Un dipôle est un système composé de deux charges de même ampleur et de signe opposé. Le vecteur que j’ai dessiné d’une charge négative à une charge positive s’appelle un bras dipolaire.

Moment dipolaire électrique

Où – charge dipolaire.

Le moment dipolaire électrique d'une molécule est généralement exprimé en unités à l'échelle atomique - debye (D) = 3,33∙10 -30 C∙m.

Un dipôle est appelé point si la distance r du centre du dipôle au point où l'action du dipôle est considérée est bien supérieure au bras du dipôle .

Intensité du champ dipôle ponctuel:

a) sur l'axe dipolaire

, ou
;

b) perpendiculaire à l'axe du dipôle

, ou
;

c) dans cas général

, ou
,

Où
─ l'angle entre le rayon vecteur r et le moment dipolaire électrique r (Fig. 2.1).

Potentiel de champ dipolaire

.

Énergie potentielle dipôles dans un champ électrostatique

Moment mécanique agissant sur un dipôle avec un moment dipolaire électrique , placé dans un champ électrique uniforme d'intensité ,

ou
,

Où
– angle entre la direction des vecteurs Et .

Force F agissant sur un dipôle dans un champ électrostatique non uniforme à symétrie axiale (le long des axes),

,

Où ─ grandeur caractérisant le degré d'inhomogénéité du champ électrostatique le long de l'axe x ; – angle entre vecteurs Et .

Exemples de résolution de problèmes

Exemple 1. Dipôle avec moment électrique

. Vecteur de couple électrique fait un angle
avec la direction des lignes de champ. Définir JobA forces externes, parfait lorsque le dipôle tourne d'un angle
.

R. décision. Depuis la position de départ (Fig. 2.2, UN) le dipôle peut être tourné d'un angle
, en le tournant dans le sens des aiguilles d'une montre jusqu'à l'angle (Fig. 2.2, b), ou dans le sens inverse des aiguilles d'une montre jusqu'au coin (Fig. 2.2, V).

Dans le premier cas, le dipôle tournera sous l’influence des forces de champ. Par conséquent, le travail des forces extérieures est négatif. Dans le deuxième cas, la rotation ne peut s'effectuer que sous l'influence de forces extérieures et le travail des forces extérieures est positif.

Le travail effectué lors de la rotation du dipôle peut être calculé de deux manières : 1) en intégrant directement l'expression du travail élémentaire ; 2) utiliser la relation entre le travail et la variation de l'énergie potentielle d'un dipôle dans un champ électrique.

un B C

1ère méthode. Travail élémentaire en tournant le dipôle selon un angle
:

et un travail complet en tournant un angle de avant
:

.

Après avoir effectué l'intégration, nous obtenons

Travail effectué par des forces externes lors de la rotation du dipôle dans le sens des aiguilles d'une montre

dans le sens inverse des aiguilles d'une montre

2ème méthode. Le travail A des forces externes est associé à un changement d'énergie potentielle
rapport

,

Où
─ les énergies potentielles du système dans les états initial et final, respectivement. Puisque l'énergie potentielle d'un dipôle dans un champ électrique est exprimée par la formule
,Que

ce qui coïncide avec la formule (2.1) obtenue par la première méthode.

Exemple 2. Trois frais ponctuels ,
,
, forment un système électriquement neutre, et
. Les charges sont situées aux sommets d'un triangle équilatéral. Déterminer les valeurs de tension maximales
et potentiel
champ créé par ce système de charges à distance
du centre d'un triangle dont la longueur du côté est
.

Solution. Un système neutre composé de charges à trois points peut être représenté comme un dipôle. En effet, le « centre de gravité » des charges Et
se situe au milieu de la ligne droite reliant ces charges (Fig. 2.3). A ce stade, la charge peut être considérée comme concentrée
. Et comme le système de charge est neutre (
), Que

Puisque la distance entre les charges Q 3 et Q est bien inférieure à la distance r (Fig. 2.4), le système de ces deux charges peut être considéré comme un dipôle avec un moment électrique
,Où
─ bras dipolaire. Moment dipolaire électrique

.

Le même résultat peut être obtenu d’une autre manière. Imaginons un système de trois charges comme deux dipôles avec des moments électriques (Fig. 2.5) de grandeur égale :
;
. Couple électrique du système de charge trouvez-le sous forme de somme vectorielle Et , Et
.Comme il ressort de la Fig. 2.5, nous avons
.Parce que

,Que

,

qui coïncide avec la valeur trouvée précédemment.

Tension et potentiel les champs dipolaires sont exprimés par les formules

;
,

g de
─ angle entre le rayon vecteur et moment dipolaire électrique (Fig. 2.1).

La tension et le potentiel auront des valeurs maximales à
= 0, donc,

;
.

Parce que
,Que

;
.

Les calculs donnent les valeurs suivantes :

;
.

Tâches

201. Calculer le moment électrique p d'un dipôle si sa charge
,
. (Réponse : 50 nC∙m).

202. Distance entre les charges
Et
Le dipôle mesure 12 cm. Trouvez la tension E et le potentiel. champ créé par un dipôle en un point distant de
à la fois de la première et de la deuxième charge (Réponse :
;
).

203. Dipôle avec moment électrique
formé de deux charges ponctuelles
Et
. Trouver la tension E et le potentiel champ électrique au point A (Fig. 2.6), situé à distance
du centre du dipôle. (Répondre:
;
).

204. Moment électrique d'un dipôle
champ créé au point A (Fig. 2.6), situé à distance
du centre du dipôle. (Répondre:
;
).

205. Déterminer la tension E et le potentiel
à distance

avec le vecteur couple électrique (Réponse :
;
).

206. Dipôle avec moment électrique
tourne uniformément à la fréquence
par rapport à un axe passant par le centre du dipôle et perpendiculaire à son bras. Le point C est à distance
du centre du dipôle et se situe dans le plan de rotation du dipôle. Dérivez la loi du changement potentiel en fonction du temps au point C. Acceptez qu'au moment de départ potentiel temporel au point C
. Construire un graphique de dépendances
. (Répondre:
;
;
).

207. Dipôle avec moment électrique

par rapport à un axe passant par le centre du dipôle et perpendiculaire à son bras. Déterminer l'énergie potentielle moyenne
charge
situé à distance
et situé dans le plan de rotation, un temps égal à un demi-cycle (depuis
avant
). Au moment initial, comptez
. (Répondre:).

208. Deux dipôles avec moments électriques
Et
sont à distance
de chacun d'eux. Trouvez la force de leur interaction si les axes des dipôles se trouvent sur la même ligne droite. (Répondre:
).

209. Deux dipôles avec moments électriques
Et
sont à distance
les uns des autres, de sorte que les axes des dipôles se trouvent sur la même ligne droite. Calculez l'énergie potentielle mutuelle des dipôles correspondant à leur équilibre stable. (Répondre:
).

210. Dipôle avec moment électrique
attaché à un fil élastique (Fig. 2.7). Lorsqu'un champ électrique d'intensité a été créé dans l'espace où se trouve le dipôle
, perpendiculairement au bras du dipôle et au fil, le dipôle tournait selon un angle
. Déterminez le moment de force M qui fait tordre le fil de 1 rad. (Répondre:
).

211. Dipôle avec moment électrique
attaché à un fil élastique (Fig. 2.7). Lorsqu'une intensité de champ électrique a été créée dans l'espace où se trouve le dipôle
, perpendiculairement au bras du dipôle et au fil, le dipôle a tourné d'un petit angle
. Déterminez le moment de force M qui fait tordre le fil de 1 rad. (Répondre: ).

212. Dipôle avec moment électrique
est dans un champ électrique uniforme d’intensité
. Le vecteur couple électrique fait un angle
avec des lignes de champ. Quelle est l’énergie potentielle P du champ ? Compter
, lorsque le vecteur du moment électrique du dipôle est perpendiculaire aux lignes de champ. (Répondre: ).

213. Dipôle avec moment électrique
librement établi dans un champ de force électrique uniforme

. (Répondre: ).

214. Dipôle avec moment électrique



. (Répondre: ).

215. Perpendiculaire au bras d'un dipôle avec un moment électrique
un champ électrique uniforme d'intensité est excité
. Sous l'influence des forces de champ, le dipôle se met à tourner autour d'un axe passant par son centre. Trouver la vitesse angulaire
dipôle au moment où il passe la position d’équilibre. Le moment d'inertie du dipôle autour d'un axe perpendiculaire au bras et passant par son centre. (Répondre:
;
).

216. Dipôle avec moment électrique
librement établi dans un champ électrique uniforme d'intensité
. Le dipôle a été tourné selon un petit angle et laissé à lui-même. Déterminez la fréquence des oscillations naturelles du dipôle dans un champ électrique. Moment d'inertie d'un dipôle autour d'un axe passant par son centre
. (Répondre:
).

217. Dipôle avec moment électrique
est dans un champ électrique non uniforme. Le degré d'inhomogénéité du champ est caractérisé par la valeur
, pris dans la direction de l’axe dipolaire. Calculez la force F agissant sur le dipôle dans cette direction. (Répondre: ).

218. Dipôle avec moment électrique
installé le long ligne électrique dans le domaine d'une recharge ponctuelle
à distance
De lui. Déterminer la valeur de ce point
, caractérisant le degré d'inhomogénéité du champ dans la direction de la ligne de champ et la force F agissant sur le dipôle. (Répondre:
;
).

219. Dipôle avec moment électrique
établi le long d'une ligne de force dans un champ créé par un fil droit infini chargé par un fil droit infini chargé de densité linéaire
à distance
d'elle. Déterminez la valeur à ce stade
, caractérisant le degré d'inhomogénéité du champ dans la direction de la ligne de champ et la force F agissant sur le dipôle (Réponse :
;
).

220. Dipôle avec moment électrique
formé de deux charges ponctuelles
Et
. Trouver la tension E et le potentiel champ électrique au point B (Fig. 2.6), situé à distance
du centre du dipôle. (Répondre:
;
).

221. Moment électrique d'un dipôle
. Déterminer la tension E et le potentiel champ créé au point B (Fig. 3.6), situé à distance
du centre du dipôle. (Répondre:
;
).

222. Déterminer la tension E et le potentiel champ créé par un dipôle avec moment électrique
à distance
du centre du dipôle, dans une direction constituant un angle
avec le vecteur couple électrique. (Répondre:
;
).

223. Dipôle avec moment électrique
tourne uniformément à une vitesse angulaire
par rapport à un axe passant par le centre du dipôle et perpendiculaire à son bras. Déterminer l'énergie potentielle moyenne
charge
situé à distance
et se trouvant dans le plan de rotation, au fil du temps
.Au moment initial, comptez
. (Répondre:
).

224. Dipôle avec moment électrique
librement établi dans un champ de force électrique uniforme
. Calculer le travail A requis pour faire pivoter le dipôle d'un angle
. (Répondre:
).

225. Dipôle avec moment électrique
librement établi dans un champ électrique uniforme d'intensité
. Déterminer le changement d’énergie potentielle
dipôle lorsqu'il est tourné d'un angle
. (Répondre: ).

226. La molécule HF a un moment électrique
. Distance internucléaire
. Trouver la charge un tel dipôle et expliquer pourquoi la valeur trouvée diffère significativement de la valeur de la charge élémentaire
. (Répondre:
).

227. Frais ponctuels
est à distance

. Déterminez l'énergie potentielle P et la force F de leur interaction dans le cas où la charge ponctuelle est située sur l'axe dipolaire. (Répondre:
;
).

228. Frais ponctuels
est à distance
à partir d'un dipôle ponctuel avec moment électrique
. Déterminez l'énergie potentielle P et la force F de leur interaction dans le cas où la charge ponctuelle est perpendiculaire à l'axe dipolaire. (Répondre:
;
).

229. Deux dipôles (Fig. 2.8) avec des moments électriques
sont à distance
séparés les uns des autres (
─ bras dipolaire). Déterminez l'énergie potentielle P de l'interaction des dipôles. (Répondre:
).

230. Deux dipôles d'orientation identique (Fig. 2.9) avec des moments électriques
sont à distance
séparés les uns des autres (
─ bras dipolaire). Déterminez l'énergie potentielle P et la force F de l'interaction des dipôles. (Répondre:
;
).

Considérons le domaine du système de redevances ponctuelles le plus simple. Le système le plus simple les frais ponctuels sont Dipôle électrique. Un dipôle électrique est un ensemble de deux charges ponctuelles de même ampleur mais de signe opposé. –q Et +q, décalés les uns par rapport aux autres d'une certaine distance. Soit le rayon vecteur tiré de la charge négative à la charge positive. Vecteur

est appelé le moment électrique du dipôle ou moment dipolaire, et le vecteur est appelé le bras dipolaire. Si la longueur est négligeable par rapport à la distance du dipôle au point d'observation, alors le dipôle est appelé dipôle ponctuel.

Calculons le champ électrique d'un dipôle électrique. Puisque le dipôle est un point un, peu importe, dans les limites de la précision du calcul, à partir de quel point du dipôle la distance est mesurée r au point d'observation. Laissez le point d'observation UN se trouve dans le prolongement de l'axe dipolaire (Fig. 1.13). Conformément au principe de superposition du vecteur intensité, l'intensité du champ électrique en ce point sera égale à

,

on a supposé que , .

DANS forme vectorielle

où et sont les intensités de champ excitées par les charges ponctuelles –q et + q. D'après la Fig. 1.14, il est clair que le vecteur est antiparallèle au vecteur et que son module pour un dipôle ponctuel est déterminé par l'expression

,

Il n'est pris en compte ici que selon les hypothèses retenues.

Sous forme vectorielle, la dernière expression sera réécrite comme suit

Il n'est pas nécessaire que ce soit perpendiculaire JSC passé par le centre d’un dipôle ponctuel. Dans l'approximation acceptée, la formule résultante reste vraie même au-delà du point À PROPOS tout point dipolaire est accepté.

Le cas général se réduit aux cas particuliers analysés (Fig. 1.15). Réduisons-le de la charge + q perpendiculaire CDà la ligne de surveillance Virginie. Mettons-le au point D frais à deux points + q Et –q. Cela ne changera pas les champs. Mais l’ensemble résultant de quatre charges peut être considéré comme un ensemble de deux dipôles avec des moments dipolaires et . On peut remplacer le dipôle par la somme géométrique des dipôles et . En appliquant maintenant aux dipôles les formules précédemment obtenues pour l'intensité sur le prolongement de l'axe du dipôle et sur la perpendiculaire restituée à l'axe du dipôle, conformément au principe de superposition on obtient :

.

En considérant cela, on obtient :

,

utilisé ici, c'est ça .

Ainsi, la caractéristique du champ électrique d'un dipôle est qu'il diminue dans toutes les directions proportionnellement à , c'est-à-dire plus rapidement que le champ d'une charge ponctuelle.

Considérons maintenant les forces agissant sur un dipôle dans un champ électrique. Dans un champ uniforme, frais + q Et –q sera sous l'influence de forces égales en ampleur et de direction opposée (Fig. 1.16). Le moment de ce couple de forces sera :

Le moment tend à faire tourner l'axe dipolaire vers la position d'équilibre, c'est-à-dire dans la direction du vecteur. Il existe deux états d’équilibre d’un dipôle : lorsque le dipôle est parallèle au champ électrique et lorsqu’il lui est antiparallèle. La première position sera stable, mais la seconde ne le sera pas, puisque dans le premier cas, avec un petit écart du dipôle par rapport à la position d'équilibre, un moment d'une paire de forces apparaîtra, tendant à le ramener à sa position d'origine ; dans le second cas, le moment résultant éloigne encore plus le dipôle de la position d'équilibre.

Théorème de Gauss

Comme mentionné ci-dessus, il a été convenu de tracer les lignes de force avec une densité telle que le nombre de lignes traversant une unité de surface perpendiculaire aux lignes du site serait égal au module du vecteur. Ensuite, à partir du motif des lignes de tension, on peut juger non seulement de la direction, mais aussi de l’ampleur du vecteur en différents points de l’espace.

Considérons les lignes de champ d'une charge ponctuelle positive stationnaire. Ce sont des droites radiales sortant de la charge et se terminant à l’infini. Réalisons N de telles lignes. Puis à distance rà partir de la charge, le nombre de lignes de force coupant une surface unitaire d'une sphère de rayon r, sera égal. Cette valeur est proportionnelle à l'intensité du champ d'une charge ponctuelle à distance r. Nombre N vous pouvez toujours choisir de telle sorte que l'égalité soit respectée

où . Puisque les lignes de force sont continues, le même nombre de lignes de force coupe une surface fermée de n'importe quelle forme entourant la charge. q. Selon le signe de la charge, les lignes de force entrent ou sortent de cette surface fermée. Si le nombre de lignes sortantes est considéré comme positif et le nombre de lignes entrantes négatif, alors on peut omettre le signe du module et écrire :

Flux vectoriel de tension. Plaçons un pad élémentaire d'aire . La zone doit être si petite que l'intensité du champ électrique en tous ses points peut être considérée comme la même. Traçons une normale au site (Fig. 1.17). La direction de cette normale est choisie arbitrairement. La normale fait un angle avec le vecteur. Le flux du vecteur d'intensité du champ électrique à travers une surface sélectionnée est le produit de la surface et de la projection du vecteur d'intensité du champ électrique sur la normale à la zone :

où est la projection du vecteur sur la normale au site.

Puisque le nombre de lignes de champ traversant une seule zone est égal au module du vecteur d'intensité au voisinage de la zone sélectionnée, le flux du vecteur d'intensité à travers la surface est proportionnel au nombre de lignes de champ traversant cette surface. Par conséquent, dans le cas général, le flux du vecteur d’intensité de champ à travers la zone peut être interprété visuellement comme la quantité égal au nombre lignes de force pénétrant cette zone :

A noter que le choix de la direction de la normale est conditionnel elle peut être orientée dans l'autre sens ; Par conséquent, le flux est une grandeur algébrique : le signe du flux dépend non seulement de la configuration du champ, mais aussi de l'orientation relative du vecteur normal et du vecteur intensité. Si ces deux vecteurs forment angle vif, le flux est positif, s'il est brutal, il est négatif. Dans le cas d'une surface fermée, il est d'usage de prendre la normale en dehors de la zone couverte par cette surface, c'est-à-dire de choisir la normale extérieure.

Si le champ est inhomogène et la surface est arbitraire, alors l'écoulement est défini comme suit. La surface entière doit être divisée en petits éléments de surface , les flux de tension à travers chacun de ces éléments doivent être calculés, puis les flux à travers tous les éléments doivent être résumés :

Ainsi, l’intensité du champ caractérise le champ électrique en un point de l’espace. Le flux d'intensité ne dépend pas de la valeur de l'intensité du champ en un point donné, mais de la répartition du champ sur la surface d'une zone particulière.

Les lignes de champ électrique ne peuvent commencer que par des charges positives et se terminer par des charges négatives. Ils ne peuvent ni commencer ni se terminer dans l’espace. Par conséquent, s’il n’y a pas de charge électrique à l’intérieur d’un volume fermé, alors numéro complet les lignes entrant et sortant d’un volume donné doivent être égales à zéro. Si plus de lignes quittent le volume qu’elles n’y entrent, alors il y a une charge positive à l’intérieur du volume ; s'il y a plus de lignes entrantes que de lignes sortantes, alors il doit y avoir une charge négative à l'intérieur. Lorsque la charge totale à l'intérieur du volume est égale à zéro ou lorsqu'il ne contient aucune charge électrique, les lignes de champ le traversent, et plein débitégal à zéro.

Ces considérations simples ne dépendent pas de la manière dont la charge électrique est répartie dans le volume. Il peut être situé au centre du volume ou près de la surface qui délimite le volume. Le volume peut contenir plusieurs points positifs et charges négatives, distribué dans le volume de quelque manière que ce soit. Seule la charge totale détermine le nombre total de lignes de tension entrantes ou sortantes.

Comme le montrent (1.4) et (1.5), le flux du vecteur d'intensité du champ électrique à travers une surface fermée arbitraire entourant la charge q,égal à . S'il y a à l'intérieur de la surface n charges, alors, selon le principe de superposition de champ, le flux total sera la somme des flux d'intensités de champ de toutes les charges et sera égal à , où dans ce cas nous entendons somme algébrique toutes charges couvertes par une surface fermée.

Théorème de Gauss. Gauss fut le premier à découvrir le simple fait que le flux du vecteur d'intensité du champ électrique à travers une surface fermée arbitraire doit être associé à la charge totale située à l'intérieur de ce volume.

Pour comprendre comment les diélectriques se comportent dans un champ au niveau microscopique, nous devons d’abord expliquer comment un système électriquement neutre peut réagir à un champ électrique externe. Le cas le plus simple - absence totale frais - cela ne nous intéresse pas. Nous savons avec certitude que le diélectrique contient charges électriques- composé d'atomes, de molécules, d'ions réseau cristallin etc. Par conséquent, nous considérerons le système électriquement neutre qui est le deuxième plus simple dans sa conception - deux charges ponctuelles égales en ampleur et opposées en signe + q Et - q, situé à distance je de chacun d'eux. Un tel système est appelé Dipôle électrique.

Riz. 3.6. Dipôle électrique

Lignes d'intensité du champ électrique et surfaces équipotentielles le dipôle électrique ressemble à ceci (Fig. 3.7, 3.8, 3.9)

Riz. 3.7. Lignes d'intensité du champ électrique d'un dipôle électrique

Riz. 3.8. Surfaces équipotentielles d'un dipôle électrique

Riz. 3.9. Lignes de champ électrique et surfaces équipotentielles

La principale caractéristique d'un dipôle est. Introduisons le vecteur je, dirigé loin de la charge négative (– q) au positif (+ q), alors le vecteur R. , appelé moment dipolaire électrique ou simplement moment dipolaire, est défini comme

Considérons le comportement d'un dipôle « dur » - c'est-à-dire dont la distance ne change pas - dans un champ extérieur E (Fig. 3.10).

Riz. 3.10. Forces agissant sur un dipôle électrique placé dans un champ extérieur

Soit la direction du moment dipolaire avec le vecteur E coin . La charge positive du dipôle est soumise à une force coïncidant avec la direction E et égal F 1 = +q E , et pour le négatif - dirigé de manière opposée et égal F 2 = –q E . Le couple de ce couple de forces est égal à

Parce que ql = R., Que M = PE péché ou en notation vectorielle

(Rappelez-vous que le symbole

moyens produit vectoriel vecteurs UN Et b .) Ainsi, avec un moment dipolaire constant de la molécule (), le moment mécanique agissant sur elle est proportionnel à la tension E champ électrique externe et dépend de l'angle entre les vecteurs R. Et E .

Sous l'influence du moment de force M Le dipôle tourne et le travail est terminé

ce qui va augmenter son énergie potentielle. De là, nous obtenons énergie potentielle d'un dipôle dans un champ électrique

si on met const = 0.

On peut voir sur la figure que le champ électrique externe a tendance à faire tourner le dipôle de telle manière que le vecteur de son moment électrique R. coïncidait en direction avec le vecteur E . Dans ce cas, et donc M = 0. Par contre, lorsque l'énergie potentielle du dipôle dans le champ extérieur prend valeur minimum, ce qui correspond à la position durableéquilibre. Lorsque le dipôle s'écarte de cette position, un moment mécanique apparaît à nouveau, qui ramène le dipôle à sa position d'origine. Une autre position d'équilibre lorsque le moment dipolaire est dirigé contre le champ est instable. L'énergie potentielle dans ce cas prend valeur maximum et avec de petits écarts par rapport à cette position, les forces résultantes ne ramènent pas le dipôle en arrière, mais le dévient encore plus.

En figue. 3.11 montre une expérience illustrant l'apparition du moment forces électriques, agissant sur un diélectrique dans un champ électrique. Sur un échantillon diélectrique allongé situé à un certain angle par rapport aux lignes électriques champ électrostatique, il y a un moment de force qui tend à faire tourner cet échantillon le long du champ. Tige diélectrique suspendue du milieu à l'intérieur condensateur plat, se tourne perpendiculairement à ses assiettes après les avoir nourries haute tension d'une machine électrostatique. L'apparition du couple est due à l'interaction de la tige polarisée avec le champ électrique du condensateur.

Riz. 3.11. Moment des forces électriques agissant sur un diélectrique dans un champ électrique

Quand champ inhomogène le dipôle considéré sera également soumis à l'action d'une force résultante F égal, essayant de le déplacer. Nous allons regarder ici cas particulier. Dirigons l'axe des x le long du champ E . Laissez le dipôle sous l'influence du champ avoir déjà tourné le long de la ligne de champ, de sorte que la charge négative soit située au point avec la coordonnée X, et la charge positive est située au point de coordonnée X +je. Imaginons que l'ampleur de l'intensité du champ dépend de la coordonnée X. Alors la force résultante F est égal à égal

Le même résultat peut être obtenu à partir de rapport général

où l’énergie P est définie en (3.8). Si E augmente avec la croissance X, Que

et la projection de la force résultante est positive. Cela signifie qu'il a tendance à attirer le dipôle dans la région où l'intensité du champ est la plus grande. Ceci explique l'effet bien connu lorsque des morceaux de papier neutres sont attirés par un peigne électrifié. Dans un condensateur plat avec champ uniforme ils resteraient immobiles.

Considérons plusieurs expériences illustrant l'apparition d'une force agissant sur un diélectrique placé dans un champ électrique non uniforme.

En figue. La figure 3.12 montre la rétraction du diélectrique dans l'espace entre les plaques d'un condensateur plat. Dans un champ électrostatique non uniforme, des forces agissent sur le diélectrique, le tirant vers une région où le champ est plus fort.

Riz. 3.12. Dessiner un diélectrique liquide dans un condensateur à plaques parallèles

Ceci est démontré à l'aide d'un récipient transparent dans lequel un condensateur plat est placé et une certaine quantité de diélectrique liquide - du kérosène - est versée (Fig. 3.13). Le condensateur est connecté à une source d'alimentation haute tension - une machine électrostatique. Lorsqu'il fonctionne au bord inférieur du condensateur, dans la région d'un champ non uniforme, une force agit sur le kérosène, l'attirant dans l'espace entre les plaques. Par conséquent, le niveau de kérosène à l’intérieur du condenseur est plus élevé qu’à l’extérieur. Une fois le champ éteint, le niveau de kérosène entre les plaques descend jusqu'au niveau dans le récipient.

Riz. 3.13. Aspirer du kérosène dans l'espace entre les plaques d'un condensateur plat

Dans les substances réelles, on rencontre rarement des dipôles formés de seulement deux charges. Habituellement, nous traitons de plus systèmes complexes. Mais le concept de moment dipolaire électrique s’applique également aux systèmes comportant de nombreuses charges. Dans ce cas, le moment dipolaire est défini comme

où , est le montant de la taxe avec le numéro je et un rayon vecteur définissant son emplacement, respectivement. En cas de deux accusations on arrive à la même expression

Que notre système de charges soit électriquement neutre. Il contient des charges positives dont nous désignerons les grandeurs et les emplacements par l'indice « + ». Nous fournirons l’index « – » valeurs absolues charges négatives et leurs rayons vecteurs. Alors l’expression (3.10) peut s’écrire sous la forme

Dans (3.11), dans le premier terme, la sommation est effectuée sur toutes les charges positives, et dans le second, sur toutes les charges négatives du système.

Les expressions (3.13) sont similaires aux formules du centre de masse en mécanique, c'est pourquoi nous les appelons respectivement centres de charges positives et négatives. Avec ces notations et compte tenu de la relation (3.12), on écrit moment dipolaire électrique(3.11) systèmes de facturation comme

Où je -vecteur tiré du centre des charges négatives vers le centre charges positives. Le but de notre exercice est de démontrer que tout système de charges électriquement neutre peut être représenté comme une sorte de dipôle équivalent.

Exemple 3.B point arbitraire C (Fig. 2.1.7).

Riz. 2.1.7. Trouver le dipôle E en un point arbitraire

à .

D'après les exemples ci-dessus, il est clair que l'intensité du champ électrique du système de charges est égale à somme géométrique intensités de champ de chaque charge séparément ( Principe de superposition).

2.1.6. Interaction de deux dipôles

Considérons l'interaction de dipôles situés le long du même axe. Notons la distance entre les centres des dipôles par r ; que cette distance soit bien supérieure au bras dipolaire :

(Fig. 2.1.8).

Riz. 2.1.8. Interaction de dipôles situés le long du même axe

La force d'interaction se compose de quatre composantes : deux forces répulsives entre des charges similaires et deux forces attractives entre des charges différentes :

Il n'est pas difficile de généraliser cette expression pour le cas d'interaction de dipôles avec différents moments électriques et :

Donc si moments dipolaires Si deux dipôles sont situés le long de la même ligne droite et ont la même direction, alors ils s'attirent et la force d'attraction est proportionnelle au produit des moments électriques des dipôles et inversement proportionnelle à la puissance quatrième de la distance qui les sépare. Par conséquent, l’interaction dipolaire diminue avec la distance beaucoup plus rapidement que l’interaction entre charges ponctuelles.

Montrez-vous ce qui se passera - attraction ou répulsion - entre des dipôles dont les moments sont situés sur une même droite et dirigés dans des directions opposées.

Calculons la force d'interaction entre les dipôles situés comme le montre la figure 2.1.9.

Riz. 2.1.9. Calcul de la force d'interaction entre dipôles

Force résultante

En supposant, comme ci-dessus, que nous avons donc

Calculez vous-même à quoi sera égale la force lorsque les moments dipolaires sont orientés de manière antiparallèle.

En comparant les expressions (2.1.18) et (2.1.19), nous sommes convaincus que, contrairement à forces centrales(gravitationnelle et coulombienne), la force d'interaction entre dipôles dépend non seulement de la distance qui les sépare, mais aussi de leur orientation mutuelle. Les forces nucléaires ont des propriétés similaires.