1 puslapis
Apvalus diskas spindulys a, panardintas į skystį, sukasi aplink ašį, einančią per disko centrą statmenai jo plokštumai. Trinties varža yra lygi ku ploto vienetui kiekviename disko taške, kur v – taško greitis, k – konstanta.
Apvalus diskas, kurio spindulys AC g, rieda neslysdamas horizontalioje plokštumoje (Pav.
Nesvarus apvalus diskas, kurio spindulys R 4 m, sujungiamas nesvariais stropais su Q svorio apkrova. Likdamas horizontaliai, diskas leidžiasi žemyn ramiame ore (esant temperatūrai t 0 ir slėgiui h6 760 mm Hg) pastoviu greičiu v 1 m / sek.
A spindulio apskrito disko paviršiuje nuo centro iki krašto nutiesta N plonos vielos spiralės vijų.
Šiame uždavinyje apskritas diskas, kurio spindulys yra R, apkraunamas normalia apkrova an - - p (suspaudimas) išilgai dviejų diametraliai išdėstytų lankų, kurių kiekvieno ilgis yra 2aR. Geometrinė schema ir apkrovos sąlygos parodytos fig. 4.14, iš kurio aišku, kad abi tiesės x 0 ir y 0 tarnauja kaip simetrijos ašys.
Parodykite, kad kai apskritas diskas, kurio spindulys a, sukasi, palyginti su jo skersmeniu begalinėje ramybės būsenoje, skysčio kinetinė energija yra lygi 8da5 (o2 / 45, kur ir yra disko sukimosi kampinis greitis, ir Q yra skysčio tankis.
Krūvis ql yra apskrito disko, kurio spindulys a, simetrijos ašyje atstumu a nuo disko plokštumos.
Schematiškai pavaizduokime turbinos ratą kaip apvalų diską, kurio spindulys R n ir kurio masė M, sumontuotą ant vertikalios ašies ADB (1 pav.).
Kaip kitų galimų teorijos pritaikymų pavyzdį, apsvarstykite dviejų vienodų apskritų c spindulio diskų, besisukančių lygiagrečiai vienas kitam aplink savo centrų liniją begaliniame skystyje, problemą. Atstumą tarp diskų pažymėkime 21 ir manykime, kad jie sukasi tuo pačiu kampiniu greičiu arba tuo pačiu arba priešingomis kryptimis. Tada, priklausomai nuo to, ar įvyksta pirmasis, ar antrasis atvejis, vidurinė plokštuma elgiasi arba kaip laisvas paviršius, arba kaip tvirta riba.
Švaistiklis sukasi aplink tašką A pastoviu absoliučiu kampiniu greičiu (Ob nukreiptas prieš laikrodžio rodyklę, apskritas diskas, kurio spindulys r. Nustatyti absoliučiais greičiais ir disko 1, 2, 3, 4 taškų ir jo momentinių greičių ir pagreičių centrų pagreitis.
Daroma prielaida, kad garinimas vyksta iš visų garintuvo taškų vienodu greičiu. Dvimačio garintuvo atvejį, kurį pirmiausia išsprendė von Hippelis, mes apsvarstysime kitame skyriuje. Pirmiausia panagrinėkime garintuvo modelį apvalaus s spindulio disko pavidalu, kurio garinimo paviršius yra lygiagretus plokščias paviršius substratai.
Puslapiai: 1
Problemos su sprendimais ir pratimų atsakymais
Ratas, kurio masė M ir spindulys r, rieda neslysdamas tiesiu horizontaliu bėgiu. Nustatykite pagrindinį vektorių ir pagrindinis dalykas inercijos jėgos ašies, einančios per rato masės centrą statmenai judėjimo plokštumai, atžvilgiu. Laikykite, kad ratas yra vientisas vienalytis diskas. Masės centras juda pagal dėsnį xC=at2/2, kur a yra pastovus teigiamas dydis. Nustatykite planetinio mechanizmo judamojo rato 2 pagrindinį vektorių ir pagrindinį inercijos momentą per jo centrą einančios ašies atžvilgiu. masės, statmenos judėjimo plokštumai. OC švaistiklis sukasi pastoviu kampiniu greičiu. Rato 2 masė lygi M. Ratų spindulys yra r 2l ilgio vienodo plono strypo AB galas A, o masė M juda išilgai horizontalaus kreiptuvo, naudojant atramą E pastoviu greičiu v, o strypas. visada remiasi į kampą D. Nustatykite pagrindinį strypo vektorių ir pagrindinį jėgų inercijos momentą ašies, einančios per strypo masės centrą, statmeną judėjimo plokštumai, atžvilgiu, priklausomai nuo kampo φ ankstesnė užduotis nustatyti strypo dinaminį slėgį ND kampu D. Už eksperimentinis nustatymas Troleibusui sulėtinti naudojamas skystas akselerometras, susidedantis iš lenkto vamzdelio, pripildyto alyva ir esančio vertikalioje plokštumoje. Nustatykite troleibuso lėtėjimo dydį stabdant, jei skysčio lygis vamzdžio gale, esančiame judėjimo kryptimi, padidėja iki vertės h2, o priešingame gale sumažėja iki h1. α1=α2=45°, h1=25 mm, h2=75 mm, kokiu pagreičiu prizmė turi judėti horizontalia plokštuma, šoninis kraštas kuris sudaro kampą α su horizontu, kad šoniniame paviršiuje esanti apkrova nejudėtų prizmės atžvilgiu Norint ištirti greitai besikeičiančių tempimo ir gniuždymo jėgų poveikį metaliniam blokui (nuovargio bandymas), bandymo blokas A? viršutiniame gale pritvirtintas prie BCO alkūninio mechanizmo slankiklio B, o nuo apatinio galo pakabinama M masės apkrova. Raskite jėgą, kuri ištempia bloką tuo atveju, kai švaistiklis OC sukasi aplink ašį O kampinis greitis Nustatyti pasukamo krano traukos guolio A ir guolio B atramos reakcijas keliant 3 tonų masės krovinį pagreičiu ( 1/3)g. Krano masė yra 2 tonos, o jo masės centras yra taške C. Vežimėlio D masė yra 0,5 tonos Kranas ir vežimėlis yra nejudantys. Nustatykite traukos guolio A ir guolio B atramos reakcijas rotacinio krano, nagrinėto ankstesnėje užduotyje, kai vežimėlis pajuda į kairę 0 ,5 g pagreičiu, kai nėra krovinio E. Vežimėlio masės centras yra atramos B lygyje. Sunkvežimis su 7 tonų masė užvažiuoja į keltą, pririštą prie kranto dviem lygiagrečiais lynais, 12 km/h greičiu; stabdžiai sustabdo sunkvežimį per 3 m. Darant prielaidą, kad kelto denio ratų trinties jėga yra pastovi, nustatykite lynų įtempimą. Neatsižvelgti į kelto masę ir pagreitį M masės automobilis juda tiesia linija pagreičiu w. Nustatykite vertikalų automobilio priekinių ir galinių ratų slėgį, jei jo masės centras C yra aukštyje h nuo žemės paviršiaus. Automobilio priekinės ir galinės ašių atstumai nuo vertikalės, einančios per masės centrą, yra atitinkamai lygūs a ir b. Nepaisykite ratų masės. Kaip automobilis turėtų judėti, kad priekinių ir galinių ratų slėgis būtų vienodas. Su kokiu pagreičiu w krinta masės apkrova M1, pakeliant masės apkrovą M2, naudojant paveikslėlyje parodytą skriemulį? Kokia yra sąlyga vienodas judesys pakrauti M1? Nepaisykite blokų ir kabelio masės Lygus M masės pleištas, kurio kampas viršūnėje yra 2α, perkelia dvi M1 masės plokštes, gulinčias ant lygaus horizontalaus stalo. Parašykite pleišto ir plokščių judėjimo lygtis ir nustatykite pleišto spaudimo jėgą ant kiekvienos plokštės, kurios masės M1, krintant žemyn, per netiesią sriegį, išmestą per fiksuotą bloką C, masė B. masės M2. Nustatykite lentelės D slėgio jėgą grindims, jei jos masė M3. Nepaisykite sriegio masės M1, leidžiančios žemyn pasvirusi plokštuma D, sudarydamas kampą α su horizontu, per netiesią sriegį, išmestą per nejudantį bloką C, pajudina M2 masės apkrovą B. Nustatykite pasvirosios plokštumos D slėgio horizontaliąją dedamąją grindų projekcijoje E. Neatmeskite sriegio masės Vienalytis strypas, kurio masė yra l, sukasi pastoviu kampiniu greičiu ω aplink nejudantį. vertikalioji ašis, statmenas strypui ir einantis per jo galą. Nustatyti tempimo jėgą strypo skerspjūvyje a atstumu nuo sukimosi ašies Vienoda stačiakampė masė M plokštė sukasi tolygiai aplink vertikalią ašį kampiniu greičiu ω. Nustatykite jėgą, kuri lūžta plokštę sukimosi ašiai statmena kryptimi pjūvyje, einančiame per sukimosi ašį. Tolygus apskritas diskas, kurio spindulys R ir masė M, sukasi pastoviu kampiniu greičiu ω aplink savo vertikalų skersmenį. Nustatykite jėgą, plėšiančią diską išilgai jo skersmens Plonas tiesus vienalytis strypas, kurio ilgis l ir masė M, sukasi pastoviu kampiniu greičiu ω apie. fiksuotas taškas O (rutulinė jungtis), apibūdinanti kūginį paviršių, kurio ašis OA ir viršūnė taške O. Apskaičiuokite strypo nukrypimo nuo vertikalios krypties kampą, taip pat strypo slėgio į jungtį O vertę N. išcentrinis tachometras, du ploni vienarūšiai tiesūs a ir b ilgio strypai yra standžiai sujungti stačiu kampu, kurių viršus O yra pasukamai sujungtas su vertikaliu velenu; velenas sukasi pastoviu kampiniu greičiu ω. Raskite ryšį tarp ω ir įlinkio kampo, kurį sudaro a ilgio strypo kryptis ir vertikalė. Plonas vienalytis tiesus strypas AB yra pasukamai sujungtas su vertikaliu velenu taške O. Velenas sukasi pastoviu greičiu ω. Nustatykite strypo nuokrypio kampą φ nuo vertikalės, jei OA=a ir OB=b 3000 kg masės smagračio masės centras yra 1 mm atstumu nuo horizontalioji ašis velenas; Guolių atstumai nuo rato yra vienodi. Raskite guolių slėgio jėgas, kai velenas sukasi 1200 aps./min. Smagratis turi simetrijos plokštumą, statmeną sukimosi ašiai. Vienalytis apvalus diskas, kurio masė M, sukasi tolygiai kampiniu greičiu ω fiksuota ašis, esantis disko plokštumoje ir nutolęs nuo jo masės centro C atstumu OC=a. Nustatykite ašies dinamines slėgio jėgas ant traukos guolio A ir guolio B, jei OB=OA. X ir y ašys yra nuolat sujungtos su disku. Išspręskite ankstesnį uždavinį darant prielaidą, kad esant pasipriešinimo jėgoms disko kampinis greitis mažėja pagal dėsnį ω=ω0-ε0t, kur ω0 ir ε0 yra teigiamos konstantos. iki vertikalios ašies AB, sukasi tolygiai pagreitintas su kampinis pagreitisε, dvi apkrovos C ir D tvirtinamos dviem statmenais ašiai AB ir, be to, viena kitai statmenais strypais OC=OD=r. Nustatykite AB ašies dinamines slėgio jėgas ant traukos guolio A ir guolio B. Atsižvelkite į apkrovas C ir D materialūs taškai kiekvienos masės M. Nepaisykite strypų masės. IN pradžios momentas sistema buvo ramybės būsenoje. X ir y ašys yra standžiai sujungtos su 2l ilgio strypais, kurių galuose yra svareliai vienoda masė M, sukasi tolygiai kampiniu greičiu ω aplink vertikalią ašį Oz, eidamas per strypo ilgio vidurį O. Taško O atstumas nuo guolio C yra a, nuo traukos guolio D yra b. Išlaikomas kampas tarp strypo AB ir Ozo ašies pastovią vertęα. Neatsižvelgdami į strypo masę ir apkrovų matmenis, nustatykite slėgio jėgų projekciją į guolį C ir traukos guolį D tuo momentu, kai strypas yra plokštumoje Oyz Ašies AB galuose du uždedami identiški švaistikliai AC ir BD, kurių ilgis l ir masė M1, pleištais 180 ° kampu vienas kito atžvilgiu. 2a ilgio ir M2 masės ašis AB sukasi pastoviu kampiniu greičiu ω guoliuose E ir F, esančiuose simetriškai 2b atstumu vienas nuo kito. Nustatykite guolių slėgio jėgas NE ir NF tuo momentu, kai švaistiklis AC nukreiptas vertikaliai aukštyn. Laikoma, kad kiekvieno švaistiklio masė yra tolygiai paskirstyta išilgai jo ašies. Prie horizontalaus veleno AB, besisukančio pastoviu kampiniu greičiu ω, yra pritvirtinti du vienodi l ilgio strypai, statmeni jam, gulintys tarpusavyje. statmenos plokštumos. Strypų galuose yra m masės rutuliukai D ir E. Nustatykite veleno dinaminio slėgio jėgas į atramas A ir B. Rutulius laikykite materialiais taškais; nepaisykite strypų masės Du strypai standžiai pritvirtinti prie vertikalaus veleno AB, besisukančio pastoviu kampiniu greičiu ω. Strypas OE sudaro kampą φ su velenu, strypo OD yra statmena plokštumai, kurioje yra velenas AB ir strypas OE. Pateikti matmenys: OE=OD=l, AB=2a. Prie strypų galų pritvirtinti du rutuliukai E ir D, kurių masė yra m. Nustatykite veleno dinaminio slėgio jėgas į atramas A ir B. Rutuliukus D ir E laikykite taškinėmis masėmis; nepaisykite strypų masės Naudojant 34.1 uždavinio sąlygą, nustatykite alkūninio veleno dinaminio slėgio jėgas į guolius K ir L. Velenas sukasi tolygiai kampiniu greičiu ω Vienodas strypas KL, pritvirtintas centre kampu α. į vertikalią ašį AB, tolygiai sukasi aplink šią ašį kampiniu pagreičiu ε. Nustatykite AB ašies dinaminio slėgio jėgas traukos guoliui A ir guoliui B, jei: M strypo masė, 2l jo ilgis, OA=OB=h/2; OK=OL=l. Pradiniu momentu sistema buvo ramybės būsenoje. Vienalytė stačiakampė plokštė OABD, kurios masė yra a ir b, pritvirtinta šone OA prie veleno OE, sukasi pastoviu kampiniu greičiu ω. Atstumas tarp atramų OE=2a. Apskaičiuokite veleno dinaminio slėgio šonines jėgas ant atramų O ir E. Tiesus vienalytis apvalus cilindras, kurio masė M, ilgis 2l, spindulys r sukasi pastoviu kampiniu greičiu aplink vertikalią ašį Oz, einantį per masės centrą O. iš cilindro; kampas tarp cilindro ašies Oζ ir Oz ašies išlaiko pastovią reikšmę α. Atstumas H1H2 tarp atraminio guolio ir guolio lygus h. Nustatykite jas veikiančias šonines slėgio jėgas A ir B guoliuose, kai sukasi aplink ašį AB vienalyčio plono apvalaus garo turbinos disko CD, darant prielaidą, kad ašis AB eina per disko centrą, bet. dėl netinkamo įvorės gręžimo sudaro kampą AOE su statmena disko plokštumai =α=0,02 rad. Duota: disko masė 3,27 kg, spindulys 20 cm, kampinis greitis atitinka 30 000 aps./min., atstumas AO=50 cm, OB=30 cm; AB ašį laikyti absoliučiai vientisa ir priimti sin 2α = 2α Dėl netikslaus garo turbinos apvalaus disko surinkimo disko plokštuma sudaro kampą α su AB ašimi ir masės centru. C disko nėra ant šios ašies. Ekscentriškumas OC=a. Raskite dinaminio slėgio šonines jėgas guoliams A ir B, jei disko masė M, spindulys R, o AO=OB=h; kampinis disko sukimosi greitis yra pastovusAslamazovas L.G. Sukamasis judesys // Kvantinis. - 1972. - Nr 9. - P. 51-57.
Specialiu susitarimu su žurnalo „Kvant“ redakcija ir redaktoriais
Norint apibūdinti žiedinį judėjimą, kartu su linijiniu greičiu, įvedama kampinio greičio sąvoka. Jei taškas juda aplink apskritimą laiku Δ t apibūdina lanką, kurio kampinis matas yra Δφ, tada kampinis greitis yra .
Kampinis greitisω yra susijęs su tiesiniu greičiu υ ryšiu υ = ω r, Kur r- apskritimo, kuriuo juda taškas, spindulys (1 pav.). Kampinio greičio sąvoka ypač naudinga apibūdinant sukimąsi kietas aplink ašį. Nors taškų, esančių skirtingais atstumais nuo ašies, linijiniai greičiai nebus vienodi, jų kampiniai greičiai bus vienodi, ir mes galime kalbėti apie viso kūno sukimosi kampinį greitį.
1 problema. Spindulio diskas r rieda neslysdami horizontalioje plokštumoje. Disko centro greitis yra pastovus ir lygus υ n Kokiu kampiniu greičiu sukasi diskas?
Kiekvienas disko taškas dalyvauja dviejuose judesiuose – transliaciniame judesyje greičiu υ n kartu su disko centru ir sukamajame judesyje aplink centrą tam tikru kampiniu greičiu ω.
Norėdami rasti ω, naudojame slydimo nebuvimą, tai yra faktą, kad kiekvienu laiko momentu disko taško, besiliečiančio su plokštuma, greitis yra lygus nuliui. Tai reiškia, kad dėl to A(2 pav.) greitis judėjimas į priekįυ p yra vienodo dydžio ir priešingos krypties linijinis greitis sukamasis judėjimas υ r = ω· r. Iš čia iš karto gauname .
2 užduotis. Raskite taškų greitį IN, SU Ir D tą patį diską (3 pav.).
Pirmiausia apsvarstykime esmę IN. Linijinis jo sukimosi greitis nukreiptas vertikaliai aukštyn ir lygus 
, tai yra, yra lygus transliacinio judėjimo greičiui, kuris vis dėlto yra nukreiptas horizontaliai. Sudėjus šiuos du greičius vektoriškai, gauname greitį υ B vienodo dydžio ir sudaro 45º kampą su horizontu. Taške SU sukimosi ir transliacinio judėjimo greičiai nukreipti ta pačia kryptimi. Gautas greitis υ C lygus 2υ n ir nukreiptas horizontaliai. Panašiai randamas taško greitis D(žr. 3 pav.).
Net ir tuo atveju, kai apskritime judančio taško greitis nesikeičia pagal dydį, taškas turi tam tikrą pagreitį, nes keičiasi greičio vektoriaus kryptis. Šis pagreitis vadinamas įcentrinis. Jis nukreiptas į apskritimo centrą ir yra lygus ( R- apskritimo spindulys, ω ir υ - taško kampiniai ir tiesiniai greičiai).
Jeigu apskritimu judančio taško greitis kinta ne tik kryptimi, bet ir dydžiu, tai kartu su įcentriniu pagreičiu atsiranda ir vadinamasis. tangentinė pagreitis. Jis nukreiptas tangentiškai į apskritimą ir yra lygus santykiui (Δυ - greičio pokytis laikui bėgant Δ t).
3 užduotis. Raskite taškų pagreitį A, IN, SU Ir D disko spindulys r riedėjimas neslysdamas horizontalioje plokštumoje. Disko centro greitis pastovus ir lygus υ p (3 pav.).
Koordinačių sistemoje, susietoje su disko centru, diskas sukasi kampiniu greičiu ω, o plokštuma juda greičiu υ n Nėra slydimo tarp disko ir plokštumos. Transliacijos greitis υ p nesikeičia, todėl disko sukimosi kampinis greitis yra pastovus, o disko taškai turi tik įcentrinis pagreitis, nukreiptas į disko centrą. Kadangi koordinačių sistema juda be pagreičio (pastoviu greičiu υ n), tai stacionarioje koordinačių sistemoje disko taškų pagreičiai bus vienodi.
Dabar pereikime prie sukimosi judėjimo dinamikos problemų. Pirmiausia pažiūrėkime paprasčiausias atvejis kai sukamasis judėjimas vyksta pastoviu greičiu. Kadangi kūno pagreitis nukreiptas į centrą, tada visų kūną veikiančių jėgų vektorinė suma taip pat turi būti nukreipta į centrą, ir pagal II Niutono dėsnį.
Reikėtų prisiminti, kad į dešinėje pusėješi lygtis apima tik tikrosios jėgos, veikiantis tam tikrą kūną nuo kitų kūnų. Nr įcentrinė jėga neatsiranda judant ratu. Šis terminas naudojamas paprasčiausiai apibūdinti gaunamas jėgas, taikomas kūnui, judančiam apskritimu. Kalbant apie išcentrinė jėga , tada jis atsiranda tik aprašant judėjimą apskritimu neinercinėje (sukamojoje) koordinačių sistemoje. Išcentrinės ir išcentrinės jėgos sąvokų čia visai nevartosime.
4 problema. Apibrėžkite mažiausias spindulys kelio kreivė, kurią automobilis gali įveikti υ = 70 km/h greičiu ir padangų trinties koeficientas kelyje k =0,3.
R = m g, kelių reakcijos pajėgos N ir trinties jėga F tr tarp automobilio padangų ir kelio. Galios R Ir N nukreipta vertikaliai ir vienodo dydžio: P = N. Trinties jėga, neleidžianti automobiliui paslysti („slysti“), nukreipta į posūkio centrą ir suteikia įcentrinį pagreitį: . Didžiausia trinties jėgos vertė F tr max = k· N = k· m g, Štai kodėl minimali vertė apskritimo spindulys, kuriuo dar galimas judėjimas greičiu υ, nustatomas pagal lygtį. Taigi (m).
Kelių reakcijos pajėgos N kai automobilis juda ratu, jis nepraeina per automobilio svorio centrą. Taip yra dėl to, kad jo momentas svorio centro atžvilgiu turi kompensuoti trinties jėgos, linkusios apversti automobilį, momentą. Kuo didesnis automobilio greitis, tuo didesnė trinties jėga. Esant tam tikram greičiui, trinties jėgos momentas viršys reakcijos jėgos momentą ir automobilis apvirs.
5 problema. Kokiu greičiu automobilis juda spindulio apskritimo lanku R= 130 m, ar gali apvirsti? Transporto priemonės svorio centras yra aukštyje h= 1 m virš kelio, automobilio vikšro plotis l= 1,5 m (4 pav.).
Kokia yra kelio reakcijos jėga automobilio apvirtimo momentu N, ir trinties jėga F tr taikomi „išoriniam“ ratui. Kai automobilis juda ratu greičiu v, jį veikia trinties jėga. Ši jėga sukuria momentą apie automobilio svorio centrą. Maksimalus sukimo momentas kelių reagavimo pajėgos N = m g svorio centro atžvilgiu yra lygus (apvertimo momentu reakcijos jėga praeina išorinis ratas). Sulyginę šiuos momentus, randame didžiausio greičio, kuriuo automobilis neapvirs, lygtį:
Iš kur ≈ 30 m/s ≈ 110 km/h.
Kad automobilis judėtų tokiu greičiu, reikalingas trinties koeficientas (žr. ankstesnę problemą).
Panaši situacija būna ir sukant motociklą ar dviratį. Trinties jėga, kuri sukuria įcentrinį pagreitį, turi momentą svorio centro atžvilgiu, linkusi apversti motociklą. Todėl, norėdamas kompensuoti šį momentą kelio reakcijos jėgos momentu, motociklininkas pasvira link posūkio (5 pav.).
6 problema. Motociklininkas važiuoja horizontaliu keliu greičiu υ = 70 km/h, sukdamas spinduliu R= 100 m Kokiu kampu α į horizontą turi pakrypti, kad nenukristų?
Trinties jėga tarp motociklo ir kelio, nes ji suteikia motociklininkui įcentrinį pagreitį. Kelių reakcijos pajėgos N = m g. Trinties jėgos ir reakcijos jėgos momentų lygybės svorio centro atžvilgiu sąlyga suteikia lygtį: F tr · l· sin α = N· l cos α, kur l- atstumas OA nuo svorio centro iki motociklų tako (žr. 5 pav.).
Čia pakeičiamos reikšmės F tr ir N, randame ką nors arba 
. Atkreipkite dėmesį, kad gaunama jėga N Ir F trp šiuo motociklo pasvirimo kampu eina per svorio centrą, o tai užtikrina, kad bendras jėgų momentas yra lygus nuliui N Ir F tr.
Siekiant padidinti judėjimo greitį lenktu keliu, kelio atkarpa posūkyje daroma nuožulni. Šiuo atveju kuriant įcentrinį pagreitį, be trinties jėgos, dalyvauja ir kelio reakcijos jėga.
7 problema. Kokiu didžiausiu greičiu υ automobilis gali judėti nuožulniu keliu, kurio polinkio kampas α ir kreivio spindulys? R ir padangų trinties koeficientas kelyje k?
Gravitacijos jėga veikia automobilį m g, reakcijos jėga N, nukreiptas statmenai bėgių kelio plokštumai, ir trinties jėga F tr nukreiptas palei takelį (6 pav.).
Kadangi mums neįdomu šiuo atveju jėgų, veikiančių automobilį, momentų, nubrėžėme visas jėgas, veikiančias automobilio svorio centrą. Visų jėgų vektorinė suma turi būti nukreipta į apskritimo, kuriuo važiuoja automobilis, centrą ir suteikti jam įcentrinį pagreitį. Todėl jėgų projekcijų suma kryptimi į centrą (horizontalioji kryptis) yra lygi , tai yra
Visų vertikalios krypties jėgų projekcijų suma lygi nuliui:
N cos α – m g – F t p · sin α = 0.
Pakeičiant šias lygtis daugiausia galima prasmė trinties jėgos F tp = k·N ir neįskaitant jėgos N, raskite maksimalų greitį 
, su kuriuo dar galima judėti tokiu takeliu. Ši išraiška visada didesnę vertę, atitinkantis horizontalų kelią.
Išnagrinėję sukimosi dinamiką, pereikime prie problemų sukamasis judėjimas vertikalioje plokštumoje.
8 problema. Masinis automobilis m= 1,5 t juda greičiu υ = 70 km/h keliu, parodytu 7 paveiksle. Kelio atkarpos AB Ir Saulė gali būti laikomi spindulio apskritimų lankais R= 200 m, liečiant vienas kitą taške IN. Nustatyti automobilio slėgio jėgą kelyje taškuose A Ir SU. Kaip keičiasi slėgio jėga, kai automobilis pravažiuoja tašką? IN?
Taške A gravitacijos jėga veikia automobilį R = m g ir kelių reagavimo pajėgas N A. Šių jėgų vektorinė suma turi būti nukreipta į apskritimo centrą, tai yra vertikaliai žemyn, ir sukurti įcentrinį pagreitį: , iš kur 
(N). Automobilio slėgio jėga kelyje yra vienodo dydžio ir priešingos krypties reakcijos jėgai. Taške SU vektorinė jėgų suma nukreipta vertikaliai aukštyn: ir 
(N). Taigi, taške A slėgio jėga yra mažesnė už gravitacijos jėgą ir taške SU- daugiau.
Taške IN automobilis juda iš išgaubtos kelio atkarpos į įgaubtą (arba atvirkščiai). Važiuojant išgaubta atkarpa, sunkio jėgos projekcija link centro turi viršyti kelio reakcijos jėgą N B 1 ir 
. Važiuojant įgaubta kelio atkarpa, priešingai, kelio reakcijos jėga N V 2 viršija gravitacijos projekciją: 
.
Iš šių lygčių gauname, kad praeidami tašką IN automobilio slėgio jėga kelyje staigiai pakinta ≈ 6·10 3 N. Žinoma, tokios smūginės apkrovos turi destruktyvų poveikį tiek automobiliui, tiek keliui. Todėl jie visada stengiasi kelius ir tiltus padaryti taip, kad jų kreivumas keistųsi sklandžiai.
Automobiliui judant apskritimu pastoviu greičiu, visų apskritimo liestinės krypties jėgų projekcijų suma turi būti lygi nuliui. Mūsų atveju tangentinė gravitacijos dedamoji yra subalansuota trinties jėga tarp automobilio ratų ir kelio.
Trinties jėgos dydis reguliuojamas sukimo momentas, taikomas ant ratų iš variklio pusės. Dėl šio momento ratai gali slysti kelio atžvilgiu. Todėl atsiranda trinties jėga, kuri neleidžia paslysti ir yra proporcinga taikomam momentui. Didžiausia trinties jėgos vertė yra k·N, Kur k- trinties koeficientas tarp automobilio padangų ir kelio, N- slėgio jėga kelyje. Kai automobilis juda žemyn, trinties jėga atlieka stabdymo jėgos vaidmenį, o judant aukštyn – priešingai – traukos jėgos vaidmenį.
9 problema. Transporto priemonės svoris m= 0,5 t, judant greičiu υ = 200 km/h, sudaro „negyvą kilpą“ spinduliu R= 100 m (8 pav.). Nustatykite automobilio slėgio jėgą kelyje viršutiniame kilpos taške A; taške IN, kurio spindulio vektorius sudaro kampą α = 30º su vertikale; taške SU, kuriame automobilio greitis nukreipiamas vertikaliai. Ar įmanoma automobiliui judėti kilpa tokiu pastoviu greičiu, atsižvelgiant į trinties koeficientą tarp padangų ir kelio? k = 0,5?
Kilpos viršuje gravitacijos jėga ir kelio reakcijos jėga N A nukreiptas vertikaliai žemyn. Šių jėgų suma sukuria įcentrinį pagreitį: 
. Štai kodėl 
N.
Automobilio slėgio jėga kelyje yra vienodo dydžio ir priešingos krypties jėgai N A.
Taške INįcentrinį pagreitį sukuria reakcijos jėgos ir gravitacijos projekcijos į centrą suma: 
. Iš čia 
N.
Tai nesunku pastebėti NB > N A; Didėjant kampui α, didėja kelio reakcijos jėga.
Taške SU reakcijos jėga 
N; Įcentrinį pagreitį šiame taške sukuria tik reakcijos jėga, o gravitacijos jėga nukreipta tangentiškai. Judant išilgai kilpos apačios, reakcijos jėga viršys maksimalią vertę 
H reakcijos jėga yra taške D. Reikšmė 
, todėl yra mažiausia reakcijos jėgos reikšmė.
Automobilio greitis bus pastovus, jei tangentinė gravitacijos dedamoji neviršys maksimali jėga trintis k·N visuose kilpos taškuose. Ši sąlyga tikrai tenkinama, jei minimali vertė 
viršija didžiausią svorio jėgos tangentinės dedamosios vertę. Mūsų atveju ši maksimali vertė yra m g(jis pasiekiamas taške SU), o sąlyga tenkinama, kai k= 0,5, υ = 200 km/h, R= 100 m.
Taigi mūsų atveju galimas automobilio judėjimas „negyva kilpa“ pastoviu greičiu.
Dabar panagrinėkime automobilio judėjimą „negyvoje kilpoje“, kai variklis išjungtas. Kaip jau buvo pažymėta, paprastai trinties momentas neutralizuoja momentą, kurį ratai veikia iš variklio. Kai automobilis važiuoja su išjungtu varikliu, šio momento nėra, o trinties jėga tarp automobilio ratų ir kelio gali būti nepaisoma.
Automobilio greitis nebebus pastovus - tangentinis gravitacijos komponentas sulėtina arba pagreitina automobilio judėjimą „negyvoje kilpoje“. Pasikeis ir įcentrinis pagreitis. Jį, kaip įprasta, sukuria atsirandanti kelio reakcijos jėga ir gravitacijos projekcija link kilpos centro.
10 problema. Koks yra mažiausias automobilio greitis kilpos apačioje? D(žr. 8 pav.), kad tai padarytumėte išjungus variklį? Kokia bus automobilio slėgio jėga kelyje taške IN? Kilpos spindulys R= 100 m, transporto priemonės svoris m= 0,5 t.
Pažiūrėkime, kokį minimalų greitį gali turėti automobilis kilpos viršuje A toliau judėti ratu?
Centripetinis pagreitis šioje kelio vietoje susidaro dėl gravitacijos ir kelio reakcijos jėgos sumos 
. Kuo mažesnis automobilio greitis, tuo mažesnė reakcijos jėga. N A. Esant vertei, ši jėga tampa lygi nuliui. Važiuojant mažesniu greičiu, gravitacijos jėga viršys vertę, reikalingą įcentriniam pagreičiui sukurti, ir automobilis pakils nuo kelio. Važiuojant greičiu, kelio reakcijos jėga tampa lygi nuliui tik viršutiniame kilpos taške. Tiesą sakant, automobilio greitis kitose kilpos atkarpose bus didesnis ir, kaip nesunku suprasti iš ankstesnės problemos sprendimo, kelio reakcijos jėga taip pat bus didesnė nei taške. A. Todėl, jei automobilio, esančio viršutiniame kilpos taške, greitis yra , tai jis niekur neatsiskirs nuo kilpos.
Dabar nustatykime, koks automobilio greitis turėtų būti apatiniame kilpos taške D, kad viršutiniame kilpos taške A jo greitis. Norėdami rasti greitį υ D galite naudoti energijos tvermės dėsnį, tarsi automobilis judėtų tik veikiamas gravitacijos. Faktas yra tas, kad kelio reakcijos jėga kiekvieną akimirką yra nukreipta statmenai automobilio judėjimui, todėl jo darbas yra lygus nuliui (prisiminkime, kad darbas Δ A = F·Δ s cos α, kur α yra kampas tarp jėgos F ir judėjimo kryptis Δ s). Galima nepaisyti trinties jėgos tarp automobilio ratų ir kelio važiuojant išjungtu varikliu. Todėl automobilio potencialios ir kinetinės energijos suma važiuojant išjungtu varikliu nesikeičia.
Sulyginkime automobilio energijos vertes taškuose A Ir D. Šiuo atveju aukštį skaičiuosime nuo taško lygio D, tai yra potenciali energija automobilį šiuo metu mes svarstysime lygus nuliui. Tada gauname
Čia pakeičiant norimo greičio reikšmę υ D, randame: ≈ 70 m/s ≈ 260 km/h.
Jei automobilis įvažiuos į kilpą tokiu greičiu, jis galės jį užbaigti su išjungtu varikliu.
Dabar nustatykime, kokia jėga taške automobilis spaus kelią IN. Transporto priemonės greitis taške IN vėlgi nesunku rasti iš energijos tvermės dėsnio:
Pakeitę reikšmę čia, mes nustatome, kad greitis 
.
Naudodami ankstesnės problemos sprendimą, naudodami nurodytą greitį, randame slėgio jėgą taške B:
Panašiai galite rasti slėgio jėgą bet kuriame kitame „negyvos kilpos“ taške.
Pratimai
1. Raskite kampinį greitį dirbtinis palydovasŽemė sukasi apskrita orbita su orbitos periodu T= 88 min. Raskite šio palydovo linijinį judėjimo greitį, jei žinoma, kad jo orbita yra tam tikru atstumu R= 200 km nuo Žemės paviršiaus.
2. Spindulio diskas R dedamas tarp dviejų lygiagrečių lentjuosčių. Juostos juda greičiais υ 1 ir υ 2. Nustatykite disko sukimosi kampinį greitį ir jo centro greitį. Nėra slydimo.
3. Diskas rieda išilgai horizontalus paviršius neslysdamas. Parodykite, kad vertikalaus skersmens taškų greičio vektorių galai yra toje pačioje tiesėje.
4. Lėktuvas juda apskritimu pastoviu horizontaliu greičiu υ = 700 km/h. Nustatykite spindulį Ršis apskritimas, jei orlaivio korpusas yra pasviręs kampu α = 5°.
5. Masinė apkrova m= 100 g pakabintas ant sriegio ilgio l= 1 m, tolygiai sukasi apskritimu horizontalioje plokštumoje. Raskite apkrovos sukimosi periodą, jei jo sukimosi metu sriegis vertikaliai pakrypsta kampu α = 30°. Taip pat nustatykite sriegio įtempimą.
6. Automobilis juda greičiu υ = 80 km/h išilgai vidinis paviršius vertikalaus cilindro spindulys R= 10 m horizontaliame apskritime. Kokiam minimaliam trinties koeficientui tarp automobilio padangų ir cilindro paviršiaus tai įmanoma?
7. Krovinio masė m pakabinamas ant neištempto sriegio, kurio didžiausias galimas įtempimas yra 1,5 m g. Kokiu didžiausiu kampu α galima atitraukti siūlą nuo vertikalės, kad kada tolesnis judėjimas Ar siūlas nutrūkęs? Koks bus sriegio įtempimas tuo momentu, kai sriegis sudarys kampą α/2 su vertikale?
Atsakymai
I. Dirbtinio Žemės palydovo kampinis greitis ≈ 0,071 rad/s. Linijinis palydovo greitis υ = ω R. Kur R- orbitos spindulys. Pakeičiamas čia R = R 3 + h, Kur R 3 ≈ 6400 km, randame υ ≈ 467 km/s.
2. Čia galimi du atvejai (1 pav.). Jei disko kampinis greitis yra ω, o jo centro greitis yra υ, tada taškų, besiliečiančių su juostelėmis, greičiai bus atitinkamai lygūs
tuo atveju, kai a) υ 1 = υ + ω R, υ 2 = υ – ω R;
b) atveju υ 1 = υ + ω R, υ 2 = ω R – υ.
(Apibrėžtumo dėlei darėme prielaidą, kad υ 1 > υ 2). Išspręsdami šias sistemas randame:
A) 
b) 
3. Bet kurio taško greitis M, guli ant segmento OB(žr. 2 pav.), randama pagal formulę υ M = υ + ω· rM, Kur r M- atstumas nuo taško Mį disko centrą APIE. Dėl bet kurio taško N, priklausantis segmentui OA, mes turime: υ N = υ – ω· rN, Kur r N- atstumas nuo taško Nį centrą. Atstumą nuo bet kurio skersmens taško pažymėkime ρ VA iki taško A disko kontaktas su plokštuma. Tada aišku, kad r M = ρ – R Ir r N = R – ρ = –(ρ – R). Kur R- disko spindulys. Todėl bet kurio skersmens taško greitis VA randama pagal formulę: υ ρ = υ + ω (ρ – R). Kadangi diskas rieda neslysdamas, tai greičiui υ ρ gauname υ ρ = ω·ρ. Iš to išplaukia, kad greičio vektorių galai yra tiesėje, išeinančioje iš taško A ir pasviręs į skersmenį VA kampu, proporcingu disko kampiniam sukimosi greičiui ω.
Įrodytas teiginys leidžia daryti tokią išvadą sudėtingas judėjimas taškai, esantys ant skersmens VA, galima kiekviename šiuo metu traktuojamas kaip paprastas sukimasis aplink fiksuotą tašką A kurio kampinis greitis ω lygus kampiniam sukimosi greičiui aplink disko centrą. Tiesą sakant, kiekvieną akimirką šių taškų greičiai yra nukreipti statmenai skersmeniui VA, o dydis yra lygus ω ir atstumo iki taško sandaugai A.
Pasirodo, šis teiginys tinka bet kuriam disko taškui. Be to, yra bendroji taisyklė. Su bet kokiu standaus kūno judesiu kiekvieną akimirką yra ašis, aplink kurią kūnas tiesiog sukasi – momentinė sukimosi ašis.
4. Plokštumą veikia (žr. 3 pav.) gravitacija R = m g ir pakelkite N, nukreiptas statmenai sparnų plokštumai (kadangi plokštuma juda pastoviu greičiu, trauka ir jėga vilkite Oras subalansuoja vienas kitą). Rezultatinė jėga R
6. Automobilį veikia sunkio jėga (5 pav.) R = m g, reakcijos jėga iš cilindro N ir trinties jėga F tr. Kadangi automobilis juda horizontaliu ratu, jėgos R Ir F tr subalansuoti vienas kitą ir stiprybę N sukuria įcentrinį pagreitį. Didžiausia trinties jėgos vertė yra susijusi su reakcijos jėga N santykis: F tp = k·N. Dėl to gauname lygčių sistemą: 
, iš kurio randama mažiausia trinties koeficiento reikšmė
7. Krovinys judės spindulio apskritimu l(6 pav.). Centripetinis apkrovos pagreitis (υ - apkrovos greitis) susidaro dėl sriegio įtempimo jėgos skirtumo T ir gravitacijos projekcijos m g sriegio kryptis: 
. Štai kodėl 
, kur β yra sriegio sudarytas kampas su vertikale. Apkrovai mažėjant, jos greitis padidės ir kampas β mažės. Sriegio įtempimas bus didžiausias esant kampui β = 0 (tuo momentu, kai sriegis yra vertikalus): 
. Didžiausias apkrovos greitis υ 0 nustatomas pagal kampą α, per kurį sriegis nukrypsta nuo energijos tvermės dėsnio:
Naudojant šį santykį, už maksimali vertė sriegio įtempimas gauname formulę: T m ax = m g·(3 – 2 cos α). Pagal problemos sąlygas T m ax = 2m g. Sulyginę šias išraiškas, mes randame cos α = 0,5 ir todėl α = 60°.
Dabar nustatykime sriegio įtempimą ties . Apkrovos greitis šiuo momentu taip pat nustatomas pagal energijos tvermės dėsnį:
Įtempimo jėgos formulėje pakeitę reikšmę υ 1, randame:
Raskite tiesinį Žemės greitį v su ja orbitos judėjimas. Vidutinis spindulys žemės orbita R=1,5·10 8 km.
Atsakymas ir sprendimas
v≈ 30 km/s.
v = 2πR/(365·24·60·60).
Lėktuvo sraigtas, kurio spindulys yra 1,5 m, tūpimo metu sukasi 2000 aps./min. dažniu, o lėktuvo tūpimo greitis Žemės atžvilgiu yra 162 km/h. Nustatykite taško greitį propelerio gale. Kokia šio taško trajektorija?
Atsakymas ir sprendimas
v≈ 317 m/s. Taškas sraigto gale apibūdina sraigtinę liniją su žingsniu h≈ 1,35 m.
Lėktuvo propeleris sukasi tokiu dažniu:
λ = 2000/60 s -1 = 33,33 s -1.
Tiesinis taško greitis sraigto gale:
v linija = 2 πRλ≈ 314 m/s.
Lėktuvo greitis nusileidžiant v= 45 m/s.
Gautas taško greitis sraigto gale yra lygus tiesinio greičio, kai sraigtas sukasi, ir orlaivio greičio tūpimo metu vektorių sumai:
v skiriamoji geba = ≈ 317 m/s.
Sraigtinės trajektorijos žingsnis yra lygus:
h = v/λ ≈ 1,35 m.
Disko spindulys R rieda neslysdamas pastoviu greičiu v. Raskite disko taškų, kurie šiuo metu turi greitį, geometrinę vietą v.
Atsakymas
Geometrinė vieta taškai diske turi greitį všiuo metu yra spindulio lankas R, kurio centras yra disko sąlyčio su plokštuma taške, t.y. momentiniame sukimosi centre.
Cilindrinis volas su spinduliu R dedamas tarp dviejų lygiagrečių lentjuosčių. Juostos juda viena kryptimi greičiais v 1 ir v 2.
Nustatykite volo sukimosi kampinį greitį ir jo centro greitį, jei nėra slydimo. Išspręskite problemą tuo atveju, kai kreiptuvų greičiai nukreipti į vidų skirtingos pusės.
Atsakymas
; 
.
Rieda išilgai horizontalios plokštumos neslysdamas pastoviu greičiu v c lankas su spinduliu R. Kokie yra įvairių lanko taškų greičiai ir pagreitis Žemės atžvilgiu? Išreikškite greitį kaip kampo tarp vertikalios ir tiesės, nubrėžtos tarp lanko sąlyčio su plokštuma taško ir nurodyto lanko taško, funkcija.
Atsakymas
v A=2 v Ccos α . Ratlankio taškų pagreitį sudaro tik įcentrinis komponentas, lygus a ts = v 2 /R.
Automobilis važiuoja dideliu greičiu v= 60 km/val. Kokiu dažniu n jo ratai sukasi, jei greitkeliu rieda neslysdami, o išorinis ratų padangų skersmuo lygus d= 60 cm? Raskite įcentrinį pagreitį A cs išorinį gumos sluoksnį ant jo ratų padangų.
Atsakymas
n≈ 8,84 s -1 ; a c ≈ 926 m/s 2.
Plonasienis cilindras dedamas ant horizontalios plokštumos ir sukasi greičiu v 0 aplink savo ašį. Koks bus cilindro ašies judėjimo greitis, kai cilindras nustos slysti plokštumos atžvilgiu?
Atsakymas
v = v 0 /2.
Ar veikia visų jėgų, veikiančių tolygiai apskritime judančiam kūnui, rezultatas?
Atsakymas
Krovinio svoris m gali be trinties slysti išilgai horizontalaus strypo, besisukančio aplink vertikalią ašį, einantį per vieną iš jo galų. Su šiuo strypo galu apkrova sujungta spyruokle, kurios elastingumo koeficientas yra k. Kokiu kampiniu greičiu ω Ar spyruoklė išsities iki 50 % pradinio ilgio?
Atsakymas
Dviejų taškų masės m 1 ir m 2 yra pritvirtinti prie sriegio ir yra ant visiškai lygaus stalo. Atstumai nuo jų iki fiksuoto sriegio galo yra vienodi l 1 ir l 2 atitinkamai.
Sistema kampiniu greičiu sukasi horizontalioje plokštumoje aplink ašį, einančią per fiksuotą galą ω . Raskite sriegio sekcijų įtempimo jėgas T 1 ir T 2 .
Atsakymas
T 1 = (m 1 l 1 +m 2 l 2)ω 2 ; T 2 = m 2 ω 2 l 2 .
Vyras sėdi ant apskritos horizontalios platformos krašto, kurio spindulys R=4 m. Kokiu dažniu n platforma turi suktis apie vertikalią ašį, kad žmogus negalėtų joje išsilaikyti dėl trinties koeficiento k=0,27?
Atsakymas
n= 6,75 min -1.
Kūno masė m yra įjungtas horizontalus diskas per atstumą r nuo ašies. Diskas pradeda suktis mažu pagreičiu. Nubraižykite kūną veikiančios trinties jėgos radialine kryptimi dedamosios priklausomybės nuo disko sukimosi kampinio greičio grafiką. Kokiai disko kampinio greičio vertei kūnas pradės slysti?
Atsakymas
Akmens masė m=0,5 kg pririštas prie virvės ilgio l=50 cm, sukasi vertikalioje plokštumoje. Virvės įtempimas, kai akmuo praeina žemiausią tašką apskritimai, T=44 N. Į kokį aukštį h ar akmuo pakils virš žemiausio apskritimo taško, jei virvė bus nupjauta tuo momentu, kai jos greitis nukreiptas vertikaliai aukštyn?
Atsakymas
h≈ 2 m.
Sportininkas siunčia plaktuką (šūvis į trosą) į atstumą l=70 m išilgai trajektorijos, kuri užtikrina maksimalų metimo diapazoną. Kokia galia T paveikia sportininko rankas metimo momentu? Plaktuko svoris m= 5 kg. Apsvarstykite, kad sportininkas pagreitina plaktuką, sukdamas jį vertikalioje plokštumoje išilgai apskritimo, kurio spindulys R=1,5 m Ignoruoti oro pasipriešinimą.
Atsakymas
T≈ 2205 N.
Transporto priemonės svoris M=3*10 3 kg juda pastoviu greičiu v=36 km/h: a) ant horizontalaus tilto; b) išilgai išgaubto tiltelio; c) palei įgaubtą tiltą. Tilto kreivio spindulys dviem paskutiniais atvejais R=60 m Su kokia jėga automobilis spaudžia tiltą (paskutiniais dviem atvejais) tuo momentu, kai tilto kreivio centrą jungianti linija sudaro kampą. α =10° su vertikalia?
Atsakymas
A) F 1 ≈ 29 400 N; b) F 2 ≈ 24 000 N; V) F 3 ≈ 34 000 N.
Išilgai išgaubto tilto, kurio kreivio spindulys yra R= 90 m, su greičiu v= 54 km/h masės automobilis juda m= 2 t Tilto taške kryptis, į kurią nuo tilto kreivio centro sudaro kampą su kryptimi į tilto viršų. α , automobilis spaudžia su jėga F= 14 400 N. Nustatykite kampą α .
Atsakymas
α ≈ 8,5º.
Rutulinė masė m= 100 g pakabintas ant sriegio ilgio l=1 m Rutulys buvo sukamas taip, kad jis pradėjo judėti ratu horizontalioje plokštumoje. Šiuo atveju sriegio sudarytas kampas su vertikale yra α = 60°. Apibrėžkite darbas visu etatu, kuris atsiranda rutuliui sukantis.
Atsakymas
A≈ 1,23 J.
Nuo ko didžiausias greitis automobilis gali judėti sukdamas kreivio spinduliu R= 150 m, kad „neslystų“, jei padangų slydimo trinties kelyje koeficientas k = 0,42?
Atsakymas
v≈ 89 km/val.
1. Koks turėtų būti didžiausias slydimo trinties koeficientas? k tarp automobilio padangų ir asfalto, kad automobilis galėtų apvažiuoti spinduliu R= 200 m greičiu v= 100 km/h?
2. Automobilis su visais varomaisiais ratais, toldamas, tolygiai padidina greitį, judėdamas horizontalia kelio atkarpa, kuri yra apskritimo lankas. α = 30° spinduliu R= 100 m. Kokiu didžiausiu greičiu automobilis gali įvažiuoti į tiesią kelio atkarpą? Ratų trinties į žemę koeficientas k = 0,3.
Atsakymas
1. k ≈ 0,4.
2. v≈ 14,5 m/s.
Traukinys juda išilgai kreivės spinduliu R= 800 m greičiu v= 12 km/val. Nustatykite, kiek išorinis bėgis turi būti aukštesnis už vidinį, kad ratams nebūtų šoninės jėgos. Paimkite horizontalų atstumą tarp bėgių d= 1,5 m.
Atsakymas
Δh≈ 7,65 cm.
Motociklininkas važiuoja horizontaliu keliu 72 km/h greičiu, darydamas posūkį, kurio kreivio spindulys yra 100 m. Kiek jis turėtų pasilenkti, kad posūkio metu nenukristų?
Atsakymas
1. Koks didžiausias greitis? v motociklininkas gali važiuoti horizontalia plokštuma, apibūdindamas lanką su spinduliu R= 90 m, jei slydimo trinties koeficientas k = 0,4?
2. Kokiu kampu φ Ar jis turėtų nukrypti nuo vertikalios krypties?
3. Kam jis bus lygus? maksimalus greitis motociklininkas, jei jis važiuoja nuožulniu takeliu su pasvirimo kampu α = 30° su tuo pačiu kreivio spinduliu ir trinties koeficientu?
4. Koks turi būti bėgių kelio pasvirimo kampas α 0, kad motociklininko greitis būtų toks, kokio norisi?
Atsakymas
1. v≈ 18,8 m/s. 2. φ ≈ 21,8°. 3. v max ≈ 33,5 m/s. 4. α 0 = arctan(1/ k).
Lėktuvas daro posūkį judėdamas apskritimo lanku pastoviu greičiu. v= 360 km/val. Nustatykite spindulį Ršis apskritimas, jei orlaivio korpusas pasukamas aplink skrydžio kryptį kampu α = 10°.
Atsakymas
R≈ 5780 m.
Kelio vingyje su spinduliu R= 100 m automobilis juda tolygiai. Transporto priemonės svorio centras yra aukštyje h= 1 m, transporto priemonės tarpvėžės plotis A= 1,5 m. Nustatykite greitį v, kurioje automobilis gali apvirsti. Automobilis neslysta skersine kryptimi.
Atsakymas
v≈ 26,1 m/s.
Automobilį vairavęs vairuotojas staiga pastebėjo priešais save tvorą, statmenai krypčiai jo judesiai. Ką apsimoka daryti norint išvengti avarijos: stabdyti ar pasukti į šoną?
Atsakymas
Sulėtinkite.
Vienodai važiuojančiame traukinio vagone vingiuotas kelias greičiu v= 12 km/h, krovinys sveriamas ant spyruoklinių svarstyklių. Krovinio svoris m= 5 kg, o tako kreivio spindulys R= 200 m. Nustatykite spyruoklių skalės rodmenis (spyruoklės įtempimo jėgą T).
Atsakymas
T≈ 51 N.
Raskite jėgų F vienetas atskiriamasis kremas (tankis ρ c = 0,93 g/cm 3) iš nugriebto pieno ( ρ m = 1,03 g/cm 3) tūrio vienetui, jei atsiskyrimas vyksta: a) stacionariame inde; b) išcentriniame separatoriuje, besisukančioje 6000 min -1 dažniu, jei skystis yra per atstumą r= 10 cm nuo sukimosi ašies.
Atsakymas
A) F vienetas ≈ 980 N/m 3;
b) F vienetas ≈ 3,94·10 5 N/m 3 ;
Lėktuvas daro „negyvą kilpą“ spinduliu R= 100 m ir juda juo greičiu v= 280 km/val. Su kokia jėga F piloto kūno masė M= 80 kg spaus lėktuvo sėdynę vyrio viršuje ir apačioje?
Atsakymas
F ties ≈ 4030 N, F n ≈ 5630 N.
Nustatykite įtempimo jėgą T milžiniškų žingsnių virvė, jei žmogaus masė M= 70 kg, o virvė besisukdama sudaro kampą α = 45° su stulpu. Kokiu kampiniu greičiu suksis milžiniški žingsniai, jei pakabos ilgis l= 5 m?
Atsakymas
T≈ 990 N; ω ≈ 1,68 rad/s.
Rasti laikotarpį Tšvytuoklės sukimasis sukamaisiais judesiais horizontalioje plokštumoje. Siūlo ilgis l. Sriegio suformuotas kampas su vertikale yra α .
Atsakymas
.
Ant sriegio pakabintas svoris sukasi horizontalioje plokštumoje taip, kad atstumas nuo pakabos taško iki plokštumos, kurioje vyksta sukimasis h. Raskite apkrovos sukimosi dažnį, laikant jį pastovia.
Atsakymas
Rezultatas nepriklauso nuo pakabos ilgio.
Sietyno masė m= 100 kg pakabinti ant lubų ant metalinės grandinės, kurios ilgis l= 5 m. Nustatykite aukštį h, kuriuo sietyną galima pakreipti taip, kad vėlesnių siūbavimo metu grandinė nenutrūktų? Yra žinoma, kad grandinė nutrūksta, kai veikia įtempimo jėga T> 1960 N.
Atsakymas
h≈ 2,5 m.
Rutulinė masė m pakabintas ant netiesiamo sriegio. Koks yra minimalus kampas α min reikia nukreipti rutulį taip, kad tolimesnio judėjimo metu siūlas nutrūktų, jei didžiausia galima sriegio įtempimo jėga yra 1,5 mg?
Atsakymas
α min ≈ 41,4°.
Švytuoklė nukreipta į horizontali padėtis ir paleisk. Kokiu kampu α su vertikale sriegio tempimo jėga bus lygi svyruoklę veikiančiai gravitacijos jėgai? Apsvarstykite švytuoklę matematine.
Atsakymas
α = arckos(⅓).
Krovinio svoris m, pririštas prie netiesiamo sriegio, sukasi vertikalioje plokštumoje. Raskite didžiausią sriegio įtempimo skirtumą.
Atsakymas
Gimnastas „suka saulę“ ant horizontalios juostos. Gimnastės mišios m. Darant prielaidą, kad visa jo masė yra sutelkta svorio centre, o greitis viršutiniame taške lygus nuliui, nustatykite jėgą, veikiančią gimnasto rankas apatiniame taške.
Atsakymas
Vienas svarelis pakabinamas ant netiesiamo ilgio sriegio l, o kitas – ant tokio pat ilgio standžios nesvarios meškerės. Kokie minimalūs greičiai turi būti suteikiami šiems svoriams, kad jie suktųsi vertikalioje plokštumoje?
Atsakymas
Dėl siūlų v min = ; lazdelei v min = .
Rutulinė masė M pakabintas sriegiu. Įtemptoje būsenoje siūlas buvo padėtas horizontaliai ir rutulys buvo paleistas. Išveskite sriegio įtempimo jėgos priklausomybę T iš kampo α , kuris šiuo metu sudaro siūlą su horizontalia kryptimi. Išvestinę formulę patikrinkite išspręsdami rutulio, einančio per pusiausvyros padėtį, uždavinį, su α = 90°.
Atsakymas
T = 3Mg nuodėmė α ; T = 3Mg.
Matematinės švytuoklės ilgis l ir masė M nuvežtas į kampą φ 0 iš pusiausvyros padėties ir jam pasakė pradinis greitis v 0, nukreiptas statmenai sriegiui į viršų. Raskite švytuoklės sriegio įtempimo jėgą T priklausomai nuo kampo φ siūlai su vertikaliais.
Atsakymas
.
Svoris, pakabintas ant sriegio, perkeliamas į šoną, kad siūlas užimtų horizontalią padėtį ir atleidžiamas. Kokį kampą α gėrimas sudaro su vertikale tuo momentu, kai svarelio greičio vertikalioji dedamoji yra didžiausia?
Atsakymas
Identiški elastingi masės rutuliukai m pakabinami sriegiais vienodo ilgio prie vieno kabliuko, nukreipto įvairiomis kryptimis nuo vertikalės kampu α ir paleisk. Kamuoliai atsimuša ir atsimuša vienas į kitą. Kas yra galia F, veikiantis ant kabliuko: a) kada kraštutinės pozicijos siūlai; b) pradiniu ir paskutiniu kamuoliuko smūgio momentu; c) didžiausios rutuliukų deformacijos momentu?
Atsakymas
A) F = 2mg cos 2 α ;
b) F = 2mg(3–2 cos α );
V) F = 2mg.
Matematinė švytuoklė su lanksčiu netampančiu sriegio ilgiu l skleisti horizontalųjį greitį iš pusiausvyros padėties v 0 . Apibrėžkite maksimalus aukštis jo pakilimas h judant ratu, jei v 0 2 = 3gl. Kokia trajektorija judės švytuoklės rutulys pasiekęs didžiausią kėlimo aukštį? h ant rato? Nustatykite maksimalų aukštį H, pasiekiamas šiuo švytuoklės judesiu.
Atsakymas
; pagal parabolę; .
Mažas rutulys pakabinamas taške A ant sriegio ilgio l. Taške APIE per atstumą l/2 žemiau taško Aį sieną įsmeigta vinis. Rutulys įtraukiamas taip, kad sriegis užimtų horizontalią padėtį ir atleidžiamas. Kuriame trajektorijos taške dingsta sriegio įtampa? Kaip kamuolys judės toliau? Iki kurio laiko aukščiausias taškas ar kamuolys pakils?
Atsakymas
Įjungta l/6 žemiau pakabos taško; pagal parabolę; iki 2 l/27 žemiau pakabos taško.
Išsiplečiančio nupjauto kūgio formos indas, kurio dugno skersmuo D= 20 cm ir sienos kampas α = 60°, sukasi aplink vertikalią ašį 00 1. Kokiu kampiniu indo sukimosi greičiu ω mažas kamuoliukas, gulintis jo dugne, bus išmestas iš indo? Nepaisykite trinties.
Atsakymas
ω > ≈13 rad/s.
Sfera su spinduliu R= 2 m tolygiai sukasi aplink simetrijos ašį 30 min -1 dažniu. Rutulio viduje yra masės rutulys m= 0,2 kg. Raskite aukštį h, atitinkanti rutulio pusiausvyros padėtį sferos atžvilgiu ir rutulio reakciją N.
Atsakymas
h≈ 1 m; N≈ 0,4 N.
Viduje kūginis paviršius, juda su pagreičiu a, rutulys sukasi apskritimu, kurio spindulys R. Apibrėžkite laikotarpį T rutulio judėjimas ratu. Kūgio viršūnės kampas 2 α .
Atsakymas
.
Mažas masės kūnas m slenka nuožulniu šlaitu, kuris virsta spindulio kilpa R.
Trintis yra nereikšminga. Nustatykite: a) koks turi būti mažiausias aukštis h nuolydis taip, kad kūnas padarytų visą kilpą neiškritęs; b) koks slėgis F tuo pačiu metu jis atneša kūną ant platformos taške, kurio spindulio vektorius sudaro kampą α su vertikalia.
Atsakymas
A) h = 2,5R; b) F = 3mg(1 – cos α ).
Konvejerio juosta pasvirusi į horizontalę kampu α . Nustatykite mažiausią diržo greitį v min, kai ant jos gulinti rūdos dalelė atsiskiria nuo juostos paviršiaus toje vietoje, kur ji nubėga į būgną, jei būgno spindulys lygus R.
Atsakymas
v min = .
Nedidelis kūnas slysta žemyn nuo sferos viršaus. Kokiame aukštyje h nuo viršūnės kūnas atitrūks nuo rutulio paviršiaus spinduliu R? Nepaisykite trinties.
Atsakymas
h = R/3.
Raskite lanko su mase kinetinę energiją m, riedėdamas greičiu v. Nėra slydimo.
Atsakymas
K = mv 2 .
Plonas lankelis neslysdamas susiriečia į pusrutulio formos skylutę. Kokiame gylyje h Ar lanko į duobės sienelę normalaus slėgio jėga lygi jo sunkio jėgai? Duobės spindulys R, lanko spindulys r.
Atsakymas
h = (R - r)/2.
Didelio pusrutulio vidiniu paviršiumi neslysdamas rieda mažas lankelis. Iš pradžių lankas rėmėsi prie viršutinio krašto. Nustatykite: a) lanko kinetinę energiją žemiausiame pusrutulio taške; b) kokią kinetinės energijos dalį sudaro lanko sukimosi judėjimas aplink savo ašį; V) normalus stiprumas, prispaudžiant ratlankį prie apatinio pusrutulio taško. Lanko masė yra m, pusrutulio spindulys R.
Atsakymas
A) K = mgR; b) 50 %; c) 2 mg.
Vanduo teka per vamzdį, esantį horizontalioje plokštumoje ir turintį apvalinimo spindulį R= 2 m. Raskite šoninį vandens slėgį. Vamzdžio skersmuo d= 20 cm skerspjūvis vamzdžiai nuteka per vieną valandą M= 300 tonų vandens.
Atsakymas
p= 1,2·10 5 Pa.
Kūnas slysta nuo taško A iki taško IN išilgai dviejų išlenktų pasvirusius paviršius, einantis per taškus A Ir IN vieną kartą išgaubtu lanku, antrą - išgaubtu lanku. Abu lankai turi tą patį kreivumą, o trinties koeficientas abiem atvejais yra vienodas.
Kokiu atveju kūno greitis taške B daugiau?
Atsakymas
Judant išgaubtu lanku.
Nereikšmingos masės, ilgio strypas l su dviem mažais kamuoliukais m 1 ir m 2 (m 1 > m 2) galuose gali suktis apie ašį, einančią per strypo vidurį statmenai jai. Strypas pakeliamas į horizontalią padėtį ir atleidžiamas. Nustatykite kampinį greitį ω ir slėgio jėga F ant ašies tuo momentu, kai strypas su rutuliais pereina iš pusiausvyros padėties.
Atsakymas
; 
.
Mažas žiedas, kurio masė m. Žiedas pradeda slysti išilgai spiralės be trinties. Su kokia jėga Fžiedas darys spaudimą spiralei, kai ji praeis n pilni posūkiai? Posūkio spindulys R, atstumas tarp gretimų posūkių h(pasukite žingsnį). Suskaičiuoti h ≪ R.
Atsakymas
.
Uždara metalinė grandinė guli ant lygaus horizontalaus disko, laisvai pritvirtinta ant jį centruojančio žiedo, bendraašio su disku. Diskas įjungiamas į sukimąsi. Paimdami grandinės formą kaip horizontalų apskritimą, nustatykite įtempimo jėgą T išilgai grandinės, jei jos masė m= 150 g, ilgis l= 20 cm ir grandinė sukasi dažniu n= 20 s -1 .
Atsakymas
T≈ 12 N.
Jet m= 30 tonų skrenda išilgai pusiaujo iš vakarų į rytus greičiu v= 1800 km/val. Kiek pasikeis lėktuvą veikianti kėlimo jėga, jei jis tuo pačiu greičiu skris iš rytų į vakarus?
Atsakymas
ΔF mažiau nei ≈ 1,74·10 3 N.
Absoliutus taško pagreitis yra kryptingas
1) Trajektorijos liestinė
2) Normalus trajektorijai
3) Greičio hodografo liestinė
4) Normalus greičio hodografui
5) Tas pats kaip greitis
1 atsakymas
Erdvėje judančio taško pagreičio bionormalioji dedamoji lygi
1) antroji išvestinė laiko atžvilgiu iš kitos koordinatės
2) greičio, padalinto iš kreivio spindulio, kvadratas
3) greičio modulio išvestinė laiko atžvilgiu
5) greičio išvestinė laiko atžvilgiu
4 atsakymas
26. Vanya ir Manya dviračiais važiuoja lygiagrečiai vienas kitam pastoviu 3 m/s greičiu. Atstumas nuo Vanijos iki Mani yra H=3 (jie važiuoja statmenai trajektorijoms). Musė nuskrido Vaniai nuo nosies ir pastoviu 1 m/s greičiu skrido link Mani nosies
1) musė nemato Maninos nosies
2) musė į maną nuskris per 1 sekundę
3) musė atvyks po kurio laiko lygus šaknims iš 5 sekundžių
4) musė nuskris į maną per 4 sekundes
5) musė į maną nuskris per 5 sekundes
Atsakymas yra abejotinas
Vania ir Manya dviračiais važiuoja lygiagrečiai vienas kitam pastoviu greičiu V. Atstumas nuo Vanijos iki Manyos lygus N (važiuoja statmenai trajektorijoms). Musė nuskrido Vaniai nuo nosies ir pastoviu greičiu Vm nuskriejo link Mani nosies. Musė nuskrido Mani prie nosies po laiko, lygaus
4) H/šaknis (Vm*Vm-V*V)
5) H/šaknis (Vm*Vm+V*V)
Atsakymas yra abejotinas
Kampinio pagreičio vektorius yra lygus
1) Kampinio greičio vektoriaus ir spindulio vektoriaus sandauga
2) Kampinio greičio vektoriaus išvestinė laiko atžvilgiu
3) Antroji kampinio greičio vektoriaus išvestinė laiko atžvilgiu
4) Sukimosi kampo laiko išvestinė
5) atstumo nuo taško iki sukimosi ašies sandauga iš kūno kampinio greičio kvadrato
2 atsakymas
3 nuosekliai išdėstytų krumpliaračių, kurių spindulys R1 R2 R3, pavarų dėžėje pirmasis ratas turi kampinį greitį W 1
3 ratų kampinis greitis?
1) Didėja didėjant R2
2) Mažėja didėjant R2
3) Nepriklauso nuo R2
4) Tiesiogiai proporcingas R3
5) Tiesiogiai proporcingas R1
3 atsakymas
29. Gimnastas sukasi ant horizontalios juostos kampiniu greičiu W=1 ir kampiniu pagreičiu e=1. Juo link skersinio bėga vabzdys Vr=0,5 greičiu. Tuo metu, kai vabzdys yra 1 m atstumu nuo skersinio, jo absoliutus pagreitis bus lygus?
1) 3,165 m/s/s
4) 1,407 m/s/s
5) 2,236 m/s/s
Atsakymas yra abejotinas
30. . Gimnastas sukasi ant horizontalios juostos kampiniu greičiu W=4,000000, o kampiniu pagreičiu e=8000000. Juo link skersinio bėga vabzdys Vr=2.000000 greičiu. Tuo metu, kai vabzdys yra 1 m atstumu nuo skersinio, jo absoliutus pagreitis bus lygus?
4 atsakymas
Kovotojo be taisyklių vadovas gavo kolegos smūgį kulnu ir pradėjo atlikti sudėtingą judesį
-Tiesios linijos, lygiagrečios grindims, atsirandančios dėl kontakto su priešininku.
- Rotacija su pačiu kovotoju aplink savo stovėjimo tašką
Ar Cariolis pagreitis yra nukreiptas?
2) Smūgio iš priešo kryptimi
3) į šoną (dešinėn, kairėn)
4) Smūgiui priešinga kryptimi (į priešą)
3 atsakymas
24. Svoris pakabinamas ant sriegio ir daro svyruojantys judesiai. Didžiausio apkrovos nuokrypio momentu jos pagreitis yra:
2) nesimato
5 atsakymas
Norint nustatyti MGC (MCS), būtina ir pakanka žinoti
5) Visų pagreičių dydis plokščia figūra
37. Mergina galva šoka nuo skardžio į 30 m spindulio baseiną Vandens sukimosi kampinis greitis baseine W=1/c. Galva patenka į vandenį vertikaliai Mergaitės greitis prisilietimo prie vandens momentu yra 2 m/s/s.
Atsakymas yra abejotinas
15. Taško judėjimas apibūdinamas lygtimis y=t, x= cos kt. Esant t = 3/1416/2
1) tangentinis pagreitis yra 0, normalus ne
2) taško bendras pagreitis lygus 0
3) bendras taško pagreitis yra didesnis nei 0
4) taško liestinė ir normalusis pagreitis yra 0
5) greitis yra 0
6) greitis mažesnis nei 0
2 atsakymas
16. Taško judėjimas apibūdinamas lygtimis x=-3 sin kt, y=-3coskt
1) taškas juda apskritimu
2) taškas juda išilgai elipsės
3) taškas juda tiesia linija
4) taškas juda išilgai parabolės
5) taškas juda išilgai hiperbolės
1 atsakymas
17. Taško judėjimas apibūdinamas lygtimis x=2 sin kt, y=-2coskt
1) taško tangentinis pagreitis visada yra 0
2) taško tangentinis pagreitis yra 0 tik tada, kai 2kt=3,1416
3) taško tangentinis pagreitis yra 0 tik tada, kai kt=3,1416
4) tangentinis pagreitis visada yra teigiamas
5) taško tangentinis pagreitis lygus 0
3 atsakymas
18. Taško judėjimas apibūdinamas lygtimis x=2sin kt, y=2coskt
normalus pagreitis taškai visada yra nukreipti į kilmę
1) paprastai taško pagreitis visada nukreiptas į koordinačių pradžią
2) paprastai taško pagreitis nukreipiamas į pradinę vietą tik tada, kai 2kt=3,1416
3) paprastai taško pagreitis nukreipiamas į pradinę vietą tik tada, kai kt=3,1416
4) paprastai taško pagreitis lygus kt
5) paprastai taško pagreitis yra 2,5
1 atsakymas
Mergina su virveliniu krepšiu skuba namo greičiu V R spindulio apskritimo lanku. Musė šliaužia vertikaliai aukštyn palei maišelį U greičiu.
Musės Cariolis pagreitis lygus.
5 atsakymas
Jei dviejų plokštumos figūros taškų greitis tam tikru laiko momentu lygus 0, tai
1) Taškų pagreičio projekcijos į tiesę, einančią per taškus, yra lygios viena kitai
2) Figūra yra ramybės būsenoje
3) Taškų pagreičio projekcijos į tiesę, einančią per taškus, lygios 0
4) Taškų pagreitis yra lygus vienas kitam
5) 0 taškų pagreitis
2 atsakymas
32. Kvadratas, kurio įstrižainė lygi 2d, juda savo plokštumoje. Kvadrato centro judėjimo lygtis yra Ус= аt Хс=bt. Sukimosi kampas apibūdinamas lygtimi Ф=Wt. Pagreičio dešinė viršutinis kampas kvadratas lygus
3) šaknis iš (a*a+b*b+W*d)
5) (a*W+b*W+W*W*d)
Atsakymas yra abejotinas
33. Kvadratas, kurio įstrižainė lygi 2d ir kraštinė 2, juda savo plokštumoje. Kvadrato centro judėjimo lygtis yra Ус= аt Хс=bt. Sukimosi kampas apibūdinamas lygtimi Ф=Wt. Tuo momentu, kai t=0 didžiausias kvadratinių taškų greitis =?
4) šaknis iš (a*a+b*c+W*W*d*d)
5) šaknis iš ((a-W*c)*(a-W*c)+(b+W*c)*(b+W*c))
Atsakymas yra abejotinas
Rieda apskritas diskas, kurio spindulys R. Taškas juda išilgai disko krašto pastoviu absoliučiu greičiu V1. Ar yra absoliutus taško pagreitis?
2) (V*V+V1*V1)/R
3) kvadratinė šaknis iš (V*V*V*V+V1*V1*V1*V1)/R
4) (V +V1)* (V +V1)/R
5) nesimato
