Sus posibilidades de supervivencia eran nulas.

Por supuesto, las matemáticas operan exclusivamente con conceptos abstractos. lo mas un ejemplo brillante los números pueden servir como tales abstracciones. Tomemos, por ejemplo, el número 2. El concepto abstracto "dos" se puede asociar con 2 rublos, 2 kilocalorías, 2 manzanas, 2 clics del mouse, 2 cuantos de luz e incluso 2 universos.

Entre abstracciones matemáticas hay mas conceptos abstractos, como: punto, línea recta, infinito, cero... Apareciendo más tarde que otras abstracciones matemáticas, el cero sigue siendo el mayor misterio. Por un lado, el cero es considerado en matemáticas como un número, ya que participa en Operaciones matemáticas junto con el resto de números. Por otro lado, el cero tiene propiedades que no son características de los números: en particular, no puede actuar como divisor (ver figura).

En relación con lo anterior, se propone distinguir claramente entre dos diferentes conceptos matemáticos: “cero” y “nulo”, que ahora se utilizan ampliamente como sinónimos.

1. ¿Qué es “cero”?

Para definir el concepto de “cero”, aislamos la clase problemas matemáticos, dando lugar a su aparición.

1.1. La aparición del "cero"

La única fuente o razón de la aparición del “cero” es la tarea de restar un número de sí mismo, o su equivalente, asociada con el uso de los llamados números negativos, Por ejemplo:

x - x = 0;
x + (-x) = 0.

Es importante tener en cuenta que los objetos mundo real, comparado con concepto abstracto¡Los “cero” no desaparecen en ningún lado, permanecen en el Universo!

Por ejemplo, si tenías 2 rublos y pagaste 2 rublos, entonces este dinero simplemente cambió de manos. Incluso si quemas papel moneda, es como objeto físico no desaparecieron, sino que cambiaron de estado, convirtiéndose en cenizas y energía. Tanto en el primer como en el segundo ejemplo, "cero" significará la ausencia de dinero para usted personalmente, pero no su desaparición del Universo.

1.2. Aplicación del "cero"

En primer lugar, el "cero" se utiliza en diversas operaciones matemáticas, como por ejemplo:

0 + 0 = 0;
0 - 0 = 0;
0 + x = x;
0-x = -x;
0 - (-x) = x;
0 x = 0;
0/x = 0;
0 x = 0;
x0 = 1;
0! = 1;
√0 = 0;

En segundo lugar, "cero" se utiliza para indicar el dígito vacío en sistemas posicionales números, por ejemplo:

101 10 – en número decimal“ciento uno” 0 significa que no hay decenas;
1010 2 – pulgadas número binario"diez" a la izquierda del 0 indica la ausencia de un dígito con un peso de 4.

Es característico que en todos los ejemplos dados se utilice el símbolo "0" como número. Por lo tanto, se propone utilizar el término “n” para denotar el número “0” en problemas de este tipo. oh l", es decir, una palabra con la letra " oh”, ya que su apariencia se asemeja al número “0”. EN versión inglesa podría ser la palabra "cero".

2. ¿Qué es “cero”?

Definamos ahora una clase de problemas en los que el mismo término desempeña un papel completamente diferente y, por lo tanto, requiere una palabra fundamentalmente diferente para su designación:

En primer lugar, incluyamos aquí problemas en los que “cero” denota el límite de una curva decreciente. secuencia numérica, por ejemplo, la tarea de división secuencial de un segmento o número;
Esto también debería incluir el problema de la división. cualquier número a cero";
y finalmente, el uso del "cero" para indicar el tamaño de un punto matemático.

De hecho, todas estas tareas se reducen a una, y el término "n" en"L" aquí no corresponde ni a una cifra ni a un número, sino a un concepto completamente diferente, cuyo sinónimo puede ser el término " nada", eso es ausencia total algo. En estas tareas algo¡Disminuye constantemente hasta su desaparición del Universo sin dejar rastro!

Es por esta razón que el término “cero”, en consonancia con el italiano, sería apropiado aquí. nula"nada"; lat. nulo“ninguno, ninguno, inexistente, vacío”; Alemán nulo“cero, inválido, minúsculo”; Inglés nulo"insignificante, insignificante, inexistente, vacío".

3. ¿Existe el “cero”?

Cabe señalar especialmente que no basta con distinguir entre los términos “cero” y “nulo”.

Debemos entender que el término “cero”:

no es un número;
no es un número;
no es sinónimo del término “cero”;
no tiene análogos en el Universo y, por tanto, no tiene imagen gráfica;
no es prácticamente implementable, pero aplicación matemática"norte en"la" es una burda simplificación de la realidad. Así, el uso del “cero” en matemáticas puede compararse con el uso hacha para dividir núcleos atómicos en física.

La consecuencia más importante de identificar el término “cero” con el concepto de “nada” es que las matemáticas (¡y con ellas toda la ciencia!) permanecen en el marco de las formas más primitivas. modelo tridimensional El universo y la imposibilidad fundamental de transición a descripción matemática Mundos superiores universo multidimensional.

Literatura

Mikisha A. M., Orlov V. B. Tolkovy diccionario de matemáticas: Términos básicos. M.: Rusia. lang., 1989. – 244 p.

De este artículo aprenderás:

¿En qué está? apariencia Las ecuaciones determinan si esta ecuación será incompleto¿ecuación cuadrática? Pero como resolver incompleto¿ecuaciones cuadráticas?

Cómo reconocer visualmente una ecuación cuadrática incompleta

Izquierda parte de la ecuación Hay trinomio cuadrático , A bien - número. Este tipo de ecuaciones se llaman lleno ecuaciones cuadráticas.

Ud. lleno ecuación cuadrática Todo impares, Y no es igual. Para solucionarlos existen fórmulas especiales, que conoceremos más adelante.

Mayoría simple para la solución son incompleto ecuaciones cuadráticas. Estas son ecuaciones cuadráticas en las que algunos coeficientes son cero.

Coeficiente por definición no puede ser cero, ya que de lo contrario la ecuación no será cuadrática. Hemos hablado de esto. Esto significa que resulta que pueden llegar a cero solo impares o.

Dependiendo de esto hay tres tipos de incompletos ecuaciones cuadráticas.

1) , Dónde ;
2) , Dónde ;
3) , Dónde .

Entonces, si vemos una ecuación cuadrática, en el lado izquierdo de la cual en lugar de tres miembros presente dos pollas o un miembro, entonces la ecuación será incompleto ecuación cuadrática.

Definición de una ecuación cuadrática incompleta

Ecuación cuadrática incompleta Esto se llama ecuación cuadrática. , en el cual al menos uno de los coeficientes o igual a cero .

Esta definición tiene mucho importante frase " al menos uno de los coeficientes... igual a cero". Esto significa que uno o más los coeficientes pueden ser iguales cero.

En base a esto, es posible tres opciones: o uno el coeficiente es cero, o otro el coeficiente es cero, o ambos los coeficientes son simultáneamente iguales a cero. Así obtenemos tres tipos de ecuaciones cuadráticas incompletas.

Incompleto Las ecuaciones cuadráticas son las siguientes ecuaciones:
1)
2)
3)

Resolviendo la ecuación

vamos a esbozar plan de solución esta ecuación. Izquierda parte de la ecuación puede ser fácilmente factorizar, ya que en el lado izquierdo de la ecuación los términos tienen multiplicador común , se puede sacar del soporte. Luego, a la izquierda se obtiene el producto de dos factores y a la derecha, cero.

Y entonces funcionará la regla "el producto es igual a cero si y sólo si al menos uno de los factores es igual a cero y el otro tiene sentido". ¡Todo es muy sencillo!

Entonces, plan de solución.
1) Factorizamos el lado izquierdo en factores.
2) Usamos la regla “el producto es igual a cero…”

Yo llamo ecuaciones de este tipo. "un regalo del destino". Estas son ecuaciones para las cuales parte derecha igual a cero, A izquierda parte se puede ampliar por multiplicadores.

Resolviendo la ecuación de acuerdo al plan.

1) vamos a descomponernos lado izquierdo ecuaciones por multiplicadores, para esto sacamos el factor común, obtenemos la siguiente ecuación .

2) En la ecuación. vemos eso izquierda costos trabajar, A cero a la derecha. Real ¡un regalo del destino! Aquí, por supuesto, usaremos la regla "el producto es igual a cero si y sólo si al menos uno de los factores es igual a cero y el otro tiene sentido". Al traducir esta regla al lenguaje de las matemáticas, obtenemos dos ecuaciones o .

Vemos que la ecuación se vino abajo por dos más simple ecuaciones, la primera de las cuales ya ha sido resuelta ().

Resolvamos el segundo. la ecuacion . Movamos los términos desconocidos hacia la izquierda y los conocidos hacia la derecha. El miembro desconocido ya está a la izquierda, ahí lo dejaremos. Y muevamos el término conocido hacia la derecha desde signo opuesto. Obtenemos la ecuación.

Lo encontramos, pero necesitamos encontrarlo. Para deshacerte del factor, debes dividir ambos lados de la ecuación entre.

Ahora Logan, de cuatro meses, se está desarrollando como niño normal su edad

La futura madre Kelly Bourville desarrolló una rara condición durante su embarazo, lo que hizo que su cuerpo luchara contra su bebé por nacer. Los médicos dijeron que hay muy alto riesgo que su hija sufriría un daño cerebral tan grave que no sobreviviría. Incluso después del nacimiento de la niña, se recomendó a los padres que bautizaran a su hija porque no se esperaba que viviera más que unas pocas horas.

A las 36 semanas de embarazo, su médico le dijo a Kelly que el bebé estaba en decúbito posterior, lo que podría provocar complicaciones durante el parto, y la remitió a una exploración. Cuando el especialista comenzó el procedimiento, los futuros padres se dieron cuenta de que algo andaba mal y les dijeron que regresaran el lunes. “Le pregunté qué pasaba, pero dijo que no tenía derecho a decírnoslo. Fue un fin de semana largo y terrible. No sabíamos lo que pasó", recuerda Kelly.

Los padres pensaron que su hija estaba condenada y se prepararon para el funeral inmediatamente después de su nacimiento.

El lunes siguiente, el consultor dio la devastadora noticia de que el bebé había sufrido una hemorragia cerebral y sugirió interrumpir el embarazo. “Nuestro mundo se vino abajo en ese momento. "Miré a Callum y rompí a llorar", recuerda Kelly. - Ya sabíamos que íbamos a tener una niña y le compramos todo. Ni siquiera pensé en interrumpir el embarazo. El médico explicó que incluso si sobreviviera, no podría caminar ni hablar. No podría comer y no sabría quiénes éramos. Dijeron que no harían nada por ella ni la tratarían de ninguna manera después de que naciera. Callum y yo tratamos de no pensar en eso, pero elegimos algunas canciones que queríamos escuchar en su funeral".

¡Logan no debería haber sobrevivido!

La cesárea se planificó una semana antes de la fecha prevista. Y entonces nació Logan. “Fue increíble escucharla gritar. ¡Nuestra niña estaba viva! - recuerda Kelly. la chica era peligrosa nivel bajo plaquetas y le hicieron una transfusión de sangre. La pareja fue colocada en cuarto separado pasar el poco tiempo que le queda con su hija. A Logan le diagnosticaron trombocitopenia aloinmune neonatal, donde el cuerpo de la madre percibe al feto como un invasor dañino. Los anticuerpos de la madre atacan las plaquetas del bebé, lo que puede provocar hemorragias en el cerebro, el estómago o médula espinal niño. Esto sucedió con Logan, pero lo que sucedió después parece un milagro. Logan, de cuatro meses, se está desarrollando como niño ordinario su edad. "Ella hace todo lo que uno esperaría que hiciera". niño sano, - se regocija la joven madre. - El consultor dijo que los niños son muy flexibles. Pueden utilizar otras partes intactas de su cerebro. ¡Ella es mi pequeño milagro!

Foto de Nika Narubina: Bulls Press

ECUACIONES LINEALES Y DESIGUALDADES I

§ 32. El caso en el que tanto el determinante principal como los dos auxiliares de un sistema de ecuaciones son iguales a cero

En los párrafos anteriores, estudiando el sistema de ecuaciones.

consideramos dos casos:

1) el caso cuando los coeficientes de las incógnitas X Y en no son respectivamente proporcionales ( Δ =/= 0);

2) el caso en que los coeficientes de las incógnitas X Y en son proporcionales en consecuencia, y los coeficientes para algunas incógnitas y miembros libres no son respectivamente proporcionales ( Δ = 0, y al menos uno de los determinantes Δ X Y Δ y es diferente de cero).

Queda por considerar un caso más, cuando los coeficientes de las incógnitas X Y en y los términos libres son proporcionales en consecuencia, es decir

a 1 = ka 2 ,b 1 = kb 2 , C 1 = kc 2

a 2 =k"a 1 ,b 2 =k"b 1 , C 2 =k"c 1

Para ser específicos, consideraremos la primera de estas dos opciones. El sistema de ecuaciones (1) en este caso tiene la forma:

(2)

Obviamente, cada par de números ( X 0 , y 0), que satisface la segunda ecuación del sistema (2), también debe satisfacer la primera ecuación de este sistema. Por tanto, para resolver el sistema de ecuaciones (2), basta con resolver solo la segunda ecuación de este sistema. En otras palabras, basta con encontrar todos esos pares de números ( X 0 , y 0), que invierten la ecuación

a 2 X + b 2 en = C 2

en igualdad numérica.

Supongamos que en esta ecuación al menos uno de los coeficientes a 2 y b 2 es diferente de cero. Dejemos, por ejemplo, b 2 =/= 0. Entonces como X 0 puedes elegir cualquier número t ; y 0 en este caso se puede encontrar en la condición a 2 t + b 2 y 0 = C 2, desde donde .

Entonces, en el caso considerado, el sistema de ecuaciones (2) tiene conjunto infinito decisiones. Todos ellos están dados por fórmulas.

Dónde t - cualquier número.

Obtuvimos este resultado bajo el supuesto de que al menos uno de los coeficientes a 2 y b 2 es diferente de cero. ¿Qué pasa si ambos son iguales a cero? Entonces el sistema de ecuaciones (2) tiene la forma:

Un sistema así no representa interés especial. Si C 1 = C 2 = 0, entonces su solución es cualquier par de números ( X 0 , y 0). Si al menos uno de los números C 1 y C 2 es distinto de cero, entonces el sistema (3) es inconsistente.

Evidentemente, el caso cuando a 2 = b 2 = 0 se excluirá automáticamente si además requerimos que entre los coeficientes de las incógnitas X Y en en el sistema de ecuaciones (1) había al menos un coeficiente distinto de cero.

Hemos demostrado el siguiente teorema.

Si los coeficientes de las incógnitas y los términos libres en el sistema de ecuaciones (1) son respectivamente proporcionales y entre los coeficientes de las incógnitas hay al menos un coeficiente diferente de cero, entonces el sistema de ecuaciones (1) tiene una número infinito de soluciones. Todos ellos se obtienen como soluciones de la misma ecuación, que contiene un coeficiente distinto de cero para la incógnita.

Ejemplo. Resolver sistema de ecuaciones.

Los coeficientes de las incógnitas y los términos libres de este sistema de ecuaciones son respectivamente proporcionales. Por lo tanto, todas las soluciones de este sistema de ecuaciones se pueden obtener como soluciones de la primera ecuación únicamente.

X -2en = 3.

Creyendo x =t , encontramos eso en = 1 / 2 (t - 3).

Entonces, este sistema ecuaciones tiene un número infinito de soluciones:

x =t , en = 1 / 2 (t - 3),

Dónde t - cualquier número. En particular, cuando t = 0 se obtiene la solución X = 0, y = - 3 / 2, con t = 5 - solución X = 5, en = 1, etc.

Es útil formular el teorema demostrado anteriormente en términos de determinantes.

Si los coeficientes de las incógnitas y los términos libres del sistema de ecuaciones (1) son respectivamente proporcionales, entonces es fácil de obtener directamente usando (2),

Δ = Δ X = Δ y = 0.

También se puede demostrar lo contrario. Si Δ = Δ X = Δ y = 0 y al menos uno de los coeficientes para sistemas desconocidos ecuaciones (1) es diferente de cero, entonces los coeficientes de las incógnitas y los términos libres de dicho sistema de ecuaciones serán proporcionales, respectivamente. No nos detendremos en demostrar este hecho, aunque en principio podría hacerse. Pero, tomándolo por fe, ahora podemos formular el teorema demostrado anteriormente de la siguiente manera.

Si tanto el determinante principal como los dos auxiliares del sistema de ecuaciones (1) son iguales a cero y entre los coeficientes de las incógnitas hay al menos un coeficiente distinto de cero, entonces el sistema de ecuaciones (1) tiene un número infinito de soluciones. Todos ellos se obtienen como soluciones de la misma ecuación, que contiene un coeficiente distinto de cero para la incógnita.

Ejercicios

241. (Oral) Demuestre que cada uno de estos sistemas de ecuaciones tiene un número infinito de soluciones:

Resolver sistemas de ecuaciones (No. 242-244):