Dependiendo de la forma de la trayectoria, el movimiento se puede dividir en rectilíneo y curvilíneo. La mayoría de las veces encontramos movimientos curvilíneos cuando la trayectoria se representa como una curva. Un ejemplo de este tipo de movimiento es la trayectoria de un cuerpo lanzado en ángulo con respecto al horizonte, el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, los planetas, etc.
Foto 1 . Trayectoria y movimiento en movimiento curvo.
Definición 1movimiento curvilíneo Se llama movimiento cuya trayectoria es una línea curva. Si un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria curva, entonces el vector de desplazamiento s → se dirige a lo largo de la cuerda, como se muestra en la Figura 1, y l es la longitud de la trayectoria. La dirección de la velocidad instantánea de movimiento del cuerpo va tangencialmente en el mismo punto de la trayectoria donde en este momento El objeto en movimiento se ubica como se muestra en la Figura 2.
Figura 2. Velocidad instantanea durante el movimiento curvilíneo
Definición 2
movimiento curvilíneo punto material se llama uniforme cuando el módulo de velocidad es constante (movimiento circular) y se acelera uniformemente cuando la dirección y el módulo de velocidad cambian (movimiento de un cuerpo lanzado).
El movimiento curvilíneo siempre es acelerado. Esto se explica por el hecho de que incluso con un módulo de velocidad sin cambios y una dirección cambiada, la aceleración siempre está presente.
Para estudiar el movimiento curvilíneo de un punto material, se utilizan dos métodos.
El camino se divide en tramos separados, en cada uno de los cuales se puede considerar recto, como se muestra en la Figura 3.
Figura 3. Dividir el movimiento curvilíneo en traslacional
Ahora se puede aplicar la ley del movimiento rectilíneo a cada sección. Este principio está permitido.
Se considera que el método de solución más conveniente representa el camino como un conjunto de varios movimientos a lo largo de arcos circulares, como se muestra en la Figura 4. El número de particiones será mucho menor que en el método anterior, además, el movimiento a lo largo del círculo ya es curvilíneo.
Figura 4. Dividir el movimiento curvilíneo en movimiento a lo largo de arcos circulares
Nota 1
Para registrar el movimiento curvilíneo, es necesario poder describir el movimiento en un círculo y representar el movimiento arbitrario en forma de conjuntos de movimientos a lo largo de los arcos de estos círculos.
El estudio del movimiento curvilíneo incluye la elaboración de una ecuación cinemática que describe este movimiento y permite, en función de las condiciones iniciales disponibles, determinar todas las características del movimiento.
Ejemplo 1
Dado un punto material que se mueve a lo largo de una curva, como se muestra en la Figura 4. Los centros de los círculos O 1, O 2, O 3 están ubicados en la misma línea recta. Necesidad de encontrar el desplazamiento.
s → y longitud del camino l mientras se mueve del punto A al B.
Solución
Por condición, tenemos que los centros del círculo pertenecen a la misma recta, por tanto:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Dado que la trayectoria del movimiento es la suma de semicírculos, entonces:
l ~ UNA segundo = π R 1 + R 2 + R 3 .
Respuesta: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Ejemplo 2
La dependencia de la distancia recorrida por el cuerpo con el tiempo está dada, representada por la ecuación s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Calcule después de qué período de tiempo después del inicio del movimiento la aceleración del cuerpo será igual a 2 m / s 2
Solución
Respuesta: t = 60 s.
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Movimiento mecánico. Relatividad del movimiento mecánico. Sistema de referencia
El movimiento mecánico se refiere al cambio en el tiempo. posición relativa cuerpos o sus partes en el espacio: por ejemplo, el movimiento de los cuerpos celestes, vibraciones la corteza terrestre, aire y corrientes marinas, movimiento aeronave y vehículos, máquinas y mecanismos, deformación de elementos y estructuras estructurales, movimiento de líquidos y gases, etc.
Relatividad del movimiento mecánico.
Conocemos la relatividad del movimiento mecánico desde la infancia. Entonces, sentados en un tren y viendo cómo un tren que antes estaba parado en una vía paralela comienza a moverse, a menudo no podemos determinar cuál de los trenes realmente comenzó a moverse. Y aquí debemos aclarar de inmediato: ¿moverse en relación con qué? Respecto a la Tierra, por supuesto. Porque comenzamos a movernos con respecto al tren vecino, independientemente de cuál de los trenes inició su movimiento con respecto a la Tierra.
La relatividad del movimiento mecánico radica en la relatividad de las velocidades de movimiento de los cuerpos: las velocidades de los cuerpos en relación con diferentes sistemas de referencia serán diferentes (la velocidad de una persona que se mueve en un tren, barco, avión diferirá tanto en magnitud como en dirección, dependiendo del sistema de referencia en el que se determinan estas velocidades: en el sistema de referencia asociado al movimiento vehículo, o con una Tierra estacionaria).
Las trayectorias del movimiento corporal en diferentes sistemas cuenta regresiva. Por ejemplo, las gotas de lluvia que caen verticalmente sobre el suelo dejarán una marca en forma de chorros oblicuos en la ventanilla de un tren en movimiento. De la misma manera, cualquier punto de la hélice en rotación de un avión en vuelo o de un helicóptero que desciende al suelo describe un círculo con respecto al avión y una curva mucho más compleja: una línea helicoidal con respecto a la Tierra. Así, cuando movimiento mecánico la trayectoria del movimiento también es relativa.
El camino recorrido por el cuerpo también depende del marco de referencia. Volviendo al mismo pasajero sentado en el tren, entendemos que el camino que recorrió con respecto al tren durante el viaje. igual a cero(si no se movía alrededor del vagón) o, en cualquier caso, mucho menos que la distancia que recorrió con el tren con respecto a la Tierra. Así, en el caso del movimiento mecánico, la trayectoria también es relativa.
La conciencia de la relatividad del movimiento mecánico (es decir, que el movimiento de un cuerpo puede considerarse en diferentes sistemas de referencia) condujo a la transición del sistema geocéntrico del mundo de Ptolomeo al sistema heliocéntrico Copérnico. Ptolomeo, siguiendo el movimiento del Sol y de las estrellas en el cielo observado desde la antigüedad, colocó a la Tierra estacionaria en el centro del Universo con el resto girando a su alrededor. cuerpos celestiales. Copérnico creía que la Tierra y otros planetas giraban alrededor del Sol y al mismo tiempo alrededor de sus ejes.
Por tanto, un cambio en el sistema de referencia (Tierra - en sistema geocéntrico mundo y el Sol - en heliocéntrico) condujo a un sistema heliocéntrico mucho más progresivo, lo que permitió a muchos científicos y problemas aplicados astronomía y cambiar la visión de la humanidad sobre el Universo.
El sistema de coordenadas $X, Y, Z$, el cuerpo de referencia al que está asociado y el dispositivo para medir el tiempo (reloj) forman un sistema de referencia con respecto al cual se considera el movimiento del cuerpo.
Organismo de referencia Se llama cuerpo respecto del cual se considera el cambio en la posición de otros cuerpos en el espacio.
El sistema de referencia se puede elegir arbitrariamente. En estudios cinemáticos, todos los sistemas de referencia son iguales. En problemas de dinámica, también se pueden utilizar cualquier sistema de referencia que se mueva arbitrariamente, pero los sistemas de referencia inerciales son los más convenientes, ya que en ellos las características del movimiento tienen una forma más simple.
punto material
Un punto material es un objeto de tamaño insignificante que tiene masa.
Se introduce el concepto de “punto material” para describir (usando fórmulas matemáticas) movimiento mecánico de cuerpos. Esto se hace porque es más fácil describir el movimiento de un punto que un cuerpo real, cuyas partículas también pueden moverse con a diferentes velocidades(por ejemplo, durante la rotación o deformación del cuerpo).
Si cuerpo real son reemplazados por un punto material, entonces la masa de este cuerpo se asigna a este punto, pero se descuidan sus dimensiones y, al mismo tiempo, la diferencia en las características del movimiento de sus puntos (velocidades, aceleraciones, etc.), si lo hay, se descuida. ¿En qué casos se puede hacer esto?
Casi cualquier cuerpo puede considerarse como un punto material si las distancias puntos transitables Los cuerpos son muy grandes en comparación con su tamaño.
Por ejemplo, la Tierra y otros planetas se consideran puntos materiales al estudiar su movimiento alrededor del Sol. EN en este caso Las diferencias en el movimiento de varios puntos de cualquier planeta, provocadas por su rotación diaria, no afectan las cantidades que describen el movimiento anual.
En consecuencia, si en el movimiento de un cuerpo en estudio se puede despreciar su rotación alrededor de un eje, dicho cuerpo puede representarse como un punto material.
Sin embargo, al resolver problemas relacionados con la rotación diaria de los planetas (por ejemplo, al determinar la salida del sol en diferentes lugares de la superficie globo), no tiene sentido considerar un planeta como un punto material, ya que el resultado del problema depende del tamaño de este planeta y de la velocidad de movimiento de los puntos en su superficie.
Es legítimo considerar un avión como un punto material si es necesario, por ejemplo, determinar la velocidad media de su movimiento en el camino de Moscú a Novosibirsk. Pero al calcular la fuerza de resistencia del aire que actúa sobre un avión en vuelo, no se puede considerar un punto material, ya que la fuerza de resistencia depende del tamaño y la forma del avión.
Si un cuerpo se mueve traslacionalmente, incluso si sus dimensiones son comparables a las distancias que recorre, este cuerpo puede considerarse como un punto material (ya que todos los puntos del cuerpo se mueven de la misma manera).
En conclusión, podemos decir: un cuerpo cuyas dimensiones pueden despreciarse en las condiciones del problema considerado puede considerarse un punto material.
Trayectoria
Una trayectoria es una línea (o, como dicen, una curva) que describe un cuerpo cuando se mueve con respecto a un cuerpo de referencia seleccionado.
Tiene sentido hablar de trayectoria sólo en el caso de que el cuerpo pueda representarse como un punto material.
Las trayectorias pueden tener Diferentes formas. A veces es posible juzgar la forma de una trayectoria por la huella visible que deja un cuerpo en movimiento, por ejemplo, un avión en vuelo o un meteoro que atraviesa el cielo nocturno.
La forma de la trayectoria depende de la elección del cuerpo de referencia. Por ejemplo, en relación con la Tierra, la trayectoria de la Luna es un círculo en relación con el Sol, es una línea de forma más compleja.
Cuando se estudia el movimiento mecánico, la Tierra suele considerarse como un cuerpo de referencia.
Métodos para especificar la posición de un punto y describir su movimiento.
La posición de un punto en el espacio se especifica de dos formas: 1) mediante coordenadas; 2) usando el vector de radio.
La posición de un punto usando coordenadas se especifica mediante tres proyecciones del punto $x, y, z$ en el eje sistema cartesiano coordenadas $OX, OU, OZ$ asociadas al cuerpo de referencia. Para hacer esto, desde el punto A es necesario bajar las perpendiculares en el plano $YZ$ (coordenada $x$), $ХZ$ (coordenada $y$), $ХУ$ (coordenada $z$), respectivamente. Se escribe así: $A(x, y, z)$. Para un caso específico, $(x=6, y=10.2, z= 4.5$), el punto $A$ se designa $A(6; 10; 4.5)$.
Por el contrario, si se da valores específicos coordenadas de un punto en un sistema de coordenadas dado, luego, para representar el punto en sí, es necesario trazar los valores de las coordenadas en los ejes correspondientes ($x$ en el eje $OX$, etc.) y en estos tres mutuamente segmentos perpendiculares construir un paralelepípedo. Su vértice, opuesto al origen de coordenadas $O$ y situado en la diagonal del paralelepípedo, será el punto deseado $A$.
Si un punto se mueve dentro de un determinado plano, entonces basta con dibujar dos ejes de coordenadas a través de los puntos seleccionados en el cuerpo de referencia: $OX$ y $OU$. Entonces la posición del punto en el plano está determinada por dos coordenadas $x$ e $y$.
Si un punto se mueve en línea recta, basta con especificar uno eje de coordenadas OX y dirigirlo a lo largo de la línea de movimiento.
La posición del punto $A$ mediante el vector de radio se establece conectando el punto $A$ al origen de coordenadas $O$. El segmento dirigido $OA = r↖(→)$ se llama vector de radio.
vector de radio es un vector que conecta el origen con la posición de un punto en un momento arbitrario en el tiempo.
Un punto se especifica mediante un vector de radio si se conocen su longitud (módulo) y su dirección en el espacio, es decir, los valores de sus proyecciones $r_x, r_y, r_z$ sobre los ejes de coordenadas $OX, OY, OZ$ o los ángulos entre el vector de radio y los ejes de coordenadas. Para el caso del movimiento en un plano tenemos:
Aquí $r=|r↖(→)|$ es el módulo del radio vector $r↖(→), r_x$ y $r_y$ son sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas, las tres cantidades son escalares; xzhu - coordenadas del punto A.
Las últimas ecuaciones demuestran la conexión entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar la posición de un punto.
El vector $r↖(→)$ también se puede descomponer en componentes a lo largo de los ejes $X$ e $Y$, es decir, representado como la suma de dos vectores:
$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$
Por tanto, la posición de un punto en el espacio se especifica mediante sus coordenadas o mediante el vector radio.
Formas de describir el movimiento de un punto.
De acuerdo con los métodos para especificar coordenadas, el movimiento de un punto se puede describir: 1) por el método de coordenadas; 2) método vectorial.
Con el método de coordenadas para describir (o especificar) el movimiento, el cambio en las coordenadas de un punto a lo largo del tiempo se escribe en forma de funciones de sus tres coordenadas versus el tiempo:
Las ecuaciones se llaman ecuaciones cinemáticas de movimiento de un punto, escritas en forma coordinada. Conocer las ecuaciones cinemáticas del movimiento y condiciones iniciales(es decir, la posición del punto en momento inicial tiempo), puede determinar la posición de un punto en cualquier momento.
Con el método vectorial para describir el movimiento de un punto, el cambio en su posición a lo largo del tiempo viene dado por la dependencia del radio vector del tiempo:
$r↖(→)=r↖(→)(t)$
La ecuación es la ecuación de movimiento de un punto escrita en forma vectorial. Si se conoce, entonces, en cualquier momento, es posible calcular el radio vector del punto, es decir, determinar su posición (como en el caso método de coordenadas). Por tanto, especificar tres ecuaciones escalares equivale a especificar una ecuación vectorial.
Para cada caso de movimiento, la forma de las ecuaciones será bastante específica. Si la trayectoria del movimiento de un punto es recta, el movimiento se llama rectilíneo, y si es curvo, se llama curvilíneo.
Movimiento y camino
El desplazamiento en mecánica es un vector que conecta las posiciones de un punto en movimiento al principio y al final de un cierto período de tiempo.
El concepto de vector de desplazamiento se introduce para resolver el problema de la cinemática: determinar la posición de un cuerpo (punto) en el espacio en un momento dado, si se conoce su posición inicial.
En la Fig. el vector $(M_1M_2)↖(-)$ conecta dos posiciones de un punto en movimiento - $M_1$ y $M_2$ en los momentos $t_1$ y $t_2$ respectivamente y, según la definición, es un vector de desplazamiento. Si el punto $M_1$ está especificado por el vector de radio $r↖(→)_1$, y el punto $M_2$ está especificado por el vector de radio $r↖(→)_2$, entonces, como se puede ver en la figura, el vector de desplazamiento igual a la diferencia estos dos vectores, es decir, el cambio en el vector de radio a lo largo del tiempo $∆t=t_2-t_1$:
$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.
La suma de desplazamientos (por ejemplo, en dos secciones adyacentes de la trayectoria) $∆r↖(→)_1$ y $∆r↖(→)_2$ se realiza de acuerdo con la regla de la suma de vectores:
$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$
El camino es la longitud del tramo de trayectoria recorrido por un punto material durante un período de tiempo determinado. Módulo del vector de desplazamiento en caso general No igual a la longitud la trayectoria recorrida por el punto durante el tiempo $∆t$ (la trayectoria puede ser curvilínea y, además, el punto puede cambiar la dirección del movimiento).
La magnitud del vector de desplazamiento es igual a la trayectoria sólo cuando movimiento recto en una dirección. Si la dirección del movimiento lineal cambia, la magnitud del vector de desplazamiento menos camino.
Durante el movimiento curvilíneo, la magnitud del vector de desplazamiento también es menor que la trayectoria, ya que la cuerda es siempre menor que la longitud del arco que subtiende.
Velocidad de un punto material.
La velocidad caracteriza la velocidad con la que se producen cualquier cambio en el mundo que nos rodea (el movimiento de la materia en el espacio y el tiempo). El movimiento de un peatón por la acera, el vuelo de un pájaro, la propagación del sonido, las ondas de radio o la luz en el aire, el flujo de agua de una tubería, el movimiento de las nubes, la evaporación del agua, el calentamiento de una hierro: todos estos fenómenos se caracterizan por una cierta velocidad.
En el movimiento mecánico de cuerpos, la velocidad caracteriza no solo la velocidad, sino también la dirección del movimiento, es decir cantidad vectorial.
La velocidad $υ↖(→)$ de un punto es el límite de la relación entre el movimiento $∆r↖(→)$ y el intervalo de tiempo $∆t$ durante el cual ocurrió este movimiento, ya que $∆t$ tiende a cero (es decir, la derivada $∆r↖(→)$ por $t$):
$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$
Las componentes del vector velocidad a lo largo de los ejes $X, Y, Z$ se determinan de manera similar:
$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$
El concepto de velocidad así definido también se denomina velocidad instantanea. Esta definición de velocidad es válida para cualquier tipo de movimiento - desde curvilínea desigual a rectilínea uniforme. Cuando hablan de velocidad durante un movimiento desigual, se refiere a velocidad instantánea. La naturaleza vectorial de la velocidad se deriva directamente de esta definición, ya que Moviente- cantidad vectorial. El vector de velocidad instantánea $υ↖(→)$ siempre se dirige tangencialmente a la trayectoria del movimiento. Indica la dirección en la que se movería el cuerpo si, desde el momento $t$, cesara la acción de cualquier otro cuerpo sobre él.
velocidad media
Para la característica se introduce la velocidad media del punto movimiento desigual(es decir, movimiento con velocidad variable) y se define de dos maneras.
1. La velocidad promedio de un punto $υ_(av)$ es igual a la relación entre el camino total $∆s$ recorrido por el cuerpo y el tiempo total de movimiento $∆t$:
$υ↖(→)_(promedio)=(∆s)/(∆t)$
Con esta definición, la velocidad promedio es escalar, ya que la distancia recorrida (distancia) y el tiempo son cantidades escalares.
Este método de determinación da una idea de velocidad media movimiento en la sección de la trayectoria (velocidad de avance promedio).
2. La velocidad promedio de un punto es igual a la relación entre el movimiento del punto y el período de tiempo durante el cual ocurrió este movimiento:
$υ↖(→)_(promedio)=(∆r↖(→))/(∆t)$
La velocidad media de movimiento es una cantidad vectorial.
Para el movimiento curvilíneo desigual, tal definición de la velocidad promedio no siempre permite determinar, ni siquiera aproximadamente, las velocidades reales a lo largo de la trayectoria del movimiento del punto. Por ejemplo, si un punto se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada durante algún tiempo, entonces su desplazamiento es igual a cero (pero la velocidad era claramente diferente de cero). En este caso, es mejor utilizar la primera definición de velocidad media.
En cualquier caso, conviene distinguir entre estas dos definiciones de velocidad media y saber de cuál estás hablando.
Ley de suma de velocidades.
La ley de la suma de velocidades establece una conexión entre los valores de la velocidad de un punto material con respecto a varios sistemas puntos de referencia que se mueven entre sí. En física no relativista (clásica), cuando las velocidades consideradas son pequeñas en comparación con la velocidad de la luz, es válida la ley de Galileo de suma de velocidades, que se expresa mediante la fórmula:
$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$
donde $υ↖(→)_2$ y $υ↖(→)_1$ son las velocidades del cuerpo (punto) relativas a dos sistemas inerciales referencia - un sistema de referencia estacionario $K_2$ y un sistema de referencia $K_1$ que se mueve con una velocidad $υ↖(→)$ relativa a $K_2$.
La fórmula se puede obtener sumando los vectores de desplazamiento.
Para mayor claridad, consideremos el movimiento de un barco con una velocidad de $υ↖(→)_1$ en relación con el río (marco de referencia $K_1$), cuyas aguas se mueven con una velocidad de $υ↖(→) $ relativo a la costa (marco de referencia $K_2$).
Los vectores de desplazamiento del barco con respecto al agua $∆r↖(→)_1$, el río con respecto a la orilla $∆r↖(→)$ y el vector de desplazamiento total del barco con respecto a la orilla $∆r↖ (→)_2$ se muestran en la Fig.
Matemáticamente:
$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$
Dividiendo ambos lados de la ecuación por el intervalo de tiempo $∆t$, obtenemos:
$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$
En las proyecciones del vector velocidad sobre los ejes de coordenadas, la ecuación tiene la forma:
$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$
$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$
Las proyecciones de velocidad se suman algebraicamente.
Velocidad relativa
De la ley de la suma de velocidades se deduce que si dos cuerpos se mueven en el mismo sistema de referencia con velocidades $υ↖(→)_1$ y $υ↖(→)_2$, entonces la velocidad del primer cuerpo con respecto al segundo $υ↖(→) _(12)$ es igual a la diferencia de velocidades de estos cuerpos:
$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$
Entonces, cuando los cuerpos se mueven en una dirección (adelantamiento), el módulo velocidad relativa es igual a la diferencia de velocidades y, en caso de tráfico en sentido contrario, a la suma de velocidades.
Aceleración de un punto material.
La aceleración es una cantidad que caracteriza la tasa de cambio de velocidad. Como regla general, el movimiento es desigual, es decir, se produce a velocidad variable. En algunas partes de la trayectoria de un cuerpo, la velocidad puede ser mayor, en otras, menor. Por ejemplo, un tren que sale de una estación se mueve cada vez más rápido con el tiempo. Al acercarse a la estación, él, por el contrario, reduce la velocidad.
Aceleración (o aceleración instantánea) - vector cantidad física, igual al límite la relación entre el cambio de velocidad y el período de tiempo durante el cual ocurrió este cambio, cuando $∆t$ tiende a cero, (es decir, la derivada de $υ↖(→)$ con respecto a $t$):
$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$
Los componentes $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ son iguales, respectivamente:
$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$
La aceleracion, como el cambio de velocidad, se dirige hacia la concavidad de la trayectoria y se puede descomponer en dos componentes: tangencial- tangencialmente a la trayectoria del movimiento - y normal- perpendicular a la trayectoria.
De acuerdo con esto, la proyección de la aceleración $а_х$ sobre la tangente a la trayectoria se llama tangente, o tangencial aceleración, proyección $a_n$ sobre la normal - normal, o aceleración centrípeta.
La aceleración tangencial determina la cantidad de cambio en el valor numérico de la velocidad:
$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$
Normal, o aceleración centrípeta caracteriza el cambio de dirección de la velocidad y está determinado por la fórmula:
donde R es el radio de curvatura de la trayectoria en su punto correspondiente.
El módulo de aceleración está determinado por la fórmula:
$a=√(a_t^2+a_n^2)$
Al moverse en línea recta aceleración total$a$ es igual a tangencial $a=a_t$, ya que centrípeta $a_n=0$.
La unidad SI de aceleración es la aceleración a la que la velocidad de un cuerpo cambia en 1 m/s por cada segundo. Esta unidad se denota 1 m/s 2 y se llama “metro por segundo al cuadrado”.
Movimiento lineal uniforme
El movimiento de un punto se llama uniforme si recorre distancias iguales en períodos de tiempo iguales.
Por ejemplo, si un automóvil recorre 20 km cada cuarto de hora (15 minutos), 40 km cada media hora (30 minutos), 80 km cada hora (60 minutos), etc., ese movimiento se considera uniforme. Con movimiento uniforme, el valor numérico (módulo) de la velocidad del punto $υ$ es un valor constante:
$υ=|υ↖(→)|=const$
El movimiento uniforme puede ocurrir tanto a lo largo de una trayectoria curva como rectilínea.
La ley del movimiento uniforme de un punto se describe mediante la ecuación:
donde $s$ es la distancia medida a lo largo del arco de la trayectoria desde un cierto punto de la trayectoria tomado como origen; $t$ - hora de un punto del camino; $s_0$ - valor de $s$ en el momento inicial $t=0$.
El camino recorrido por un punto en el tiempo $t$ está determinado por el término $υt$.
Movimiento lineal uniforme- este es un movimiento en el que un cuerpo se mueve con una velocidad constante en magnitud y dirección:
$υ↖(→)=const$
La velocidad del movimiento rectilíneo uniforme es un valor constante y se puede definir como la relación entre el movimiento de un punto y el período de tiempo durante el cual ocurrió este movimiento:
$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Módulo de esta velocidad
$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$
en significado, es la distancia $s=|∆r↖(→)|$ recorrida por el punto durante el tiempo $∆t$.
La velocidad de un cuerpo durante el movimiento rectilíneo uniforme es la cantidad igual a la proporción ruta $s$ al tiempo que tomó completar esta ruta:
El desplazamiento durante el movimiento lineal uniforme (a lo largo del eje X) se puede calcular mediante la fórmula:
donde $υ_x$ es la proyección de la velocidad sobre el eje X. Por tanto, la ley del movimiento uniforme rectilíneo tiene la forma:
Si en el momento inicial $x_0=0$, entonces
La gráfica de velocidad versus tiempo es una línea recta paralela al eje x, y la distancia recorrida es el área bajo esta línea recta.
La gráfica de la trayectoria en función del tiempo es una línea recta, cuyo ángulo de inclinación con respecto al eje del tiempo $Ot$ es mayor cuanto mayor es la velocidad del movimiento uniforme. La tangente de este ángulo es igual a la velocidad.
6. Movimiento curvilíneo. Desplazamiento angular, velocidad angular y aceleración de un cuerpo. Trayectoria y desplazamiento durante el movimiento curvilíneo de un cuerpo.
movimiento curvilíneo– es un movimiento cuya trayectoria es una línea curva (por ejemplo, un círculo, una elipse, una hipérbola, una parábola). Un ejemplo de movimiento curvilíneo es el movimiento de los planetas, el final de la manecilla de un reloj a lo largo de una esfera, etc. En general velocidad curvilínea cambios de magnitud y dirección.
Movimiento curvilíneo de un punto material. se considera movimiento uniforme si el módulo velocidad constante (por ejemplo, Movimiento uniforme a lo largo de la circunferencia), y acelerado uniformemente, si el módulo y la dirección velocidad cambios (por ejemplo, el movimiento de un cuerpo lanzado en ángulo con la horizontal).
Arroz. 1.19. Trayectoria y vector de movimiento durante el movimiento curvilíneo.
Al moverse por un camino curvo vector de desplazamiento dirigido a lo largo de la cuerda (Fig. 1.19), y yo- longitud trayectorias . La velocidad instantánea del cuerpo (es decir, la velocidad del cuerpo en un punto dado de la trayectoria) se dirige tangencialmente al punto de la trayectoria donde se encuentra actualmente el cuerpo en movimiento (figura 1.20).
Arroz. 1.20. Velocidad instantánea durante el movimiento curvo.
El movimiento curvilíneo es siempre un movimiento acelerado. Eso es aceleración durante el movimiento curvo siempre está presente, incluso si el módulo de velocidad no cambia, sino que sólo cambia la dirección de la velocidad. El cambio de velocidad por unidad de tiempo es aceleración tangencial :
o 
Dónde v τ , v 0 – valores de velocidad en el momento del tiempo t 0 +Δt Y t 0 respectivamente.
aceleración tangencial en un punto dado de la trayectoria, la dirección coincide con la dirección de la velocidad de movimiento del cuerpo o es opuesta a ella.
aceleración normal es el cambio de velocidad en dirección por unidad de tiempo:
aceleración normal dirigido a lo largo del radio de curvatura de la trayectoria (hacia el eje de rotación). La aceleración normal es perpendicular a la dirección de la velocidad.
Aceleración centrípeta– esta es la aceleración normal durante el movimiento uniforme en círculo.
Aceleración total durante el movimiento curvilíneo uniforme de un cuerpo. es igual a:
El movimiento de un cuerpo a lo largo de una trayectoria curva se puede representar aproximadamente como un movimiento a lo largo de arcos de ciertos círculos (figura 1.21).
Arroz. 1.21. Movimiento corporal durante el movimiento curvilíneo.
movimiento curvilíneo
Movimientos curvilíneos– movimientos cuyas trayectorias no son rectas, sino curvas. Los planetas y las aguas de los ríos se mueven a lo largo de trayectorias curvilíneas.
El movimiento curvilíneo es siempre un movimiento con aceleración, incluso si el valor absoluto de la velocidad es constante. Movimiento curvilíneo con aceleración constante siempre ocurre en el plano en el que se ubican los vectores de aceleración y las velocidades iniciales del punto. En el caso de un movimiento curvilíneo con aceleración constante en el plano. xoy proyecciones v X Y v y su velocidad en el eje Buey Y Oye y coordenadas X Y y puntos en cualquier momento t determinado por fórmulas
Un caso especial de movimiento curvilíneo es el movimiento circular. El movimiento circular, incluso uniforme, es siempre un movimiento acelerado: el módulo de velocidad siempre se dirige tangencialmente a la trayectoria, cambiando constantemente de dirección, por lo que el movimiento circular siempre ocurre con aceleración centrípeta donde r– radio del círculo.
El vector de aceleración cuando se mueve en círculo se dirige hacia el centro del círculo y es perpendicular al vector de velocidad.
En el movimiento curvilíneo, la aceleración se puede representar como la suma de las componentes normal y tangencial:
La aceleración normal (centrípeta) se dirige hacia el centro de curvatura de la trayectoria y caracteriza el cambio de velocidad en la dirección:
v – valor de velocidad instantánea, r– radio de curvatura de la trayectoria en un punto dado.
La aceleración tangencial (tangencial) se dirige tangencialmente a la trayectoria y caracteriza el cambio en el módulo de velocidad.
La aceleración total con la que se mueve un punto material es igual a:
Además de la aceleración centrípeta, las características más importantes del movimiento circular uniforme son el período y la frecuencia de revolución.
Periodo de circulación- este es el tiempo durante el cual el cuerpo completa una revolución .
El período está indicado por la letra. t(c) y está determinado por la fórmula:
Dónde t- tiempo de circulación, PAG- el número de revoluciones completadas durante este tiempo.
Frecuencia- esta es una cantidad numéricamente igual al número de revoluciones completadas por unidad de tiempo.
Se indica la frecuencia letra griega(nu) y se encuentra mediante la fórmula:
La frecuencia se mide en 1/s.
El período y la frecuencia son cantidades mutuamente inversas:
Si un cuerpo se mueve en círculo con velocidad v, hace una revolución, entonces la distancia recorrida por este cuerpo se puede encontrar multiplicando la velocidad v para el tiempo de una revolución:
l = vT. Por otro lado, este camino es igual a la circunferencia del círculo 2π r. Es por eso
vT = 2π r,
Dónde w(t-1) - velocidad angular.
A una frecuencia de rotación constante, la aceleración centrípeta es directamente proporcional a la distancia desde la partícula en movimiento al centro de rotación.
Velocidad angular (w) – un valor igual a la relación entre el ángulo de rotación del radio en el que se encuentra el punto de rotación y el período de tiempo durante el cual se produjo esta rotación:
.
Relación entre velocidades lineales y angulares:
El movimiento de un cuerpo puede considerarse conocido sólo cuando se sabe cómo se mueve cada uno de sus puntos. El movimiento más simple de los cuerpos sólidos es el de traslación. Progresivo es el movimiento de un cuerpo rígido en el que cualquier recta trazada en este cuerpo se mueve paralela a sí misma.
Con ayuda Esta lección Puedes estudiar de forma independiente el tema “Movimiento rectilíneo y curvilíneo. Movimiento de un cuerpo en círculo con velocidad absoluta constante." Primero, caracterizaremos el movimiento rectilíneo y curvilíneo considerando cómo en estos tipos de movimiento se relacionan el vector velocidad y la fuerza aplicada al cuerpo. A continuación consideraremos caso especial cuando un cuerpo se mueve en círculo con velocidad absoluta constante.
En la lección anterior analizamos cuestiones relacionadas con la ley. gravedad universal. El tema de la lección de hoy está estrechamente relacionado con esta ley; nos ocuparemos del movimiento uniforme de un cuerpo en círculo.
Dijimos antes que movimiento - Se trata de un cambio en la posición de un cuerpo en el espacio en relación con otros cuerpos a lo largo del tiempo. El movimiento y la dirección del movimiento también se caracterizan por la velocidad. El cambio de velocidad y el tipo de movimiento en sí están asociados a la acción de la fuerza. Si una fuerza actúa sobre un cuerpo, entonces el cuerpo cambia su velocidad.
Si la fuerza se dirige paralela al movimiento del cuerpo, entonces dicho movimiento será directo(Figura 1).
Arroz. 1. Movimiento en línea recta
Con línea no recta Habrá tal movimiento cuando la velocidad del cuerpo y la fuerza aplicada a este cuerpo se dirijan entre sí en un cierto ángulo (Fig. 2). En este caso, la velocidad cambiará de dirección.
Arroz. 2. Movimiento curvilíneo
Así que cuando movimiento recto el vector velocidad se dirige en la misma dirección que la fuerza aplicada al cuerpo. A movimiento curvilíneo Hay tal movimiento cuando el vector velocidad y la fuerza aplicada al cuerpo están ubicados en un cierto ángulo entre sí.
Consideremos un caso especial de movimiento curvilíneo, cuando un cuerpo se mueve en círculo con una velocidad constante en valor absoluto. Cuando un cuerpo se mueve en círculo con velocidad constante, entonces sólo cambia la dirección de la velocidad. En valor absoluto permanece constante, pero la dirección de la velocidad cambia. Este cambio de velocidad conduce a la presencia de aceleración en el cuerpo, que se llama centrípeto.
Arroz. 6. Movimiento por un camino curvo.
Si la trayectoria del movimiento de un cuerpo es una curva, entonces se puede representar como un conjunto de movimientos a lo largo de arcos circulares, como se muestra en la figura. 6.
En la Fig. La Figura 7 muestra cómo cambia la dirección del vector velocidad. La velocidad durante tal movimiento se dirige tangencialmente al círculo a lo largo de cuyo arco se mueve el cuerpo. Por tanto, su dirección cambia constantemente. Incluso si la velocidad absoluta permanece constante, un cambio en la velocidad conduce a una aceleración:
En este caso aceleración se dirigirá hacia el centro del círculo. Por eso se llama centrípeta.
¿Por qué la aceleración centrípeta se dirige hacia el centro?
Recuerde que si un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria curva, entonces su velocidad se dirige tangencialmente. La velocidad es una cantidad vectorial. El vector tiene valor numérico y dirección. La velocidad cambia continuamente de dirección a medida que el cuerpo se mueve. Es decir, la diferencia de velocidad en varios momentos el tiempo no será igual a cero (), a diferencia del movimiento uniforme rectilíneo.
Entonces, tenemos un cambio de velocidad durante un cierto período de tiempo. La relación es la aceleración. Llegamos a la conclusión de que, incluso si la velocidad no cambia en valor absoluto, un cuerpo que realiza un movimiento uniforme en círculo tiene aceleración.
¿Hacia dónde se dirige esta aceleración? Veamos la figura. 3. Algún cuerpo se mueve de forma curvilínea (a lo largo de un arco). La velocidad del cuerpo en los puntos 1 y 2 se dirige tangencialmente. El cuerpo se mueve uniformemente, es decir, los módulos de velocidad son iguales: , pero las direcciones de las velocidades no coinciden.
Arroz. 3. Movimiento del cuerpo en círculo.
Resta la velocidad y obtén el vector. Para hacer esto, necesitas conectar los comienzos de ambos vectores. En paralelo, mueva el vector al comienzo del vector. Construimos hasta formar un triángulo. El tercer lado del triángulo será el vector de diferencia de velocidades (Fig. 4).
Arroz. 4. Vector de diferencia de velocidad
El vector se dirige hacia el círculo.
Considere un triángulo, formado por vectores velocidades y vector de diferencia (Fig. 5).
Arroz. 5. Triángulo formado por vectores de velocidad.
Este triángulo es isósceles (los módulos de velocidad son iguales). Esto significa que los ángulos en la base son iguales. Anotemos la igualdad de la suma de los ángulos de un triángulo:
Averigüemos hacia dónde se dirige la aceleración en un punto determinado de la trayectoria. Para hacer esto, comenzaremos a acercar el punto 2 al punto 1. Con tanta diligencia ilimitada, el ángulo tenderá a 0 y el ángulo tenderá a . El ángulo entre el vector de cambio de velocidad y el propio vector de velocidad es. La velocidad se dirige tangencialmente y el vector de cambio de velocidad se dirige hacia el centro del círculo. Esto significa que la aceleración también se dirige hacia el centro del círculo. Por eso esta aceleración se llama centrípeto.
¿Cómo encontrar la aceleración centrípeta?
Consideremos la trayectoria por la que se mueve el cuerpo. En este caso se trata de un arco circular (Fig. 8).
Arroz. 8. Movimiento del cuerpo en círculo.
La figura muestra dos triángulos: triángulo, formado por velocidades, y un triángulo formado por los radios y el vector de desplazamiento. Si los puntos 1 y 2 están muy cerca, entonces el vector de desplazamiento coincidirá con el vector de trayectoria. Ambos triángulos son isósceles y tienen los mismos ángulos en los vértices. Por tanto los triángulos son semejantes. Esto significa que los lados correspondientes de los triángulos están igualmente relacionados:
El desplazamiento es igual al producto de la velocidad por el tiempo: . Sustituyendo esta fórmula, podemos obtener la siguiente expresión para la aceleración centrípeta:
Velocidad angular denotado por la letra griega omega (ω), indica el ángulo que gira el cuerpo por unidad de tiempo (Fig. 9). Esta es la magnitud del arco en medida de grado atravesado por el cuerpo durante algún tiempo.
Arroz. 9. Velocidad angular
Tenga en cuenta que si sólido gira, entonces velocidad angular para cualquier punto de este cuerpo será un valor constante. No importa si el punto está situado más cerca o más lejos del centro de rotación, es decir, no depende del radio.
La unidad de medida en este caso será grados por segundo () o radianes por segundo (). A menudo, la palabra "radián" no está escrita, sino simplemente escrita. Por ejemplo, encontremos cuál es la velocidad angular de la Tierra. La Tierra da una rotación completa en una hora, y en este caso podemos decir que la velocidad angular es igual a:
También preste atención a la relación entre velocidades angulares y lineales:
La velocidad lineal es directamente proporcional al radio. Cómo radio más grande, cuanto más velocidad lineal. Así, alejándonos del centro de rotación, aumentamos nuestra velocidad lineal.
Cabe señalar que el movimiento circular a velocidad constante es un caso especial de movimiento. Sin embargo, el movimiento alrededor del círculo puede ser desigual. La velocidad puede cambiar no solo de dirección y permanecer igual en magnitud, sino también cambiar de valor, es decir, además de un cambio de dirección, también hay un cambio en la magnitud de la velocidad. En este caso estamos hablando del llamado movimiento acelerado en círculo.
¿Qué es un radián?
Hay dos unidades para medir ángulos: grados y radianes. En física, por regla general, la medida del ángulo en radianes es la principal.
Construyamos ángulo central, que descansa sobre un arco de longitud.
Preguntas.
1. Mire la Figura 33 a) y responda las preguntas: ¿bajo la influencia de qué fuerza la pelota adquiere velocidad y se mueve del punto B al punto A? ¿Cómo surgió esta fuerza? ¿Cuáles son las direcciones de la aceleración, la rapidez de la pelota y la fuerza que actúa sobre ella? ¿Qué trayectoria sigue la pelota?
La pelota adquiere velocidad y se mueve del punto B al punto A bajo la acción de la fuerza elástica F controlada que surge del estiramiento de la cuerda. La aceleración a, la velocidad de la pelota v y la fuerza elástica F que actúa sobre ella se dirigen del punto B al punto A y, por lo tanto, la pelota se mueve en línea recta.
2. Considere la Figura 33 b) y responda las preguntas: ¿por qué surgió la fuerza elástica en el cordón y cómo se dirige en relación con el cordón mismo? ¿Qué se puede decir sobre la dirección de la velocidad de la pelota y la fuerza elástica de la cuerda que actúa sobre ella? ¿Cómo se mueve la pelota: recta o curva?
La fuerza elástica F control en la cuerda surge debido a su estiramiento; se dirige a lo largo de la cuerda hacia el punto O. El vector de velocidad v y la fuerza elástica F control se encuentran en líneas rectas que se cruzan, la velocidad se dirige tangencialmente a la trayectoria y la fuerza elástica se dirige al punto O, por lo tanto la pelota se mueve de forma curvilínea.
3. ¿Bajo qué condiciones un cuerpo se mueve rectilíneamente bajo la influencia de una fuerza y bajo qué condiciones se mueve curvilíneamente?
Un cuerpo bajo la influencia de una fuerza se mueve rectilíneamente si su velocidad v y la fuerza F que actúa sobre él se dirigen a lo largo de una línea recta, y curvilíneamente si se dirigen a lo largo de líneas rectas que se cruzan.
Ejercicios.
1. La pelota rodó superficie horizontal tabla desde el punto A al punto B (Fig. 35). En el punto B, la fuerza F actuó sobre la pelota. Como resultado, comenzó a moverse hacia el punto C. ¿En cuál de las direcciones indicadas por las flechas 1, 2, 3 y 4 podría actuar la fuerza F?
La fuerza F actuó en la dirección 3, porque la pelota ahora tiene una componente de velocidad perpendicular a dirección inicial velocidad.
2. La Figura 36 muestra la trayectoria de la pelota. En él, los círculos marcan las posiciones de la pelota cada segundo después del inicio del movimiento. ¿Actuó una fuerza sobre el balón en las áreas 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19? Si la fuerza actuaba, ¿cómo se dirigía en relación con el vector velocidad? ¿Por qué la pelota giró hacia la izquierda en las secciones 7-9 y hacia la derecha en las secciones 10-12 en relación con la dirección del movimiento antes del giro? Ignore la resistencia al movimiento.
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En los tramos 0-3, 7-9, 10-12, 16-19 el balón fue afectado por Fuerza externa cambiando la dirección de su movimiento. En los tramos 7-9 y 10-12 actuó sobre la pelota una fuerza que, por un lado, cambió de dirección y, por otro, ralentizó su movimiento en la dirección en la que se movía.
3. En la Figura 37, la línea ABCDE muestra la trayectoria de un determinado cuerpo. ¿En qué áreas probablemente actuó la fuerza sobre el cuerpo? ¿Podría actuar alguna fuerza sobre el cuerpo durante su movimiento en otras partes de esta trayectoria? Justifique todas las respuestas.
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La fuerza actuó en los tramos AB y CD, ya que la pelota cambió de dirección, sin embargo, en otros tramos también podría actuar una fuerza, pero no cambiando la dirección, sino cambiando la velocidad de su movimiento, lo que no afectaría su trayectoria.
