Il est souvent nécessaire de trouver des caractéristiques champ électrique, généré par le système charges localisées dans une petite région de l’espace. Un exemple d'un tel système de charges sont les atomes et les molécules constitués de noyaux et d'électrons chargés électriquement. Si vous devez trouver un champ à des distances significativement plus de tailles zone de localisation des particules, il n'est alors pas nécessaire d'utiliser des formules précises mais lourdes ; il suffira de se limiter à des expressions approximatives plus simples.
Supposons que le champ électrique soit créé par un ensemble de charges ponctuelles q k (k = 1, 2, …, N), situé dans une petite région de l'espace, dont nous désignons les dimensions caractéristiques je(Fig. 285).
Riz. 285
Pour calculer les caractéristiques du champ électrique, à un moment donné UN, situé à distance r, dépassant largement je, toutes les charges du système peuvent être « combinées » et le système de charges peut être considéré comme une charge ponctuelle Q, dont la valeur est égale à la somme des charges du système d'origine 
Cette charge peut être localisée mentalement à n'importe quel point de la zone où se trouve le système de charges. q k (k = 1, 2, …, N), depuis quand je<< r
, un changement de position dans une petite zone aura peu d'effet sur le changement de champ au point en question.
Dans le cadre de cette approximation, l'intensité et le potentiel du champ électrique sont déterminés à l'aide des formules connues 
Si la charge totale du système est nulle, alors l’approximation indiquée est trop grossière, ce qui conduit à la conclusion qu’il n’y a pas de champ électrique.
Une approximation plus précise peut être obtenue en collectant mentalement séparément les charges positives et négatives du système considéré. Si leurs « centres » sont déplacés l'un par rapport à l'autre, alors le champ électrique d'un tel système peut être décrit comme le champ de deux charges ponctuelles, de même ampleur et de signe opposé, déplacées l'une par rapport à l'autre. Nous donnerons une description plus précise du système de charges dans cette approximation un peu plus tard, après avoir étudié les propriétés du dipôle électrique.
Un dipôle électrique est un système composé de deux charges ponctuelles d’égale ampleur et de signe opposé, situées à une courte distance l’une de l’autre.
Calculons les caractéristiques du champ électrique créé par un dipôle constitué de deux charges ponctuelles +q Et −q, situé à distance un les uns des autres (Fig. 286). 
riz. 286
Tout d'abord, trouvons le potentiel et l'intensité du champ électrique du dipôle sur son axe, c'est-à-dire sur la droite passant par les deux charges. Laissons le point UN, est à distance r du centre du dipôle, et nous supposerons que r >> un. Conformément au principe de superposition, le potentiel de champ en un point donné est décrit par l'expression
A la dernière étape nous avons négligé la deuxième petite quantité (a/2) 2 comparé à r2. L'amplitude du vecteur d'intensité du champ électrique peut également être calculée sur la base du principe de superposition.
L'intensité du champ peut être calculée en utilisant la relation entre le potentiel et l'intensité du champ. E x = −Δφ/Δx. DANS dans ce cas le vecteur d'intensité est dirigé le long de l'axe dipolaire, son module est donc calculé comme suit 
Notez que le champ dipolaire s'affaiblit plus rapidement que le frais ponctuels, donc le potentiel du champ dipolaire diminue en proportion inverse au carré de la distance, et l'intensité du champ diminue en proportion inverse au cube de la distance.
D'une manière similaire, mais plus lourde, vous pouvez trouver le potentiel et l'intensité de champ du dipôle dans point arbitraire, dont la position sera déterminée à l'aide coordonnées polaires: distances au centre du dipôle r et angle θ
(Fig. 287). 
riz. 287
Selon le principe de superposition, le potentiel de champ en un point UNéquivaut à
Étant donné que r >> un, la formule (6) peut être simplifiée à l'aide d'approximations
dans ce cas on obtient 
Vecteur d'intensité du champ électrique E commodément décomposé en deux composants : radial E r, dirigé le long de la droite reliant ce point avec le centre du dipôle, et perpendiculairement à lui Eθ(Fig. 288). 
riz. 288
Avec cette expansion, chaque composante est dirigée dans la direction de changement de chacune des coordonnées du point d'observation, et peut donc être trouvée à partir de la relation reliant l'intensité du champ et le changement de potentiel.
Afin de trouver les composantes du vecteur d'intensité de champ, nous notons le rapport de changement de potentiel lorsque le point d'observation est déplacé dans la direction des vecteurs correspondants (Fig. 289). 
riz. 289
La composante radiale sera alors exprimée par la relation 
Pour calculer la composante perpendiculaire, il faut tenir compte du fait que l'ampleur du petit déplacement dans direction perpendiculaire exprimé par le changement d'angle comme suit Δl = rΔθ.
Par conséquent, l’ampleur de cette composante de champ est égale à 
Pour dériver la dernière relation, nous avons utilisé formule trigonométrique pour la différence des cosinus et une relation approchée valable pour les petits Δθ
:
sinΔθ ≈ Δθ.
Les relations résultantes déterminent complètement le champ dipolaire en un point arbitraire et permettent de construire une image des lignes de champ de ce champ (Fig. 290). 
riz. 290
Notons maintenant que dans toutes les formules qui déterminent le potentiel et l'intensité du champ d'un dipôle, seul le produit de la valeur de l'une des charges dipolaires et la distance entre les charges apparaît. Par conséquent, ce travail particulier est une description complète propriétés électriques et s'appelle moment dipolaire systèmes. Puisqu’un dipôle est un système de charges à deux points, il a symétrie axiale, dont l'axe est une droite passant par les charges. Ainsi, pour la tâche caractéristiques complètes dipôle, l’orientation de l’axe du dipôle doit également être indiquée. La façon la plus simple de procéder est de demander vecteur de moment dipolaire, dont l'amplitude est égale au moment dipolaire et dont la direction coïncide avec l'axe dipolaire 
Où un− vecteur reliant le négatif et charge positive s du dipôle 1. Cette caractéristique du dipôle est très pratique et permet dans de nombreux cas de simplifier les formules, en leur donnant vue vectorielle. Ainsi, par exemple, le potentiel du champ dipolaire en un point arbitraire, décrit par la formule (6), peut être écrit sous la forme forme vectorielle
Après avoir introduit la caractéristique vectorielle d'un dipôle, son moment dipolaire, il devient possible d'utiliser un autre modèle simplificateur - un dipôle ponctuel : un système de charges dont les dimensions géométriques peuvent être négligées, mais qui a un moment dipolaire 2.
Considérons le comportement d'un dipôle dans un champ électrique. 
riz. 291
Supposons que deux charges ponctuelles situées à une distance fixe l'une de l'autre soient placées dans un champ électrique uniforme. Les forces agissent sur les charges du côté du terrain F = ±qE, égale en grandeur et opposée en direction. La force totale agissant sur le dipôle est nulle, mais ces forces sont appliquées à différents points, donc le moment total de celles-ci est différent de zéro, mais est égal à
Où α
− l'angle entre le vecteur intensité de champ et le vecteur moment dipolaire. La présence d'un moment de force conduit au fait que le moment dipolaire du système a tendance à tourner dans la direction du vecteur d'intensité du champ électrique.
Veuillez noter que le moment de force agissant sur un dipôle est entièrement déterminé par son moment dipolaire. Comme nous l'avons montré précédemment, si la somme des forces agissant sur le système est nulle, alors le moment total des forces ne dépend pas de l'axe autour duquel ce moment est calculé. La position d'équilibre du dipôle correspond à la direction le long du champ α = 0
, et contre lui α = π
, cependant, il est facile de montrer que la première position d’équilibre est stable, mais la seconde ne l’est pas.
Si un dipôle électrique se trouve dans un champ électrique non uniforme, alors les forces agissant sur les charges du dipôle sont différentes, donc la force résultante est non nulle.
Pour simplifier, nous supposerons que l’axe dipolaire coïncide avec la direction du vecteur d’intensité du champ électrique externe. Axe compatible X systèmes de coordonnées avec la direction du vecteur tension (Fig. 292). 
riz. 292
La force résultante agissant sur le dipôle est égale à la somme vectorielle des forces agissant sur les charges du dipôle,
Ici Ex)− l'intensité du champ au point où se trouve la charge négative, E(x + une)− tension au point de charge positive. Puisque la distance entre les charges est petite, la différence de tension est représentée comme le produit du taux de changement d’intensité et de la taille du dipôle. Ainsi, dans un champ inhomogène, une force agit sur le dipôle, dirigée dans le sens d'une augmentation du champ, ou le dipôle est attiré dans la région d'un champ plus fort.
En conclusion, revenons à la définition stricte du moment dipolaire système arbitraire des charges. Le vecteur du moment dipolaire d'un système constitué de deux charges (Fig. 293), 
riz. 293
peut s'écrire comme
Si l’on numérote maintenant les charges, alors cette formule prend la forme
où les grandeurs des charges s'entendent dans un sens algébrique, en tenant compte de leurs signes. La dernière formule permet une généralisation évidente (dont la base est le principe de superposition) au système n'importe quel chiffre des charges
Cette formule détermine le moment dipolaire d'un système de charges arbitraire ; avec son aide, un système de charges arbitraire peut être remplacé par un dipôle ponctuel (Fig. 294). 
riz. 294
La position du dipôle à l'intérieur de la région où se trouvent les charges est naturellement arbitraire si le champ électrique est considéré à des distances dépassant largement les dimensions du système.
Missions pour un travail indépendant.
1.
Prouver que pour un système de tarification arbitraire, somme algébrique qui est égal à zéro, le moment dipolaire, déterminé par la formule (11), ne dépend pas du choix du système de référence.
2.
Identifier les « centres » de positif et charges négatives systèmes, selon des formules similaires aux formules des coordonnées du centre de masse du système. Si toutes les charges positives et toutes les charges négatives sont rassemblées dans leurs « centres », nous obtenons un dipôle composé de deux charges. Montrez que son moment dipolaire coïncide avec le moment dipolaire calculé à l'aide de la formule (11).
3.
Obtenir une formule exprimant la force d'interaction de deux manières dipôle ponctuel et une charge ponctuelle située sur l'axe du dipôle : trouvez d'abord la force agissant sur la charge ponctuelle du dipôle ; deuxièmement, trouvez la force agissant sur le dipôle à partir de la charge ponctuelle ; troisièmement, assurez-vous que ces forces sont de même ampleur et de direction opposée.
1 La direction du vecteur moment dipolaire, en principe, peut être réglée dans la direction opposée, mais historiquement, la direction du moment dipolaire a été réglée d'une charge négative à une charge positive. Avec cette définition, les lignes de champ semblent être une continuation du vecteur moment dipolaire.
2 Une autre abstraction, absurde à première vue, mais pratique − point matériel, ayant deux charges séparées dans l'espace.
Un dipôle est un système composé de deux charges de même ampleur et de signe opposé. Le vecteur que j’ai dessiné d’une charge négative à une charge positive s’appelle un bras dipolaire.
Moment dipolaire électrique
Où 
– charge dipolaire.
Le moment dipolaire électrique d'une molécule est généralement exprimé en unités à l'échelle atomique - debye (D) = 3,33∙10 -30 C∙m.
Un dipôle est appelé point si la distance r du centre du dipôle au point où l'action du dipôle est considérée est bien supérieure au bras du dipôle 
.
Intensité du champ d'un dipôle ponctuel :
a) sur l'axe dipolaire
, ou 
;
b) perpendiculaire à l'axe du dipôle
, ou 
;
c) dans cas général
, ou 
,
Où 
─ l'angle entre le rayon vecteur r et le moment dipolaire électrique r (Fig. 2.1).
Potentiel de champ dipolaire
.
Énergie potentielle d'un dipôle dans un champ électrostatique
Moment mécanique agissant sur un dipôle avec un moment dipolaire électrique 
, placé dans un champ électrique uniforme d'intensité 
,
ou
,
Où 
– angle entre la direction des vecteurs 
Et 
.
Force F agissant sur un dipôle dans un champ électrostatique non uniforme à symétrie axiale (le long des axes),
,
Où 
─ grandeur caractérisant le degré d'inhomogénéité du champ électrostatique le long de l'axe x ; – angle entre vecteurs 
Et 
.
Exemples de résolution de problèmes
Exemple 1. Dipôle avec moment électrique 
. Vecteur de couple électrique 
fait un angle 
avec la direction des lignes de champ. Définir JobA forces externes, parfait lorsque le dipôle tourne d'un angle 
.
R. 
décision. Depuis la position de départ (Fig. 2.2, UN) le dipôle peut être tourné d'un angle 
, en le tournant dans le sens des aiguilles d'une montre jusqu'à l'angle (Fig. 2.2, b), ou dans le sens inverse des aiguilles d'une montre jusqu'au coin (Fig. 2.2, V).
Dans le premier cas, le dipôle tournera sous l’influence des forces de champ. Par conséquent, le travail des forces extérieures est négatif. Dans le second cas, la rotation ne peut s'effectuer que sous l'influence de forces extérieures et le travail des forces extérieures est positif.
Le travail effectué lors de la rotation du dipôle peut être calculé de deux manières : 1) en intégrant directement l'expression du travail élémentaire ; 2) utiliser la relation entre le travail et la variation de l'énergie potentielle d'un dipôle dans un champ électrique.
un B C
1ère méthode. Travail élémentaire en tournant le dipôle selon un angle 
:
et un travail complet en tournant un angle de 
avant 
:
.
Après avoir effectué l'intégration, nous obtenons
Travail effectué par des forces externes lors de la rotation du dipôle dans le sens des aiguilles d'une montre
dans le sens inverse des aiguilles d'une montre
2ème méthode. Le travail A des forces externes est associé à un changement d'énergie potentielle 
rapport
,
Où 
─ les énergies potentielles du système dans les états initial et final, respectivement. Puisque l'énergie potentielle d'un dipôle dans un champ électrique est exprimée par la formule 
,Que
ce qui coïncide avec la formule (2.1) obtenue par la première méthode.
Exemple 2. Frais en trois points 
,
,
, forment un système électriquement neutre, et 
. Les charges sont situées aux sommets d'un triangle équilatéral. Déterminer les valeurs de tension maximales 
et potentiel 
champ créé par ce système de charges à distance 
du centre d'un triangle dont la longueur du côté est 
.
Solution. Un système neutre composé de charges à trois points peut être représenté comme un dipôle. En effet, le « centre de gravité » des charges 
Et 
se situe au milieu de la ligne droite reliant ces charges (Fig. 2.3). A ce stade, la charge peut être considérée comme concentrée 
. Et comme le système de charge est neutre ( 
), Que
Puisque la distance entre les charges Q 3 et Q est bien inférieure à la distance r (Fig. 2.4), le système de ces deux charges peut être considéré comme un dipôle avec un moment électrique 
,Où 
─ bras dipolaire. Moment dipolaire électrique
.
Le même résultat peut être obtenu d’une autre manière. Imaginons un système de trois charges comme deux dipôles avec des moments électriques (Fig. 2.5) de grandeur égale : 
;
. Couple électrique du système de charge 
trouvez-le sous forme de somme vectorielle 
Et 
, Et 
.Comme il ressort de la Fig. 2.5, nous avons 
.Parce que 
,Que
,
qui coïncide avec la valeur trouvée précédemment.
Tension 
et potentiel 
les champs dipolaires sont exprimés par les formules
;
,
g 
de 
─ angle entre le rayon vecteur 
et moment dipolaire électrique 
(Fig. 2.1).
La tension et le potentiel auront des valeurs maximales à 
= 0, donc,
;
.
Parce que 
,Que
;
.
Les calculs donnent les valeurs suivantes :
;
.
Tâches
201. Calculer le moment électrique p d'un dipôle si sa charge 
,
. (Réponse : 50 nC∙m).
202. Distance 
entre les charges 
Et 
Le dipôle mesure 12 cm. Trouvez la tension E et le potentiel. 
champ créé par un dipôle en un point distant de 
à la fois de la première et de la deuxième charge (Réponse : 
;
).
2
03. Dipôle avec moment électrique 
formé de deux charges ponctuelles 
Et 
. Trouver la tension E et le potentiel 
champ électrique au point A (Fig. 2.6), situé à distance 
du centre du dipôle. (Répondre: 
;
).
204. Moment électrique d'un dipôle 
champ créé au point A (Fig. 2.6), situé à distance 
du centre du dipôle. (Répondre: 
;
).
205. Déterminer la tension E et le potentiel 
à distance 
avec le vecteur couple électrique (Réponse : 
;
).
206. Dipôle avec moment électrique 
tourne uniformément à la fréquence 
par rapport à un axe passant par le centre du dipôle et perpendiculaire à son bras. Le point C est à distance 
du centre du dipôle et se situe dans le plan de rotation du dipôle. Dérivez la loi du changement potentiel en fonction du temps au point C. Acceptez qu'au moment de départ potentiel temporel au point C 
. Construire un graphique de dépendances 
. (Répondre: 
;
;
).
207. Dipôle avec moment électrique 
par rapport à un axe passant par le centre du dipôle et perpendiculaire à son bras. Déterminer l'énergie potentielle moyenne 
charge 
situé à distance 
et situé dans le plan de rotation, un temps égal à un demi-cycle (depuis 
avant 
). Au moment initial, comptez 
. (Répondre:).
208. Deux dipôles avec moments électriques 
Et 
sont à distance 
de chacun d'eux. Trouvez la force de leur interaction si les axes des dipôles se trouvent sur la même ligne droite. (Répondre: 
).
209. Deux dipôles avec moments électriques 
Et 
sont à distance 
les uns des autres, de sorte que les axes des dipôles se trouvent sur la même ligne droite. Calculer la réciproque énergie potentielle dipôles, correspondant à leur équilibre stable. (Répondre: 
).
2
10. Dipôle avec moment électrique 
attaché à un fil élastique (Fig. 2.7). Lorsqu'un champ électrique d'intensité a été créé dans l'espace où se trouve le dipôle 
, perpendiculairement au bras du dipôle et au fil, le dipôle tournait selon un angle 
. Déterminez le moment de force M qui fait tordre le fil de 1 rad. (Répondre: 
).
211. Dipôle avec moment électrique 
attaché à un fil élastique (Fig. 2.7). Lorsqu'une intensité de champ électrique a été créée dans l'espace où se trouve le dipôle 
, perpendiculairement au bras du dipôle et au fil, le dipôle a tourné d'un petit angle 
. Déterminez le moment de force M qui fait tordre le fil de 1 rad. (Répondre: ).
212. Dipôle avec moment électrique 
est dans un champ électrique uniforme d'intensité 
. Le vecteur couple électrique fait un angle 
avec des lignes de champ. Quelle est l’énergie potentielle P du champ ? Compter 
, lorsque le vecteur du moment électrique du dipôle est perpendiculaire aux lignes de champ. (Répondre: ).
213. Dipôle avec moment électrique 
librement établi dans un champ de force électrique uniforme 
. (Répondre: ).
214. Dipôle avec moment électrique 
. (Répondre: ).
215. Perpendiculaire au bras d'un dipôle avec un moment électrique 
un champ électrique uniforme d'intensité est excité 
. Sous l'influence des forces de champ, le dipôle se met à tourner autour d'un axe passant par son centre. Trouver la vitesse angulaire 
dipôle au moment où il passe la position d’équilibre. Le moment d'inertie du dipôle autour d'un axe perpendiculaire au bras et passant par son centre. (Répondre: 
;
).
216. Dipôle avec moment électrique 
librement établi dans un champ électrique uniforme d'intensité 
. Le dipôle a été tourné selon un petit angle et laissé à lui-même. Déterminez la fréquence naturelle des oscillations dipolaires dans un champ électrique. Moment d'inertie d'un dipôle autour d'un axe passant par son centre 
. (Répondre: 
).
217. Dipôle avec moment électrique 
est dans un champ électrique non uniforme. Le degré d'inhomogénéité du champ est caractérisé par la valeur 
, pris dans la direction de l’axe dipolaire. Calculez la force F agissant sur le dipôle dans cette direction. (Répondre: ).
218. Dipôle avec moment électrique 
établi le long de la ligne de champ dans le champ d'une charge ponctuelle 
à distance 
De lui. Déterminer la valeur de ce point 
, caractérisant le degré d'inhomogénéité du champ dans la direction de la ligne de champ et la force F agissant sur le dipôle. (Répondre: 
;
).
219. Dipôle avec moment électrique 
établi le long d'une ligne de force dans un champ créé par un fil droit infini chargé par un fil droit infini chargé de densité linéaire 
à distance 
d'elle. Déterminez la valeur à ce stade 
, caractérisant le degré d'inhomogénéité du champ dans la direction de la ligne de champ et la force F agissant sur le dipôle (Réponse : 
;
).
220. Dipôle avec moment électrique 
formé de deux charges ponctuelles 
Et 
. Trouver la tension E et le potentiel 
champ électrique au point B (Fig. 2.6), situé à distance 
du centre du dipôle. (Répondre: 
;
).
221. Moment électrique d'un dipôle 
. Déterminer la tension E et le potentiel 
champ créé au point B (Fig. 3.6), situé à distance 
du centre du dipôle. (Répondre: 
;
).
222. Déterminer la tension E et le potentiel 
champ créé par un dipôle avec moment électrique 
à distance 
du centre du dipôle, dans une direction constituant un angle 
avec le vecteur couple électrique. (Répondre: 
;
).
223. Dipôle avec moment électrique 
tourne uniformément à une vitesse angulaire 
par rapport à un axe passant par le centre du dipôle et perpendiculaire à son bras. Déterminer l'énergie potentielle moyenne 
charge 
situé à distance 
et se trouvant dans le plan de rotation, au fil du temps 
.Au moment initial, comptez 
. (Répondre: 
).
224. Dipôle avec moment électrique 
librement établi dans un champ de force électrique uniforme 
. Calculer le travail A nécessaire pour faire pivoter le dipôle d'un angle 
. (Répondre: 
).
225. Dipôle avec moment électrique 
librement établi dans un champ électrique uniforme d'intensité 
. Déterminer le changement d’énergie potentielle 
dipôle lorsqu'il est tourné d'un angle 
. (Répondre: ).
226. La molécule HF a un moment électrique 
. Distance internucléaire 
. Trouver la charge 
un tel dipôle et expliquer pourquoi la valeur trouvée 
diffère significativement de la valeur de la charge élémentaire 
. (Répondre: 
).
227. Frais ponctuels 
est à distance 
. Déterminez l'énergie potentielle P et la force F de leur interaction dans le cas où la charge ponctuelle est située sur l'axe dipolaire. (Répondre: 
;
).
228. Frais ponctuels 
est à distance 
à partir d'un dipôle ponctuel avec moment électrique 
. Déterminez l'énergie potentielle P et la force F de leur interaction dans le cas où la charge ponctuelle est perpendiculaire à l'axe dipolaire. (Répondre: 
;
).
2
29. Deux dipôles (Fig. 2.8) avec des moments électriques 
sont à distance 
séparés les uns des autres
(
─ bras dipolaire). Déterminez l'énergie potentielle P de l'interaction des dipôles. (Répondre: 
).
230. Deux dipôles d'orientation identique (Fig. 2.9) avec des moments électriques 
sont à distance 
séparés les uns des autres
(
─ bras dipolaire). Déterminez l'énergie potentielle P et la force F de l'interaction des dipôles. (Répondre: 
;
).
Considérons le domaine du système de redevances ponctuelles le plus simple. Le système le plus simple les charges ponctuelles sont un dipôle électrique. Un dipôle électrique est un ensemble de deux charges ponctuelles de même ampleur mais de signe opposé. –q Et +q, décalés les uns par rapport aux autres d'une certaine distance. Soit le rayon vecteur tiré de la charge négative à la charge positive. Vecteur
est appelé le moment électrique du dipôle ou moment dipolaire, et le vecteur est appelé le bras dipolaire. Si la longueur est négligeable par rapport à la distance du dipôle au point d'observation, alors le dipôle est appelé dipôle ponctuel.
 |
Calculons le champ électrique d'un dipôle électrique. Puisque le dipôle est un point un, peu importe, dans les limites de la précision du calcul, à partir de quel point du dipôle la distance est mesurée r au point d'observation. Laissez le point d'observation UN se trouve dans le prolongement de l'axe dipolaire (Fig. 1.13). Conformément au principe de superposition du vecteur intensité, l'intensité du champ électrique en ce point sera égale à
,
on a supposé que 
, 
.
Sous forme vectorielle
où et sont les intensités de champ excitées par les charges ponctuelles –q et + q. D'après la Fig. 1.14, il est clair que le vecteur est antiparallèle au vecteur et que son module pour un dipôle ponctuel est déterminé par l'expression
,
Il n'est pris en compte ici que selon les hypothèses retenues.
Sous forme vectorielle, la dernière expression sera réécrite comme suit
Il n'est pas nécessaire que ce soit perpendiculaire JSC passé par le centre d’un dipôle ponctuel. Dans l'approximation acceptée, la formule résultante reste vraie même au-delà du point À PROPOS tout point dipolaire est accepté.
 |
Le cas général se réduit aux cas particuliers analysés (Fig. 1.15). Réduisons-le de la charge + q perpendiculaire CDà la ligne de surveillance Virginie. Mettons-le au point D frais à deux points + q Et –q. Cela ne changera pas les champs. Mais l’ensemble résultant de quatre charges peut être considéré comme un ensemble de deux dipôles avec moments dipolaires Et . On peut remplacer le dipôle somme géométrique dipôles et . En appliquant maintenant aux dipôles les formules précédemment obtenues pour l'intensité sur le prolongement de l'axe du dipôle et sur la perpendiculaire restituée à l'axe du dipôle, conformément au principe de superposition on obtient :
.
En considérant cela, on obtient :
,
utilisé ici, c'est ça 
.
Ainsi, la caractéristique du champ électrique d'un dipôle est qu'il diminue dans toutes les directions proportionnellement à , c'est-à-dire plus rapidement que le champ d'une charge ponctuelle.
 |
Considérons maintenant les forces agissant sur un dipôle dans un champ électrique. Dans un champ uniforme, frais + q Et –q sera sous l'influence de forces égales en ampleur et de direction opposée (Fig. 1.16). Le moment de ce couple de forces sera :
Le moment tend à faire tourner l'axe dipolaire vers la position d'équilibre, c'est-à-dire dans la direction du vecteur. Il existe deux états d’équilibre d’un dipôle : lorsque le dipôle est parallèle au champ électrique et lorsqu’il lui est antiparallèle. La première position sera stable, mais la seconde ne le sera pas, puisque dans le premier cas, avec un petit écart du dipôle par rapport à la position d'équilibre, un moment d'une paire de forces apparaîtra, tendant à le ramener à sa position d'origine ; dans le second cas, le moment résultant éloigne encore plus le dipôle de la position d'équilibre.
Théorème de Gauss
Comme mentionné ci-dessus, il a été convenu de tracer les lignes de force avec une densité telle que le nombre de lignes traversant une unité de surface perpendiculaire aux lignes du site serait égal au module du vecteur. Ensuite, à partir du motif des lignes de tension, on peut juger non seulement de la direction, mais aussi de l’ampleur du vecteur en différents points de l’espace.
Considérons les lignes de champ d'une charge ponctuelle positive stationnaire. Ce sont des lignes radiales partant de la charge et se terminant à l’infini. Réalisons N de telles lignes. Puis à distance rà partir de la charge, le nombre de lignes de force coupant une surface unitaire d'une sphère de rayon r, sera égal. Cette valeur est proportionnelle à l'intensité du champ d'une charge ponctuelle à distance r. Nombre N vous pouvez toujours choisir de telle sorte que l'égalité soit respectée
où . Puisque les lignes de force sont continues, le même nombre de lignes de force coupe une surface fermée de n'importe quelle forme entourant la charge. q. Selon le signe de la charge, les lignes de force entrent dans cette surface fermée ou sortent. Si le nombre de lignes sortantes est considéré comme positif et le nombre de lignes entrantes négatif, alors on peut omettre le signe du module et écrire :
| . | (1.4) |
Flux vectoriel de tension. Plaçons un pad élémentaire d'aire . La zone doit être si petite que l'intensité du champ électrique en tous ses points peut être considérée comme la même. Traçons une normale au site (Fig. 1.17). La direction de cette normale est choisie arbitrairement. La normale fait un angle avec le vecteur. Le flux du vecteur d'intensité du champ électrique à travers une surface sélectionnée est le produit de la surface et de la projection du vecteur d'intensité du champ électrique sur la normale à la zone :
 |
où est la projection du vecteur sur la normale au site.
Puisque le nombre de lignes de champ traversant une seule zone est égal au module du vecteur d'intensité au voisinage de la zone sélectionnée, le flux du vecteur d'intensité à travers la surface est proportionnel au nombre de lignes de champ traversant cette surface. Par conséquent, dans le cas général, le flux du vecteur d’intensité de champ à travers la zone peut être interprété visuellement comme la quantité égal au nombre lignes de force pénétrant cette zone :
| . | (1.5) |
A noter que le choix de la direction de la normale est conditionnel elle peut être orientée dans l'autre sens ; Par conséquent, le flux est une grandeur algébrique : le signe du flux dépend non seulement de la configuration du champ, mais aussi de l'orientation relative du vecteur normal et du vecteur intensité. Si ces deux vecteurs forment angle vif, le flux est positif, s'il est brutal, il est négatif. Dans le cas d'une surface fermée, il est d'usage de prendre la normale en dehors de la zone couverte par cette surface, c'est-à-dire de choisir la normale extérieure.
Si le champ est inhomogène et la surface est arbitraire, alors l'écoulement est défini comme suit. La surface entière doit être divisée en petits éléments d'aire , calculer les flux de contraintes à travers chacun de ces éléments, puis additionner les flux à travers tous les éléments :
Ainsi, l’intensité du champ caractérise le champ électrique en un point de l’espace. Le flux d'intensité ne dépend pas de la valeur de l'intensité du champ en un point donné, mais de la répartition du champ sur la surface d'une zone particulière.
Les lignes électriques les champs électriques ne peuvent commencer que par des charges positives et se terminer par des charges négatives. Ils ne peuvent ni commencer ni se terminer dans l’espace. Par conséquent, s’il n’y a pas de charge électrique à l’intérieur d’un volume fermé, alors numéro complet les lignes entrant et sortant d’un volume donné doivent être égales à zéro. Si plus de lignes quittent le volume qu’elles n’y entrent, alors il y a une charge positive à l’intérieur du volume ; s'il y a plus de lignes entrantes que de lignes sortantes, alors il doit y avoir une charge négative à l'intérieur. Lorsque la charge totale à l'intérieur du volume est égale à zéro ou lorsqu'il ne contient aucune charge électrique, les lignes de champ le traversent, et plein débitégal à zéro.
Ces simples considérations ne dépendent pas de la façon dont charge électrique répartis dans le volume. Il peut être situé au centre du volume ou près de la surface qui délimite le volume. Un volume peut contenir plusieurs charges positives et négatives réparties de quelque manière que ce soit dans le volume. Seule la charge totale détermine le nombre total de lignes de tension entrantes ou sortantes.
Comme le montrent (1.4) et (1.5), le flux du vecteur d'intensité du champ électrique à travers une surface fermée arbitraire entourant la charge q,égal à . S'il y a à l'intérieur de la surface n charges, alors, selon le principe de superposition de champ, le flux total sera la somme des flux d'intensités de champ de toutes les charges et sera égal à , où dans ce cas nous entendons la somme algébrique de toutes les charges couvertes par le fermé surface.
Théorème de Gauss. Gauss fut le premier à découvrir le simple fait que le flux du vecteur d'intensité du champ électrique à travers une surface fermée arbitraire doit être associé à la charge totale située à l'intérieur de ce volume.
