La statique est la branche de la mécanique qui étudie les conditions d'équilibre des corps.
De la deuxième loi de Newton, il s'ensuit que si la somme géométrique de tous forces extérieures, appliqué au corps, est égal à zéro, alors le corps est au repos ou effectue un mouvement uniforme mouvement droit. Dans ce cas, il est d'usage de dire que les forces appliquées au corps équilibre l'un l'autre. Lors du calcul résultant toutes les forces agissant sur un corps peuvent être appliquées à centre de masse .
Pour qu’un corps non rotatif soit en équilibre, il faut que la résultante de toutes les forces appliquées au corps soit égale à zéro.
Sur la fig. 1.14.1 donne un exemple d'équilibre solide sous l'influence de trois forces. Point d'intersection Ô lignes d'action des forces et ne coïncide pas avec le point d'application de la gravité (centre de masse C), mais à l’équilibre ces points sont nécessairement sur la même verticale. Lors du calcul de la résultante, toutes les forces sont réduites à un point.
Si le corps peut tourner par rapport à un axe, alors pour son équilibre Il ne suffit pas que la résultante de toutes les forces soit nulle.
L’effet rotatif d’une force dépend non seulement de son ampleur, mais aussi de la distance entre la ligne d’action de la force et l’axe de rotation.
La longueur de la perpendiculaire tracée depuis l'axe de rotation jusqu'à la ligne d'action de la force est appelée épaule de force.
Produit du module de force par bras d appelé moment de force M.. Les moments de ces forces qui tendent à faire tourner le corps dans le sens inverse des aiguilles d'une montre sont considérés comme positifs (Fig. 1.14.2).
Règle des moments : un corps ayant un axe de rotation fixe est en équilibre si somme algébrique les moments de toutes les forces appliquées au corps par rapport à cet axe sont égaux à zéro :
Dans le Système international d'unités (SI), les moments de forces sont mesurés en NNewton— mètres (N∙m) .
DANS cas général, lorsqu'un corps peut se déplacer en translation et tourner, pour l'équilibre il faut remplir les deux conditions : la force résultante étant égale à zéro et la somme de tous les moments de forces étant égale à zéro.
Continuer surface horizontale roue - exemple équilibre indifférent(Fig. 1.14.3). Si la roue est arrêtée à un moment donné, elle finira état d'équilibre. Parallèlement à l'équilibre indifférent, la mécanique distingue les états durable Et instableéquilibre.
Un état d'équilibre est dit stable si, avec de petits écarts du corps par rapport à cet état, des forces ou des couples apparaissent qui tendent à ramener le corps à un état d'équilibre.
Avec une légère déviation du corps par rapport à un état d'équilibre instable, des forces ou des moments de force apparaissent qui tendent à retirer le corps de la position d'équilibre.
Une balle posée sur une surface horizontale plane est dans un état d'équilibre indifférent. Une boule située au sommet d'une saillie sphérique est un exemple d'équilibre instable. Enfin, la boule au fond de l'évidement sphérique est dans un état d'équilibre stable (Fig. 1.14.4).
Pour un corps avec un axe de rotation fixe, les trois types d’équilibre sont possibles. L'équilibre d'indifférence se produit lorsque l'axe de rotation passe par le centre de masse. Lorsqu'il est stable et non équilibre stable le centre de masse est sur une droite verticale passant par l’axe de rotation. De plus, si le centre de masse est en dessous de l’axe de rotation, l’état d’équilibre s’avère stable. Si le centre de masse est situé au-dessus de l'axe, l'état d'équilibre est instable (Fig. 1.14.5).
Un cas particulier est l'équilibre d'un corps sur un support. Dans ce cas force élastique le support n'est pas appliqué en un seul point, mais est réparti le long de la base du corps. Un corps est en équilibre si ligne verticale, tiré par le centre de masse du corps, passe par zone d'assistance, c'est-à-dire à l'intérieur du contour formé par les lignes reliant les points d'appui. Si cette ligne ne coupe pas la zone d'appui, alors le corps bascule. Un exemple intéressant l'équilibre d'un corps sur un support est la tour penchée de la ville italienne de Pise (Fig. 1.14.6), qui, selon la légende, a été utilisée par Galilée lors de l'étude des lois chute libre tél. La tour a la forme d'un cylindre d'une hauteur de 55 m et d'un rayon de 7 m. Le sommet de la tour est dévié de la verticale de 4,5 m.
Une ligne verticale passant par le centre de masse de la tour coupe la base à environ 2,3 m de son centre. La tour est donc en état d’équilibre. L'équilibre sera rompu et la tour tombera lorsque la déviation de son sommet par rapport à la verticale atteindra 14 m. Apparemment, cela n'arrivera pas de sitôt.
ÉQUILIBRE CORPOREL
"Donnez-moi un pied et je soulèverai la Terre."
Archimède
Conditions d'équilibre.
- Je condition d'équilibre:
- Un corps est en équilibre si la somme géométrique des forces extérieures appliquées à ce corps est égale à zéro.
∑ F=0.
- IIe condition d'équilibre :
- La somme des moments des forces agissant dans le sens des aiguilles d'une montre doit être égale à la somme des moments des forces agissant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
∑ M par heure. =∑ M par rapport à l'heure.
- М = F l, où М – moment de force, F – force, l – bras de force – distance la plus courte du point d'appui à la ligne d'action de la force.
Centre de gravité du corps.
- Le centre de gravité d'un corps est le point par lequel passe la résultante de tous forces parallèles la gravité agissant sur éléments individuels corps.
- Trouvez le centre de gravité de ces figures.
- Trouvez le centre de gravité de ces figures.
- Trouvez le centre de gravité de ces figures.
- Trouvez le centre de gravité de ces figures.
TYPES D'ÉQUILIBRE
Indifférent
Durable
Instable
Si les forces d’équilibrage agissent sur un corps soutenu, alors le corps est dans la position équilibre.
Lorsqu’un corps s’écarte de sa position d’équilibre, l’équilibre des forces est également perturbé. Si un corps revient à sa position d'origine sous l'action d'une force résultante, alors c'est - équilibre stable .
Si le corps, sous l'action de la force résultante, s'écarte encore plus de la position d'équilibre, alors c'est équilibre instable .
Il est possible que dans n'importe quelle position du corps, l'équilibre des forces soit maintenu. Cette condition est appelée équilibre indifférent .
Conclusion :
- L'équilibre est stable si, avec un léger écart par rapport à la position d'équilibre, il existe une force tendant à le ramener à cette position.
- Une position stable est celle dans laquelle il énergie potentielle minimal.
Si le centre de gravité est situé en dessous du point d'appui, l'équilibre du corps ou du système de corps est durable . Lorsque le corps dévie, le centre de gravité s’élève et le corps revient à son état d’origine.
L’équilibre d’un corps ayant un point d’appui en dessous du centre de gravité est instable. Mais l'équilibre peut restaurer en déplaçant le point d'appui du corps dans le sens du déplacement du centre de gravité.
Par la position du centre de gravité, on peut juger du type d'équilibre. Par exemple, un funambule faisant du vélo avec un contrepoids en est un exemple. équilibre stable .
Conclusion :
- Pour la stabilité d'un corps situé en un point ou une ligne d'appui, il est nécessaire que le centre de gravité soit en dessous du point (ligne) d'appui.
Si, lorsqu'un corps doté d'une zone d'appui s'écarte, le centre de gravité augmente, alors l'équilibre sera stable. À équilibre stable une ligne verticale passant par le centre de gravité passera toujours par la zone d'appui.
Deux corps ayant le même poids et la même zone de support, mais des hauteurs différentes, ont des angle limite inclinaison Si cet angle est dépassé, les corps basculent.
A un centre de gravité plus bas, il faut passer excellent travail pour renverser le corps. Les travaux de renversement peuvent donc servir de mesure de sa stabilité.
Équilibre instable
Solde stable
Conclusion :
1. Le corps qui possède la plus grande zone d’appui est stable.
2. De deux corps de même aire, celui dont le centre de gravité est le plus bas est stable, car il peut être incliné sans basculer sous un grand angle.
- Il existe trois types d'équilibre : stable, instable, indifférent.
- Position stable d'un corps dans laquelle son énergie potentielle est minime.
- Stabilité des corps sur surface plane plus que zone plus grande supports et centre de gravité inférieur.
Un corps est au repos (ou se déplace uniformément et rectiligne) si la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur lui est égale à zéro. On dit que les forces s’équilibrent. Quand nous avons affaire à un certain corps forme géométrique, lors du calcul de la force résultante, toutes les forces peuvent être appliquées au centre de masse du corps.
Condition d'équilibre des corps
Pour qu’un corps qui ne tourne pas soit en équilibre, il faut que la résultante de toutes les forces agissant sur lui soit égale à zéro.
F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .
La figure ci-dessus montre l'équilibre d'un corps rigide. Le bloc est en état d’équilibre sous l’influence de trois forces agissant sur lui. Les lignes d'action des forces F 1 → et F 2 → se coupent au point O. Le point d'application de la gravité est le centre de masse du corps C. Ces points se trouvent sur la même ligne droite et lors du calcul de la force résultante F 1 →, F 2 → et m g → sont amenés au point C.
La condition selon laquelle la résultante de toutes les forces est égale à zéro n’est pas suffisante si le corps peut tourner autour d’un certain axe.
Le bras de force d est la longueur de la perpendiculaire tracée depuis la ligne d’action de la force jusqu’au point de son application. Le moment de force M est le produit du bras de force et de son module.
Le moment de force tend à faire tourner le corps autour de son axe. Les moments qui font tourner le corps dans le sens inverse des aiguilles d'une montre sont considérés comme positifs. Unité de mesure du moment de force en système international SI - 1 Newton mètre.
Définition. Règle des moments
Si la somme algébrique de tous les moments appliquée à un corps par rapport à axe fixe la rotation est nulle, alors le corps est en état d’équilibre.
M1 + M2 + . . +Mn=0
Important!
Dans le cas général, pour que les corps soient en équilibre, deux conditions doivent être remplies : la force résultante doit être égale à zéro et la règle des moments doit être respectée.
En mécanique, il y a différents typeséquilibre. Il existe donc une distinction entre stable et instable, ainsi que équilibre indifférent.
Un exemple typique d’équilibre indifférent est une roue (ou une boule) qui, si elle est arrêtée à un moment donné, sera en état d’équilibre.
L'équilibre stable est un tel équilibre d'un corps lorsque, avec ses petits écarts, des forces ou des moments de force apparaissent qui tendent à ramener le corps à un état d'équilibre.
L'équilibre instable est un état d'équilibre, avec un petit écart à partir duquel les forces et les moments de forces ont tendance à déséquilibrer encore plus le corps.
Dans la figure ci-dessus, la position de la balle est (1) – équilibre indifférent, (2) – équilibre instable, (3) – équilibre stable.
Un corps avec un axe de rotation fixe peut être dans n'importe laquelle des positions d'équilibre décrites. Si l’axe de rotation passe par le centre de masse, un équilibre d’indifférence se produit. Avec stable et équilibre instable le centre de masse est situé sur une droite verticale qui passe par l'axe de rotation. Lorsque le centre de masse est en dessous de l’axe de rotation, l’équilibre est stable. Sinon, c'est l'inverse.
Un cas particulier d'équilibre est l'équilibre d'un corps sur un support. Dans ce cas, la force élastique est répartie sur toute la base du corps, plutôt que de passer par un seul point. Un corps est au repos en équilibre lorsqu'une ligne verticale passant par le centre de masse coupe la zone d'appui. Sinon, si la ligne partant du centre de masse ne tombe pas dans le contour, formé de lignes reliant les points d'appui, le corps bascule.
Un exemple d'équilibre du corps sur un support est la célèbre tour penchée de Pise. Selon la légende, Galileo Galilei en aurait laissé tomber des balles lorsqu'il menait ses expériences sur l'étude de la chute libre des corps.
Une ligne tracée à partir du centre de masse de la tour coupe la base à environ 2,3 m de son centre.
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Pour équilibrer un corps sous influence système arbitraire forces et couples de forces, nécessaires et suffisantes pour vecteur principal Et point principal de ce système par rapport à n’importe quel point étaient égaux à zéro. Principal vecteur appelé somme géométrique toutes les forces du système, et point principal par rapport à un point - la somme géométrique des moments de toutes les forces par rapport à ce point.
De manière générale, les conditions d'équilibre sous forme vectorielle ont la forme :
En projetant les égalités vectorielles (12.1) sur les axes de coordonnées, on obtient des conditions d'équilibre analytique :
;
Ainsi, pour l'équilibre d'un système spatial arbitraire de forces, il est nécessaire et suffisant que la somme des projections de toutes les forces sur chacun des trois axes de coordonnées et la somme de leurs moments par rapport à chacun de ces axes soient égales à zéro. .
Lorsqu'on considère des cas particuliers où le système de forces agissant sur un corps n'est pas spatial arbitraire, les conditions d'équilibre sont écrites en tenant compte des spécificités de ce système de forces.
Problèmes de statique sur l’équilibre corporel en action divers systèmes les forces doivent être résolues dans la séquence proposée :
1) choisir un objet d'équilibre ;
2) tout décrire forces actives, agissant sur l'objet d'équilibre ;
3) écarter les connexions imposées à l'objet d'équilibre et remplacer leur action par des réactions correspondant aux types de connexions ;
4) écrire un système d'équations d'équilibre pour le système de forces résultant, résoudre ce système et déterminer les quantités requises.
Remarques :
■ un point matériel, un corps ou un ensemble de corps interconnectés peut être choisi comme objet (objets) d'équilibre de telle sorte que toutes les forces requises ou une partie d'entre elles soient appliquées à cet objet (objets) ;
■ s'il est impossible de déterminer sans ambiguïté toutes les forces requises ou d'autres forces à partir de l'équation d'équilibre paramètres inconnus, alors la tâche est statiquement indéterminé et il ne peut pas être résolu dans le cadre de la statique. Dans ce cas, les cas suivants sont possibles : nombre d'inconnues plus de numéroéquations de statique, la matrice d'un système d'équations lorsque le nombre d'inconnues est égal au nombre d'équations est spéciale ( dégénérer), nombre d'inconnues moins de nombreéquations. DANS ce dernier cas un objet ne peut être en équilibre que dans des conditions imposées par des forces actives.
1.4. Centre de forces parallèles. Centre de gravité
En statique, ils prouvent que si un système de forces parallèles a une force résultante, alors il existe un point, et un seul, par lequel passe sa ligne d'action. Ce point est appelé centre de forces parallèles . Le centre des forces parallèles a une propriété importante - si toutes les forces tournent par rapport à des axes parallèles passant par les points de leur application du même angle, alors le système résultant de ces forces tournera du même angle par rapport à un axe similaire passant à travers le centre de forces parallèles.
Considérons un corps de forme arbitraire situé dans le champ de gravité de la Terre. Dans ce cas, chaque volume élémentaire du corps considéré est affecté par la force de gravité
,
(1.3)
Où 
– densité spécifiqueélément de volume 
,
.
Lorsque le corps est homogène, 
ne dépend pas des coordonnées.
Les forces de gravité agissant sur chaque volume élémentaire du corps sont dirigées vers le centre de la Terre. Si la taille du corps par rapport à la taille de la Terre est négligée, alors le système de forces de gravité peut être considéré comme un système de forces parallèles dirigées dans une direction. Un tel système a toujours une résultante et, par conséquent, un centre de forces parallèles.
Le centre du système de forces de gravité agissant sur un corps depuis la Terre est appelé centre de gravité du corps . Si un corps est considéré dans un repère centré au point À PROPOS et avec des axes de coordonnées x,oui,z(Fig. 1.8), alors le rayon vecteur du centre de gravité et ses coordonnées sont déterminés par la formule :
Ici 
– module de gravité agissant sur un volume élémentaire 
.
Le centre de gravité ne change pas de position par rapport au corps, quelle que soit son orientation par rapport à la Terre. Le centre de gravité est un point géométrique qui peut ne pas appartenir au corps, mais qui lui est nécessairement relié rigidement. Si le corps est homogène, c'est-à-dire 
, Où 
, alors au lieu de la notion de centre de gravité, on peut utiliser le centre de gravité du volume occupé par le corps. De même, si un corps homogène est une plaque ou une coque mince d'épaisseur constante, ou une fine tige incurvée d'épaisseur constante, alors le centre de gravité d'un tel corps est appelé centre de gravité de la surface
ou lignes
.
Les formules par lesquelles les coordonnées des centres de gravité des corps homogènes sont déterminées sont les suivantes :
– centre de gravité du volume
– centre de gravité de la surface
– centre de gravité de la ligne
,
(1.7)
où respectivement les valeurs sont : V– le volume des corps ; S– la surface corporelle ; L– les longueurs de corps sur lesquelles les intégrales sont prises.
Pour trouver les centres de gravité des corps, les formules directement données sont utilisées, ainsi que les règles de symétrie et les méthodes de partitionnement. corps complexes en plus simples, pour lesquels il est plus facile de déterminer la position de leurs centres de gravité. Dans certains cas, les positions des centres de gravité des corps sont trouvées expérimentalement.
1.5 .Frottement sec. Les lois de Coulomb
Les concepts de frottement sec sont introduits dans la mécanique théorique issue de la physique. Les corps réels ne sont pas parfaitement lisses ni complètement solides. Par conséquent, lorsque vous essayez de déplacer ou de faire rouler un corps le long de la surface d'un autre, en plus des forces d'interaction dirigées le long de la normale commune aux surfaces en contact au point de leur contact, des forces et des paires de forces apparaissent qui empêchent le glissement et le roulement. Ces forces sont appelées respectivement forces de frottement de glissement et les forces de frottement de roulement. La friction s'appelle sec , s'il n'y a pas de lubrifiant entre les solides en interaction.
De nombreux problèmes de statique ne peuvent être résolus sans prendre en compte les forces de frottement. Par exemple, sans ces forces, l’équilibre d’un corps rigide sur un plan incliné est impossible. Tout le monde sait que les roues des voitures glissent sur une route glissante, de sorte que le mouvement lui-même est dans la plupart des cas provoqué par les forces de friction. Les frottements de glissement et de roulement sont pris en compte statiquement à l'aide de données empiriques (expérimentales), appelées Les lois de Coulomb .
Lorsqu’un corps essaie de rouler sur la surface d’un autre, la résistance au roulement est exercée par une paire de forces appelées moment des forces de frottement de roulement . Formulons les lois de Coulomb pour le frottement de roulement. La direction du moment des forces de frottement de roulement est opposée à la direction dans laquelle les forces actives tendent à faire rouler le corps. Le moment de frottement de roulement est compris entre 0 ≤ M. tr ≤ M. tr.pr. Il est déterminé par la formule
M. tr.pr = δ N,
où δ – coefficient de frottement de roulement , ayant la dimension de longueur ; N– pression normale. Il a été établi expérimentalement que la valeur de δ dépend des matériaux des corps et du rayon du corps roulant. Les valeurs de δ peuvent être trouvées dans les ouvrages de référence.
Une caractéristique distinctive des problèmes statiques en présence de forces de frottement est que lorsque la force de frottement F tr ou moment des forces de frottement M. tr est inférieur aux valeurs limites, la réaction des liaisons, y compris la force et le moment des forces de frottement, est déterminée à partir des équations d'équilibre, comme d'habitude. Si les forces de frottement atteignent des valeurs limites, elles sont alors déterminées à l'aide de coefficients de frottement et saisies comme grandeurs connues. Mais dans ce cas, le corps n’est pas en équilibre et l’application d’équations statiques au corps entier devient illégale. Pour établir l'équilibre des corps en présence de frottement, les équations d'équilibre sont complétées par les inégalités correspondantes, qui nécessitent que la force de frottement de glissement ou le moment de frottement de roulement ne dépassent pas les valeurs limites.
Questions pour la maîtrise de soi
1. Qu'est-ce qui est étudié dans la section statique du cours de mécanique théorique ?
2. Qu'appelle-t-on un corps absolument rigide ?
3. Comment les notions de force et de systèmes de forces sont-elles définies en statique ?
4. Quelles relations existent entre les forces et les systèmes de forces ? Donnez une classification des forces.
5. Sur quels axiomes reposent les principes théoriques de la statique ?
6. Quel corps est appelé non libre ?
7. Comment sont définis les concepts de connexions et leurs réactions ?
8. Quelles connexions de base peuvent être imposées à un corps absolument rigide ? Quelles réactions se produisent dans ces connexions ?
9. Comment les conditions d'équilibre d'un corps absolument rigide sont-elles formulées sous des formes vectorielles et analytiques ?
10. Quelle est la séquence de résolution du problème de détermination des réactions des liaisons ?
11. Quelles conditions doivent être remplies pour que le système d'équations d'équilibre d'un corps absolument rigide puisse être résolu ?
12. Comment le rayon vecteur et les coordonnées du centre de gravité d'un corps sont-ils déterminés ?
13. Comment la statique prend-elle en compte l'action des forces de frottement sec sur un corps solide ?
14. Quelles sont les caractéristiques de la résolution de problèmes statiques en présence de forces de frottement ?
Définition
L'équilibre d'un corps est un état dans lequel toute accélération du corps est égale à zéro, c'est-à-dire que toutes les actions et moments de forces sur le corps sont équilibrés. Dans ce cas, le corps peut :
- être dans un état de calme ;
- bouger uniformément et droit ;
- tourner uniformément autour d’un axe qui passe par son centre de gravité.
Conditions d'équilibre corporel
Si le corps est en équilibre, alors deux conditions sont simultanément remplies.
- La somme vectorielle de toutes les forces agissant sur le corps est égale au vecteur zéro : $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
- La somme algébrique de tous les moments des forces agissant sur le corps est égale à zéro : $\sum_n(M_n)=0$
Deux conditions d’équilibre sont nécessaires mais pas suffisantes. Donnons un exemple. Considérons une roue roulant uniformément sans glisser sur une surface horizontale. Les deux conditions d’équilibre sont satisfaites, mais le corps bouge.
Considérons le cas où le corps ne tourne pas. Pour que le corps ne tourne pas et soit en équilibre, il faut que la somme des projections de toutes les forces sur un axe arbitraire soit égale à zéro, c'est-à-dire la résultante des forces. Le corps est alors soit au repos, soit en mouvement régulier et en ligne droite.
Un corps qui a un axe de rotation sera en équilibre si la règle des moments de forces est satisfaite : la somme des moments de forces qui font tourner le corps dans le sens des aiguilles d'une montre doit être égale à la somme des moments de forces qui le font tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Obtenir bon momentà avec le moindre effort, vous devez appliquer une force aussi loin que possible de l'axe de rotation, augmentant ainsi l'effet de levier de la force et diminuant en conséquence la valeur de la force. Des exemples de corps qui ont un axe de rotation sont : les leviers, les portes, les blocs, les rotateurs, etc.
Trois types d'équilibre des corps qui ont un point d'appui
- équilibre stable, si le corps, étant retiré de la position d'équilibre vers la position la plus proche suivante et laissé au repos, revient à cette position ;
- équilibre instable, si le corps, étant passé d'une position d'équilibre à une position adjacente et laissé au repos, s'écartera encore plus de cette position ;
- équilibre indifférent - si le corps, amené dans une position adjacente et laissé calme, reste dans sa nouvelle position.
Équilibre d'un corps avec un axe de rotation fixe
- stable si en position d'équilibre le centre de gravité C occupe la position la plus basse de toutes les positions proches possibles, et son énergie potentielle aura plus petite valeur de tous valeurs possibles dans des positions adjacentes ;
- instable si le centre de gravité C occupe la plus haute de toutes les positions proches et que l'énergie potentielle a la plus grande valeur ;
- indifférent si le centre de gravité du corps C dans toutes les positions possibles proches est au même niveau et que l'énergie potentielle ne change pas pendant la transition du corps.
Problème 1
Le corps A de masse m = 8 kg est placé sur une surface de table horizontale rugueuse. Un fil est attaché au corps, jeté sur le bloc B (Figure 1, a). Quel poids F peut-on attacher au bout du fil suspendu au bloc pour ne pas perturber l’équilibre du corps A ? Coefficient de frottement f = 0,4 ; Négligez la friction sur le bloc.
Déterminons le poids du corps ~A : ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.
Nous supposons que toutes les forces sont appliquées au corps A. Lorsque le corps est placé sur une surface horizontale, seules deux forces agissent sur lui : le poids G et la réaction de direction opposée du support RA (Fig. 1, b).
Si nous appliquons une force F agissant le long d'une surface horizontale, alors la réaction RA, équilibrant les forces G et F, commencera à s'écarter de la verticale, mais le corps A sera en équilibre jusqu'à ce que le module de force F dépasse valeur maximale force de frottement Rf max correspondant à la valeur limite de l'angle $(\mathbf \varphi )$o (Fig. 1, c).
En décomposant la réaction RA en deux composantes Rf max et Rn, on obtient un système de quatre forces appliquées en un point (Fig. 1, d). En projetant ce système de forces sur les axes x et y, on obtient deux équations d'équilibre :
$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;
$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.
Nous résolvons le système d'équations résultant : F = Rf max, mais Rf max = f$\cdot $ Rn, et Rn = G, donc F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 N ; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.
Réponse : Masse du chargement t = 3,2 kg
Problème 2
Le système de corps représenté sur la figure 2 est dans un état d'équilibre. Poids du chargement tg=6 kg. L'angle entre les vecteurs est $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Trouvez la masse des poids.
Les forces résultantes $(\overrightarrow(F))_1et\ (\overrightarrow(F))_2$ sont égales en ampleur au poids de la charge et opposées à celui-ci dans la direction : $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Par le théorème du cosinus, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.
D'où $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;
Puisque les blocs sont mobiles, alors $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $
Réponse : la masse de chaque poids est de 6,93 kg
