Kas yra apskritimo skersmens spindulys. Kas yra skersmuo? Pridėkite savo kainą į duomenų bazę Komentuoti

Tiesi linija, jungianti du apskritimo taškus (rutulio, hipersferos) ir einanti per jo centrą || jo ilgis.

• ru (geometrinis)
• Sferinio trikampio "Y" dydis yra lygus priešingo trikampio "ABCʹ", kurio kraštinė "AB" yra bendra su trikampiu "P", o trečiasis kampas "Cʹ" yra ties pabaigos taškas skersmuo sfera, einanti iš "C" per sferos centrą.
• Stačiakampio trikampio pusėje, kaip parodyta skersmuo buvo sukonstruotas ratas.

Hipernimai skersmeniui

• • ilgio
  • segmentas
  • skersmuo
  • atstumas
  • akordas

Apskritimas yra lenkta linija, suformuota iš visų taškų, vienodu atstumu nutolusių nuo vieno konkretaus taško, kuris vadinamas apskritimo centru. Kitu būdu galime pateikti tokį apskritimo apibrėžimą: kreivė, kuri yra uždara plokštumoje ir kurios visi taškai, esantys toje pačioje plokštumoje, kaip ir kreivė, yra pašalinti iš centro tokiu pat atstumu. Kiekvienas apskritimo taškas yra tokiu pat atstumu nuo apskritimo centro.

Apibrėžimas

Spindulys yra tiesios linijos atkarpa, jungianti kiekvieną įjungto apskritimo tašką vienodas atstumas nuo apskritimo centro, su apskritimo centru.

Skersmuo yra tiesios linijos atkarpa, jungianti bet kuriuos du vienas nuo kito nutolusius apskritimo taškus ir visada turi eiti per šio apskritimo centrą.

Palyginimas

Spindulys yra tiesios linijos atkarpa, jungianti kiekvieną apskritimo tašką, esantį vienodu atstumu nuo apskritimo centro iki apskritimo centro. Spindulys žymimas raide R. Rodo šios atkarpos ilgį. Apskritimo centras žymimas raide O.

Skersmuo yra tiesios linijos segmentas, kuris visada turi eiti per apskritimo centrą ir sujungti bet kuriuos du apskritimo taškus, esančius vienas nuo kito. Bet koks toks tiesus segmentas vadinamas skersmeniu ir žymimas raide D. Skersmens ilgis taip pat žymimas raide D.

Tegul taškai A, B yra pačiame apskritime, tada atkarpos OA, OB yra šio apskritimo spinduliai.

Jų ilgiai lygūs: OB=OA.

BA = OB + OA, nes BA = D ir OA = OB = R, tada D = 2R.

Skersmuo bus lygus dviem spinduliams. D = 2R. Atitinkamai spindulys bus lygus pusei skersmens: R = D/2.

Išvadų svetainė

1. Skersmuo visada lygus dvigubam apskritimo spinduliui.
2. Apskritimo spindulys lygus puseišio apskritimo skersmuo. R = D/2

Ši pamoka skirta apskritimo ir apskritimo studijoms. Mokytojas taip pat išmokys atskirti uždaras ir atviras linijas. Susipažinsite su pagrindinėmis apskritimo savybėmis: centru, spinduliu ir skersmeniu. Sužinokite jų apibrėžimus. Išmokite nustatyti spindulį, jei žinomas skersmuo, ir atvirkščiai.

Jei užpildysite apskritimo viduje esančią erdvę, pavyzdžiui, kompasu nubrėžsite apskritimą ant popieriaus ar kartono ir jį iškirpsite, gausite apskritimą (10 pav.).

Ryžiai. 10. Apskritimas

Apskritimas- tai apskritimu apribota plokštumos dalis.

Būklė: Vitya Verkhoglyadkin savo apskritime nubrėžė 11 skersmenų (11 pav.). O kai perskaičiavo spindulius, gavo 21. Ar teisingai skaičiavo?

Ryžiai. 11. Problemos iliustracija

Sprendimas: Turi būti dvigubai daugiau spindulių nei skersmenų, todėl:

Vitya neteisingai suskaičiavo.

Nuorodos

1. Matematika. 3 klasė. Vadovėlis bendrajam lavinimui institucijos su adj. vienam elektronui vežėjas. 2 val. 1 dalis / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova ir kt.] – 2 leid. - M.: Išsilavinimas, 2012. - 112 p.: iliustr. - (Rusijos mokykla).
2. Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Matematika, 3 klasė. - M.: VENTANA-COUNT.
3. Petersonas L.G. Matematika, 3 klasė. - M.: Juventa.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

Namų darbai

1. Matematika. 3 klasė. Vadovėlis bendrajam lavinimui institucijos su adj. vienam elektronui vežėjas. 2 val. 1 dalis / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova ir kt.] – 2 leid. - M.: Švietimas, 2012., str. 94 Nr.1, str. 95 Nr.3.

2. Įmink mįslę.

Mes su broliu gyvename kartu,

Mums kartu labai smagu

Ant paklodės padėsime puodelį (12 pav.),

Atsekime jį pieštuku.

Gavome tai, ko mums reikėjo -

Tai vadinama...

3. Būtina nustatyti apskritimo skersmenį, jei žinoma, kad spindulys yra 5 m.

4. * Kompasu nubrėžkite du apskritimus, kurių spindulys: a) 2 cm ir 5 cm; b) 10 mm ir 15 mm.

Instrukcijos

Jei žinomas tik skersmuo, formulė atrodys taip: „R = D/2“.

Jei ilgis ratas nežinoma, tačiau yra duomenų apie tam tikro ilgio, tada formulė atrodys taip: „R = (h^2*4 + L^2)/8*h“, kur h yra atkarpos aukštis (yra atstumas nuo stygos vidurio iki labiausiai išsikišusios nurodyto lanko dalies), o L – atkarpos ilgis (kuris nėra stygos ilgis) – atkarpa, jungianti du taškus ratas.

Atkreipkite dėmesį

Būtina atskirti „apskritimo“ ir „apskritimo“ sąvokas. Apskritimas yra plokštumos dalis, kurią savo ruožtu riboja tam tikro spindulio apskritimas. Norėdami rasti spindulį, turite žinoti apskritimo plotą. Šiuo atveju lygtis bus „R = (S/π)^1/2“, kur S yra plotas. Norėdami apskaičiuoti plotą, savo ruožtu, turite žinoti spindulį („S = πr^2“).

Žinant tik ilgį skersmuo apskritimai, galite skaičiuoti ne tik kvadratas apskritimas, bet ir kai kurių kitų plotas geometrines figūras. Tai išplaukia iš to, kad aplink tokias figūras įrašytų arba apibrėžtų apskritimų skersmenys sutampa su jų kraštinių arba įstrižainių ilgiais.

Instrukcijos

Jei reikia rasti kvadratas(S) pagal žinomą ilgį skersmuo(D), padauginkite pi (π) iš jo ilgio skersmuo, ir padalykite rezultatą iš keturių: S=π ²*D²/4. Pavyzdžiui, apskritimas yra dvidešimties centimetrų, tada jo kvadratas galima apskaičiuoti taip: 3,14² * 20² / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 centimetrai.

Jei reikia rasti kvadratas kvadratas (S) išilgai aplink jį esančio apskritimo (D) skersmens, sukonstruokite ilgį skersmuo kvadratu, o rezultatą padalinkite per pusę: S=D²/2. Pavyzdžiui, jei apibrėžto apskritimo skersmuo yra dvidešimt centimetrų, tada kvadratas kvadratą galima apskaičiuoti taip: 20² / 2 = 400 / 2 = 200 kvadratinių centimetrų.

Jeigu kvadratas kvadratas (S) turi būti rastas pagal jame įrašyto apskritimo skersmenį (D), užtenka sukonstruoti ilgį skersmuo kvadratas: S=D². Pavyzdžiui, jei įrašyto apskritimo skersmuo yra dvidešimt centimetrų, tada kvadratas kvadratą galima apskaičiuoti taip: 20² = 400 kvadratinių centimetrų.

Jei reikia rasti kvadratas(S) pagal žinomą skersmuo m, užrašyti (d) ir apibrėžti (D) apskritimai aplink jį, tada sukonstruoti ilgį skersmuoįrašytą apskritimą į kvadratą ir padalinti iš keturių, o prie rezultato pridėti pusę įbrėžto ir apibrėžto apskritimų ilgių sandaugos: S=d²/4 + D*d/2. Pavyzdžiui, jei apibrėžto apskritimo skersmuo yra dvidešimt centimetrų, o įrašytas - dešimt centimetrų, tada kvadratas trikampis gali būti apskaičiuojamas taip: 10² / 4 + 20 * 10/2 = 25 + 100 = 125 kvadratiniai centimetrai.

Naudokite įmontuotą paieškos sistema„Google“, kad atliktų reikiamus skaičiavimus. Pavyzdžiui, naudojant šią paieškos programą kvadratas stačiakampis trikampis pagal pavyzdį iš ketvirtas žingsnis, turite įvesti šią paieškos užklausą: „10^2 / 4 + 20*10/2“ ir paspauskite klavišą Enter.

Šaltiniai:

• kaip rasti apskritimo plotą pagal skersmenį

Apskritimas yra plokščia geometrinė figūra, kurios visi taškai yra vienodu ir nuliniu atstumu nuo pasirinkto taško, kuris vadinamas apskritimo centru. Vadinama tiesė, jungianti bet kuriuos du apskritimo taškus ir einanti per centrą skersmuo. Bendras visų dvimatės figūros ribų ilgis, kuris paprastai vadinamas perimetru, dažniau vadinamas apskritimo „apskritimu“. Žinodami apskritimo perimetrą, galite apskaičiuoti jo skersmenį.

Instrukcijos

Norėdami sužinoti skersmenį, naudokite vieną iš pagrindinių apskritimo savybių, ty jo perimetro ilgio ir skersmens santykis yra vienodas absoliučiai visiems apskritimams. Žinoma, pastovumas neliko nepastebėtas matematikų, ir ši proporcija jau seniai įgijo savo - tai skaičius Pi (π yra pirmasis Graikiški žodžiai « ratas“ ir „perimetras“). Skaitinė to reikšmė nustatoma pagal apskritimo, kurio skersmuo, ilgį lygus vienam.

Padalinkite žinomą apskritimo perimetrą iš Pi, kad apskaičiuotumėte jo skersmenį. Kadangi šis skaičius yra "", jo nėra galutinė vertė– tai trupmena. Apvalinkite Pi pagal rezultato, kurį reikia gauti, tikslumą.

Naudokite kai kuriuos skersmens ilgiui apskaičiuoti, jei negalite to padaryti savo galva. Pavyzdžiui, galite naudoti tą, kuri yra integruota į Nigma ar Google paieškos variklį – tai matematines operacijas, įrašytas „žmogaus“ kalba. Pavyzdžiui, jei žinomas apskritimas yra keturi metrai, tada norėdami sužinoti skersmenį, galite „žmoniškai“ paklausti paieškos variklio: „4 metrai padalinti iš pi“. Bet jei į paieškos užklausos lauką įvesite, pavyzdžiui, „4/pi“, paieškos sistema supras šią problemos formuluotę. Bet kuriuo atveju atsakymas bus „1,27323954 metrai“.

Naudokite programinę įrangą Windows skaičiuoklė, jei esate labiau susipažinę su sąsajomis su įprastais mygtukais. Kad neieškotumėte nuorodos jai paleisti giliuose sistemos pagrindinio meniu lygiuose, paspauskite klavišų kombinaciją WIN + R, įveskite komandą calc ir paspauskite klavišą Enter. Šios programos sąsaja labai nežymiai skiriasi nuo įprastų skaičiuoklių, todėl perimetro padalijimas iš Pi vargu ar sukels jokių sunkumų.

Video tema

Laikai, kai Žemė buvo laikoma plokščia, jau praėjo. Šiandien net vaikai žino, kad planeta yra kamuolys. Bet jei Žemė yra sferinė, tada galima nustatyti jos skersmenį.

Žemės rutulio skersmens klausimas nėra toks paprastas, kaip gali pasirodyti iš pirmo žvilgsnio, nes pati sąvoka “ gaublys„Labai sąlyginis. Tikras rutulys visada bus vienodo skersmens, nesvarbu, kur būtų nubrėžta atkarpa, jungianti du taškus rutulio paviršiuje ir einanti per centrą.

Žemės atžvilgiu tai neįmanoma, nes jos sferinė forma toli gražu nėra ideali (gamtoje nėra idealių geometrinių figūrų ir kūnų, jie yra abstraktūs geometrinės sąvokos). Norėdami tiksliai nustatyti Žemę, mokslininkai netgi turėjo pristatyti ypatinga koncepcija– „geoidas“.

Oficialus Žemės skersmuo

Žemės skersmuo nustatomas pagal tai, kur jis bus matuojamas. Kad būtų patogiau, oficialiai pripažintu skersmeniu laikomi du rodikliai: Žemės skersmuo ties pusiauju ir atstumas tarp Šiaurės ir Pietų ašigaliai. Pirmasis rodiklis – 12 756,274 km, o antrasis – 12 714, skirtumas tarp jų kiek mažesnis nei 43 km.

Šie skaičiai nedaro didelio įspūdžio, jie netgi prastesni už atstumą tarp Maskvos ir Krasnodaro – dviejų toje pačioje šalyje esančių miestų. Tačiau juos išsiaiškinti nebuvo lengva.

Žemės skersmens apskaičiavimas

Planetos skersmuo apskaičiuojamas naudojant tą patį geometrinė formulė, kaip ir bet kuris kitas skersmuo.

Norėdami rasti apskritimo perimetrą, turite padauginti jo skersmenį iš skaičiaus pi. Vadinasi, norint rasti Žemės skersmenį, reikia išmatuoti jos perimetrą atitinkamoje atkarpoje (išilgai pusiaujo arba ašigalių plokštumoje) ir padalyti iš skaičiaus pi.

Pirmasis žmogus, pabandęs išmatuoti Žemės perimetrą, buvo senovės graikų mokslininkas Eratostenas iš Kirenės. Tą dieną jis pastebėjo Sienoje (dabar Asuanas). vasaros saulėgrįža Saulė yra savo zenite, apšviesdama dugną gilus šulinys. Tą dieną Aleksandrijoje jis buvo 1/50 apskritimo atstumu nuo zenito. Iš to mokslininkas padarė išvadą, kad atstumas nuo Aleksandrijos iki Syene yra 1/50 Žemės perimetro. Atstumas tarp šių miestų yra 5000 Graikijos stadionų (apie 787,5 km), todėl Žemės perimetras yra 250 000 stadionų (apie 39 375 km).

Šiuolaikiniai mokslininkai turi pažangesnių matavimo priemonių, tačiau jie teorinis pagrindas atitinka Eratosteno idėją. Dviejuose taškuose, esančiuose kelis šimtus kilometrų vienas nuo kito, fiksuojama Saulės arba tam tikrų žvaigždžių padėtis danguje ir apskaičiuojamas dviejų matavimų rezultatų skirtumas laipsniais. Žinant atstumą kilometrais, nesunku apskaičiuoti vieno laipsnio ilgį ir padauginti jį iš 360.

Norint išsiaiškinti Žemės dydį, naudojamos ir lazerinio nuotolio nustatymo, ir palydovinio stebėjimo sistemos.

Šiandien manoma, kad Žemės perimetras ties pusiauju yra 40 075,017 km, o ties pusiauju – 40 007,86. Eratostenas tik šiek tiek suklydo.

Tiek Žemės apskritimo, tiek skersmens dydis didėja dėl nuolat krentančios ant Žemės meteoritinės medžiagos, tačiau šis procesas vyksta labai lėtai.

Šaltiniai:

• Kaip Žemė buvo išmatuota 2019 m

O kuo jis skiriasi nuo rato? Paimkite rašiklį ar spalvas ir ant popieriaus lapo nubrėžkite įprastą apskritimą. Mėlynu pieštuku nudažykite visą gautos figūros vidurį. Raudonas kontūras, nurodantis figūros ribas, yra apskritimas. Tačiau mėlynas turinys jo viduje yra apskritimas.

Apskritimo ir apskritimo matmenys nustatomi pagal skersmenį. Ant raudonos linijos, žyminčios apskritimą, pažymėkite du taškus, kad jie būtų veidrodinis vaizdas vienas kitą. Sujunkite juos linija. Atkarpa tikrai praeis per tašką apskritimo centre. Šis segmentas, jungiantis priešingas apskritimo dalis, geometrijoje vadinamas skersmeniu.

Atkarpa, kuri nesitęsia per apskritimo centrą, bet jungiasi priešinguose galuose, vadinama styga. Vadinasi, styga, einanti per centrinį apskritimo tašką, yra jos skersmuo.

Nurodytas skersmuo lotyniška raidė D. Apskritimo skersmenį galite rasti naudodami tokias reikšmes kaip plotas, ilgis ir apskritimo spindulys.

Atstumas nuo centrinio taško iki taško, pavaizduoto apskritime, vadinamas spinduliu ir žymimas raide R. Spindulio reikšmės žinojimas padeda vienu paprastu žingsniu apskaičiuoti apskritimo skersmenį:

Pavyzdžiui, spindulys yra 7 cm. Mes padauginame 7 cm iš 2 ir gauname vertę, lygią 14 cm. Atsakymas: pateiktos figūros D yra 14 cm.

Kartais jūs turite nustatyti apskritimo skersmenį tik pagal jo ilgį. Čia reikia taikyti specialią formulę, kuri padėtų nustatyti formulę L = 2 Pi * R, kur 2 yra pastovi reikšmė (konstanta), o Pi = 3,14. Ir kadangi žinoma, kad R = D * 2, formulę galima pateikti ir kitaip

Ši išraiška taip pat taikoma kaip apskritimo skersmens formulė. Pakeitę užduotyje žinomus dydžius, lygtį išsprendžiame vienu nežinomuoju. Tarkime, kad ilgis yra 7 m.

Atsakymas: skersmuo yra 21,98 metro.

Jei plotas žinomas, tada galima nustatyti ir apskritimo skersmenį. Formulė, kuri naudojama šiuo atveju, atrodo taip:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - šiuo atveju Tarkime, užduotyje jis lygus 30 kvadratinių metrų. m. Mes gauname:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

Kai užduotyje nurodyta reikšmė yra lygi rutulio tūriui (V), taikykite sekančią formulę skersmens radimas: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Kartais tenka rasti į trikampį įrašyto apskritimo skersmenį. Norėdami tai padaryti, naudokite formulę, kad surastumėte pavaizduoto apskritimo spindulį:

R = S/p (S yra nurodyto trikampio plotas, o p yra perimetras, padalintas iš 2).

Gautą rezultatą padvigubiname, atsižvelgdami į tai, kad D = 2 * R.

Dažnai kasdieniame gyvenime tenka rasti apskritimo skersmenį. Pavyzdžiui, nustatant, kas atitinka jo skersmenį. Norėdami tai padaryti, potencialaus žiedo savininko pirštą reikia apvynioti siūlu. Pažymėkite abiejų galų sąlyčio taškus. Išmatuokite ilgį nuo taško iki taško liniuote. Gautą vertę padauginame iš 3,14, vadovaudamiesi žinomo ilgio skersmens nustatymo formule. Taigi teiginys, kad geometrijos ir algebros žinios gyvenime nėra naudingos, ne visada yra teisingas. Ir tai yra rimta priežastis atsakingiau imtis mokyklinių dalykų.