અસ્પષ્ટ સમૂહ એ જોડીનો સમૂહ છે , જ્યાં x અમુક માહિતીપ્રદ મૂલ્ય લે છે, અને m(x) x ને એકમ સેગમેન્ટમાં નકશા કરે છે, 0 થી 1 ની કિંમતો લે છે. વધુમાં, m(x) એ x ની કોઈ વસ્તુ (0 - તે સંબંધિત નથી) ની ડિગ્રી દર્શાવે છે. , 1 - 100% પર છે).

તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, તમે નંબર 7 માટે સેટ સેટ કરી શકો છો:

<0/1>,<0.4/3>,<1/7>આ સમૂહ કહે છે કે 7 એ 0% એક, 40% ત્રણ અને 100% સાત છે.

અસ્પષ્ટ ચલ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે .

A - ચલ નામ,

X=(x) - ચલની વ્યાખ્યાનું ડોમેન, x ના સંભવિત મૂલ્યોનો સમૂહ,

Ca=( ) એ એક અસ્પષ્ટ સમૂહ છે જે ચલ A (સિમેન્ટિક્સ) ના સંભવિત મૂલ્યો પરના પ્રતિબંધોનું વર્ણન કરે છે.

ઉદાહરણ:<"Семь",{1,3,7},{<0/1>,<0.4/3>,<1/7>)>. આ પ્રવેશ સાથે અમે શબ્દ અને કેટલીક સંખ્યાઓ વચ્ચેનો પત્રવ્યવહાર નક્કી કર્યો. તદુપરાંત, ચલના નામ અને x મૂલ્યો બંનેમાં, કોઈપણ માહિતી વહન કરતા કોઈપણ રેકોર્ડનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

ભાષાકીય ચલ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે .

B - ચલ નામ.

T એ તેના મૂલ્યોનો સમૂહ છે (મૂળભૂત શબ્દ સમૂહ), તેમાં અસ્પષ્ટ ચલોના નામનો સમાવેશ થાય છે, જેમાંથી દરેકની વ્યાખ્યાનું ડોમેન સેટ X છે.

G એ એક વાક્યરચના પ્રક્રિયા (વ્યાકરણ) છે જે તમને શબ્દ સમૂહ T ના ઘટકો સાથે કામ કરવાની પરવાનગી આપે છે, ખાસ કરીને, નવા અર્થપૂર્ણ શબ્દો બનાવવા માટે. T`=T U G(T) વિસ્તૃત શબ્દ સમૂહનો ઉલ્લેખ કરે છે (U એ સંઘનું ચિહ્ન છે).

M એ એક સિમેન્ટીક પ્રક્રિયા છે જે આપણને ભાષાકીય ચલના દરેક નવા મૂલ્યને એક નવું બનાવીને અસ્પષ્ટ સિમેન્ટિક્સ સોંપવા દે છે. અસ્પષ્ટ સમૂહ.

અસ્પષ્ટ સમૂહ (અથવા અસ્પષ્ટ સંખ્યા) કેટલાક ખ્યાલોને કાર્યાત્મક સ્વરૂપમાં વર્ણવે છે, એટલે કે વિભાવનાઓ જેમ કે “અંદાજે 5 જેટલી”, “સ્પીડ 300 કિમી/કલાકથી થોડી વધુ”, વગેરે, જેમ તમે જોઈ શકો છો, આ વિભાવનાઓ કરી શકતા નથી. સંખ્યાના એક દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, જો કે વાસ્તવમાં લોકો તેનો વારંવાર ઉપયોગ કરે છે.

અસ્પષ્ટ ચલ એ ફઝી નંબર જેવું જ છે, ફક્ત નામના ઉમેરા સાથે જે આ નંબર દ્વારા વર્ણવેલ ખ્યાલને ઔપચારિક બનાવે છે.

ભાષાકીય ચલ એ અસ્પષ્ટ ચલોનો સમૂહ છે, તેનો ઉપયોગ આપવા માટે થાય છે મૌખિક વર્ણનકેટલીક કામગીરીના પરિણામે મેળવેલ કેટલાક ફઝી નંબર. એટલે કે, કેટલીક ક્રિયાઓ દ્વારા, ભાષાકીય ચલમાંથી સૌથી નજીકનું મૂલ્ય પસંદ કરવામાં આવે છે.

હું તમારા પ્રોગ્રામ માટે કેટલીક સલાહ આપવા માંગુ છું. અસ્પષ્ટ સંખ્યાઓને જોડીના સૉર્ટ કરેલ સેટ (મીડિયા દ્વારા સૉર્ટ કરેલ) તરીકે સંગ્રહિત કરવાનું વધુ સારું છે, આને કારણે તમે તમામ તાર્કિક અને ગાણિતિક ક્રિયાઓના અમલને ઝડપી કરી શકો છો. જ્યારે તમે અંકગણિત કામગીરીનો અમલ કરો છો, ત્યારે તમારે ગણતરીની ભૂલને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે, એટલે કે 2/4<>કમ્પ્યુટર માટે 1/2, જ્યારે મને આનો સામનો કરવો પડ્યો, ત્યારે મારે જોડીની તુલના કરવી થોડી વધુ મુશ્કેલ બનાવવી પડી, અને મારે ઘણી બધી સરખામણી કરવી પડશે. અસ્પષ્ટ સંખ્યાઓમાં વાહકો અમુક સંખ્યાના ગુણાંકમાં હોવા જોઈએ, અન્યથા પરિણામો આરીફ છે. કામગીરી "નીચ" હશે, એટલે કે પરિણામ અચોક્કસ હશે, આ ખાસ કરીને ગુણાકાર દરમિયાન સ્પષ્ટ થાય છે.

અસ્પષ્ટ સંખ્યાઓને સૉર્ટ કરેલા સ્વરૂપમાં સંગ્રહિત કરીને, મેં સુનિશ્ચિત કર્યું કે અંકગણિત કામગીરી લગભગ રેખીય અવલંબન (સમયસર) અનુસાર કરવામાં આવી હતી, એટલે કે, જેમ જેમ વરાળનું પ્રમાણ વધતું જાય તેમ, ગણતરીની ઝડપ રેખીય રીતે ઘટતી જાય છે. હું ચોક્કસ આરીફ લઈને આવ્યો અને અમલમાં મૂક્યો. ઑપરેશન જેમાં વાહકોની સંખ્યા અને ગુણાકારથી કોઈ ફરક પડતો નથી, પરિણામ હંમેશા સચોટ અને "સુંદર" હશે, એટલે કે જો મૂળ સંખ્યાઓ ઊંધી પેરાબોલાના સમાન હોય, તો પરિણામ સમાન હશે, પરંતુ સામાન્ય કામગીરી સાથે તે બહાર આવે છે. પગલાવાર બનવું. મેં "વિપરીત ફઝી નંબર્સ" નો ખ્યાલ પણ રજૂ કર્યો (જોકે મેં તેનો સંપૂર્ણ અમલ કર્યો નથી), તે શેના માટે છે? જેમ તમે જાણો છો, બાદબાકી અથવા ભાગાકાર કરતી વખતે, જે સંખ્યામાંથી બીજી બાદબાકી કરવામાં આવે છે તે વિશાળ હોવી જોઈએ, અને જટિલ સમીકરણો ઉકેલતી વખતે આ એક મોટી સમસ્યા છે, પરંતુ "વિપરીત ફઝી સંખ્યાઓ" તમને આ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

અસ્પષ્ટ સેટ પર મૂળભૂત કામગીરી.

યુનિયન: એક નવો સેટ મૂળ સેટના ઘટકોમાંથી બનાવવામાં આવ્યો છે, અને માટે સમાન તત્વોસભ્યપદ મહત્તમ ગણવામાં આવે છે.

A U B = ( ) Maub(x) = મહત્તમ (Ma(x), Mb(x)) ઇન્ટરસેક્શન: મૂળ સેટના સમાન ઘટકોમાંથી નવો સેટ બનાવવામાં આવ્યો છે, જેનું સભ્યપદ ન્યૂનતમ માનવામાં આવે છે. A P B = ( ) Mapb(x) = min (Ma(x), Mb(x)) ADDENDUM: દરેક ઘટકની સભ્યપદ ઊંધી છે. C = ~A = ( ) SUPREMUM: Sup - ચોક્કસ ટોચની ધાર(સમૂહમાં મહત્તમ સભ્યપદ મૂલ્ય હાજર છે).

સામાન્યીકરણ: જો સમૂહનું સર્વોચ્ચ એક સમાન હોય તો અસ્પષ્ટ સમૂહ સામાન્ય છે. સામાન્ય બનાવવા માટે, તત્વોના જોડાણને ફરીથી વાંચવામાં આવે છે:

M"a(x) = Ma(x)/(Sup Ma(x)) ALPHA CUT: આલ્ફા લેવલ સેટ - મૂળ સમૂહના તે ઘટકો જેની સભ્યપદ આપેલ થ્રેશોલ્ડ કરતા વધારે અથવા તેની બરાબર છે. થ્રેશોલ્ડ 1/ ની બરાબર છે 2 ને સંક્રમણ બિંદુ કહેવામાં આવે છે Aq = (x|x?X /\ Ma(x)>q) FUZZY INCLUSION: અસ્પષ્ટ સમૂહ V(A1,A2) = (Ma1(x0)->Ma2( x0))&(Ma1(x1) ->Ma2(x1))&.. Lukasiewicz અનુસાર: Ma1(x)->Ma2(x) = 1&(1-Ma1(x)+Ma2(x)) અનુસાર Zade: Ma1(x)->Ma2(x) = (1-Ma1(x)) \/ Ma2(x) અસ્પષ્ટ સમાનતા: અસ્પષ્ટ સમાનતાની ડિગ્રી R(A1,A2) = V(A1,A2) અને V( A2,A1)

શબ્દકોશ

અનુકૂલન - જીવતંત્રની રચના અથવા કાર્યમાં કોઈપણ ફેરફાર જે તેને તેના બાહ્ય વાતાવરણમાં ટકી રહેવાની મંજૂરી આપે છે.

એલેલ્સ - સંભવિત મૂલ્યોજનીનો

GA - આનુવંશિક અલ્ગોરિધમનો. રેન્ડમ શોધનું બુદ્ધિશાળી સંશોધન. . હોલેન્ડ 1975 રજૂ કર્યું.

ISLAND MODEL GA (IMGA) - GA ની વસ્તીને અનેક પેટા-વસ્તીમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જેમાંથી દરેક અવ્યવસ્થિત રીતે શરૂ થાય છે અને તેની પોતાની પેટા-વસ્તી પર સ્વતંત્ર અનુક્રમિક GA કરે છે. કેટલીકવાર, સક્ષમ નિર્ણય શાખાઓ પેટા-વસ્તી વચ્ચે સ્થળાંતર કરે છે. [ઉદાહરણ તરીકે. લેવિન 1994].

GENES - રંગસૂત્ર પરના ચલો.

જિનેટિક ડ્રિફ્ટ - વસ્તીના સભ્યો સ્ટોકેસ્ટિક ભૂલોના સંચયને કારણે શ્રેષ્ઠતાની બહારના ઉકેલની જગ્યામાં અમુક બિંદુએ ભેગા થાય છે.

જીનોટાઇપ - વાસ્તવિક માળખું. એન્કોડેડ રંગસૂત્ર.

જીપી - આનુવંશિક પ્રોગ્રામિંગ. પ્રક્રિયાત્મક કોડની રચના માટે ઉત્ક્રાંતિ અનુકૂલનના સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરીને એપ્લિકેશન પ્રોગ્રામ્સ.

ડીપ્લોઇડ - રંગસૂત્રના દરેક ક્ષેત્રમાં જનીનોની જોડી હોય છે. આનાથી લાંબા ગાળાની મેમરી જાળવી શકાય છે.

KGA - કોમ્પેક્ટ GA (CGA). CGA માં, બે અથવા વધુ જનીન એસેમ્બલી સતત ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે અને પરસ્પર વિકસિત થાય છે.

ક્રોસિંગઓવર - માતાપિતાના રંગસૂત્રોના ભાગોનું વિનિમય. 75 થી 95% ની રેન્જમાં શ્રેષ્ઠ વ્યક્તિઓ દેખાય છે.

લોકસ - રંગસૂત્ર પર જનીનની સ્થિતિ.

મ્યુટેશન - રંગસૂત્રમાં મનસ્વી ફેરફાર.

SYNAPSE - ચેતાકોષનું ઇનપુટ.

સ્કીમ (શેમ્મા) - સમાન રંગસૂત્રોનો સબસેટ જેમાં જનીન મૂલ્યોની પેટર્ન હોય છે.

કન્વર્જન્સ - એકરૂપતા વધારવા તરફ પ્રગતિ. જ્યારે 95% વસ્તી સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે ત્યારે જનીન કન્વર્જ થવાનું માનવામાં આવે છે.

યુએનએન - યુનિફાઇડ ન્યુરલ નેટવર્ક.

ફિટનેસ ફંક્શન - એક મૂલ્ય જે સોલ્યુશનનું લક્ષ્ય કાર્યાત્મક મૂલ્ય છે. ઑપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓમાં તેને મૂલ્યાંકન કાર્ય અથવા ઉદ્દેશ્ય કાર્ય પણ કહેવામાં આવે છે.

ફેનોટાઇપ - શારીરિક અભિવ્યક્તિમાળખાં ડીકોડેડ જીન સેટ.

રંગસૂત્ર - એક ઘટક વેક્ટર, શબ્દમાળા અથવા ઉકેલ.

• ડી. -ઇ. બેસ્ટન્સ, વી. .એમ. વેન ડેન બર્ગ, ડી. વૂડ. .ન્યુરલ નેટવર્ક્સ અને નાણાકીય બજારો.., મોસ્કો, સાયન્ટિફિક પબ્લિશિંગ હાઉસ., 1997.
• ગાલુશ્કિન એ.આઈ. ન્યુરોકોમ્પ્યુટર્સ અને તેમની એપ્લિકેશન. પુસ્તક 1. સિદ્ધાંત ન્યુરલ નેટવર્ક્સ.. મોસ્કો, રેડિયો એન્જિનિયરિંગની પબ્લિશિંગ કંપની., 2000.
• ટેઇવો કોહોનેન, ગાઇડો ડેબોક સ્વ-સંગઠિત નકશાનો ઉપયોગ કરીને, અલ્પિના પબ્લિશિંગ હાઉસ, 2001.
• એફ. વાસરમેન. .ન્યુરોકોમ્પ્યુટર ટેકનોલોજી., મોસ્કો, પબ્લિશિંગ હાઉસ.મીર., 1992.
• શુમ્સ્કી એસ.એ. ન્યુરોકોમ્પ્યુટિંગ અને અર્થશાસ્ત્ર અને વ્યવસાયમાં તેની એપ્લિકેશન., મોસ્કો, MEPhI પબ્લિશિંગ હાઉસ, 1998.
• A. I. Zmitrovich બૌદ્ધિક માહિતી સિસ્ટમો. - મિન્સ્ક: એલએલસી "ટેટ્રા સિસ્ટમ્સ", 1997. - 368 પૃષ્ઠ.
• V. V. Korneev, A. F. Garev, S. V. Vasyutin, V. V. Raikh Databases. બુદ્ધિશાળી માહિતી પ્રક્રિયા. - એમ.: "હોલિડ્ઝ", 2000. - 352 પૃ.

અસ્પષ્ટ સમૂહો અને ભાષાકીય ચલોના સિદ્ધાંતની મૂળભૂત વિભાવનાઓ

1. ખ્યાલ અને મૂળભૂત બાબતો અસ્પષ્ટ લક્ષણોસેટ

વ્યાખ્યા 1.1. X ને સાર્વત્રિક સમૂહ બનવા દો. અસ્પષ્ટ સેટ એસેટ X પર (સેટ X નો અસ્પષ્ટ સબસેટ A) એ જોડીનો સંગ્રહ છે

A = (<μ A (x ),x >}, (1.1)

જ્યાં x X ,μ A (x ) .X કહેવાય છે વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્રઅસ્પષ્ટ સેટA, andμ A - સભ્યપદ કાર્યઆ ટોળામાંથી. ચોક્કસ તત્વ x X માટે સભ્યપદ કાર્ય μ A (x) ની કિંમત કહેવાય છે જોડાણની ડિગ્રીઆ તત્વનું અસ્પષ્ટ સમૂહ A.

સભ્યપદ કાર્યનું અર્થઘટન એ એક વ્યક્તિલક્ષી માપ છે કે તત્વ x X ખ્યાલ સાથે કેટલી સારી રીતે સુસંગત છે, જેનો અર્થ અસ્પષ્ટ સમૂહ A દ્વારા ઔપચારિક છે. આ કિસ્સામાં, 1 ના સમાન મૂલ્યનો અર્થ સંપૂર્ણ (સંપૂર્ણ) અનુપાલન છે, 0 ની બરાબર મૂલ્યનો અર્થ સંપૂર્ણ (સંપૂર્ણ) વિસંગતતા છે.

વ્યાખ્યા 1.2. વ્યાખ્યાના અલગ ડોમેન સાથે અસ્પષ્ટ સેટ કહેવામાં આવે છે અલગ અસ્પષ્ટ સેટ , નહીં-

સાથે સ્પષ્ટ સેટ સતત વિસ્તારવ્યાખ્યાઓ - સતત

ny અસ્પષ્ટ સેટ.

સામાન્ય (ચપળ) સેટને અસ્પષ્ટ સંદર્ભમાં પણ ગણી શકાય. નિયમિત સમૂહનું સભ્યપદ કાર્ય ફક્ત બે મૂલ્યો લઈ શકે છે: 0 જો ઘટક સમૂહનું ન હોય, અને 1 જો ઘટક તેની સાથેનું હોય.

સાહિત્યમાં તમે શોધી શકો છો વિવિધ આકારોઅસ્પષ્ટ સેટના રેકોર્ડ્સ. માટે અલગ વિસ્તારવ્યાખ્યા X =(x 1 ,x 2 , …,x n ) (કેસ n = ∞ પણ શક્ય છે) નીચેના સ્વરૂપો અસ્તિત્વમાં છે:

j = 1

જ્યાં અભિન્ન ચિહ્નનો અર્થ થાય છે બિંદુવાર યુનિયન onX. વધુમાં, સ્વતંત્ર અને સતત બંને કિસ્સાઓ માટે, નોટેશનના સામાન્ય સ્વરૂપનો ઉપયોગ થાય છે:

B = (x x ≈ 2) - વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ, લગભગ સમાન 2, અને C = (x x >> 1) – વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ, પર-

ઘણા મોટા 1. શક્ય સ્વરૂપોઆ સમૂહોના સભ્યપદ કાર્યો અનુક્રમે ફિગ. 1.1 અને ફિગ. 1.2 માં યોજનાકીય રીતે રજૂ કરવામાં આવ્યા છે.

એક અલગ અસ્પષ્ટ સમૂહના ઉદાહરણ તરીકે, આપણે D = (n n ≈ 1) - 1 ની નજીકના પૂર્ણાંકોનો સમૂહ ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ,

તેને સ્પષ્ટ કરવાનું સંભવિત સ્વરૂપ નીચે મુજબ છે:

N = (0.2/-3; 0.4/-2; 0.6/-1; 0.8/0; 1/1; 0.8/2; 0.6/3; 0.4/4; 0.2/5) (બાકીના બિંદુઓમાં શૂન્ય ડિગ્રી છે સભ્યપદ).

સભ્યપદ કાર્યનું વિશિષ્ટ સ્વરૂપ શરતોમાં ઔપચારિક ખ્યાલમાં મૂકવામાં આવેલા અર્થ પર આધારિત છે ચોક્કસ કાર્ય, અને ઘણીવાર વ્યક્તિલક્ષી સ્વભાવ ધરાવે છે. સભ્યપદના કાર્યો બનાવવા માટેની મોટાભાગની પદ્ધતિઓ, નિષ્ણાત માધ્યમો દ્વારા મેળવેલ માહિતીની પ્રક્રિયા પર આધારિત છે.

નોંધ 1. અહીં sup (સર્વપ્રીમમ) એ સભ્યપદ કાર્યની ચોક્કસ ઉપલી સીમા છે. જો સેટ X (ડેફિનેશનનું ડોમેન) બંધ હોય, તો ફંક્શનનું સર્વોચ્ચ તેની મહત્તમ સાથે મેળ ખાય છે.

વ્યાખ્યા 1.5. જો h A = 1 હોય, તો અસ્પષ્ટ સમૂહ A કહેવાય છે

સામાન્ય દેખાય છે, અન્યથા (hA< 1) – субнормальным.

વ્યાખ્યા 1.6. અસ્પષ્ટ સમૂહ A ના વાહક એ સમૂહ છે

વ્યાખ્યાના ડોમેનના ઘટકો કે જે ઓછામાં ઓછા અમુક અંશે ઔપચારિકતાના ખ્યાલને અનુરૂપ છે.

નોંધ 2: હોદ્દો sup અને Supp મૂંઝવણમાં ન હોવા જોઈએ. પ્રથમ સર્વોચ્ચ માટે ટૂંકું છે, બીજું સમર્થન માટે.

વ્યાખ્યા 1.7. ફઝીનું સ્તર α (α -સ્લાઈસ) સેટ કરો

અસ્પષ્ટ સમૂહના મૂળમાં વ્યાખ્યાના ડોમેનના તમામ ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે જે ઔપચારિકતાના ખ્યાલને સંપૂર્ણપણે અનુરૂપ છે.

જ્યાંથી તે તત્વને અનુસરે છે બહુવિધસ્તર α પણ નાના સ્તરો β ≤α ના તમામ સમૂહો માટેનું છે.

વ્યાખ્યા 1.9. A અને B ને અનુક્રમે સભ્યપદ કાર્યો μ A અને μ B સાથે સેટ X પર અસ્પષ્ટ સેટ થવા દો. ગોવો-

એવું કહેવાય છે કે A એ B નો અસ્પષ્ટ સબસેટ છે (B સમાવે છે

એ ), જો નીચેની શરત પૂરી થાય છે:

વ્યાખ્યાના આંકડાકીય ડોમેન સાથેના અસ્પષ્ટ સમૂહોમાં, અસ્પષ્ટ સંખ્યાઓનો વર્ગ પણ છે અને અસ્પષ્ટ અંતરાલો. આ વર્ગને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે, અસ્પષ્ટ સમૂહોની બહિર્મુખતાનો ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવ્યો છે.

વ્યાખ્યા 1.11. જો નીચેની સ્થિતિ સંતુષ્ટ હોય તો વાસ્તવિક અક્ષના અસ્પષ્ટ સબસેટ A ને બહિર્મુખ કહેવામાં આવે છે:

ફિગ માં. આકૃતિ 1.3 બહિર્મુખ (ડાબે) અને બિન-બહિર્મુખ (જમણે) અસ્પષ્ટ સમૂહોના ઉદાહરણો બતાવે છે.

ચોખા. 1.3. અસ્પષ્ટ સમૂહની બહિર્મુખતાની વ્યાખ્યા તરફ

વ્યાખ્યા 1.12. અસ્પષ્ટ અંતરાલ બહિર્મુખ સામાન્ય અસ્પષ્ટ સેટ કહેવાય છે સંખ્યાત્મક ડોમેનજે વ્યાખ્યાઓ ધરાવે છે સતત કાર્યસામાન અને બિન-ખાલી કર્નલ.અસ્પષ્ટ નંબર એક અસ્પષ્ટ અંતરાલ છે જેના કોરમાં બરાબર એક તત્વ હોય છે.

અસ્પષ્ટ અંતરાલો અને સંખ્યાઓ માટે, એક પ્રતિનિધિત્વ પ્રમેય છે જે મુજબ વાસ્તવિક ધરીનો અસ્પષ્ટ સબસેટ A એ અસ્પષ્ટ અંતરાલ છે જો અને માત્ર જો તેનું સભ્યપદ કાર્ય આ રીતે રજૂ કરી શકાય:

વિધેયો L A અને R A અનુક્રમે અસ્પષ્ટ સંખ્યાના સભ્યપદ કાર્યની ડાબી અને જમણી શાખાઓ કહેવાય છે. આ કાર્યો સતત હોય છે, જ્યારે સેગમેન્ટ પરનો L A L A (a 0 ) = 0 થી વધે છે.

L A (a 1 ) = 1, અને R A સેગમેન્ટ પર R A (b 1 ) = 1 થી R A (b 0 ) = 0 (ફિગ. 1.4) સુધી ઘટે છે.

ચોખા. 1.4. અસ્પષ્ટ અંતરાલની વ્યાખ્યા તરફ

વ્યાખ્યા 1.13. ચાલો A ​​= (A 1 ,A 2 ,… ,A n ) – વ્યાખ્યા X .Ã ના ડોમેન પર વ્યાખ્યાયિત અસ્પષ્ટ સમૂહોનું કુટુંબ કહેવાય છે. અસ્પષ્ટ પાર્ટીશન Xપરિમાણ α સાથે (0<α ≤ 1), если все множестваA j являются выпуклыми и нормальными, и выполняется условие:

(એટલે ​​​​કે, વ્યાખ્યાના ડોમેનનું કોઈપણ તત્વ કુટુંબના ઓછામાં ઓછા એક સમૂહનું છે Ã, જેની ડિગ્રી α કરતાં ઓછી ન હોય - ફિગ. 1.5).

અસ્પષ્ટ(અથવા અસ્પષ્ટ, અસ્પષ્ટ) ઘણા- એલ.ઝાદેહ દ્વારા રજૂ કરાયેલ એક ખ્યાલ, જેમણે સમૂહની શાસ્ત્રીય (કેન્ટર) વિભાવનાને વિસ્તૃત કરી, સ્વીકાર્યું કે લાક્ષણિક કાર્ય (સમૂહમાં તત્વના સભ્યપદનું કાર્ય) અંતરાલમાં કોઈપણ મૂલ્યો લઈ શકે છે, અને માત્ર મૂલ્યો 0 અથવા 1.

વ્યાખ્યા: અસ્પષ્ટ સમૂહ(એક અસ્પષ્ટ સમૂહ)

દો સીત્યાં કેટલાક સાર્વત્રિક સમૂહ (બ્રહ્માંડ) છે. પછી ફઝી સેટ એવી સીજોડીના ક્રમબદ્ધ સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે

જ્યાં તત્વનું સભ્યપદ કાર્ય (MF) કહેવાય છે એક્સઅસ્પષ્ટ સમૂહ માટે એ.

માંથી દરેક ઘટકને FP અસાઇન કરે છે સીઅંતરાલમાંથી મૂલ્ય, જેને કહેવાય છે સભ્યપદની ડિગ્રી xથી એઅથવા અસ્પષ્ટ માપ.

એક અસ્પષ્ટ માપ એ તત્વની સત્યતાની ડિગ્રી તરીકે ગણી શકાય એક્સસંબંધ ધરાવે છે એ.

વ્યાખ્યા: અસ્પષ્ટ સેટ આધાર(ફઝીસેટનો આધાર)

અસ્પષ્ટ સમૂહનો આધાર એબધા બિંદુઓનો સમૂહ છે જેમ કે.

આમ, અસ્પષ્ટ સમૂહની વ્યાખ્યા એ શાસ્ત્રીય સમૂહની વ્યાખ્યાનું વિસ્તરણ છે, જેમાં લાક્ષણિક કાર્ય 0 અને 1 ની વચ્ચે સતત મૂલ્યો લઈ શકે છે. બ્રહ્માંડ સીસ્વતંત્ર અથવા સતત સમૂહ હોઈ શકે છે.

કેટલાક પ્રકારના પેરામેટ્રિક કાર્યોનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે FPs રજૂ કરવા માટે થાય છે.

FP ની લાક્ષણિક રજૂઆત

ત્રિકોણાકારપીટી (ફિગ. 2.2, એ) ત્રણ પરિમાણો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે ( a, b, c), જે નક્કી કરે છે xત્રિકોણના ત્રણ ખૂણાઓના કોઓર્ડિનેટ્સ નીચે મુજબ છે:

ટ્રેપેઝોઇડલપીટી (ફિગ. 2.2, સી) ચાર પરિમાણો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે ( a,b,c,d), જે નક્કી કરે છે xટ્રેપેઝોઇડના ચાર ખૂણાઓના કોઓર્ડિનેટ્સ નીચે મુજબ છે:

ચોખા. 2.2. ત્રિકોણાકાર અને ટ્રેપેઝોઇડલ AF

ગૌસીયન FP (ફિગ. 2.3) બે પરિમાણો દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે અને નીચેના કાર્યનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે: .

ચોખા. 2.3. ગૌસીયન પીટી

ભાષાકીય ચલો

L. Zadeh દ્વારા પણ રજૂ કરાયેલા મૂળભૂત ખ્યાલોમાંની એક, ભાષાકીય ચલનો ખ્યાલ છે.

વ્યાખ્યા: ભાષાકીય ચલ(LP) નીચેના પાંચનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જ્યાં ચલનું નામ છે, તે એક શબ્દ-સમૂહ છે જે LP મૂલ્યોના સમૂહને સ્પષ્ટ કરે છે, જે ભાષાકીય અભિવ્યક્તિઓ છે (સિન્ટેગમ્સ), એક્સ- બ્રહ્માંડ, જી- એક સિન્ટેક્ટિક નિયમ, જેનો ઉપયોગ કરીને આપણે સિન્ટેગ્માસ બનાવી શકીએ છીએ, એમ- એક સિમેન્ટીક નિયમ, જેનો ઉપયોગ કરીને દરેક સિન્ટેગમને તેનો અર્થ સોંપવામાં આવે છે, જે બ્રહ્માંડમાં એક અસ્પષ્ટ સમૂહ છે એક્સ.

LPનું ઉદાહરણ હશે, ઉદાહરણ તરીકે, ચલ = “વય”. તેનો શબ્દ સમૂહ, ઉદાહરણ તરીકે, નીચેના હોઈ શકે છે:

(ઉંમર) = ( ખૂબ જ યુવાન, યુવાન, વધુ કે ઓછા યુવાન, આધેડ, જૂનું, ખૂબ જૂનું}.

આપેલ LP માટે બ્રહ્માંડ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ચોક્કસ સમૂહ હોઈ શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, અંતરાલ. સિમેન્ટીક નિયમ એમમાંથી શરતોના લક્ષણો ટી(વય) મૂલ્યો કે જે અસ્પષ્ટ સમૂહોના વિવિધ ફેરફારો છે.

ચાલો કારની હિલચાલને નિયંત્રિત કરવાના અમારા ઉદાહરણ પર પાછા ફરીએ અને અસ્પષ્ટ સેટનો ઉપયોગ કરીને ઉપરોક્ત નિયમોમાં ભાષાકીય અર્થોનું વર્ણન કરીએ. નીચેના ભાષાકીય ચલોને ધ્યાનમાં લો:

x – અંતરકાર વચ્ચે;

y– ઝડપકાર આગળ;

z- ચાલતા વાહનની પ્રવેગકતા.

FPs ને વિચારણા હેઠળની વ્યવસ્થાપન પરિસ્થિતિ અનુસાર વ્યાખ્યાયિત કરવી આવશ્યક છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, શહેરના રસ્તા પર ડ્રાઇવિંગ કરતી વખતે 70 કિમી/કલાકની ઝડપ "ઉંચી" હોય છે અને હાઇવે પર ડ્રાઇવિંગ કરતી વખતે તેને "નાની" ગણી શકાય.

અમારા ઉદાહરણ માટે, અમે નીચેના બ્રહ્માંડોને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ:

[m], [km/h],

[km/h 2].

ફિગ માં. આકૃતિ 2.4 ઝડપ માટે ભાષાકીય અર્થો "નાના" (ધીમા) અને "મોટા" (ઝડપી) અને અંતર માટે "બંધ" (ટૂંકા) અને "મોટા" (લાંબા)નું વર્ણન કરવા માટે FPs બતાવે છે.

ચોખા. 2.4. કારની સૌથી સરળ હિલચાલને નિયંત્રિત કરવાની સમસ્યા માટે ફઝી સેટ

શાસ્ત્રીય અને અસ્પષ્ટ સમૂહ રજૂઆત વચ્ચેનો તફાવત

ચાલો નીચેના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને આ તફાવતોની ચર્ચા કરીએ. "ટૂંકા" (અંતર માટે) ના ભાષાકીય અર્થનું વર્ણન કરવા માટે શાસ્ત્રીય અને અસ્પષ્ટ સમૂહની રજૂઆતોને ધ્યાનમાં લો.

ફિગ માં. 2.5 સમૂહની શાસ્ત્રીય અને અસ્પષ્ટ રજૂઆત વચ્ચેનો તફાવત દર્શાવે છે એઆ ઉદાહરણ માટે.

ચોખા. 2.5. સમૂહ A ની ક્લાસિકલ અને અસ્પષ્ટ રજૂઆત

ચાલો સમૂહની શાસ્ત્રીય રજૂઆતને વ્યાખ્યાયિત કરીએ એફિગ માં બતાવ્યા પ્રમાણે. ડાબી બાજુએ 2.5. આ કિસ્સામાં, લાક્ષણિક કાર્ય હશે:

અસ્પષ્ટ સમૂહ રજૂઆત એફિગમાં બતાવેલ છે. 2.5 જમણી બાજુએ. આ કિસ્સામાં, FP સભ્યપદ કાર્ય આના જેવો દેખાય છે:

ચાલો હવે નીચેનો પ્રશ્ન પૂછીએ: બિંદુ m અથવા બિંદુ m સમૂહનો છે એ?

શાસ્ત્રીય દ્રષ્ટિકોણથી, જવાબ "ના" છે. માનવીય દ્રષ્ટિકોણના દૃષ્ટિકોણથી, જવાબ "ના" કરતાં "હા" વધુ સંભવિત છે. અસ્પષ્ટ દ્રષ્ટિકોણથી, જવાબ હા છે.

આમ, આ સરળ ઉદાહરણ સ્પષ્ટપણે દર્શાવે છે કે અસ્પષ્ટ અભિગમ કુદરતી, માનવીય અભિગમની નજીક છે અને શાસ્ત્રીય અભિગમ કરતાં વધુ સુગમતા ધરાવે છે.

અસ્પષ્ટ સમૂહોની મદદથી આપણે અસ્પષ્ટ સીમાઓનું વર્ણન કરી શકીએ છીએ.

ફઝી સેટના સિદ્ધાંતમાં મૂળભૂત કામગીરી

ચાલો મુખ્ય અસ્પષ્ટ કામગીરીને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરીએ.

વ્યાખ્યા: અસ્પષ્ટ સબસેટ(ફઝી કન્ટેઈનમેન્ટ અથવા ફઝી સબસેટ). અસ્પષ્ટ સેટ એઅસ્પષ્ટ સમૂહમાં સમાયેલ છે બી(અથવા સમકક્ષ એસબસેટ છે બી) જો અને માત્ર જો દરેક માટે સાંકેતિક સ્વરૂપમાં:

વ્યાખ્યા:અસ્પષ્ટ સમૂહોની સમાનતા(ફઝી સેટ્સની સમાનતા). અસ્પષ્ટ સમૂહોની સમાનતા (સમાનતા). એઅને બીનીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

દરેક માટે.

વ્યાખ્યા:અસ્પષ્ટ સંઘ અથવા અસ્પષ્ટ વિભાજન(ફઝી યુનિયન). એઅને બી(પ્રતીકાત્મક સ્વરૂપમાં અથવા તરીકે લખાયેલ છે એઅથવા બીઅથવા A B) એક અસ્પષ્ટ સમૂહ છે જેની PT નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

વ્યાખ્યા:અસ્પષ્ટ આંતરછેદ(ફઝી ઇન્ટરસેક્શન) બે ફઝી સેટનું આંતરછેદ એઅને બી(પ્રતીકાત્મક સ્વરૂપમાં , અથવા C=Aઅને બી, અથવા સી= A B) એક અસ્પષ્ટ સમૂહ છે જેની PT નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

વ્યાખ્યા:અસ્પષ્ટ ઉમેરો.ઉમેરણ એ(અથવા તરીકે લખાયેલ સાંકેતિક સ્વરૂપમાં) અસ્પષ્ટ છે, જેનું PT નીચે પ્રમાણે નિર્ધારિત છે:

આકૃતિ 2.6 અસ્પષ્ટ સેટ પર અસ્પષ્ટ કામગીરીના ઉદાહરણો બતાવે છે.

ચોખા. 2.6. અસ્પષ્ટ સેટ પર અસ્પષ્ટ કામગીરીના ઉદાહરણો

અસ્પષ્ટ સેટની સુવિધાઓ

ચાલો અસ્પષ્ટ સમૂહોના સિદ્ધાંતની મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓની નોંધ લઈએ.

1) બાકાત મધ્યનો કાયદોઅને વિરોધાભાસનો કાયદો, ક્લાસિકલ સેટ થિયરીમાં ખાલી સેટ ક્યાં સાચો છે, પરંતુ ફઝી સેટના સિદ્ધાંતમાં સામાન્ય કેસતેઓ પરિપૂર્ણ નથી.

અસ્પષ્ટ સિદ્ધાંતમાં બાકાત મધ્યનો કાયદો અને વિરોધાભાસનો કાયદો નીચે મુજબ છે: અને .

2) ક્લાસિકલ સેટ થિયરીમાંસમૂહમાંથી બિંદુ એબેમાંથી એક શક્યતાઓ હોઈ શકે છે: અથવા. અસ્પષ્ટ સિદ્ધાંતમાં, બિંદુ સમૂહનો હોઈ શકે છે એઅને તે જ સમયે સંબંધિત નથી એ(એટલે ​​​​કે સમૂહ સાથે સંબંધિત) સભ્યપદ કાર્યોના વિવિધ મૂલ્યો સાથે અને, ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. 2.7.

લેક્ચર 4. GIS માં મોડેલિંગ અને નિર્ણય લેવો.

1. ફઝી સેટ્સ

2. ઑપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિઓ

અસ્પષ્ટ સેટ

અધૂરી અને અસ્પષ્ટ માહિતીનો સામનો કરીને સાચા નિર્ણયો લેવાની ક્ષમતા એ માનવ બુદ્ધિની સૌથી અદભૂત મિલકત છે. અંદાજિત માનવ તર્કના નમૂનાઓનું નિર્માણ અને આજે કોમ્પ્યુટર સિસ્ટમ્સમાં તેનો ઉપયોગ એ GIS ના વિકાસમાં, ખાસ કરીને મેનેજમેન્ટના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં તેમની એપ્લિકેશનમાં એક મહત્વપૂર્ણ કાર્યનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

આ દિશામાં નોંધપાત્ર પ્રગતિ 30 વર્ષ પહેલાં યુનિવર્સિટી ઓફ કેલિફોર્નિયા (બર્કલે)ના પ્રોફેટ લોટફી એ.ઝાદેહ દ્વારા કરવામાં આવી હતી. તેમની કૃતિ "ફઝી સેટ્સ", જે 1965માં જર્નલ ઇન્ફર્મેશન એન્ડ કંટ્રોલ, નંબર 8 માં પ્રકાશિત થઈ હતી, જેણે માનવ બૌદ્ધિક પ્રવૃત્તિના મોડેલિંગ માટે પાયો નાખ્યો હતો અને તે નવા ગાણિતિક સિદ્ધાંતના વિકાસ માટે પ્રારંભિક પ્રોત્સાહન હતું.

ઝાદેહે શું પ્રસ્તાવ મૂક્યો? સૌપ્રથમ, તેમણે સમૂહની ક્લાસિકલ કેન્ટર વિભાવનાનો વિસ્તાર કર્યો, સ્વીકાર્યું કે લાક્ષણિક કાર્ય (સમૂહમાં તત્વના સભ્યપદનું કાર્ય) અંતરાલ (0,1) માં કોઈપણ મૂલ્યો લઈ શકે છે, અને નહીં, જેમ કે ક્લાસિકલ થિયરી, ફક્ત 0 અથવા 1 મૂલ્યો. આવા સેટને ફઝી (ફઝી) કહેવામાં આવતું હતું.

તેમણે ફઝી સેટ પરની કામગીરીને પણ વ્યાખ્યાયિત કરી અને તાર્કિક અનુમાનની જાણીતી પદ્ધતિઓના સામાન્યીકરણનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો.

ચાલો ફઝી સેટ્સના સિદ્ધાંતની કેટલીક મૂળભૂત જોગવાઈઓને ધ્યાનમાં લઈએ.

E ને સાર્વત્રિક સમૂહ બનવા દો, X -તત્વ ઇ,એ TO- કેટલીક મિલકત. નિયમિત (ચપળ) સબસેટ એસાર્વત્રિક સમૂહ ઇ,જેના તત્વો મિલકતને સંતોષે છે આર, ને ઓર્ડર કરેલ જોડીના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં - લાક્ષણિક કાર્ય, મૂલ્ય લેવું 1 , જો એક્સમિલકતને સંતોષે છે આર, અને 0 - અન્યથા.

અસ્પષ્ટ સબસેટ તત્વો માટેના નિયમિત સબસેટથી અલગ પડે છે એક્સથી ઇકોઈ સ્પષ્ટ જવાબ નથી "ખરેખર નથી"મિલકત અંગે આર. આ સંદર્ભે, ફઝી સબસેટ એસાર્વત્રિક સમૂહ ઇઓર્ડર કરેલ જોડીના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં - લાક્ષણિક સભ્યપદ કાર્ય(અથવા ફક્ત સભ્યપદ કાર્ય) કેટલાક સુવ્યવસ્થિત સમૂહમાં મૂલ્યો લેવું એમ(ઉદાહરણ તરીકે, M = ). સભ્યપદ કાર્ય તત્વની સભ્યપદની ડિગ્રી (અથવા સ્તર) સૂચવે છે એક્સસબસેટ એ. ઘણા એમકહેવાય છે ઘણી એક્સેસરીઝ. જો M = (0.1), પછી ફઝી સબસેટ એસામાન્ય અથવા ચપળ સમૂહ તરીકે ગણી શકાય.

દો એમ =અને એ- સાર્વત્રિક સમૂહમાંથી તત્વો સાથે અસ્પષ્ટ સમૂહ ઇઅને ઘણી એક્સેસરીઝ એમ.

જથ્થો કહેવાય છે ઊંચાઈઅસ્પષ્ટ સમૂહ એ. અસ્પષ્ટ સેટ તે ઠીક છે, જો તેની ઊંચાઈ છે 1 , એટલે કે તેના સભ્યપદ કાર્યની ઉપલી સીમા બરાબર છે 1 ( =1 ). મુ< 1 нечеткое множест­во называется субнормальным.

અસ્પષ્ટ સેટ ખાલી, જો બિન-ખાલી સબનોર્મલ સેટ ફોર્મ્યુલા દ્વારા સામાન્ય કરી શકાય છે

ઉપરોક્ત ઉદાહરણો વપરાય છે સીધાપદ્ધતિઓ જ્યારે નિષ્ણાત કાં તો દરેક માટે મૂલ્ય સેટ કરે છે અથવા સુસંગતતા કાર્ય વ્યાખ્યાયિત કરે છે. સામાન્ય રીતે, મેમ્બરશિપ ફંક્શનને સ્પષ્ટ કરવા માટેની સીધી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ માપી શકાય તેવા ખ્યાલો જેમ કે ઝડપ, સમય, અંતર, દબાણ, તાપમાન વગેરે માટે અથવા જ્યારે ધ્રુવીય મૂલ્યો કાઢવામાં આવે છે ત્યારે થાય છે.

પરોક્ષસદસ્યતા કાર્યના મૂલ્યો નક્કી કરવા માટેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે કે જ્યાં કોઈ પ્રાથમિક માપી શકાય તેવા ગુણધર્મો નથી જેના દ્વારા અમને રસનો અસ્પષ્ટ સમૂહ નક્કી કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, આ જોડીમાં સરખામણી કરવાની પદ્ધતિઓ છે. જો સભ્યપદના કાર્યોના મૂલ્યો અમને જાણીતા હતા, ઉદાહરણ તરીકે, તો પછી જોડીમાં તુલના સંબંધોના મેટ્રિક્સ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે , ક્યાં(વિભાગ કામગીરી).

વ્યવહારમાં, નિષ્ણાત પોતે મેટ્રિક્સ બનાવે છે એ, એવું માનવામાં આવે છે કે વિકર્ણ તત્વો 1 ની બરાબર છે, અને કર્ણ વિશે સપ્રમાણતા ધરાવતા તત્વો માટે, = 1/, એટલે કે જો એક તત્વને બીજા કરતા એક ગણું વધારે રેટ કરવામાં આવે છે, તો પછી આ 1/ ગણું વધુ મજબૂત હોવું જોઈએ. સામાન્ય કિસ્સામાં, સમસ્યા એ વેક્ટર શોધવામાં આવે છે જે ફોર્મના સમીકરણને સંતોષે છે, જ્યાં મેટ્રિક્સનું સૌથી મોટું ઇજનવેલ્યુ છે એ.

ભાષાકીય ચલની વિભાવનાની રજૂઆત, અને ધારણા કે અસ્પષ્ટ સેટ તેના મૂલ્યો (શરતો) તરીકે કાર્ય કરે છે, વાસ્તવમાં અભિવ્યક્તિઓની અસ્પષ્ટતા અને અનિશ્ચિતતા સહિત બૌદ્ધિક પ્રવૃત્તિની પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરવા માટે એક ઉપકરણ બનાવવાનું શક્ય બનાવે છે.

મેટ્રિક્સ થી એબાંધકામ દ્વારા હકારાત્મક ચોક્કસ, આ સમસ્યાનો ઉકેલ સ્વીકૃત મૂલ્ય () માટે અસ્તિત્વમાં છે અને હકારાત્મક છે. C(T), જ્યાં C(T) એ જનરેટ કરેલા શબ્દોનો સમૂહ છે, તેને ભાષાકીય ચલનો વિસ્તૃત શબ્દ સમૂહ કહેવામાં આવે છે;

M એ એક સિમેન્ટીક પ્રક્રિયા છે જે તમને પ્રક્રિયા C દ્વારા જનરેટ થયેલ ભાષાકીય ચલના દરેક નવા મૂલ્યને ફઝી ચલમાં રૂપાંતરિત કરવાની પરવાનગી આપે છે, એટલે કે, અનુરૂપ અસ્પષ્ટ સમૂહ બનાવવા માટે.

ભાષાકીય ચલની વિભાવના રજૂ કરીને અને તેના મૂલ્યો (શરતો) અસ્પષ્ટ સમૂહો છે એમ ધારીને, તે વાસ્તવમાં અભિવ્યક્તિઓની અસ્પષ્ટતા અને અનિશ્ચિતતા સહિત બૌદ્ધિક પ્રવૃત્તિની પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરવા માટે એક ઉપકરણ બનાવવાનું શક્ય બનાવે છે.

અસ્પષ્ટ સેટ- અસ્પષ્ટ તર્કનો મુખ્ય ખ્યાલ. દો ઇ- સાર્વત્રિક સમૂહ, એક્સ- તત્વ ઇ,આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટ એસાર્વત્રિક સમૂહ ઇ,જેના તત્વો મિલકત R ને સંતુષ્ટ કરે છે તેને ઓર્ડર કરેલ જોડીના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે

A = ( μએ(x) / x},

જ્યાં μ A (x) - લાક્ષણિક કાર્ય,જો મૂલ્ય 1 લેવું એક્સમિલકત R, અને અન્યથા 0 ને સંતોષે છે.

અસ્પષ્ટ સબસેટ તત્વો માટેના નિયમિત સબસેટથી અલગ પડે છે એક્સથી ઇમિલકત R સંબંધિત કોઈ સ્પષ્ટ હા-ના જવાબ નથી. આ સંદર્ભમાં, અસ્પષ્ટ ઉપગણ એસાર્વત્રિક સમૂહ ઇઓર્ડર કરેલ જોડીના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે

A = ( μએ(x) / x},

જ્યાં μ A (x) — લાક્ષણિક સભ્યપદ કાર્ય(અથવા માત્ર સભ્યપદ કાર્ય), અમુક સંપૂર્ણપણે ઓર્ડર કરેલ સેટમાં મૂલ્યો લેવા એમ(ઉદાહરણ તરીકે, એમ = ).

સભ્યપદ કાર્ય તત્વની સભ્યપદની ડિગ્રી (અથવા સ્તર) સૂચવે છે એક્સસબસેટ એ.ઘણા એમએક્સેસરીઝનો સમૂહ કહેવાય છે. જો એમ= (0, 1), પછી ફઝી સબસેટ એસામાન્ય અથવા ચપળ સમૂહ તરીકે ગણી શકાય.

અસ્પષ્ટ સમૂહ લખવાના ઉદાહરણો

દો ઇ = {x 1 , x 2 , x z,x 4 , x 5 ), એમ = ; એએક અસ્પષ્ટ સમૂહ છે જેના માટે μ A ( x 1 )= 0.3; μ A ( x 2)= 0; μ A ( એક્સ 3) = 1; μ A (x 4) = 0.5; μ A ( x 5)= 0,9.

પછી એફોર્મમાં રજૂ કરી શકાય છે

A ={0,3/x 1 ; 0/એક્સ 2 ; 1/એક્સ 3 ; 0,5/એક્સ 4 ; 0,9/એક્સ 5 } ,

અથવા

એ={0,3/x 1 +0/એક્સ 2 +1/એક્સ 3 +0,5/એક્સ 4 +0,9/એક્સ 5 },

અથવા

ટિપ્પણી. અહીં “+” ચિહ્ન ઉમેરાની ક્રિયાને સૂચિત કરતું નથી, પરંતુ યુનિયનનો અર્થ ધરાવે છે.

અસ્પષ્ટ સમૂહોની મૂળભૂત લાક્ષણિકતાઓ

દો એમ= અને એ— યુનિવર્સલ સેટમાંથી તત્વો સાથે અસ્પષ્ટ સેટ ઇઅને ઘણી એક્સેસરીઝ એમ.

જથ્થો કહેવાય છે ઊંચાઈઅસ્પષ્ટ સમૂહ એ.અસ્પષ્ટ સેટ તે ઠીક છેજો તેની ઊંચાઈ 1 છે, એટલે કે. તેના સભ્યપદ કાર્યની ઉપલી સીમા 1 (= 1) છે. મુ< 1нечеткое множество называется અસાધારણ

અસ્પષ્ટ સેટ ખાલીજો ∀ xϵ ઇ μ એ ( x) = 0. બિન-ખાલી સબનોર્મલ સેટ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય કરી શકાય છે

અસ્પષ્ટ સેટ એકરૂપજો μ એ ( x) = 1 માત્ર એક પર એક્સથી ઇ.

. વાહકઅસ્પષ્ટ સમૂહ એમિલકત સાથેનો એક સામાન્ય સબસેટ છે μ એ ( x)>0, એટલે કે વાહક એ = {x/x ϵ E, μ એ ( x)>0}.

તત્વો xϵ ઇ, જેના માટે μ એ ( x) = 0,5 , કહેવાય છે સંક્રમણ બિંદુઓસેટ એ.

અસ્પષ્ટ સેટના ઉદાહરણો

1. ચાલો ઇ = {0, 1, 2, . . ., 10}, એમ =. અસ્પષ્ટ સેટ"કેટલાક" ને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે:

“કેટલાક” = 0.5/3 + 0.8/4 + 1/5 + 1/6 + 0.8/7 + 0.5/8; તેના લક્ષણો:ઊંચાઈ = 1, વાહક = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, સંક્રમણ બિંદુઓ — {3, 8}.

2. ચાલો ઇ = {0, 1, 2, 3,…, n,… ). અસ્પષ્ટ સમૂહ "નાનો" વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે:

3. ચાલો ઇ= (1, 2, 3,..., 100) અને "વય" ખ્યાલને અનુરૂપ છે, પછી અસ્પષ્ટ સમૂહ "યુવાન" નો ઉપયોગ કરીને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે

યુનિવર્સલ સેટ પર ફઝી સેટ “યંગ” ઇ"= (IVANOV, PETROV, SIDOROV,...) સભ્યપદ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને ઉલ્લેખિત છે μ યુવાન ( x) ચાલુ ઇ =(1, 2, 3, ..., 100) (ઉંમર), સંબંધમાં કહેવાય છે ઇ"સુસંગતતા કાર્ય, સાથે:

જ્યાં એક્સ- સિડોરોવની ઉંમર.

4. ચાલો ઇ= (ઝાપોરોઝેટ્સ, ઝિગુલી, મર્સિડીઝ,...) - કાર બ્રાન્ડનો સમૂહ, અને ઇ"= એ સાર્વત્રિક સમૂહ "કિંમત" છે, પછી ચાલુ ઇ"અમે પ્રકારના અસ્પષ્ટ સમૂહોને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ:

ચોખા. 1.1. સભ્યપદ કાર્યોના ઉદાહરણો

“ગરીબ માટે”, “મધ્યમ વર્ગ માટે”, “પ્રતિષ્ઠિત”, ફિગ જેવા જોડાણ કાર્યો સાથે. 1.1.

આ કાર્યો કર્યા અને તેમાંથી કારની કિંમત જાણવી ઇવી આ ક્ષણેસમય, અમે તેના દ્વારા નક્કી કરીશું ઇ"સમાન નામો સાથે અસ્પષ્ટ સેટ.

તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, અસ્પષ્ટ સમૂહ "ગરીબ માટે", સાર્વત્રિક સમૂહ પર વ્યાખ્યાયિત ઇ =(ZAPOROZHETZ, ZHIGULI, MERCEDES,...), ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે દેખાય છે. 1.2.

ચોખા. 1.2. અસ્પષ્ટ સમૂહનો ઉલ્લેખ કરવાનું ઉદાહરણ

એ જ રીતે, તમે "હાઈ-સ્પીડ", "મધ્યમ", "ધીમી ગતિ", વગેરેને અસ્પષ્ટ સેટ વ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો.

5. ચાલો ઇ- પૂર્ણાંકોનો સમૂહ:

ઇ= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

પછી સંખ્યાઓનો ફઝી સબસેટ, અનુસાર સંપૂર્ણ મૂલ્યશૂન્યની નજીક વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, આની જેમ:

A ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

અસ્પષ્ટ સમૂહોના સભ્યપદ કાર્યો બનાવવા માટેની પદ્ધતિઓ પર

ઉપરોક્ત ઉદાહરણો વપરાય છે સીધાપદ્ધતિઓ જ્યારે નિષ્ણાત કાં તો દરેક માટે સરળ રીતે સેટ કરે છે એક્સ ϵ ઇઅર્થ μ A (x),અથવા સુસંગતતા કાર્ય વ્યાખ્યાયિત કરે છે. એક નિયમ તરીકે, મેમ્બરશિપ ફંક્શનને સ્પષ્ટ કરવા માટેની સીધી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ માપી શકાય તેવા ખ્યાલો જેમ કે ઝડપ, સમય, અંતર, દબાણ, તાપમાન વગેરે માટે અથવા જ્યારે ધ્રુવીય મૂલ્યોને અલગ પાડવામાં આવે છે ત્યારે થાય છે.

ઘણી સમસ્યાઓમાં, જ્યારે કોઈ ઑબ્જેક્ટને લાક્ષણિકતા આપતી વખતે, લક્ષણોનો સમૂહ પસંદ કરવાનું શક્ય છે અને તેમાંથી દરેક માટે સભ્યપદ કાર્ય, 0 અથવા 1 ના મૂલ્યોને અનુરૂપ ધ્રુવીય મૂલ્યો નક્કી કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચહેરાની ઓળખના કાર્યમાં, આપણે કોષ્ટકમાં આપેલા ભીંગડાને અલગ કરી શકીએ છીએ. 1.1.

કોષ્ટક 1.1. ચહેરા ઓળખવાના કાર્યમાં ભીંગડા

ચોક્કસ વ્યક્તિ માટેએનિષ્ણાત, આપેલ સ્કેલના આધારે, સેટ કરે છેμ એ(x)ϵ, વેક્ટર સભ્યપદ કાર્યની રચના (μ એ(x 1) , μ એ(x 2),…, μ એ(x 9)}.

સીધી પદ્ધતિઓ સાથે, જૂથ સીધી પદ્ધતિઓનો પણ ઉપયોગ થાય છે, જ્યારે, ઉદાહરણ તરીકે, નિષ્ણાતોના જૂથને કોઈ ચોક્કસ વ્યક્તિ સાથે રજૂ કરવામાં આવે છે અને દરેક વ્યક્તિએ બેમાંથી એક જવાબ આપવો આવશ્યક છે: "આ વ્યક્તિ ટાલ છે" અથવા "આ વ્યક્તિ ટાલ નથી", પછી હકારાત્મક જવાબોની સંખ્યા વિભાજિત થાય છે કુલ સંખ્યાનિષ્ણાતો, અર્થ આપે છે μ ટાલ ( આ વ્યક્તિની). (આ ઉદાહરણમાં, તમે સુસંગતતા કાર્ય દ્વારા કાર્ય કરી શકો છો, પરંતુ તે પછી તમારે નિષ્ણાતને રજૂ કરાયેલ દરેક વ્યક્તિના માથા પરના વાળની ​​સંખ્યાની ગણતરી કરવી પડશે.)

પરોક્ષસદસ્યતા કાર્યના મૂલ્યો નક્કી કરવા માટેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે કે જ્યાં કોઈ પ્રાથમિક માપી શકાય તેવા ગુણધર્મો નથી જેના દ્વારા અમને રસનો અસ્પષ્ટ સમૂહ નક્કી કરવામાં આવે છે. એક નિયમ તરીકે, આ જોડીમાં સરખામણી કરવાની પદ્ધતિઓ છે. જો સભ્યપદ કાર્યોના મૂલ્યો અમને જાણીતા હતા, ઉદાહરણ તરીકે, μ એ(X-i) = ω i , i= 1, 2, ..., n, તો પછી જોડી મુજબની તુલના સંબંધોના મેટ્રિક્સ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે એ= ( a ij ), ક્યાં એક ij= ωi/ ω જ(વિભાગ કામગીરી).

વ્યવહારમાં, નિષ્ણાત પોતે મેટ્રિક્સ બનાવે છે એ, આ કિસ્સામાં એવું માનવામાં આવે છે કે કર્ણ તત્વો 1 ની બરાબર છે, અને એવા તત્વો માટે કે જે કર્ણ a ij = 1/a ij ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ છે, એટલે કે. જો એક તત્વ મૂલ્યાંકન કરે છે α બીજા કરતા ગણો મજબૂત, તો પછી આ પ્રથમ કરતા 1/α ગણો વધુ મજબૂત હોવો જોઈએ. સામાન્ય કિસ્સામાં, સમસ્યા વેક્ટર શોધવામાં ઘટે છે ω જે ફોર્મના સમીકરણને સંતોષે છે ઓ= મહત્તમ ડબલ્યુ, જ્યાં λ max એ મેટ્રિક્સનું સૌથી મોટું ઇજનવેલ્યુ છે એ. મેટ્રિક્સ થી એબાંધકામ દ્વારા હકારાત્મક છે, આ સમસ્યાનો ઉકેલ અસ્તિત્વમાં છે અને હકારાત્મક છે.

બે વધુ અભિગમો નોંધી શકાય છે:

• પ્રમાણભૂત સ્વરૂપોનો ઉપયોગપ્રાયોગિક ડેટા અનુસાર તેમના પરિમાણોની સ્પષ્ટતા સાથે સભ્યપદના કાર્યોને સ્પષ્ટ કરવા માટે વણાંકો ((L-R)-પ્રકારના સ્વરૂપમાં - નીચે જુઓ);
• સંબંધિત ફ્રીક્વન્સીઝનો ઉપયોગસભ્યપદ મૂલ્યો તરીકે પ્રયોગ અનુસાર.