Jei iš natūraliojo skaičiaus atimsite nulį. Natūralių skaičių atėmimas - kopija iš Antoshka

Pamoka tema: Pamoka tema: "Natūraliųjų skaičių atėmimo taisyklės. Pavyzdžiai"

Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų. Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.

Mokomosios priemonės ir simuliatoriai Integral internetinėje parduotuvėje 5 klasei
Interaktyvus vadovas „Matematikos taisyklės ir pratimai“ 5-6 kl
Multimedijos vadovėlis 5-6 klasei „Suprantama matematika“

Kokie skaičiai vadinami natūraliaisiais skaičiais?

Prisimink!
Skaičius 0 ir neigiami skaičiai-1, -2, -3, ... nėra natūralūs skaičiai.
Mažiausias natūralusis skaičius yra skaičius 1. Kiekvienas sekantis skaičius serijoje natūraliuosius skaičius daugiau nei ankstesnis po vieną. Nėra didžiausio natūraliojo skaičiaus, todėl sakoma, kad natūraliųjų skaičių serija yra begalinė.

Atimtis- tai veiksmas atvirkštinis pridėjimas. Naudojant atimties operaciją, nustatomas vienas iš dviejų narių, jei žinoma jų suma.
Naudodami šią aritmetinę operaciją galite nustatyti, kiek vienas skaičius yra didesnis ar mažesnis už kitą.

Pažvelkime į pavyzdį: 5 - 4 = 1.
Šiame pavyzdyje:
5 yra sumažinamas skaičius;
4 yra skaičius, kurį reikia atimti;
1 yra dviejų skaičių skirtumas.

Kas yra atimtis, galima paaiškinti naudojant koordinačių spindulį.

Ryšys tarp aritmetinių operacijų „sudėtis“ ir „atimtis“

Pavyzdžiui, reikia rasti skirtumą tarp dviejų skaičių: 78 - 18 = ?
78 - 18 = 60.
Pavyzdžio sprendimo rezultatą patikriname naudodami sudėjimo operaciją: 60 + 18 = 78.

Natūraliųjų skaičių atėmimo taisyklės

Paaiškinkime trečiąją taisyklę pavyzdžiu: 48 - (14 + 12) = 48 - 14 - 12 = 22.

4. Jei jums reikia atimti skaičių iš skaičių sumos, pirmiausia galite atimti skaičių iš pirmojo nario, o tada prie gauto skirtumo pridėti antrąjį.

Paaiškinkime šią taisyklę pavyzdžiu: (37 + 43) - 17 = 37 - 17 + 43 = 63.

Jei sudėjimas yra susijęs su dviejų aibių sujungimu į vieną, tada atimimas yra susijęs su tam tikros aibės padalijimu į dvi ar daugiau rinkinių. Tarkime, lėkštėje turime tam tikrą skaičių plastikinių dešrelių. Paimkime vieną ar kelis plastikus iš šio rinkinio ir atidėkime į šalį, o dar geriau – suvalgykime. Mes pašalinome, tai yra, išėmėme keletą plastikų iš pradinio dešrų plastiko rinkinio, o rezultatas lėkštėje pasikeitė žemyn. Tai yra atimties prasmė.

Schematiškai dviejų natūraliųjų skaičių atėmimas atrodo taip:

minuend − subtrankend = skirtumas.

Norėdami raštu nurodyti atimtį, naudokite minuso ženklą „-“.

Pirmiausia užrašykite minuendą, tada minuso ženklą, tada subtrahendą. Pavyzdžiui, 9–5 rašymas reiškia, kad 5 atimamas iš 9.

Minuend yra skaičius, iš kurio jis atimamas. Mūsų pavyzdyje tai yra skaičius "9"

Subtrahend yra skaičius, kuris atimamas iš minuend. Mūsų pavyzdyje tai yra skaičius "5"

Skirtumas yra skaičius, kuris yra atimties rezultatas.

Frazės „rask skirtumą“, "apskaičiuokite skirtumą", „atimti skaičių 9 iš natūraliojo skaičiaus 86“ suprantama taip: reikia nustatyti skaičių, kuris yra šių natūraliųjų skaičių atėmimo rezultatas.

GAMTINIŲ SKAIČIŲ ATĖMIMO SAVYBĖS

1 nuosavybė.

a − a = 0, kur a yra bet koks natūralusis skaičius.

2 nuosavybė.

Jei a ir b yra nelygūs natūralieji skaičiai, tai a − b ≠ b − a

45 − 20 ≠ 20 − 45.

3 nuosavybė. Atimti iš duoto natūraliojo skaičiaus ši suma du natūralieji skaičiai yra tas pats, kas iš tam tikro natūraliojo skaičiaus atimti pirmąjį tam tikros sumos narį, o paskui iš gauto skirtumo atimti antrąjį narį.

a − (b + c) = (a − b) − c, kur a, b ir c yra kai kurie natūralieji skaičiai ir tenkinamos sąlygos a > b + c arba a = b+c.

10 - (2+1) = (10 - 2) - 1 = 7

4 nuosavybė. Atimti duotą natūralųjį skaičių iš duotosios dviejų skaičių sumos yra tas pats, kas atimti duotas numeris iš vieno iš terminų, tada pridėkite gautą skirtumą ir kitą terminą. Reikėtų pažymėti, kad atimamas skaičius NETURI būti didesnis už terminą, iš kurio šis skaičius atimamas.

Tema: „Natūraliųjų skaičių atėmimas“.

Pamokos tipas : pamoka, skirta tobulinti žinias, įgūdžius ir gebėjimus.

Pamokos tikslai :

1. atimties savybės stiprinimas;

2. sprendžiant uždavinius, kuriuose naudojamas atimties veiksmas.

3. Patikrinkite mokinių žinias šiomis temomis:

A. sprendžiant uždavinius, kuriuose naudojamas atimties veiksmas.

B. sumos atėmimas iš skaičiaus ir skaičiaus atėmimas iš sumos.

4. vystytis pažintiniai interesai mokiniai, savarankiškas mąstymas, gebėjimas orientuotis problemos tekste, kalbėjimas;

Pamokos tikslai:

1. Švietimas:

Apibendrinti žinias tema „Natūraliųjų skaičių atėmimas“;

Stiprinti gebėjimą taikyti atimties savybes atliekant užduotis;

Mokinių žinių, įgūdžių ir gebėjimų lygio stebėjimas tema „Natūraliųjų skaičių atėmimas“.

2. Vystymasis:

Darbas su koncepcinio aparato kūrimu;

Plėtoti pažintinę veiklą;

Plėtoti edukacinės veiklos kultūrą;

Ugdykite prasmingą požiūrį į savo veiklą;

Ugdykite gebėjimą pabrėžti pagrindinį dalyką;

Skatinti domėjimosi dalyku ugdymą, organizuotumą, atsakomybę;

Ugdykite savarankišką mąstymą, regėjimą bendras modelis ir padaryti bendras išvadas.

3. Švietimas:

Ugdykite atsakingą požiūrį į mokymąsi;

Ugdykite valią ir užsispyrimą siekiant galutinių rezultatų;

Ugdykite tvarkingumą;

Puoselėti bendravimo kultūrą.

Pamokos eiga

I. Organizacinis momentas.

Surinkite namų darbų sąsiuvinius. Užsirašykite numerį į sąsiuvinius, puikus darbas, pamokos tema.

II. Pagrindinių žinių atnaujinimas.

Mokinių prašoma atsakyti į šiuos klausimus.

a) Koks veiksmas vadinamas atimtimi? (veiksmas, kurio metu naudojama suma ir vienas iš terminų, norint rasti kitą terminą)

b) Kaip vadinami skaičiai atimant? (minuend, subtrahend ir skirtumas)

c) Koks skaičius vadinamas minuendu? (skaičius, iš kurio reikia atimti)

d) Kuris skaičius vadinamas daliniu? (skaičius, kuris yra atimamas)

d) Koks skaičius vadinamas skirtumu? (atimties rezultatas)

f) Kaip sužinoti, kiek vienas skaičius didesnis už kitą? (jums reikia rasti jų skirtumą)

g) Kiek yra atimties savybių? Suformuluokite juos, pateikite pavyzdį.

Apsvarstykite pavyzdį: 64 – (5 + 4) =

Kaip galite gauti rezultatą?

Prie lentos ateina du mokiniai ir užrašo 2 būdus, kaip išspręsti šį pavyzdį.

I metodas: 64 – (5 + 4) = 64 – 9 = 55. II metodas: (64–4) – 5 = 55

Mokytojas pateikia pareiškimąJurgisAPolia: « Jei nori išmokti plaukti, drąsiai lipk į vandenį, o jei nori išmokti spręsti problemas – spręsk jas!!»

Šiandien pamokoje toliau nagrinėsime temą „Natūraliųjų skaičių atėmimas“ ir analizuosimeproblemos, kuriose naudojamas atimties veiksmas.

aš aš I. Problemų sprendimas. Darbas su vadovėliu .

Visos užduotys šią pamoką galima suskirstyti į 2 grupes:

1) № 247, 263.

2) 249, 250, 286, 291.

Šeši mokiniai paeiliui sprendžia uždavinius prie lentos, likę mokiniai sprendžia šias užduotis sąsiuviniuose.

247 uždavinys.

TaškasCguli ant segmentoAB. Raskite atkarpos ilgįA.C., JeiAB=38 cm, aC.B.= 29 cm.

263 uždavinys.

Skyriaus ilgisABlygus 37 cmCIrDguli ant segmentoAB, ir esmėDyra tarp taškųCIrB. Raskite atkarpos ilgįCD, Jei

A)AС=12 cm,BD=17 cm; b)AD= 26 cm,C.B.= 18 cm.

249 uždavinys.

Viena automatinė mašina pagamino 1235 dalis, o antroji – 1645 dalis. Kiek daugiau dalių pagamino antroji mašina nei pirmoji?

250 uždavinys.

Iš dviejų žemės sklypų surinkti 96 maišai bulvių. Iš pirmosios aikštelės surinkti 54 maišai. Kiek mažiau maišų bulvių iš antrojo sklypo surinkta nei iš pirmojo?

286 uždavinys.

Nuo meškerės sruogos buvo nupjauta 37 m meškerė.

291 uždavinys.

Keleivinį traukinį sudaro 12 vagonų, kurių kiekviename yra 58 sėdimos vietos. Kiek liko laisvos vietos, jei traukinyje yra 667 keleiviai?

IV. Kūno kultūros minutė pirštams, akims ir nugarai (11 skaidrė ).

V. Savarankiškas darbas(15 minučių). (12 skaidrė)

I variantas

atimties savybės :

a) (6571 +3455) – 2571; c) 3457 – (2457 + 349);

b) (2397 +6831) – 6831; d) 9522 – (3989 + 4522).

2) TV bokšto modelis susideda iš trijų blokų. Apatinio bloko aukštis 1 m 35 cm, vidurinis 45 cm trumpesnis už apatinį. Koks yra viršutinio bloko aukštis, jei modelio aukštis yra 4 m?

3) Atlikite atimtį:

a) 8003565440 – 6989128416; b) 9000551000 – 8797496.

II variantas

1) Atlikite veiksmus daugiausia paprastu būdu naudojantatimties savybės :

a) (6574 + 3359) – 2359; c) 5456 – (2456 + 728);

b) (1234 +2587) – 1234; d) 8289 – (2623 + 3289).

2) Viduramžių riterio šarvai sveria 27 kg 500 g, o kardas yra 18 kg 400 g lengvesnis. Kiek sveria skydas, jei riterio pilni šarvai sveria 50 kg?

3) Atlikite atimtį:

a) 8103096320 – 7387809278; b) 3400300200 – 5987574.

VI . Apibendrinant pamoką. Pažymių skyrimas už darbą klasėje.

1. Kokias temas su jumis toliau nagrinėjome šiandien?

2. Kokias atimties savybes pakartojome šiandien?

3. Ar padalinys gali būti didesnis už minuendą?

V II . Namų darbai: 7 punktas, Nr. 293, 294, 296.13 skaidrė )

Šioje pamokoje sužinosite, kas yra tiesioginės ir atvirkštinės operacijos matematikoje. Mokytojas papasakos apie visus atimties komponentus, taip pat parodys du būdus, kaip iš skaičiaus atimti sumą.

Gyvenime nuolat susiduriame su tiesioginiais ir priešingais veiksmais. Galite įpilti vandens į puodelį, galite išpilti vandenį. Galite eiti į namus, tada išeiti iš namų. Tokių pavyzdžių yra daug.

Matematikoje taip pat nesunkiai galime rasti tokių priešingų veiksmų porą. Tai yra sudėjimas ir atėmimas.

Ryžiai. 1. Papildymo iliustracija

Atimta: buvo 5 obuoliai, 2 atimti, 3 liko atimti (2 pav.).

Ryžiai. 2. Atimtis

Aišku, kad pridėti ir atimti yra priešingi veiksmai Taigi sudėtis ir atimtis yra viena kitai priešingos operacijos.

Norėdami atlikti sudėjimą ar atimtį, nesiimame daiktų į pagalbą ir nededame į vieną krūvą. Tokį uždavinį sprendžiame abstrakčiai, naudodami skaičius ir priešingas operacijas.

Pavyzdžiui, norėdami atimti 2 iš 5, turime suprasti, kas liko.

Ir norėdami tai padaryti, turime įsivaizduoti 5 kaip dviejų dalių sumą.

Ir mes suprantame, kad jei atimame 2, tai lieka 3.

Tą patį kiekį galima pavaizduoti ir parašyti įvairiais būdais. Visi šie metodai yra lygiaverčiai: . Visada galime naudoti tą, kuris mums patogus šiuo atveju. Dabar mums patogu įsivaizduoti, kad 5 yra 3 ir 2 suma. Todėl, jei išimsime, atimsime vieną dalį (2), tai liks antroji (3).

Kaip iš 15 atimti 7?

Iš karto tai įsivaizduojame. Tai reiškia, kad atėmus 7, lieka 8.

Pasidaro aišku, kad atimti yra radimas nežinoma data skilimas.

Dar kartą pažiūrėkime į pavyzdį. Norėdami atimti skaičių 2 iš skaičiaus 5, turite pateikti 5 kaip du terminus ir rasti nežinomą terminą. Tai bus atimties rezultatas.

Jei reikia atimti skaičių iš skaičiaus:

Tai reiškia, kad skaičius turi būti pavaizduotas kaip dvi sąlygos ir .

Vienas terminas mums nežinomas. Turime jį surasti. Tai yra atimties rezultatas.

Aišku, kad iš vazos neįmanoma paimti daugiau obuolių, nei buvo. Todėl, kai kalbame apie natūraliųjų skaičių atėmimą, negalime mažesnis skaičius atimti didesnį. Tada atsiras kiti skaičiai, ne tik natūralieji, ir iš mažesnio skaičiaus atimti didesnį skaičių taps įmanoma.

Arba štai kitas samprotavimas: atimti reiškia jį pateikti dviejų terminų forma, bet terminai, dalys negali būti didesni už visumą.

Tačiau kol kas susitarimas yra toks: iš skaičiaus atimame skaičių , tik jei ne mažiau kaip . Rezultatas bus naujas skaičius.

Ryžiai. 3. Dedamųjų pavadinimai atimant

Žodis „skirtumas“ labai panašus į žodį „skirtumas“. Tiesą sakant, kuo skiriasi skaičius 15 nuo skaičiaus 7, 15 obuolių nuo 7 obuolių? 8 obuoliams. Tai yra, skirtumas tarp skaičių 15 ir 7 yra skirtumas tarp jų.

Taigi, viena vertus, skirtumas yra atėmimo iš daugiau mažiau. Kita vertus, tuo vienas skaičius skiriasi nuo kito, skirtumas tarp jų.

Tėčiui 36 metai, o mamai 2 metais jaunesnė. Kiek mamai metų?

Iš 36 atimkite 2.

Tai yra pirmojo tipo uždaviniai, kuriuos sprendžiame atimdami: žinome vieną skaičių, turime rasti antrą, kuris būtų mažesnis žinomu dydžiu. Tai yra, mes iš karto žinome minuendą ir subtranką, skaičius ir .

Klasėje yra 25 žmonės, iš jų 14 mergaitės. Kiek berniukų yra klasėje?

Aišku, kad yra tik 25 merginos ir berniukai. Yra 14 mergaičių, berniukų skaičius nežinomas.

Turime rasti nežinomą terminą. Ir paieška nežinomas terminas- tai jau atimties užduotis. Iš 25 reikia atimti 14.

Klasėje yra 11 berniukų.

Tai yra antro tipo problemos, kai sudėjus du skaičius vienas iš jų žinomas, o kitas ne. Tačiau rezultatas, suma, žinoma.

Žinomi ir yra paryškinti mėlyna spalva. Būtina rasti nežinomą terminą. Tačiau nežinomo termino paieška yra atėmimas.

Mano sesei 12 metų, o broliui 9. Kiek mano sesei? vyresnis už brolį?

Mano sesuo 3 metais vyresnė už brolį.

Tai trečiasis užduočių tipas – palyginimo užduotis.

Vazoje buvo 17 obuolių. Petja paėmė 4 obuolius, Maša – 3. Kiek obuolių liko vazoje?

Sprendimas

Petya paėmė 4, Maša - 3, jie iš viso paėmė obuolius. Norėdami sužinoti, kiek liko, atimkite:

Jei parašysite vienoje eilutėje:

Suskaičiuokime, kiek obuolių liko kiekvieną kartą, kai Petya ir Maša paėmė obuolius. Petya paėmė 4, paliko. Maša paėmė dar 3, išėjo.

Arba vienoje eilutėje.

Vazoje liko 10 obuolių.

Abu metodai yra lygiaverčiai, atsakymas yra tas pats. Tai yra, atimti sumą yra tas pats, kas atimti kiekvieną šios sumos dalį atskirai.

Šioje pamokoje sužinosite, kas yra tiesioginės ir atvirkštinės operacijos matematikoje. Mokytojas papasakos apie visus atimties komponentus, taip pat parodys du būdus, kaip iš skaičiaus atimti sumą.

Gyvenime nuolat susiduriame su tiesioginiais ir priešingais veiksmais. Galite įpilti vandens į puodelį, galite išpilti vandenį. Galite eiti į namus, tada išeiti iš namų. Tokių pavyzdžių yra daug.

Matematikoje taip pat nesunkiai galime rasti tokių priešingų veiksmų porą. Tai yra sudėjimas ir atėmimas.

Ryžiai. 1. Papildymo iliustracija

Atimta: buvo 5 obuoliai, 2 atimti, 3 liko atimti (2 pav.).

Ryžiai. 2. Atimtis

Akivaizdu, kad pridėjimas ir atėmimas yra priešingi veiksmai, taigi sudėjimas ir atėmimas yra vienas kitam priešingi veiksmai.

Norėdami atlikti sudėjimą ar atimtį, nesiimame daiktų į pagalbą ir nededame į vieną krūvą. Tokį uždavinį sprendžiame abstrakčiai, naudodami skaičius ir priešingas operacijas.

Pavyzdžiui, norėdami atimti 2 iš 5, turime suprasti, kas liko.

Ir norėdami tai padaryti, turime įsivaizduoti 5 kaip dviejų dalių sumą.

Ir mes suprantame, kad jei atimame 2, tai lieka 3.

Tas pats dydis gali būti pavaizduotas ir parašytas skirtingais būdais. Visi šie metodai yra lygiaverčiai: . Visada galime naudoti tą, kuris šiuo atveju mums patogus. Dabar mums patogu įsivaizduoti, kad 5 yra 3 ir 2 suma. Todėl, jei išimsime, atimsime vieną dalį (2), tai liks antroji (3).

Kaip iš 15 atimti 7?

Iš karto tai įsivaizduojame. Tai reiškia, kad atėmus 7, lieka 8.

Pasidaro aišku, kad atėmimas yra nežinomo išplėtimo skaičiaus radimas.

Dar kartą pažiūrėkime į pavyzdį. Norėdami atimti skaičių 2 iš skaičiaus 5, turite pateikti 5 kaip du terminus ir rasti nežinomą terminą. Tai bus atimties rezultatas.

Jei reikia atimti skaičių iš skaičiaus:

Tai reiškia, kad skaičius turi būti pavaizduotas kaip dvi sąlygos ir .

Vienas terminas mums nežinomas. Turime jį surasti. Tai yra atimties rezultatas.

Aišku, kad iš vazos neįmanoma paimti daugiau obuolių, nei buvo. Todėl, kai kalbame apie natūraliųjų skaičių atėmimą, negalime atimti didesnio skaičiaus iš mažesnio skaičiaus. Tada atsiras kiti skaičiai, ne tik natūralieji, ir iš mažesnio skaičiaus atimti didesnį skaičių taps įmanoma.

Arba štai kitas samprotavimas: atimti reiškia jį pateikti dviejų terminų forma, bet terminai, dalys negali būti didesni už visumą.

Tačiau kol kas susitarimas yra toks: iš skaičiaus atimame skaičių , tik jei ne mažiau kaip . Rezultatas bus naujas skaičius.

Ryžiai. 3. Dedamųjų pavadinimai atimant

Žodis „skirtumas“ labai panašus į žodį „skirtumas“. Tiesą sakant, kuo skiriasi skaičius 15 nuo skaičiaus 7, 15 obuolių nuo 7 obuolių? 8 obuoliams. Tai yra, skirtumas tarp skaičių 15 ir 7 yra skirtumas tarp jų.

Taigi, viena vertus, skirtumas yra mažesnio skaičiaus atėmimo iš didesnio skaičiaus rezultatas. Kita vertus, tuo vienas skaičius skiriasi nuo kito, skirtumas tarp jų.

Tėčiui 36 metai, o mamai 2 metais jaunesnė. Kiek mamai metų?

Iš 36 atimkite 2.

Tai yra pirmojo tipo uždaviniai, kuriuos sprendžiame atimdami: žinome vieną skaičių, turime rasti antrą, kuris būtų mažesnis žinomu dydžiu. Tai yra, mes iš karto žinome minuendą ir subtranką, skaičius ir .

Klasėje yra 25 žmonės, iš jų 14 mergaitės. Kiek berniukų yra klasėje?

Aišku, kad yra tik 25 merginos ir berniukai. Yra 14 mergaičių, berniukų skaičius nežinomas.

Turime rasti nežinomą terminą. O ieškoti nežinomo termino jau yra atimties užduotis. Iš 25 reikia atimti 14.

Klasėje yra 11 berniukų.

Tai yra antro tipo problemos, kai sudėjus du skaičius vienas iš jų žinomas, o kitas ne. Tačiau rezultatas, suma, žinoma.

Žinomi ir yra paryškinti mėlyna spalva. Būtina rasti nežinomą terminą. Tačiau nežinomo termino paieška yra atėmimas.

Sesei 12 metų, o broliui 9. Kiek metų sesuo vyresnė už brolį?

Mano sesuo 3 metais vyresnė už brolį.

Tai trečiasis užduočių tipas – palyginimo užduotis.

Vazoje buvo 17 obuolių. Petja paėmė 4 obuolius, Maša – 3. Kiek obuolių liko vazoje?

Sprendimas

Petya paėmė 4, Maša - 3, jie iš viso paėmė obuolius. Norėdami sužinoti, kiek liko, atimkite:

Jei parašysite vienoje eilutėje:

Suskaičiuokime, kiek obuolių liko kiekvieną kartą, kai Petya ir Maša paėmė obuolius. Petya paėmė 4, paliko. Maša paėmė dar 3, išėjo.

Arba vienoje eilutėje.

Vazoje liko 10 obuolių.

Abu metodai yra lygiaverčiai, atsakymas yra tas pats. Tai yra, atimti sumą yra tas pats, kas atimti kiekvieną šios sumos dalį atskirai.