Quel est le lien entre la tension et la force électromotrice induite ? Qu’est-ce que la force électromotrice induite et quand se produit-elle ? FEM d'induction dans un conducteur droit se déplaçant dans un champ magnétique

Nous avons donc établi que pendant le processus d’induction, e est excité. d.s. induction, à cause de laquelle un courant apparaît dans les conducteurs, dont la force est déterminée par la loi d'Ohm via e. d.s. induction et résistance du circuit. Ce qui est déterminé par e. d.s. induction?

Si tu regardes attentivement tout le monde expériences d'induction(§ 137), il est alors facile de découvrir que l'intensité du courant d'induction dans le circuit, et donc le e. d.s. l'induction s'avère différente selon que l'on opère le changement rapidement ou lentement flux magnétique, qui est une condition nécessaire à l’apparition de l’induction. Plus le processus de modification du flux magnétique est lent, moins e. d.s. induction et le moins courant induità une résistance de circuit donnée. Ainsi, en effectuant une certaine modification du flux magnétique sur des moments différents, nous obtenons un e différent. d.s. induction. Si à ce moment le flux magnétique avait une valeur et qu'au moment où sa valeur devenait égale, alors pendant le temps, il y avait un changement dans le flux magnétique de . Le rapport donne la variation du flux magnétique par unité de temps, c'est-à-dire qu'il représente le taux de variation du flux magnétique. Mesures prises à conditions différentes l'expérience (dans n'importe quel circuit, avec tout changement dans la valeur du flux magnétique, etc.), montre que e. d.s. l'induction dépend uniquement du taux de variation du flux magnétique. À savoir:

E.m.f. l'induction est proportionnelle au taux de variation du flux magnétique à travers une surface délimitée par un contour, et en SI le coefficient de proportionnalité égal à un, Donc

Il va sans dire que si le flux magnétique change de manière inégale dans le temps, alors le rapport donne un taux moyen de variation du flux magnétique similaire à vitesse moyenne mouvement (voir Tome I), et conformément à cela, la formule (141.1) permet de calculer la moyenne e. d.s. induction. Pour déterminer la valeur instantanée de e. d.s. induction à chaque instant du temps, il faut, tout comme pour déterminer la vitesse d'un mouvement irrégulier, considérer l'évolution du flux magnétique sur une période de temps si courte que pendant cette période il est possible, avec nos méthodes de mesure, de considérer le changement de flux magnétique doit être uniforme. Dans de tels cas, le rapport caractérisera le taux de variation du flux magnétique pour en ce moment, et la valeur calculée sur la base de la formule (141.1) sera la valeur de e. d.s. induction pour ce moment. Tous ces arguments reprennent exactement les arguments liés à la définition de la vitesse instantanée et moyenne en mécanique.

Dans notre raisonnement, nous avons supposé qu'il s'agissait d'un contour constitué d'un seul tour, c'est-à-dire d'un contour qui recouvrait autrefois les lignes de champ. En général, quand bobine d'induction a des tours identiques, dont chacun subit un changement de flux, e. d.s. L'induction est évidemment plusieurs fois plus importante, car les spires de la bobine sont reliées les unes aux autres en série et par ex. d.s. apparaissant dans chacun des tours s'additionnent. Ainsi, e. d.s. L'induction se produisant dans une bobine de spires est proportionnelle au nombre de spires et au taux de variation du flux magnétique à travers chaque spire de la bobine :

Dans le cas où les tours sont inégaux, de sorte que les changements de flux magnétique à travers les tours individuels soient égaux , la somme est la variation totale du flux traversant tous les tours de la bobine, c'est-à-dire la variation du flux à travers la bobine dans son ensemble. E.m.f. une telle bobine

Les formules (141.1) et (141.2) donnent la valeur de e. d.s. induction. Quant à la direction de e. d.s. induction (direction du courant induit), alors elle est déterminée par la règle de Lenz (§ 139).

L'unité SI du flux magnétique est le Weber (Wb), du nom du physicien allemand Wilhelm Eduard Weber (1804-1891). Un weber représente l'écoulement à travers une surface dont l'aire est égale à un mètre carré, coupé par des lignes perpendiculaires à lui champ uniforme avec une induction magnétique égale à un tesla. À un taux de variation de débit égal à 1 Vb/s, e est induit dans le circuit. d.s. égal à 1 V.

141.1. Sur la fig. 267 montre ce qu'on appelle « l'inducteur de terre ». C'est une bobine de grand nombre tours de fil, qui peuvent être introduits dans rotation rapide autour de l'axe coïncidant avec son diamètre vertical. Lorsque cette bobine tourne dans le champ magnétique terrestre, un effet inductif apparaît. courant électrique. Considérons les trois cas suivants : a) l'inducteur tourne autour de axe vertical; b) l'axe de rotation est horizontal et dirigé le long du méridien magnétique (du nord au sud) ; c) l'axe de rotation est horizontal et dirigé perpendiculairement au méridien magnétique (d'ouest en est). Quelle composante du champ magnétique terrestre provoque l’induction dans chacun de ces cas ? Dans quel cas le courant induit avec d'autres conditions égales sera-t-il le plus grand ? Si l'inclinaison est cet endroit L'angle de la Terre est de 70°, alors dans lequel des cas - a) ou b) - le courant d'induction sera-t-il plus important ?

Riz. 267. Pour l'exercice 141.1

141.2. La bobine d'inductance terrestre contient 500 tours, la superficie de chaque tour est de 1200. L'inducteur tourne à une fréquence de 20 rps. Sachant que la composante horizontale de l'induction champ terrestre en un endroit donné est égal à T et que l'inclinaison est de 60°, calculez pour chacun des cas examinés dans le problème précédent la valeur moyenne de e. d.s. induction et valeur maximale flux d'induction magnétique à travers un tour de bobine.

141.3. Dans une bobine sans noyau de fer, d'une longueur de 25 cm et d'un diamètre de 10 cm et contenant 1000 spires, le courant augmente uniformément de 1 A en 1 s. Cette bobine est surmontée d'une autre bobine contenant 100 spires. Qu'est-ce que e. d.s. y sera induit ?

141.4. Une bobine composée de 100 tours de fil avec un rayon de spire de 1 cm est placée entre les pôles d'un électro-aimant. Ses extrémités sont connectées à un appareil de mesure, qui a montré que lorsque la bobine est retirée du champ ou que l'électro-aimant est éteint, une charge induite de 6,28 μC circule dans la bobine. La résistance de la bobine est de 50 ohms, celle du galvanomètre est de 1550 ohms. Calculez l'induction magnétique dans l'espace interpolaire de l'électro-aimant.

141.5. Une bobine ayant une résistance de 1000 Ohms et composée de 100 tours d'une superficie de 5 , a été placée dans un champ uniforme entre les pôles de l'électro-aimant de sorte que les lignes du champ magnétique se révèlent perpendiculaires au plan de la bobine. tourne. Dans le même temps, une charge de 2 μC y était induite. Calculez l'induction magnétique dans l'espace interpolaire de l'aimant.

141.6. Quelle charge sera induite dans la bobine tâche précédente, si on le faisait tourner dans l'espace interpolaire de l'électro-aimant pour que le plan de ses spires fasse un angle de 30° avec les lignes de champ ?

La cause de la force électromotrice peut être une modification du champ magnétique dans l’espace environnant. Ce phénomène est appelé induction électromagnétique. Ampleur FEM induite dans le circuit est déterminé par l'expression

où est le flux du champ magnétique à travers une surface fermée délimitée par un contour. Le signe « - » devant l'expression montre que le courant induit créé par la force électromotrice induite empêche une modification du flux magnétique dans le circuit (voir la règle de Lenz).

41. Inductance, son unité SI. Inductance d'un solénoïde long.

Inductance(ou coefficient d'auto-induction) - coefficient de proportionnalité entre les choc électrique, circulant dans une boucle fermée, et flux magnétique créé par ce courant à travers la surface , dont le bord est ce contour. .

Dans la formule

Flux magnétique, - courant dans le circuit, - inductance.

Les gens parlent souvent de l'inductance d'un long fil droit( cm.).

Dans ce cas et dans d'autres cas (surtout ceux qui ne correspondent pas à l'approximation quasi-stationnaire) où une boucle fermée n'est pas facile à indiquer de manière adéquate et sans ambiguïté, la définition ci-dessus nécessite une clarification particulière ; L'approche (mentionnée ci-dessous) qui relie l'inductance à l'énergie du champ magnétique est en partie utile à cet effet. Exprimé par inductance FEM auto-induite :

.

dans un circuit qui se produit lorsque le courant qui y circule change Exprimé par inductance De cette formule, il s'ensuit que l'inductance est numériquement égale

, qui se produit dans le circuit lorsque le courant change de 1 A en 1 s. Pour un courant donné, l'inductance détermineénergie :

champ magnétique créé par ce courant

Désignation et unités de mesure Dans le système d'unités SI, l'inductance est mesurée en Henry, en abrégé Hn, en Système SGH

- en centimètres (1 Gn = 10 9 cm). Un circuit a une inductance d'un Henry si, lorsque le courant change d'un ampère par seconde, une tension d'un volt apparaît aux bornes du circuit. Un circuit réel non supraconducteur a une résistance ohmique R, donc une tension supplémentaire U=I*R y apparaîtra, où I est le courant circulant dans le circuit à un instant donné. Le symbole utilisé pour désigner l'inductance a été pris en l'honneur de Lenz Emil Christianovich (Heinrich Friedrich Emil Lenz) [ source non précisée 1017 jours Le symbole utilisé pour désigner l'inductance a été pris en l'honneur de Lenz Emil Christianovich (Heinrich Friedrich Emil Lenz) [ ] .

Un courant électrique circulant en circuit fermé crée autour de lui un champ magnétique dont l'induction, selon la loi de Biot-Savart-Laplace, est proportionnelle au courant. Le flux magnétique Ф associé au circuit est donc directement proportionnel au courant I dans le circuit : (1) où le coefficient de proportionnalité L est appelé inductance du circuit. Lorsque l'intensité du courant change dans le circuit, le flux magnétique qui lui est associé changera également ; Cela signifie qu'une force électromotrice sera induite dans le circuit. Émergence des c.e.m. L'induction dans un circuit conducteur lorsque l'intensité du courant y change est appelée auto-induction. À partir de l'expression (1), l'unité d'inductance est spécifiée Henri(H) : 1 H - l'inductance d'un circuit dont le flux magnétique d'auto-induction à un courant de 1 A est égal à 1 Wb : 1 Hn = 1 Wb/s = 1 V

Calculons l'inductance d'un solénoïde infiniment long. Le flux magnétique total à travers le solénoïde (liaison de flux) est égal à μ 0 μ(N 2 I/ je)S. En remplaçant dans (1), nous trouvons (2) c'est-à-dire que l'inductance du solénoïde dépend de la longueur je solénoïde, le nombre de ses tours N, sa surface S et la perméabilité magnétique μ de la substance à partir de laquelle le noyau du solénoïde est constitué. Il a été prouvé que l'inductance d'un circuit ne dépend dans le cas général que de la forme géométrique du circuit, de ses dimensions et de la perméabilité magnétique du milieu dans lequel il se trouve, et il est possible de dessiner un analogue de l'inductance d'un circuit avec la capacité électrique d'un conducteur solitaire, qui dépend également uniquement de la forme du conducteur, de ses dimensions et de la constante diélectrique du milieu. Trouvons, en appliquant la loi de Faraday au phénomène d’auto-induction, que la fem. l'auto-induction est égale à Si le circuit ne subit pas de déformation et que la perméabilité magnétique du milieu reste inchangée (on montrera plus loin que la dernière condition n'est pas toujours satisfaite), alors L = const et (3) où le signe moins , déterminé par la règle de Lenz, indique que la présence d'inductance dans le circuit ralentit le changement de courant dans celui-ci. Si le courant augmente avec le temps, alors (dI/dt<0) и ξ s >0 c'est-à-dire que le courant d'auto-induction est dirigé vers le courant provoqué par la source externe et ralentit son augmentation. Si le courant diminue avec le temps, alors (dI/dt>0) et ξ s<0 т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и уменьшающийся ток в контуре, и замедляет его уменьшение. Значит, контур, обладая определенной индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока уменьшается тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

42. Courant lors de l'ouverture et de la fermeture d'un circuit.

Avec tout changement dans l’intensité du courant dans un circuit conducteur, un e se produit. d.s. auto-induction, à la suite de laquelle des courants supplémentaires apparaissent dans le circuit, appelés courants supplémentaires d'auto-induction. Les extra-courants d'auto-induction, selon la règle de Lenz, sont toujours dirigés de manière à empêcher les modifications du courant dans le circuit, c'est-à-dire qu'ils sont dirigés à l'opposé du courant créé par la source. Lorsque la source de courant est éteinte, les courants supplémentaires ont la même direction que le courant d'affaiblissement. Par conséquent, la présence d'inductance dans le circuit ralentit la disparition ou l'établissement du courant dans le circuit.

Considérons le processus de coupure du courant dans un circuit contenant une source de courant avec une force électromotrice. , résistance résistance R. et un inducteur L. Sous l'influence d'e. d.s. le courant continu circule dans le circuit

(on néglige la résistance interne de la source de courant).

À un moment donné t=0 éteint la source actuelle. Courant dans l'inductance de la bobine L commencera à diminuer, ce qui conduira à l'émergence d'emf. l'auto-induction empêchant, selon la règle de Lenz, une diminution du courant. A chaque instant, le courant dans le circuit est déterminé par la loi d'Ohm je= s / R., ou

En divisant les variables dans l'expression (127.1), on obtient En intégrant cette équation sur je(depuis je 0 à je) Et t(de 0 à t), trouvez ln ( je /je 0) = – RT/ L, ou

où = L/ R. - constante appelée moment de détente. De (127.2), il s'ensuit que  est le temps pendant lequel l'intensité du courant diminue de e fois.

Ainsi, lors du processus de mise hors tension de la source de courant, l'intensité du courant diminue selon la loi exponentielle (127.2) et est déterminée par la courbe 1 sur la fig. 183. Plus l'inductance du circuit est grande et plus sa résistance est faible, plus  est grand et, par conséquent, plus le courant dans le circuit diminue lentement lorsqu'il s'ouvre.

Lorsque le circuit est fermé, en plus de l'extérieur e. d.s. surgit e. d.s. l'auto-induction empêchant, selon la règle de Lenz, une augmentation du courant. D'après la loi d'Ohm, ou

En introduisant une nouvelle variable, on transforme cette équation sous la forme

où  est le temps de relaxation.

Au moment de la fermeture ( t=0) courant je = 0 et toi= –. Par conséquent, intégrer sur Et(de – à IR– ) Et t(de 0 à t), trouvez ln[( IR– )]/–= - t/  , ou

où est le courant constant (à t).

Ainsi, pendant le processus de mise sous tension de la source de courant, l'augmentation de l'intensité du courant dans le circuit est donnée par la fonction (127.3) et est déterminée par la courbe 2 de la Fig. 183. Le courant augmente par rapport à la valeur initiale je= 0 et tend asymptotiquement vers la valeur de régime permanent . Le taux de montée du courant est déterminé par le même temps de relaxation  = L/ R., la même chose que la diminution du courant. L'établissement du courant se produit d'autant plus rapidement que l'inductance du circuit est faible et que sa résistance est grande.

Estimons la valeur de emf. auto-induction, qui se produit avec une augmentation instantanée de la résistance du circuit DC de R. 0 à R.. Supposons que nous ouvrons le circuit lorsqu'un courant constant y circule. Lorsque le circuit est ouvert, le courant change selon la formule (127.2). En y substituant l'expression pour je 0 et  , nous obtenons

E.m.f. auto-induction

c'est-à-dire avec une augmentation significative de la résistance du circuit (R./ R. 0 >>1), avec une inductance élevée, emf. l'auto-induction peut être plusieurs fois supérieure à la force électromotrice. source de courant incluse dans le circuit. Ainsi, il est nécessaire de prendre en compte qu'un circuit contenant une inductance ne peut pas être ouvert brusquement, car cela (l'apparition d'une force électromotrice d'auto-induction importante) peut entraîner une rupture d'isolation et une défaillance des instruments de mesure. Si une résistance est progressivement introduite dans le circuit, alors la force électromotrice. l'auto-induction n'atteindra pas de grandes valeurs.

43. Le phénomène d'induction mutuelle. Transformateur.

Considérons deux contours fixes (1 et 2), assez proches l'un de l'autre (Fig. 1). Si un courant I 1 circule dans le circuit 1, alors le flux magnétique créé par ce courant (le champ créant ce flux est représenté sur la figure en traits pleins) est directement proportionnel à I 1 . Notons Ф 21 la partie du flux qui pénètre dans le circuit 2. Alors (1) où L 21 est le coefficient de proportionnalité.

Figure 1

Si le courant I 1 change de valeur, alors une force électromotrice est induite dans le circuit 2. ξ i2, qui, selon la loi de Faraday, sera égal et de signe opposé au taux de variation du flux magnétique Ф 21, qui est créé par le courant dans le premier circuit et pénètre dans le second : De même, lorsque le courant I 2 circule dans le circuit 2, le flux magnétique (son champ est représenté sur la Fig. 1 avec des traits) pénètre dans le premier contour. Si Ф 12 fait partie de ce flux qui imprègne le circuit 1, alors si le courant I 2 change de valeur, alors une force électromotrice est induite dans le circuit 1. ξ i1, qui est égal et de signe opposé au taux de variation du flux magnétique Ф 12, qui est créé par le courant dans le deuxième circuit et pénètre dans le premier : le phénomène d'apparition de force électromotrice. dans l'un des circuits lorsque l'intensité du courant change dans l'autre est appelé induction mutuelle. Les coefficients de proportionnalité L 21 et L 12 sont appelés inductance mutuelle des circuits. Les calculs, confirmés par l'expérience, montrent que L 21 et L 12 sont égaux entre eux, c'est-à-dire (2) Les coefficients de proportionnalité L 12 et L 21 dépendent de la taille, de la forme géométrique, de la position relative des circuits et du champ magnétique. perméabilité du milieu entourant les circuits . L'unité d'inductance mutuelle est la même que pour l'inductance, Henry (H). Trouvons l'inductance mutuelle de deux bobines enroulées sur un noyau toroïdal commun. Ce cas est d'une grande importance pratique (Fig. 2). Induction magnétique du champ, qui est créé par la première bobine avec le nombre de tours N 1, le courant I 1 et la perméabilité magnétique μ du noyau, B = μμ 0 (N 1 I 1 / je) Où je- longueur du noyau le long de la ligne médiane. Flux magnétique à travers un tour de la deuxième bobine Ф 2 = BS = μμ 0 (N 1 I 1 / je)S

Cela signifie que le flux magnétique total (liaison de flux) à travers l'enroulement secondaire, qui contient N 2 tours, le flux Ψ est créé par le courant I 1, donc en utilisant (1), nous trouvons (3) Si nous calculons le flux magnétique qui est créé par la bobine 2 à travers la bobine 1, alors pour L 12 nous obtenons une expression conforme à la formule (3). Cela signifie que l'inductance mutuelle de deux bobines enroulées sur un noyau toroïdal commun,

Transformateur(depuis lat. transformer- transformée) est un dispositif électromagnétique statique comportant deux ou plusieurs enroulements couplés inductivement sur n'importe quel circuit magnétique et destiné à être transformé à travers induction électromagnétique un ou plusieurs systèmes AC (tensions) vers un ou plusieurs autres systèmes AC (tensions) sans changer la fréquence du système AC (tensions)

L'induction électromagnétique est la génération de courants électriques par des champs magnétiques qui changent avec le temps. La découverte de ce phénomène par Faraday et Henry a introduit une certaine symétrie dans le monde de l'électromagnétisme. Maxwell a réussi à rassembler des connaissances sur l'électricité et le magnétisme en une seule théorie. Ses recherches prédisaient l'existence ondes électromagnétiques avant observations expérimentales. Hertz a prouvé leur existence et a ouvert l’ère des télécommunications à l’humanité.

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Les expériences de Faraday

Lois de Faraday et Lenz

Les courants électriques créent des effets magnétiques. Est-il possible qu’un champ magnétique génère un champ électrique ? Faraday a découvert que les effets souhaités sont dus aux changements du champ magnétique au fil du temps.

Lorsqu'un conducteur est traversé par un flux magnétique alternatif, une force électromotrice y est induite, provoquant un courant électrique. Le système qui génère le courant peut être aimant permanent ou électro-aimant.

Phénomène induction électromagnétique régi par deux lois : Faraday et Lenz.

La loi de Lenz permet de caractériser la force électromotrice par rapport à sa direction.

Important! La direction de la force électromagnétique induite est telle que le courant qu'elle provoque a tendance à résister à la cause qui la crée.

Faraday a remarqué que l'intensité du courant induit augmente lorsque le nombre change plus rapidement lignes électriques, traversant le contour. Autrement dit, CEM électromagnétique l'induction dépend directement de la vitesse du flux magnétique en mouvement.

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FEM induite

La formule de la force électromotrice induite est définie comme :

E = - dФ/dt.

Le signe "-" montre comment la polarité de la force électromotrice induite est liée au signe du flux et à la vitesse changeante.

On obtient une formulation générale de la loi de l'induction électromagnétique, à partir de laquelle des expressions pour des cas particuliers peuvent être dérivées.

Mouvement d'un fil dans un champ magnétique

Lorsqu'un fil de longueur l se déplace dans une MF ayant une induction B, une FEM sera induite à l'intérieur de lui, proportionnelle à sa vitesse linéaire v. Pour calculer la FEM, la formule est utilisée :

• dans le cas d'un mouvement du conducteur perpendiculaire à la direction du champ magnétique :

E = - B x l x v ;

• en cas de mouvement selon un angle α différent :

E = — B x l x v x sin α.

La force électromotrice et le courant induits seront dirigés dans la direction que nous trouvons en utilisant la règle main droite: placer votre main perpendiculairement aux lignes du champ magnétique et pointer pouce dans la direction du mouvement du conducteur, vous pouvez connaître la direction de la FEM grâce aux quatre doigts redressés restants.

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Déplacer le fil dans le MP

Bobine rotative

Le fonctionnement du générateur d'électricité est basé sur la rotation d'un circuit dans le MP comportant N tours.

La FEM est induite dans un circuit électrique chaque fois qu'un flux magnétique le traverse, conformément à la définition du flux magnétique Ф = B x S x cos α (induction magnétique multipliée par la surface traversée par la MF et le cosinus de l'angle, formé par un vecteur B et une droite perpendiculaire au plan S).

De la formule, il s'ensuit que F est sujet à des changements dans les cas suivants :

• Changements d'intensité MF – vecteur B ;
• la zone limitée par le contour varie ;
• l'orientation entre eux, spécifiée par l'angle, change.

Dans les premières expériences de Faraday, les courants induits étaient obtenus en modifiant le champ magnétique B. Cependant, il est possible d'induire une force électromotrice sans déplacer l'aimant ni modifier le courant, mais simplement en faisant tourner la bobine autour de son axe dans le MF. DANS dans ce cas le flux magnétique change en raison du changement d'angle α. Lorsque la bobine tourne, elle traverse les lignes MF et une EMF se produit.

Si la bobine tourne uniformément, ce changement périodique entraîne changement périodique flux magnétique. Ou le nombre de lignes de champ MP traversées chaque seconde prend valeurs égalesà intervalles réguliers.

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Rotation du contour en MP

Important! La force électromotrice induite change avec l'orientation au fil du temps, du positif au négatif et vice versa. Représentation graphique EMF est une ligne sinusoïdale.

Pour Formules EMF induction électromagnétique l'expression suivante est utilisée :

E = B x ω x S x N x sin ωt, où :

• S – zone limitée par un tour ou un cadre ;
• N – nombre de tours ;
• ω – vitesse angulaire, avec lequel la bobine tourne ;
• B – Intronisation parlementaire ;
• angle α = ωt.

En pratique, dans les générateurs de courant alternatif, la bobine reste souvent stationnaire (stator) et l'électro-aimant tourne autour d'elle (rotor).

FEM auto-induite

Quand il passe à travers la bobine CA, il génère un MF alternatif, qui a un flux magnétique changeant qui induit une force électromotrice. Cet effet est appelé auto-induction.

Puisque le MF est proportionnel à l’intensité du courant, alors :

où L est l'inductance (H), déterminée par des grandeurs géométriques : le nombre de tours par unité de longueur et les dimensions de leur section.

Pour la force électromotrice induite, la formule prend la forme :

E = - L x dI/dt.

Intronisation mutuelle

Si deux bobines sont situées l'une à côté de l'autre, alors une force électromotrice d'induction mutuelle y est induite, en fonction de la géométrie des deux circuits et de leur orientation l'un par rapport à l'autre. À mesure que la séparation des circuits augmente, l'inductance mutuelle diminue à mesure que le flux magnétique les reliant diminue.

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Intronisation mutuelle

Qu'il y ait deux bobines. Un courant I1 circule dans le fil d'une bobine à N1 tours, créant un MF traversant la bobine à N2 tours. Alors:

1. Inductance mutuelle de la deuxième bobine par rapport à la première :

M21 = (N2 x F21)/I1 ;

1. Flux magnétique :

F21 = (M21/N2) x I1 ;

1. Trouvons la force électromotrice induite :

E2 = - N2 x dФ21/dt = - M21x dI1/dt ;

1. Une FEM est induite de manière identique dans la première bobine :

E1 = - M12 x dI2/dt ;

Important! La force électromotrice provoquée par l'induction mutuelle dans une bobine est toujours proportionnelle à la variation du courant électrique dans l'autre.

L'inductance mutuelle peut être considérée comme égale à :

M12 = M21 = M.

En conséquence, E1 = - M x dI2/dt et E2 = M x dI1/dt.

M = K √ (L1 x L2),

où K est le coefficient de couplage entre deux inductances.

Le phénomène d'induction mutuelle est utilisé dans les transformateurs - des appareils électriques qui permettent de modifier la valeur de la tension d'un courant électrique alternatif. L'appareil se compose de deux bobines enroulées autour d'un noyau. Le courant présent dans la première crée un MF changeant dans le circuit magnétique et un courant électrique dans l'autre bobine. Si le nombre de tours du premier enroulement est inférieur à celui de l'autre, la tension augmente et vice versa.

Considérons, tout comme pour dériver l'expression du travail de déplacement d'un contour, un contour plat contenant une source EMF dont un côté est mobile (voir Fig. 2).

Source de EMF égal crée un courant dans le circuit, tout en développant une puissance égale à . Cette puissance se transforme en chaleur selon la loi Joule-Lenz. En nous basant sur la loi de conservation de l’énergie, nous écrivons :

Excitons maintenant un champ magnétique uniforme dirigé loin de nous derrière le dessin. Le vecteur coïncide avec la normale positive au contour, donc le flux magnétique est positif. Selon la loi d'Ampère, chaque élément du circuit subira une force provenant du champ magnétique. Le côté mobile du circuit subira une force nette. Laissons maintenant le côté mobile se déplacer sous l'influence de cette force vers la droite avec vitesse constante .

Dans le même temps, puisque le phénomène d'induction électromagnétique existe (après tout, le flux magnétique à travers un circuit fermé change), le courant dans le circuit va changer et devenir . La force résultante agissant sur le côté mobile changera en conséquence. Elle le deviendra.

Cette force fera un travail en un temps égal à :

Mais selon la loi d'Ampère, cette force est égale à :

L’expression de l’œuvre prendra donc la forme :

ceux. résultat obtenu précédemment.

Comme dans le cas des éléments fixes du circuit, la source de travail est la source de courant, la source de la force électromotrice.

Dans le cas d'éléments de circuit fixes, tout le travail effectué par la source EMF est converti en chaleur.

Dans le cas d'un côté en mouvement, la chaleur Lenz-Joule sera également dégagée, mais différemment, puisque . Et en plus, cela sera également accompli travail mécanique, l'expression pour laquelle nous avons défini ci-dessus.

D’après la loi de conservation de l’énergie, il faut maintenant écrire :

De là, nous obtenons :

En comparant l'expression résultante avec la loi d'Ohm pour un circuit complet -, nous arrivons à la conclusion que la force électromotrice résultante agissant dans le circuit est égale à :

Ainsi, on obtient que la force électromotrice induite est égale à :

où le signe « - » reflète la règle de Lenz.

Mécanisme électronique pour l'apparition de champs électromagnétiques induits

Considérons à nouveau le circuit ci-dessus illustré à la Fig. 3. Mais maintenant, nous supposerons qu'il n'y a pas de source. Ceux. il existe un circuit avec un côté mobile dans un champ magnétique (voir Fig. 3).

Contrairement au cas précédent, on va déplacer le côté mobile à une certaine vitesse. Dans ce cas, les charges à l'intérieur du côté mobile (après tout, il s'agit d'un conducteur et il contient des charges en mouvement) seront soumises à l'action de la force de Lorentz dirigée le long du conducteur :

En comparant cette expression avec l'expression de la force agissant sur une charge placée dans un champ électrique d'intensité -, on arrive à la conclusion que l'action de cette force de Lorentz est équivalente à l'action champ électrique avec des tensions

Ce champ n'est pas d'origine électrostatique, donc sa circulation en boucle fermée est différente de zéro et donnera la valeur de la force électromotrice induite :

Autrement dit, nous avons obtenu le même résultat à un signe près.

Attardons-nous sur quelques points.

1. Nous avons dit plus haut que l'action de la force de Lorentz équivaut à l'action d'un champ électrique.

Ce n’est pas seulement une analogie superficielle. Cette conclusion a une signification physique profonde.

Passons en fait au système de référence associé au conducteur en mouvement. On dira alors qu’il n’y a pas de force de Lorentz, puisque les charges dans ce référentiel sont au repos. Mais en même temps, il existe un champ électrique sous l’influence duquel les charges se déplacent.

En même temps, il faudra admettre que ce champ électrique est dû à un champ magnétique en mouvement (après tout, dans ce référentiel le champ magnétique est en mouvement).

Ainsi, nous arrivons déjà à la conclusion qu'un champ magnétique changeant génère un champ électrique. Autrement dit, nous arrivons à l’idée de​​la relation entre les champs et leur unité inextricable.

2. Nous avons souligné et évoqué plus haut le fait que la force de Lorentz ne produit pas de travail.

Dans le même temps, nous considérons ici la force électromotrice induite, qui est une mesure du travail basée sur l'expression de la force de Lorentz. Quel est le problème?

Le fait est que dans les calculs, nous n'avons pas pris en compte la totalité de la force de Lorentz, mais uniquement la composante longitudinale (le long du côté mobile) de la force : . En fait, puisque les charges se déplacent le long du conducteur à une vitesse ordonnée (courant électrique), il existe également une composante transversale de la force de Lorentz (qui n'affecte pas la FEM, voir Fig. 4). Ainsi, pleine force Lorentz sera égal à :

L’expression du travail de cette force peut être représentée comme suit :

Le deuxième terme est pris avec le signe moins, puisque la force est dirigée contre la vitesse, contre le mouvement. En substituant les expressions des forces et celles du travail, nous obtenons.

L'apparition de la force électromotrice (FEM) dans les corps se déplaçant dans un champ magnétique est facile à expliquer si l'on rappelle l'existence de la force de Lorentz. Laissez la tige se déplacer dans un champ magnétique uniforme avec induction Fig. 1. Que la direction de la vitesse de déplacement de la tige () soit perpendiculaire l'une à l'autre.

Entre les points 1 et 2 de la tige, une force électromotrice est induite, qui est dirigée du point 1 au point 2. Le mouvement de la tige est le mouvement des charges positives et négatives qui font partie des molécules de ce corps. Les charges se déplacent avec le corps dans le sens du mouvement de la tige. Le champ magnétique affecte les charges en utilisant la force de Lorentz, en essayant de les déplacer charges positives vers le point 2, et charges négativesà l'extrémité opposée de la tige. Ainsi, l’action de la force de Lorentz génère une force électromotrice induite.

Si une tige métallique se déplace dans un champ magnétique, alors ions positifs, étant dans les nœuds réseau cristallin, ne peut pas se déplacer le long de la tige. Dans ce cas, les électrons mobiles s’accumulent en excès à l’extrémité de la tige près du point 1. L’extrémité opposée de la tige manquera d’électrons. La tension qui apparaît détermine la force électromotrice induite.

Si la tige mobile est constituée d'un diélectrique, la séparation des charges sous l'influence de la force de Lorentz conduit à sa polarisation.

La force électromotrice induite sera nulle si le conducteur se déplace parallèlement à la direction du vecteur (c'est-à-dire que l'angle entre et est nul).

FEM d'induction dans un conducteur droit se déplaçant dans un champ magnétique

Nous obtenons une formule pour calculer la force électromotrice induite qui se produit dans conducteur droit, de longueur l, se déplaçant parallèlement à lui-même dans un champ magnétique (Fig. 2). Soit v - vitesse instantanée conducteur, alors avec le temps il décrira une surface égale à :

Dans ce cas, le conducteur traversera toutes les lignes d’induction magnétique qui traversent le plot. On obtient que la variation du flux magnétique () à travers le circuit dans lequel entre le conducteur en mouvement :

où est la composante de l’induction magnétique perpendiculaire à la zone. Remplaçons l'expression de (2) dans la loi fondamentale de l'induction électromagnétique :

Dans ce cas, la direction du courant d'induction est déterminée par la loi de Lenz. Autrement dit, le courant induit a une direction telle que force mécanique, qui agit sur le conducteur, ralentit le mouvement du conducteur.

FEM d'induction dans une bobine plate tournant dans un champ magnétique

Si une bobine plate tourne dans un champ magnétique uniforme, la vitesse angulaire de sa rotation est égale à , l'axe de rotation est dans le plan de la bobine et , alors la force électromotrice induite peut être trouvée comme :

où S est la zone limitée par la bobine ; - flux d'auto-induction de la bobine ; - vitesse angulaire ; () - angle de rotation du contour. Il est à noter que l'expression (5) est valable lorsque l'axe de rotation fait un angle droit avec la direction du vecteur champ externe.

Si le bâti tournant a N tours et que son auto-induction peut être négligée, alors :

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1