અનંત પર સ્થિત અંદાજોના કેન્દ્ર સાથે કેન્દ્રીય પ્રક્ષેપણનો વિશેષ કેસ (અયોગ્ય બિંદુ પર ઓ). આપેલ દિશાના કિરણોના સમૂહ દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે એસ(ફિગ. 2).

સમાંતર પ્રક્ષેપણ ઉપકરણ:

  પ્રોજેક્શન પ્લેન;

એસ- પ્રક્ષેપણની દિશા;

[ઓ  એ][ ઓ  બી]  એસ

એ  = [ઓ.એ.]  - પ્લેન પર બિંદુ A નું સમાંતર પ્રક્ષેપણ;

l  = (A.A.   બીબી)  - પ્લેન પર રેખાનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ .

ત્યાં કોઈ ઉલટાવી શકાય તેવું નથી. એકકેન્દ્રીય પ્રક્ષેપણ બિંદુ અમને અવકાશમાં બિંદુની સ્થિતિનો નિર્ણય કરવાની મંજૂરી આપતું નથી. A =

ડી ભૌમિતિક આકૃતિઓ પ્રોજેક્શન પ્લેન પર પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે, માંસામાન્ય કેસ

, વિકૃતિ સાથે.

વિકૃતિની પ્રકૃતિ પ્રક્ષેપણ ઉપકરણ અને પ્રક્ષેપણ પ્લેનની તુલનામાં અંદાજિત આકૃતિની સ્થિતિ પર આધારિત છે.

ખાસ કરીને, સમાંતર પ્રક્ષેપણ સાથે, ભૌમિતિક આકૃતિઓની મેટ્રિક લાક્ષણિકતાઓનું ઉલ્લંઘન થાય છે (રેખીય અને કોણીય મૂલ્યો વિકૃત છે). આકૃતિના કેટલાક ગુણધર્મો તેના પ્રક્ષેપણમાં સાચવેલ છે. પ્રક્ષેપણમાં સચવાયેલી આકૃતિના ગુણધર્મોને સ્વતંત્ર અથવા અપરિવર્તક કહેવામાં આવે છે. આ અપરિવર્તનશીલ ગુણધર્મોને ઘણીવાર ટૂંકમાં અપરિવર્તન કહેવામાં આવે છે.

ઇન્વેરિઅન્ટ્સ

સમાંતર પ્રક્ષેપણ



3 બિંદુનું પ્રક્ષેપણ એ એક બિંદુ છે (ફિગ. 1; ફિગ. 2)

સીધી રેખાનું પ્રક્ષેપણ એ સીધી રેખા છે (ફિગ. 1; ફિગ. 2)

. રેખા સાથે જોડાયેલા બિંદુનું પ્રક્ષેપણ પ્રક્ષેપણનું છે.

આ સીધી રેખા (ફિગ. 1; ફિગ. 2)

રેખાઓના આંતરછેદના બિંદુનું પ્રક્ષેપણ આ રેખાઓના અંદાજોના આંતરછેદ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે (ફિગ. 3)

પરસ્પર સમાંતર રેખાઓના અંદાજો પરસ્પર સમાંતર છે (ફિગ. 4)પરસ્પર સમાંતર સીધી રેખાઓના વિભાગોની લંબાઈનો ગુણોત્તર તેમના અંદાજોની લંબાઈના ગુણોત્તર સમાન છે (ફિગ. 4)

7 અસર:

જો રેખાખંડને કોઈપણ ગુણોત્તરમાં એક બિંદુ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે, તો તે જ ગુણોત્તરમાં આ બિંદુના પ્રક્ષેપણ દ્વારા સેગમેન્ટના પ્રક્ષેપણને વિભાજિત કરવામાં આવે છે (ફિગ. 5)

. પ્રોજેક્શન પ્લેનની સમાંતર એક સપાટ આકૃતિ આ પ્લેન પર એક સુસંગત આકૃતિમાં પ્રક્ષેપિત છે (ફિગ. 6)

1. ચોખા. 3 ફિગ.

4

ચોખા. 5 ફિગ.

ઓર્થોગ્રાફિક પ્રક્ષેપણ સમાંતર પ્રક્ષેપણના તમામ ગુણધર્મો જાળવી રાખે છે. વધુમાં, ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ માટે પ્રક્ષેપણ પ્રમેય ધરાવે છે જમણો ખૂણો(વિષય નંબર 6 જુઓ) અને બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવા માટેની પદ્ધતિ લાગુ કરો (એટલે ​​​​કે, સેગમેન્ટની લંબાઈ, વિષય નં. 3 જુઓ), જેને જમણો ત્રિકોણ પદ્ધતિ કહેવાય છે.

ચોખા. 7

વધુ વિગતો...

અવકાશમાં ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિ તેના ચાર બિંદુઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જે એક જ પ્લેનમાં રહેતા નથી. છબીઅવકાશી પદાર્થ ડ્રોઇંગમાં પ્લેન પર આ ઑબ્જેક્ટના ઘણા બિંદુઓના અંદાજો બાંધવા માટે નીચે આવે છેઆર એસ.

(જેને પ્રોજેક્શન પ્લેન કહેવાય છે) સીધી રેખાઓ (પ્રક્ષેપણ કિરણો) નો ઉપયોગ કરીને ઑબ્જેક્ટના બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે અને પ્રક્ષેપણના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે

જો કે, ઑબ્જેક્ટનું પ્રક્ષેપણ બનાવવા માટે, તેના તમામ બિંદુઓનું નિર્માણ કરવું જરૂરી નથી. તે માત્ર લાક્ષણિક બિંદુઓ (શિરોબિંદુઓ, ધાર, વગેરે) ના અંદાજો શોધવા માટે પૂરતું છે, જે પછી અનુરૂપ રેખા દ્વારા જોડાયેલ છે.પ્રક્ષેપણ કિરણો એકસાથે રચાય છે પ્રક્ષેપણ સપાટી. તેથી, જ્યારે સીધી રેખા AB પ્રક્ષેપિત કરો છો, ત્યારે પ્રક્ષેપણ સપાટી એ પ્લેન AB છે

ba (ચોખા.).આંતરછેદ રેખા ડ્રોઇંગમાં પ્લેન પર આ ઑબ્જેક્ટના ઘણા બિંદુઓના અંદાજો બાંધવા માટે નીચે આવે છે ab પ્લેન સાથે પ્રોજેક્શન પ્લેનસીધી રેખાનું પ્રક્ષેપણ છે

એબી

, જે તેના વ્યક્તિગત બિંદુઓના અંદાજોથી બનેલું છે. પ્રોજેક્શન એ દીવો અથવા સૂર્ય દ્વારા પ્રકાશિત પદાર્થમાંથી પડછાયા જેવું છે.પ્રથમ કિસ્સામાં વક્ર રેખા પ્રક્ષેપિત કરતી વખતે, પ્રક્ષેપણ કિરણો રચાય છે એસશંકુ આકારની સપાટી બિંદુ પર શિરોબિંદુ સાથે, તે તારણ આપે છે ડ્રોઇંગમાં પ્લેન પર આ ઑબ્જેક્ટના ઘણા બિંદુઓના અંદાજો બાંધવા માટે નીચે આવે છે.

થી વળાંકની ઓનિક (પરિપ્રેક્ષ્ય) છબી (ફિગ. 2). બીજા કિસ્સામાં, પ્રક્ષેપિત કિરણોનો શંકુ સિલિન્ડરમાં ફેરવાય છે અને શંકુ આકારની છબી નળાકાર (સમાંતર) બને છે (ફિગ. 2). વક્ર રેખાના પ્રક્ષેપણને પ્લેન સાથેની પ્રોજેક્ટિંગ સપાટીના આંતરછેદની રેખા તરીકે ગણવામાં આવે છેપરિપ્રેક્ષ્યમાં, ઑબ્જેક્ટ નિરીક્ષકની આંખમાં દેખાય છે તે રીતે દર્શાવવામાં આવે છે.

આંખના લેન્સ પ્રક્ષેપણનું કેન્દ્ર છે. આપણામાંના દરેક નીચેની ઘટનાથી પરિચિત છે: જો તમે કેનવાસ સાથે જુઓરેલવે, અમને એવું લાગે છે કે રેલ એકબીજાની નજીક આવી રહી છે અને ક્ષિતિજ પર એક બિંદુ (કેન્દ્ર) પર કન્વર્જ થઈ રહી છે, અને જેમ જેમ તેઓ દૂર જાય છે તેમ ટ્રેકની સાથે સ્થિત સપોર્ટ્સ ઘટે છે.

સમાંતર પ્રક્ષેપણ - ખાસ કેસ(ફિગ.), તમારે સેટ કરવાની જરૂર છે: ડ્રોઇંગમાં પ્લેન પર આ ઑબ્જેક્ટના ઘણા બિંદુઓના અંદાજો બાંધવા માટે નીચે આવે છે- પ્રોજેક્શન પ્લેન (સમાંતર નથી અને પ્રક્ષેપણ કિરણોની દિશા સાથે સુસંગત નથી); એસ- પ્રોજેક્ટિંગ કિરણોની દિશા (પ્રક્ષેપણ દિશા).

આગળ, મારફતે લાક્ષણિકતા બિંદુઓપદાર્થો પ્રક્ષેપિત કિરણો દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે આહ,બી.બીઅને એસ.એસપ્રક્ષેપણ દિશાની સમાંતર, અને પછી બિંદુઓ શોધો a,bઅને પ્લેન સાથેના તેમના આંતરછેદથી ડ્રોઇંગમાં પ્લેન પર આ ઑબ્જેક્ટના ઘણા બિંદુઓના અંદાજો બાંધવા માટે નીચે આવે છે. આ બિંદુઓ બિંદુઓના જરૂરી સમાંતર અંદાજો છે એ,INઅને સાથેઆપેલ ત્રિકોણ.

પ્રોજેક્શન abc- પ્લેન સાથે પ્રોજેક્ટિંગ પ્રિઝમેટિક સપાટીના આંતરછેદની રેખા ડ્રોઇંગમાં પ્લેન પર આ ઑબ્જેક્ટના ઘણા બિંદુઓના અંદાજો બાંધવા માટે નીચે આવે છે. ડ્રોઇંગમાં પ્લેન પર આ ઑબ્જેક્ટના ઘણા બિંદુઓના અંદાજો બાંધવા માટે નીચે આવે છેઆપેલ પ્રક્ષેપણ દિશા માટે ઑબ્જેક્ટના સમાંતર પ્રક્ષેપણનો આકાર અને પરિમાણો માત્ર પ્રક્ષેપણ પ્લેનની દિશાની પસંદગી પર આધાર રાખે છે અને ઑબ્જેક્ટથી તેના અંતર પર આધારિત નથી. પ્લેનમાં સ્થિત ત્રિકોણ (ચોખા.).=પ્લેન સાથે પ્રોજેક્શન પ્લેન,1, પ્રક્ષેપણ સમતલની સમાંતર, આપેલ એકની બરાબર અંદાજવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં=પૂર્વે,બી.સી.=એસી.

A.C. પ્રોજેક્શન પ્લેન તરફ પ્રોજેક્ટિંગ બીમના ઝોકના કોણ પર આધાર રાખીને, સમાંતર પ્રક્ષેપણને બે પ્રકારમાં વહેંચવામાં આવે છે:

લંબચોરસ અને ત્રાંસુ.લંબચોરસ (અથવા ઓર્થોગોનલ) પ્રક્ષેપણ કહેવામાં આવે છે જ્યારે પ્રક્ષેપણ દિશા પ્રક્ષેપણ પ્લેન માટે લંબરૂપ પસંદ કરવામાં આવે છે. બીજા કિસ્સામાં તેને કહેવામાં આવે છે.

ત્રાંસુ

લંબચોરસ પ્રક્ષેપણ (ફિગ. 7) સાથે, વિકૃતિ ગુણાંક એકતા કરતાં વધી શકતો નથી. ત્રાંસી અંદાજોમાં (ફિગ. 5), વિકૃતિ ગુણાંક (=(ચોખા.)./પ્લેન સાથે પ્રોજેક્શન પ્લેન TO ) આ સેગમેન્ટનાએબી

સેગમેન્ટના ઝોક અને પ્રોજેક્શન પ્લેન પર પ્રક્ષેપિત કિરણોના આધારે કોઈપણ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો લઈ શકે છે. ખાસ કરીને, જો સેગમેન્ટની દિશા પ્રક્ષેપણની દિશા સાથે સુસંગત હોય, તો આ સેગમેન્ટનું પ્રક્ષેપણ એક બિંદુ હશે, અને વિકૃતિ ગુણાંક શૂન્ય હશે. સમાંતર પ્રક્ષેપણમાં, ધમૂળભૂત ગુણધર્મો

સંભાવનાઓ, એટલે કે:

1) બિંદુનું પ્રક્ષેપણ એક બિંદુ છે;

2) સામાન્ય કિસ્સામાં રેખાનું પ્રક્ષેપણ સીધું હશે;

3) રેખા સાથે જોડાયેલા દરેક બિંદુ આ રેખાના પ્રક્ષેપણ પરના આ બિંદુના પ્રક્ષેપણને અનુરૂપ છે.

વધુમાં, સમાંતર પ્રક્ષેપણમાં સંખ્યાબંધ અન્ય (માત્ર સહજ) ગુણધર્મો છે:

4) જો કોઈ બિંદુ રેખાખંડ પર આવેલું હોય, તો આ બિંદુનું પ્રક્ષેપણ સેગમેન્ટના પ્રક્ષેપણને સમાન ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે એસી/બિંદુ એક સેગમેન્ટને વિભાજિત કરે છે, એટલે કે.=સી.બી./એસી cb

(ફિગ. 5);

5) છેદતા સેગમેન્ટ્સનું પ્રક્ષેપણ પણ છેદતા સેગમેન્ટ્સ હશે, અને તેમના આંતરછેદનું બિંદુ આ સેગમેન્ટ્સના આંતરછેદના બિંદુનું પ્રક્ષેપણ હશે (ફિગ. 3); 6) અંદાજોસમાંતર વિભાગો (ચોખા.).સમાંતર, સમાન દિશામાં, અને તેમનો ગુણોત્તર વિભાગોની લંબાઈના ગુણોત્તર જેટલો છે, એટલે કે.અને પ્લેન સાથે પ્રોજેક્શન પ્લેન/સીડી=(ચોખા.)./સમાંતર, સમાન દિશામાં, અને તેમનો ગુણોત્તર વિભાગોની લંબાઈના ગુણોત્તર જેટલો છે, એટલે કે.સીડી

લંબચોરસ પ્રક્ષેપણ સાથે, જમણો ખૂણો જમણો ખૂણો દ્વારા પ્રક્ષેપિત થાય છે જો તેની એક બાજુ પ્રક્ષેપણ સમતલની સમાંતર હોય અને બીજી બાજુ પ્રક્ષેપિત કિરણ ન હોય. (જમણો કોણ પ્રક્ષેપણ પ્રમેય).

સમાંતર પ્રક્ષેપણ

કેન્દ્રીય પ્રક્ષેપણનો વિશેષ કિસ્સો, જ્યારે પ્રક્ષેપણ S નું કેન્દ્ર પ્રક્ષેપણ પ્લેન P¢ થી અનંત સુધી દૂર કરવામાં આવે છે, તે વ્યવહારમાં વ્યાપક બની ગયું છે. પ્રક્ષેપણ કિરણો વ્યવહારીક રીતે એકબીજા સાથે સમાંતર હોય છે, તેથી આ પદ્ધતિનામ મળ્યું સમાંતર પ્રક્ષેપણ , અને પ્લેન પર તેની મદદથી મેળવેલી આકૃતિની છબીઓ (અનુમાન) કહેવામાં આવે છે સમાંતર અંદાજો .

ચાલો અવકાશમાં કેટલીક આકૃતિ લઈએ, ઉદાહરણ તરીકે રેખા AB (આકૃતિ 1-2). ચાલો તેને પ્રોજેક્શન પ્લેન P¢ પર પ્રોજેક્ટ કરીએ. અમે તીર વડે પ્રક્ષેપણની દિશા સૂચવીએ છીએ એસ.બિંદુ A ને પ્લેન P¢ પર પ્રક્ષેપિત કરવા માટે, તમારે દિશા S ની સમાંતર આ બિંદુ દ્વારા એક સીધી રેખા દોરવાની જરૂર છે જ્યાં સુધી તે પ્રક્ષેપણ પ્લેન P¢ સાથે છેદે નહીં. પરિણામી બિંદુ A¢ કહેવાય છે બિંદુ A નું સમાંતર પ્રક્ષેપણ. એ જ રીતે, આપણે રેખા AB પર અન્ય બિંદુઓના અંદાજો શોધીએ છીએ.

તમામ પ્રક્ષેપણ કિરણોનો સમૂહ અવકાશમાં વ્યાખ્યાયિત કરે છે (પ્રતિનિધિત્વ કરે છે). નળાકાર સપાટી, તેથી પ્રક્ષેપણની આ પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે નળાકાર

2.3 સમાંતર પ્રક્ષેપણના મૂળભૂત ગુણધર્મો

1) બિંદુનું પ્રક્ષેપણ એક બિંદુ છે. АÞА¢ (આકૃતિ 1-3a).

ખરેખર, સમાંતર પ્રક્ષેપણ સાથે, તમામ પ્રક્ષેપણ કિરણો એક જ સમતલ E માં આવેલા હશે. આ સમતલ પ્રક્ષેપણ સમતલને સીધી રેખામાં છેદે છે l¢ (આકૃતિ 1-3b).

3) જો અવકાશમાં કોઈ બિંદુ રેખા સાથે સંબંધિત છે (તેના પર આવેલું છે), તો આ બિંદુનું પ્રક્ષેપણ રેખાના પ્રક્ષેપણ સાથે સંબંધિત છે ( સભ્યપદ મિલકત), (આકૃતિ 1-3b, બિંદુ M).

4) પરસ્પર સમાંતર રેખાઓના અંદાજો પણ પરસ્પર સમાંતર છે, કારણ કે (આકૃતિ 1-3b, c), ( l )લ( m )Þ ( l ¢) II ( m ").

5) જો કોઈ રેખાખંડને અમુક ગુણોત્તરમાં એક બિંદુ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે, તો તે જ ગુણોત્તરમાં આ બિંદુના પ્રક્ષેપણ દ્વારા સેગમેન્ટના પ્રક્ષેપણને વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

ચાલો આ સાબિત કરીએ: CE//A’C" અને DB//C"B" નો પરિચય આપો , પછી . ત્રિકોણની સમાનતા પરથી તે અનુસરે છે

½AC½/½CB½=½CE½/½DB½=½A¢C¢½/½C¢B¢½.

6) સમાંતર ટ્રાન્સફરપ્રોજેક્શન પ્લેન અથવા આકૃતિ (રોટેશન વિના) આકૃતિના પ્રક્ષેપણના દેખાવ અને કદમાં ફેરફાર કરતું નથી (આકૃતિ 1-4).

સમાંતર પ્રક્ષેપણનો એક ખાસ કિસ્સો, જેમાં પ્રક્ષેપણ દિશા S એ પ્રક્ષેપણ પ્લેન P¢ ને લંબ છે, તે ડ્રોઇંગના બાંધકામને વધુ સરળ બનાવે છે અને મોટાભાગે ડિઝાઇન પ્રેક્ટિસમાં વપરાય છે. આ પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે લંબચોરસ પ્રક્ષેપણ અથવા (જે પણ છે) ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ.

ઓર્થોગોનલ અંદાજોની પદ્ધતિ સૌપ્રથમ ફ્રેન્ચ જિયોમીટર ગેસ્પાર્ડ મોંગે દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી, તેથી જ તેને ક્યારેક કહેવામાં આવે છે. મોંગેની પદ્ધતિ.તકનીકી રેખાંકનો દોરતી વખતે આ પદ્ધતિ મુખ્ય છે, કારણ કે તે તમને ચિત્રિત ઑબ્જેક્ટ્સના કદને સંપૂર્ણ રીતે નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ કિસ્સામાં, અવકાશમાં ચોક્કસ સેગમેન્ટ AB ની લંબાઈ અને તેના પ્રક્ષેપણ A¢B¢ (આકૃતિ 1-5) વચ્ચે સંબંધ સ્થાપિત કરવો મુશ્કેલ નથી.

પ્રક્ષેપણની માનવામાં આવતી પદ્ધતિઓ અમને અસ્પષ્ટપણે સીધી સમસ્યાને હલ કરવાની મંજૂરી આપે છે - તેને આપેલ મૂળમાંથી બનાવવા માટે પ્રક્ષેપણ રેખાંકન. જોકે માત્ર એકકોઈપણ ઉમેરણો વિના સમાંતર પ્રક્ષેપણ વાસ્તવિક જીવનમાં આ પદાર્થ કેવો છે તેનું સંપૂર્ણ ચિત્ર પ્રદાન કરવા માટે પૂરતું નથી. આવી ઇમેજ (આકૃતિ 1-6) પરથી માત્ર વસ્તુનો આકાર અને કદ જ નહીં, પણ અવકાશમાં તેની સ્થિતિ પણ નક્કી કરવી અશક્ય છે, એટલે કે. સમાંતર પ્રક્ષેપણમાં ઉલટાવી શકાય તેવી મિલકત નથી. ઉલટાવી શકાય તેવું રેખાંકનો મેળવવા માટે, પ્રોજેક્શન ડ્રોઇંગ જરૂરી ડેટા સાથે પૂરક છે. પૂરક પદ્ધતિઓ અલગ અલગ હોય છે. અમે વાકેફ છીએ વર્ણનાત્મક ભૂમિતિઅમે બે પ્રકારના ઉલટાવી શકાય તેવા રેખાંકનો પર વિચાર કરીશું:

1. ઓર્થોગોનલ અંદાજોમાં જટિલ રેખાંકનો;

2. એકોનોમેટ્રિક રેખાંકનો.

ભૂમિતિની સમસ્યાઓમાં, સફળતા માત્ર સિદ્ધાંતના જ્ઞાન પર જ નહીં, પરંતુ ઉચ્ચ-ગુણવત્તાવાળા ચિત્ર પર આધારિત છે.
સપાટ રેખાંકનો સાથે બધું વધુ કે ઓછું સ્પષ્ટ છે. પરંતુ સ્ટીરિયોમેટ્રીમાં પરિસ્થિતિ વધુ જટિલ છે. છેવટે, તેનું નિરૂપણ કરવું જરૂરી છે ત્રિ-પરિમાણીયશરીર ચાલુ ફ્લેટડ્રોઇંગ, અને એવી રીતે કે તમે અને તમારા ડ્રોઇંગને જોનાર વ્યક્તિ બંને સમાન વોલ્યુમેટ્રિક બોડી જોશે.

આ કેવી રીતે કરવું?
અલબત્ત, પ્લેન પર વોલ્યુમેટ્રિક બોડીની કોઈપણ છબી શરતી હશે. જો કે, ત્યાં નિયમોનો ચોક્કસ સમૂહ છે. રેખાંકનો બનાવવાની સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત રીત છે - સમાંતર પ્રક્ષેપણ.

ચાલો વોલ્યુમેટ્રિક બોડી લઈએ.
ચાલો પસંદ કરીએ પ્રક્ષેપણ વિમાન.
વોલ્યુમેટ્રિક બોડીના દરેક બિંદુ દ્વારા આપણે એકબીજાની સમાંતર સીધી રેખાઓ દોરીએ છીએ અને પ્રક્ષેપણ પ્લેનને કોઈપણ ખૂણા પર છેદે છે. આમાંની દરેક રેખાઓ પ્રોજેક્શન પ્લેનને અમુક બિંદુએ છેદે છે. અને બધા મળીને આ બિંદુઓ રચે છે પ્રક્ષેપણપ્લેન પર વોલ્યુમેટ્રિક બોડીનું, એટલે કે, તેની સપાટ છબી.

વોલ્યુમેટ્રિક બોડીના અંદાજો કેવી રીતે બનાવવું?
કલ્પના કરો કે તમારી પાસે વોલ્યુમેટ્રિક બોડીની ફ્રેમ છે - પ્રિઝમ, પિરામિડ અથવા સિલિન્ડર. તેને પ્રકાશના સમાંતર બીમથી પ્રકાશિત કરીને, અમને એક છબી મળે છે - દિવાલ પર અથવા સ્ક્રીન પર પડછાયો. નોંધ કરો કે વિવિધ ખૂણાઓ વિવિધ છબીઓ ઉત્પન્ન કરે છે, પરંતુ કેટલીક પેટર્ન હજી પણ હાજર છે:

સેગમેન્ટનું પ્રક્ષેપણ એક સેગમેન્ટ હશે.

અલબત્ત, જો સેગમેન્ટ પ્રોજેક્શન પ્લેન પર લંબરૂપ હોય, તો તે એક બિંદુ પર પ્રદર્શિત થશે.

સામાન્ય કિસ્સામાં, વર્તુળનું પ્રક્ષેપણ એલિપ્સ હશે.

લંબચોરસનું પ્રક્ષેપણ એ સમાંતરગ્રામ છે.

પ્લેન પર સમઘનનું પ્રક્ષેપણ આના જેવું દેખાય છે:

અહીં આગળ અને પાછળના ચહેરા પ્રોજેક્શન પ્લેન સાથે સમાંતર છે

તમે તેને અલગ રીતે કરી શકો છો:

આપણે ગમે તે ખૂણો પસંદ કરીએ, ડ્રોઇંગમાં સમાંતર સેગમેન્ટના અંદાજો પણ હશે સમાંતર રેખાઓ . આ સમાંતર પ્રક્ષેપણના સિદ્ધાંતોમાંથી એક છે.

અમે પિરામિડના અંદાજો દોરીએ છીએ,

સિલિન્ડર

ચાલો ફરી એકવાર સમાંતર પ્રક્ષેપણના મૂળ સિદ્ધાંતનું પુનરાવર્તન કરીએ. અમે પ્રોજેક્શન પ્લેન પસંદ કરીએ છીએ અને વોલ્યુમેટ્રિક બોડીના દરેક બિંદુ દ્વારા એકબીજાની સમાંતર સીધી રેખાઓ દોરીએ છીએ. આ રેખાઓ પ્રોજેક્શન પ્લેનને કોઈપણ ખૂણા પર છેદે છે. જો આ કોણ 90° છે - અમે વાત કરી રહ્યા છીએઓ લંબચોરસ પ્રક્ષેપણ. લંબચોરસ પ્રક્ષેપણનો ઉપયોગ કરીને, ટેકનોલોજીમાં વોલ્યુમેટ્રિક ભાગોના રેખાંકનો બનાવવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં અમે ટોપ વ્યૂ, ફ્રન્ટ વ્યૂ અને સાઇડ વ્યૂ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.

આવરી લેવામાં આવેલ મુદ્દાઓ:

• 1. પ્રક્ષેપણનો ખ્યાલ
• 4. મોંગે પદ્ધતિ
• 5. એક્સોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ

પ્રક્ષેપણનો ખ્યાલ.ડ્રોઇંગમાં ઑબ્જેક્ટની છબીઓ પ્રક્ષેપણ દ્વારા મેળવવામાં આવે છે . પ્રોજેક્શન પ્રોજેક્ટિંગ કિરણોનો ઉપયોગ કરીને પ્લેન પર ઑબ્જેક્ટની છબી બનાવવાની પ્રક્રિયા છે. આ પ્રક્રિયાના પરિણામ તરીકે ઓળખાતી છબી છે પ્રક્ષેપણ.

લેટિનમાંથી અનુવાદિત "પ્રોજેક્શન" શબ્દનો અર્થ થાય છે આગળ ફેંકવું, અંતરમાં. જ્યારે પદાર્થ પ્રકાશ સ્ત્રોત દ્વારા પ્રકાશિત થાય છે ત્યારે દિવાલની સપાટી પરના પદાર્થ દ્વારા પડછાયાને જોઈને પ્રક્ષેપણ અવલોકન કરી શકાય છે. કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ પ્રોજેક્શન સ્કેચિંગ

પ્રોજેક્શન એ પ્રક્રિયાને સંદર્ભિત કરે છે જે છબીઓમાં પરિણમે છે (પ્લેન પરના અનુમાનો), એટલે કે. જ્યારે કિરણો એક આકૃતિના લાક્ષણિક બિંદુઓ દ્વારા દોરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેઓ પ્લેન સાથે છેદે નહીં, અને પ્લેન સાથેના કિરણોના આંતરછેદમાંથી પરિણામી બિંદુઓ તે મુજબ સીધી અથવા વક્ર રેખાઓ દ્વારા જોડાયેલા હોય છે.

કેન્દ્રીય (શંક્વાકાર) પ્રક્ષેપણ.અવકાશમાં એક પ્લેન P1 હશે, ચાલો તેને પ્રોજેક્શન પ્લેન અથવા પિક્ચર પ્લેન કહીએ. ચાલો કોઈપણ બિંદુ S લઈએ જે પ્રોજેક્શન પ્લેન P1 સાથે સંબંધિત નથી. ચાલો તેને પ્રક્ષેપણનું કેન્દ્ર કહીએ (ફિગ. 19).

મૂળ તરીકે ઓળખાતી આકૃતિ ABC ને પ્રોજેકટ કરવા માટે, બિંદુ S થી બિંદુ A, B, C દ્વારા સીધી રેખાઓ દોરવી જરૂરી છે, જેને પ્રક્ષેપણ કિરણો કહેવાય છે, જ્યાં સુધી તેઓ A1, B1, C1 બિંદુઓ પર પ્લેન P1 સાથે છેદે નહીં. તેમને ક્રમશઃ સીધી રેખાઓ સાથે જોડીને, આપણે આકૃતિ A1B1C1 મેળવીએ છીએ. પ્રોજેક્શન પ્લેન P1 પર આ આંકડો ABC નું કેન્દ્રિય પ્રક્ષેપણ A1B1C1 હશે.

ફિગ. 19.

સમાંતર (નળાકાર) પ્રક્ષેપણ.સમાંતર પ્રક્ષેપણ સાથે, કેન્દ્રીય પ્રક્ષેપણના કિસ્સામાં, પ્રક્ષેપણ પ્લેન P1 લેવામાં આવે છે, અને અંદાજો S ના કેન્દ્રને બદલે, પ્રક્ષેપણ દિશા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે.

અમે પ્રક્ષેપણ S ની દિશા પ્લેન P1 ને સમાંતર ન સેટ કરીએ છીએ, તે બિંદુ S ને ધ્યાનમાં રાખીને - પ્રક્ષેપણનું કેન્દ્ર - અનંત સુધી દૂર કરવામાં આવે છે. મૂળ પ્રક્ષેપણ એ જ આકૃતિ એબીસી છે, જે અવકાશમાં સ્થિત છે. ABC આકૃતિને પ્રોજેક્ટ કરવા માટે, અમે પ્રક્ષેપણ દિશા S ની સમાંતર બિંદુઓ A, B, C દ્વારા પ્રક્ષેપણ કિરણો દોરીએ છીએ જ્યાં સુધી તેઓ A1, B1, C1 બિંદુઓ પર પ્રક્ષેપણ પ્લેન P1 સાથે છેદે નહીં. અમે બિંદુઓ A1, B1, C1 ને સીધી રેખાઓ સાથે જોડીએ છીએ, અમને A1B1C1 આંકડા મળે છે; આ પ્લેન P1 પર ABC આકૃતિનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ હશે. આ સમાંતર પ્રક્ષેપણની પ્રક્રિયા છે (ફિગ. 20).

ફિગ.20.

જો મૂળ સીધી રેખા હોય, તો આ સીધી રેખાના બિંદુઓના તમામ પ્રક્ષેપણ કિરણો એક સમતલમાં સ્થિત હશે, જેને પ્રોજેક્ટિંગ પ્લેન કહેવામાં આવે છે.

પ્લેન P, પ્રક્ષેપણ રેખાઓ BB1 અને CC1માંથી પસાર થઈને, પ્રક્ષેપણ પ્લેન P1 ને સીધી રેખા સાથે છેદે છે. આ રેખાને રેખાના પ્રક્ષેપણ તરીકે ગણી શકાય, પોઈન્ટ દ્વારા આપવામાં આવે છે B અને C. પ્રોજેક્શન પ્લેન તરફ પ્રક્ષેપણ S ની દિશાના આધારે, સમાંતર પ્રક્ષેપણને વિભાજિત કરવામાં આવે છે લંબચોરસ (ઓર્થોગોનલ) અને ત્રાંસુ પ્રક્ષેપણ (ફિગ. 21).

ફિગ.21 લંબચોરસ અને ત્રાંસુ પ્રક્ષેપણ

લંબચોરસ પ્રક્ષેપણ , જ્યારે પ્રક્ષેપણ પ્લેન સાથે પ્રક્ષેપણ S ની દિશા જમણો ખૂણો બનાવે છે (ફિગ. 21a).

ત્રાંસુ પ્રક્ષેપણ , જ્યારે પ્રક્ષેપણ દિશા પ્રક્ષેપણ પ્લેન (ફિગ. 21b) સાથે 90 કરતા ઓછો કોણ બનાવે છે?

મોંગે પદ્ધતિ. અવકાશી સ્વરૂપોની સપાટ છબીઓની જરૂરિયાત દ્વારા નિર્ધારિત માહિતી અને બાંધકામની પદ્ધતિઓ, પ્રાચીન સમયથી ધીમે ધીમે સંચિત કરવામાં આવી છે. લાંબા ગાળામાં સપાટ છબીઓમુખ્યત્વે વિઝ્યુઅલ ઈમેજ તરીકે કરવામાં આવી હતી. ટેક્નોલૉજીના વિકાસ સાથે, એવી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રશ્ન છે જે છબીઓની સચોટતા અને માપનક્ષમતાને સુનિશ્ચિત કરે છે, એટલે કે, અન્ય બિંદુઓ અથવા પ્લેન અને તેના દ્વારા સંબંધિત છબીના દરેક બિંદુનું સ્થાન ચોક્કસ રીતે નક્કી કરવાની ક્ષમતા. સરળ તકનીકોરેખા વિભાગો અને આકારોના કદ નક્કી કરો. ધીમે ધીમે સંચિત અલગ નિયમોઅને 1799 માં પ્રકાશિત ફ્રેન્ચ વૈજ્ઞાનિક ગેસ્પર્ડ મોંગેના કાર્યમાં આવી છબીઓ બનાવવા માટેની તકનીકો વ્યવસ્થિત અને વિકસિત કરવામાં આવી હતી.

લંબચોરસ પ્રક્ષેપણ એ સમાંતર પ્રક્ષેપણનો વિશેષ કેસ છે. ઓર્થોગોનલ અંદાજોની પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે મોંગે પદ્ધતિ . તકનીકી રેખાંકનો તૈયાર કરતી વખતે આ પદ્ધતિ સૌથી સામાન્ય છે. તે છબીની સ્પષ્ટતા પ્રદાન કરતું નથી, પરંતુ ચિત્ર બનાવતી વખતે તે સરળ અને અનુકૂળ છે અને ઉચ્ચ ચોકસાઈ પ્રદાન કરે છે. મોંગે પદ્ધતિ બે પરસ્પર પર લંબચોરસ સમાંતર પ્રક્ષેપણ છે લંબરૂપ વિમાનોઅંદાજો બે પરસ્પર જોડાયેલા ઓર્થોગોનલ અંદાજોનું આ પ્રકારનું સંકુલ અવકાશમાં અંદાજિત પદાર્થની સ્થિતિ દર્શાવે છે. મોન્ગે દ્વારા દર્શાવેલ પદ્ધતિ પ્લેન પરની વસ્તુઓની છબીઓની અભિવ્યક્તિ, ચોકસાઈ અને માપનક્ષમતા સુનિશ્ચિત કરે છે અને તે તકનીકી રેખાંકનો દોરવા માટેની મુખ્ય પદ્ધતિ હતી (આકૃતિ 22).

લંબચોરસ શબ્દ ઘણીવાર ઓર્થોગોનલ શબ્દ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જે શબ્દોમાંથી બનેલો છે પ્રાચીન ગ્રીક ભાષા, "સીધી રેખા" અને "કોણ" સૂચવે છે. નીચેની પ્રસ્તુતિમાં, સિસ્ટમ દર્શાવવા માટે ઓર્થોગોનલ અંદાજો શબ્દનો ઉપયોગ કરવામાં આવશે લંબચોરસ અંદાજોપરસ્પર લંબરૂપ વિમાનો પર. આકૃતિ 22 બે પરસ્પર લંબરૂપ વિમાનો દર્શાવે છે. ચાલો તેમને પ્રોજેક્શન પ્લેન તરીકે લઈએ. તેમાંથી એક, અક્ષર P1 દ્વારા નિયુક્ત, આડા સ્થિત છે; અન્ય, અક્ષર P2 દ્વારા નિયુક્ત, વર્ટિકલ છે. આ પ્લેન કહેવાય છે આગળનું વિમાનઅંદાજો, પ્લેન P1 કહેવાય છે આડું વિમાનઅંદાજો . પ્રોજેક્શન પ્લેન P1 અને P2 સિસ્ટમ P1, P2 બનાવે છે.

પ્રક્ષેપણ વિમાનોના આંતરછેદની રેખા કહેવામાં આવે છે પ્રક્ષેપણ અક્ષ . પ્રક્ષેપણ અક્ષ દરેક પ્લેન P1 અને P2 ને અડધા પ્લેનમાં વિભાજિત કરે છે. આ અક્ષ માટે આપણે અપૂર્ણાંક P2/P1 ના સ્વરૂપમાં સંકેત x અથવા સંકેતનો ઉપયોગ કરીશું.

ફિગ.22.

એક્સોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ. જો અક્ષો સાથેની કોઈ વસ્તુ તેને સોંપવામાં આવી હોય લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ્સપ્રોજેક્શન પ્લેન અને પ્રોજેક્ટની સામે સ્થિતિ સમાંતર કિરણોએક પ્લેન પર, જે આ કિસ્સામાં પિક્ચર પ્લેન કહેવાય છે, પછી આપણને મળે છે એકોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ.

ફિગ માં. આકૃતિ 23 ક્યુબ, તેને સોંપેલ લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ્સ x0, y0, z0 ની અક્ષો, પ્રક્ષેપણ પ્લેન P અને એકોનોમેટ્રિક છબીક્યુબા.

ફિગ.23. શિક્ષણ એકોનોમેટ્રિક અંદાજો: a અને b - ફ્રન્ટલ ડાયમેટ્રિક; c અને d - આઇસોમેટ્રિક

એક્સોનોમેટ્રી - એક ગ્રીક શબ્દ, અનુવાદનો અર્થ કુહાડીઓ સાથે માપન થાય છે. એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજો બાંધતી વખતે, પરિમાણો x, y, z અક્ષો સાથે નાખવામાં આવે છે.

એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજો એકદમ દ્રશ્ય છે, તેથી સંખ્યાબંધ કેસોમાં તેનો ઉપયોગ જટિલ મશીનો અને મિકેનિઝમ્સ અને તેમના વ્યક્તિગત ભાગોના લંબચોરસ અંદાજોને સમજાવવા માટે થાય છે. એકોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ સાથે, એક આકૃતિ સંકલન અક્ષોની અવકાશી પ્રણાલી સાથે સંકળાયેલ છે, પછી સંકલન અક્ષો સાથેની આ આકૃતિ એક સમતલ પર પ્રક્ષેપિત થાય છે. આ પ્લેન કહેવાય છે એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજોનું પ્લેન.

સાથેની આકૃતિના લંબચોરસ પ્રક્ષેપણ દ્વારા મેળવેલ એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજો સંકલન અક્ષો, તેને લંબચોરસ કહેવામાં આવે છે, અને ત્રાંસી પ્રક્ષેપણ દ્વારા મેળવેલા કહેવાય છે ત્રાંસુ

પ્રોજેક્શન પ્લેન પ્લેન કહેવાય છે કે જેના પર ઑબ્જેક્ટનું પ્રક્ષેપણ મેળવવામાં આવે છે.