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Títulos de diapositivas:
Lección de álgebra sobre multiplicación de polinomios en séptimo grado
Objetivos: Sistematizar el material sobre el tema “Suma, resta, multiplicación de polinomios” Realizar diagnósticos de asimilación de conocimientos en el nivel estándar con transición a un nivel superior. alto nivel Desarrollar interés cognitivo, memoria, pensamiento, atención, inteligencia Aprenda a desarrollar criterios para evaluar su trabajo, la capacidad de analizar el trabajo realizado y evaluarlo adecuadamente. Objetivo: Desarrollar habilidades para trabajar con polinomios.
“El que camina puede dominar el camino, pero el que piensa en matemáticas”
Oralmente: c 4 ∙c 2; (c 3) 4 ; c 7 ∙c 3 ∙c ; (c2) 6c; 4x 2 ∙(-2 y) ; -5a∙(- 4a 2); (5x4) 2 ; 7x 4 ∙(- 3x) 2 ; (-2x 2) 3 ; 2x∙(7x-3) ; (5p-2q) - 10 ; (b+7)(-4b); (9y-3)6y ; 8x5-10x5; -4a 2 - 3a 2 ; 5y 4 +2y 3 ; 2x+6 ; 8x-12 años; 6ab+a; x2-x; un 3 -2a 4 +3a 5 ;
La palabra álgebra proviene de la palabra aljabra, tomada del título del libro del matemático, astrónomo y geógrafo uzbeko Muhammad Al-Khorezmi. El traductor no tradujo la palabra árabe al-jabr, pero la escribió en letras latinasálgebra Así surgió el nombre de la ciencia que estudiamos. “Al-jabra” es la operación de transferir términos negativos de una parte de la ecuación a otra, pero con signo positivo. En ruso esta palabra se llama "reposición".
¿Qué es un polinomio? Suma de monomios. ¿Qué se llama monomio? Producto de números, variables y sus potencias. ¿Qué términos se llaman similares? Sumas con la misma parte de letra. como traer términos similares? doblarlos probabilidades numéricas y multiplica el resultado por la parte total de letras. ¿Cómo multiplicar un monomio por un polinomio? Multiplica el monomio por cada término del polinomio y suma los resultados. ¿Cómo multiplicar monomios? Multiplica coeficientes numéricos y luego multiplica potencias con por los mismos motivos y multiplicar los resultados.
¿Cómo multiplicar potencias con las mismas bases? Deja la base igual y suma los exponentes. ¿Cómo elevar un grado a una potencia? Deja la base igual y multiplica los exponentes. ¿Cuál es el grado de un polinomio? vista estándar? El mayor de los poderes del monomio incluido en él. ¿Cómo se llama el grado de un monomio? La suma de los exponentes de todas las variables incluidas en él. ¿Cómo multiplicar un polinomio por un polinomio? Multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio y suma los productos resultantes.
Opción 1 - x(4x-1) 0.2x(5x+5) (2x+4) ∙8x 2 -1/8x 2 ∙(16- 8 x 2) 2x(x 2 +5x+3) x 2 y 2 (x + y) x(x+2) x 2 (x 2 +2x+3) 3x 2 (x-2) (x + y)(-3x) -3xy∙(x 4 -3xy) 2x (x + 7) -4x (-x+2) Opción 2 0.4y(5y 2 +5) -y(3y 2 -1) 1/4y 2 (4y 2 +8) -1/9x 3 (18-9x 3 ) 3y (y 2 +3x+2) x 2 y 2 (y + x) y(y+4) y 2 (y +2y 2 +3) 2y 2 (y-3) -3y(x + y) - 2y( -y+4) 8x 2 y(x 2 -4yx) x(5+8x) 2y 3 +2y -3y 3 +y y 4 +2y 2 -2x 3 +x 6 3y 3 +9xy+6y x 2 y 3 + x 3 y y 2 +4y y 3 +2y 4 +3y 4 2y 3 -6y 2 -3yx-3y 2 2y 2 -8y 8x 4 y-32x 3 y 2 5x+8x 2 -4 x 2 +x x 2 + x 16x 3 +32x 2 -2x 2 +x 4 2x 3 +10x 2 +6x x 3 y 2 +x 2 y 3 x 2 +2x x 4 +2x 3 +3x 2 3x 3 -6x 2 -3x 2 -3xy -3x 5 y+9x 2 y 2 2x 2 +14x 4x 2 -8x
11-13 respuestas correctas – 5 8-10 respuestas correctas – 4 5-7 respuestas correctas – 3
Descarga 20 seg.
Trabajar con el libro de texto No. 682 (a) - en la pizarra (b) - de forma independiente en los cuadernos No. 683 (a) - en la pizarra (b) - de forma independiente en los cuadernos
(3- x)(3x 2 +x-4) -x∙(-4)= 3∙3x 2 +3∙x -3∙4 -x∙3x 2 - x∙x 9x 2 +3x -12 -3x 3 -x 2 +4x= 9x 2 + 3x -12-3x 3 -x 2 + 4x = -3x 3 +8x 2 +7x-12.
(3x-1)(5x+4)-15x 2 =17 (1-2x)(1-3x)=(6x-1)∙x-1 Resuelve la ecuación No. 697;698 1 2 -x∙(x- 3 )=(6-x)(x+2) 5+x 2 =(x-1)∙(x+6) 2x(x-8)=(x+1)∙(2x-3)
Solución de ecuaciones 2)5+x²=(x-1)(x+6) 5+x²=x²+6x-x-6 6x-x=5+6 5x=11 x=2.2 3)2x(x- 8 )=(x+1)(2x-3) 2x²-16x=2x²-3x+2x-3 -16x+3x-2x=-3 -15x=-3 x=0.2 1) 12x(x -3) =( 6-x)(x+ 2) 12- x ² +3x =6x +12- x ²- 2 x 3 x - 6 x +2x=0 -x=0 x=0
Problema No. 700 Nombra tres números consecutivos ¿Qué tan diferentes son los números vecinos entre sí? ¿Cómo puedes escribir tres números consecutivos usando x?
Ecuaciones de Sinkwine Complejo, hermoso Piensa, aguanta, regocíjate Ecuaciones más importante que la política, la política existe sólo para en este momento, y las ecuaciones existirán para siempre base Polinomio Estándar, difícil Multiplicar, sumar, trabajar
¡Gracias por la lección! Profesora de matemáticas MBOU escuela secundaria "Insarskaya" n.° 1 Antonova Tatyana Viktorovna
Kolomina Natalya Nikolaevna
profesor de matematicas
MKOU "Escuela secundaria Khotkovskaya"
Distrito de Duminichsky
Región de Kaluga.
Lección de álgebra en séptimo grado.
"Multiplicación de polinomios"
Objetivos de la lección:
Educativo:
sistematizar los conceptos de monomio y polinomio, determinar su tipo; ampliar su comprensión y desarrollar la habilidad de utilizar la fórmula para multiplicar un polinomio por un polinomio para transformar expresiones, resolver ecuaciones y problemas; creando condiciones para el autocontrol y el control mutuo de la adquisición de conocimientos y habilidades.
Educativo:
cultivar el interés por el estudio de las matemáticas, promover la activación actividad cognitiva estudiantes; fomentar un sentido de asistencia mutua, responsabilidad, fomentar una cultura de comunicación y una cultura de diálogo; educación de las cualidades de personalidad necesarias para la vida en mundo moderno(honestidad, fuerza de voluntad, claridad, precisión de pensamiento, intuición); fomentar una actitud hacia la autoeducación; Fomentar una cultura del trabajo mental.
Educativo:
crear condiciones para la manifestación de la actividad cognitiva de los estudiantes; desarrollar discurso matemático estudiantes; desarrollar habilidades de comunicacion individuos a través del trabajo en grupo; desarrollar la capacidad de trabajar de forma independiente con material educativo; desarrollar la capacidad de analizar, comparar y generalizar; asegurar que cada estudiante tenga la oportunidad de alcanzar un determinado nivel; adquisición de habilidades informáticas.
Equipo:
computadora, proyector de video, presentación por computadora.
Progreso de la lección:
Maestro: Me gustaría que usted mismo nombrara el tema de la lección de hoy después de completar algunas tareas.
Realicemos una encuesta rápida:
1.) Defina un monomio.
2.) Formule la definición del grado de un monomio.
3.) Definir un polinomio.
4.) Formule la regla para multiplicar un monomio por un polinomio.
5.) ¿Qué transformación se llama factorización de un polinomio?
Reducir el monomio a la forma estándar:
8x2x; 9уу2у; 1,2av* 5a; 2a10v2 (-1.5a3)
2) Dar términos similares.
a) 15a + 3b – 4a – c; b) 7,5x + y – 8,5x – 31,5y;
c) 10 x – 8xy – 3xy; d) 2av – 7av + 7a2.
Entonces, llevamos a cabo trabajo preparatorio: (resumir)
2. Tenemos la ecuación: (x – 3)(x + 5) = x2 - 5
¿Cómo empezarías a solucionarlo? (abre el paréntesis). ¿Qué acción se debe tomar para abrir los corchetes? (Multiplicar polinomios). Entonces, ¿cuál es el tema de nuestra lección? (Multiplicación de polinomios. Escribir el tema en la pizarra y en los cuadernos ¿Qué debemos aprender hoy?). (Debemos aprender a multiplicar polinomios).
3. Creación situación problemática : Echemos un vistazo lado izquierdo la ecuación anterior: (x – 3)(x + 5).
Puedes intentar la multiplicación utilizando tus habilidades previas en la multiplicación de monomios. Es necesario considerar el primer polinomio como la suma de dos monomios y realizar la multiplicación utilizando el algoritmo para multiplicar un monomio por un polinomio.
Hagamos multiplicaciones en la pizarra usando crayones:
(x – 3)(x + 5) = x(x + 5) – 3(x + 5) = x 2 + 5x – 3x – 15 = x 2 + 2x – 15
Por lo tanto, para encontrar el producto de estos polinomios, tuvimos que multiplicar cada término del polinomio x – 3 por cada término del polinomio x + 5 y sumar los resultados.
Escribamos la fórmula: (a + b)(c + d) = ac + ad + sun + bd.
Intente dar una definición verbal del producto de polinomios (los estudiantes intentan dar una definición por su cuenta y juntos elegimos la más alfabetizada).
Volvamos a nuestra pieza:
¿Qué tipo de expresión obtuviste como resultado? (polinomio).
Nombra sus nombres (trinomial, trígono).
Intentemos dar un algoritmo completo para multiplicar polinomios:
Paso 1: multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio;
Paso 2: encuentra los productos de los monomios resultantes;
Paso 3: traer términos similares;
Paso 4: escribe el polinomio resultante en forma estándar.
4. Volvamos a nuestra ecuación sin resolver: (x – 3)(x + 5) = x2 - 5
¿Ahora podemos solucionarlo? (un alumno en el pizarrón resuelve una ecuación con comentarios):
(x – 3)(x + 5) = x 2 - 5
x2 + 5x – 3x– 15 = x2 - 5
x 2 + 2 x - 15 = x 2 - 5
x2 + 2x – 15 - x2 + 5 = 0
2x – 10 = 0
2x = 10
x = 5
Respuesta: 5.
5. Ahora intenta multiplicar tú mismo: ( m – 3n)(9 + 2m), etc.
Comparemos los resultados.
¿Cuál fue la expresión? ¿Su nombre? ¿Su título?
Trabajamos según el libro de texto: No. 679.
Realizamos tareas de forma independiente. Las soluciones para la verificación se anotan de antemano en la pizarra.
Probemos nuestra fuerza para más. tarea dificil: No. 680(a-c).
6. Tareas de tarjetas diferentes niveles dificultades:
Tarjeta No. 1:
Encuentra el significado de la expresión:
2,5 x(-2x + 3) si x = 2.
A) – 10,5;
B) 11,5;
B) 5;
D) – 5.
2. Se sabe que (3 x + a)(x – 4) = 3x 2 – 2x – 4a. Encuentra el valor de a y evalúa el valor de la expresión 3x 2 – 2x – 4a con a = -2.
A) - 18;
B) - 24;
B) - 20;
D) 18.
Tarjeta No. 2:
1. Simplifica la expresión -3 x(2x + y) – 4y(3x – 2y) y calcula el valor de la expresión cuando
x = -0,1 y = 0,2.
A) – 0,26;
B) 0,46;
B) 0,56;
D) 0,36.
2. Simplifica la expresión (2 x – 5y)(4x + 3y) – (x + 2y)(5x – 6y).
A) 3 x 2 +18xy – 27y 2 ;
B) 3 x 2 – 18xy – 3y 2 ;
B) 3 x 2 – 16xy – 3y 2 ;
D) 3 x 2 – 18xy – 27y 2.
Tarjeta No. 3:
1. Resuelve la ecuación x(x + 1) – (x – 2)(x – 3) = 4.
A) – 1/2;
B) 1 1/2;
B) 1 2/3;
D) – 1 2/3.
2. Encuentra el polinomio M si se sabe que x 3 – 3x 2 -2x + 6 = (x 2 – 2) M, y calcula el valor del polinomio M en x = 1.
A) 4;
B) - 4;
B) - 1;
D) - 2.
Respuestas:
Tarjeta No. 1
7. Resumen de la lección:
1. ¿Cuál es el tema de la lección?
2. ¿Propósito de la lección? ¿Se ha completado?
3. Nombra el algoritmo para multiplicar polinomios.
4. ¿Qué expresión se obtiene al multiplicar polinomios?
8. Tarea: párrafo 29 No. 678, 681, 705 (para repetición)
Lección sobre "Multiplicar un polinomio por un polinomio"
7mo grado
Materia: Álgebra
Tipo de lección:
Lección de estudio y consolidación primaria de nuevos conocimientos.
Libros de texto utilizados y material didáctico:
Libro de texto "Álgebra 7". Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Moscú “Ilustración” 2011.
Equipo utilizado:
Computadora, proyector multimedia, pantalla, junta escolar
Objetivo de la lección: Derive un algoritmo para multiplicar un polinomio por un polinomio.
Tareas: Actividad: Desarrollar la capacidad de construir la regla para multiplicar un polinomio por un polinomio.
Educativo:
- enseñar a multiplicar un polinomio por un polinomio;
- repetir multiplicación de potencias, multiplicación de monomios, multiplicación de un monomio por un polinomio.
Educativo: - desarrollar habilidades de comunicacion estudiantes cuando trabajan en grupo.
Progreso de la lección
I. Momento organizativo.
Maestro
- Buenas tardes chicos, hoy tenemos lección inusual, por favor mírense, sonrían, mírenme, sonrían, deseémonos éxito y empecemos a trabajar.
Hoy en clase trabajaréis en grupos. Para trabajar juntos, se necesita asistencia mutua, apoyo mutuo, la capacidad de escucharse unos a otros y la capacidad de aceptar el punto de vista del otro. Espero que el tuyo colaboración, hoy en clase será exactamente así.
II. Descubrimiento de nuevos conocimientos. (presentación)
Las siguientes expresiones están escritas en la diapositiva:
1)X(2x+y), 2) (x+y)(x-y), 3) 8( y +6); 4) (2x+5y)-(3x-2y)
5) (4a-5c)+(3c -8a), 6)(2x +1)(x – 3); 7)(2y+3)(4x).
Maestro: Mire las expresiones escritas en la diapositiva.
¿Cuáles son los números de ejemplos para multiplicar un monomio por un polinomio, cómo multiplicar un monomio por un polinomio? ( Para multiplicar un monomio por un polinomio, multiplicas ese monomio por cada término del polinomio y sumas los resultados).
Dé los números de ejemplo ensuma y resta de polinomios
¿Qué tareas no podrás completar? (Multiplica un polinomio por un polinomio.)
Entonces, ¿qué tarea de aprendizaje plantearemos para la lección? (Aprende a multiplicar un polinomio por un polinomio.)
¿Qué significa aprender? (Deducir una regla o algoritmo para multiplicar un polinomio por un polinomio).
Aquellos. debemos desarrollar un algoritmo para multiplicar un polinomio por un polinomio.
(Anotamos el tema de la lección “Multiplicación de un polinomio por un polinomio”).
¿Qué tarea de aprendizaje nos propondremos para la lección? (Desarrollar un algoritmo para multiplicar un polinomio por un polinomio. )
- Intentemos resolver el problema:Encuentre la superficie de la pared ocupada por el gabinete, cuyas dimensiones se indican en la figura.
un segundo
Entonces, ¿cómo encontraste la superficie de la pared ocupada por el gabinete?
La zona del armario la podemos encontrar de dos formas:
1) encuentre el área de cada estante y sume los resultados;
2) encuentre el largo y el ancho del gabinete y sume los resultados
Entonces, obtuviste la siguiente fórmula: (a+b) (do+ d) = C.A+ anuncio+ antes de Cristo+ bd
Así es exactamente como el gran matemático griego Euclides demostró la validez de esta igualdad con la ayuda del dibujo que se muestra en la Figura 68 de su libro de texto.
¿Qué conocimientos necesitamos para esto? (Ley distributiva de la multiplicación, la regla para multiplicar un monomio por un polinomio. )
MINUTO FÍSICO
El profesor analiza uno de los ejemplos.
Ejemplo 1.
Ejemplo 2.
Ejemplo 3.
Ahora volvamos a esos ejemplos que te causaron dificultades.
Ejemplo 1.(x+y)(x-y)=x=
Ejemplo 2.(2x +1)(x – 3)=
Ejemplo 3. (2y+3)(4-x)=8y-2xy+12-3 incógnita
¿Quién irá a la junta? ¿Quién está dispuesto a elegir una de las expresiones propuestas e intentar multiplicar un polinomio por un polinomio?
Otros pueden elegir otra expresión y analizarla ellos mismos.
¿Cuál es el primer paso de nuestro algoritmo? (Multiplicar cada término de un polinomio por cada término de otro).
¿Cuál es el segundo paso de nuestro algoritmo?
¿Y finalmente?
Intentemos dar un algoritmo completo para multiplicar polinomios:
Paso 1: multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio;
Paso 2: encuentra los productos de los monomios resultantes;
Paso 3: traer términos similares;
Paso 4: escribe el polinomio resultante en forma estándar.
Nos enfrentamos a tarea educativa? (Lo hicimos) Abramos los libros de texto en la página 136 y leamos la regla para multiplicar un polinomio por un polinomio. (díganse esta regla entre sí) (TIEMPO PEA SEA)(30 seg)
Varios estudiantes recitan la regla.
¿Qué más nos queda por hacer? (Práctica. )
III. Consolidación
1.Completa la tarea en la pizarra y en cuadernos.
№
677 (con comentarios en la pizarra de un estudiante a la vez)
№ 678 (3 personas en la pizarra resuelven simultáneamente dos números, sin comentarios. Seguido de una verificación de clase)
Escenario IV . Aplicación en la vida.
Los chicos de GIA encuentran problemas de este tipo:
Lado del sitio forma cuadrada 3 m menos que una parcela rectangular y 2 m más que otra. Calcula el lado de un terreno cuadrado si su área es de 14 metros cuadrados. metros menos áreaárea rectangular.
incógnita+3 incógnita
incógnita-2
Dibuja estas áreas en forma de rectángulo y cuadrado,deja que el lado de la hoja cuadrada se traceincógnitam, entonces su áreaincógnita 2 metro2 . Lados de un área rectangular.(INCÓGNITA - 2) m y(x + 3) m, área(X - 2) (x + 3) m2 . Creemos y resolvamos la ecuación: (INCÓGNITA - 2) (x + 3) -X 2 =14
Almacenarincógnita=20
Respuesta: 20m
Encuentra el área de un terreno cuadrado y escribe la respuesta en acres.
S =20m incógnita 20m=400
Etapa V. Prueba de conocimientos adquiridos.
Trabajo independiente (en parejas)
1. Finaliza la grabación:
A) (a+4)(b-8)=ab-8a...
B) (x-4) (y+8)=
2. Descubre qué tres planetas se han descubierto en los últimos 200 años. Para hacer esto, multiplica un polinomio por un polinomio y, usando las respuestas encontradas y los datos de la tabla:
4 tareas – “4”,
3 tareas – “3”,
en otros casos – “2”
Etapa V. Resumiendo la lección.
Se comprueba la exactitud de la realización de tareas. solución preparada Según la presentación se solucionan los errores.
Escenario
VI
. Reflejo de actividad
.
– ¿Qué novedades aprendiste en la lección? (Cómo multiplicar polinomios).
– ¿Se ha logrado el objetivo de nuestra lección?
- Nuestra lección está llegando a su fin. Tengamos un momento de alardear.
Me enteré...
- Lo hice...
- Pude...
- Aprendí...
- ahora puedo...
En tus cuadernos pon una estrella si crees que dominas el material; cuadrado – si tiene alguna pregunta; triángulo: insatisfecho con los resultados de su trabajo.
La lección de hoy ha terminado
Pero todo el mundo debería saber:
¡El conocimiento, la perseverancia y el trabajo conducirán al éxito!
Tipo,Hoy en clase trabajaron en parejas. Y espero que estemos convencidos de que trabajar juntos es más fácil, juntos es más interesante. Y por muy difícil que sea el camino hacia el conocimiento, ¡¡¡es más fácil superarlo juntos!!!
Fue un placer trabajar contigo. Gracias por la lección.
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¡Atención! Las vistas previas de diapositivas tienen únicamente fines informativos y es posible que no representen todas las características de la presentación. Si estas interesado este trabajo, descargue la versión completa.
Objetivos de la lección:(Presentación. Diapositiva 2)
Educativo:
- derivar la regla para multiplicar un polinomio por un polinomio;
- Desarrollar la capacidad de aplicar esta regla.
Educativo:
- desarrollo de la atención;
- desarrollar la capacidad de analizar y generalizar conocimientos sobre el tema;
- desarrollo de habilidades de conteo mental.
Educativo:
- educación de la pulcritud;
- fomentar un interés sostenible en el tema.
Tipo de lección: Lección sobre el estudio y consolidación inicial de nuevos conocimientos.
Progreso de la lección
I. Trabajo oral (Presentación. Diapositiva 3)
Haz la multiplicación.
a) a (x – y);
b) 2p (3 – q);
c) –2x (x – 4);
d) 4y(y 3 + 0,25);
e) – 0,5 s 2 (c 3 + 2);
e) –5x (3x 2 – 4);
g) 2a 4 (a 3 – 0,5);
h) –q 7 (q 3 – q 5).
II. Explicación de material nuevo (Presentación. Diapositiva 4)
La explicación se realiza en varias etapas según el material del libro de texto.
1. Deduzca la regla para multiplicar un polinomio por un polinomio y preséntela visualmente en una diapositiva (o tablero):
2. Formule la regla resultante y pida a varios alumnos que la repitan.
3. Analizar ejemplos de aplicación de la regla.
Porque este tema es nuevo para los estudiantes, es recomendable dar varios ejemplos sencillos de la aplicación directa de la regla de multiplicación de dos polinomios. Es mejor considerar ejemplos del uso de esta regla para resolver una serie de problemas en las siguientes lecciones.
Ejemplo 1.(Presentación. Diapositiva 5) Multiplica el polinomio (3a – 2b) por el polinomio (2a + 3b).
Solución: (3a – 2b)(2a + 3b) = 3a * 2a + 3a * 3b + (– 2b) * 2a + (– 2b) * 3b = 6a 2 + 9ab – 4 ab – 6b 2 = 6a 2 + 5ab – 6b 2 .
Ejemplo 2.(Presentación. Diapositiva 6) Simplifique la expresión: (2x – 3)(5 – x) – 3x(4 – x).
Solución: (2x – 3)(5 – x) – 3x(4 – x) = 10x – 2x 2 – 15 + 3x – 12x + 3x 2 = x 2 + x – 15.
Ejemplo 3.(Presentación. Diapositiva 7) Demostremos que para cualquier valor natural n el valor de la expresión (n + 1)(n + 2) – (3n – 1)(n + 3) + 5n(n + 2) + n +7 es múltiplo de 3.
Solución: (p + 1)(p + 2) – (3p – 1)(p + 3) + 5p(p + 2) + p +7 = p 2 + 2p + p + 2 – 3p 2 – 9p + p + 3 + 5p 2 + 10p + p +7 = 3p 2 + 6p + 12 = 3 (p 2 + 2p + 4).
III. Formación de habilidades y destrezas (Presentación. Diapositiva 8)
Durante la lección, debes encuestar a tantos estudiantes como sea posible para asegurarte de que hayan aprendido la regla para multiplicar un polinomio por un polinomio. Por lo tanto, se puede llamar a tres estudiantes a la pizarra a la vez para completar cada tarea.
1. № 677, № 678.
En estos problemas de multiplicación de polinomios, cada uno de los factores es lineal. Es importante que los estudiantes controlen la precisión de la aplicación de la regla correspondiente y no cometan errores en las señales.
2. № 680.
Estas tareas son algo más difíciles porque, además de aplicar las reglas para multiplicar polinomios, los estudiantes deben recordar las propiedades de las potencias.
c) 12a 4 – a 2 b 2 – b 4;
e) 56p 3 – 51p 2 + 10p.
3. № 682 (a, c).
a) (x + 10) 2 = (x + 10) (x + 10) = x 2 + 10x + 10x + 100 = x 2 + 20x + 100;
c) (3a – 1) 2 = (3a – 1) (3a – 1) = 9a 2 – 3a – 3a – 1 = 9a 2 – 6a + 1.
IV. Resumen de la lección (Presentación. Diapositiva 9)
– ¿Cómo multiplicar un monomio por un polinomio?
– Formular la regla para multiplicar un polinomio por un polinomio.
– Qué signos tendrán los términos obtenidos al multiplicar polinomios:
a) (x + y) (a – b);
b) (n – m) (p – q)?
V. Tarea: (Presentación. Diapositiva 10)
núm. 679; núm. 681; N° 682 (b, d).
Libros de texto y material didáctico utilizado: (Presentación. Diapositiva 11)
- Libro de texto “Álgebra 7”. Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Moscú “Ilustración” 2010.
- Rurukin A.N., Lupenko G.V., Maslennikova I.A. Desarrollos basados en lecciones en álgebra: 7mo grado.
El diseño utilizado.
Para multiplicar un polinomio por un polinomio existe una forma muy regla fácil. Para multiplicar dos polinomios entre sí, debes multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio. Después de eso, sume los productos resultantes y traiga otros similares.
La figura muestra esquema general multiplicación.
Resolvamos el ejemplo que se muestra en la figura.
(4*x + 8*x*y) * (2*x + 3*y - 4) =
4*x*2*x + 4*x*3*y + 4*x*(-4) + 8*x*y*2*x + 8*x*y*3*y + 8*x*y *(-4) =
8*x^2 + 12*x*y - 16*x + 16*x^2*y + 24*x*y^2 - 32*x*y
Ahora presentamos términos similares y obtenemos el polinomio en forma estándar.
8*x^2-20* x*y - 16*x + 16*x^2*y + 24*x*y^2
Si necesitas multiplicar polinomios que tienen una sola variable, puedes hacer la multiplicación usando una tabla.
Veamos un ejemplo:
Necesitas multiplicar dos polinomios x^5 +x^3 - 2*x^2 +3 y 2*x^4 - 3*x^3 + 4*x^2 - 1.
Primero, anotemos sus coeficientes. Además, en orden descendente de grados de variables desconocidas, es decir, de en mayor medida al más pequeño. Si no hay ninguna variable hasta cierto punto, entonces se toma el coeficiente igual a cero.
Así, para el polinomio x^5 +x^3 - 2*x^2 +3 los coeficientes son 1; 0; 1; -2; 0; 3
Para un polinomio 2*x^4 - 3*x^3 + 4*x^2 - 1 coeficientes 2; -3; 4; 0; -1.
Ahora escribimos algunos coeficientes en horizontal y otros en vertical. Ahora multiplicamos cada elemento de la columna vertical por cada elemento de la horizontal. Y con cada nuevo elemento lo desplazamos una posición hacia la derecha. A continuación, resumimos las filas resultantes por columnas. Como cuando se multiplican números en una columna, pero solo el resultado obtenido después de la suma no se transfiere al siguiente dígito.
Mire la imagen para ver qué mesa debe obtener.
Ahora sólo queda escribir la respuesta.
2*x^9 - 3*x^8 + 6*x^7 - 7*x^6 + 9*x^5 - 2*x^4 - 10*x^3 + 14*x^2 -3.
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