Pantalon pythagoricien Un nom comique pour le théorème de Pythagore, né du fait que ceux construits sur les côtés d'un rectangle et divergent en différents côtés les carrés ressemblent à la coupe d'un pantalon. J'adorais la géométrie... et examen d'entréeà l'université, j'ai même reçu des éloges de Chumakov, professeur de mathématiques, pour le fait que sans planche, dessinant dans l'air avec ses mains, il expliquait les propriétés lignes parallèles et pantalon pythagoricien(N. Pirogov. Journal d'un vieux médecin).

Guide de conversation russe langue littéraire. - M. : Astrel, AST.

A.I. Fedorov.

2008. Voyez ce que sont les « pantalons pythagoriciens » dans d’autres dictionnaires :

2008. Pantalon pythagoricien - ... Wikipédia-Zharg. école Plaisanterie. Théorème de Pythagore, établissant la relation entre les aires des carrés construits sur l'hypoténuse et les pattes triangle rectangle. BTS, 835…

Grand dictionnaire dictons russes Pantalon pythagoricien

- Un nom humoristique pour le théorème de Pythagore, qui établit la relation entre les aires de carrés construits sur l'hypoténuse et les jambes d'un triangle rectangle, qui sur les images ressemble à la coupe d'un pantalon... Dictionnaire de nombreuses expressions Pantalon pythagoricien (inventer)

- étranger : à propos d'un homme doué mer. C'est sans aucun doute un sage. Dans l'Antiquité, il aurait probablement inventé le pantalon pythagoricien... Saltykov. Lettres panachées. Pantalon pythagoricien (géom.) : dans un rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal aux carrés des jambes (enseignement... ... Grand dictionnaire explicatif et phraséologique de Michelson Les pantalons pythagoriciens sont égaux de tous les côtés- Le nombre de boutons est connu. Pourquoi la bite est-elle serrée ? (grossièrement) à propos des pantalons et de l'organe génital masculin. Les pantalons pythagoriciens sont égaux de tous côtés. Pour le prouver, il faut supprimer et montrer 1) le théorème de Pythagore ; 2) à propos des pantalons larges...

Discours en direct. Dictionnaire d'expressions familières Inventer le pantalon pythagoricien

- Pantalon pythagoricien (inventer) moine. à propos d'une personne douée. Épouser. C'est sans aucun doute un sage. Dans l'Antiquité, il aurait probablement inventé le pantalon pythagoricien... Saltykov. Lettres hétéroclites. Pantalon pythagoricien (géom.) : dans un rectangle se trouve un carré de l'hypoténuse... ...- Une preuve humoristique du théorème de Pythagore ; aussi pour plaisanter sur le pantalon ample d'un ami... Dictionnaire de phraséologie populaire

Adj., grossier...

LE PANTALON PYTHAGORIEN EST ÉGAL DE TOUS LES CÔTÉS (LE NOMBRE DE BOUTONS EST CONNU. POURQUOI EST-IL SERRÉ ? / POUR LE PROUVER, VOUS DEVEZ L'ENLEVER ET LE MONTRER)- adverbe, grossier... Dictionnaire moderne unités phraséologiques familières et proverbes

pantalon- nom, pluriel, utilisé comparer souvent Morphologie : pl. Quoi? un pantalon, (non) quoi ? un pantalon, quoi ? un pantalon, (je vois) quoi ? un pantalon, quoi ? un pantalon, et alors ? à propos des pantalons 1. Les pantalons sont un vêtement qui a deux jambes courtes ou longues et qui recouvre la partie inférieure... ... Dictionnaire explicatif de Dmitriev

Livres

• Comment la Terre a été découverte, Sakharnov Svyatoslav Vladimirovich. Comment voyageaient les Phéniciens ? Sur quels navires les Vikings naviguaient-ils ? Qui a découvert l'Amérique et qui a créé le premier tour du monde? Qui a compilé le premier atlas de l'Antarctique au monde et qui a inventé...

Célèbre théorème de Pythagore - "dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égal à la somme carrés de jambes"  - tout le monde le sait depuis l'école.

Eh bien, tu te souviens "Pantalon Pythagoricien", lequel "égaux dans toutes les directions"  - un dessin schématique expliquant le théorème du scientifique grec.

Ici un Et b - jambes, et Avec - hypoténuse :

Je vais maintenant vous parler d'une preuve originale de ce théorème, dont vous ne connaissez peut-être pas l'existence...

Mais regardons d'abord un lemme  - un énoncé prouvé qui est utile non pas en lui-même, mais pour prouver d'autres énoncés (théorèmes).

Prenons un triangle rectangle avec des sommets X, Oui Et Z, Où Z  - un angle droit et laisse tomber la perpendiculaire de angle droit Zà l'hypoténuse. Ici W  - le point d'intersection de l'altitude avec l'hypoténuse.

Cette ligne (perpendiculaire) ZW divise le triangle en copies similaires de lui-même.

Permettez-moi de vous rappeler que les triangles sont appelés similaires, dont les angles sont respectivement égaux et que les côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés similaires d'un autre triangle.

Dans notre exemple, les triangles résultants XWZ Et YWZ semblables les uns aux autres et également semblables au triangle d'origine XYZ.

Ce n’est pas difficile à prouver.

Commençons par le triangle XWZ, notons que ∠XWZ = 90, et donc ∠XZW = 180–90-∠X. Mais 180–90-∠X - est exactement ce qu'est ∠Y, donc le triangle XWZ doit être similaire (tous les angles égaux) au triangle XYZ. Le même exercice peut être fait pour le triangle YWZ.

Le lemme est prouvé ! Dans un triangle rectangle, l'altitude (perpendiculaire) descendue jusqu'à l'hypoténuse divise le triangle en deux triangles similaires, qui à leur tour sont similaires au triangle d'origine.

Mais revenons à nos « pantalons pythagoriciens »…

Lâchez la perpendiculaire à l'hypoténuse c. En conséquence, nous avons deux triangles rectangles à l’intérieur de notre triangle rectangle. Étiquetons ces triangles (dans l'image ci-dessus vert) des lettres UN Et B, et le triangle d'origine est une lettre AVEC.

Bien entendu, l'aire du triangle AVECégal à la somme des aires des triangles UN Et B.

Ceux. UN+ B= AVEC

Divisons maintenant la figure du haut (« Pantalon Pythagore ») en trois figures de maison :

Comme nous le savons déjà grâce au lemme, les triangles UN, B Et C sont similaires les uns aux autres, donc les figurines de maison résultantes sont également similaires et sont des versions à l'échelle les unes des autres.

Cela signifie que le rapport de surface UN Et a², - c'est la même chose que le rapport de surface B Et b², et C Et c².

Ainsi nous avons A/a² = B/b² = C/c² .

Notons ce rapport des aires d'un triangle et d'un carré dans une figure de maison par la lettre k.

Ceux. k  - c'est un certain coefficient qui relie l'aire du triangle (toit de la maison) avec l'aire du carré en dessous :
k = A / a² = B / b² = C / c²

Il s’ensuit que les aires des triangles peuvent être exprimées en termes d’aires des carrés situés en dessous de la manière suivante :
A = ka², B = ko², Et C = kc²

Mais on s'en souvient A+B =C, ce qui signifie ka² + kb² = kc²

Ou a² + b² = c²

Et c'est ça preuve du théorème de Pythagore!

Certaines discussions m'amusent énormément...

Salut qu'est-ce que tu fais?
-Oui, je résous des problèmes à partir d'un magazine.
-Ouah! Je ne m'attendais pas à ça de ta part.
- À quoi tu ne t'attendais pas ?
-Que tu t'abaisseras aux énigmes. Vous semblez intelligent, mais vous croyez à toutes sortes d’absurdités.
-Désolé, je ne comprends pas. Qu'est-ce que tu appelles des bêtises ?
-Oui, toutes ces mathématiques de ta part. C’est évident que c’est de la connerie totale.
-Comment peux-tu dire ça? Les mathématiques sont la reine des sciences...
- Évitons ce pathétique, n'est-ce pas ? Les mathématiques ne sont pas du tout une science, mais un ensemble continu de lois et de règles stupides.
-Quoi?!
-Oh, ne fais pas tes yeux si grands, tu sais toi-même que j'ai raison. Non, je ne discute pas, la table de multiplication est une bonne chose, elle a joué un rôle important dans la formation de la culture et de l'histoire humaine. Mais maintenant tout cela n’est plus d’actualité ! Et puis, pourquoi tout compliquer ? Il n’existe pas d’intégrales ni de logarithmes dans la nature ; ce sont toutes des inventions de mathématiciens.
-Attends une minute. Les mathématiciens n'ont rien inventé, ils ont découvert de nouvelles lois d'interaction des nombres, en utilisant des outils éprouvés...
-Oui bien sûr! Et tu crois ça ? Ne voyez-vous pas de quelles absurdités ils parlent constamment ? Peux-tu me donner un exemple?
-Oui, s'il te plaît, sois gentil.
-Oui s'il vous plait! Théorème de Pythagore.
-Eh bien, qu'est-ce qui ne va pas ?
-Ce n'est pas comme ça! « Les pantalons pythagoriciens sont égaux de tous côtés », comprenez-vous. Saviez-vous qu’à l’époque de Pythagore les Grecs ne portaient pas de pantalons ? Comment Pythagore pouvait-il même parler de quelque chose dont il n’avait aucune idée ?
-Attends une minute. Qu'est-ce que ça a à voir avec un pantalon ?
-Eh bien, ils semblent être des Pythagoriciens ? Ou non? Admettez-vous que Pythagore n’avait pas de pantalon ?
- Eh bien, en fait, bien sûr, ce n'était pas le cas...
-Aha, ça veut dire qu'il y a une divergence évidente dans le nom même du théorème ! Comment pouvez-vous alors prendre au sérieux ce qui y est dit ?
- Juste une minute. Pythagore n'a rien dit à propos des pantalons...
-Tu l'admets, n'est-ce pas ?
-Oui... Alors, je peux continuer ? Pythagore n'a rien dit sur les pantalons, et il n'est pas nécessaire de lui attribuer la bêtise des autres...
-Ouais, tu es d'accord toi-même, tout cela n'a aucun sens !
-Je n'ai pas dit ça !
-Je viens de dire que. Vous vous contredisez.
-Donc. Arrêt. Que dit le théorème de Pythagore ?
-Que tous les pantalons sont égaux.
-Merde, tu as au moins lu ce théorème ?!
-Je sais.
-Où?
-J'ai lu.
-Qu'as-tu lu?!
-Lobatchevski.
*pause*
-Désolé, mais qu'est-ce que Lobatchevski a à voir avec Pythagore ?
-Eh bien, Lobatchevski est aussi un mathématicien, et il semble être une autorité encore plus grande que Pythagore, n'est-ce pas ?
*soupir*
-Eh bien, qu'a dit Lobatchevski à propos du théorème de Pythagore ?
-Que les pantalons soient égaux. Mais c'est absurde ! Comment peux-tu même porter un tel pantalon ? Et en plus, Pythagore ne portait pas de pantalon du tout !
-Lobatchevski a dit ça ?!
*deuxième pause, avec confiance*
-Oui!
-Montre-moi où c'est écrit.
-Non, eh bien, ce n'est pas écrit si directement là...
-Quel nom porte ce livre ?
- Oui, ce n'est pas un livre, c'est un article de journal. Sur le fait que Lobatchevski était en réalité un agent renseignements allemands... eh bien, ce n'est pas la question. C'est probablement ce qu'il a dit en tout cas. Il est également mathématicien, ce qui signifie que lui et Pythagore le sont à la fois.
-Pythagore n'a rien dit à propos des pantalons.
-Hé bien oui! C'est de cela dont nous parlons. Tout cela n'est que des conneries.
- Allons-y dans l'ordre. Comment savez-vous personnellement ce que dit le théorème de Pythagore ?
-Oh, allez ! Tout le monde le sait. Demandez à n'importe qui, il vous répondra immédiatement.
-Les pantalons pythagoriciens ne sont pas des pantalons...
-Oh bien sûr! C'est une allégorie ! Savez-vous combien de fois j'ai déjà entendu cela ?
-Le théorème de Pythagore stipule que la somme des carrés des jambes est égale au carré de l'hypoténuse. ET C'EST TOUT!
-Où est le pantalon ?
- Oui, Pythagore n'avait pas de pantalon !!!
-Eh bien, tu vois, c'est ce que je te dis. Tous vos calculs sont des conneries.
-Mais ce n'est pas des conneries ! Jetez un œil vous-même. Voici un triangle. Voici l'hypoténuse. Voici les jambes....
-Pourquoi tout d'un coup, ce sont les jambes, et ceci est l'hypoténuse ? Peut-être que c'est l'inverse ?
-Non. Les jambes sont deux côtés qui forment un angle droit.
-Eh bien, voici un autre angle droit pour toi.
-Il n'est pas hétéro.
-Comment est-il, tordu ?
-Non, c'est pointu.
- Celui-ci est aussi épicé.
-Ce n'est pas pointu, c'est droit.
-Tu sais, ne me trompe pas ! Vous appelez simplement les choses comme bon vous semble, juste pour ajuster le résultat à ce que vous voulez.
-Les deux petits côtés d'un triangle rectangle sont les jambes. Le côté long est l'hypoténuse.
-Et qui est le plus petit - de ce côté-là ? Et l'hypoténuse ne roule donc plus ? Écoutez-vous de l'extérieur, de quel genre d'absurdités vous parlez. Nous sommes au XXIe siècle, à l’apogée de la démocratie, mais nous sommes dans une sorte de Moyen Âge. Ses côtés, voyez-vous, sont inégaux...
-Triangle rectangulaire avec côtés égaux n'existe pas...
-Es-tu sûr? Laissez-moi vous le dessiner. Regardez ici. Rectangulaire? Rectangulaire. Et tous les côtés sont égaux !
-Tu as dessiné un carré.
-Et alors?
-Un carré n'est pas un triangle.
-Oh bien sûr! Dès que ça ne nous convient pas, ce n’est tout de suite « pas un triangle » ! Ne me trompe pas. Comptez par vous-même : un coin, deux coins, trois coins.
-Quatre.
-Et alors?
-C'est un carré.
-Est-ce un carré et non un triangle ? Il est pire, non ? Juste parce que je l'ai dessiné ? Y a-t-il trois coins ? Il y en a, et il y en a même un de rechange. Eh bien, il n'y a rien de mal ici, vous savez...
-D'accord, laissons ce sujet.
-Ouais, tu abandonnes déjà ? Y a-t-il quelque chose à objecter ? Admettez-vous que les mathématiques sont des conneries ?
-Non, je ne l'admets pas.
-Eh bien, c'est reparti - super ! Je viens de tout vous prouver en détail ! Si la base de toute votre géométrie est l'enseignement de Pythagore, et, je m'en excuse, c'est un non-sens complet... alors de quoi pouvons-nous parler davantage ?
-Les enseignements de Pythagore ne sont pas absurdes...
- Oui bien sur! Je n'ai pas entendu parler de l'école pythagoricienne ! Eux, si vous voulez savoir, se livraient à des orgies !
-Qu'est-ce que cela a à voir avec...
-Et Pythagore était en fait un pédé ! Il disait lui-même que Platon était son ami.
-Pythagoras?!
-Tu ne savais pas ? Oui, c'étaient tous des pédés. Et lui a donné un coup de pied à la tête. L'un dormait dans un tonneau, l'autre courait nu dans la ville...
-Diogène dormait dans un tonneau, mais c'était un philosophe, pas un mathématicien...
-Oh bien sûr! Si quelqu’un monte dans un tonneau, alors il n’est plus mathématicien ! Pourquoi avons-nous besoin d’une honte supplémentaire ? Nous savons, nous savons, nous avons réussi. Mais tu m'expliques pourquoi toutes sortes de pédés qui vivaient il y a trois mille ans et couraient sans pantalon devraient être pour moi une autorité ? Pourquoi diable devrais-je accepter leur point de vue ?
-D'accord, laisse tomber...
-Pas d'écoute! Finalement, je t'ai écouté aussi. Ce sont vos calculs, calculs... Vous savez tous compter ! Et si je vous demande quelque chose en substance, sur-le-champ : « ceci est un quotient, ceci est une variable, et ce sont deux inconnues ». Et vous me dites en général, sans détails ! Et sans aucun inconnu, inconnu, existentiel... Ça me rend malade, tu sais ?
-Comprendre.
-Eh bien, explique-moi pourquoi deux et deux font toujours quatre ? Qui a inventé ça ? Et pourquoi suis-je obligé de le prendre pour acquis et de n’avoir aucun droit de douter ?
- Oui, doute-en autant que tu veux...
-Non, tu m'expliques ! Seulement sans ces petites choses de votre part, mais normalement, humainement, pour que ce soit clair.
-Deux fois deux égale quatre, car deux fois deux égale quatre.
-Huile d'huile. Qu'est-ce que tu m'as dit de nouveau ?
-Deux fois deux font deux multiplié par deux. Prenez deux et deux et assemblez-les...
-Alors ajouter ou multiplier ?
-C'est le même...
-Les deux ! Il s'avère que si j'additionne et multiplie sept et huit, cela donne également la même chose ?
-Non.
-Et pourquoi?
-Parce que sept plus huit ne font pas égal...
-Et si je multiplie neuf par deux, est-ce que j'obtiens quatre ?
-Non.
-Et pourquoi? J'ai multiplié deux et ça a marché, mais du coup c'était décevant avec neuf ?
-Oui. Deux fois neuf font dix-huit.
- Et deux fois sept ?
-Quatorze.
-Et deux fois font cinq ?
-Dix.
-C'est-à-dire qu'il y en a quatre seulement dans un cas particulier ?
-Exactement.
-Maintenant, réfléchis par toi-même. Vous dites qu'il existe des lois et des règles strictes en matière de multiplication. De quel genre de lois pouvons-nous même parler ici si dans chaque cas spécifique un résultat différent est obtenu ?!
-Ce n'est pas tout à fait vrai. Parfois, les résultats peuvent être les mêmes. Par exemple, deux fois six égale douze. Et quatre fois trois - aussi...
-Encore pire! Deux, six, trois quatre - rien de commun du tout ! Vous pouvez constater par vous-même que le résultat ne dépend en aucun cas des données initiales. La même décision est prise en deux radicalement situations différentes! Et ceci malgré le fait que les deux mêmes, que nous prenons constamment et ne changeons pour rien, donnent toujours une réponse différente avec tous les chiffres. Où est, se demande-t-on, la logique ?
-Mais c'est juste logique !
-Pour toi - peut-être. Vous, les mathématiciens, croyez toujours à toutes sortes de conneries. Mais vos calculs ne me convainquent pas. Et savez-vous pourquoi?
-Pourquoi?
-Parce que je Je sais, pourquoi vos mathématiques sont réellement nécessaires. À quoi tout cela se résume-t-il ? « Katya a une pomme dans sa poche et Misha en a cinq. Combien de pommes Misha devrait-il donner à Katya pour qu'elles aient le même nombre de pommes ? Et tu sais ce que je vais te dire ? Micha je ne dois rien à personne révéler! Katya a une pomme et ça suffit. Est-ce qu'elle ne suffit pas ? Laissez-la travailler dur et gagner honnêtement de l'argent pour elle-même, même pour les pommes, même pour les poires, même pour les ananas au champagne. Et si quelqu'un ne veut pas travailler, mais seulement résoudre des problèmes, qu'il s'assoie avec sa seule pomme et ne se montre pas !

LES PANTALONS PYTHAGORIENS SONT ÉGAUX DE TOUS LES CÔTÉS

Cette remarque caustique (qui dans son intégralité a une suite : pour la prouver, il faut la retirer et la montrer), inventée par quelqu'un apparemment choqué par le contenu intérieur d'un théorème important de la géométrie euclidienne, révèle le plus précisément possible le point de départ à partir duquel l'enchaînement d'une pensée tout à fait simple conduit rapidement à la preuve du théorème, ainsi qu'à des résultats encore plus significatifs. Ce théorème, attribué au mathématicien grec Pythagore de Samos (VIe siècle avant JC), est connu de presque tous les écoliers et ressemble à ceci : le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des jambes. Peut-être que beaucoup conviendront que figure géométrique, appelé le code « Les pantalons pythagoriciens sont égaux de tous les côtés », s'appelle un carré. Eh bien, avec le sourire aux lèvres, ajoutons une blague inoffensive pour comprendre ce que signifiait la poursuite du sarcasme crypté. Ainsi, « pour le prouver, il faut le filmer et le montrer ». Il est clair que "ceci" - le pronom signifiait le théorème lui-même, "supprimer" - cela signifie mettre entre vos mains, prendre la figure nommée, "montrer" - le mot "toucher" signifiait amener certaines parties de la figure dans contact. En général, « pantalon pythagoricien » était le nom donné à un dessin graphique ressemblant à un pantalon, obtenu dans le dessin d’Euclide lors de sa démonstration très complexe du théorème de Pythagore. Lorsqu'une preuve plus simple a été trouvée, peut-être qu'un rimeur a composé cet indice virelangue pour ne pas oublier le début de l'approche de la preuve, et la rumeur populaire l'a déjà répandu dans le monde entier comme un dicton vide de sens. Ainsi, si vous prenez un carré et placez un carré plus petit à l'intérieur de manière à ce que leurs centres coïncident, et que vous faites pivoter le plus petit carré jusqu'à ce que ses coins touchent les côtés du plus grand carré, alors sur la plus grande figure, vous trouverez 4 triangles rectangles identiques mis en surbrillance. sur les côtés du petit carré, de là se trouve déjà une ligne droite qui mène à la démonstration d'un théorème célèbre. Soit le côté du plus petit carré noté c. Le côté du plus grand carré est a+b, puis son aire est (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. La même aire peut être définie comme la somme de l'aire du plus petit carré et les aires de 4 triangles rectangles identiques, c'est-à-dire comme 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Mettons un signe égal entre deux calculs de même aire : a 2 +2ab+b 2 =2ab+ c 2. Après avoir réduit les termes 2ab, nous obtenons la conclusion : le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des jambes, c'est-à-dire a 2 + b 2 =c 2. Tout le monde ne comprendra pas immédiatement l'avantage de ce théorème. D'un point de vue pratique, son intérêt réside dans le fait qu'il sert de base à de nombreux calculs géométriques, comme par exemple la détermination de la distance entre des points. avion coordonné. Certaines formules précieuses sont dérivées du théorème ; ses généralisations conduisent à de nouveaux théorèmes qui comblent le fossé entre les calculs dans le plan et les calculs dans l'espace. Les conséquences du théorème pénètrent dans la théorie des nombres, révélant des détails individuels de la structure d'une série de nombres. Et bien plus encore, il y en a trop pour les énumérer. Un regard du point de vue d'une vaine curiosité démontre la présentation de problèmes divertissants par le théorème, qui sont formulés d'une manière extrêmement claire, mais qui sont parfois difficiles à résoudre. A titre d'exemple, il suffit de citer la plus simple d'entre elles, la question dite de Nombres pythagoriciens, donné en termes courants comme suit : est-il possible de construire une pièce dont la longueur, la largeur et la diagonale au sol ne seraient simultanément mesurées qu'en quantités entières, par exemple en étapes ? Le moindre changement dans ce domaine peut rendre la tâche extrêmement difficile. Et en conséquence, il y aura ceux qui voudront, par pur enthousiasme scientifique, se tester en fractionnant le prochain casse-tête mathématique. Un autre changement dans la question – et un autre casse-tête. Souvent, dans la recherche de réponses à de tels problèmes, les mathématiques évoluent, acquièrent de nouvelles perspectives sur d’anciens concepts et en acquièrent de nouveaux. approches systémiques et ainsi de suite, ce qui signifie que le théorème de Pythagore, comme tout autre enseignement valable, n'est pas moins utile de ce point de vue. Les mathématiques de l'époque de Pythagore ne reconnaissaient pas les nombres autres que les nombres rationnels (nombres naturels ou fractions avec un numérateur et un dénominateur naturels). Tout était mesuré en quantités entières ou en parties de quantités entières. C’est pourquoi le désir de faire de plus en plus de calculs géométriques et de résoudre des équations est compréhensible. nombres naturels. La dépendance à leur égard ouvre la voie à monde incroyable les mystères des nombres, dont un certain nombre sont interprétation géométrique apparaît initialement comme une ligne droite avec nombre infini Des marques Parfois la dépendance entre certains nombres d'une série, la « distance linéaire » entre eux, la proportion attire immédiatement l'attention, et parfois les structures mentales les plus complexes ne permettent pas d'établir à quels schémas est soumise la distribution de certains nombres. Il s’avère que dans le nouveau monde, dans cette « géométrie unidimensionnelle », les anciens problèmes restent valables, seule leur formulation change. Par exemple, une variante de la tâche sur les nombres de Pythagore : « Depuis la maison, le père fait x pas de x centimètres chacun, puis fait encore un autre pas de y centimètres. Le fils marche derrière lui z pas de z centimètres chacun. la taille de leurs pas serait-elle telle qu'au zième pas l'enfant suive la trace du père ?" Pour être juste, il convient de noter que la méthode pythagoricienne de développement de la pensée est quelque peu difficile pour un mathématicien débutant. C'est un style particulier pensée mathématique, il faut s'y habituer. Un point intéressant. Mathématiciens État babylonien(il est apparu bien avant la naissance de Pythagore, près d'un millier et demi d'années avant lui) connaissait également, apparemment, certaines méthodes de recherche de nombres, qui devinrent plus tard connues sous le nom de pythagoriciennes. Des tablettes cunéiformes ont été trouvées là où les sages babyloniens ont écrit les triplets des nombres qu'ils ont identifiés. Certains trios comportaient trop de grands nombres, à propos duquel nos contemporains ont commencé à supposer que les Babyloniens disposaient de bonnes méthodes, et probablement même simples, pour les calculer. Malheureusement, on ne sait rien des méthodes elles-mêmes ni de leur existence.

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Présentation sur le sujet : Les pantalons pythagoriciens sont égaux dans toutes les directions

Diapositive n°1

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Diapositive n°2

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Cette remarque caustique (qui dans son intégralité a une suite : pour la prouver, il faut la retirer et la montrer), inventée par quelqu'un apparemment choqué par le contenu intérieur d'un théorème important de la géométrie euclidienne, révèle le plus précisément possible le point de départ à partir duquel l'enchaînement d'une pensée tout à fait simple conduit rapidement à la preuve du théorème, ainsi qu'à des résultats encore plus significatifs. Ce théorème, attribué au mathématicien grec Pythagore de Samos (VIe siècle avant JC), est connu de presque tous les écoliers et ressemble à ceci : le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des jambes.

Diapositive n°3

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Beaucoup conviendront peut-être que la figure géométrique, appelée le code « Les pantalons pythagoriciens sont égaux de tous les côtés », s'appelle un carré. Eh bien, avec le sourire aux lèvres, ajoutons une blague inoffensive pour comprendre ce que signifiait la poursuite du sarcasme crypté. Ainsi, « pour le prouver, il faut le filmer et le montrer ». Il est clair que "ceci" - le pronom signifiait le théorème lui-même, "supprimer" - cela signifie mettre entre vos mains, prendre la figure nommée, "montrer" - le mot "toucher" signifiait amener certaines parties de la figure dans contact. En général, « pantalon pythagoricien » était le nom donné à un dessin graphique ressemblant à un pantalon, obtenu dans le dessin d’Euclide lors de sa démonstration très complexe du théorème de Pythagore. Lorsqu'une preuve plus simple a été trouvée, peut-être qu'un rimeur a composé cet indice virelangue pour ne pas oublier le début de l'approche de la preuve, et la rumeur populaire l'a déjà répandu dans le monde entier comme un dicton vide de sens.

Diapositive n°4

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Ainsi, si vous prenez un carré et placez un carré plus petit à l'intérieur de manière à ce que leurs centres coïncident, et que vous faites pivoter le plus petit carré jusqu'à ce que ses coins touchent les côtés du plus grand carré, alors sur la plus grande figure, vous trouverez 4 triangles rectangles identiques mis en surbrillance. sur les côtés du petit carré, de là se trouve déjà une ligne droite qui mène à la démonstration d'un théorème célèbre. Soit le côté du plus petit carré noté c. Le côté du plus grand carré est a+b, puis son aire est (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. La même aire peut être définie comme la somme de l'aire du plus petit carré et les aires de 4 triangles rectangles identiques, c'est-à-dire comme 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Mettons un signe égal entre deux calculs de même aire : a 2 +2ab+b 2 =2ab+ c 2. Après avoir réduit les termes 2ab on obtient la conclusion : le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des pattes, c'est-à-dire a 2 + b 2 =c 2.

Diapositive n°5

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Tout le monde ne comprendra pas immédiatement l’intérêt de ce théorème. D'un point de vue pratique, son intérêt réside dans le fait qu'il sert de base à de nombreux calculs géométriques, comme la détermination de la distance entre des points sur un plan de coordonnées. Certaines formules précieuses sont dérivées du théorème ; ses généralisations conduisent à de nouveaux théorèmes qui comblent le fossé entre les calculs dans le plan et les calculs dans l'espace. Les conséquences du théorème pénètrent dans la théorie des nombres, révélant des détails individuels de la structure d'une série de nombres. Et bien plus encore, il y en a trop pour les énumérer.

Diapositive n°6

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Un regard du point de vue d'une vaine curiosité démontre la présentation de problèmes divertissants par le théorème, qui sont formulés d'une manière extrêmement claire, mais qui sont parfois difficiles à résoudre. A titre d'exemple, il suffit de citer la plus simple d'entre elles, la question dite des nombres de Pythagore, posée au quotidien comme suit : est-il possible de construire une pièce dont la longueur, la largeur et la diagonale au sol seraient mesurées simultanément uniquement en quantités entières, disons par étapes ? Le moindre changement dans ce domaine peut rendre la tâche extrêmement difficile. Et par conséquent, certains souhaiteront, par pur enthousiasme scientifique, se tester pour résoudre le prochain casse-tête mathématique. Un autre changement dans la question – et un autre casse-tête. Souvent, au cours de la recherche de réponses à de tels problèmes, les mathématiques évoluent, acquièrent de nouvelles perspectives sur d'anciens concepts, acquièrent de nouvelles approches systématiques, etc., ce qui signifie que le théorème de Pythagore, comme tout autre enseignement intéressant, n'est pas moins utile ce point de vue.

Diapositive n°7

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Les mathématiques de l'époque de Pythagore ne reconnaissaient pas les nombres autres que les nombres rationnels (nombres naturels ou fractions avec un numérateur et un dénominateur naturels). Tout était mesuré en quantités entières ou en parties de quantités entières. C’est pourquoi le désir de faire des calculs géométriques et de résoudre de plus en plus d’équations en nombres naturels est si compréhensible. Leur dépendance ouvre la voie au monde incroyable du mystère des nombres, dont un certain nombre, dans une interprétation géométrique, apparaissent d'abord comme une ligne droite avec un nombre infini de marques. Parfois la dépendance entre certains nombres d'une série, la « distance linéaire » entre eux, la proportion attire immédiatement l'attention, et parfois les structures mentales les plus complexes ne permettent pas d'établir à quels schémas est soumise la distribution de certains nombres. Il s’avère que dans le nouveau monde, dans cette « géométrie unidimensionnelle », les anciens problèmes restent valables, seule leur formulation change. Par exemple, une variante de la tâche sur les nombres de Pythagore : « Depuis la maison, le père fait x pas de x centimètres chacun, puis fait encore un autre pas de y centimètres. Le fils marche derrière lui z pas de z centimètres chacun. la taille de leurs pas serait-elle telle qu'au zième pas l'enfant suive la trace du père ?"

Diapositive n°8

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Pour être juste, il convient de noter que la méthode pythagoricienne de développement de la pensée est quelque peu difficile pour un mathématicien débutant. Il s’agit d’un style particulier de pensée mathématique, auquel vous devez vous habituer. Un point intéressant. Les mathématiciens de l'État babylonien (il est apparu bien avant la naissance de Pythagore, près de mille cinq cents ans avant lui) connaissaient également apparemment certaines méthodes de recherche de nombres, qui devinrent plus tard connues sous le nom de nombres pythagoriciens. Des tablettes cunéiformes ont été trouvées là où les sages babyloniens ont écrit les triplets des nombres qu'ils ont identifiés. Certains triplets étaient constitués de nombres trop grands, et c'est pourquoi nos contemporains ont commencé à supposer que les Babyloniens disposaient de bonnes méthodes, et probablement même simples, pour les calculer. Malheureusement, on ne sait rien des méthodes elles-mêmes ni de leur existence.