સીધી રેખા ખંડ રે. સૌથી સરળ ભૌમિતિક આકૃતિઓ: બિંદુ, સીધી રેખા, સેગમેન્ટ, કિરણ, તૂટેલી રેખા

બિંદુ એ એક અમૂર્ત પદાર્થ છે જેની કોઈ માપન લાક્ષણિકતાઓ નથી: કોઈ ઊંચાઈ, કોઈ લંબાઈ, કોઈ ત્રિજ્યા નથી. કાર્યના અવકાશમાં, ફક્ત તેનું સ્થાન મહત્વપૂર્ણ છે

બિંદુ સંખ્યા અથવા કેપિટલ (મૂડી) લેટિન અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. કેટલાક બિંદુઓ - વિવિધ સંખ્યાઓ અથવા જુદા જુદા અક્ષરોમાંજેથી તેઓ ઓળખી શકાય

બિંદુ A, બિંદુ B, બિંદુ C

બિંદુ 1, બિંદુ 2, બિંદુ 3

તમે કાગળના ટુકડા પર ત્રણ બિંદુઓ "A" દોરી શકો છો અને બાળકને બે બિંદુઓ "A" દ્વારા રેખા દોરવા માટે આમંત્રિત કરી શકો છો. પણ કઈ રીતે સમજવું કે જેના દ્વારા?

એ એ એ

રેખા એ બિંદુઓનો સમૂહ છે. માત્ર લંબાઈ માપવામાં આવે છે. તેની કોઈ પહોળાઈ કે જાડાઈ નથી લોઅરકેસ (નાના) દ્વારા દર્શાવેલ

લેટિન અક્ષરોમાં

a b c

1. રેખા હોઈ શકે છે
2. બંધ થાય છે જો તેની શરૂઆત અને અંત એક જ બિંદુ પર હોય,

જો તેની શરૂઆત અને અંત જોડાયેલા ન હોય તો ખોલો

બંધ રેખાઓ

1. તમે એપાર્ટમેન્ટ છોડી દીધું, સ્ટોર પર બ્રેડ ખરીદી અને એપાર્ટમેન્ટમાં પાછા ફર્યા. તમને કઈ લાઇન મળી? તે સાચું છે, બંધ. તમે તમારા પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફર્યા છો. તમે એપાર્ટમેન્ટ છોડી દીધું, સ્ટોર પર બ્રેડ ખરીદી, પ્રવેશદ્વારમાં ગયા અને તમારા પાડોશી સાથે વાત કરવાનું શરૂ કર્યું. તમને કઈ લાઇન મળી? ખોલો. તમે તમારા પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફર્યા નથી. તમે એપાર્ટમેન્ટ છોડી દીધું અને સ્ટોર પર બ્રેડ ખરીદી. તમને કઈ લાઇન મળી? ખોલો. તમે તમારા પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફર્યા નથી.
2. સ્વયં આંતરછેદ

સ્વ-છેદન વિના

સ્વ-છેદતી રેખાઓ

1. સ્વ-છેદન વિનાની રેખાઓ
2. પ્રત્યક્ષ
3. તૂટેલા

કુટિલ

સીધી રેખાઓ

તૂટેલી રેખાઓ

વક્ર રેખાઓ

સીધી રેખા એવી રેખા છે જે વક્ર નથી, તેની શરૂઆત કે અંત નથી, તે બંને દિશામાં અવિરતપણે ચાલુ રાખી શકાય છે.

જ્યારે સીધી રેખાનો એક નાનો ભાગ દેખાય છે, ત્યારે પણ એવું માનવામાં આવે છે કે તે બંને દિશામાં અનિશ્ચિતપણે ચાલુ રહે છે.

લોઅરકેસ (નાના) લેટિન અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. અથવા બે કેપિટલ (મૂડી) લેટિન અક્ષરો - એક સીધી રેખા પર પડેલા બિંદુઓ

a

B એ

1. ડાયરેક્ટ હોઈ શકે છે જો તેઓ પાસે હોય તો છેદે છેસામાન્ય બિંદુ
   • . બે રેખાઓ માત્ર એક બિંદુ પર છેદે છે.
2. કાટખૂણે જો તેઓ કાટખૂણો (90°) પર છેદે છે.

સમાંતર, જો તેઓ એકબીજાને છેદતા નથી, તો તેમની પાસે સામાન્ય બિંદુ નથી.

સમાંતર રેખાઓ

છેદતી રેખાઓ

કિરણ એ સીધી રેખાનો એક ભાગ છે જેની શરૂઆત હોય છે પરંતુ કોઈ અંત નથી;

ચિત્રમાં પ્રકાશનું કિરણ સૂર્ય તરીકે તેનું પ્રારંભિક બિંદુ ધરાવે છે.

સૂર્ય

એક બિંદુ સીધી રેખાને બે ભાગમાં વહેંચે છે - બે કિરણો A A

બીમને લોઅરકેસ (નાના) લેટિન અક્ષર દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. અથવા બે કેપિટલ (મૂડી) લેટિન અક્ષરો, જ્યાં પ્રથમ તે બિંદુ છે જ્યાંથી કિરણ શરૂ થાય છે, અને બીજો કિરણ પર પડેલો બિંદુ છે

કિરણ એ

બીમ AB

કિરણો એકરૂપ થાય છે જો

1. સમાન સીધી રેખા પર સ્થિત છે
2. એક તબક્કે શરૂ કરો
3. એક દિશામાં નિર્દેશિત

AB અને AC કિરણો એકરૂપ થાય છે

કિરણો CB અને CA એકરૂપ થાય છે

સેગમેન્ટ એ રેખાનો એક ભાગ છે જે બે બિંદુઓ દ્વારા મર્યાદિત છે, એટલે કે, તેની શરૂઆત અને અંત બંને છે, જેનો અર્થ છે કે તેની લંબાઈ માપી શકાય છે. સેગમેન્ટની લંબાઈ એ તેના પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર છે

એક બિંદુ દ્વારા તમે સીધી રેખાઓ સહિત કોઈપણ સંખ્યાની રેખાઓ દોરી શકો છો

બે બિંદુઓ દ્વારા - વણાંકોની અમર્યાદિત સંખ્યા, પરંતુ માત્ર એક સીધી રેખા

બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતી વક્ર રેખાઓ

a

એક ટુકડો સીધી રેખામાંથી "કાપવામાં આવ્યો" હતો અને એક ભાગ બાકી રહ્યો હતો. ઉપરના ઉદાહરણ પરથી તમે જોઈ શકો છો કે તેની લંબાઈ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું અંતર છે.

✂ B A ✂

સેગમેન્ટને બે કેપિટલ (મૂડી) લેટિન અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જ્યાં પ્રથમ તે બિંદુ છે જ્યાંથી સેગમેન્ટ શરૂ થાય છે, અને બીજો તે બિંદુ છે જ્યાં સેગમેન્ટ સમાપ્ત થાય છે

સેગમેન્ટ AB

સમસ્યા: રેખા, કિરણ, ખંડ, વળાંક ક્યાં છે?

તૂટેલી રેખા એ 180°ના ખૂણા પર ન હોય તેવા સળંગ જોડાયેલા ભાગો ધરાવતી રેખા છે.

એક લાંબો સેગમેન્ટ ઘણા ટૂંકા ભાગમાં "તૂટ્યો" હતો

તૂટેલી લાઇનની લિંક્સ (સાંકળની લિંક્સ જેવી જ) એ સેગમેન્ટ્સ છે જે તૂટેલી લાઇન બનાવે છે. સંલગ્ન લિંક્સ એવી લિંક્સ છે જેમાં એક લિંકનો અંત બીજી લિંકની શરૂઆત છે. સંલગ્ન લિંક્સ સમાન સીધી રેખા પર ન હોવી જોઈએ.

તૂટેલી રેખાના શિરોબિંદુઓ (પર્વતોની ટોચની જેમ) એ તે બિંદુ છે જ્યાંથી તૂટેલી રેખા શરૂ થાય છે, તે બિંદુઓ કે જેના પર તૂટેલી રેખા બનાવે છે તે વિભાગો જોડાયેલા હોય છે અને તે બિંદુ કે જ્યાં તૂટેલી રેખા સમાપ્ત થાય છે.

તૂટેલી રેખા તેના તમામ શિરોબિંદુઓને સૂચિબદ્ધ કરીને નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.

તૂટેલી રેખા ABCDE

પોલીલાઇન A નું શિરોબિંદુ, પોલીલાઇન B નું શિરોબિંદુ, પોલિલાઇન C નું શિરોબિંદુ, પોલિલાઇન D નું શિરોબિંદુ, પોલિલાઇન E નું શિરોબિંદુ

તૂટેલી લિંક AB, તૂટેલી લિંક BC, તૂટેલી લિંક CD, તૂટેલી લિંક DE

લિંક AB અને લિંક BC અડીને છે

લિંક BC અને લિંક CD બાજુમાં છે

A B C D E 64 62 127 52

તૂટેલી રેખાની લંબાઈ તેની લિંક્સની લંબાઈનો સરવાળો છે: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305 કાર્ય:જે તૂટેલી લાઈન લાંબી છે , એ? પ્રથમ લાઇનમાં સમાન લંબાઈની તમામ લિંક્સ છે, એટલે કે 13 સે.મી. બીજી લાઇનમાં સમાન લંબાઈની તમામ લિંક્સ છે, એટલે કે 49 સે.મી. ત્રીજી લાઇનમાં સમાન લંબાઈની તમામ લિંક્સ છે, એટલે કે 41 સે.મી.

બહુકોણ એ બંધ પોલીલાઇન છે

બહુકોણની બાજુઓ (અભિવ્યક્તિ તમને યાદ રાખવામાં મદદ કરશે: "ચારેય દિશામાં જાઓ", "ઘર તરફ દોડો", "તમે ટેબલની કઈ બાજુ પર બેસશો?") એ તૂટેલી લાઇનની લિંક્સ છે. અડીને બાજુઓબહુકોણ છે અડીને કડીઓતૂટેલા

બહુકોણના શિરોબિંદુઓ એ તૂટેલી રેખાના શિરોબિંદુઓ છે. પડોશી શિખરો- આ બહુકોણની એક બાજુના છેડાના બિંદુઓ છે.

બહુકોણ તેના તમામ શિરોબિંદુઓને સૂચિબદ્ધ કરીને સૂચવવામાં આવે છે.

સ્વ-છેદન વિના બંધ પોલિલાઇન, ABCDEF

બહુકોણ ABCDEF

બહુકોણ શિરોબિંદુ A, બહુકોણ શિરોબિંદુ B, બહુકોણ શિરોબિંદુ C, બહુકોણ શિરોબિંદુ D, બહુકોણ શિરોબિંદુ E, બહુકોણ શિરોબિંદુ F

શિરોબિંદુ A અને શિરોબિંદુ B અડીને છે

શિરોબિંદુ B અને શિરોબિંદુ C અડીને છે

શિરોબિંદુ C અને શિરોબિંદુ D અડીને છે

શિરોબિંદુ D અને શિરોબિંદુ E અડીને છે

શિરોબિંદુ E અને શિરોબિંદુ F અડીને છે

શિરોબિંદુ F અને શિરોબિંદુ A અડીને છે

બહુકોણ બાજુ AB, બહુકોણ બાજુ BC, બહુકોણ બાજુ CD, બહુકોણ બાજુ DE, બહુકોણ બાજુ EF

બાજુ AB અને બાજુ BC અડીને છે

બાજુ BC અને બાજુ CD બાજુમાં છે

CD બાજુ અને DE બાજુ અડીને છે

બાજુ DE અને બાજુ EF અડીને છે

બાજુ EF અને બાજુ FA અડીને છે

બહુકોણની પરિમિતિ એ તૂટેલી રેખાની લંબાઈ છે: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

ત્રણ શિરોબિંદુઓવાળા બહુકોણને ત્રિકોણ કહેવામાં આવે છે, જેમાં ચાર - એક ચતુષ્કોણ, પાંચ સાથે - એક પંચકોણ, વગેરે.

આ લેખમાં આપણે ભૂમિતિના પ્રાથમિક ખ્યાલોમાંથી એક પર વિગતવાર ધ્યાન આપીશું - પ્લેન પર સીધી રેખાનો ખ્યાલ. પ્રથમ, ચાલો મૂળભૂત શરતો અને હોદ્દો વ્યાખ્યાયિત કરીએ. આગળ, આપણે એક રેખા અને બિંદુની સાપેક્ષ સ્થિતિ તેમજ પ્લેન પરની બે રેખાઓની ચર્ચા કરીશું, અને જરૂરી સ્વયંસિદ્ધિઓ રજૂ કરીશું. નિષ્કર્ષમાં, અમે પ્લેન પર સીધી રેખા વ્યાખ્યાયિત કરવાની રીતો પર વિચાર કરીશું અને ગ્રાફિક ચિત્રો પ્રદાન કરીશું.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

પ્લેન પર સીધી રેખા એ એક ખ્યાલ છે.

પ્લેન પર સીધી રેખાનો ખ્યાલ આપતા પહેલા, તમારે સ્પષ્ટપણે સમજવું જોઈએ કે પ્લેન શું છે. પ્લેનનો ખ્યાલતમને, ઉદાહરણ તરીકે, ટેબલ પરની સપાટ સપાટી અથવા ઘરે દિવાલ મેળવવાની મંજૂરી આપે છે. જો કે, તે ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે કોષ્ટકના પરિમાણો મર્યાદિત છે, અને પ્લેન આ સીમાઓથી આગળ અનંત સુધી વિસ્તરે છે (જેમ કે આપણી પાસે મનસ્વી રીતે મોટું ટેબલ છે).

જો આપણે સારી રીતે તીક્ષ્ણ પેન્સિલ લઈએ અને તેની ટોચને "ટેબલ" ની સપાટી પર સ્પર્શ કરીએ, તો આપણને એક બિંદુની છબી મળશે. આ રીતે આપણે મેળવીએ છીએ પ્લેન પરના બિંદુનું પ્રતિનિધિત્વ.

હવે તમે આગળ વધી શકો છો પ્લેન પર સીધી રેખાનો ખ્યાલ.

ટેબલની સપાટી પર (પ્લેન પર) સ્વચ્છ કાગળની શીટ મૂકો. સીધી રેખા દોરવા માટે, આપણે એક શાસક લેવાની જરૂર છે અને જ્યાં સુધી આપણે ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ તે શાસક અને કાગળની શીટના કદની પરવાનગી આપે ત્યાં સુધી પેન્સિલ વડે રેખા દોરવાની જરૂર છે. એ નોંધવું જોઈએ કે આ રીતે આપણે ફક્ત લાઇનનો ભાગ મેળવીશું. આપણે ફક્ત અનંત સુધી વિસ્તરેલી સંપૂર્ણ સીધી રેખાની કલ્પના કરી શકીએ છીએ.

રેખા અને બિંદુની સંબંધિત સ્થિતિ.

આપણે સ્વયંસિદ્ધ સાથે શરૂ કરવું જોઈએ: દરેક સીધી રેખા પર અને દરેક પ્લેનમાં બિંદુઓ છે.

પોઈન્ટ સામાન્ય રીતે મોટા લેટિન અક્ષરોમાં સૂચવવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, પોઈન્ટ A અને F. બદલામાં, સીધી રેખાઓ નાના લેટિન અક્ષરોમાં સૂચવવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સીધી રેખાઓ a અને d.

શક્ય બે વિકલ્પો સંબંધિત સ્થિતિપ્લેન પર સીધી રેખા અને બિંદુઓ: કાં તો બિંદુ રેખા પર રહેલું છે (આ કિસ્સામાં એવું પણ કહેવાય છે કે રેખા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે), અથવા બિંદુ રેખા પર રહેતું નથી (એવું પણ કહેવાય છે કે બિંદુ રેખા અથવા રેખા બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી).

બિંદુ ચોક્કસ રેખાથી સંબંધિત છે તે દર્શાવવા માટે, "" પ્રતીકનો ઉપયોગ કરો. ઉદાહરણ તરીકે, જો બિંદુ A લીટી a પર આવેલું હોય, તો આપણે લખી શકીએ છીએ. જો બિંદુ A રેખા a સાથે સંબંધિત નથી, તો લખો.

ફેર આગામી નિવેદન: કોઈપણ બે બિંદુઓ દ્વારા માત્ર એક જ સીધી રેખા છે.

આ વિધાન સ્વયંસિદ્ધ છે અને તેને હકીકત તરીકે સ્વીકારવું જોઈએ. વધુમાં, આ એકદમ સ્પષ્ટ છે: અમે કાગળ પર બે બિંદુઓને ચિહ્નિત કરીએ છીએ, તેમને શાસક લાગુ કરીએ છીએ અને સીધી રેખા દોરીએ છીએ. આપેલ બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા (ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ A અને B દ્વારા) આ બે અક્ષરો દ્વારા સૂચવી શકાય છે (અમારા કિસ્સામાં, સીધી રેખા AB અથવા BA).

તે સમજવું જોઈએ કે પ્લેન પર નિર્ધારિત સીધી રેખા પર અનંત ઘણા જુદા જુદા બિંદુઓ છે, અને આ બધા બિંદુઓ એક જ પ્લેનમાં આવેલા છે. આ વિધાન સ્વયંસિદ્ધ દ્વારા સ્થાપિત થયેલ છે: જો રેખાના બે બિંદુઓ ચોક્કસ સમતલમાં આવેલા હોય, તો આ રેખાના તમામ બિંદુઓ આ સમતલમાં આવેલા છે.

રેખા પર આપેલા બે બિંદુઓ વચ્ચે સ્થિત તમામ બિંદુઓનો સમૂહ, આ બિંદુઓ સાથે, કહેવામાં આવે છે સીધી રેખા સેગમેન્ટઅથવા માત્ર સેગમેન્ટ. સેગમેન્ટને મર્યાદિત કરતા બિંદુઓને સેગમેન્ટના છેડા કહેવામાં આવે છે. સેગમેન્ટને સેગમેન્ટના અંતિમ બિંદુઓને અનુરૂપ બે અક્ષરો દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ A અને B ને સેગમેન્ટનો છેડો રહેવા દો, પછી આ સેગમેન્ટને AB અથવા BA તરીકે નિયુક્ત કરી શકાય છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે સેગમેન્ટ માટે આ હોદ્દો સીધી રેખા માટેના હોદ્દા સાથે એકરુપ છે. મૂંઝવણ ટાળવા માટે, અમે હોદ્દામાં "સેગમેન્ટ" અથવા "સીધો" શબ્દ ઉમેરવાની ભલામણ કરીએ છીએ.

સંક્ષિપ્તમાં રેકોર્ડ કરવા માટે કે કોઈ ચોક્કસ બિંદુ ચોક્કસ સેગમેન્ટ સાથે સંબંધિત છે કે નથી, સમાન પ્રતીકો અને ઉપયોગમાં લેવાય છે. ચોક્કસ સેગમેન્ટ લીટી પર આવેલું છે કે નથી તે દર્શાવવા માટે, અનુક્રમે પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરો. ઉદાહરણ તરીકે, જો સેગમેન્ટ AB એ રેખા aનો છે, તો તમે ટૂંકમાં લખી શકો છો.

જ્યારે ત્રણ અલગ-અલગ બિંદુઓ એક જ રેખાથી સંબંધિત હોય ત્યારે આપણે કેસ પર પણ ધ્યાન આપવું જોઈએ. આ કિસ્સામાં, એક, અને માત્ર એક બિંદુ, અન્ય બે વચ્ચે આવેલું છે. આ વિધાન અન્ય સ્વતઃ છે. બિંદુઓ A, B અને C એક જ રેખા પર રહેવા દો, અને બિંદુ B બિંદુ A અને C વચ્ચે સ્થિત છે. પછી આપણે કહી શકીએ કે બિંદુ A અને C સાથે સ્થિત છે વિવિધ બાજુઓબિંદુ બી થી. આપણે એમ પણ કહી શકીએ કે બિંદુઓ B અને C બિંદુ A ની એક જ બાજુ પર આવેલા છે, અને બિંદુ A અને B બિંદુ C ની સમાન બાજુ પર આવેલા છે.

ચિત્રને પૂર્ણ કરવા માટે, અમે નોંધીએ છીએ કે રેખા પરનો કોઈપણ બિંદુ આ રેખાને બે ભાગોમાં વહેંચે છે - બે બીમ. આ કેસ માટે સ્વયંસિદ્ધ આપવામાં આવે છે: મનસ્વી બિંદુ O, એક રેખાથી સંબંધિત, આ રેખાને બે કિરણોમાં વિભાજિત કરે છે, અને એક કિરણના કોઈપણ બે બિંદુઓ O બિંદુની એક જ બાજુએ આવેલા છે, અને વિવિધ કિરણોના કોઈપણ બે બિંદુઓ O બિંદુની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા છે.

પ્લેન પર રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ.

હવે ચાલો પ્રશ્નનો જવાબ આપીએ: "એકબીજાની સાપેક્ષમાં બે સીધી રેખાઓ કેવી રીતે સ્થિત થઈ શકે?"

પ્રથમ, પ્લેન કેન પર બે સીધી રેખાઓ એકરુપ.

જ્યારે રેખાઓમાં ઓછામાં ઓછા બે સામાન્ય બિંદુઓ હોય ત્યારે આ શક્ય છે. ખરેખર, પાછલા ફકરામાં જણાવ્યા અનુસાર, બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતી માત્ર એક સીધી રેખા છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો બે સીધી રેખાઓ આપેલા બે બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે, તો તે એકરૂપ થાય છે.

બીજું, પ્લેન કેન પર બે સીધી રેખાઓ ક્રોસ.

આ કિસ્સામાં, રેખાઓમાં એક સામાન્ય બિંદુ હોય છે, જેને રેખાઓના આંતરછેદ બિંદુ કહેવામાં આવે છે. રેખાઓના આંતરછેદને "" પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, એન્ટ્રીનો અર્થ એ છે કે રેખાઓ a અને b બિંદુ M પર છેદે છે. છેદતી રેખાઓ આપણને ખ્યાલ તરફ દોરી જાય છે છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો. અલગથી, જ્યારે તેમની વચ્ચેનો કોણ નેવું ડિગ્રી હોય ત્યારે પ્લેન પર સીધી રેખાઓના સ્થાનને ધ્યાનમાં લેવું યોગ્ય છે. આ કિસ્સામાં, રેખાઓ કહેવામાં આવે છે લંબ(અમે લેખની ભલામણ કરીએ છીએ લંબ રેખાઓ, રેખાઓની લંબરૂપતા). જો રેખા a રેખા b ને લંબ હોય, તો તમે ઉપયોગ કરી શકો છો ટૂંકી નોંધ.

ત્રીજે સ્થાને, પ્લેન પર બે સીધી રેખાઓ સમાંતર હોઈ શકે છે.

વ્યવહારિક દૃષ્ટિકોણથી, વેક્ટર્સ સાથે પ્લેન પર સીધી રેખા ધ્યાનમાં લેવી અનુકૂળ છે. વિશેષ મહત્વઆપેલ રેખા પર અથવા કોઈપણ સમાંતર રેખાઓ પર બિન-શૂન્ય વેક્ટર હોય, તેમને કહેવામાં આવે છે સીધી રેખાના વેક્ટર્સનું નિર્દેશન. લેખમાં પ્લેન પર સીધી રેખાનો દિશા વેક્ટરદિશા વેક્ટરના ઉદાહરણો આપવામાં આવ્યા છે અને સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં તેમના ઉપયોગ માટેના વિકલ્પો બતાવવામાં આવ્યા છે.

તમારે આની લંબરૂપ કોઈપણ રેખાઓ પર પડેલા બિન-શૂન્ય વેક્ટર પર પણ ધ્યાન આપવું જોઈએ. આવા વેક્ટર કહેવામાં આવે છે સામાન્ય રેખા વેક્ટર. સામાન્ય રેખા વેક્ટરનો ઉપયોગ લેખમાં વર્ણવેલ છે પ્લેનમાં લીટીનો સામાન્ય વેક્ટર.

જ્યારે પ્લેન પર ત્રણ કે તેથી વધુ સીધી રેખાઓ આપવામાં આવે છે, ત્યારે તેમની સંબંધિત સ્થિતિ માટે ઘણાં વિવિધ વિકલ્પો ઉદ્ભવે છે. બધી રેખાઓ સમાંતર હોઈ શકે છે, અન્યથા તેમાંથી કેટલીક અથવા બધી છેદે છે. આ કિસ્સામાં, બધી રેખાઓ એક બિંદુ પર છેદે છે (લેખ જુઓ સીધી રેખાઓનો સમૂહ), અને વિવિધ આંતરછેદ બિંદુઓ હોઈ શકે છે.

અમે આના પર વિગતવાર ધ્યાન આપીશું નહીં, પરંતુ પુરાવા વિના ઘણી નોંધપાત્ર અને ઘણી વાર ઉપયોગમાં લેવાતી હકીકતો રજૂ કરીશું:

• જો બે રેખાઓ ત્રીજી રેખાની સમાંતર હોય, તો તે એકબીજાની સમાંતર હોય છે;
• જો બે રેખાઓ ત્રીજી રેખાને લંબરૂપ હોય, તો તે એકબીજાની સમાંતર હોય છે;
• જો સમતલ પરની કોઈ ચોક્કસ રેખા બે સમાંતર રેખાઓમાંથી એકને છેદે છે, તો તે બીજી રેખાને પણ છેદે છે.

પ્લેન પર સીધી રેખા વ્યાખ્યાયિત કરવા માટેની પદ્ધતિઓ.

હવે અમે મુખ્ય રીતોની યાદી કરીશું કે જેમાં તમે પ્લેન પર ચોક્કસ સીધી રેખાને વ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો. આ જ્ઞાન વ્યવહારિક દૃષ્ટિકોણથી ખૂબ જ ઉપયોગી છે, કારણ કે ઘણા ઉદાહરણો અને સમસ્યાઓનો ઉકેલ તેના પર આધારિત છે.

સૌપ્રથમ, પ્લેન પરના બે બિંદુઓને સ્પષ્ટ કરીને સીધી રેખાને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.

ખરેખર, આ લેખના પ્રથમ ફકરામાં ચર્ચા કરેલ સ્વયંસિદ્ધિમાંથી, આપણે જાણીએ છીએ કે એક સીધી રેખા બે બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે, અને માત્ર એક.

જો માં લંબચોરસ સિસ્ટમપ્લેન પર કોઓર્ડિનેટ્સ, બે બિન-સંયોગી બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ સૂચવવામાં આવે છે, એટલે કે, તે લખવાનું શક્ય છે આપેલ બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ.

બીજું, એક રેખા જે બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તે સમાંતર છે તે બિંદુને સ્પષ્ટ કરીને સ્પષ્ટ કરી શકાય છે. આ પદ્ધતિ વાજબી છે, ત્યારથી આ બિંદુપ્લેન આપેલ સીધી રેખાની સમાંતર માત્ર એક સીધી રેખા છે. આ હકીકતનો પુરાવો હાઇસ્કૂલમાં ભૂમિતિના પાઠમાં હાથ ધરવામાં આવ્યો હતો.

જો પ્લેન પર સીધી રેખા દાખલ કરેલ લંબચોરસની તુલનામાં આ રીતે નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે કાર્ટેશિયન સિસ્ટમકોઓર્ડિનેટ્સ, એટલે કે, તેનું સમીકરણ બનાવવાની ક્ષમતા. આ લેખમાં લખ્યું છે આપેલ રેખાની સમાંતર આપેલ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ.

ત્રીજે સ્થાને, તે જે બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેની દિશા વેક્ટરને સ્પષ્ટ કરીને સીધી રેખાને સ્પષ્ટ કરી શકાય છે.

જો આ રીતે લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં સીધી રેખા આપવામાં આવે તો તેને બાંધવામાં સરળતા રહે છે. પ્લેનમાં લીટીનું પ્રામાણિક સમીકરણઅને પ્લેન પર સીધી રેખાના પેરામેટ્રિક સમીકરણો.

લીટીને સ્પષ્ટ કરવાની ચોથી રીત એ છે કે તે જે બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને જે રેખા પર તે લંબરૂપ છે તે દર્શાવે છે. ખરેખર, મારફતે આપેલ બિંદુપ્લેન આપેલ રેખાને લંબરૂપ માત્ર એક રેખા છે. ચાલો પુરાવા વિના આ હકીકત છોડીએ.

છેલ્લે, પ્લેનમાં એક રેખાને તે જે બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાના સામાન્ય વેક્ટરનો ઉલ્લેખ કરીને સ્પષ્ટ કરી શકાય છે.

જો આપેલ લીટી પર પડેલા બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ અને લીટીના સામાન્ય વેક્ટરના કોઓર્ડિનેટ્સ જાણીતા હોય, તો લખવું શક્ય છે. રેખાનું સામાન્ય સમીકરણ.

સંદર્ભો.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. ભૂમિતિ. ગ્રેડ 7 - 9: સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. ભૂમિતિ. માધ્યમિક શાળાના 10-11 ધોરણ માટે પાઠ્યપુસ્તક.
• બગરોવ યા.એસ., નિકોલ્સ્કી એસ.એમ. ઉચ્ચ ગણિત. વોલ્યુમ એક: તત્વો રેખીય બીજગણિતઅને વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિ.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિ.

હોંશિયાર વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા કોપીરાઈટ

સર્વાધિકાર આરક્ષિત.
કૉપિરાઇટ કાયદા દ્વારા સુરક્ષિત. www.site ના કોઈપણ ભાગ, આંતરિક સામગ્રી અને દેખાવ સહિત, કોઈપણ સ્વરૂપમાં પુનઃઉત્પાદિત કરી શકાશે નહીં અથવા કોપીરાઈટ ધારકની પૂર્વ લેખિત પરવાનગી વિના તેનો ઉપયોગ કરી શકાશે નહીં.

અમે દરેક વિષયો જોઈશું, અને અંતે વિષયો પર પરીક્ષણો હશે.

ગણિતમાં પોઈન્ટ

ગણિતમાં બિંદુ શું છે? ગાણિતિક બિંદુકોઈ પરિમાણ નથી અને મોટા લેટિન અક્ષરોમાં નિયુક્ત છે: A, B, C, D, F, વગેરે.

આકૃતિમાં તમે A, B, C, D, F, E, M, T, S બિંદુઓની છબી જોઈ શકો છો.

ગણિતમાં સેગમેન્ટ

ગણિતમાં સેગમેન્ટ શું છે? ગણિતના પાઠમાં તમે નીચેની સમજૂતી સાંભળી શકો છો: ગાણિતિક સેગમેન્ટની લંબાઈ અને અંત હોય છે. ગણિતમાં સેગમેન્ટ એ સેગમેન્ટના છેડા વચ્ચે સીધી રેખા પર આવેલા તમામ બિંદુઓનો સમૂહ છે. સેગમેન્ટના છેડા બે સીમા બિંદુઓ છે.

આકૃતિમાં આપણે નીચેના જોઈએ છીએ: સેગમેન્ટ્સ ,,,, અને , તેમજ બે બિંદુઓ B અને S.

સીધા ગણિતમાં

ગણિતમાં સીધી રેખા શું છે? ગણિતમાં સીધી રેખાની વ્યાખ્યા એવી છે કે સીધી રેખાનો કોઈ છેડો નથી અને તે બંને દિશામાં અનિશ્ચિત સમય સુધી ચાલુ રહી શકે છે. ગણિતમાં એક રેખા રેખા પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. વિદ્યાર્થીને સીધી રેખાની વિભાવના સમજાવવા માટે, તમે કહી શકો કે સીધી રેખા એ એક સેગમેન્ટ છે જેના બે છેડા નથી.

આકૃતિ બે સીધી રેખાઓ બતાવે છે: CD અને EF.

ગણિતમાં બીમ

કિરણ શું છે? ગણિતમાં કિરણની વ્યાખ્યા: કિરણ એ રેખાનો એક ભાગ છે જેની શરૂઆત અને અંત નથી. બીમના નામમાં બે અક્ષરો છે, ઉદાહરણ તરીકે, ડીસી. તદુપરાંત, પ્રથમ અક્ષર હંમેશા બીમના પ્રારંભિક બિંદુને સૂચવે છે, તેથી અક્ષરોને સ્વેપ કરી શકાતા નથી.

આકૃતિ કિરણો દર્શાવે છે: DC, KC, EF, MT, MS. બીમ KC અને KD એક બીમ છે, કારણ કે તેઓ એક સામાન્ય મૂળ ધરાવે છે.

ગણિતમાં સંખ્યા રેખા

ગણિતમાં સંખ્યા રેખાની વ્યાખ્યા: એક રેખા જેના બિંદુઓને અંકિત કરે છે તે સંખ્યા રેખા કહેવાય છે.

આકૃતિ સંખ્યા રેખા, તેમજ OD અને ED કિરણો દર્શાવે છે

એક બિંદુ અને સીધી રેખા એ પ્લેન પરની મૂળભૂત ભૌમિતિક આકૃતિઓ છે.

પ્રાચીન ગ્રીક વિજ્ઞાની યુક્લિડે કહ્યું: “બિંદુ” એવી વસ્તુ છે જેમાં કોઈ ભાગ નથી.” શબ્દ "બિંદુ" થી અનુવાદિત લેટિન ભાષાત્વરિત સ્પર્શનું પરિણામ, પ્રિક. બિંદુ એ કોઈપણ ભૌમિતિક આકૃતિ બનાવવાનો આધાર છે.

સીધી રેખા અથવા ફક્ત સીધી રેખા એ એક રેખા છે જેની સાથે બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર સૌથી ટૂંકું છે. એક સીધી રેખા અનંત છે, અને સમગ્ર સીધી રેખાનું નિરૂપણ કરવું અને તેને માપવું અશક્ય છે.

બિંદુઓને મોટા લેટિન અક્ષરો A, B, C, D, E, વગેરે દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને સમાન અક્ષરો દ્વારા સીધી રેખાઓ, પરંતુ લોઅરકેસ a, b, c, d, e, વગેરે. એક સીધી રેખા દ્વારા પણ સૂચિત કરી શકાય છે તેના પર પડેલા મુદ્દાઓને અનુરૂપ બે અક્ષરો. ઉદાહરણ તરીકે, સીધી રેખા a ને AB તરીકે નિયુક્ત કરી શકાય છે.

આપણે કહી શકીએ કે બિંદુઓ AB રેખા a પર આવેલા છે અથવા રેખા a સાથે સંબંધિત છે. અને આપણે કહી શકીએ કે સીધી રેખા a પોઈન્ટ A અને Bમાંથી પસાર થાય છે.

પ્રોટોઝોઆ ભૌમિતિક આકારોપ્લેન પર તે એક સેગમેન્ટ, કિરણ, તૂટેલી રેખા છે.

સેગમેન્ટ એ રેખાનો એક ભાગ છે જેમાં આ રેખાના તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે, જે બે પસંદ કરેલા બિંદુઓ દ્વારા મર્યાદિત છે. આ બિંદુઓ સેગમેન્ટના છેડા છે. એક સેગમેન્ટ તેના છેડાઓને સૂચવીને સૂચવવામાં આવે છે.

કિરણ અથવા અર્ધ-રેખા એ રેખાનો એક ભાગ છે જેમાં આપેલ બિંદુની એક બાજુએ આ રેખાના તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. આ બિંદુને અર્ધ-રેખાનું પ્રારંભિક બિંદુ અથવા કિરણની શરૂઆત કહેવામાં આવે છે. બીમમાં પ્રારંભિક બિંદુ છે, પરંતુ કોઈ અંત નથી.

અર્ધ-રેખાઓ અથવા કિરણોને બે નાના લેટિન અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે: પ્રારંભિક અને અર્ધ-રેખા સાથે જોડાયેલા બિંદુને અનુરૂપ કોઈપણ અન્ય અક્ષર. આ કિસ્સામાં, પ્રારંભિક બિંદુ પ્રથમ સ્થાને મૂકવામાં આવે છે.

તે તારણ આપે છે કે સીધી રેખા અનંત છે: તેની ન તો શરૂઆત છે કે ન તો અંત; કિરણની માત્ર શરૂઆત છે, પરંતુ અંત નથી, પરંતુ સેગમેન્ટની શરૂઆત અને અંત છે. તેથી, આપણે ફક્ત સેગમેન્ટને માપી શકીએ છીએ.

કેટલાક સેગમેન્ટ્સ કે જે ક્રમિક રીતે એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે જેથી સેગમેન્ટ્સ (પડોશી) કે જેમાં એક સામાન્ય બિંદુ હોય તે સમાન સીધી રેખા પર સ્થિત ન હોય તે તૂટેલી રેખાને રજૂ કરે છે.

તૂટેલી લાઇન બંધ અથવા ખુલ્લી હોઈ શકે છે. જો છેલ્લા સેગમેન્ટનો અંત પ્રથમની શરૂઆત સાથે એકરુપ હોય, તો અમારી પાસે બંધ તૂટેલી લાઇન છે, જો નહીં, તો તે એક ખુલ્લી રેખા છે;

વેબસાઇટ, જ્યારે સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ કરતી હોય, ત્યારે સ્રોતની લિંક આવશ્યક છે.