Conditions d'équilibre d'un corps qui a un axe. Trois types d'équilibre des corps qui ont un point d'appui

Définition

L'équilibre d'un corps est un état dans lequel toute accélération du corps est égale à zéro, c'est-à-dire que toutes les actions et moments de forces sur le corps sont équilibrés. Dans ce cas, le corps peut :

être dans un état de calme ;
bouger uniformément et droit ;
tourner uniformément autour d’un axe qui passe par son centre de gravité.

Conditions d'équilibre corporel

Si le corps est en équilibre, alors deux conditions sont simultanément remplies.

La somme vectorielle de toutes les forces agissant sur le corps est égale au vecteur zéro : $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
La somme algébrique de tous les moments des forces agissant sur le corps est égale à zéro : $\sum_n(M_n)=0$

Deux conditions d’équilibre sont nécessaires mais pas suffisantes. Donnons un exemple. Considérons une roue qui roule uniformément sans glisser surface horizontale. Les deux conditions d’équilibre sont satisfaites, mais le corps bouge.

Considérons le cas où le corps ne tourne pas. Pour que le corps ne tourne pas et soit en équilibre, il faut que la somme des projections de toutes les forces sur un axe arbitraire soit égale à zéro, c'est-à-dire la résultante des forces. Le corps est alors soit au repos, soit en mouvement régulier et en ligne droite.

Un corps qui a un axe de rotation sera en état d'équilibre, si la règle des moments de forces est satisfaite : la somme des moments de forces qui font tourner le corps dans le sens des aiguilles d'une montre doit être égale à la somme des moments de forces qui le font tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Obtenir bon momentà avec le moindre effort, vous devez appliquer une force aussi loin que possible de l'axe de rotation, augmentant ainsi l'effet de levier de la force et diminuant en conséquence la valeur de la force. Des exemples de corps qui ont un axe de rotation sont : le levier, les portes, les blocs, l'axe de rotation, etc.

Trois types d'équilibre des corps qui ont un point d'appui

équilibre stable, si le corps, étant retiré de la position d'équilibre vers la position la plus proche suivante et laissé au repos, revient à cette position ;
équilibre instable, si le corps, étant passé d'une position d'équilibre à une position adjacente et laissé au repos, s'écartera encore plus de cette position ;
équilibre indifférent - si le corps, amené dans une position adjacente et laissé calme, reste dans sa nouvelle position.

Équilibre d'un corps avec un axe de rotation fixe

stable si dans la position d'équilibre le centre de gravité C occupe la position la plus basse de toutes les positions proches possibles, et que son énergie potentielle aura plus petite valeur de tous valeurs possibles dans des positions adjacentes ;
instable si le centre de gravité C occupe la plus haute de toutes les positions proches et que l'énergie potentielle a la plus grande valeur ;
indifférent si le centre de gravité du corps C dans toutes les positions possibles proches est au même niveau et que l'énergie potentielle ne change pas pendant la transition du corps.

Problème 1

Le corps A de masse m = 8 kg est placé sur une surface de table horizontale rugueuse. Un fil est attaché au corps, jeté sur le bloc B (Figure 1, a). Quel poids F peut-on attacher au bout du fil suspendu au bloc pour ne pas perturber l’équilibre du corps A ? Coefficient de frottement f = 0,4 ; Négligez la friction sur le bloc.

Déterminons le poids du corps ~A : ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Nous supposons que toutes les forces sont appliquées au corps A. Lorsque le corps est placé sur une surface horizontale, alors seules deux forces agissent sur lui : le poids G et la réaction de direction opposée du support RA (Fig. 1, b).

Si nous appliquons une force F agissant le long d'une surface horizontale, alors la réaction RA, équilibrant les forces G et F, commencera à s'écarter de la verticale, mais le corps A sera en équilibre jusqu'à ce que le module de force F dépasse valeur maximale force de frottement Rf max correspondant à la valeur limite de l'angle $(\mathbf \varphi )$o (Fig. 1, c).

En décomposant la réaction RA en deux composantes Rf max et Rn, on obtient un système de quatre forces appliquées en un point (Fig. 1, d). En projetant ce système de forces sur les axes x et y, on obtient deux équations d'équilibre :

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Nous résolvons le système d'équations résultant : F = Rf max, mais Rf max = f$\cdot $ Rn, et Rn = G, donc F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 N ; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.

Réponse : Masse du chargement t = 3,2 kg

Problème 2

Le système de corps représenté sur la figure 2 est dans un état d'équilibre. Poids du chargement tg=6 kg. L'angle entre les vecteurs est $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Trouvez la masse des poids.

Les forces résultantes $(\overrightarrow(F))_1et\ (\overrightarrow(F))_2$ sont égales en ampleur au poids de la charge et opposées à celui-ci dans la direction : $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Par le théorème du cosinus, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

D'où $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Puisque les blocs sont mobiles, alors $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Réponse : la masse de chaque poids est de 6,93 kg

Un corps est au repos (ou se déplace uniformément et rectiligne) si la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur lui est égale à zéro. On dit que les forces s’équilibrent. Quand nous avons affaire à un certain corps forme géométrique, lors du calcul de la force résultante, toutes les forces peuvent être appliquées au centre de masse du corps.

Condition d'équilibre des corps

Pour qu’un corps qui ne tourne pas soit en équilibre, il faut que la résultante de toutes les forces agissant sur lui soit égale à zéro.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

La figure ci-dessus montre l'équilibre d'un corps rigide. Le bloc est en état d’équilibre sous l’influence de trois forces agissant sur lui. Les lignes d'action des forces F 1 → et F 2 → se coupent au point O. Le point d'application de la gravité est le centre de masse du corps C. Ces points se trouvent sur la même ligne droite et lors du calcul de la force résultante F 1 →, F 2 → et m g → sont amenés au point C.

La condition selon laquelle la résultante de toutes les forces est égale à zéro n’est pas suffisante si le corps peut tourner autour d’un certain axe.

Le bras de force d est la longueur de la perpendiculaire tracée depuis la ligne d’action de la force jusqu’au point de son application. Le moment de force M est le produit du bras de force et de son module.

Le moment de force tend à faire tourner le corps autour de son axe. Les moments qui font tourner le corps dans le sens inverse des aiguilles d'une montre sont considérés comme positifs. Unité de mesure du moment de force en système international SI - 1 Newton mètre.

Définition. Règle des moments

Si somme algébrique de tous les moments appliqués au corps par rapport à l'axe de rotation fixe est égal à zéro, alors le corps est en état d'équilibre.

M1 + M2 + . . +Mn=0

Important!

DANS cas général Pour que les corps soient en équilibre, deux conditions doivent être remplies : la force résultante doit être égale à zéro et la règle des moments doit être respectée.

En mécanique, il y a différents typeséquilibre. Ainsi, une distinction est faite entre l'équilibre stable et instable, ainsi qu'indifférent.

Un exemple typique d’équilibre indifférent est une roue (ou une boule) qui, si elle est arrêtée à un moment donné, sera en état d’équilibre.

Solde stable- un tel équilibre d'un corps lorsque, avec ses petites déviations, apparaissent des forces ou des moments de force qui tendent à ramener le corps à un état d'équilibre.

Équilibre instable- un état d'équilibre, avec un petit écart à partir duquel les forces et les moments de forces ont tendance à déséquilibrer encore plus le corps.

Dans la figure ci-dessus, la position de la balle est (1) – équilibre indifférent, (2) – équilibre instable, (3) – équilibre stable.

Corps avec axe fixe la rotation peut être dans n’importe laquelle des positions d’équilibre décrites. Si l’axe de rotation passe par le centre de masse, un équilibre d’indifférence se produit. En équilibre stable et instable, le centre de masse est situé sur une droite verticale qui passe par l'axe de rotation. Lorsque le centre de masse est en dessous de l’axe de rotation, l’équilibre est stable. Sinon, c'est l'inverse.

Un cas particulier d'équilibre est l'équilibre d'un corps sur un support. En même temps force élastique distribué dans toute la base du corps, plutôt que de passer par un seul point. Un corps est au repos en équilibre lorsque ligne verticale, tracé à travers le centre de masse, coupe la zone d'appui. Sinon, si la ligne partant du centre de masse ne tombe pas dans le contour, formé de lignes reliant les points d'appui, le corps bascule.

Un exemple d'équilibre du corps sur un support est la célèbre tour penchée de Pise. Selon la légende, Galileo Galilei en aurait laissé tomber des balles lorsqu'il menait ses expériences sur l'étude chute libre tél.

Une ligne tirée du centre de masse de la tour coupe la base à environ 2,3 m de son centre.

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1. Ce qui est étudié en statique.

2. Équilibre des corps en l'absence de rotation.

3. Équilibre des corps à axe de rotation fixe. Moment de pouvoir. Règle des moments. Règle de levier.

4. Types d'équilibre des corps (stables et instables). Centre de gravité.

1. Nous savons déjà que les lois de Newton nous permettent de découvrir quelles accélérations les corps reçoivent sous l'influence des forces qui leur sont appliquées. Mais bien souvent il est important de savoir dans quelles conditions les organes sur lesquels ils peuvent agir diverses forces, ne recevez pas d'accélérations. On dit que ces corps sont en état d’équilibre. En particulier, les corps au repos sont dans cet état. Connaître les conditions dans lesquelles les corps sont au repos est très important pour la pratique, par exemple dans la construction de bâtiments, de ponts, de supports de toutes sortes, de suspensions, dans la fabrication de machines, d'instruments, etc. Cette question n’est pas non plus moins importante pour vous ! Mais les bases de l'équilibre dans le sport sont abordées plus en détail par une science comme la biomécanique, que vous étudierez en troisième année.

La mécanique traite de problèmes plus généraux. La partie de la mécanique dans laquelle l'équilibre des corps solides est étudié s'appelle statique. On sait que n'importe quel corps peut se déplacer en translation et, en outre, tourner ou tourner autour d'un axe. Pour qu’un corps soit au repos, il ne doit ni se déplacer en translation, ni tourner ou tourner autour d’un axe. Considérons séparément les conditions d'équilibre des corps pour ces deux types de mouvements possibles. Et les lois de Newton nous aideront à découvrir exactement quelles conditions assurent l’équilibre des corps.

2. Équilibre des corps en l'absence de rotation. Lors du mouvement de translation d'un corps, nous pouvons considérer le mouvement d'un seul point du corps : son centre de masse. Dans ce cas, nous devons supposer que toute la masse du corps est concentrée au centre de masse et que la résultante de toutes les forces agissant sur le corps lui est appliquée. (La force qui seule peut communiquer à un corps la même accélération que toutes les forces agissant simultanément sur lui, prises ensemble, est appelée la résultante de ces forces).

De la deuxième loi de Newton, il résulte que l'accélération de ce point est égale à zéro si la somme géométrique de toutes les forces qui lui sont appliquées - la résultante de ces forces - est égale à zéro. C'est la condition d'équilibre d'un corps en l'absence de rotation.

Pour qu'un corps capable de se déplacer en translation (sans rotation) soit en équilibre, il faut que la somme géométrique des forces appliquées au corps soit égale à zéro. Mais si la somme géométrique des forces est nulle, alors la somme des projections des vecteurs de ces forces sur n'importe quel axe est également nulle. Par conséquent, la condition d'équilibre d'un corps peut être formulée comme suit : pour qu'un corps non rotatif soit en équilibre, il faut que la somme des forces appliquées au corps sur n'importe quel axe soit égale à zéro.

Par exemple, un corps est en équilibre sur lequel deux forces égales sont appliquées, agissant le long d'une ligne droite, mais dirigées dans des directions opposées (Fig. 1).

Un état d’équilibre n’est pas nécessairement un état de repos. De la deuxième loi de Newton, il résulte que lorsque la résultante des forces appliquées à un corps est nulle, le corps peut se déplacer de manière rectiligne et uniforme. Avec ce mouvement, le corps est également en état d’équilibre.

Par exemple, un parachutiste, après avoir commencé à tomber à vitesse constante, est en état d’équilibre. Sur la figure 1, les forces sont appliquées au corps en plusieurs points. Mais ce qui importe n’est pas le point d’application de la force, mais la ligne droite le long de laquelle elle agit. Déplacer le point d'application de la force le long de la ligne de son action ne change rien ni au mouvement du corps ni à l'état d'équilibre. Il est clair, par exemple, que rien ne changera si, au lieu de tirer le chariot, on commence à le pousser. Si la résultante des forces appliquées au corps n'est pas nulle, alors pour que le corps soit en état d'équilibre, une force supplémentaire doit lui être appliquée, égale en ampleur à la résultante, mais opposée à celle-ci en direction .

Cette force est appelée équilibrage.

3. Équilibre des corps à axe de rotation fixe. Moment de pouvoir.Règle des moments. Règle de levier. Quelques forces.

Ainsi, les conditions d'équilibre d'un corps en l'absence de rotation ont été clarifiées. Mais comment est assurée l’absence de rotation du corps ? Pour répondre à cette question, considérons un corps qui ne peut pas effectuer de mouvement de translation, mais qui peut tourner ou tourner. Pour rendre impossible le mouvement vers l'avant d'un corps, il suffit de le fixer en un point, de la même manière qu'on peut, par exemple, fixer une planche sur un mur en la clouant avec un seul clou ; le mouvement vers l'avant d'une telle planche devient impossible, mais la planche peut tourner autour du clou, qui lui sert d'axe de rotation.

Voyons maintenant quelles forces ne peuvent pas et lesquelles peuvent provoquer la rotation (rotation) d'un corps avec un axe de rotation fixe. Considérons un corps (voir Fig. 2) capable de tourner autour d'un axe perpendiculaire au plan du dessin. De cette figure, on peut voir que les forces F 1 ,F 2 et F 3 ne fera pas tourner le corps. Les lignes

les actions passent par l’axe de rotation. Une telle force sera équilibrée par la force de réaction de l’essieu fixe. La rotation (ou rotation) ne peut être provoquée que par des forces, des lignes, dont les actions ne passent pas par l'axe de rotation. Force F 1 , par exemple, appliqué à un corps comme le montre la figure 3, fera tourner le corps dans le sens des aiguilles d'une montre, la force F 2 fera tourner le corps dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

Pour rendre impossible un tour ou une rotation, il faut évidemment appliquer au moins deux forces sur le corps : l'une provoquant une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre, l'autre dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Mais ces deux forces peuvent ne pas être égales (en valeur absolue). Par exemple, la force F 2 (voir Fig. 4) fait tourner le corps dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

L'expérience montre qu'il peut être équilibré par la force F 1 , provoquant une rotation du corps dans le sens des aiguilles d'une montre, mais d'une ampleur inférieure à la forceF 2. Cela signifie que ces deux forces, d’ampleur inégale, ont pour ainsi dire la même « action rotative ». Qu'ont-ils en commun, qu'est-ce qui est pareil pour eux ? Spectacles d'expérience

que dans ce cas le produit du module de force et la distance de l'axe de rotation à la ligne d'action de la force est le même (le mot « distance » désigne ici la longueur de la perpendiculaire abaissée du centre de rotation à la direction d'action de la force). C'est la distance appeléépaule de force. Bras de force F 1 - c'est d 1 , force des épaulesf 2 - c'est d 2 .  F 1  d 1 = F 2 d 2 ;

M = | f| d Ainsi, « l'action de rotation » d'une force est caractérisée par le produit du module de la force et de son épaule. Une valeur égale au produit du module de force F sur son épaule d, appelé moment de force par rapport à l'axe de rotation. Les mots « par rapport à l'axe » dans la définition du moment sont nécessaires car si, sans changer ni le module de la force ni sa direction, l'axe de rotation se déplace du point O à un autre point, alors le bras de la force, et donc le moment de force changera. Le moment de force caractérise l'action rotationnelle de cette force et joue le même rôle dans le mouvement de rotation que la force dans le mouvement de translation.

Le moment de force dépend de deux grandeurs : du module de la force elle-même et de son épaule. Le même moment de force peut être créé par une petite force dont l’effet de levier est important et par une grande force avec un petit effet de levier. Si, par exemple, vous essayez de fermer une porte en la poussant près des charnières, l'enfant peut contrecarrer cet effet avec succès en pensant à la pousser dans l'autre sens, en appliquant une force plus près du bord, et la porte se fermera. rester seul. Pour une nouvelle grandeur - le moment de force - vous devez trouver une unité. L'unité de moment de force en SI est considérée comme un moment de force en 1N dont la ligne d'action est à 1 m de l'axe de rotation. Cette unité est appelée le newton mètre (N·m).

Les moments de forces faisant tourner un corps dans le sens des aiguilles d'une montre se voient généralement attribuer un signe positif, et ceux qui font tourner un corps dans le sens inverse des aiguilles d'une montre se voient attribuer un signe négatif.

Puis des moments de force F 1 et F 2 par rapport à l'axe O ont des signes opposés et leur somme algébrique est nulle. Ainsi, on peut écrire la condition d'équilibre pour un corps à axe fixe : F 1 d 1 =F 2 d 2 ou – F 1 d 1 +F 2 d 2 =0, M 1 +M 2 =0.

Par conséquent, un corps avec un axe de rotation fixe est en équilibre si la somme algébrique des moments de toutes les forces agissant sur le corps par rapport à un axe donné est égale à zéro, c'est-à-dire si la somme des moments des forces agissant sur un corps dans le sens des aiguilles d'une montre est égale à la somme des moments des forces agissant sur le corps dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Cette condition d'équilibre des corps à axe de rotation fixe est appelée règle des moments.

Leviers. Règle de levier

On comprend aisément que la fameuse règle de l’effet de levier découle de la règle des moments.

Levier est un corps rigide qui a un axe de rotation fixe et qui est soumis à des forces tendant à le faire tourner autour de cet axe. Il existe des leviers de première et de deuxième années. Un levier du premier type est un levier dont l'axe de rotation est situé entre les points d'application des forces, et les forces elles-mêmes sont dirigées dans la même direction (voir Fig. 5). Des exemples de leviers du premier type sont le joug d'une balance à bras égaux, une barrière ferroviaire, une grue de puits, des ciseaux, etc.

Un levier du deuxième type est un levier dont l'axe de rotation est situé d'un côté des points d'application des forces, et les forces elles-mêmes sont dirigées à l'opposé les unes des autres (voir Fig. 6). sont des clés, des pédales diverses, des casse-noix, des portes etc. Selon la règle des moments, un levier (de toute nature) n'est équilibré que lorsque M 1 = M 2. Puisque M 1 =F 1 d 1 et M 2 =F 2 d 2, on obtient F 1 d 1 =F 2 d 2. Du dernier

la formule suit que F 1 /F 2 =d 1 /d 2. Un levier est en équilibre lorsque les forces agissant sur lui sont inversement proportionnelles à leurs bras. Mais ce n'est rien de plus qu'une autre expression de la règle du moment : F 1 / F 2 = d 1 / d 2 . D'après la dernière formule, il ressort clairement qu'à l'aide d'un levier, vous pouvez obtenir un gain de force d'autant plus important que le rapport des épaules est élevé. Ceci est largement utilisé dans la pratique.

Quelques forces. Deux forces antiparallèles d'égale ampleur appliquées à un corps dans différents points, s’appelle un couple de forces. Des exemples de paires de forces sont les forces appliquées au volant d'une voiture, forces électriques, forces magnétiques agissant sur le dipôle, agissant sur l'aiguille magnétique, etc. (voir Figure 7).

Un couple de forces n’a pas de résultante, c’est-à-dire action commune ces forces ne peuvent être remplacées par l’action d’une seule force. Par conséquent, une paire de forces ne peut pas provoquer un mouvement de translation d’un corps, mais seulement sa rotation. Si, lorsqu'un corps tourne sous l'influence d'une paire de forces, les directions de ces forces ne changent pas, alors le corps tourne jusqu'à ce que les deux forces agissent de manière opposée le long d'une ligne droite passant par l'axe de rotation du corps.

Supposons qu'un corps avec un axe de rotation fixe O soit soumis à l'action d'une paire de forces f Et f(voir fig. 8). Les moments de ces forces M 1 =| f|d 1<0 и M 2 =|f| j 2<0. Сумма моментов M 1 +M 2 =|f|(d 1 +d 2)= =|f|d0, следовательно, тело не находится в равновесии. Кратчайшее расстояние d=d 1 +d 2 между параллельными прямыми,

le long duquel les forces agissant, formant un couple de forces, sont appelées le bras du couple de forces ; M=|f|d est le moment de quelques forces. Par conséquent, le moment d'un couple de forces est égal au produit du module d'une des forces de ce couple par le bras du couple, quelle que soit la position de l'axe de rotation du corps, à condition que cet axe soit perpendiculaire au plan dans lequel se trouve le couple de forces.

Si une paire de forces agit sur un corps qui n'a pas d'axe de rotation fixe, elle provoque une rotation de ce corps autour d'un axe passant par le centre de masse de ce corps.

4. Types d'équilibre corporel.

Si un corps est en équilibre, cela signifie que la somme des forces qui lui sont appliquées est nulle et la somme des moments de ces forces par rapport à l'axe de rotation est également nulle. Mais la question se pose : l’équilibre est-il stable ? ( F= 0,M= 0).

À première vue, il est clair, par exemple, que la position d'équilibre d'une balle au sommet d'un support convexe est instable : le moindre écart de la balle par rapport à sa position d'équilibre la fera rouler vers le bas. Plaçons la même balle sur un support concave. Ce n'est pas si facile de le forcer à quitter sa place. L’équilibre du ballon peut être considéré comme stable.

Quel est le secret de la durabilité ? Dans les cas que nous avons considérés, la balle est en équilibre : gravité f t, égale en grandeur à la force élastique dirigée de manière opposée (force de réaction) N du côté du support. Il s’avère que tout l’enjeu réside précisément dans la moindre déviation que nous avons évoquée. La figure 9 montre que dès que la balle sur le support convexe a quitté sa place, la force de gravité f t cesse d'être équilibré par la force N du côté support (force N toujours dirigé

perpendiculaire à la surface de contact du ballon et du support). Résultat de la gravité f t et de la force de réaction du support N, c'est-à-dire la force F est dirigée de manière à ce que la balle s'éloigne encore plus de sa position d'équilibre. La situation est différente sur le support concave (Fig. 10). F T est dirigé de manière à ce que le corps revienne à sa position précédente. C'est la condition de la stabilité de l'équilibre.

L'équilibre du corps est stable, si, avec un petit écart de la position d'équilibre, la résultante des forces appliquées au corps le ramène à la position d'équilibre.

L'équilibre est instable si, avec un léger écart du corps par rapport à la position d'équilibre, la résultante des forces appliquées au corps le fait sortir de cette position.

Cela est également vrai pour un corps possédant un axe de rotation. A titre d'exemple d'un tel corps, considérons une règle ordinaire montée sur une tige passant à travers un trou près de son extrémité. La figure 11a montre clairement que la position de la règle est stable. Si vous accrochez la même règle comme le montre une autre figure 11b, alors l'équilibre de la règle sera instable.

Les positions d’équilibre stables et instables sont également séparées les unes des autres par la position du centre de gravité du corps.

Le centre de gravité d'un corps solide est le point d'application de la résultante de toutes les forces de gravité agissant sur chaque particule de ce corps. Le centre de gravité d’un corps solide coïncide avec son centre de masse. C’est pourquoi le centre de masse est souvent appelé centre de gravité. Il existe cependant une différence entre ces concepts. Le concept de centre de gravité n'est valable que pour un corps solide situé dans un champ de gravité uniforme, et le concept de centre de masse n'est associé à aucun champ de force et est valable pour n'importe quel corps (système mécanique).

Ainsi, pour un équilibre stable, le centre de gravité du corps doit être dans la position la plus basse possible.

L'équilibre d'un corps avec un axe de rotation est stable à condition que son centre de gravité soit situé en dessous de l'axe de rotation.

Il est également possible d'avoir une position d'équilibre où les écarts par rapport à celle-ci n'entraînent aucun changement dans l'état du corps. Il s'agit par exemple de la position d'une bille sur un support plan ou d'une règle suspendue à une tige passant par son centre de gravité. Cet équilibre est dit indifférent.

Nous avons considéré la condition d'équilibre des corps ayant un point d'appui ou un axe de support. Non moins important est le cas lorsque le support n'est pas sur un point (axe), mais sur une surface.

Un corps ayant une zone d’appui est en équilibre ; lorsqu'une ligne verticale passant par le centre de gravité d'un corps ne s'étend pas au-delà de la zone d'appui de ce corps. On distingue les mêmes cas d'équilibre corporel que ceux mentionnés ci-dessus. Cependant, l'équilibre d'un corps avec une zone d'appui dépend non seulement de la distance de son centre de gravité à la Terre, mais également de l'emplacement et de la taille de la zone d'appui de ce corps. Afin de pouvoir prendre en compte simultanément à la fois la hauteur du centre de gravité d'un corps au-dessus de la Terre et la valeur de sa surface d'appui, la notion d'angle de stabilité du corps a été introduite.

L'angle de stabilité est l'angle formé par le plan horizontal et la droite reliant le centre de gravité du corps au bord de la zone d'appui. Comme le montre la figure 12, l'angle de stabilité diminue si le centre de gravité du corps est abaissé d'une manière ou d'une autre (par exemple, la partie inférieure du corps devient plus massive ou une partie du corps est enfouie dans la terre). , c'est-à-dire qu'ils créent une fondation, et augmentent également la zone d'appui du corps). Plus l’angle de stabilité est petit, plus l’équilibre du corps est stable.

Conclusion: pour qu'un corps soit en équilibre, deux conditions doivent être simultanément remplies : d'une part, la somme vectorielle de toutes les forces appliquées au corps doit être égale à zéro et, d'autre part, la somme algébrique des moments de toutes les forces agissant sur le corps doit être égale à zéro. le corps doit être égal à des forces nulles par rapport à un axe fixe arbitraire.

Commencez à saisir une partie de la condition (par exemple, can , what is equal to ou find ) :

17. Équilibre des corps en l'absence de rotation

N° 325. Trouvez la résultante de trois forces de 100 N chacune si l'angle entre la première et la deuxième force est de 60° et entre la deuxième et la troisième est de 90°.
N° 326. Avec quelle méthode d'accrochage de la balançoire (Fig. 60) les cordes subiront-elles moins de tension ?
β, donc cosβ > cosα et T1 > T2. "> N° 327. Pourquoi une corde à linge bien tendue se brise-t-elle souvent sous le poids d'une robe qui y est accrochée, alors qu'une corde à linge faiblement tendue peut supporter la même charge ?
N° 328. Les lectures des deux dynamomètres sont-elles les mêmes (Fig. 61), l'axe du bloc subit-il la même force de pression dans les deux cas ?
N° 329. Le système de blocs mobiles et fixes est en équilibre (Fig. 62). Que se passe-t-il si le point A de l'attache du fil est déplacé vers la droite ?
N° 330. Un corps de masse 2 kg est suspendu par un fil. Un autre fil était attaché au corps et tiré horizontalement. Trouvez la force de tension sur la corde à la nouvelle position d'équilibre si la force de tension sur la corde horizontale est de 12 N.
N° 331. Vous pouvez déplacer un corps uniformément et rectilignement le long d'une surface horizontale en lui appliquant des forces, comme le montre la figure 63. Ces forces sont-elles les mêmes si le coefficient de frottement est le même dans les deux cas ?
N° 332. Il n'y a qu'un seul costume accroché à une corde à linge de 10 m de long et pesant 20 N. Le cintre est situé au milieu de la corde, et ce point s'affaisse 10 cm en dessous de la ligne horizontale tracée passant par les points d'attache de la corde. Quelle est la tension dans la corde ?
N° 333. Trouvez les forces agissant sur les tiges AB et BC (Fig. 64) si α = 60° et la masse de la lampe est de 3 kg.
N° 334. Une charge pesant 120 kg est suspendue à l'extrémité d'une tige AC (Fig. 65) de 2 m de long, articulée à une extrémité au mur, et à l'autre extrémité supportée par un câble BC de 2,5 m de long. Trouvez les forces agissant sur le câble et la tige.
N° 335. Une lampe électrique (Fig. 66) est suspendue à une corde et tirée vers l'arrière par un hauban horizontal. Trouvez la force de tension du cordon et du hauban si la masse de la lampe est de 1 kg et l'angle α = 60°.
N° 336. Une boule lourde et homogène est suspendue à un fil dont l'extrémité est fixée à une paroi verticale. Le point d'attache de la boule au fil se trouve sur la même verticale que le centre de la boule. Quel doit être le coefficient de frottement entre la balle et le mur pour que la balle soit à égalité
N° 337. Une balle de rayon r et de masse m est maintenue sur une balle stationnaire de rayon R par un fil inextensible en apesanteur de longueur l, fixé au point haut C de la balle (Fig. 67). Il n'y a aucun autre point de contact entre la balle et le fil. Trouvez la tension dans le fil. Friction

Supposons que le corps soit fixé sur un axe fixe (section 1.4) et qu'une force lui soit appliquée de l'une des deux manières suivantes :

1) la ligne d'action passe par l'axe de rotation. sera équilibré par la réaction et le corps sera en équilibre ;

2) la ligne d'action ne passe pas par l'axe de rotation, ce qui entraîne une rotation du corps.

Appliquons une force au corps le faisant tourner dans le côté opposé. Dans certaines conditions, la rotation peut devenir uniforme ou s'arrêter complètement. Il ressort des expériences que cela se produira si , où d 1 et d 2 – épaules force et.

Épaule de pouvoir(d)par rapport à l'axe – distance la plus courte de la ligne d'action de la force à cet axe.

moment de force (M) est le produit du module de force et de son épaule.

[M] = 1 Nm

· Dans ce paragraphe, le moment est considéré comme quantité scalaire, et les forces et leurs épaules se situent dans un plan perpendiculaire à l'axe de rotation.

· Le moment de force faisant tourner un corps dans le sens des aiguilles d'une montre est considéré comme négatif, celui dans le sens inverse des aiguilles d'une montre est considéré comme positif.

La condition d’équilibre est connue sous le nom règle des moments: un corps avec un axe de rotation fixe est en équilibre si la somme algébrique des moments de toutes les forces qui lui sont appliquées est égale à zéro.

État completéquilibre (pour tous les corps)

Un corps est en équilibre si la résultante de toutes les forces qui lui sont appliquées est nulle et si la somme des moments de ces forces par rapport à l’axe de rotation est également nulle.

Types de solde

1. Solde stable- l'équilibre, à la sortie duquel surgit une force qui ramène le corps à sa position d'origine.

2. Équilibre instable- l'équilibre, à la sortie duquel une force apparaît, déviant davantage le corps de sa position d'origine.

3. Équilibre indifférent - l'équilibre, à la sortie duquel il n'y a ni force de rappel ni force de déviation.

PHYSIQUE MOLÉCULAIRE

Physique moléculaire– une branche de la physique dans laquelle les phénomènes de changements d'état des corps et des substances sont expliqués du point de vue structure interne substances.

Origines physique moléculaire

Représentations des Anciens

Les anciennes écoles philosophiques expliquaient la structure des corps et des substances de différentes manières. Par exemple, en Chine, les scientifiques croyaient que les corps étaient constitués d'eau, de feu, d'éther, d'air, etc. Leucippe (Ve siècle avant JC, Grèce) et Démocrite (Ve siècle avant JC, Grèce) ont exprimé l'idée que :

1) tous les corps sont constitués de petites particules– les atomes ;

2) les différences entre les corps sont déterminées soit par la différence de leurs atomes, soit par la différence dans la disposition des atomes.

Développement de la physique moléculaire

Mikhaïl Vassilievitch Lomonosov (1711-1765, Russie) a apporté une grande contribution à la science. Il a développé l'idée de la structure moléculaire (atomique) de la matière et a suggéré que :

1) les particules (molécules) se déplacent de manière chaotique ;

2) la vitesse de déplacement des molécules est liée à la température de la substance (plus la température est élevée, plus la vitesse est élevée) ;

3) il doit y avoir une température à laquelle le mouvement des molécules s'arrête.

Les expériences menées au XIXe siècle ont confirmé la justesse de ses idées.

L'expérience de Brown

En 1827, le botaniste Robert Brown (1773-1858, Angleterre) plaça sous un microscope un liquide contenant de petites particules solides et découvrit que :

1) les particules se déplacent de manière chaotique ;

2) que particule plus petite, plus son mouvement est perceptible ;

Il est arrivé à la conclusion que les chocs sur les particules solides sont provoqués par les particules liquides lors des collisions. Les travaux de nombreux scientifiques ont développé la doctrine de la structure et des propriétés de la matière - la théorie de la cinétique moléculaire (MKT), basée sur l'idée del'existence de molécules (atomes).

Dispositions de base des TIC

1) Les substances sont constituées de particules : atomes et molécules ;

2) les particules se déplacent de manière chaotique ;

3) les particules interagissent les unes avec les autres.

A partir de ces dispositions, les phénomènes suivants ont été expliqués : l'élasticité des gaz, des liquides et solides; transfert de matière d'un état d'agrégationà un autre; expansion des gaz; diffusion etc.

État physique(phase thermodynamique)– l'un des trois états substances (solides, liquides, gazeuses).

Diffusion– mélange spontané de substances.