La base más pequeña de un trapezoide isósceles. Cómo encontrar la base de un trapecio

Para empezar, aclaremos que un trapezoide es figura geométrica, que es un cuadrilátero con dos lados opuestos paralelos. Se llaman bases del trapezoide y los otros dos se llaman lados. Al conectar los puntos centrales de los lados se puede obtener línea media cifras. Estas propiedades del trapecio subyacen al cálculo de todas sus demás características. Para calcular la base de un trapezoide (grande o pequeño), puedes utilizar la masa diferentes aproximaciones. Todo depende de la integridad de la información disponible sobre el objeto geométrico. La mayoría de Los problemas tienen en el estado los datos de otros lados y ángulos del trapezoide, lo que simplifica significativamente la tarea. A menudo, la solución es bajar la altura hasta la base y utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar los parámetros deseados. Calcular una de las bases con la información disponible sobre el área del trapezoide y la segunda base no presenta ningún problema. Veamos los casos más comunes usando ejemplos.

Cómo encontrar la base de un trapezoide rectangular

Un trapezoide rectangular es un trapezoide en el que uno de los ángulos mide 90 grados. Ésta es la más sencilla de todas las opciones para calcular la base. Como regla general, la condición del problema contiene datos sobre la segunda base y la solución es solo determinar el fragmento de la base que forma el segundo ángulo de la figura con el lado. Como en el caso descrito anteriormente, consideramos un triángulo separado con una base del fragmento deseado. Según el teorema de Pitágoras calculamos esta parte, la sumamos o restamos de la segunda base y obtenemos el parámetro deseado.

Cómo encontrar la base de un trapezoide isósceles

Este parece ser el caso de un trapezoide isósceles. Este concepto significa un trapezoide cuyos lados son iguales. Esta figura es absolutamente simétrica con respecto al centro, porque los pares de ángulos que contiene son iguales. Esto es bastante conveniente, ya que al tener información sobre al menos un ángulo, podemos calcular fácilmente los parámetros de todos los demás. Dado que las partes laterales del trapecio son iguales entre sí, entonces, como en el problema anterior, debemos encontrar la base a través de un pequeño fragmento de la misma. La longitud del segundo fragmento coincidirá exactamente con la longitud del primero. Esto también se hace a través de la imagen de una altura formando un triángulo. Usando los parámetros de los ángulos y un lado de este triángulo, podemos obtener fácilmente la parte deseada de la base más grande.

Cómo encontrar la base más pequeña de un trapezoide isósceles

Si conocemos los parámetros de la base y los lados más grandes, entonces se puede hacer así. En base más grande Bajamos la altura y anotamos dos teoremas de Pitágoras. Se reflejarán los parámetros de un triángulo, en el que la diagonal actúa como la hipotenusa, la altura actúa como un cateto y la base más grande sin un segmento cortado por la altura actúa como el otro cateto.

El segundo teorema debería ser relevante para un triángulo, que consta de una hipotenusa (el lado), un cateto (la altura) y un cateto (un segmento de la base mayor).

Formamos un sistema de estas ecuaciones y lo resolvemos. Encuentre el segmento cortado por la altura de mayor distancia. Restamos los parámetros dobles de este segmento de los parámetros de la base más grande y obtenemos la longitud de la base más pequeña.

2.En isósceles triangulo abc con base AC, el lado AB es igual a 2, y la altura trazada hasta la base es igual a la raíz de 3. Encuentra el coseno del ángulo A.
3. En el triángulo ABC AC=BC, AB=32, cosA=4\5. encontrar la altura CH

Trapecio isósceles. POR FAVOR CON UN DIBUJO Y DETALLES

Las rectas AM, BN y CO son paralelas, DM = MN = NO. Encontrar:
1) la longitud del segmento DC, si:
a)AB=12; b) BC=9cm; c) ANUNCIO = m
2) la longitud del segmento AB, si:
a) DD=16 cm; b) CA=18 cm: c) CC=b
3) longitud del segmento AC, si:
a) CD=27 cm; b) CC = 36 cm; c) DB=a
Por favor lo necesito mañana :(
2. dibuja un segmento arbitrario AB, divídelo:
a) en 5 partes iguales
b) en 6 partes iguales
3. Encuentra los ángulos de un trapezoide isósceles si su base más pequeña es igual al lado y la mitad del tamaño de la otra base.

La distancia desde el centro de un círculo inscrito en un trapezoide rectangular hasta los extremos del lado mayor es de 6 y 8 cm, encuentre el área del trapecio. tarea 3. En un triángulo rectángulo ABC (ángulo C = 90 grados) AB = 10 cm, el radio del círculo inscrito en él es de 2 cm. Encuentra el área de este triángulo. problema 4. El punto divide la cuerda AB en segmentos de 12 y 16 cm Encuentra el diámetro del círculo si la distancia desde el punto C al centro del círculo es de 8 cm Problema 5. АВ y ВС son segmentos tangentes trazados a a. círculo con centro O de radio 10 cm Encuentre el cuadrilátero perimetral ABCO, si el ángulo AOC = 120 grados. .

2.) En el triángulo ABC, la mediana BD es la bisectriz del triángulo. encontrar el perímetro triangulo abc, si el perímetro del triángulo ABD es de 16 cm y la mediana BD es de 5 cm.

3.) Determina el tipo de triángulo si un lado mide 5 cm y el otro mide

3 cm y el perímetro es de 7 cm.

4.)Segmento AK - altura triángulo isósceles ABC llevado a la base de BC. Encuentra los ángulos BAK y BKA si el ángulo BAC = 46 grados.

5.) El triángulo ABC es isósceles con base AC. Determine el ángulo 2 si el ángulo 1 mide 68 grados.

6.) En el triángulo ABC, se dibuja la mediana CM. Se sabe que CM = MV, ángulo MAC = 53 grados, ángulo MBC = 37 grados. Encuentra el ángulo ACB.

7.) Determine el tipo de triángulo cuyas dos alturas se encuentran fuera del triángulo y haga un dibujo si tal triángulo existe.

8.) La mediana BM del triángulo ABC es perpendicular a su bisectriz AD. Encuentre AB si AC = 12 cm.

Ángulos de un trapezoide isósceles

Tarea.

Solución.
Para un n-gon convexo, la suma de los ángulos es 180°(n-2).

Por tanto, la suma de los ángulos de un trapezoide isósceles es:
180 (4 - 2) = 360 grados.

Con base en las propiedades de un trapezoide isósceles de que sus ángulos son iguales por pares, denotamos un par de ángulos como x. Como un angulo mide 30 grados mas que el segundo, entonces la suma de los ángulos de un trapezoide isósceles es igual a:
x + (x + 30) + x + (x + 30) = 360
4x + 60 = 360
x = 75

Respuesta: Los ángulos de un trapecio isósceles (isosceles) son 75 y 105 grados en pares.

Tarea.
Encuentra los ángulos de un trapezoide isósceles si un ángulo es 30 grados mayor que el otro.

Solución.
Para resolver el problema utilizamos el siguiente teorema:

Trapezoide equilátero

Nota. Esto es parte de un curso con problemas de geometría (sección de trapezoide isósceles). Si necesitas resolver un problema de geometría que no está aquí, escríbelo en el foro. Para indicar la acción de recuperar. raíz cuadrada El símbolo se utiliza para resolver problemas.√ o sqrt(), con la expresión radical entre paréntesis.

Tarea

Las bases de un trapecio isósceles (equilátero) miden 8 y 20 centímetros. Lado mide 10 cm. Encuentra el área de un trapezoide similar a este, que tiene una altura de 12 cm.

Solución.
Desde el vértice B del trapezoide ABCD bajamos la altura BM hasta la base AD. Desde el vértice C hasta la base AD bajamos la altura CN. Dado que MBCN es un rectángulo, entonces

ANUNCIO = BC + AM + ND

Los triángulos resultantes de bajar dos alturas desde la base menor de un trapezoide isósceles a una mayor son iguales. De este modo,

ANUNCIO = antes de Cristo + soy * 2
AM = (AD - BC) / 2
AM = (20 - 8) / 2 = 6 cm

Así, en el triángulo ABM, formado por la altura rebajada desde la base menor del trapezoide a la mayor, conocemos el cateto y la hipotenusa. Hallamos el cateto restante, que también es la altura del trapezoide, usando el teorema de Pitágoras:

BM 2 = AB 2 - AM 2
MB 2 = 102 - 62
MB = 8 cm

Dado que la altura del trapezoide ABCD es de 8 cm y la altura de un trapecio similar es de 12 cm, el coeficiente de similitud será igual a

k = 12 / 8 = 1,5

Desde en cifras similares todas las dimensiones geométricas son proporcionales entre sí con un coeficiente de similitud, encontremos el área similar a un trapezoide. El producto de la semisuma de las bases de un trapezoide similar y la altura se puede expresar mediante las dimensiones geométricas conocidas del trapezoide original y el coeficiente de similitud:

Spod = (AD * k + BC * k) / 2 * (BM * k)
Spod = (20 * 1,5 + 8 * 1,5) / 2 * (8 * 1,5) = (30 + 12) / 2 * 12 = 252 cm 2

Respuesta: 252cm2

Tarea

En un trapecio isósceles, la base más grande mide 36 cm, el lado mide 25 cm y la diagonal mide 29 cm.

Solución.

Desde el vértice B del trapezoide ABCD bajamos la altura BM hasta la base AD. Para los triángulos rectángulos resultantes ABM y BMD se cumple lo siguiente:
AB 2 = BM 2 + AM 2
AD 2 = BM 2 + MD 2

Dado que la altura de un trapezoide isósceles es simultáneamente igual a
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = AD 2 - MD 2

De este modo,
AB 2 - AM 2 = AD 2 - MD 2
25 2 - AM 2 = 29 2 - MD 2

Dado que AD = AM + MD, entonces
AM + MD = 36
DM = 36 - AM

Dónde
25 2 - SOY 2 = 29 2 - (36 - SOY) 2
625 - SOY 2 = 841 - (36 - SOY) 2
625 - SOY 2 = 841 - (1296 - 72 A.M. + SOY 2)
625-soy 2 = 72 a.m.-455-soy 2
625 = 72 a. m. - 455
soy = 15

¿De dónde viene MD = 36 - 15 = 21?

Como AM = 15, el tamaño de la base más pequeña de un trapezoide isósceles será igual a 36 - 15 * 2 = 6 cm

Encontramos la altura de un trapezoide isósceles usando el teorema de Pitágoras:
BM 2 = AB 2 - AM 2
MB 2 = 625 - 225
MO = 20

El área de un trapezoide isósceles es igual al producto de la mitad de la suma de las bases por la altura del trapezoide.
S = 1/2 (36 + 6) * 20 = 420 cm 2.

Respuesta: 420cm2 .

Trapezoide equilátero (parte 2)

Nota. Esto es parte de un curso con problemas de geometría (sección de trapezoide isósceles). Si necesitas resolver un problema de geometría que no está aquí, escríbelo en el foro. Para indicar la acción de extraer una raíz cuadrada en la solución de problemas se utiliza el símbolo √ o sqrt(), con la expresión radical indicada entre paréntesis.

Tarea.

En un trapezoide isósceles ABCD, la base más pequeña es BC = 5 cm, el ángulo ABC = 135 grados, la altura del trapezoide es 3 cm.

Solución.
Bajemos la altura BE desde el vértice B hasta la base AD.

Como resultado, el ángulo ABC igual a la suma medidas de gradoángulos ABE y EBC. Como las bases del trapezoide son paralelas, el ángulo EBC mide 90 grados. ¿De dónde viene el ángulo ABE = 135 - 90 = 45 grados?

Como BE es una altitud, el triángulo ABE es un triángulo rectángulo. Conociendo el ángulo ABE determinamos que el ángulo EAB es igual a 180º - 90º - 45º = 45º. De donde se sigue que el triángulo ABE es isósceles, es decir, AE = BE = 3 cm.

Como el trapezoide ABCD es isósceles, la base más grande es 5 + 3 + 3 = 11 cm.

Respuesta: La base más grande de un trapezoide isósceles mide 11 cm.

Tarea

Encuentra la línea media de un trapezoide isósceles cuya diagonal es una bisectriz ángulo agudo, el lado es 5 y una de las bases es 2 veces más grande que la otra.

Solución.
Como las bases del trapezoide son paralelas, entonces el ángulo ADB igual al ángulo DBC, como ángulos transversales internos. Como por condición la diagonal es bisectriz, los ángulos ADB y BDC son iguales. De ello se deduce que los ángulos CBD y CDB son iguales.

Ángulos de un trapezoide isósceles. ¡Hola! Este artículo se centrará en resolver problemas con trapecios. Este grupo Las tareas son parte del examen, los problemas son simples. Calcularemos los ángulos del trapezoide, base y altura. Resolver una serie de problemas se reduce a resolver, como dicen: ¿dónde estamos sin el teorema de Pitágoras?

Trabajaremos con un trapezoide isósceles. Tiene lados y ángulos iguales en las bases. Hay un artículo sobre el trapezoide en el blog.

Tenga en cuenta el pequeño y matiz importante, que no describiremos en detalle en el proceso de resolución de las tareas en sí. Mire, si nos dan dos bases, entonces la base más grande se divide en tres segmentos por las alturas que se le bajan: uno es igual a base más pequeña(estos son los lados opuestos del rectángulo), los otros dos son iguales entre sí (estos son los catetos de triángulos rectángulos iguales):

Un ejemplo sencillo: dadas dos bases de un trapecio isósceles 25 y 65. La base mayor se divide en segmentos de la siguiente manera:

*¡Y además! No incluido en tareas designaciones de letras. Esto se hizo deliberadamente para no sobrecargar la solución con refinamientos algebraicos. Estoy de acuerdo en que esto es matemáticamente analfabeto, pero el objetivo es transmitir el mensaje. Y siempre puedes designar tú mismo los vértices y otros elementos y escribir una solución matemáticamente correcta.

Consideremos las tareas:

27439. Las bases de un trapezoide isósceles son 51 y 65. Los lados son 25. Encuentra el seno del ángulo agudo del trapezoide.

Para encontrar el ángulo, necesitas construir las alturas. En el croquis indicamos los datos en condición de cantidad. La base inferior es 65, con las alturas se divide en los segmentos 7, 51 y 7:

En un triángulo rectángulo conocemos la hipotenusa y el cateto, podemos encontrar el segundo cateto (la altura del trapezoide) y luego calcular el seno del ángulo.

Según el teorema de Pitágoras, el cateto indicado es igual a:

De este modo:

Respuesta: 0,96

27440. Las bases de un trapecio isósceles son 43 y 73. El coseno de un ángulo agudo de un trapezoide es 5/7. Encuentra el lado.

Construyamos las alturas y anotemos los datos en la condición de magnitud; la base inferior se divide en los segmentos 15, 43 y 15:

27441. La base mayor de un trapecio isósceles es 34. El lado es 14. El seno de un ángulo agudo es (2√10)/7. Encuentra la base más pequeña.

Construyamos alturas. Para encontrar una base más pequeña necesitamos encontrar qué igual al segmento siendo un cateto de un triángulo rectángulo (indicado en azul):

Podemos calcular la altura del trapezoide y luego encontrar el cateto:

Usando el teorema de Pitágoras calculamos el cateto:

Entonces la base más pequeña es:

27442. Las bases de un trapecio isósceles son 7 y 51. La tangente de un ángulo agudo es 5/11. Encuentra la altura del trapezoide.

Construyamos las alturas y marquemos los datos en la condición de magnitud. La base inferior se divide en segmentos:

¿Qué hacer? Expresamos la tangente del ángulo que conocemos en la base en un triángulo rectángulo:

27443. La base más pequeña de un trapecio isósceles es 23. La altura del trapezoide es 39. La tangente de un ángulo agudo es 13/8. Encuentra una base más grande.

Construimos las alturas y calculamos a qué es igual el cateto:

Así la base mayor será igual a:

27444. Las bases de un trapezoide isósceles son 17 y 87. La altura del trapezoide es 14. Encuentra la tangente del ángulo agudo.

Construimos alturas y marcamos valores conocidos en el boceto. La base inferior se divide en los segmentos 35, 17, 35:

Por definición de tangente:

77152. Las bases de un trapecio isósceles son 6 y 12. El seno de un ángulo agudo de un trapezoide es 0,8. Encuentra el lado.

Construyamos un boceto, construyamos alturas y marquemos valores conocidos, la base más grande se divide en los segmentos 3, 6 y 3:

Expresemos la hipotenusa, designada como x, a través del coseno:

desde el principal identidad trigonométrica encontremos cosα

De este modo:

27818. ¿Qué es igual a ángulo más grande trapezoide isósceles, si se sabe que la diferencia entre los ángulos opuestos es 50 0? Da tu respuesta en grados.

Del curso de geometría sabemos que si tenemos dos rectas paralelas y una transversal, la suma de los ángulos internos de un lado es igual a 180 0. En nuestro caso es

La condición dice que la diferencia entre ángulos opuestos es 50 0, es decir

Desde los puntos D y C bajamos dos alturas:

Como se mencionó anteriormente, dividen la base más grande en tres segmentos: uno es igual a la base más pequeña y los otros dos son iguales entre sí.

EN en este caso son 3, 9 y 3 (en total 15). Además, tenga en cuenta que las alturas cortadas triangulos rectángulos, y son isósceles, ya que los ángulos en la base son iguales a 45 0. De ello se deduce que la altura del trapezoide será igual a 3.

¡Eso es todo! ¡Buena suerte para ti!

Sinceramente, Alejandro.