Impulsion corporelle. Loi de conservation de la quantité de mouvement

et a été introduit dans la physique par le scientifique français René Descartes. Descartes lui-même appelle cette quantité non pas impulsion, mais « quantité de mouvement ». Le terme « impulsion » est apparu plus tard. Quantité physique égale au produit de la masse corpsà sa vitesse, appelée élan corps: p=m*v. Seules les choses en mouvement ont de l'élan corps. Unité impulsion dans le Système international d'unités, il s'agit du kilogramme*mètre par seconde (1kg*m/s). Pour impulsion une loi fondamentale de la nature est vraie, appelée loi de conservation impulsion.

Instructions

Pour calculer la valeur requise, il est nécessaire de faire correspondre les unités de mesure des deux quantités incluses dans la formule. Une de ces quantités qui détermine l'impulsion corps- poids. La masse est une mesure d'inertie corps. Comment plus de masse corps, plus il est difficile de modifier la vitesse de ce corps. Par exemple, une armoire de 500 kg est plus difficile à déplacer qu’une armoire de 100 kg. Et cela est évident, la résistance du premier cabinet à la force qui tente de modifier sa vitesse est supérieure à celle du second. La masse est mesurée en kilogrammes (en Système international unités). Si la masse n’est pas donnée en kilogrammes, elle doit alors être convertie. On trouve les mesures suivantes de cette quantité : tonnes, grammes, milligrammes, centièmes, etc. Exemple : 6t=6000kg, 350g=0,35kg.

Une autre grandeur dont dépend directement l’élan est la vitesse. Si le corps est au repos (la vitesse est nulle), alors l'élan égal à zéro. À mesure que la vitesse augmente, l'impulsion corps augmente. L'élan est une quantité vectorielle ayant une direction qui coïncide avec la direction du vecteur vitesse corps. La vitesse est mesurée en mètres par seconde (1 m/s). Une fois trouvé impulsion la vitesse doit être convertie en m/s lorsque sa mesure est donnée en km/h. Pour convertir en m/s, vous devez multiplier la valeur numérique de la vitesse par mille et la diviser par trois mille six cents. Exemple : 54km/h=54*1000/3600=15m/s.

Donc, pour déterminer l'impulsion corps deux grandeurs sont multipliées : la masse et la vitesse. р=m*v. Exemple 1. Nous devons trouver l'élan d'un homme qui court et pesant 60 kg. Il court à une vitesse de 6 km/h. Solution : Tout d’abord, la vitesse est convertie en m/s. 6 km/h=6*1000/3600=1,7 m/s. De plus, selon la formule, p = 60 kg * 1,7 m/s = 100 kg * m/s. Exemple 2. Trouvez la quantité de mouvement d'une voiture au repos d'une masse de 6 tonnes. Ce problème ne peut pas être résolu. L'élan de l'immobile corpségal à zéro.

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Si un chariot à jouets roule vers vous, vous pouvez l'arrêter avec votre orteil. Si un camion roule vers vous, vous devez écarter vos pieds de sa trajectoire.

Considérons un problème qui démontre le lien entre une impulsion de force et un changement dans l'élan d'un corps.

Exemple. La masse de la balle est de 400 g, la vitesse que la balle a acquise après l'impact est de 30 m/s. La force avec laquelle le pied agissait sur le ballon était de 1 500 N et le temps d'impact était de 8 ms. Trouvez l'impulsion de force et le changement d'élan du corps pour le ballon.

Changement dans l'élan du corps

Exemple. Estimez la force moyenne du sol agissant sur le ballon lors de l'impact.

1) Lors d'une frappe, deux forces agissent sur le ballon : la force de réaction du sol, la gravité.

La force de réaction change pendant le temps d'impact, il est donc possible de déterminer la force de réaction moyenne du sol.

2) Changement de dynamique corps montré sur la photo

3) De la deuxième loi de Newton

La principale chose à retenir

1) Formules pour l'impulsion corporelle, l'impulsion de force ;
2) Direction du vecteur impulsion ;
3) Trouver le changement dans l'élan du corps

Dérivation de la deuxième loi de Newton sous forme générale

Graphique F(t). Force variable

Forcer l'impulsion numériquement égal à la superficie chiffres sous le graphique F(t).

Si la force n’est pas constante dans le temps, par exemple elle augmente linéairement F=kt, alors l'impulsion de cette force est égale à l'aire du triangle. Vous pouvez remplacer cette force par ceci force constante, ce qui modifiera l'élan du corps du même montant dans le même laps de temps

Force résultante moyenne

LOI DE CONSERVATION DE LA MOMENTUM

Test en ligne

Système fermé de corps

Il s'agit d'un système de corps qui interagissent uniquement entre eux. Non forces externes interactions.

DANS monde réel Un tel système ne peut pas exister ; il n’existe aucun moyen de supprimer toute interaction externe. Un système fermé de corps est modèle physique, comme un point matériel, est un modèle. Il s'agit d'un modèle d'un système de corps qui sont censés interagir uniquement entre eux ; les forces extérieures ne sont pas prises en compte, elles sont négligées.

Loi de conservation de la quantité de mouvement

Dans un système fermé de corps vecteur la somme des impulsions des corps ne change pas lorsque les corps interagissent. Si l'élan d'un corps a augmenté, cela signifie qu'à ce moment-là, l'élan d'un autre corps (ou de plusieurs corps) a diminué exactement du même montant.

Considérons cet exemple. Une fille et un garçon patinent. Un système fermé de corps - une fille et un garçon (nous négligeons les frictions et autres forces extérieures). La fille reste immobile, son élan est nul, puisque la vitesse est nulle (voir la formule de l'élan d'un corps). Lorsqu’un garçon se déplaçant à une certaine vitesse entre en collision avec une fille, celle-ci commencera également à bouger. Maintenant, son corps a de l'élan. Valeur numérique L'élan de la fille est exactement le même que celui du garçon qui a diminué après la collision.

Un corps d'une masse de 20 kg se déplace à une vitesse de . un deuxième corps d'une masse de 4 kg se déplace dans la même direction à une vitesse de . Quelles sont les impulsions de chaque corps ? Pourquoi l'impulsion est égale systèmes ?

Impulsion d'un système de corps est la somme vectorielle des impulsions de tous les corps inclus dans le système. Dans notre exemple, c'est la somme de deux vecteurs (puisque deux corps sont considérés) qui sont dirigés dans la même direction, donc

Calculons maintenant la quantité de mouvement du système de corps à partir de l'exemple précédent si le deuxième corps se déplace dans la direction opposée.

Depuis que les corps emménagent directions opposées, on obtient la somme vectorielle des impulsions multidirectionnelles. En savoir plus sur la somme vectorielle.

La principale chose à retenir

1) Qu'est-ce qu'un système fermé de corps ;
2) La loi de conservation de la quantité de mouvement et son application

1. Comme vous le savez, le résultat d’une force dépend de son ampleur, de son point d’application et de sa direction. En effet, que plus de pouvoir, agissant sur le corps, donc une plus grande accélération il acquiert. La direction de l’accélération dépend également de la direction de la force. Ainsi, en appliquant une petite force sur la poignée, nous pouvons facilement ouvrir la porte, mais si nous appliquons la même force près des charnières sur lesquelles la porte est suspendue, il se peut qu'il ne soit pas possible de l'ouvrir.

Les expériences et observations indiquent que le résultat d'une force (interaction) dépend non seulement du module de la force, mais aussi du temps de son action. Faisons une expérience. Nous accrochons une charge à un fil du trépied, auquel un autre fil est attaché par le bas (Fig. 59). Si vous tirez brusquement sur le fil inférieur, il se cassera et la charge restera accrochée au fil supérieur. Si vous tirez maintenant lentement sur le fil inférieur, le fil supérieur se cassera.

L'impulsion de force est une grandeur physique vectorielle, égal au produit force pendant la durée de son action F t .

L'unité SI d'impulsion de force est newton seconde (1 N s): [Pi] = 1 N s.

Le vecteur d'impulsion de force coïncide en direction avec le vecteur de force.

2. Vous savez aussi que le résultat d’une force dépend de la masse du corps sur lequel agit la force. Ainsi, plus la masse d'un corps est grande, moins il acquiert d'accélération sous l'action de la même force.

Regardons un exemple. Imaginons qu'il y ait une plateforme chargée sur les rails. Un chariot roulant à une certaine vitesse entre en collision avec lui. À la suite de la collision, la plate-forme acquerra une accélération et se déplacera sur une certaine distance. Si une voiture se déplaçant à la même vitesse entre en collision avec un chariot léger, elle se déplacera considérablement à la suite de l'interaction. distance plus longue qu'une plate-forme chargée.

Un autre exemple. Supposons qu'une balle s'approche de la cible à une vitesse de 2 m/s. La balle rebondira très probablement sur la cible, ne laissant qu'une petite entaille. Si la balle vole à une vitesse de 100 m/s, elle percera la cible.

Ainsi, le résultat de l'interaction des corps dépend de leur masse et de leur vitesse de déplacement.

La quantité de mouvement d'un corps est une grandeur physique vectorielle égale au produit de la masse du corps et de sa vitesse.

L'unité SI de quantité de mouvement d'un corps est kilogramme-mètre par seconde(1 kg m/s) : [ p] = [m][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

La direction de l’élan du corps coïncide avec la direction de sa vitesse.

L'élan est une quantité relative ; sa valeur dépend du choix du système de référence. Cela est compréhensible, puisque taille relative est la vitesse.

3. Voyons comment l'impulsion de force et l'impulsion du corps sont liées.

D'après la deuxième loi de Newton :

F = maman.

Remplacer l'expression d'accélération dans cette formule un= , on obtient :

F= , ou
Pi = mv – mv 0 .

Du côté gauche de l’équation se trouve l’impulsion de force ; sur le côté droit de l'égalité - la différence entre la finale et l'initiale impulsions corporelles, t. e. changement dans l'élan du corps.

Ainsi,

l'impulsion de force est égale à la variation de l'élan du corps.

Il s'agit d'une formulation différente de la deuxième loi de Newton. C’est exactement ainsi que Newton l’a formulé.

4. Supposons que deux balles se déplaçant sur une table entrent en collision. Tout corps en interaction, dans dans ce cas forme de boules système. Des forces agissent entre les corps du système : force d’action F 1 et contre-force F 2. En même temps, la force d'action F 1 selon la troisième loi de Newton est égal à la force de réaction F 2 et est dirigé à l'opposé de lui : F 1 = –F 2 .

Les forces avec lesquelles les corps du système interagissent les uns avec les autres sont appelées forces internes.

En plus des forces internes, des forces externes agissent sur les corps du système. Ainsi, les billes en interaction sont attirées vers la Terre et sont soumises à la force de réaction du support. Ces forces sont dans ce cas des forces extérieures. Lors du mouvement, les billes sont soumises à la résistance de l'air et au frottement. Ce sont aussi des forces extérieures par rapport au système, qui dans ce cas est constitué de deux billes.

Les forces externes sont des forces qui agissent sur les corps d'un système à partir d'autres corps.

Nous considérerons un système de corps qui n'est pas affecté par des forces extérieures.

Un système fermé est un système de corps qui interagissent entre eux et n'interagissent pas avec d'autres corps.

Dans un système fermé uniquement Forces internes.

5. Considérons l'interaction de deux corps qui constituent un système fermé. Masse du premier corps m 1, sa vitesse avant interaction v 01, après interaction v 1 . Masse du deuxième corps m 2, sa vitesse avant interaction v 02, après interaction v 2 .

Les forces avec lesquelles les corps interagissent, selon la troisième loi : F 1 = –F 2. Le temps d'action des forces est le même, donc

F 1 t = –F 2 t.

Pour chaque corps, nous écrivons la deuxième loi de Newton :

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Puisque les côtés gauches des égalités sont égaux, alors leurs côtés droits sont égaux, c'est-à-dire

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

En transformant cette égalité, on obtient :

Sur le côté gauche de l'équation se trouve la somme des impulsions des corps avant l'interaction, à droite se trouve la somme des impulsions des corps après l'interaction. Comme le montre cette égalité, l’élan de chaque corps a changé au cours de l’interaction, mais la somme des impulsions est restée inchangée.

La somme géométrique des impulsions des corps qui composent un système fermé reste constante pour toutes les interactions des corps de ce système.

C'est loi de conservation de la quantité de mouvement.

6. Un système fermé de corps est un modèle système réel. Il n’existe aucun système dans la nature qui ne soit affecté par des forces extérieures. Cependant, dans un certain nombre de cas, les systèmes d'organismes en interaction peuvent être considérés comme fermés. Ceci est possible dans les cas suivants : les forces internes sont bien supérieures aux forces externes, le temps d'interaction est court, les forces externes se compensent. De plus, la projection des forces externes dans n'importe quelle direction peut être égale à zéro, et alors la loi de conservation de la quantité de mouvement est satisfaite pour les projections des impulsions des corps en interaction dans cette direction.

7. Exemple de solution de problème

Deux quais ferroviaires se déplaçant l'un vers l'autre à des vitesses de 0,3 et 0,2 m/s. Les masses des plates-formes sont respectivement de 16 et 48 tonnes. A quelle vitesse et dans quelle direction les plates-formes se déplaceront-elles après l'accouplement automatique ?

et lui appliquer la loi de conservation de la quantité de mouvement.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

En projections sur l'axe X peut s'écrire :

m 1 v 01X + m 2 v 02X = (m 1 + m 2)v x.

Parce que v 01X = v 01 ; v 02X = –v 02 ; v x = – v, Que m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Où v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Après le couplage, les plates-formes se déplaceront dans la direction dans laquelle la plate-forme ayant la masse la plus importante se déplaçait avant l'interaction.

Répondre: v= 0,75 m/s ; dirigé dans la direction de déplacement du chariot ayant la plus grande masse.

Questions d'auto-test

1. Qu'est-ce que l'impulsion d'un corps ?

2. Qu'appelle-t-on une impulsion de force ?

3. Quel est le lien entre l’impulsion d’une force et le changement de l’élan d’un corps ?

4. Quel système de corps est dit fermé ?

5. Formuler la loi de conservation de la quantité de mouvement.

6. Quelles sont les limites d’applicabilité de la loi de conservation de la quantité de mouvement ?

Tâche 17

1. Quelle est la quantité de mouvement d'un corps pesant 5 kg se déplaçant à une vitesse de 20 m/s ?

2. Déterminer la variation de l'élan d'un corps pesant 3 kg en 5 s sous l'influence d'une force de 20 N.

3. Déterminer la quantité de mouvement d'une voiture d'une masse de 1,5 tonne se déplaçant à une vitesse de 20 m/s dans un référentiel associé à : a) une voiture stationnaire par rapport à la Terre ; b) avec une voiture circulant dans la même direction à la même vitesse ; c) avec une voiture circulant à la même vitesse, mais en sens inverse.

4. Un garçon pesant 50 kg a sauté d'un bateau stationnaire pesant 100 kg situé dans l'eau près du rivage. À quelle vitesse le bateau s’est-il éloigné du rivage si la vitesse du garçon est dirigée horizontalement et est égale à 1 m/s ?

5. Un projectile de 5 kg, volant horizontalement, a explosé en deux fragments. Quelle est la vitesse du projectile si un fragment d'une masse de 2 kg acquiert une vitesse de 50 m/s lors de l'explosion, et un deuxième fragment d'une masse de 3 kg acquiert une vitesse de 40 m/s ? Les vitesses des fragments sont dirigées horizontalement.

Instructions

Trouvez la masse du corps en mouvement et mesurez son mouvement. Après son interaction avec un autre corps, la vitesse du corps étudié va changer. Dans ce cas, soustrayez du résultat final (après interaction) vitesse initiale et multipliez la différence par la masse corporelle Δp=m∙(v2-v1). Mesurez la vitesse instantanée avec un radar et la masse corporelle avec une balance. Si, après l'interaction, le corps commence à se déplacer dans la direction opposée à celle dans laquelle il se déplaçait avant l'interaction, alors la vitesse finale sera négative. S’il est positif, il a augmenté, s’il est négatif, il a diminué.

Puisque la cause d’un changement dans la vitesse d’un corps est la force, elle est également la cause d’un changement dans l’élan. Pour calculer le changement d'élan d'un corps, il suffit de trouver l'élan de la force agissant sur ce corps à un moment donné. À l’aide d’un dynamomètre, mesurez la force qui fait changer de vitesse un corps, lui donnant ainsi une accélération. En parallèle, utilisez un chronomètre pour mesurer le temps pendant lequel cette force agit sur le corps. Si une force fait bouger un corps, considérez-la comme positive, mais si elle ralentit son mouvement, considérez-la comme négative. Une impulsion de force égale au changement d'impulsion sera le produit de la force et du temps de son action Δp=F∙Δt.

Détermination de la vitesse instantanée avec un compteur de vitesse ou un radar Si un mobile est équipé d'un compteur de vitesse (), alors la vitesse instantanée sera affichée en permanence sur son échelle ou son affichage électronique vitesse V ce moment temps. En observant le corps avec un point fixe(), envoyez-lui un signal radar, un instantané vitesse corps à un moment donné.

Vidéo sur le sujet

La force est une grandeur physique agissant sur un corps, qui lui confère notamment une certaine accélération. Trouver impulsion force, vous devez déterminer le changement d'élan, c'est-à-dire impulsion mais le corps lui-même.

Instructions

Mouvement point matériel exposition à certains force ou les forces qui lui donnent une accélération. Résultat de la candidature force un certain montant pour un certain montant est la quantité correspondante. Impulsion force la mesure de son action sur une certaine période de temps est appelée : Pc = Fav ∆t, où Fav – force moyenne, agissant sur le corps ∆t – intervalle de temps.

Ainsi, impulsion forceégal au changement impulsion et le corps : Pc = ∆Pt = m (v – v0), où v0 est la vitesse initiale ; v est la vitesse finale du corps.

L’égalité qui en résulte reflète la deuxième loi de Newton appliquée à système inertiel référence : la dérivée de la fonction d'un point matériel par rapport au temps est égale à la quantité force constante, agissant sur lui : Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt/dt.

Total impulsion un système de plusieurs corps ne peut changer que sous l'influence de forces extérieures, et sa valeur est directement proportionnelle à leur somme. Cette affirmation est une conséquence des deuxième et troisième lois de Newton. Soit trois corps en interaction, alors c'est vrai : Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, où Pci – impulsion force, agissant sur le corps i;Pтi – impulsion corps je.

Cette égalité montre que si la somme des forces externes est nulle, alors le total impulsion système fermé de corps est toujours constant, malgré le fait que le système interne force leur impulsion s. Ce principe est la loi de conservation impulsion UN. Il faut tenir compte du fait que nous parlons deà propos de la somme vectorielle.