સૂત્રની આડી સપાટી સાથે ચળવળ. આડી પ્લેન પર ચળવળ

અત્યાર સુધી અમે એક સાથે ટોચની હિલચાલને ધ્યાનમાં લીધી છે નિશ્ચિત બિંદુ, જેની હાજરી અનિવાર્યપણે પૂર્વવર્તી અને પોષક હલનચલનનું કારણ બને છે. જો આવા કોઈ બિંદુ ન હોય અને તે આડી સપાટી પર મુક્તપણે ખસેડી શકે તો ટોચ કેવી રીતે વર્તે છે? આ સમસ્યાને પુસ્તકોમાં ગણવામાં આવે છે, જ્યાં ટોચની હિલચાલની પ્રકૃતિનું અર્ધ-ગુણાત્મક સમજૂતી આપવામાં આવે છે. અમે અમારી સમજૂતી આપીશું, જો કે અંદાજિત પણ છે.
ચાલો કામમાં ધ્યાનમાં લેવાયેલા કેસનું વિશ્લેષણ કરીએ, જ્યારે ટોચ એકદમ સરળ સપાટી પર હોય છે, એટલે કે, સપાટી અને ટોચ વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી. જો ફરતી ટોચને કાળજીપૂર્વક સપાટી પર ઊભી તરફના ખૂણા પર દબાણ કર્યા વિના મૂકવામાં આવે છે, તો સપાટી સાથેના સંપર્કમાં તેનો અંત ન્યુટેશનલ અને પૂર્વવર્તી હલનચલન (ફિગ. 1) ના સંયોજનની લાક્ષણિકતા દર્શાવશે. ટોચની હિલચાલની આ પ્રકૃતિ નીચેના કારણો દ્વારા સમજાવી શકાય છે.
1. ટોચ પર અસર કરે છે સક્રિય ક્ષણદળો G અને N, એકબીજાની તીવ્રતામાં સમાન છે. આ ક્ષણના પ્રભાવ હેઠળ, અગાઉના ઉદાહરણોની જેમ, ટોચ ટોચ પર ટેકો સાથે પૂર્વવર્તી અને ન્યુટેશન હલનચલન કરવાનું શરૂ કરશે. જો ટોચની ટોચને ગતિહીન ગણવામાં આવે તો આ ગતિના નિયમની અંદાજે ગણતરી કરી શકાય છે.
2. ટોચની ટોચ અને સપાટી વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ ન હોવાથી, ટોચના દળના કેન્દ્રની હિલચાલ સપાટીની સાપેક્ષમાં તેની ટોચની હિલચાલ તરફ દોરી જશે, અને સમૂહના કેન્દ્રની નજીવી હિલચાલ ઊભી રીતે થશે. કોણમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે a(જુઓ ફિગ. 1,b). ચાલો ગુણોત્તર નક્કી કરવા માટે મૂળભૂત ગણતરીઓ કરીએ Dx/ડીઝ. પહેલા આપણે ખૂણાઓ શોધીએ a1અને a2. આકૃતિ 1, b માંથી તે નીચે મુજબ છે:
; (1)
, (2)
જ્યાં ls- સંપર્કના બિંદુથી ટોચના સમૂહના કેન્દ્ર સુધીનું અંતર, જ્યાંથી આપણે મેળવીએ છીએ:
(3)
(4)
હવે ચાલો કોઓર્ડિનેટ્સમાં પરસ્પર આધારિત ફેરફારો શોધીએ ડીએક્સઅને ડીઝ:
(5)
(6)
પછી ઇન્ક્રીમેન્ટનો ગુણોત્તર ડીએક્સ/ ડીઝેડઅભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે:
(7)
કોણ પર a1= 100 વલણ ડીx/ ડીzબદલાતી વખતે 5 થી 3.5 સુધી બદલાય છે ડીz/z1 0.01 થી 0.05 સુધી. વધુમાં, ત્રિજ્યા બરાબર1સંકલન લંબાઈના આશરે 0.18 છે Z1. પરિણામે, તેના સાપેક્ષ સમૂહના કેન્દ્રની નાની વધઘટ પ્રારંભિક સ્થિતિતીવ્ર બનશે અને સપાટી પર સ્પષ્ટપણે દેખાશે. કાર્ય જણાવે છે કે સમૂહનું કેન્દ્ર સ્થિર હશે, પરંતુ આ હોઈ શકતું નથી, કારણ કે ટોચનો અંત સપાટીથી દૂર થઈ જવો જોઈએ.
3. ટોચના ન્યુટેશનલ સ્પંદનો તેની હિલચાલમાં સ્થિરતા બનાવે છે અને તેને સપાટી પર પડતા અટકાવે છે.
ટોચની ગતિનું ચિત્ર વધુ જટિલ હશે જો તે ઘર્ષણની હાજરીમાં સપાટી સાથે આગળ વધે. જો ફરતી ટોચને દબાણ દ્વારા આડી ગતિ આપવામાં આવે છે, તો તે કન્વર્જિંગ સર્પાકારમાં આગળ વધવાનું શરૂ કરશે (ફિગ 2 જુઓ). આ પ્રકાશની ટોચને પોલિશ્ડ સપાટી સાથે ખસેડવાની મંજૂરી આપશે. આ સર્પાકાર સાથે અનેક ક્રાંતિ પછી, ટોચ બિંદુ પર અટકી જશે વિશેઅને એક જગ્યાએ રહીને તેની ધરીની આસપાસ ફરવાનું ચાલુ રાખશે.
તો શું કારણ છે કે જે ટોચને સીધી રેખામાં બદલે સર્પાકારમાં ખસેડે છે?
ચાલો આ પ્રશ્નમાં જોઈએ સામાન્ય રૂપરેખા, કારણ કે ભૌતિક ચિત્ર તદ્દન જટિલ હશે. ટોચના આ વર્તનનું મુખ્ય કારણ ઘર્ષણ બળ છે Ftrટોચ અને સપાટી વચ્ચે. ઘર્ષણ બળ ચળવળને ધીમું કરશે, પરિણામે જડતાનું બળ ટોચના સમૂહના કેન્દ્રમાં લાગુ પડે છે અને ચળવળની દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે. જડતા બળના પ્રભાવ હેઠળ, ઉથલાવી દેવાની ક્ષણ બનાવે છે મારા, ટોચના પરિભ્રમણની અક્ષ ચોક્કસ ખૂણા પર આગળ નમશે aઅને પોઝિશન લો Z', અને સમૂહનું કેન્દ્ર એસ- સ્થિતિ S'(ફિગ 3, a, b જુઓ). જ્યારે ફરતી ટોચ ચાલુ થાય છે, ત્યારે તે ક્રિયામાં આવે છે ગાયરોસ્કોપિક અસર, અમારા દ્વારા §5 માં ગણવામાં આવે છે, જેના પરિણામે ક્ષણ ઊભી થાય છે Mx, એક ધરીની આસપાસ ટોચને ફેરવે છે એક્સ. ક્ષણની દિશા નક્કી કરવા Mxચાલો ફરતી ટોચની વેગ ઉમેરતી વખતે જે વેગ ચિત્ર દેખાય છે તેને ધ્યાનમાં લઈએ વી.આરકોઈપણ સમયે અને ઉત્પાદન સમાન ડબલ્યુત્રિજ્યા દીઠ આરઅને ઝડપ ડીવીઆરતેની ધરીની આસપાસ ટોચના પરિભ્રમણથી વાય(જુઓ ફિગ. 3, c). ટોચના મનસ્વી વિભાગમાં વેગ ઉમેરવાના પરિણામે, વેગનું તાત્કાલિક કેન્દ્ર પી.વીટોચની ધરીથી બીજા બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે. પરિણામે, હશે પ્રતિક્રિયા બળજડતા એફ, જે ટોચને બિંદુની નવી સ્થિતિમાં ખસેડવાનું કારણ બનશે પી.વી, તેથી ટોચ તેની ધરીની આસપાસ ફેરવવાનું શરૂ કરશે એક્સજ્યારે આ ધરીના છેડાથી જોવામાં આવે ત્યારે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં. સૂત્ર (5.16) અનુસાર ટોર્કની તીવ્રતા અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
, (8)
જ્યાં જેએક્સટોચના સમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા X અક્ષની તુલનામાં ટોચની જડતાની ક્ષણ છે.
X અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણના પરિણામે, ટોચના સમૂહનું કેન્દ્ર સ્થાન લેશે S'', અને ધરી Z'- સ્થિતિ Z'', ખૂણા તરફ વળવું b(ફિગ 3, a, b જુઓ). ડીઝેડ, સમાન ભૌમિતિક સરવાળોહલનચલન ડીએક્સઅને ડીવાય. આમ, ટોચના સમૂહનું કેન્દ્ર સંકલન પ્રણાલીની તુલનામાં બદલાશે X,Y,Z, જેની શરૂઆત બિંદુ પર છે એ, અને સીધી રેખા પર સૂઈ જશે I-Iકોણ પર સ્થિત છે gધરી સુધી એક્સ.
ક્ષણોના પ્રભાવ હેઠળ મારાઅને Mxટોચ નીચે પડવું જોઈએ, પરંતુ અહીં ટોચના વજનને કારણે ગાયરોસ્કોપિક અસર ફરીથી પોતાને પ્રગટ કરે છે જી. અમે §§ 4-7 માં આ અસરની વિગતવાર તપાસ કરી છે, તેથી અમે ફક્ત જડતાના ઉદ્ભવતા સામયિક દળોની દિશા સૂચવીશું અને. આ કરવા માટે, અમે વિભાગ બતાવીએ છીએ I-I Z અક્ષમાંથી પસાર થતા વર્ટિકલ પ્લેન સાથે ટોચ (જુઓ. ફિગ. 3,d), અને પછી એક વિભાગ II-IIધરી પર લંબરૂપ વિમાન Z''અને ટોચના સમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થવું (ફિગ 3,e જુઓ). આ દળોની તીવ્રતા અભિવ્યક્તિઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
; (9)
, (10)
જ્યાં y- અક્ષો વચ્ચેનો ખૂણો Z''અને ઝેડ.
આ દળો ટોચની હિલચાલને પ્રભાવિત કરશે, જેના કારણે તે સપાટી પર વધારાની હિલચાલ કરશે. આ હલનચલન આડી દિશામાં દળોના અંદાજો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે (જુઓ આકૃતિ 3d):
; (11)
(12)
એ નોંધવું જોઈએ કે તેની ધરીની આસપાસ ટોચની એક ક્રાંતિ પછી, બળની ક્રિયામાંથી પરિણામી વિસ્થાપન શૂન્ય સમાન હશે, અને અક્ષ સાથે પરિણામી વિસ્થાપન વાયબળ પર આધાર રાખીને ધરી પર તેના પ્રક્ષેપણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે વાયઅને તે સમાન હશે:
(13)
તે ટોચ આ રકમ દ્વારા ધરીની દિશામાં સપાટી સાથે આગળ વધશે વાયજડતા દળોના પ્રભાવ હેઠળ એક ક્રાંતિ માટે.
તમામ પરિબળોની ક્રિયાના પરિણામે: પ્રારંભિક દબાણ અને જડતા દળો જે દેખાય છે, ટોચ સાથે આગળ વધશે. વક્રીય માર્ગ, જેને આપણે લગભગ વર્તુળની ચાપ તરીકે ગણીશું. આકૃતિ 4 તેની ધરીની આસપાસ પ્રથમ ક્રાંતિ પછી પ્રારંભિક શૂન્યથી પ્રથમ સ્થાને ટોચની હિલચાલ દર્શાવે છે. વિસ્થાપનની માત્રા સૂત્ર (13), ચાપ લંબાઈ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે S0S1હલ કરીને શોધી શકાય છે વિભેદક સમીકરણટોચની હિલચાલ:
, (14)
જ્યાં V એ બોલ સાથે ટોચની હિલચાલની રેખીય ગતિ છે.
ધ્યાનમાં રાખીને કે બોલ સાથે ટોચની ચળવળની પ્રારંભિક ગતિ V0, અને X અક્ષ સાથે ડિસ્પ્લેસમેન્ટ S શૂન્ય છે, અમે નીચેના સમીકરણો મેળવીએ છીએ:
; (15)
, (16)
જ્યાં m ટોચનું દળ છે.
કુલોમ્બના કાયદાના આધારે, અમે ઘર્ષણ બળને ફોર્મમાં રજૂ કરીએ છીએ:
, (17)
જ્યાં જી- ટોચનું વજન, f- સામગ્રીની ટોચ-સપોર્ટ જોડી માટે સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ ગુણાંક.
પછી અભિવ્યક્તિઓ (15) અને (16) ફોર્મમાં રૂપાંતરિત થાય છે:
; (18)
(19)
કારણ કે ટોચની એક ક્રાંતિનો સમય બરાબર છે:
, (20)
પછી પ્રથમ સ્થાને ઝડપ અને વિસ્થાપન અનુક્રમે સમાન હશે:
; (21)
(22)
ચાલો ચાપને બદલીને ટોચના માર્ગની વક્રતાની ત્રિજ્યા શોધીએ S0S1તાર પછી આપણને મળે છે:
(23)
આકૃતિ 4 થી તે નીચે મુજબ છે:
, (24)
અભિવ્યક્તિ (23) ફોર્મ લેશે:
(25)
ટોચનું પ્રથમ સ્થાન નક્કી કર્યા પછી, તમે પ્રથમ સ્થાનને પ્રારંભિક તરીકે લઈને અને દાખલ કરીને તેનું બીજું સ્થાન નક્કી કરવા માટે આગળ વધી શકો છો. નવી સિસ્ટમસંકલન આ રીતે, સ્ટેપ બાય સ્ટેપ, તમે ટોચની હિલચાલનો સમગ્ર માર્ગ શોધી શકો છો.
માર્ગની પગલું-દર-પગલાની ગણતરી માટે, વધુ અનુકૂળ સૂત્રો મેળવી શકાય છે. ચાલો આપણે અક્ષની ફરતે તેની એક ક્રાંતિના સમય દ્વારા અલગ કરીને, બોલ પર ટોચની બે અડીને આવેલી સ્થિતિ લઈએ: સ્થિતિ i અને i+1 (જુઓ. આકૃતિ 5). આ બિંદુઓ પર વેગ અને વિસ્થાપનનું મૂલ્ય અભિવ્યક્તિ (18) અને (19) નો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે:
; (26)
; (27)
; (28)
(29)
આ બે સ્થાનો વચ્ચેના તેના માર્ગ સાથે ટોચની હિલચાલ વિસ્થાપનમાં તફાવત દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે Si+1અને સિ:
(30)
અહીં: ડીti- i-th પોઝિશનમાં ટોચની એક ક્રાંતિનો સમય, બરાબર:
, (31)
જ્યાં wi- i-th સ્થિતિમાં ટોચના પરિભ્રમણની કોણીય ગતિ.
સપાટી પરના ઘર્ષણને કારણે અને દળોની ક્રિયાને કારણે જડતી હિલચાલને કારણે ઊર્જાની ખોટને કારણે ટોચના પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ સતત બોલ સાથે આગળ વધે છે. Fxઅને Fy.
ટોચની કોઈપણ સ્થિતિમાં તેની કોણીય વેગ નક્કી કરવા માટે, અમે ઊર્જા સંતુલન સમીકરણ લખીએ છીએ:
, (32)
જ્યાં J-તેના પરિભ્રમણની ધરીની તુલનામાં ટોચની જડતાની ક્ષણ, DAi- સુધીની હિલચાલ દરમિયાન ઊર્જાનું કુલ નુકસાન i-મી સ્થિતિ.
અભિવ્યક્તિ (32) થી તે નીચે મુજબ છે:
(33)
પછી બોલની વક્રતાની ત્રિજ્યા અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
(34)
અને કોણ miસૂત્રનો ઉપયોગ કરીને:
(35)
ટોચની હિલચાલનો માર્ગ વક્રીકૃત હોવાથી, અન્ય બળ ટોચ પર કાર્ય કરશે, જે ટોચની હિલચાલની પ્રકૃતિને પણ અસર કરશે - આ કેન્દ્રત્યાગી બળજડતા (ફિગ. 6):
, (36)
જ્યાં wi- તેની ધરીની આસપાસ ટોચના સમૂહના કેન્દ્રના પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ ઓય(ત્વરિત વેગ કેન્દ્ર):
(37)
તમામ દળોના પ્રભાવ હેઠળ, ટોચ એક અક્ષ સાથેના માર્ગ સાથે આગળ વધશે જે વર્ટિકલને સંબંધિત છે. પોતાનું પરિભ્રમણ. અને આ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે ઘર્ષણની હાજરીમાં, ટોચ સપાટી પર શંક્વાકાર શરીરની જેમ બિંદુની આસપાસ પરિભ્રમણની વિરુદ્ધ દિશામાં વળશે. વિશેસાથે કોણીય વેગ ડબલ્યુ. આ ચળવળ સાથે મળીને બિંદુ ખસેડશે એ, ટોચની ધરી પર પડેલો છે, જેના પરિણામે બોલ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાંથી વિચલિત થશે આર(ફિગ 7 જુઓ). આ એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું છે કે ટોચની ટોચ મંદ છે અને તેને ભાગ તરીકે ગણી શકાય ગોળાકાર સપાટીત્રિજ્યા આરએસએફ. રોલિંગના પરિણામે, ટોચ બોલની વક્રતાના કેન્દ્ર અને તેની ત્રિજ્યાથી દૂર જશે. આરતે મુજબ વધારો થશે. આ સંજોગો ટોચની હિલચાલની પ્રકૃતિ પર પણ નોંધપાત્ર અસર કરશે. આકૃતિ 7 માં rext- આ ટોચની ધરીના ઝુકાવને કારણે બોલની વક્રતાની ત્રિજ્યામાં વધારો છે. પ્રયોગો દર્શાવે છે કે ઊભીથી ટોચની ધરીના ચોક્કસ પ્રારંભિક ઝોક પર, દબાણ પછી ટોચ સીધી રેખામાં અને બીજી દિશામાં વળી ગયેલા સર્પાકારમાં પણ આગળ વધી શકે છે.
ચાલો ચળવળની માત્રાની ગણતરી કરીએ એસ.કેબિંદુને સંબંધિત ટોચના રોલિંગને કારણે O1તેની ધરીની આસપાસ એક ક્રાંતિ માટે (જુઓ આકૃતિ 8).
રેખીય ઝડપટચ પોઇન્ટ ખસેડવું અકજ્યારે ટોચની સપાટી તેની ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણ, તેમજ ઝડપ અને બિંદુઓ A (આ બિંદુઓની ગતિ સમાન હશે, કારણ કે તે સમાન અંતરે છે. ઊભી અક્ષ Z1, જેની આસપાસ રોલિંગ થાય છે) તે સમાન હશે:
, (38)
જ્યાં આરકે- શંક્વાકાર ભાગની ત્રિજ્યા, જે ગોળાની ત્રિજ્યામાંથી શોધી શકાય છે (ફિગ 8 જુઓ):
(39)
તીવ્રતા રેખીય ચળવળપોઈન્ટ અકતેની ઝડપ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે:
, (40)
જ્યાં ટી-ચળવળનો સમય. ટોચની એક ક્રાંતિ માટે ( tob=2p/ડબલ્યુ), ખસેડો એસ.કે, બરાબર હશે:
(41)
આ રોલિંગને કારણે, ટોચનો માર્ગ કંઈક અંશે અને બિંદુ બદલાશે અકપોઝિશનને બદલે તે પોઝિશનમાં આવશે (જુઓ આકૃતિ 9), જે બોલની વક્રતાની ત્રિજ્યાને બદલશે. આકૃતિ 9 અનુસાર અમારી પાસે છે:
(42)
ક્યાં:
; (43)
કોર્નર j''કોણ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે જ', તારોની સમાનતા અને કેટલીક ધારણા સાથે:
; (44)
ક્યાં:
, (45)
જ્યાંથી આપણે મેળવીએ છીએ:
(46)
અહીં એસ- એક ક્રાંતિ દરમિયાન બોલ સાથે ટોચની હિલચાલ.
આમ, અમે ઘર્ષણ દળોના પ્રભાવને ધ્યાનમાં લઈને, જ્યારે તે આડી સપાટી સાથે આગળ વધે છે ત્યારે ટોચની હિલચાલની પ્રકૃતિની સામાન્ય રીતે તપાસ કરી છે. નીચેની પ્રાયોગિક હકીકતની નોંધ લેવી રસપ્રદ છે: બોલ સાથે ચળવળ બંધ થયા પછી, ટોચના પરિભ્રમણની અક્ષ ઊભી સ્થિતિ ધારે છે. આ ઘટના એ હકીકત દ્વારા સમજાવી શકાય છે કે ઘર્ષણ દળોના પ્રતિકારને કારણે જડતા બળ અદૃશ્ય થઈ જાય છે.
ધ્યાનમાં લીધેલી સમસ્યામાંથી આપણે બનાવી શકીએ છીએ નીચેના તારણો:
1. દબાણ પછી ટોચની હિલચાલ સક્રિયના પ્રભાવ વિના થાય છે બાહ્ય દળોતેના વજન સિવાય. ઘર્ષણ બળ એક નિષ્ક્રિય બળ છે જે ચળવળને ધીમું કરે છે.
2. બોલ સાથે ટોચની અવલોકન કરેલ હિલચાલ ફક્ત સમજાવી શકાય છે સંયુક્ત ક્રિયાટોચ પર રેખીય આડી ગતિ પ્રદાન કર્યા પછી ઘર્ષણ બળ અને જડતા દળો V0. આ જડતા બળોની વાસ્તવિકતાની પુષ્ટિ કરતું બીજું ઉદાહરણ છે.

સિંગલ રાજ્ય પરીક્ષાભૌતિકશાસ્ત્રમાં, 2009,
ડેમો સંસ્કરણ

ભાગ A

A1.આકૃતિ શરીરના વેગ વિરુદ્ધ સમયના પ્રક્ષેપણનો ગ્રાફ બતાવે છે. 12 થી 16 સે.ના સમય અંતરાલમાં સમય વિરુદ્ધ શરીરના પ્રવેગકના પ્રક્ષેપણનો આલેખ ગ્રાફ સાથે એકરુપ છે

1)
2)
3)
4)

ઉકેલ.આલેખ બતાવે છે કે 12 થી 16 સેકન્ડના સમય અંતરાલમાં, ઝડપ -10 m/s થી 0 m/s સુધી એકસરખી રીતે બદલાઈ છે. પ્રવેગક સતત અને સમાન હતું

પ્રવેગક ગ્રાફ ચોથા આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

સાચો જવાબ: 4.

A2.સમૂહ સાથે ચુંબક સ્ટ્રીપ mવજનવાળી સ્ટીલની વિશાળ પ્લેટમાં લાવવામાં આવે છે એમ. પ્લેટ પરના ચુંબકના બળને ચુંબક પરના પ્લેટના બળ સાથે સરખાવો.

ઉકેલ.ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, ચુંબક પ્લેટ પર જે બળથી કાર્ય કરે છે તે બળ તે બળ જેટલું છે જેનાથી પ્લેટ ચુંબક પર કાર્ય કરે છે.

સાચો જવાબ: 1.

A3.આડી સપાટી પર ખસેડતી વખતે, 40 કિગ્રા વજનવાળા શરીર પર 10 N નું સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ કાર્ય કરે છે, જો ઘર્ષણ ગુણાંક બદલાતો નથી, તો શરીરના સમૂહને 5 ગણો ઘટાડ્યા પછી સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ શું હશે?

ઉકેલ.જો તમારા શરીરના વજનમાં 5 ગણો ઘટાડો થાય છે, તો તમારા શરીરના વજનમાં પણ 5 ગણો ઘટાડો થશે. આનો અર્થ એ છે કે સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ 5 ગણો ઘટશે અને 2 N જેટલું થશે.

સાચો જવાબ: 2.

A4.એક કાર અને ટ્રક સ્પીડમાં આગળ વધી રહ્યા છે અને . કારનું વજન m= 1000 કિગ્રા. જો ટ્રકના મોમેન્ટમ અને કારના મોમેન્ટમનો ગુણોત્તર 1.5 હોય તો ટ્રકનું દળ કેટલું છે?

ઉકેલ.કારની ગતિ છે. ટ્રકની ગતિ 1.5 ગણી વધારે છે. ટ્રકનો સમૂહ છે.

સાચો જવાબ: 1.

A5.માસ સ્લેજ mસાથે ચઢાવ પર ખેંચાય છે સતત ગતિ. જ્યારે સ્લેજ ટોચ પર વધે છે hપ્રારંભિક સ્થિતિથી, તેમની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા

ઉકેલ.ત્યારથી સ્લેજ સતત ઝડપે ખેંચાય છે, તે ગતિ ઊર્જાબદલાતું નથી. બદલો પૂર્ણ યાંત્રિક ઊર્જાસ્લેજ તેમની સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર સમાન છે. દ્વારા કુલ યાંત્રિક ઉર્જા વધશે mgh.

સાચો જવાબ: 2.

ઉકેલ.તરંગલંબાઇ ગુણોત્તર આવર્તન ગુણોત્તર માટે વિપરિત પ્રમાણસર છે: .

સાચો જવાબ: 4.

A7.ફોટોગ્રાફ આડી તરફ 30°ના ખૂણે સેટ કરેલા ઝોકવાળા પ્લેન સાથે 0.1 કિગ્રા વજન ધરાવતી કેરેજ (1)ના એકસરખા એક્સિલરેટેડ સ્લાઇડિંગનો અભ્યાસ કરવા માટેનું સેટઅપ બતાવે છે.

ચળવળ શરૂ થાય તે ક્ષણે, ઉપલા સેન્સર (A) સ્ટોપવોચ (2) ચાલુ કરે છે, અને જ્યારે કેરેજ નીચલા સેન્સર (B)માંથી પસાર થાય છે, ત્યારે સ્ટોપવોચ બંધ થાય છે. શાસક પરની સંખ્યા સેન્ટીમીટરમાં લંબાઈ દર્શાવે છે. કઇ અભિવ્યક્તિ સમય પર વાહનની ઝડપની અવલંબનનું વર્ણન કરે છે? (તમામ મૂલ્યો SI એકમોમાં છે.)

ઉકેલ.આકૃતિ પરથી તે જોઈ શકાય છે કે તે સમય દરમિયાન t= 0.4 સેકેરેજે અંતર કાપ્યું છે s= 0.1 m

.

આમ, વાહનની ઝડપ કાયદા અનુસાર સમય પર આધારિત છે.

સાચો જવાબ: 1.

A8.જ્યારે ઘટે છે સંપૂર્ણ તાપમાનમોનોટોમિક આદર્શ ગેસ તેના પરમાણુઓની થર્મલ ગતિની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા કરતાં 1.5 ગણો

ઉકેલ.આદર્શ વાયુના અણુઓની થર્મલ ગતિની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા સંપૂર્ણ તાપમાનના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. જ્યારે સંપૂર્ણ તાપમાન 1.5 ગણો ઘટે છે, ત્યારે સરેરાશ ગતિ ઊર્જા પણ 1.5 ગણી ઘટશે.

સાચો જવાબ: 2.

A9.ગ્લાસમાં ગરમ ​​પ્રવાહી ધીમે ધીમે ઠંડુ થયું. કોષ્ટક સમય જતાં તેના તાપમાનને માપવાના પરિણામો બતાવે છે.

માપની શરૂઆતના 7 મિનિટ પછી ગ્લાસમાં એક પદાર્થ હતો

ઉકેલ.કોષ્ટક બતાવે છે કે છઠ્ઠી અને દસમી મિનિટ વચ્ચેના સમયગાળામાં ગ્લાસમાં તાપમાન સ્થિર રહ્યું. આનો અર્થ એ છે કે આ સમયે પ્રવાહીનું સ્ફટિકીકરણ (સોલિડિફિકેશન) થયું હતું; કાચમાંનો પદાર્થ એકસાથે પ્રવાહી અને ઘન બંને સ્થિતિમાં હતો.

સાચો જવાબ: 3.

A10.રાજ્ય 1 થી રાજ્ય 3 માં સંક્રમણ કરતી વખતે ગેસ શું કામ કરે છે (આકૃતિ જુઓ)?

ઉકેલ.પ્રક્રિયા 1-2 આઇસોબેરિક છે: ગેસનું દબાણ સમાન છે, વોલ્યુમ 2 દ્વારા વધે છે, અને ગેસ કાર્ય કરે છે. પ્રક્રિયા 2-3 આઇસોકોરિક છે: ગેસ કોઈ કામ કરતું નથી. પરિણામે, જ્યારે રાજ્ય 1 થી રાજ્ય 3 માં સંક્રમણ થાય છે, ત્યારે ગેસ 10 kJ કામ કરે છે.

સાચો જવાબ: 1.

A11.હીટ એન્જિનમાં, હીટરનું તાપમાન 600 K છે, રેફ્રિજરેટરનું તાપમાન હીટર કરતા 200 K ઓછું છે. મશીનની મહત્તમ સંભવિત કાર્યક્ષમતા છે

ઉકેલ.હીટ એન્જિનની મહત્તમ સંભવિત કાર્યક્ષમતા કાર્નોટ મશીનની કાર્યક્ષમતા જેટલી છે:

.

સાચો જવાબ: 4.

A12.જહાજ સમાવે છે સતત જથ્થોઆદર્શ ગેસ. જો તે રાજ્ય 1 થી રાજ્ય 2 માં જાય તો ગેસનું તાપમાન કેવી રીતે બદલાશે (આકૃતિ જુઓ)?

ઉકેલ.ગેસના સ્થિર જથ્થા પર આદર્શ ગેસની સ્થિતિના સમીકરણ અનુસાર

સાચો જવાબ: 1.

A13.બે બિંદુ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર 3 ગણું ઓછું થયું હતું, અને એક ચાર્જ 3 ગણો વધ્યો હતો. તેમની વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના દળો

ઉકેલ.જ્યારે બે બિંદુ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર 3 ગણું ઘટે છે, ત્યારે તેમની વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું બળ 9 ગણું વધે છે. એક ચાર્જમાં 3 ગણો વધારો કરવાથી બળમાં સમાન વધારો થાય છે. પરિણામે, તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની શક્તિ 27 ગણી વધારે બની.

સાચો જવાબ: 4.

A14.જો કી K બંધ હોય તો સર્કિટ વિભાગનો પ્રતિકાર કેટલો હશે (આકૃતિ જુઓ)? (દરેક પ્રતિરોધકોમાં પ્રતિકાર હોય છે આર.)

ઉકેલ.કી બંધ કર્યા પછી, ટર્મિનલ્સ શોર્ટ-સર્કિટ થશે, સર્કિટના આ વિભાગનો પ્રતિકાર બનશે શૂન્ય બરાબર.

સાચો જવાબ: 4.

A15.આકૃતિ વાયરની કોઇલ દર્શાવે છે જેના દ્વારા વહે છે વિદ્યુત પ્રવાહતીર દ્વારા દર્શાવેલ દિશામાં. કોઇલ વર્ટિકલ પ્લેનમાં સ્થિત છે. કોઇલના કેન્દ્રમાં ઇન્ડક્શન વેક્ટર છે ચુંબકીય ક્ષેત્રવર્તમાન નિર્દેશિત છે

ઉકેલ.નિયમ મુજબ જમણો હાથ: “જો તમે તમારા જમણા હાથની હથેળી વડે સોલેનોઇડ (કરંટ સાથેની કોઇલ) ને પકડો છો જેથી કોઇલમાં ચાર આંગળીઓ વર્તમાન સાથે દિશામાન થાય, તો ડાબી બાજુ અંગૂઠોસોલેનોઇડ (કરંટ સાથે કોઇલ) ની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓની દિશા બતાવશે." માનસિક રીતે કર્યા ઉલ્લેખિત ક્રિયાઓ, અમે શોધીએ છીએ કે કોઇલના કેન્દ્રમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઇન્ડક્શન વેક્ટર આડા જમણી તરફ નિર્દેશિત છે.

સાચો જવાબ: 3.

A16.આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છે હાર્મોનિક સ્પંદનોઓસીલેટરી સર્કિટમાં વર્તમાન. જો આ સર્કિટમાં કોઇલને અન્ય કોઇલ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જેનું ઇન્ડક્ટન્સ 4 ગણું ઓછું છે, તો ઓસિલેશન અવધિ બરાબર થશે

ઉકેલ.આલેખ બતાવે છે કે ઓસીલેટરી સર્કિટમાં વર્તમાન ઓસિલેશનનો સમયગાળો 4 μs છે. જ્યારે કોઇલનું ઇન્ડક્ટન્સ 4 ગણું ઓછું થાય છે, ત્યારે સમયગાળો 2 ગણો ઘટશે. કોઇલ બદલ્યા પછી તે 2 µs બરાબર થઈ જશે.

સાચો જવાબ: 2.

A17.પ્રકાશ સ્ત્રોત S માં પ્રતિબિંબિત થાય છે સપાટ અરીસો ab. અરીસામાં આ સ્ત્રોતની છબી S આકૃતિમાં બતાવવામાં આવી છે

ઉકેલ.પ્લેન મિરરનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલી ઑબ્જેક્ટની છબી અરીસાના પ્લેન સાથે સંબંધિત ઑબ્જેક્ટની સમપ્રમાણરીતે સ્થિત છે. અરીસામાં સ્ત્રોત S ની છબી આકૃતિ 3 માં બતાવવામાં આવી છે.

સાચો જવાબ: 3.

A18.ચોક્કસ વર્ણપટ શ્રેણીમાં, એર-ગ્લાસ ઇન્ટરફેસ પર કિરણોના વક્રીભવનનો કોણ વધતી રેડિયેશન આવર્તન સાથે ઘટે છે. જ્યારે સફેદ પ્રકાશ હવામાંથી ઇન્ટરફેસ પર પડે છે ત્યારે ત્રણ પ્રાથમિક રંગો માટેના કિરણોનો માર્ગ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. સંખ્યાઓ રંગોને અનુરૂપ છે

ઉકેલ.હવામાંથી કાચ તરફ પસાર થતી વખતે પ્રકાશના વિખેરાઈ જવાને કારણે, તેની તરંગલંબાઈ જેટલી ઓછી થાય છે, તેટલી જ બીમ તેની મૂળ દિશાથી વિચલિત થાય છે. યુ વાદળીસૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઇ, લાલ સૌથી લાંબી છે. વાદળી બીમ સૌથી વધુ વિચલિત થશે (1 - વાદળી), લાલ બીમ સૌથી ઓછું વિચલિત થશે (3 - લાલ), 2 - લીલો છોડીને.

સાચો જવાબ: 4.

A19.એપાર્ટમેન્ટના ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટના પ્રવેશદ્વાર પર એક ફ્યુઝ છે જે 10 A ની વર્તમાન તાકાત પર સર્કિટને ખોલે છે. સર્કિટને પૂરા પાડવામાં આવેલ વોલ્ટેજ 110 V છે. ઇલેક્ટ્રિક કેટલ્સની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે, દરેકની શક્તિ જે 400 W છે, એપાર્ટમેન્ટમાં એક સાથે ચાલુ કરી શકાય છે?

ઉકેલ. 400 W ના બળ સાથેનો વિદ્યુત પ્રવાહ દરેક કેટલમાંથી પસાર થાય છે: 110 V 3.64 A. જ્યારે બે કેટલ ચાલુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે કુલ વર્તમાન તાકાત (2 3.64 A = 7.28 A) 10 A કરતા ઓછી હશે, અને જ્યારે ત્રણ કેટલ ચાલુ - વધુ 10 A (3 3.64 A = 10.92 A). એક જ સમયે બે કરતાં વધુ કેટલ ચાલુ કરી શકાતી નથી.

સાચો જવાબ: 2.

A20.આકૃતિ અણુના રધરફોર્ડ મોડેલને અનુરૂપ ચાર અણુઓના આકૃતિઓ દર્શાવે છે. કાળા બિંદુઓ ઇલેક્ટ્રોન સૂચવે છે. અણુ આકૃતિને અનુરૂપ છે

1)
2)
3)
4)

ઉકેલ.તટસ્થ અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પ્રોટોનની સંખ્યા સાથે એકરુપ હોય છે, જે તત્વના નામ પહેલાં નીચે લખેલ છે. એક અણુમાં 4 ઈલેક્ટ્રોન હોય છે.

સાચો જવાબ: 1.

A21.રેડિયમ અણુઓના ન્યુક્લીનું અર્ધ જીવન 1620 વર્ષ છે. આનો અર્થ એ છે કે સમાવિષ્ટ નમૂનામાં મોટી સંખ્યામાંરેડિયમ અણુઓ,

ઉકેલ.તે સાચું છે કે મૂળ રેડિયમ ન્યુક્લીનો અડધો ભાગ 1620 વર્ષમાં ક્ષીણ થઈ ગયો.

સાચો જવાબ: 3.

A22.કિરણોત્સર્ગી લીડ, એક α-સડો અને બે β-ક્ષયમાંથી પસાર થઈને, આઇસોટોપમાં ફેરવાઈ

ઉકેલ.α સડો દરમિયાન, ન્યુક્લિયસનો સમૂહ 4 a જેટલો ઘટે છે. e.m., અને β-સડો દરમિયાન સમૂહ બદલાતો નથી. એક α-સડો અને બે β-ક્ષય પછી, ન્યુક્લિયસનો સમૂહ 4 a જેટલો ઘટશે. e.m

α-સડો દરમિયાન, પરમાણુ ચાર્જ 2 પ્રાથમિક ચાર્જથી ઘટે છે, અને β-સડો દરમિયાન, ચાર્જ 1 દ્વારા વધે છે. પ્રાથમિક ચાર્જ. એક α-સડો અને બે β-સડો પછી, ન્યુક્લિયસનો ચાર્જ બદલાશે નહીં.

પરિણામે, તે લીડના આઇસોટોપમાં ફેરવાઈ જશે.

સાચો જવાબ: 3.

A23.ધાતુની સપાટીને નિશ્ચિત આવર્તનના પ્રકાશથી પ્રકાશિત કરીને ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર જોવા મળે છે. આ કિસ્સામાં, રિટાર્ડિંગ સંભવિત તફાવત સમાન છે યુ. પ્રકાશની આવર્તન બદલ્યા પછી, રિટાર્ડિંગ સંભવિત તફાવત Δ દ્વારા વધ્યો યુ= 1.2 V. ઘટના પ્રકાશની આવર્તન કેટલી બદલાઈ છે?

1)
2)
3)
4)

ઉકેલ.ચાલો પ્રકાશની પ્રારંભિક આવર્તન અને બદલાયેલી આવર્તન માટે ફોટોઈલેક્ટ્રીક અસર માટે આઈન્સ્ટાઈનનું સમીકરણ લખીએ. બીજી સમાનતામાંથી પ્રથમને બાદ કરીને, આપણે સંબંધ મેળવીએ છીએ:

સાચો જવાબ: 2.

A24.વાહક સમાન સામગ્રીથી બનેલા છે. તેના વ્યાસ પર વાયર પ્રતિકારની અવલંબનને પ્રાયોગિક રીતે શોધવા માટે કંડક્ટરની કઈ જોડી પસંદ કરવી જોઈએ?

1)
2)
3)
4)

ઉકેલ.તેના વ્યાસ પર વાયર પ્રતિકારની અવલંબનને પ્રાયોગિક રીતે શોધવા માટે, તમારે અલગ-અલગ કંડક્ટરની જોડી લેવાની જરૂર છે. માત્રજાડા કંડક્ટરની લંબાઈ સમાન હોવી જોઈએ. તમારે કંડક્ટરની ત્રીજી જોડી લેવાની જરૂર છે.

સાચો જવાબ: 3.

A25.આ કેપેસિટરના ચાર્જ પર એર કેપેસિટરની પ્લેટો પરના વોલ્ટેજની અવલંબનનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. માપનના પરિણામો કોષ્ટકમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે.

માપન ભૂલો qઅને યુઅનુક્રમે 0.05 µC અને 0.25 kV સમાન હતા. કેપેસિટરની કેપેસિટેન્સ લગભગ સમાન છે

ઉકેલ.ચાલો દરેક માપ માટે કેપેસિટર કેપેસીટન્સ () ના મૂલ્યની ગણતરી કરીએ અને પરિણામી મૂલ્યોની સરેરાશ કરીએ.

ગણતરી કરેલ ક્ષમતા મૂલ્ય ત્રીજા જવાબ વિકલ્પની સૌથી નજીક છે.

સાચો જવાબ: 3.

ભાગ B

B1.લોડ વજન m, વસંત પર સસ્પેન્ડ, સમયગાળા સાથે હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરે છે ટીઅને કંપનવિસ્તાર. જો લોડનો સમૂહ સતત કંપનવિસ્તારમાં ઘટાડવામાં આવે તો વસંતની મહત્તમ સંભવિત ઊર્જા, ઓસિલેશનની અવધિ અને આવર્તનનું શું થશે?

પ્રથમ કૉલમમાં દરેક સ્થાન માટે, બીજામાં અનુરૂપ સ્થાન પસંદ કરો અને કોષ્ટકમાં પસંદ કરેલા નંબરોને અનુરૂપ અક્ષરો હેઠળ લખો.

નંબરોના પરિણામી ક્રમને જવાબ ફોર્મમાં સ્થાનાંતરિત કરો (જગ્યા વિના).

ઉકેલ.ઓસિલેશનનો સમયગાળો લોડના સમૂહ અને વસંતની જડતા સાથે સંબંધિત છે kગુણોત્તર

જેમ જેમ સામૂહિક ઘટાડો થશે, ઓસિલેશન અવધિ ઘટશે (A - 2). આવર્તન સમયગાળાના વિપરિત પ્રમાણસર છે, જેનો અર્થ છે કે આવર્તન વધશે (B - 1). મહત્તમ સંભવિત ઊર્જાવસંત સમાન છે, સતત ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તાર સાથે તે બદલાશે નહીં (B - 3).

જવાબ: 213.

B2. થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીને, પ્રથમ કૉલમ અને તેના નામમાં વર્ણવેલ આદર્શ ગેસમાં આઇસોપ્રોસેસની વિશેષતાઓ વચ્ચે પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરો.

નંબરોના પરિણામી ક્રમને જવાબ ફોર્મમાં સ્થાનાંતરિત કરો (જગ્યાઓ અથવા કોઈપણ પ્રતીકો વિના).

ઉકેલ.આંતરિક ઊર્જા આદર્શ ગેસસતત ગેસ તાપમાન પર યથાવત રહે છે, એટલે કે, માં ઇસોથર્મલ પ્રક્રિયા(A - 1). એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં આસપાસના શરીર સાથે ગરમીનું વિનિમય થતું નથી (B - 4).

B3.ઉડતી અસ્ત્ર બે ટુકડાઓમાં તૂટી જાય છે. અસ્ત્રની હિલચાલની દિશાના સંદર્ભમાં, પ્રથમ ટુકડો 50 મીટર/સેકંડની ઝડપે 90°ના ખૂણા પર અને બીજો 100 મીટર/સેકંડની ઝડપે 30°ના ખૂણા પર ઉડે છે. પ્રથમ ટુકડાના સમૂહ અને બીજા ટુકડાના સમૂહનો ગુણોત્તર શોધો.

આર નિર્ણયચાલો અસ્ત્રની હિલચાલની દિશાઓ અને બે ટુકડાઓનું નિરૂપણ કરીએ (આકૃતિ જુઓ). ચાલો અસ્ત્રની ગતિની દિશાને લંબરૂપ ધરી પર વેગના પ્રક્ષેપણના સંરક્ષણનો કાયદો લખીએ:

Q4.સાથે હીટ-ઇન્સ્યુલેટેડ વાસણમાં મોટી સંખ્યામાંતાપમાન પર બરફ રેડવામાં આવે છે m= તાપમાન પર 1 કિલો પાણી. બરફનો સમૂહ શું છે Δ mઇન્સ્ટોલ થાય ત્યારે ઓગળી જશે થર્મલ સંતુલનએક વાસણમાં? તમારો જવાબ ગ્રામમાં વ્યક્ત કરો.

ઉકેલ.જ્યારે ઠંડુ થાય છે, ત્યારે પાણી ગરમીનો જથ્થો છોડી દેશે. આ ગરમીથી બરફનો જથ્થો ઓગળી જશે

જવાબ: 560.

B5. 6 સેમી ઉંચી વસ્તુ પાતળા કન્વર્જિંગ લેન્સના મુખ્ય ઓપ્ટિકલ અક્ષ પર તેના ઓપ્ટિકલ સેન્ટરથી 30 સેમીના અંતરે સ્થિત છે. લેન્સની ઓપ્ટિકલ પાવર 5 ડાયોપ્ટર છે. ઑબ્જેક્ટની છબીની ઊંચાઈ શોધો. તમારો જવાબ સેન્ટીમીટર (સે.મી.) માં વ્યક્ત કરો.

ઉકેલ.ચાલો પદાર્થની ઊંચાઈ દર્શાવીએ h= 6 સેમી, લેન્સથી ઑબ્જેક્ટનું અંતર, ઓપ્ટિકલ પાવરલેન્સ ડી= 5 ડાયોપ્ટર પાતળા લેન્સ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, અમે ઑબ્જેક્ટની છબીની સ્થિતિ નક્કી કરીએ છીએ:

.

વધારો થશે

.

છબીની ઊંચાઈ છે

ભાગ સી

C1.ચશ્મા ધરાવતો એક માણસ શેરીમાંથી ગરમ રૂમમાં ગયો અને તેણે શોધી કાઢ્યું કે તેના ચશ્મા ધુમ્મસમાં છે. આ ઘટના બનવા માટે બહારનું તાપમાન શું હોવું જોઈએ? ઓરડામાં હવાનું તાપમાન 22 ° સે છે, અને સંબંધિત ભેજહવા 50%. તમને જવાબ કેવી રીતે મળ્યો તે સમજાવો.

(આ પ્રશ્નનો જવાબ આપતી વખતે, દબાણ માટે કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરો સંતૃપ્ત વરાળપાણી.)

વિવિધ તાપમાને પાણીનું સંતૃપ્ત વરાળ દબાણ

ઉકેલ.કોષ્ટકમાંથી આપણે શોધીએ છીએ કે ઓરડામાં સંતૃપ્ત વરાળનું દબાણ 2.64 kPa છે. સાપેક્ષ ભેજ 50% હોવાથી, ઓરડામાં પાણીની વરાળનું આંશિક દબાણ 2.164 kPa50% = 1.32 kPa છે.

પ્રથમ ક્ષણ જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ શેરીમાંથી પ્રવેશ કરે છે, ત્યારે તેના ચશ્મા શેરીના તાપમાને હોય છે. રૂમની હવા, ચશ્માના સંપર્કમાં, ઠંડુ થાય છે. કોષ્ટક બતાવે છે કે જો ઓરડાની હવા 11 ° સે અથવા તેનાથી ઓછી ઠંડી થાય છે, જ્યારે પાણીની વરાળનું આંશિક દબાણ સંતૃપ્ત વરાળના દબાણ કરતા વધારે બને છે, ત્યારે પાણીની વરાળ ઘટ્ટ થાય છે - ચશ્મા ધુમ્મસમાં આવશે. બહારનું તાપમાન 11 ° સે કરતા વધારે ન હોવું જોઈએ.

જવાબ: 11 ડિગ્રી સેલ્સિયસથી વધુ નહીં.

C2.એક નાનો પક, હિટ થયા પછી, ઉપર સ્લાઇડ કરે છે વળેલું વિમાનબિંદુ થી એ(ચિત્ર જુઓ). બિંદુએ INવિરામ વિના વલણ ધરાવતું પ્લેન ત્રિજ્યા સાથે આડી પાઇપની બાહ્ય સપાટીમાં જાય છે આર. જો બિંદુ પર એપકની ઝડપ ઓળંગી જાય છે, પછી બિંદુ પર INવોશર આધાર પરથી આવે છે. વળેલું વિમાન લંબાઈ એબી = એલ= 1 મીટર, કોણ α = 30°. વલણવાળા પ્લેન અને વોશર વચ્ચેના ઘર્ષણનો ગુણાંક μ = 0.2 છે. પાઇપની બાહ્ય ત્રિજ્યા શોધો આર.

ઉકેલ.ચાલો બિંદુ પર પકની ઝડપ શોધીએ બીઊર્જા સંરક્ષણના કાયદાનો ઉપયોગ કરીને. વોશરની કુલ યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરફાર ઘર્ષણ બળના કાર્ય સમાન છે:

વિભાજનની સ્થિતિ એ છે કે સમર્થન પ્રતિક્રિયા બળ શૂન્ય બરાબર છે. સેન્ટ્રીપેટલ પ્રવેગકમાત્ર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે થાય છે, જ્યારે ન્યૂનતમ માટે પ્રારંભિક ઝડપ, જેના માટે વોશરનું વિભાજન જોવામાં આવે છે, બિંદુ પરના વક્રતાની ત્રિજ્યા બીબરાબર આર(ઉચ્ચ ઝડપ માટે ત્રિજ્યા મોટી હશે):

જવાબ: 0.3 મી.

C3. બલૂન, જેના શેલમાં દળ હોય છે એમ= 145 કિગ્રા અને વોલ્યુમ, સામાન્ય વાતાવરણીય દબાણ અને આસપાસના તાપમાને ગરમ હવાથી ભરેલું. જે લઘુત્તમ તાપમાન tબોલ વધવા માટે શેલની અંદર હવા હોવી જોઈએ? બોલનું શેલ અક્ષમ્ય છે અને તેના નીચલા ભાગમાં એક નાનું છિદ્ર છે.

ઉકેલ.જ્યારે આર્કિમિડીઝનું બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતાં વધી જશે ત્યારે બોલ વધવા લાગશે. આર્કિમિડીઝનું બળ છે. બહારની હવાની ઘનતા છે

જ્યાં પી- સામાન્ય વાતાવરણીય દબાણ, μ - હવાનો દાઢ સમૂહ, આર- ગેસ સતત, - બહાર હવાનું તાપમાન.

બોલના સમૂહમાં શેલનો સમૂહ અને શેલની અંદર હવાના સમૂહનો સમાવેશ થાય છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે

જ્યાં ટી- શેલની અંદર હવાનું તાપમાન.

અસમાનતાને હલ કરીને, અમે લઘુત્તમ તાપમાન શોધીએ છીએ ટી:

બિડાણની અંદર હવાનું લઘુત્તમ તાપમાન 539 K અથવા 266 °C હોવું જોઈએ.

જવાબ: 266 °C.

C4.લંબચોરસ ક્રોસ-સેક્શનનો પાતળો એલ્યુમિનિયમ બ્લોક, જેની લંબાઈ છે એલ= 0.5 મીટર, ઇન્ડક્શન સાથે વર્ટિકલ મેગ્નેટિક ફિલ્ડમાં સરળ વલણવાળા ડાઇલેક્ટ્રિક પ્લેન સાથે આરામથી સ્લાઇડ્સ બી= 0.1 ટી (આકૃતિ જુઓ). પ્લેન α = 30° ના ખૂણા પર આડી તરફ વળેલું છે. બ્લોકની રેખાંશ ધરી જ્યારે ખસેડતી વખતે આડી દિશા જાળવી રાખે છે. જ્યારે બ્લોક વળેલું વિમાન સાથે અંતર પસાર કરે છે ત્યારે બ્લોકના છેડે પ્રેરિત emf ની તીવ્રતા શોધો l= 1.6 મી.

ઉકેલ.ચાલો ઊર્જા સંરક્ષણના કાયદાનો ઉપયોગ કરીને નીચલા સ્થાને બ્લોકની ગતિ શોધીએ:

એલ્યુમિનિયમ એક વાહક છે, તેથી બારમાં હશે પ્રેરિત emf. બારના છેડે પ્રેરિત emf બરાબર હશે

જવાબ: 0.17 વી.

C5. IN ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટઆકૃતિમાં બતાવેલ છે, વર્તમાન સ્ત્રોતનું emf 12 V છે, કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ 2 mF છે, કોઇલનું ઇન્ડક્ટન્સ 5 mH છે, લેમ્પ રેઝિસ્ટન્સ 5 ઓહ્મ છે અને રેઝિસ્ટર 3 ઓહ્મ છે. IN પ્રારંભિક ક્ષણસમય કી K બંધ છે. ચાવી ખોલ્યા પછી લેમ્પમાં કઈ ઉર્જા બહાર આવશે? વર્તમાન સ્ત્રોતના આંતરિક પ્રતિકાર, તેમજ કોઇલ અને વાયરના પ્રતિકારની અવગણના કરો.

ઉકેલ.ચાલો નીચે આપેલ સંકેત રજૂ કરીએ: ε - વર્તમાન સ્ત્રોતનું EMF, સી- કેપેસિટરની ક્ષમતા, એલ- કોઇલ ઇન્ડક્ટન્સ, આર- દીવો પ્રતિકાર, આર- રેઝિસ્ટર પ્રતિકાર.

જ્યારે ચાવી બંધ હોય, ત્યારે કેપેસિટર અને લેમ્પમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી, પરંતુ વર્તમાન રેઝિસ્ટર અને કોઇલમાંથી વહે છે.

સિસ્ટમ કેપેસિટર - લેમ્પ - કોઇલ - રેઝિસ્ટરની ઊર્જા સમાન છે

.

સ્વીચ ખોલ્યા પછી, કેપેસિટર ડિસ્ચાર્જ ન થાય અને વર્તમાન શૂન્ય બને ત્યાં સુધી સિસ્ટમમાં ક્ષણિક પ્રક્રિયાઓ થશે. બધી ઉર્જા દીવો અને રેઝિસ્ટરમાં ગરમી તરીકે મુક્ત થશે. સમયની દરેક ક્ષણે, દીવોમાં અને રેઝિસ્ટરમાં ગરમીનો જથ્થો પ્રકાશિત થાય છે -. દીવો અને રેઝિસ્ટરમાંથી સમાન પ્રવાહ વહેતો હોવાથી, ઉત્પન્ન થતી ગરમીનો ગુણોત્તર પ્રતિકારના પ્રમાણમાં હશે. આમ, દીવામાં ઊર્જા છૂટી જશે

જવાબ: 0.115 જે.

C6.-મેસન સમૂહ બે γ-ક્વોન્ટામાં ક્ષીણ થાય છે. સંદર્ભની ફ્રેમમાં પરિણામી γ-ક્વોન્ટામાંથી એકના વેગનું મોડ્યુલસ શોધો જ્યાં પ્રાથમિક -મેસન આરામ પર હોય.

ઉકેલ.સંદર્ભ ફ્રેમમાં જ્યાં પ્રાથમિક -મેસન આરામ પર છે, તેની ગતિ શૂન્ય છે અને તેની ઊર્જા બાકીની ઊર્જા જેટલી છે. વેગના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, γ ક્વોન્ટા વિખેરાઈ જશે વિરુદ્ધ દિશાઓસમાન આવેગ સાથે. આનો અર્થ એ છે કે γ-ક્વોન્ટાની ઊર્જા સમાન છે અને તેથી, -મેસનની અડધી ઊર્જા સમાન છે: . પછી γ-ક્વોન્ટમનો વેગ બરાબર છે

ખૂબ જ સરળ કાર્ય, મદદ! આડી સપાટી પર ખસેડતી વખતે, 50 N નું સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ 10 કિલો વજનવાળા શરીર પર કાર્ય કરે છે, જો ઘર્ષણ ગુણાંક બદલાતો નથી, તો શરીરના સમૂહને 5 ગણો ઘટાડ્યા પછી સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ શું બનશે?

જવાબો:

ઘર્ષણ 5 ગણું ઓછું છે, જેનો અર્થ છે કે તે 10 ન્યૂટન બને છે

સમાન પ્રશ્નો

• 15 થી 73 સુધીની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો
• H + OH = H2O પ્રતિક્રિયા માટેનું સંક્ષિપ્ત આયનીય સમીકરણ આની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને અનુરૂપ છે: 1) તાંબુ(2) હાઇડ્રોક્સાઇડ અને સલ્ફ્યુરિક એસિડનું દ્રાવણ 2) સોડિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ અને નાઇટ્રિક એસિડનું દ્રાવણ 3) તાંબુ (2) ઓક્સાઇડ અને હાઇડ્રોક્લોરિક એસિડ 4) ઝીંક અને સલ્ફ્યુરિક એસિડ સોલ્યુશન
• ખરેખર મદદની જરૂર છે, હું MRKN ચતુર્ભુજમાં ભૂમિતિને બિલકુલ સમજી શકતો નથી, કોણ RMK = કોણ NKM, RK એ MN ની સમાંતર છે. કર્ણના આંતરછેદ બિંદુ દ્વારા એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે, જે બાજુઓ RK અને MN ને અનુક્રમે A અને B બિંદુઓ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે AR = NV
• સ્ટેપ્પી શબ્દ સાથે ત્રણ વાક્યો બનાવો જેથી 1 માં તે 2 માં એક વિષય અને 3 માં ઑબ્જેક્ટ હોય અને ક્રિયાવિશેષણ કૃપા કરીને તાત્કાલિક
• ક્રિયાવિશેષણ શોધો અને સહભાગી શબ્દસમૂહોતેના અદ્ભુત કેનવાસીસ બનાવતી વખતે, કોન્સ્ટેન્ટિન ફેડોરોવિચ યુઓન પોતાને વખાણે છે અને તેને હિમથી ઢંકાયેલા વૃક્ષો અને સૂર્યમાં ચમકતા બરફથી ઢંકાયેલા મેદાનોની મોહક સુંદરતાની પ્રશંસા કરે છે. યુગના ચિત્રો જોતા, અમને તેની સાથે કલ્પિત રશિયન શિયાળો યાદ આવે છે રુંવાટીવાળો બરફ, દર વર્ષે પૃથ્વીને જાડા આવરણથી આવરી લે છે. મને આછું ઝાકળવાળું ધુમ્મસ પણ યાદ છે જે સ્પષ્ટ, ઠંડા દિવસોમાં તમામ વસ્તુઓને ઢાંકી દે છે અને બરફીલા વિસ્તારનો આનંદ માણતા રમતિયાળ છોકરાઓના ખુશખુશાલ ટોળાં. રશિયન શિયાળુ લેન્ડસ્કેપનો માસ્ટર સિલ્વર-ગ્રે, મોતીનો રંગ પ્રાપ્ત કરવાનું સંચાલન કરે છે જે હિમાચ્છાદિત સ્થિતિને સંપૂર્ણ રીતે વ્યક્ત કરે છે, શિયાળાનો દિવસ. કલાકારે તેના કામ વિશે કહ્યું: "હું જીવન વિશે, રશિયન લોકોના ઇતિહાસ વિશે, પ્રકૃતિ વિશે, પ્રાચીન રશિયન શહેરો વિશે ગીતો લખવામાં આવે છે તે રીતે ચિત્રો દોરવા માંગતો હતો." કે.એફ. યુઓનનું સમગ્ર કાર્ય સૌંદર્ય, રશિયન જીવન, સૌંદર્યનું સ્તોત્ર છે મૂળ સ્વભાવ, તેની જીવન-પુષ્ટિ શક્તિ.

વ્યાયામ:

જો સિક્કાની આંતરિક ઊર્જા વધે છે

1) તેને ફેરવો;

2) તમને વધુ ઝડપે ખસેડવા માટે;

3) ફેંકવું;

4) ગરમ કરો.

ઉકેલ:

આંતરિક ઊર્જા એ અણુઓની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ અને થર્મલ ગતિની ઊર્જાનો સરવાળો છે. તેમાં સમગ્ર શરીરની ગતિ ઊર્જા અને તેની ઊર્જાનો સમાવેશ થતો નથી બાહ્ય ક્ષેત્રો, જેમ કે ગુરુત્વાકર્ષણ. આમ, એકમાત્ર રસ્તોવધારો આંતરિક ઊર્જાસૂચિબદ્ધ સિક્કા તેને ગરમ કરવા માટે છે.

જવાબ: 4.

A3

વ્યાયામ:

200 ગ્રામ વજનનો પથ્થર આડી તરફ 45 o ના ખૂણા પર પ્રારંભિક ઝડપ V = 15 m/s સાથે ફેંકવામાં આવે છે. ફેંકવાની ક્ષણે ગુરુત્વાકર્ષણનું મોડ્યુલસ બરાબર છે:

1) 0;

2) 1.33 એન;

3) 3.0 એન;

4) 2.0 એન.

ઉકેલ:

ઘણા બધા બિનજરૂરી ડેટા સાથે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે એકદમ લાક્ષણિક કાર્ય. કોઈપણ સમયે પથ્થર પર કામ કરતું ગુરુત્વાકર્ષણનું મોડ્યુલસ બરાબર છે: F = mg. અને ફેંકવાના કોણ અને ઝડપને તેની સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી! અમે સમૂહને કિલોગ્રામ (200 g = 0.2 kg) માં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ, ધ્યાનમાં લઈએ છીએ કે g = 10 m/s 2, અને આપણને મળે છે: F = 0.2 x 10 = 2.0 N.

જવાબ:

4) 2.0 એન.

A21

પ્રશ્ન:

આપેલ ઉદાહરણો પૈકી ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો મહત્તમ લંબાઈતરંગો ધરાવે છે:

1) ઇન્ફ્રારેડ રેડિયેશનસૂર્ય;
2) અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણોત્સર્ગસૂર્ય;
3) વાય-કિરણોત્સર્ગી દવામાંથી રેડિયેશન;
4) રેડિયો ટ્રાન્સમીટર એન્ટેનામાંથી રેડિયેશન.

જવાબ:

સાચો જવાબ પસંદ કરવા માટે, તે જાણવું યોગ્ય છે કે દરેક સૂચિત સ્ત્રોતો માટેની તરંગલંબાઇ મર્યાદાની અંદર છે:

રેડિયો તરંગો - 10 કિમી - 1 મીમી;
ઇન્ફ્રારેડ રેડિયેશન - 1 મીમી - 780 એનએમ;
દૃશ્યમાન (ઓપ્ટિકલ) રેડિયેશન - 780–380 એનએમ;
અલ્ટ્રાવાયોલેટ - 380-10 એનએમ;
એક્સ-રે - 10 એનએમ - સાંજે 5 વાગ્યે;
ગામા - સાંજે 5 થી ઓછા.

આમ, રેડિયો ટ્રાન્સમીટર એન્ટેનામાંથી રેડિયેશન મહત્તમ તરંગલંબાઇ ધરાવે છે - જવાબ: 4.

ટાસ્ક

શરીર પ્લેન સાથે સમાન રીતે આગળ વધે છે. પ્લેન પર શરીરનું દબાણ બળ 20 N છે, ઘર્ષણ બળ 5 N છે. સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ ગુણાંક બરાબર છે:

1) 0,8;
2) 0,25;
3) 0,75;
4) 0,2.

ઉકેલ

ઘર્ષણ બળ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: Ftr = k * N, જ્યાં k એ સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણનો ગુણાંક છે, N એ પ્લેન પર શરીરનું દબાણ બળ છે.

આ સૂત્રમાં જાણીતા ડેટાને બદલીને, અમે સમીકરણ મેળવીએ છીએ: 5 = k * 20; k માટે આ સમીકરણ ઉકેલવાથી, અમે તે k = 0.25 મેળવીએ છીએ. આમ, સાચો જવાબ છે: 2).

A2

ટાસ્ક

ના ગ્લાસમાં તરતો બરફનો ટુકડો તાજા પાણી, મીઠું પાણીના ગ્લાસમાં સ્થાનાંતરિત. આ કિસ્સામાં, આર્કિમીડિયન બળ બરફના ટુકડા પર કાર્ય કરે છે:

1) ઘનતા થી ઘટાડો થયો છે તાજા પાણી ઓછી ઘનતાખારી
2) ઘટાડો થયો છે, કારણ કે પાણીમાં બરફના નિમજ્જનની ઊંડાઈમાં ઘટાડો થયો છે;
3) વધ્યું, કારણ કે મીઠાના પાણીની ઘનતા તાજા પાણીની ઘનતા કરતા વધારે છે;
4) બદલાયું નથી, કારણ કે ઉત્સાહી બળ હવામાં બરફના વજન જેટલું છે.

ઉકેલ

ન્યુટનના પ્રથમ નિયમ મુજબ: દરેક શરીર આરામની સ્થિતિમાં અથવા એકસમાન સ્થિતિમાં રહે છે અને રેક્ટીલીનિયર ગતિ, જ્યારે કોઈ દળો તેના પર કાર્ય કરતા નથી અથવા તેમની ક્રિયાને વળતર આપવામાં આવતું નથી. પાણીની સપાટી પર તરતો બરફનો ટુકડો (તાજા અથવા ખારા) આરામ પર છે, તેથી, તેના પરના તમામ દળોની ક્રિયાને વળતર આપવામાં આવે છે, અથવા, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સમાન છે. આર્કિમીડિયન બળ, અને બંને કિસ્સાઓમાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સમાન હોવાથી, તાજા અને ખારા પાણીમાં આર્કિમીડિયન બળ હવામાં બરફના વજન જેટલું અને સમાન હશે.

પરિણામે, અમને લાગે છે કે સાચો જવાબ 4 છે).

અણુ અને પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્ર

ટાસ્ક

અવકાશયાનને વેગ આપવા અને તેમની ભ્રમણકક્ષાને સુધારવા માટે, તેનો ઉપયોગ કરવાની દરખાસ્ત છે સૌર સઢ- ઉપકરણ સાથે જોડાયેલ હળવા વજનની સ્ક્રીન વિશાળ વિસ્તારપાતળી ફિલ્મથી બનેલી છે જે સ્પેક્યુલર રીતે પ્રકાશને પ્રતિબિંબિત કરે છે. સઢ વિસ્તાર S શું હોવો જોઈએ જેથી દળ m = 500 kg (સેલના સમૂહ સહિત) ધરાવતું ઉપકરણ સૂર્ય કિરણો dV = 10 m/s પ્રતિ દિવસ ઝડપ બદલી? શક્તિ સૌર કિરણોત્સર્ગ 1370 W/m2 છે.

ઉકેલ

સપાટી પર સામાન્ય ઘટનાઓ દરમિયાન સૌર કિરણોનું દબાણ (પ્રકાશનું દબાણ) નિયમ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે: P = W x (1 + k) / s, જ્યાં c = 3 x 10 8 m/s એ પ્રકાશની ગતિ છે, k પ્રતિબિંબ ગુણાંક છે. સ્થિતિ અનુસાર, સપાટી સ્પેક્યુલર રીતે પ્રકાશને પ્રતિબિંબિત કરે છે, જેનો અર્થ k = 1, આમ P = 2 x W/s. પરિણામે, એક બળ F = P x S સેઇલ પર કાર્ય કરશે, પ્રવેગક બનાવશે અવકાશયાન: a = dV / તા. ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, F = m x a, તેથી: 2 x W x S / s = m x dV / dt, જ્યાં dt એ બળની ક્રિયાનો સમય છે - સ્થિતિ અનુસાર, 1 દિવસ, અથવા 86400 s.
આથી: S = (m x dV x s) / (2 x W x dt) = (500 x 10 x 3 x 10 8) / (2 x 1370 x 86400) = 6336 m 2.

ટાસ્ક

આડી સપાટી પર ખસેડતી વખતે, 40 કિગ્રા વજનવાળા શરીર પર 10 N નું સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ કાર્ય કરે છે, જો ઘર્ષણ ગુણાંક બદલાતો નથી, તો શરીરના સમૂહને 5 ગણો ઘટાડ્યા પછી સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ શું હશે?
વિકલ્પોમાંથી એક પસંદ કરો:
1) 1એચ;
2) 2H;
3) 4H;
4) 8એચ.

ઉકેલ

કારણ કે ઘર્ષણ બળ Ftr = N x k, જ્યાં N એ સમર્થન પ્રતિક્રિયા બળ છે (જ્યારે આડી સપાટી પર ફરતા હોય ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળના બરાબર છે: N = m x g), k એ ઘર્ષણ ગુણાંક છે.
આમ:
Ftr = m x g x k,
આનો અર્થ એ થયો કે જ્યારે શરીરનું દળ 5 ગણું ઘટે છે, ત્યારે ઘર્ષણ બળ પણ તે જ 5 ગણો ઘટશે અને તેનું પ્રમાણ 2 N જેટલું થશે.

ચાલુ આ પાઠ, જેનો વિષય છે: “ગતિશીલતામાં સમસ્યાઓનું નિરાકરણ. આડા અને ઝોકવાળા વિમાન સાથે હલનચલન", અમે આ વિષય પર સંખ્યાબંધ સમસ્યાઓના ઉકેલો પર વિચાર કરીશું, આનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય અલ્ગોરિધમનોગતિશીલતામાં સમસ્યાઓનું નિરાકરણ.

અમે ગતિશીલતાનો અભ્યાસ કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ. આ ભૌતિકશાસ્ત્રની એક શાખા છે જે યાંત્રિક ગતિના કારણોનો અભ્યાસ કરે છે.

આજે આપણે આડા અને ઝોકવાળા વિમાન સાથે હલનચલન સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓ હલ કરીશું. આવી સમસ્યાઓ કેવી રીતે હલ કરવી?

આપણી પાસે એક શરીર છે જે આડા અથવા વલણવાળા પ્લેન પર છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને સમર્થનની પ્રતિક્રિયા બળને આધીન છે. જો સપાટી સરળ ન હોય, તો ઘર્ષણ બળ શરીર પર કાર્ય કરે છે, જે ચળવળની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે. શરીરને થ્રેડ દ્વારા ખેંચી શકાય છે, આ કિસ્સામાં થ્રેડનું તાણ બળ તેના પર કાર્ય કરશે. આ અથવા તે બળની હાજરી સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ પર આધારિત છે, પરંતુ શરીર પર કાર્ય કરતી તમામ દળોના પરિણામે, સામાન્ય કેસશરીરના પ્રવેગનું કારણ બને છે. આ ન્યુટનના બીજા નિયમનું પરિણામ છે - ગતિશાસ્ત્રમાં સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેનું મુખ્ય સાધન.

તેથી, અમે વિશ્લેષણ કર્યું છે કે જ્યારે કોઈ શરીર વિમાન સાથે ફરે છે ત્યારે શું થાય છે, શરીર પર કાર્ય કરતી શક્તિઓ નક્કી કરી અને ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રક્રિયાને ગાણિતિક રીતે વર્ણવી છે. આ તે છે જ્યાં ભૌતિકશાસ્ત્ર સમાપ્ત થાય છે, અને ગણિત બાકી છે.

માં સમીકરણો ઉકેલો વેક્ટર ફોર્મગાણિતિક રીતે મુશ્કેલ છે, તેથી તમારે સંકલન અક્ષો પરના અંદાજોમાં ન્યૂટનના બીજા કાયદાના પરિણામને ફરીથી લખવાની જરૂર છે.

જો પ્લેન વળેલું હોય, તો તે ક્ષિતિજના ચોક્કસ ખૂણા પર લક્ષી હોય છે, જેનો અર્થ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પ્લેન તરફના ખૂણા પર નિર્દેશિત કરવામાં આવશે, પછી ભલે આપણે આ ખૂણો જાણતા હોઈએ કે નહીં. તે કરે છે મહત્વપૂર્ણ પસંદગીસંકલન સિસ્ટમો.

અમે પસંદગી કરવા માટે સ્વતંત્ર છીએ, પરિણામ સંકલન પ્રણાલીની પસંદગી પર નિર્ભર રહેશે નહીં, પરંતુ અમારે એક પસંદ કરવાની જરૂર છે જેમાં ગાણિતિક પરિવર્તન શક્ય તેટલું સરળ હશે. આપણે આ સમસ્યામાંથી એકમાં જોઈશું.

અને માત્ર હવે, જ્યારે સમીકરણોની સિસ્ટમ પ્રાપ્ત થઈ છે જે વર્ણવે છે શારીરિક પ્રક્રિયા, અમે ગાણિતિક રીતે સમસ્યા હલ કરીએ છીએ: અમે સમીકરણો ઉકેલીએ છીએ અને અજ્ઞાત શોધીએ છીએ.

ચાલો સમસ્યાઓ હલ કરવાનું શરૂ કરીએ.

બરફની આડી સપાટી સાથે સરકતો પથ્થર S = 48 મીટરનું અંતર કાપ્યા પછી પથ્થરની પ્રારંભિક ગતિ શોધો જો બરફ પરના પથ્થરનું સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ તેના પરના પથ્થરના સામાન્ય દબાણના બળના 0.06 હોય. બરફ

સ્થિતિનું વિશ્લેષણ:

સમસ્યા એ શરીરનું વર્ણન કરે છે જે દળોના પ્રભાવ હેઠળ આગળ વધે છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે ન્યૂટનનો બીજો નિયમ લાગુ કરીશું;

પથ્થર પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, સમર્થનની પ્રતિક્રિયા બળ અને ઘર્ષણ બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે. ચાલો તેમને ચિહ્નિત કરીએ (ફિગ. 1 જુઓ).

ચોખા. 1. પથ્થર પર કામ કરતા દળો

ઘર્ષણ બળ બરાબર છે;

પથ્થર અટકી જાય છે અને પ્રવેગ સાથે ખસે છે, જે ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, પરિણામી બળને કારણે થાય છે;

મુ સમાન રીતે ઝડપી ગતિશરીર પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે અને ઝડપ મેળવે છે.

ચાલો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરીએ. પથ્થરની હિલચાલની દિશામાં x-અક્ષને દિશામાન કરવું અનુકૂળ છે, અને y-અક્ષને x-અક્ષ પર લંબરૂપ છે (ફિગ 2 જુઓ).

ચોખા. 2. કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરી રહ્યા છીએ

ઘર્ષણ બળ બરાબર છે તે ધ્યાનમાં લેતા, અમે તેને પસંદ કરેલ સંકલન અક્ષો પર અંદાજોમાં લખીએ છીએ. ઘર્ષણ બળ પથ્થરની હિલચાલ સામે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, અને પ્રવેગક પણ તે જ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે (પથ્થર ધીમો પડી જાય છે) (ફિગ. 3 જુઓ):

અટકાવવાના સમય દરમિયાન, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર પથ્થર અંતર સુધી જશે. પ્રારંભિક વેગ x-અક્ષની દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, તેના પ્રક્ષેપણમાં "+" ચિહ્ન હશે, પ્રવેગક x-અક્ષની વિરુદ્ધ હશે, "-" ચિહ્ન મૂકો:

શરીર બંધ થઈ જશે, એટલે કે, સમય પછી તેની ગતિ શૂન્ય થઈ જશે:

અમે સમીકરણોની એક સિસ્ટમ મેળવી છે જે ઉકેલવાનું બાકી છે અને પથ્થરની પ્રારંભિક ગતિ 7.6 m/s જેટલી પ્રાપ્ત થાય છે:

ચાલો હવે વલણવાળા વિમાન સાથે ગતિની સમસ્યા હલ કરીએ.

પ્રારંભિક વેગ વગરનું દળ m નું શરીર h ઊંચાઈથી કોણ પર ઝુકાવેલું વિમાન નીચે સરકે છે (જુઓ આકૃતિ 4).

ચોખા. 4. સમસ્યા માટે રેખાંકન 2

સપાટી પર શરીરના ઘર્ષણનો ગુણાંક બરાબર છે. શરીરને પગ સુધી પહોંચતા કેટલો સમય લાગશે?

સ્થિતિ વિશ્લેષણ

સેટ જમણો ત્રિકોણ, જેમાં એક બાજુ અને કોણ ઓળખાય છે. આનો અર્થ એ છે કે બધી બાજુઓ જાણીતી છે, અને શરીર જે માર્ગ લે છે તે નક્કી કરવામાં આવે છે.

શરીર પર ગુરુત્વાકર્ષણ, ભૂમિ પ્રતિક્રિયા બળ અને ઘર્ષણ બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે (ફિગ. 5 જુઓ).

ચોખા. 5. દળો જે શરીર પર કાર્ય કરે છે

આ દળોનું પરિણામ પ્રવેગક બનાવે છે - અમે ન્યૂટનનો બીજો નિયમ લાગુ કરીશું.

સમસ્યામાં, તમારે શરીરની ગતિનો સમય શોધવાની જરૂર છે જે ગતિશાસ્ત્રના સમીકરણો દ્વારા એકસરખી પ્રવેગિત ગતિનું વર્ણન કરે છે.

ચાલો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરીએ. અહીં એક ખાસિયત છે: બ્લોકની હિલચાલ વલણવાળા પ્લેન સાથે થાય છે, ઘર્ષણ બળ ચળવળની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે, સપોર્ટ પ્રતિક્રિયા બળ પ્લેન પર લંબ છે, અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એક ખૂણા પર નિર્દેશિત થાય છે. વિમાન અમારા માટે અનુકૂળ સંકલન પ્રણાલી પસંદ કરવાનું ખાસ કરીને મહત્વનું છે. ગાણિતિક ગણતરીઓ માટે, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સંકલન અક્ષોને દિશામાન કરવું અનુકૂળ છે: x અક્ષ બ્લોકની હિલચાલની દિશા સાથે છે, y અક્ષ સપાટી પર લંબ છે (જુઓ આકૃતિ 6).

ચોખા. 6. કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરી રહ્યા છીએ

ચાલો ન્યુટનનો બીજો નિયમ લાગુ કરીએ:

ઘર્ષણ બળ બરાબર છે તે ધ્યાનમાં લેતા, અમે તેને પસંદ કરેલ સંકલન અક્ષો પર અનુમાનોમાં લખીએ છીએ.

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બંને સંકલન અક્ષોના ખૂણા પર નિર્દેશિત થાય છે. ત્રિકોણ ABC અને ABC સમાન છે, અને કોણ કોણ સમાનકેબ પરિણામે, x-અક્ષ પર ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રક્ષેપણ બરાબર છે, અને y-અક્ષ પર - (ફિગ 7 જુઓ).

ચોખા. 7. સંકલન અક્ષો પર દળોના અંદાજો

ગુરુત્વાકર્ષણ અંદાજો શોધવી

શરીર AB સમાન માર્ગે પ્રવાસ કરે છે ત્રિકોણ ABC. પ્રારંભિક ગતિ વિના સમાન ત્વરિત ગતિ દરમિયાન શરીર દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ પાથ સમાન છે:

અમે સમીકરણોની એક સિસ્ટમ મેળવી છે જેમાંથી તે સમય શોધવાનું બાકી છે:

સમસ્યા હલ કરવાનો ગાણિતિક ભાગ

સંકલન સિસ્ટમ પસંદ કરી રહ્યા છીએ

થ્રેડ સાથેનો બ્લોક 30 0 ના ઝોક કોણ સાથે ઝોકવાળા પ્લેન પર ટકે છે. શું પર ન્યૂનતમ તાકાતથ્રેડનું તાણ, જો તમે થ્રેડને નીચે ખેંચો છો જેથી તે પ્લેનની સમાંતર હોય તો શું બ્લોક ખસેડશે? બ્લોકનો સમૂહ 0.5 કિગ્રા છે, પ્લેન પરના બ્લોકનો સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ ગુણાંક 0.7 છે, પ્રવેગક મુક્ત પતન 10 m/s 2 ની બરાબર લો.

સ્થિતિ વિશ્લેષણ

સમસ્યા એવા શરીરનું વર્ણન કરે છે જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, સમર્થનની પ્રતિક્રિયા બળ, ઘર્ષણ બળ અને થ્રેડના તાણ બળને આધિન છે (ફિગ. 12 જુઓ).

ચોખા. 12. શરીર પર દળોની ક્રિયા

શરીરને નીચે ખેંચવામાં આવે છે, ઘર્ષણ બળ ચળવળની સંભવિત દિશા સામે નિર્દેશિત થાય છે.

સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, થ્રેડના તાણ બળના ચોક્કસ લઘુત્તમ મૂલ્ય પર, બ્લોક તેની જગ્યાએથી ખસે છે, બ્લોક વેગ આપશે નહીં, પ્રવેગક શૂન્ય છે. અમે ન્યુટનનો બીજો નિયમ લાગુ કરીશું, પ્રવેગક 0 છે.

ચાલો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરીએ. આપણે પહેલાથી જ ઉદાહરણમાંથી જોયું છે અગાઉનું કાર્ય, જે પ્લેનની સમાંતર એક્સ-અક્ષને દિશામાન કરવા માટે અનુકૂળ છે (ફિગ. 13 જુઓ), અને y-અક્ષ પ્લેન પર લંબ છે.

ચોખા. 13. સંકલન સિસ્ટમ પસંદ કરી રહ્યા છીએ

ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, બ્લોક પર કામ કરતા દળોનો સરવાળો સમાન છે, અમારા કિસ્સામાં:

ઘર્ષણ બળ બરાબર છે તે ધ્યાનમાં લેતા, અમે પસંદ કરેલ સંકલન અક્ષો પર અનુમાનોમાં લખીએ છીએ:

અમે સમીકરણોની એક પ્રણાલી મેળવી છે, જેનો ઉકેલ અમે શોધીએ છીએ ન્યૂનતમ મૂલ્ય.

સમસ્યા હલ કરવાનો ગાણિતિક ભાગ

જેમ તમે જોઈ શકો છો, ગતિશીલતાની મોટાભાગની અન્ય સમસ્યાઓની જેમ, વલણવાળા વિમાનમાં શરીરની ગતિ સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓ, પસંદ કરેલ અનુકૂળ સંકલન પ્રણાલીમાં ન્યૂટનના નિયમોના ઉપયોગ માટે નીચે આવે છે.

આ અમારા પાઠને સમાપ્ત કરે છે, તમારા ધ્યાન બદલ આભાર!

સંદર્ભો

1. સોકોલોવિચ યુ.એ., બોગદાનોવા જી.એસ. ભૌતિકશાસ્ત્ર: સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો સાથે સંદર્ભ પુસ્તક. - 2જી આવૃત્તિ પુનઃવિભાજન. - એક્સ.: વેસ્ટા: રાનોક પબ્લિશિંગ હાઉસ, 2005. - 464 પૃષ્ઠ.
2. એ.વી. રુસાકોવ, વી.જી. સુખોવ. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સમસ્યાઓનો સંગ્રહ (ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત શાળા નંબર 2, સેર્ગીવ પોસાડ). - 1998

1. ઈન્ટરનેટ પોર્ટલ "Exir.ru" ()
2. ઈન્ટરનેટ પોર્ટલ “Izotovmi.ru” ()

હોમવર્ક