Sciences mathématiques. Période de mathématiques des variables

Les propriétés idéalisées des objets étudiés sont soit formulées sous forme d'axiomes, soit répertoriées dans la définition du correspondant objets mathématiques. Ensuite, selon des règles strictes d’inférence logique, d’autres vraies propriétés (théorèmes) sont déduites de ces propriétés. Cette théorie forme ensemble un modèle mathématique de l’objet étudié. Ainsi, dans un premier temps, fondées sur des relations spatiales et quantitatives, les mathématiques reçoivent des relations plus abstraites, dont l'étude fait également l'objet de mathématiques modernes.

Traditionnellement, les mathématiques sont divisées en mathématiques théoriques, qui effectuent une analyse approfondie des structures intra-mathématiques, et appliquées, qui fournissent leurs modèles à d'autres disciplines scientifiques et techniques, dont certaines occupent une position frontalière avec les mathématiques. En particulier, la logique formelle peut être considérée à la fois comme faisant partie des sciences philosophiques et comme faisant partie de sciences mathématiques; mécanique - physique et mathématiques ; Informatique, Technologies informatiques et l'algorithmique concernent à la fois les sciences de l'ingénieur, les sciences mathématiques, etc. Beaucoup ont été proposées dans la littérature différentes définitions mathématiques (voir).

Étymologie

Le mot « mathématiques » vient du grec ancien. μάθημα (mathématique), ce qui signifie étudier, connaissance, la science, etc.-grec. μαθηματικός (mathēmatikos), signifiant à l'origine réceptif, réussi, plus tard relatif à l'étude, ensuite lié aux mathématiques. En particulier, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), en latin ars mathématiques, moyens art des mathématiques.

Définitions

Le domaine des mathématiques ne comprend que les sciences dans lesquelles l'ordre ou la mesure est considéré, et peu importe qu'il s'agisse de nombres, de chiffres, d'étoiles, de sons ou de toute autre chose dans laquelle cette mesure est recherchée. Il doit donc y avoir quelques science générale, qui explique tout ce qui touche à l'ordre et à la mesure, sans entrer dans l'étude de sujets particuliers, et cette science ne doit pas être appelée étrangère, mais l'ancien nom de Mathématiques universelles, qui est déjà entré en usage.

DANS heure soviétique La définition du TSB donnée par A. N. Kolmogorov était considérée comme classique :

Mathématiques... la science des relations quantitatives et des formes spatiales du monde réel.

L'essence des mathématiques... est maintenant présentée comme la doctrine des relations entre les objets, dont on ne sait rien, à l'exception de certaines propriétés qui les décrivent - précisément celles qui, en tant qu'axiomes, sont à la base de la théorie... Les mathématiques sont un ensemble formes abstraites- les structures mathématiques.

Donnons quelques définitions plus modernes.

Les mathématiques théoriques (« pures ») modernes sont la science des structures mathématiques, des invariants mathématiques de divers systèmes et processus.

Les mathématiques sont une science qui offre la possibilité de calculer des modèles pouvant être réduits à une forme standard (canonique). La science qui consiste à trouver des solutions aux modèles analytiques (analyse) au moyen de transformations formelles.

Sections de mathématiques

1. Mathématiques comment discipline académique subdivisé en Fédération Russe aux mathématiques élémentaires, étudiées au secondaire et formées par les disciplines :

• géométrie élémentaire : planimétrie et stéréométrie
• théorie fonctions élémentaires et éléments d'analyse

4. L'American Mathematical Society (AMS) a développé sa propre norme de classification des branches des mathématiques. C'est ce qu'on appelle la classification des matières mathématiques. Cette norme est mise à jour périodiquement. La version actuelle est MSC 2010. La version précédente est MSC 2000.

Désignations

Parce que les mathématiques traitent de structures extrêmement variées et assez complexes, le système de notation est également très complexe. Système moderne l'enregistrement des formules s'est constitué sur la base de la tradition algébrique européenne, ainsi que de l'analyse mathématique (la notion de fonction, de dérivée, etc.). Depuis des temps immémoriaux, la géométrie utilise une représentation visuelle (géométrique). En mathématiques modernes, complexe systèmes graphiques notations (telles que les diagrammes commutatifs), la notation basée sur des graphiques est également souvent utilisée.

Histoire courte

Le développement des mathématiques repose sur l’écriture et la capacité à écrire des nombres. Il est probable que les peuples anciens exprimaient d’abord les quantités en traçant des lignes sur le sol ou en les grattant sur du bois. Les anciens Incas, n'ayant pas d'autre système d'écriture, représentaient et stockaient les données numériques en utilisant système complexe nœuds de corde, appelés kipu. Il existait de nombreux systèmes numériques différents. Les premiers enregistrements connus de nombres ont été trouvés dans le papyrus Ahmes, créé par les Égyptiens de l’Empire du Milieu. La civilisation de l'Indus a développé le système de nombres décimaux moderne, intégrant le concept de zéro.

Historiquement, les disciplines mathématiques de base sont nées de la nécessité d'effectuer des calculs dans le domaine commercial, de mesurer des terres, de prédire des phénomènes astronomiques et, plus tard, de résoudre de nouveaux problèmes. Problèmes physiques. Chacun de ces domaines joue un rôle important dans le développement général des mathématiques, qui consistent en l’étude des structures, des espaces et des changements.

Philosophie des mathématiques

Objectifs et méthodes

Les mathématiques étudient les objets imaginaires et idéaux et les relations entre eux en utilisant langue formelle. DANS cas général concepts mathématiques et les théorèmes n’ont pas nécessairement de correspondance avec quoi que ce soit dans le monde physique. la tâche principale branche appliquée des mathématiques - pour créer un modèle mathématique suffisamment adapté au sujet étudié objet réel. La tâche d'un mathématicien théoricien est de fournir un ensemble suffisant de moyens pratiques pour atteindre cet objectif.

Le contenu des mathématiques peut être défini comme un système modèles mathématiques et les outils pour les créer. Le modèle d'un objet ne prend pas en compte toutes ses caractéristiques, mais uniquement celles les plus nécessaires aux fins de l'étude (idéalisées). Par exemple, étudier propriétés physiques orange, nous pouvons faire abstraction de sa couleur et de son goût et l'imaginer (même si ce n'est pas parfaitement précis) comme une boule. Si nous avons besoin de comprendre combien d'oranges nous obtiendrons si nous additionnons deux et trois ensemble, nous pouvons alors faire abstraction de la forme, laissant le modèle avec une seule caractéristique : la quantité. Abstraction et établissement de connexions entre objets dans le vue générale- l'une des principales directions de la créativité mathématique.

Une autre direction, outre l'abstraction, est la généralisation. Par exemple, généraliser le concept d’« espace » à un espace à n dimensions. " L'espace est une invention mathématique. Il s’agit cependant d’une invention très ingénieuse qui permet de comprendre des phénomènes mathématiquement complexes.».

L'étude des objets intra-mathématiques s'effectue généralement à l'aide de la méthode axiomatique : d'abord, une liste de concepts et d'axiomes de base est formulée pour les objets étudiés, puis des théorèmes significatifs sont obtenus à partir des axiomes à l'aide de règles d'inférence, qui, ensemble former un modèle mathématique.

Terrains

La question de l’essence et des fondements des mathématiques est discutée depuis l’époque de Platon. Depuis le XXe siècle, il existe un accord relatif sur ce qui doit être considéré comme une preuve mathématique rigoureuse, mais il y a peu d'accord sur ce qui est considéré comme intrinsèquement vrai en mathématiques. Cela conduit à des désaccords à la fois sur les questions d'axiomatiques et d'interconnexion des branches des mathématiques, ainsi que sur le choix des systèmes logiques à utiliser dans les preuves.

En plus de la approche sceptique, les approches suivantes sur cette question sont connues.

Approche de la théorie des ensembles

Il est proposé de considérer tous les objets mathématiques dans le cadre de la théorie des ensembles, le plus souvent avec l'axiomatique de Zermelo-Frenkel (bien qu'il en existe bien d'autres équivalentes). Cette approche est considérée comme prédominante depuis le milieu du XXe siècle, mais en réalité la plupart des travaux mathématiques ne visent pas à traduire leurs déclarations strictement dans le langage de la théorie des ensembles, mais opèrent avec des concepts et des faits établis dans certains domaines des mathématiques. Ainsi, si une contradiction est découverte dans la théorie des ensembles, cela n’entraînera pas l’invalidation de la plupart des résultats.

Logicisme

Cette approche suppose un typage strict des objets mathématiques. De nombreux paradoxes, évités dans la théorie des ensembles uniquement par des astuces spéciales, s'avèrent en principe impossibles.

Formalisme

Cette approche implique l'étude de systèmes formels basés sur la logique classique.

Intuitionnisme

L'intuitionnisme suppose que les mathématiques sont basées sur une logique intuitionniste, qui est plus limitée dans ses moyens de preuve (mais est considérée comme plus fiable). L'intuitionnisme rejette la preuve par contradiction, de nombreuses preuves non constructives deviennent impossibles et de nombreux problèmes de la théorie des ensembles perdent leur sens (informalisables).

Mathématiques constructives

Les mathématiques constructives sont un mouvement mathématique proche de l'intuitionnisme qui étudie les constructions constructives. clarifier] . Selon le critère de constructivité - " exister signifie être construit" Le critère de constructivité est une exigence plus forte que le critère de cohérence.

Les thèmes principaux

Nombres

Le concept de « nombre » faisait initialement référence aux nombres naturels. Plus tard, il a été progressivement étendu aux nombres entiers, rationnels, réels, complexes et autres.

Transformations

Mathématiques discrètes

Codes dans les systèmes de classification des connaissances

Services en ligne

Existe grand nombre sites qui fournissent des services pour les calculs mathématiques. La plupart d’entre eux sont anglophones. Parmi les russophones, on peut noter le service de requêtes mathématiques moteur de recherche Nigma.

voir également

Remarques

1. Encyclopédie britannique
2. Dictionnaire en ligne Webster
3. Chapitre 2. Les mathématiques comme langage de la science. sibérien Université ouverte. Archivé de l'original le 2 février 2012. Récupéré le 5 octobre 2010.
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Littérature

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• Poincaré A. Science et méthode (russe) (français)

Il n'y a pas de réponse claire à la question de savoir ce que sont les mathématiques, même aujourd'hui, malgré le fait que cette science est née il y a assez longtemps, presque à l'aube de la civilisation. Au fil du temps, elle s'est enrichie, devenant de plus en plus établie et mise à jour au fur et à mesure des lois du monde environnant.

Grâce à l'expansion et à la modification des liens multiformes entre les mathématiques et la pratique, l'humanité se voit offrir une opportunité unique de découvrir et d'utiliser certaines lois de la nature. DANS Temps présent c’est véritablement un moteur puissant et puissant de technologie et de science.

Beaucoup de gens s’y intéressent, mais il n’est pas facile de répondre à cette question. Bien entendu, chacun est en mesure de donner sa propre réponse, qui dépendra de son niveau. connaissances mathématiques. Pour l'étudiant lycée c'est un nom généralisé pour l'arithmétique, l'algèbre, la géométrie et les principes d'analyse. Pour étudiant Université technique c'est une science composée de plusieurs dizaines de sections distinctes.

Il convient de noter que le nombre de ces sections augmente constamment au fil du temps, car, à mesure que les mathématiques modernes se développent, elles s'enrichissent constamment de nouvelles informations. Eh bien, pour un petit enfant, cette science réside dans la capacité de compter. Cependant, toute notre vie est inextricablement liée à la résolution de divers problèmes mathématiques.

Semblable à la définition de ce que sont les mathématiques, il n'existe pas de définition claire généralement acceptée du sujet de cette science. Dans le passé, on croyait que la solution à de tels problèmes consistait à mesurer des quantités ou des nombres. Mais après un certain temps, une définition des mathématiques est apparue comme l’étude de quantités infinies.

Le monde moderne considère les mathématiques comme la science des structures mathématiques. Ce terme a été présenté par le groupe Mathématiciens français, connu du monde sous le pseudonyme de Bourbaki.

Cette science n’est pas une création arbitraire de la pensée. Il affiche le monde objectif d'une manière quelque peu abstraite. Ses études s'appuient sur des concepts obtenus en faisant abstraction des phénomènes directement monde réel et, en plus, des abstractions précédentes.

L’émergence de telles abstractions est étroitement liée à la réalité. De plus, après avoir décidé de l'un ou l'autre problème mathématique son résultat est enregistré puis appliqué à divers phénomènes, nature physique qui diffèrent sensiblement les uns des autres.

Par exemple, étudier les mathématiques revient souvent à résoudre tâches spécifiques: croissance bactérienne, comment la pression atmosphérique change ou comment déterminer le taux de désintégration radioactive. Dans ce cas, la solution à tous ces problèmes revient au même. équation différentielle.

Une telle abstraction est assez difficile non seulement à comprendre, mais aussi à ressentir pour un adulte, et plus encore pour un étudiant. C’est pourquoi il est si important de rendre l’étude des mathématiques accessible à tous. Et cela nécessite de maintenir un équilibre entre spécificité et abstraction, intuitivité et rigueur, sans perdre la facilité d’explication. notions complexes.

Bien sûr, aujourd'hui, il est difficile de trouver quelqu'un qui n'aurait pas une idée de ce que sont les mathématiques. Mais, en règle générale, beaucoup de gens croient à tort qu'il ne s'agit que d'arithmétique, qui implique l'étude des nombres et de certaines opérations avec leur aide, comme la multiplication ou la division.

Mais si tu approfondis cette science, vous comprendrez qu’en fait ce concept est bien plus global. Après tout, les mathématiques sont une manière unique de décrire le monde et de combiner certaines de ses parties avec d’autres. DANS symboles mathématiques, décrivant l'Univers, les relations entre les nombres sont exprimées.

Mais c'est une question distincte. Un tel processus demande de la patience, du désir et de l’attention. Cependant, tout n'est pas si compliqué. Il est courant que tout le monde excelle en mathématiques, car il a été prouvé que le « sens des nombres » est une capacité innée.

Malheureusement, mémoriser des axiomes, des théorèmes et des formules ne donnera aucun résultat. L'essentiel est de comprendre l'essence de la théorie mathématique et ses lois. ET attention particulière nécessite la capacité de tirer des conclusions des déclarations qui ont été faites.

Les mathématiques sont apparues il y a très longtemps. L'homme ramassait des fruits, déterrait des fruits, pêchait du poisson et stockait le tout pour l'hiver. Pour comprendre la quantité de nourriture stockée, l’homme a inventé le comptage. C’est ainsi que les mathématiques ont commencé à émerger.

Puis l’homme a commencé à se lancer dans l’agriculture. Il fallait mesurer des parcelles de terrain, construire des maisons et mesurer le temps.

C'est-à-dire qu'il est devenu nécessaire pour une personne d'utiliser la relation quantitative du monde réel. Déterminez la quantité de récolte qui a été récoltée, quelle est la taille du terrain à bâtir ou quelle est la taille de la zone du ciel avec un certain nombre d'étoiles brillantes.

De plus, l'homme a commencé à déterminer les formes : un soleil rond, une boîte carrée, un lac ovale et la manière dont ces objets sont situés dans l'espace. C'est-à-dire qu'une personne s'est intéressée aux formes spatiales du monde réel.

Ainsi, la notion mathématiques peut être définie comme la science des relations quantitatives et des formes spatiales du monde réel.

Actuellement, il n'existe pas un seul métier où l'on pourrait se passer des mathématiques. Le célèbre mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss, surnommé le « roi des mathématiques », a dit un jour :

"Les mathématiques sont la reine des sciences, l'arithmétique est la reine des mathématiques."

Le mot « arithmétique » vient du mot grec « arithmos » – « nombre ».

Ainsi, arithmétique est une branche des mathématiques qui étudie les nombres et leurs opérations.

DANS école primaire Tout d’abord, ils étudient l’arithmétique.

Comment cette science s'est-elle développée, explorons cette question.

La période de naissance des mathématiques

La principale période d'accumulation des connaissances mathématiques est considérée comme étant la période précédant le 5ème siècle avant JC.

Le premier qui commença à prouver des propositions mathématiques - penseur grec ancien, qui vécut au 7ème siècle avant JC, vraisemblablement entre 625 et 545. Ce philosophe a voyagé dans les pays de l'Est. Les traditions disent qu'il étudia auprès des prêtres égyptiens et des Chaldéens babyloniens.

Thalès de Milet a apporté les premiers concepts de géométrie élémentaire d'Egypte en Grèce : qu'est-ce qu'un diamètre, qu'est-ce qui détermine un triangle, etc. Il a prédit éclipse solaire, conçu des ouvrages d’art.

Durant cette période, l'arithmétique se développe progressivement, l'astronomie et la géométrie se développent. L'algèbre et la trigonométrie sont nées.

Période de mathématiques élémentaires

Cette période commence à partir du VIe av. Les mathématiques apparaissent désormais comme une science dotée de théories et de preuves. La théorie des nombres, la doctrine des quantités et de leur mesure, apparaît.

La plupart mathématicien célèbre cette fois, c'est Euclide. Il vécut au 3ème siècle avant JC. Cet homme est l'auteur du premier traité théorique de mathématiques qui nous soit parvenu.

Dans les travaux d'Euclide, les fondements de la géométrie dite euclidienne sont donnés - ce sont des axiomes qui reposent sur des concepts de base, tels que.

Pendant mathématiques élémentaires la théorie des nombres était née, ainsi que la doctrine des quantités et de leur mesure. Pour la première fois négatif et nombres irrationnels.

A la fin de cette période, on observe la création de l'algèbre comme calcul littéral. La science de « l’algèbre » elle-même apparaît chez les Arabes comme la science de la résolution d’équations. Le mot « algèbre » traduit de l'arabe signifie « restauration », c'est-à-dire transfert valeurs négatives de l’autre côté de l’équation.

Période de mathématiques des variables

Le fondateur de cette période est considéré comme René Descartes, qui vécut au XVIIe siècle après JC. Dans ses écrits, Descartes a été le premier à introduire le concept de quantité variable.

Grâce à cela, les scientifiques abandonnent l'étude valeurs constantesà l'étude des dépendances entre variables et à description mathématique mouvements.

Cette période a été caractérisée de la manière la plus frappante par Friedrich Engels, dans ses écrits, il a écrit :

« Le tournant en mathématiques a été la variable cartésienne. Grâce à cela, le mouvement et donc la dialectique sont entrés dans les mathématiques, et grâce à cela est devenu immédiatement nécessaire le calcul différentiel et intégral, qui surgit immédiatement et qui a été, dans l'ensemble, achevé et non inventé par Newton et Leibniz.

Période des mathématiques modernes

DANS 20 années XIX siècle, Nikolai Ivanovich Lobachevsky devient le fondateur de la géométrie dite non euclidienne.

A partir de ce moment commence le développement des branches les plus importantes des mathématiques modernes. Tels que la théorie des probabilités, la théorie des ensembles, les statistiques mathématiques, etc.

Toutes ces découvertes et recherches trouvent de larges applications dans les domaines les plus différentes régions Les sciences.

Et à l'heure actuelle, la science mathématique se développe rapidement, le sujet des mathématiques s'élargit, incluant de nouvelles formes et relations, de nouveaux théorèmes sont prouvés et les concepts de base s'approfondissent.

MATHÉMATIQUES – la science des relations quantitatives et des formes spatiales du monde réel ; mot grec(mathématiques) vient du mot grec (mathema), qui signifie « connaissance », « science ».

Les mathématiques sont nées dans l’Antiquité des besoins pratiques des hommes. Son contenu et son caractère ont changé au cours de l’histoire et continuent de changer aujourd’hui. Des concepts disciplinaires primaires d'un nombre entier positif, ainsi que du concept de segment de droite comme la distance la plus courte Entre deux points, les mathématiques ont connu un long chemin de développement avant de devenir une science abstraite méthodes spécifiques recherche.

La compréhension moderne des formes spatiales est très large. Il comprend, outre les objets géométriques de l'espace tridimensionnel (ligne droite, cercle, triangle, cône, cylindre, boule, etc.), également de nombreuses généralisations - les concepts d'espace multidimensionnel et de dimension infinie, ainsi que les objets géométriques dans eux, et bien plus encore. De la même manière, les relations quantitatives s'expriment désormais non seulement par des entiers positifs ou nombres rationnels, mais aussi avec l'aide nombres complexes, vecteurs, fonctions etc. Le développement de la science et de la technologie oblige les mathématiques à élargir continuellement leurs idées sur les formes spatiales et les relations quantitatives.

Les concepts mathématiques sont abstraits de phénomènes et d'objets spécifiques ; ils sont obtenus par abstraction de caractéristiques de qualité, propre à de ce cercle phénomènes et objets. Cette circonstance est extrêmement importante pour les applications des mathématiques. Le chiffre 2 n’est inextricablement lié à aucun contenu thématique spécifique. Cela peut faire référence à deux pommes, ou à deux livres, ou à deux pensées. Il traite également bien tous ces objets et d’innombrables autres objets. Similaire propriétés géométriques la boule ne change pas car elle est en verre, en acier ou en stéarine. Bien entendu, faire abstraction des propriétés d'un objet appauvrit notre connaissance de cet objet, de ses caractéristiques matérielles caractéristiques. En même temps, c'est précisément cette distraction de propriétés spéciales les objets individuels donnent une généralité aux concepts, font utilisation possible mathématiques aux phénomènes matériels les plus divers. Ainsi, les mêmes lois mathématiques, le même appareil mathématique peuvent être appliqués de manière tout à fait satisfaisante à la description des phénomènes naturels, des processus techniques, ainsi qu'économiques et sociaux.

L'abstraction des concepts n'est pas caractéristique exceptionnelle mathématiques; tout scientifique et concepts généraux portent en eux un élément d’abstraction des propriétés de choses spécifiques. Mais en mathématiques, le processus d'abstraction va plus loin qu'en mathématiques. sciences naturelles; En mathématiques, le processus de construction d’abstractions à différents niveaux est largement utilisé. Oui, le concept groupes est né de l'abstraction de certaines propriétés de la collection de nombres et d'autres concepts abstraits. Les mathématiques se caractérisent également par la méthode d'obtention de leurs résultats. Si un naturaliste recourt constamment à l'expérience pour prouver ses positions, alors un mathématicien ne prouve ses résultats que par un raisonnement logique. En mathématiques, aucun résultat ne peut être considéré comme prouvé tant qu’il n’a pas besoin d’une preuve logique, et ce, même si des expériences spéciales confirment ce résultat. En même temps la vérité théories mathématiques réussit également le test de pratique, mais ce test est Caractère spécial: les concepts de base des mathématiques se forment à la suite de leur cristallisation à long terme à partir de besoins particuliers de la pratique ; les règles de la logique elles-mêmes n'ont été développées qu'après des milliers d'années d'observation du flux des processus dans la nature ; La formulation de théorèmes et la formulation de problèmes en mathématiques découlent également des besoins de la pratique. Les mathématiques sont nées de besoins pratiques et leurs liens avec la pratique sont devenus de plus en plus diversifiés et profonds au fil du temps.

En principe, les mathématiques peuvent être appliquées à l’étude de tout type de mouvement, d’une grande variété de phénomènes. En fait, son rôle dans divers domaines scientifique et activités pratiques pas le même. Le rôle des mathématiques dans le développement physique moderne, la chimie, de nombreux domaines technologiques, en général lors de l'étude de phénomènes où même une abstraction significative de leurs caractéristiques spécifiquement qualitatives permet de saisir assez précisément les modèles quantitatifs et spatiaux qui leur sont inhérents. Pour exemple - mathématique l'étude du mouvement des corps célestes, basée sur des abstractions significatives de leurs caractéristiques réelles (les corps, par exemple, sont considérés points matériels), conduit et conduit à une excellente coïncidence avec leur mouvement réel. Sur cette base, il est possible non seulement de pré-calculer phénomènes célestes(éclipses, positions des planètes, etc.), mais aussi par des écarts de mouvements réels par rapport à ceux calculés pour prédire l'existence de planètes qui n'avaient pas été observées auparavant (Pluton fut ainsi découvert en 1930, Neptune en 1846). Une place plus petite, mais néanmoins importante, est occupée par les mathématiques dans des sciences telles que l'économie, la biologie et la médecine. L'unicité qualitative des phénomènes étudiés dans ces sciences est si grande et influence si fortement la nature de leur déroulement que l'analyse mathématique ne peut encore jouer qu'un rôle secondaire. Il est particulièrement important pour les sciences sociales et biologiques statistiques mathématiques. Les mathématiques elles-mêmes se développent également sous l’influence des exigences des sciences naturelles, de la technologie et de l’économie. Oui pour dernières années Un certain nombre de disciplines mathématiques ont été créées sur la base de besoins pratiques : théorie de l'information, théorie des jeux et etc.

Il est clair que le passage d'une étape de connaissance des phénomènes à une autre, plus précise, impose de nouvelles exigences aux mathématiques et conduit à la création de nouveaux concepts et de nouvelles méthodes de recherche. Ainsi, les exigences de l'astronomie, passant d'un savoir purement descriptif à un savoir précis, ont conduit à l'élaboration de concepts de base trigonométrie: au 2ème siècle avant JC l'ancien scientifique grec Hipparque a compilé des tables d'accords correspondant aux tables modernes de sinus ; Les anciens scientifiques grecs du 1er siècle Ménélas et du 2ème siècle Claude Ptolémée ont créé les fondations trigonométrie sphérique. L'intérêt accru pour l'étude du mouvement, provoqué par le développement de l'industrie manufacturière, de la navigation, de l'artillerie, etc., conduit au XVIIe siècle à la création des concepts analyse mathematique, le développement de nouvelles mathématiques. Mise en œuvre généralisée méthodes mathématiques dans l'étude des phénomènes naturels (principalement astronomiques et physiques) et le développement de la technologie (en particulier le génie mécanique) ont conduit à un développement rapide aux XVIIIe et XIXe siècles mécanique théorique et théories équations différentielles. Développement d'idées structure moleculaire la question a provoqué un développement rapide théorie des probabilités. Actuellement, on peut retracer l'émergence de nouvelles orientations à l'aide de nombreux exemples. recherche mathématique. Les succès doivent être reconnus comme particulièrement significatifs mathématiques computationnelles et la technologie informatique et les transformations qu’elle produit dans de nombreuses branches des mathématiques.

Esquisse historique. Dans l’histoire des mathématiques, quatre périodes présentant des différences qualitatives significatives peuvent être identifiées. Il est difficile de diviser ces périodes avec précision, car chacune des périodes suivantes s'est développée au sein de la précédente et il y a donc eu des étapes de transition assez importantes lorsque de nouvelles idées émergeaient à peine et n'étaient pas encore devenues directrices ni dans les mathématiques elles-mêmes ni dans leurs applications.

1) La période de naissance des mathématiques en tant qu'indépendant discipline scientifique; le début de cette période se perd dans les profondeurs de l’histoire ; cela a duré jusqu'à environ 6-5 siècles avant JC. e.

2) La période des mathématiques élémentaires, mathématiques des quantités constantes ; elle s'est poursuivie jusqu'à la fin du XVIIe siècle environ, lorsque le développement de nouvelles mathématiques « supérieures » avait bien progressé.

3) Période de mathématiques variables; caractérisé par la création et le développement de l'analyse mathématique, l'étude des processus dans leur mouvement et leur développement.

4) Période des mathématiques modernes ; caractérisé par une étude consciente et systématique types possibles relations quantitatives et formes spatiales. La géométrie étudie non seulement le réel espace tridimensionnel, mais aussi des formes spatiales qui lui ressemblent. DANS analyse mathematique on considère des variables qui dépendent non seulement de argument numérique, mais aussi à partir d'une ligne (fonction), qui mène aux concepts Fonctionnalité Et opérateur. Algèbre transformé en théorie des opérations algébriques sur des éléments de nature arbitraire. Si seulement ces opérations pouvaient être effectuées sur eux. Le début de cette période peut naturellement être attribué à la 1ère moitié du 19ème siècle.

DANS Ancien monde informations mathématiquesétaient à l'origine inclus comme partie intégrante des connaissances des prêtres et des fonctionnaires du gouvernement. La fourniture de ces informations, comme on peut en juger à partir des tablettes d'argile babyloniennes et égyptiennes déjà déchiffrées, papyrus mathématiques,était relativement importante. Il est prouvé que mille ans avant le scientifique grec Pythagore, en Mésopotamie, non seulement la théorie de Pythagore était connue, mais que le problème de la recherche de tous les triangles rectangles à côtés entiers était également résolu. Cependant, l'écrasante majorité des documents de cette époque sont des recueils de règles pour la production des plus simples opérations arithmétiques, ainsi que pour calculer les aires des figures et les volumes des corps. Des tableaux ont également été conservés diverses sortes pour faciliter ces calculs. Dans tous les manuels, les règles ne sont pas formulées, mais sont expliquées dans exemples fréquents. Transformation des mathématiques en une science formalisée avec une méthode déductive la construction a eu lieu en La Grèce ancienne. Là, la créativité mathématique a cessé d’être anonyme. Pratique arithmétique et géométrie dans la Grèce antique, il y avait un niveau de développement élevé. Le début de la géométrie grecque est associé au nom de Thalès de Milet (fin du VIIe siècle avant JC - début du VIe siècle avant JC), qui apporta des connaissances primaires d'Égypte. A l'école de Pythagore de Samos (VIe siècle avant JC), on étudiait la divisibilité des nombres, on résumait les progressions les plus simples, on étudiait les nombres parfaits et on les introduisait en considération. Divers types moyennes (moyenne arithmétique, moyenne géométrique, moyenne harmonique), retrouvées Nombres pythagoriciens(triples d'entiers qui peuvent être des côtés triangle rectangle). Aux Ve-VIe siècles avant JC. Des problèmes célèbres de l'Antiquité sont apparus : la quadrature d'un cercle, la trisection d'un angle, le doublement d'un cube, et les premiers nombres irrationnels ont été construits. Le premier manuel systématique de géométrie est attribué à Hippocrate de Chios (2e moitié du Ve siècle avant JC). Le succès significatif de l'école platonicienne associé aux tentatives de explication rationnelle structure de la matière dans l'Univers, - à la recherche de tout polyèdres réguliers. A la frontière des Ve et IVe siècles avant JC. Démocrite, basé sur des concepts atomiques, a proposé une méthode pour déterminer les volumes des corps. Cette méthode peut être considérée comme un prototype de la méthode infinitésimale. Au 4ème siècle avant JC. Eudoxe de Cnide a développé la théorie des proportions. Le IIIe siècle avant JC se caractérise par la plus grande intensité de créativité mathématique. (1er siècle de l'ère dite alexandrine). Au 3ème siècle avant JC. des mathématiciens comme Euclide, Archimède, Apollonius de Perge, Eratosthène ont travaillé ; plus tard – Héron (1er siècle après JC) Diophante (3e siècle). Dans ses Éléments, Euclide a rassemblé et soumis au traitement logique final les réalisations dans le domaine de la géométrie ; en même temps, il pose les bases de la théorie des nombres. La principale réalisation d'Archimède en géométrie fut la détermination de diverses zones et volumes. Diophante étudiait principalement la solution d'équations rationnelles. nombres positifs. À partir de la fin du IIIe siècle, le déclin des mathématiques grecques s’amorce.

Les mathématiques ont connu un développement significatif dans la Chine et l’Inde anciennes. Les mathématiciens chinois se caractérisent par des techniques informatiques avancées et un intérêt pour le développement de connaissances générales. méthodes algébriques. Aux IIe-Ier siècles avant JC. "Les Mathématiciens en Neuf Livres" a été écrit. Il contient les mêmes techniques d'extraction racine carrée, qui sont exposés dans école moderne: méthodes de résolution de systèmes linéaires équations algébriques, une formulation arithmétique du théorème de Pythagore.

Les mathématiques indiennes, dont l'apogée remonte aux Ve-XIIe siècles, sont créditées de l'utilisation de la numérotation décimale moderne, ainsi que du zéro pour indiquer l'absence d'unités d'un rang donné, et du mérite d'un développement beaucoup plus large de algèbre que celle de Diophante, opérant non seulement avec des nombres rationnels positifs, mais aussi avec des nombres négatifs et irrationnels.

Les conquêtes arabes ont conduit à Asie centrale avant péninsule Ibérique les scientifiques des IXe-XVe siècles ont utilisé arabe. Au IXe siècle, le scientifique d'Asie centrale al-Khwarizmi a pour la première fois exposé l'algèbre comme suit : science indépendante. Durant cette période beaucoup problèmes géométriques reçu une formulation algébrique. Le syrien al-Battani a présenté fonctions trigonométriques sinus, tangente et cotangente Le scientifique de Samarkand al-Kashi (XVe siècle) a pris en considération. décimales et a fait une présentation systématique, formulé la formule binomiale de Newton.

Essentiellement nouvelle période dans le développement des mathématiques a commencé au XVIIe siècle, lorsque l'idée de mouvement et de changement est clairement entrée dans les mathématiques. La prise en compte des variables et des connexions entre elles a conduit aux concepts de fonctions, dérivées et intégrales. Calculs différentiels, Calcul intégral, à l'émergence d'une nouvelle discipline mathématique : l'analyse mathématique.

De la fin du XVIIIe siècle au début du XIXe siècle, un certain nombre de nouveautés significatives ont été observées dans le développement des mathématiques. Le plus caractéristique d'entre eux était leur intérêt pour une révision critique d'un certain nombre de questions liées à la justification des mathématiques. Les idées vagues sur les infinitésimaux ont été remplacées par des formulations précises associées au concept de limite.

En algèbre au XIXe siècle, la question de la possibilité de résoudre des équations algébriques en radicaux a été clarifiée (scientifique norvégien N. Abel, scientifique français E. Galois).

Aux XIXe et XXe siècles méthodes numériques les mathématiciens se transforment en une branche indépendante : les mathématiques computationnelles. Applications importantes pour le nouveau la technologie informatique a trouvé une branche qui s'est développée aux 19e et 20e siècles mathématiques - mathématique logiques.

Le matériel a été préparé par O. V. Leshchenko, professeur de mathématiques.