Sujet de la leçon : Fonction y=a et ses propriétés.
Type de cours: Apprendre du nouveau matériel.
Objectifs de la leçon:
Objectifs de la leçon:
Forme:
capacité à appliquer les propriétés d'une fonction quadratique ;
capacité à représenter graphiquement des fonctions ;
la capacité de formuler les propriétés d'une fonction quadratique ;
la capacité d’exprimer son opinion et de tirer des conclusions ;
Développer : la réflexion, la mémoire, la capacité d'exécution activité indépendanteà la leçon.
Méthodes d'enseignement
par source de connaissance : conversation, exercices ;
la nature activité cognitive: recherche, explicatif et illustratif, reproductif.
Formes de formation: frontale.
Étapes de la leçon:
Organisation du temps(1 minute).
Mise à jour connaissances de base et méthodes d'action (5 min).
Apprentissage de nouveau matériel (15 min).
Première application d'un nouveau matériau (20 min).
Fixation des devoirs (1 min).
Résumer la leçon (3 min).
| Activités des enseignants | Activité étudiante |
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| Organisation du temps |
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| Bonjour les gars, asseyez-vous. | Les élèves s'assoient et écoutent le professeur. |
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| Actualiser les connaissances de base et les méthodes d’action |
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| Alors, commençons. Ouvrez vos cahiers, notez le numéro, Travail en classe. Aujourd'hui, en classe, nous étudierons nouveau matériel. Avant de passer à un nouveau sujet, répondez à quelques questions. L'enseignant pose des questions aux élèves - Qu'est-ce qu'une fonction ? Comment s’appelle le graphique d’une fonction ? Quels types de fonctions connaissez-vous ? Comment s’appelle une fonction linéaire ? Qu'est-ce qu'une fonction quadratique ? Avec quel type de fonction quadratique avez-vous déjà travaillé ? Comment est née cette fonction et comment s’appelle-t-elle ? Aujourd'hui, vous allez vous familiariser avec un nouveau type de fonction quadratique. C'est pourquoi nous écrivons nouveau sujet: « Fonction et ses propriétés. » | Notez le numéro dans votre cahier, excellent travail. Répondre aux questions du professeur - Fonction – dépendance de un taille variable D'un autre. Le graphique d'une fonction est l'ensemble de tous les points avion coordonné, dont les abscisses sont égales aux valeurs de la variable indépendante, et les ordonnées sont égales aux valeurs correspondantes de la fonction. Avec linéaire et quadratique. Fonction linéaire appelée fonction de la forme . - Une fonction quadratique est une fonction où sont donnés nombres réels, est une variable réelle. Cette fonction s'appelle une parabole. Puisque la fonction quadratique a la forme , la parabole est obtenue avec les coefficients Écrivez un nouveau sujet dans un cahier |
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| Apprendre du nouveau matériel |
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| Lorsque a=1, la formule prend la forme . Nous avons déjà dit que le graphique de cette fonction est une parabole. Par conséquent, construisons un graphique de la fonction. Écrivons la tâche n°1 : Construisez un graphique de la fonction. Appelons quelqu'un au conseil d'administration.
Comme pour toute autre fonction, nous créons une table de valeurs. Quel genre d’horaire avons-nous eu ? Tâche suivante : Représenter graphiquement la fonction J'irai au tableau... L'enseignant appelle l'élève au tableau Nous résolvons également par analogie avec l'exemple précédent. Construisons maintenant un graphique en utilisant ces points. Relions les points avec une courbe lisse. Si l'on compare les graphiques des fonctions Selon vous, à quoi ressembleront les horaires ? Où seront alors dirigées les branches de la parabole du graphe ? Après tous les exemples résolus, quelle conclusion pouvons-nous tirer sur la fonction ? Parlons maintenant des propriétés de la fonction. Les graphiques de la fonction sont écrits au tableau et l'enseignant les utilise pour expliquer les propriétés. 1)Si a0, alors la fonction prend valeurs positivesà ; si un accepte valeurs négativesà ; la valeur de la fonction est 0 uniquement lorsque x=0. 2) La parabole est symétrique par rapport à l'axe des coordonnées. 3) Si a0, alors la fonction augmente à et diminue à si a diminue à et augmente à . | Les professeurs écoutent
Tâche n°1 : Construire un graphique de la fonction. Ils décident avec l'enseignant.
Nous avons une parabole. Notez la première tâche dans votre cahier Tâche n°2 : Représenter graphiquement la fonction Ils décident avec l'enseignant. Un des élèves vient au tableau Ils seront symétriques, puisque le graphique aura sens opposés arts graphiques . Les branches de la parabole seront dirigées vers le bas. Le graphique d'une fonction est aussi une parabole. En a0, les branches sont dirigées vers le haut, en a Les professeurs écoutent |
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| Utilisation initiale de nouveau matériel |
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| Essayons maintenant de mettre en pratique les connaissances acquises. Nous ouvrons les manuels à la page 161 et notons les nombres dans les cahiers. L'enseignant appelle les élèves au tableau pour résoudre des problèmes Analysons oralement le n° 596. Déterminez la direction des branches de la parabole : Nous écrivons dans le cahier n°597 (1,3) : Construire des graphiques de fonctions sur un plan de coordonnées L'enseignant appelle l'élève au tableau | Ouvrez les manuels et notez le numéro dans le cahier Les élèves au tableau résolvent des problèmes Prononcer verbalement la solution au problème 1) - vers le haut, car a0 2) - vers le haut, car a0 3) - vers le bas, parce qu'un 4) -vers le bas, car un Un des élèves vient au tableau |
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| Fixer des devoirs |
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| Le professeur rapporte devoirs. Notre leçon est terminée. Écrivez vos devoirs. L'enseignant écrit ses devoirs au tableau. P 37 p. 157. Apprendre les propriétés. №595(2): Dessinez un graphique de la fonction sur du papier millimétré. À l'aide du graphique, trouvez approximativement les valeurs de x si y=9 ; 6 ; 2 ; 8 ; 1.3. №597 (2,4): Construire des graphiques de fonctions sur un plan de coordonnées À l'aide de graphiques, découvrez laquelle de ces fonctions augmente sur l'intervalle. | Écrivez vos devoirs. |
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| Résumer la leçon |
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| Qu'avons-nous appris en classe ? Tout était clair pour vous ? Ceci conclut notre leçon. Étudiants venus au conseil, venez me voir avec vos agendas. Au revoir! | Les élèves répondent aux questions : Nous avons étudié le nouveau genre fonction quadratique et ses propriétés. Dites au revoir au professeur. Ils viennent avec des journaux. |
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, alors on remarquera que pour le même x la valeur de la fonction est 2 fois 
, alors on remarquera que chaque point du graphe peut être obtenu à partir d'un point du graphe d'une fonction de même abscisse en diminuant son ordonnée de 2 fois. Par conséquent, le graphique de la fonction est obtenu en compressant 2 fois le graphique de la fonction sur l'axe Ox le long de l'axe Oy.
?Solution.
Le graphique d'une fonction est une parabole. Les branches de cette parabole sont dirigées vers le haut si et vers le bas si. La valeur détermine l'ordonnée du sommet de la parabole. Si alors le sommet de la parabole est au-dessus de l'axe des x, et s'il est inférieur à zéro, alors en dessous. Ainsi, nous obtenons la réponse : A - 4, B - 1, C - 2, D - 3.
Réponse : 4123.
Réponse : 4123
y = hache 2 + bx + c un Et c.
| UN) | B) | DANS) |
Réponse : 431
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
| UN) | B) | DANS) |
Réponse : 143
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme oui = hache 2 + bx + c un Et c.
Graphiques
Chances
Solution.
c X c Ainsi, les coefficients suivants correspondent aux graphiques : A - 1, B - 3, C - 2.
Réponse : 132.
Réponse : 132
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
| UN) | B) | DANS) |
Réponse : 321
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme oui = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
Graphiques
Chances
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 4, B - 2, C - 3.
Réponse : 423.
Réponse : 423
Les figures montrent des graphiques de fonctions de la forme y=ax +bx+c. Faites correspondre les signes des coefficients un Et c et des graphiques de fonctions.
CHANCES
Solution.
Le graphique d'une fonction est une parabole. Les branches de cette parabole sont dirigées vers le haut si et vers le bas si . La valeur détermine l'ordonnée du sommet de la parabole. Si , alors le sommet de la parabole est au-dessus de l'axe des x, et si , alors en dessous. Ainsi, nous obtenons la réponse : A - 3, B - 2, C - 1.
Réponse : 321
Réponse : 321
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
CHANCES
GRAPHIQUE
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Réponse : 321.
Réponse : 321
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
CHANCES
GRAPHIQUE
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Réponse : 231.
Réponse : 231
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
GRAPHIQUE
| UN) | B) | DANS) |
CHANCES
| UN | B | DANS |
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Réponse : 123.
Réponse : 123
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
GRAPHIQUE
| UN) | B) | DANS) |
CHANCES
Dans le tableau, sous chaque lettre, indiquez le numéro correspondant.
| UN | B | DANS |
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Réponse : 312.
Réponse : 312
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
CHANCES
GRAPHIQUE
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Réponse : 132.
Réponse : 132
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
CHANCES
GRAPHIQUE
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 1, B - 3, C - 2.
Réponse : 132.
Réponse : 132
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
CHANCES
GRAPHIQUE
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 2, B - 1, C - 3.
Réponse : 213.
Réponse : 213
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
GRAPHIQUE
| UN) | B) | DANS) |
CHANCES
| UN | B | DANS |
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 2, B - 3, C - 1.
Réponse : 231.
Réponse : 231
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
GRAPHIQUE
| UN) | B) | DANS) |
CHANCES
Dans le tableau, sous chaque lettre, indiquez le numéro correspondant.
| UN | B | DANS |
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 3, B - 1, C - 2.
Réponse : 312.
Réponse : 312
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
GRAPHIQUE
| UN) | B) | DANS) |
CHANCES
Dans le tableau, sous chaque lettre, indiquez le numéro correspondant.
| UN | B | DANS |
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 1, B - 2, C - 3.
Réponse : 123.
Réponse : 123
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
GRAPHIQUE
| UN) | B) | DANS) |
CHANCES
Dans le tableau, sous chaque lettre, indiquez le numéro correspondant.
Notez les chiffres dans votre réponse, en les plaçant dans l'ordre correspondant aux lettres :
| UN | B | DANS |
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 3, B - 2, C - 1.
Réponse : 321
Réponse : 321
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
GRAPHIQUE
| UN) | B) | DANS) |
CHANCES
Dans le tableau, sous chaque lettre, indiquez le numéro correspondant.
Notez les chiffres dans votre réponse, en les plaçant dans l'ordre correspondant aux lettres :
| UN | B | DANS |
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 3, B - 1, C - 2.
Réponse : 312.
Réponse : 312
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
GRAPHIQUE
| UN) | B) | DANS) |
CHANCES
Dans le tableau, sous chaque lettre, indiquez le numéro correspondant.
| UN | B | DANS |
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 3, B - 1, C - 2.
Réponse : 312.
Réponse : 312
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
CHANCES
GRAPHIQUE
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 1, B - 3, C - 2.
Réponse : 132.
Réponse : 132
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
GRAPHIQUE
| UN) | B) | DANS) |
CHANCES
Dans le tableau, sous chaque lettre, indiquez le numéro correspondant.
| UN | B | DANS |
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 3, B - 1, C - 2.
Réponse : 312.
Réponse : 312
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
GRAPHIQUE
| UN) | B) | DANS) |
Dans le tableau, sous chaque lettre, indiquez le numéro correspondant.
| UN | B | DANS |
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 3, B - 2, C - 1.
Réponse : 321.
Réponse : 321
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
CHANCES
GRAPHIQUE
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 1, B - 3, C - 2.
Réponse : 132.
Réponse : 132
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
CHANCES
GRAPHIQUE
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 1, B - 3, C - 2.
Réponse : 132.
Réponse : 132
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
CHANCES
GRAPHIQUE
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 3, B - 1, C - 2.
Réponse : 312.
Réponse : 312
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
CHANCES
GRAPHIQUE
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 1, B - 2, C - 3.
Réponse : 123.
Réponse : 123
La figure montre des graphiques de fonctions de la forme y = hache 2 + bx + c. Établir une correspondance entre les graphiques de fonctions et les signes de coefficients un Et c.
CHANCES
GRAPHIQUE
Solution.
Si une parabole est donnée par l'équation , alors : avec alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et avec - vers le bas. Signification c correspond à la valeur de la fonction au point X= 0. Par conséquent, si le graphique coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses, alors la valeur c positif, si en dessous de l'axe des x - négatif.
Ainsi, les graphiques suivants correspondent aux fonctions : A - 1, B - 2, C - 3.
Présentation et cours sur le sujet :
"Graphique de la fonction $y=ax^2+bx+c$. Propriétés"
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Les gars, dans les dernières leçons que nous avons construites un grand nombre de graphiques, dont de nombreuses paraboles. Aujourd'hui, nous allons résumer les connaissances que nous avons acquises et apprendre à tracer cette fonction dans sa forme la plus générale.
considérons trinôme quadratique$a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ sont appelés coefficients. Il peut s'agir de n'importe quel nombre, mais $a≠0$. $a*x^2$ est appelé le terme principal, $a$ est le coefficient principal. Il est à noter que les coefficients $b$ et $c$ peuvent être égal à zéro, c'est-à-dire que le trinôme sera composé de deux termes et le troisième est égal à zéro.
Regardons la fonction $y=a*x^2+b*x+c$. Cette fonction est dite « quadratique » car la puissance la plus élevée est la seconde, c'est-à-dire un carré. Les coefficients sont les mêmes que ceux définis ci-dessus.
Dans la dernière leçon de dernier exemple, nous avons analysé la construction d'un graphe d'une fonction similaire.
Montrons qu'un tel fonction quadratique peut être réduit à la forme : $y=a(x+l)^2+m$.
Le graphique d'une telle fonction est construit en utilisant système supplémentaire coordonnées En grandes mathématiques, les nombres sont assez rares. Presque tous les problèmes doivent être prouvés dès le départ. cas général. Aujourd’hui, nous examinerons l’une de ces preuves. Les gars, vous pouvez voir toute la puissance de l'appareil mathématique, mais aussi sa complexité.
Soulignons un carré parfait d'un trinôme quadratique :
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Nous avons obtenu ce que nous voulions.
Toute fonction quadratique peut être représentée comme :
$y=a(x+l)^2+m$, où $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Pour tracer le graphique $y=a(x+l)^2+m$, vous devez tracer la fonction $y=ax^2$. De plus, le sommet de la parabole sera situé au point de coordonnées $(-l;m)$.
Ainsi, notre fonction $y=a*x^2+b*x+c$ est une parabole.
L'axe de la parabole sera la droite $x=-\frac(b)(2a)$, et les coordonnées du sommet de la parabole le long de l'axe des abscisses, comme on peut le voir, sont calculées par la formule : $ x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
Pour calculer la coordonnée sur l'axe y du sommet d'une parabole, vous pouvez :
- utilisez la formule : $y_(в)=\frac(4ac-b^2)(4a)$,
- remplacez directement la coordonnée du sommet le long de $x$ dans la fonction d'origine : $y_(в)=ax_(в)^2+b*x_(в)+c$.
Si vous devez décrire certaines propriétés ou répondre à certaines questions spécifiques, vous n'avez pas toujours besoin de construire un graphique de la fonction. Nous examinerons les principales questions auxquelles il est possible de répondre sans construction dans l'exemple suivant.
Exemple 1.
Sans représenter graphiquement la fonction $y=4x^2-6x-3$, répondez prochaines questions:
Solution.
a) L'axe de la parabole est la droite $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3 )(4)$ .
b) Nous avons trouvé l'abscisse du sommet au dessus de $x_(c)=\frac(3)(4)$.
On retrouve l'ordonnée du sommet par substitution directe dans la fonction originale :
$y_(в)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Le graphique de la fonction recherchée sera obtenu transfert parallèle graphiques $y=4x^2$. Ses branches lèvent la tête, ce qui signifie que les branches de la parabole de la fonction d'origine lèvent également la tête.
En général, si le coefficient $a>0$, alors les branches regardent vers le haut, si le coefficient $a
Exemple 2.
Représentez graphiquement la fonction : $y=2x^2+4x-6$.
Solution.
Trouvons les coordonnées du sommet de la parabole :
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(в)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Marquons la coordonnée du sommet sur l'axe des coordonnées. À ce stade, comme si à nouveau système coordonnées, nous allons construire une parabole $y=2x^2$.
Il existe de nombreuses façons de simplifier la construction de graphiques paraboliques.
- On peut en trouver deux points symétriques, calculez la valeur de la fonction en ces points, marquez-les sur le plan de coordonnées et reliez-les au sommet de la courbe décrivant la parabole.
- Nous pouvons construire une branche de la parabole à droite ou à gauche du sommet puis la réfléchir.
- On peut construire point par point.
Exemple 3.
Trouvez le meilleur et plus petite valeur fonctions : $y=-x^2+6x+4$ sur l'intervalle $[-1;6]$.
Solution.
Construisons un graphique de cette fonction, sélectionnons l'intervalle requis et trouvons les points les plus bas et les plus élevés de notre graphique.
Trouvons les coordonnées du sommet de la parabole :
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(в)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
Au point de coordonnées $(3;13)$ nous construisons une parabole $y=-x^2$. 
Sélectionnons l'intervalle requis. 
Le point le plus bas a la coordonnée -3, le plus point haut- coordonnée 13.
$y_(nom)=-3$ ; $y_(maximum)=13$.
Problèmes à résoudre de manière autonome
1. Sans représenter graphiquement la fonction $y=-3x^2+12x-4$, répondez aux questions suivantes :a) Identifiez la droite qui sert d’axe à la parabole.
b) Trouvez les coordonnées du sommet.
c) Dans quelle direction la parabole pointe-t-elle (vers le haut ou vers le bas) ?
2. Construisez un graphique de la fonction : $y=2x^2-6x+2$.
3. Représentez graphiquement la fonction : $y=-x^2+8x-4$.
4. Trouvez la plus grande et la plus petite valeur de la fonction : $y=x^2+4x-3$ sur le segment $[-5;2]$.
