રેન્ડમ ચલ કે જેના સંભવિત મૂલ્યો રચાય છે તેને કહેવામાં આવે છે. રેન્ડમ ચલો

કેટલીકવાર દસ્તાવેજો સાથે કામ કરવું માઈક્રોસોફ્ટ વર્ડસામાન્ય ટાઇપિંગથી આગળ વધે છે, સદભાગ્યે, પ્રોગ્રામની ક્ષમતાઓ આને મંજૂરી આપે છે. અમે પહેલાથી જ કોષ્ટકો, ગ્રાફ, ચાર્ટ બનાવવા, ગ્રાફિક ઑબ્જેક્ટ્સ ઉમેરવા અને તેના જેવા વિશે લખ્યું છે. ઉપરાંત, અમે અક્ષરો દાખલ કરવા વિશે વાત કરી અને ગાણિતિક સૂત્રો. આ લેખમાં આપણે સંબંધિત વિષય પર ધ્યાન આપીશું, એટલે કે, વર્ડમાં વર્ગમૂળ કેવી રીતે મૂકવું, એટલે કે, સામાન્ય મૂળ ચિહ્ન.

રુટ ચિહ્ન દાખલ કરવું એ કોઈપણ ગાણિતિક સૂત્ર અથવા સમીકરણ દાખલ કરવા જેવી જ પેટર્નને અનુસરે છે. જો કે, હજુ પણ કેટલીક ઘોંઘાટ છે, તેથી આ વિષયવિગતવાર વિચારણાને પાત્ર છે.

1. દસ્તાવેજમાં જેમાં તમારે રૂટ મૂકવાની જરૂર છે, ટેબ પર જાઓ "શામેલ કરો"અને જ્યાં આ ચિહ્ન હોવું જોઈએ ત્યાં ક્લિક કરો.

2. બટન પર ક્લિક કરો "ઓબ્જેક્ટ"જૂથમાં સ્થિત છે "ટેક્સ્ટ".

3. તમારી સામે દેખાતી વિંડોમાં, પસંદ કરો "માઈક્રોસોફ્ટ સમીકરણ 3.0".

4. ગાણિતિક સૂત્ર સંપાદક પ્રોગ્રામ વિંડોમાં ખુલશે, દેખાવકાર્યક્રમો સંપૂર્ણપણે બદલાઈ જશે.

5. વિંડોમાં "સૂત્ર"બટન પર ક્લિક કરો "અપૂર્ણાંક અને આમૂલ પેટર્ન".

6. ડ્રોપ-ડાઉન મેનૂમાંથી, તમે ઉમેરવા માંગો છો તે રૂટ સાઇન પસંદ કરો. પ્રથમ - વર્ગમૂળ, બીજું - કોઈપણ અન્ય ઉચ્ચ ડિગ્રી (“x” ચિહ્નને બદલે, તમે ડિગ્રી દાખલ કરી શકો છો).

7. રૂટ સાઇન ઉમેર્યા પછી, તેની નીચે જરૂરી સંખ્યાત્મક મૂલ્ય દાખલ કરો.

8. વિન્ડો બંધ કરો "સૂત્ર"અને સામાન્ય ઓપરેશન મોડ પર સ્વિચ કરવા માટે દસ્તાવેજના ખાલી વિસ્તાર પર ક્લિક કરો.

તેની નીચે અંક અથવા સંખ્યા સાથેનું મૂળ ચિહ્ન ટેક્સ્ટ ફીલ્ડ અથવા ઑબ્જેક્ટ ફીલ્ડ જેવા ફીલ્ડમાં હશે "વર્ડઆર્ટ", જે દસ્તાવેજની આસપાસ ખસેડી શકાય છે અને તેનું કદ બદલી શકાય છે. આ કરવા માટે, ફક્ત આ ક્ષેત્રને ફ્રેમ બનાવતા માર્કર્સમાંથી એકને ખેંચો.

ઑબ્જેક્ટ્સ સાથે કામ કરવાના મોડમાંથી બહાર નીકળવા માટે, ફક્ત ક્લિક કરો ખાલી જગ્યાદસ્તાવેજ.

સલાહ:ઑબ્જેક્ટ સાથે કામ કરવાના મોડ પર પાછા ફરો અને વિંડો ફરીથી ખોલો "સૂત્ર", તમે ઉમેરેલ ઑબ્જેક્ટ સ્થિત છે તે ક્ષેત્રમાં ડાબી માઉસ બટન વડે ડબલ-ક્લિક કરો

બસ, હવે તમે જાણો છો કે વર્ડમાં રૂટ સાઈન કેવી રીતે ઉમેરવી. આ પ્રોગ્રામની નવી વિશેષતાઓને માસ્ટર કરો અને અમારા પાઠ તમને આમાં મદદ કરશે.

જો શાસ્ત્રીયસંભાવના સિદ્ધાંત મુખ્યત્વે ઘટનાઓ અને તેમની ઘટના (ઘટના) ની સંભાવનાનો અભ્યાસ કરે છે, પછી આધુનિકસંભાવના સિદ્ધાંત રેન્ડમ ચલોનો ઉપયોગ કરીને રેન્ડમ ઘટના અને તેમની પેટર્નનો અભ્યાસ કરે છે. રેન્ડમ ચલનો ખ્યાલ આમ સંભાવના સિદ્ધાંતમાં મૂળભૂત છે. અગાઉ પણ, ઇવેન્ટ્સ યોજવામાં આવી હતી જેમાં એક અથવા બીજા નંબરના દેખાવનો સમાવેશ થતો હતો. ઉદાહરણ તરીકે, ડાઇસ ફેંકતી વખતે, નંબરો 1, 2, 3, 4, 5, 6 દેખાય છે તે અગાઉથી નક્કી કરવું અશક્ય છે, કારણ કે તે ઘણા અવ્યવસ્થિત કારણો પર આધારિત છે જે સંપૂર્ણપણે લઈ શકાતા નથી. ખાતામાં આ અર્થમાં, બિંદુઓની સંખ્યા એક રેન્ડમ મૂલ્ય છે, અને સંખ્યાઓ 1, 2, 3, 4, 5 અને 6 છે શક્ય મૂલ્યોઆ મૂલ્ય.

રેન્ડમ ચલએક એવો જથ્થો છે જે, પ્રયોગના પરિણામે, એક અથવા બીજા (અને એક અને માત્ર એક) સંભવિત સંખ્યાત્મક મૂલ્ય લે છે, જે અગાઉથી અજાણ હોય છે અને અગાઉથી ધ્યાનમાં ન લઈ શકાય તેવા અવ્યવસ્થિત કારણો પર આધાર રાખે છે.

રેન્ડમ ચલોને સામાન્ય રીતે મોટા અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને તેમના સંભવિત મૂલ્યોને અનુરૂપ લોઅરકેસ અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, જો રેન્ડમ ચલમાં ત્રણ સંભવિત મૂલ્યો હોય, તો તે મુજબ તે નીચે મુજબ સૂચવવામાં આવે છે: સગવડ માટે, અમે લખીશું: .

ઉદાહરણ 1. સો નવજાત બાળકોમાં જન્મેલા છોકરાઓની સંખ્યા એક રેન્ડમ મૂલ્ય છે, જેમાં નીચેના સંભવિત મૂલ્યો છે: 0, 1, 2, ..., 100.

ઉદાહરણ 2. જ્યારે બંદૂકમાંથી ગોળીબાર કરવામાં આવે ત્યારે અસ્ત્ર જે અંતરે જશે તે પણ રેન્ડમ મૂલ્ય છે. ખરેખર, અંતર ફક્ત દૃષ્ટિની સ્થાપના પર જ નહીં, પરંતુ અન્ય ઘણા કારણો (પવનની શક્તિ અને દિશા, તાપમાન, વગેરે) પર પણ આધાર રાખે છે જે સંપૂર્ણપણે ધ્યાનમાં લઈ શકાતા નથી. આ જથ્થાના સંભવિત મૂલ્યો દેખીતી રીતે ચોક્કસ અંતર (અંતરાલ) થી સંબંધિત છે.

નોંધ કરો કે દરેક રેન્ડમ ઇવેન્ટ કેટલાક રેન્ડમ ચલ સાથે સંકળાયેલ હોઈ શકે છે જે R માંથી મૂલ્યો લે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અનુભવ - લક્ષ્ય પર ગોળી; ઘટના - લક્ષ્યને ફટકારવું; રેન્ડમ ચલ - લક્ષ્ય પર હિટની સંખ્યા.

ચાલો ઉપર આપેલા ઉદાહરણો પર પાછા ફરીએ. તેમાંના પ્રથમમાં, રેન્ડમ ચલ નીચેના સંભવિત મૂલ્યોમાંથી એક લઈ શકે છે: 0, 1, 2,..., 100. આ મૂલ્યો એક બીજાથી અંતરાલ દ્વારા અલગ પડે છે જેમાં કોઈ સંભવિત મૂલ્યો નથી. આમ, આ ઉદાહરણમાં, રેન્ડમ ચલ વ્યક્તિગત, અલગ, શક્ય મૂલ્યો.

બીજા ઉદાહરણમાં, રેન્ડમ ચલ કોઈપણ અંતરાલ મૂલ્યો લઈ શકે છે. રેન્ડમ ચલના સંભવિત મૂલ્યો સમાવતા ન હોય તેવા અંતરાલ દ્વારા અહીં એક સંભવિત મૂલ્યને બીજાથી અલગ કરવું અશક્ય છે.

પહેલેથી જ જે કહેવામાં આવ્યું છે તેના પરથી, આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે રેન્ડમ વેરિયેબલ્સ કે જે ફક્ત વ્યક્તિગત, અલગ મૂલ્યો અને રેન્ડમ વેરિયેબલ્સ લે છે જેનાં સંભવિત મૂલ્યો ચોક્કસ અંતરને સંપૂર્ણપણે ભરે છે તે વચ્ચે તફાવત કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.

અલગ ( તૂટક તૂટક ) રેન્ડમ વેરીએબલ એ રેન્ડમ ચલ છે જે 1 વિવિધ મૂલ્યોના મર્યાદિત અથવા ગણતરીપાત્ર સમૂહને લે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે એક રેન્ડમ ચલ છે જે ચોક્કસ સંભાવનાઓ સાથે અલગ, અલગ શક્ય મૂલ્યો લે છે.

શક્ય અલગ મૂલ્યોની સંખ્યા રેન્ડમ ચલમર્યાદિત અથવા અનંત હોઈ શકે છે.

સતત રેન્ડમ ચલ કહેવાય છે જે વાસ્તવિકના અમુક મર્યાદિત અથવા અનંત અંતરાલમાંથી તમામ મૂલ્યો લઈ શકે છે સંખ્યા અક્ષ.

દેખીતી રીતે, પ્રથમ, સતત રેન્ડમ ચલના સંભવિત મૂલ્યોની સંખ્યા અનંત છે. બીજું, એક અલગ રેન્ડમ ચલ એ સતત રેન્ડમ ચલનો વિશેષ કેસ છે.

સંભાવના વિતરણ કાયદો

આઈ.

એક અલગ રેન્ડમ ચલની સંભાવના વિતરણનો કાયદો

પ્રથમ નજરમાં, એવું લાગે છે કે એક અલગ રેન્ડમ ચલને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે તે તેના તમામ સંભવિત મૂલ્યોની સૂચિ આપવા માટે પૂરતું છે. વાસ્તવમાં, આ કેસ નથી: વિવિધ રેન્ડમ ચલોમાં કેટલીકવાર સંભવિત મૂલ્યોની સમાન સૂચિ હોઈ શકે છે, પરંતુ આ મૂલ્યોની અનુરૂપ સંભાવનાઓ અલગ હોઈ શકે છે. તેથી, સંપૂર્ણ પાત્રાલેખન માટે, રેન્ડમ વેરીએબલના મૂલ્યોને જાણવું પૂરતું નથી, તમારે એ પણ જાણવાની જરૂર છે કે આ મૂલ્યો પ્રયોગમાં કેટલી વાર પુનરાવર્તિત થાય છે, એટલે કે. તમારે તેમની ઘટનાની સંભાવના પણ સૂચવવાની જરૂર છે. રેન્ડમ ચલને ધ્યાનમાં લો . તેમના દરેક સંભવિત મૂલ્યોનો દેખાવ સૂચવે છે કે ઘટનાઓમાંથી એક જે રચના કરે છેસંપૂર્ણ જૂથ

, . . . , ,

2. ચાલો ધારીએ કે આ ઘટનાઓની સંભાવનાઓ જાણીતી છે: પછી:એક પત્રવ્યવહાર કે જે રેન્ડમ ચલના સંભવિત મૂલ્યો અને તેમની સંભાવનાઓ વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરે છે તેને કહેવામાં આવે છે રેન્ડમ ચલની સંભાવના વિતરણનો કાયદો

, અથવા સરળ રીતે – રેન્ડમ ચલના વિતરણનો કાયદો.

આપેલ રેન્ડમ ચલનો સંભાવના વિતરણ કાયદો ટેબ્યુલર રીતે (વિતરણ શ્રેણી), વિશ્લેષણાત્મક રીતે (સૂત્રના સ્વરૂપમાં) અને ગ્રાફિકલી રીતે સ્પષ્ટ કરી શકાય છે.

સ્પષ્ટતાના હેતુઓ માટે, એક અલગ રેન્ડમ ચલના વિતરણ કાયદાને ગ્રાફિકલી પણ દર્શાવી શકાય છે, જેના માટે બિંદુઓ લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં બાંધવામાં આવે છે અને પછી રેખા વિભાગો દ્વારા જોડાયેલા હોય છે. પરિણામી આકૃતિને વિતરણ બહુકોણ કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, બાંધેલા બહુકોણના ઓર્ડિનેટ્સનો સરવાળો એક સમાન છે.

વિશ્લેષણાત્મક રીતે, એક અલગ રેન્ડમ ચલના વિતરણનો કાયદો લખી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, સ્વતંત્ર પ્રયોગોના પુનરાવર્તન માટેની યોજના માટે બર્નૌલીના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને. તેથી, જો આપણે રેન્ડમ ચલને દર્શાવીએ, જે નમૂનામાં ખામીયુક્ત ભાગોની સંખ્યા છે, દ્વારા, તો તેના સંભવિત મૂલ્યો 0, 1, 2, હશે. . . ,. પછી, દેખીતી રીતે, બર્નૌલીનું સૂત્ર મૂલ્યો અને તેમની ઘટનાની સંભાવના() વચ્ચે સંબંધ સ્થાપિત કરશે, જ્યાં

આપેલ રેન્ડમ ચલનો વિતરણ કાયદો શું નક્કી કરે છે.

II. સતત રેન્ડમ ચલની સંભાવના વિતરણનો કાયદો

યાદ કરો કે એક અલગ રેન્ડમ ચલ તેના તમામ સંભવિત મૂલ્યો અને તેમની સંભાવનાઓની સૂચિ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે. સેટિંગની આ પદ્ધતિ સામાન્ય નથી: તે લાગુ પડતી નથી, ઉદાહરણ તરીકે, સતત રેન્ડમ ચલો માટે.

ખરેખર, એક રેન્ડમ ચલને ધ્યાનમાં લો જેની સંભવિત કિંમતો સંપૂર્ણપણે અંતરાલને ભરે છે. શું તમામ સંભવિત મૂલ્યોની સૂચિ કરવી શક્ય છે? દેખીતી રીતે આ કરી શકાતું નથી. આ ઉદાહરણ આપવાની સલાહ આપે છે સામાન્ય પદ્ધતિકોઈપણ પ્રકારના રેન્ડમ ચલોની સોંપણીઓ (જેમ કે પહેલાથી જ નોંધ્યું છે, એક અલગ રેન્ડમ ચલ એ સતત રેન્ડમ ચલનો વિશેષ કેસ છે). આ હેતુ માટે, તેઓ પરિચય આપે છે અભિન્ન કાર્યવિતરણો

મનસ્વી વાસ્તવિક મૂલ્યો (અક્ષ પર:) લેતા ચલ બનવા દો. રેન્ડમ વેરીએબલ નાની કિંમત લેશે તે ઘટનાને ધ્યાનમાં લો. પછી, સંભાવના ઘટના પર આધાર રાખે છે, એટલે કે નું કાર્ય છે.

આ ફંક્શનને સામાન્ય રીતે રેન્ડમ વેરીએબલના ડિસ્ટ્રિબ્યુશન ફંક્શન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને કહેવામાં આવે છે, અથવા પણ, ઇન્ટિગ્રલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન ફંક્શન. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો: સંચિત વિતરણ કાર્ય

એક ફંક્શન કહેવાય છે જે દરેક મૂલ્ય R માટે રેન્ડમ વેરીએબલ નાની કિંમત લેશે તેવી સંભાવના નક્કી કરે છે, એટલે કે.

ભૌમિતિક રીતે, આ સમાનતાને નીચે પ્રમાણે અર્થઘટન કરી શકાય છે: એવી સંભાવના છે કે રેન્ડમ ચલ એક મૂલ્ય લેશે જે બિંદુની ડાબી બાજુએ આવેલા બિંદુ દ્વારા સંખ્યા અક્ષ પર દર્શાવવામાં આવે છે.

અભિન્ન કાર્યના ગુણધર્મો:

ખરેખર, રેન્ડમ ચલ એક નાની કિંમત લે છે તે ઘટના બનવા દો; તેવી જ રીતે,
– રેન્ડમ વેરીએબલ નાનું મૂલ્ય લેશે તે હકીકતમાં સમાવિષ્ટ ઇવેન્ટ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો:

તેથી, જો, તો પછી. તો (સમજાવો - શા માટે?)

અથવા, જે સમાન છે:

તે બતાવવાની જરૂર હતી.

આ મિલકત તદ્દન સ્પષ્ટ છે. તેથી, જો - એક વિશ્વસનીય ઘટના, અને તે પછી, એક અશક્ય ઘટના છે

નીચેની ઘટનાઓ ધ્યાનમાં લો: . આપણે જોઈએ છીએ કે - એટલે કે ઘટનાઓ અસંગત છે. પછી

પણ ,પરિણામે, અમે લખી શકીએ છીએ:, જે અમને બતાવવાની જરૂર હતી.

અમે મુખ્યત્વે આવા સતત રેન્ડમ ચલોનો અભ્યાસ કરીશું જેના વિતરણ કાર્યો સતત છે.

એક અલગ રેન્ડમ ચલના વિતરણ કાર્યનો ગ્રાફ સ્ટેપવાઇઝ છે તૂટેલી લાઇન(ચિત્ર જુઓ). વિરામ બિંદુઓ પર કૂદકાની તીવ્રતા આ બિંદુએ રેન્ડમ ચલના મૂલ્યની સંભાવના જેટલી છે. રેન્ડમ ચલની વિતરણ શ્રેણીને જાણીને, તમે તેના વિતરણ કાર્યને પ્લોટ કરી શકો છો:

સતત રેન્ડમ ચલ માટે, તે અવિભાજ્ય નથી, પરંતુ વિભેદક વિતરણ કાર્ય અથવા રેન્ડમ ચલની કહેવાતી વિતરણ ઘનતા વધુ સ્પષ્ટ છે.

વિતરણ અને લાક્ષણિકતાઓનો કાયદો

રેન્ડમ ચલ

રેન્ડમ ચલો, તેમનું વર્ગીકરણ અને વર્ણનની પદ્ધતિઓ.

રેન્ડમ ક્વોન્ટિટી એ એક એવો જથ્થો છે જે પ્રયોગના પરિણામે, એક અથવા અન્ય મૂલ્ય લઈ શકે છે, પરંતુ જે અગાઉથી જાણીતું નથી. રેન્ડમ ચલ માટે, તેથી, તમે માત્ર મૂલ્યો જ સ્પષ્ટ કરી શકો છો, જેમાંથી એક તે ચોક્કસપણે પ્રયોગના પરિણામે લેશે. આગળ આપણે આ મૂલ્યોને રેન્ડમ ચલના સંભવિત મૂલ્યો કહીશું. કારણ કે રેન્ડમ ચલ માત્રાત્મક રીતે લાક્ષણિકતા ધરાવે છે રેન્ડમ પરિણામઅનુભવ, તેને રેન્ડમ ઘટનાની માત્રાત્મક લાક્ષણિકતા તરીકે ગણી શકાય.

રેન્ડમ ચલો સામાન્ય રીતે સૂચવવામાં આવે છે મોટા અક્ષરોમાં લેટિન મૂળાક્ષરો, ઉદાહરણ તરીકે, X.Y..Z, અને તેમના સંભવિત મૂલ્યો અનુરૂપ નાના અક્ષરોમાં સૂચવવામાં આવે છે.

રેન્ડમ ચલોના ત્રણ પ્રકાર છે:

અલગ; સતત; મિશ્ર.

અલગએક રેન્ડમ ચલ છે જેની સંભવિત કિંમતોની સંખ્યા ગણવાયોગ્ય સમૂહ બનાવે છે. બદલામાં, એક સમૂહ કે જેના ઘટકોને ક્રમાંકિત કરી શકાય છે તેને ગણવાયોગ્ય કહેવામાં આવે છે. "ડિસ્ક્રીટ" શબ્દ લેટિન ડિસક્રેટસ પરથી આવ્યો છે, જેનો અર્થ થાય છે "અસતત, સમાવિષ્ટ વ્યક્તિગત ભાગો» .

ઉદાહરણ 1. એક અલગ રેન્ડમ ચલ એ nproducts ના બેચમાં ખામીયુક્ત ભાગો X ની સંખ્યા છે. ખરેખર, આ રેન્ડમ ચલના સંભવિત મૂલ્યો 0 થી n સુધીના પૂર્ણાંકોની શ્રેણી છે.

ઉદાહરણ 2. એક અલગ રેન્ડમ વેરીએબલ એ લક્ષ્ય પર પ્રથમ હિટ પહેલા શોટની સંખ્યા છે. અહીં, ઉદાહરણ 1 ની જેમ, સંભવિત મૂલ્યોને ક્રમાંકિત કરી શકાય છે, જો કે મર્યાદિત કિસ્સામાં સંભવિત મૂલ્ય અનંત મોટી સંખ્યા છે.

સતતએક રેન્ડમ ચલ છે જેની સંભવિત કિંમતો સંખ્યાત્મક અક્ષના ચોક્કસ અંતરાલને સતત ભરે છે, જેને કેટલીકવાર આ રેન્ડમ ચલના અસ્તિત્વના અંતરાલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આમ, અસ્તિત્વના કોઈપણ મર્યાદિત અંતરાલ પર, સતત રેન્ડમ ચલના સંભવિત મૂલ્યોની સંખ્યા અનંત મોટી હોય છે.

ઉદાહરણ 3. સતત રેન્ડમ ચલ એ એન્ટરપ્રાઇઝનો માસિક વીજળી વપરાશ છે.

ઉદાહરણ 4. સતત રેન્ડમ ચલ એ અલ્ટીમીટરનો ઉપયોગ કરીને ઊંચાઈ માપવામાં ભૂલ છે. ઓલ્ટિમીટરના ઓપરેટિંગ સિદ્ધાંત પરથી જાણીએ કે ભૂલ 0 થી 2 મીટરની રેન્જમાં છે તેથી, આ રેન્ડમ ચલના અસ્તિત્વનું અંતરાલ 0 થી 2 મીટર છે.

રેન્ડમ ચલોના વિતરણનો કાયદો.

રેન્ડમ ચલને સંપૂર્ણ રીતે નિર્દિષ્ટ ગણવામાં આવે છે જો તેના સંભવિત મૂલ્યો સંખ્યાત્મક અક્ષ પર સૂચવવામાં આવે અને વિતરણ કાયદો સ્થાપિત કરવામાં આવે.

રેન્ડમ ચલના વિતરણનો કાયદો એક એવો સંબંધ છે જે રેન્ડમ ચલના સંભવિત મૂલ્યો અને અનુરૂપ સંભાવનાઓ વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરે છે.

એક રેન્ડમ વેરીએબલ ઉપર વિતરિત કહેવાય છે આ કાયદો, અથવા આપેલ વિતરણ કાયદાને આધીન છે. સંખ્યાબંધ સંભાવનાઓ, વિતરણ કાર્ય, સંભાવના ઘનતા અને લાક્ષણિક કાર્યનો વિતરણ કાયદા તરીકે ઉપયોગ થાય છે.

વિતરણ કાયદો રેન્ડમ ચલનું સંપૂર્ણ સંભવિત વર્ણન આપે છે. વિતરણના કાયદા અનુસાર, કોઈ પણ પ્રયોગ પહેલાં નક્કી કરી શકે છે કે રેન્ડમ ચલના સંભવિત મૂલ્યો વધુ વખત દેખાશે અને કયા ઓછા.

એક અલગ રેન્ડમ ચલ માટે, વિતરણ કાયદો કોષ્ટકના સ્વરૂપમાં, વિશ્લેષણાત્મક રીતે (સૂત્રના સ્વરૂપમાં) અને ગ્રાફિકલી રીતે સ્પષ્ટ કરી શકાય છે.

સૌથી સરળ સ્વરૂપએક અલગ રેન્ડમ ચલના વિતરણ કાયદાને વ્યાખ્યાયિત કરવું એ એક ટેબલ (મેટ્રિક્સ) છે જેમાં રેન્ડમ ચલના તમામ સંભવિત મૂલ્યો અને તેમની અનુરૂપ સંભાવનાઓ ચડતા ક્રમમાં સૂચિબદ્ધ છે, એટલે કે.

આવા કોષ્ટકને એક અલગ રેન્ડમ ચલની વિતરણ શ્રેણી કહેવામાં આવે છે. 1

ઇવેન્ટ્સ X 1, X 2,..., X n, જેમાં એ હકીકતનો સમાવેશ થાય છે કે પરીક્ષણના પરિણામે, રેન્ડમ ચલ X અનુક્રમે x 1, x 2,...x n, મૂલ્યો લેશે. અસંગત અને એકમાત્ર સંભવિત (કારણ કે કોષ્ટક રેન્ડમ ચલના તમામ સંભવિત મૂલ્યોની સૂચિ આપે છે), એટલે કે. સંપૂર્ણ જૂથ બનાવો. તેથી, તેમની સંભાવનાઓનો સરવાળો 1 ની બરાબર છે. આમ, કોઈપણ અલગ રેન્ડમ ચલ માટે

(આ એકમ કોઈક રીતે રેન્ડમ ચલના મૂલ્યો વચ્ચે વહેંચાયેલું છે, તેથી શબ્દ "વિતરણ").

વિતરણ શ્રેણી ગ્રાફિકલી રીતે દર્શાવી શકાય છે જો રેન્ડમ ચલના મૂલ્યો એબ્સીસા અક્ષ સાથે પ્લોટ કરવામાં આવે છે, અને તેમની અનુરૂપ સંભાવનાઓ ઓર્ડિનેટ અક્ષ સાથે પ્લોટ કરવામાં આવે છે. પ્રાપ્ત બિંદુઓનું જોડાણ સંભવિત વિતરણ (ફિગ. 1) ના બહુકોણ અથવા બહુકોણ તરીકે ઓળખાતી તૂટેલી રેખા બનાવે છે.

ઉદાહરણલોટરીમાં શામેલ છે: 5,000 ડેનની કિંમતની કાર. એકમો, 250 ડેનની કિંમતના 4 ટીવી. એકમો, 200 ડેનની કિંમતના 5 વિડિયો રેકોર્ડર. એકમો 7 દિવસ માટે કુલ 1000 ટિકિટ વેચાય છે. એકમો એક ટિકિટ ખરીદનાર લોટરી સહભાગીને મળેલી ચોખ્ખી જીત માટે વિતરણ કાયદો બનાવો.

ઉકેલ. રેન્ડમ વેરીએબલ X ના સંભવિત મૂલ્યો - ટિકિટ દીઠ ચોખ્ખી જીત - 0-7 = -7 પૈસાની બરાબર છે. એકમો (જો ટિકિટ ન જીતી હોય), 200-7 = 193, 250-7 = 243, 5000-7 = 4993 ડેન. એકમો (જો ટિકિટમાં અનુક્રમે VCR, ટીવી અથવા કારની જીત હોય તો). 1000 ટિકિટોમાંથી બિન-વિજેતાઓની સંખ્યા 990 છે અને સૂચિત જીત અનુક્રમે 5, 4 અને 1 છે, અને ઉપયોગ કરીને ક્લાસિક વ્યાખ્યાસંભાવના, અમને મળે છે.

ખ્યાલનું વિસ્તરણ રેન્ડમ ઘટનાઓ, કેટલાકના દેખાવમાં સમાવેશ થાય છે સંખ્યાત્મક મૂલ્યોપ્રયોગના પરિણામે, છે રેન્ડમ ચલએક્સ.

વ્યાખ્યા. રેન્ડમતેઓ એવા જથ્થાને બોલાવે છે જે, પ્રયોગના પરિણામે, તેમની સંપૂર્ણતામાંથી માત્ર એક જ મૂલ્ય લે છે અને તે અગાઉથી જાણી શકાતું નથી.

રેન્ડમ ચલ, ઉદાહરણ તરીકે, ભૂસ્તરશાસ્ત્રીય ડેટાનું વર્ણન કરવા માટેનું વાજબી મોડેલ છે જે પ્રભાવને ધ્યાનમાં લે છે વિવિધ પરિબળોભૌતિક ક્ષેત્ર માટે.

એક અલગ પ્રયોગના પરિણામની જેમ, ચોક્કસ મૂલ્યરેન્ડમ ચલની આગાહી કરવી અશક્ય છે, વ્યક્તિ ફક્ત તેના આંકડાકીય દાખલાઓ સ્થાપિત કરી શકે છે, એટલે કે. રેન્ડમ ચલ મૂલ્યોની સંભાવનાઓ નક્કી કરો. ઉદાહરણ તરીકે, માપન ભૌતિક ગુણધર્મો ખડકોઅનુરૂપ રેન્ડમ ચલોના અવલોકનો છે.

ભૂસ્તરશાસ્ત્રી જે રેન્ડમ ચલોનો સામનો કરે છે તેમાં, બે મુખ્ય પ્રકારોને ઓળખી શકાય છે: ચલ અલગઅને તીવ્રતા સતત.

વ્યાખ્યા. અલગરેન્ડમ વેરીએબલ તે છે જે મૂલ્યોના મર્યાદિત અથવા અનંત ગણી શકાય તેવા સમૂહને લઈ શકે છે.

તરીકે લાક્ષણિક ઉદાહરણોએક અલગ રેન્ડમ ચલ એ ક્ષેત્રીય કાર્યના તમામ પરિણામો, પ્રયોગોના તમામ પરિણામો, ક્ષેત્રમાંથી લાવવામાં આવેલા નમૂનાઓ વગેરે હોઈ શકે છે.

રેન્ડમ ચલના તમામ સંભવિત મૂલ્યો ઘટનાઓના સંપૂર્ણ જૂથની રચના કરે છે, એટલે કે. , જ્યાં મર્યાદિત અથવા અનંત છે. તેથી આપણે એમ કહી શકીએ રેન્ડમ ચલરેન્ડમ ઘટનાના ખ્યાલને સામાન્ય બનાવે છે.

સંશોધનના પરિણામે ડેટાની નીચેની શ્રેણી મેળવવા દો: માત્રાત્મક રચનાકેટલીક જાતિ: 4; 3; 1; 2; 5; 4; 2; 2; 3; 1; 5; 4; 3; 5; 5; 2; 5; 5; 6; 1. કુલ 20 પરીક્ષણો હાથ ધરવામાં આવ્યા હતા. ડેટા સાથે કામ કરવા માટે તેને અનુકૂળ બનાવવા માટે, તેઓ રૂપાંતરિત કરવામાં આવ્યા હતા: પરિણામી મૂલ્યો ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવ્યા હતા અને દરેક મૂલ્યની ઘટનાઓની સંખ્યા ગણવામાં આવી હતી. પરિણામે અમને મળ્યું (કોષ્ટક 7.1):

વ્યાખ્યા. ડેટાના ચડતા વિતરણને કહેવામાં આવે છે રેન્કિંગ.

વ્યાખ્યા. રેન્ડમ ચલના અમુક વિશેષતાના અવલોકન કરેલ મૂલ્યને વેરિઅન્ટ કહેવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા. વિકલ્પોની બનેલી શ્રેણી કહેવામાં આવે છે વિવિધતા શ્રેણી.

વ્યાખ્યા. રેન્ડમ ચલના અમુક લક્ષણમાં ફેરફાર કહેવાય છે વૈવિધ્યસભર.

વ્યાખ્યા. આપેલ વિકલ્પ કેટલી વાર બદલાય છે તે દર્શાવતી સંખ્યાને આવર્તન કહેવામાં આવે છે અને તે દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા. સંભાવનાઆ વિકલ્પનો દેખાવ આવર્તનના ગુણોત્તર જેટલો છે કુલ રકમવિવિધતા શ્રેણી

(1)

પરિચયિત વ્યાખ્યાઓને ધ્યાનમાં રાખીને, અમે કોષ્ટક 7.1 પર ફરીથી લખીએ છીએ.

કોષ્ટક 7.2.