Bernulio lygtis yra pagrindinė hidrodinamikos lygtis, nustatantis ryšį tarp vidutinio srauto greičio ir hidrodinaminio slėgio tolygiai judant.
Panagrinėkime elementarų srautą tolygiai judant idealiam skysčiui. Paryškinkime dvi atkarpas, statmenas greičio vektoriaus krypčiai u, elemento ilgis dl ir plotas dF. Paskirstytas tūris bus veikiamas gravitacijos
ir hidrodinaminės slėgio jėgos 
.
Nes 
, Tai 
.
Atsižvelgiant į tai, kad bendras atvejis pasirinkto elemento greitis 
, jo pagreitis
.
Svorio taikymas pasirinktam elementui 
dinamikos lygtis 
projekcijoje į jo judėjimo trajektoriją gauname
Atsižvelgiant į tai, kad 
ir tai tolygiai judant 
, po integravimo ir padalijimo iš 
gauname bendrą srauto slėgį nagrinėjamame skyriuje:
,
Kur 
- geometrinis slėgis (aukštis), išreiškiantis skysčio dalelės padėties virš tam tikros atskaitos plokštumos specifinę potencinę energiją, m,
- pjezometrinis slėgis, išreiškiantis savitąją slėgio energiją, m,
- greičio galva, išreiškianti specifinę kinetinę energiją, m,
- statinė galva, m.
Tai yra Bernulio lygtis. Šios lygties trinaris išreiškia slėgį atitinkamoje atkarpoje ir parodo specifinę (svorio vienetui) mechaninę energiją, perduodamą elementariu srautu per šią sekciją.
IN 
techninių matavimų praktikoje skysčio greičiui nustatyti naudojama Bernulio lygtis 
.
Bernulio lygtį taip pat galima gauti taip. Įsivaizduokime, kad skystas elementas, kurį svarstome, yra nejudantis. Tada, remiantis pagrindine hidrostatikos lygtimi 
potencinė energija skystis 1 ir 2 skyriuose bus
.
Skysčio judėjimui būdinga kinetinės energijos atsiradimas, kuris svorio vienetui bus lygus nagrinėjamoms sekcijoms. 
Ir 
. Bendra elementarios srovės tėkmės energija bus lygi potencinės ir kinetinės energijos sumai, todėl
.
Taigi pagrindinė hidrostatikos lygtis yra Bernulio lygties pasekmė.
Paskaita Nr.7
Bernulio lygtis realiam skysčiui
Bernulio lygtis tolygiai judant idealiam skysčiui yra tokia:
.
Kur 
- geometrinė galva (aukštis), m, 
- pjezometrinis slėgis, m,
- greičio slėgis, m, 
- statinė galva, m.
Tikro skysčio atveju bendras skirtingų srautų slėgis toje pačioje srauto dalyje nebus vienodas, nes greičio slėgis skirtingus taškus ta pati srauto dalis. Be to, dėl energijos išsklaidymo dėl trinties sumažės slėgis iš vienos sekcijos į sekciją.
Tačiau srauto atkarpose, kuriose judėjimas jos atkarpose kinta sklandžiai, visų elementarių srautų, einančių per sekciją, statinis slėgis bus pastovus.
.
Jei Bernulio lygtis elementariajam srautui išplečiama iki viso srauto ir atsižvelgiama į slėgio nuostolius dėl pasipriešinimo judėjimui, gauname
čia α yra kinetinės energijos koeficientas, lygus 1,13 turbulentiniam srautui ir 2 laminariniam srautui; v – Vidutinis greitis srautas; h– srauto specifinės mechaninės energijos sumažėjimas tarp 1 ir 2 sekcijų, atsirandantis dėl vidinių trinties jėgų.
Papildomo termino apskaičiavimas h Bernoulli lygtyje yra pagrindinė hidrotechnikos problema.
Grafinis Bernulio lygties vaizdas kelioms tikrojo skysčio srauto atkarpoms yra toks:
L 
vadinama linija A, kuri eina per lygius pjezometruose, matuojančius perteklinį slėgį taškuose pjezometrinė linija. Tai rodo statinio slėgio pokytį, išmatuotą iš palyginimo plokštumos N Su išilgai upelio ilgio. Pjezometrinė linija atskiria potencialios ir kinetinės energijos matavimo sritį.
Pilnas slėgis N mažėja per visą srauto ilgį (B linija yra tikrojo skysčio bendro slėgio linija).
Slėgio gradientas per srauto ilgį vadinamas hidraulinis nuolydis ir išreiškiamas formule
,
tie. hidraulinis nuolydis skaitine prasme lygus kampo tarp horizontalės ir tikrojo skysčio bendro slėgio linijos sinusui.
Venturi srauto matuoklis
R 
Venturi srauto matuoklis yra vamzdynuose sumontuotas prietaisas, kuris siaurina srautą – droselis. Srauto matuoklis susideda iš dviejų sekcijų: sklandžiai siaurėjančios sekcijos (purkštuko) ir palaipsniui besiplečiančios sekcijos (difuzoriaus). Srauto greitis susiaurėjusioje srityje didėja, o slėgis krenta. Pjezometrai montuojami didžiausioje ir mažiausioje vamzdžio atkarpoje, kurių rodmenys leidžia nustatyti pjezometrinio slėgio skirtumą tarp dviejų vamzdžio sekcijų ir užfiksuoti
.
Nežinomieji šioje lygtyje yra v 1
Ir v 2
. Iš tęstinumo lygties išplaukia 
, kuri leidžia nustatyti greitį v 2
ir skysčio srautas vamzdžiu
,
Kur SU– srauto matuoklio konstanta, kuri taip pat atsižvelgia į slėgio nuostolius, kaip tai nustatyta pagal patirtį.
Srauto poveržlė, paprastai pagaminta žiedo pavidalu, apskaičiuojama panašiai. Srauto greitis nustatomas pagal išmatuotą lygių skirtumą pjezometruose.
Bernulio lygtis ir srauto tęstinumo lygtis yra esminės skaičiuojant hidraulines sistemas.
Kaip minėjome, vamzdžiuose, kurie nėra labai ilgi ir pakankamai platūs, trintis yra tokia maža, kad ją galima nepaisyti. Tokiomis sąlygomis slėgio kritimas yra toks mažas, kad pastovaus skerspjūvio vamzdyje skystis slėgio vamzdeliuose yra praktiškai tame pačiame aukštyje. Tačiau jei skirtingose vietose vamzdis turi skirtingą skerspjūvį, tai net ir tais atvejais, kai galima nepaisyti trinties, patirtis rodo, kad statinis slėgis skirtingose vietose skiriasi.
Paimkime nevienodo skerspjūvio vamzdį (311 pav.) ir juo leisime nuolatinį vandens srautą. Žvelgiant į lygius slėgio vamzdeliuose, pamatysime, kad susiaurėjusiose vamzdžio vietose statinis slėgis yra mažesnis nei plačiuose. Tai reiškia, kad judant iš plačios vamzdžio dalies į siauresnę, skysčio suspaudimo laipsnis mažėja (slėgis mažėja), o judant iš siauresnės į platesnę – didėja (slėgis didėja).
Ryžiai. 311. Siaurose vamzdžio vietose tekančio skysčio statinis slėgis yra mažesnis nei plačiose
Tai paaiškinama tuo, kad plačiose vamzdžio dalyse skystis turėtų tekėti lėčiau nei siaurose, nes vienodu laiko periodu tekančio skysčio kiekis yra vienodas visoms vamzdžio atkarpoms. Todėl judant iš siauros vamzdžio dalies į plačią, skysčio greitis mažėja: skystis sulėtėja, tarsi tekėtų ant kliūties, didėja jo suspaudimo laipsnis (taip pat ir slėgis). Priešingai, judant iš plačios vamzdžio dalies į siaurą, skysčio greitis didėja ir jo suspaudimas mažėja: skystis, įsibėgėdamas, elgiasi kaip tiesinanti spyruoklė.
Taigi mes tai matome skysčio, tekančio vamzdžiu, slėgis didesnis ten, kur skysčio greitis mažesnis, ir atvirkščiai: slėgis mažesnis ten, kur skysčio greitis didesnis. Tai vadinamas ryšys tarp skysčio greičio ir jo slėgio Bernulio dėsnis pavadintas šveicarų fiziko ir matematiko Danielio Bernulio (1700-1782) vardu.
Bernulio dėsnis galioja ir skysčiams, ir dujoms. Jis lieka galioti skysčio judėjimui, kurio neriboja vamzdžio sienelės – laisvu skysčio srautu. Šiuo atveju Bernulio dėsnis turi būti taikomas taip.
Tarkime, kad skysčio ar dujų judėjimas laikui bėgant nekinta (pastovus srautas). Tada galime įsivaizduoti linijas srauto viduje, kuriomis juda skystis. Šios linijos vadinamos supaprastintomis linijomis; jie skaido skystį į atskirus srautus, kurie teka vienas šalia kito nesimaišydami. Supaprastintos linijos gali būti matomos įleidžiant skystus dažus į vandens srovę per plonus vamzdelius. Dažų dryžiai yra išilgai dabartinių linijų. Ore dūmų gabalėliai gali būti naudojami matomoms srovės linijoms sukurti. Galima parodyti, kad Bernulio dėsnis taikomas kiekvienam reaktyviniam lėktuvui atskirai: slėgis didesnis tose purkštuko vietose, kur greitis joje mažesnis, taigi ir kur didesnis srovės skerspjūvis, ir atvirkščiai. Iš pav. 311 aišku, kad purkštuko skerspjūvis yra didelis tose vietose, kur skiriasi srautai; kur purkštuko skerspjūvis yra mažesnis, srautinės linijos suartėja. Štai kodėl Bernulio dėsnis Galima suformuluoti ir taip: tose srauto vietose, kur srovinės linijos tankesnės, slėgis mažesnis, o tose, kur srovelės plonesnės, slėgis didesnis.
Paimkime vamzdį, kuris turi susiaurėjimą ir su juo praeisime didelis greitis vandens. Pagal Bernulio dėsnį susiaurėjusioje dalyje slėgis bus sumažintas. Galite pasirinkti vamzdžio formą ir srautą taip, kad susiaurėjusioje dalyje vandens slėgis būtų mažesnis nei atmosferinis. Jei dabar prie siauros vamzdžio dalies pritvirtinsite išleidimo vamzdelį (312 pav.), tada lauko oras bus siurbiamas į žemesnio slėgio vietą: patekęs į srovę, orą nuneš vanduo. Naudojant šį reiškinį galima konstruoti vakuuminis siurblys - vadinamasis vandens srovės siurblys. Pavaizduotame fig. 313 modelio vandens srovės siurblio oras įsiurbiamas per žiedinę angą 1, šalia kurios vanduo juda dideliu greičiu. 2 atšaka prijungta prie išpumpuoto indo. Vandens srovės siurbliai neturi judančių dalių. kietos dalys(kaip, pavyzdžiui, įprastų siurblių stūmoklis), o tai yra vienas iš jų privalumų.
Kiti Bernulų šeimos nariai ir kitos reikšmės yra išvardytos Bernoulli (šeimos) puslapyje. Bernulio lygtis rodo, kad skysčio (arba dujų) slėgis yra didesnis ten, kur jo srautas mažesnis, ir atvirkščiai. Bernoulli, Daniel – šis straipsnis yra apie fiziką ir matematiką Danielį Bernulį. Šios jėgos sukuria skysčio slėgį. Pagal Bernulio dėsnį, bendras slėgis, esant pastoviam skysčio srautui, išlieka pastovus.
Pirmasis ir antrasis Bernoulli integralo terminai reiškia kinetinę ir potencialią energiją skysčio tūrio vienetui. Iš Bernulio dėsnio išplaukia, kad mažėjant srauto skerspjūviui, didėjant greičiui, tai yra dinaminiam slėgiui, statinis slėgis krenta. O nuoseklus Bernulio dėsnio taikymas lėmė techninės hidromechaninės disciplinos – hidraulikos – atsiradimą.
Skysčio judėjimas vamzdžiais. Bernulio dėsnis
Kairėje pusėje jėga veikia didelį skysčio kiekį tarp dviejų paviršių, o dešinėje - (minusas, nes į kairę). Du nurodytus kelius Bernulio lygties gavimas nėra lygiaverčiai. Gerbiamas lankytojau, esate puslapyje, kuriame pateikiama pamoka „Skysčio judėjimas vamzdžiais“.
IN šią pamoką Sužinosite, kaip skystis juda vamzdžiais ir koks yra Bernulio dėsnis. Šioje pamokoje skysčiui ar dujoms judėjimui vamzdžiais taikysime energijos tvermės dėsnį.
Mašinose vamzdžiais teka alyva tepimui, degalai į variklius ir kt. Skysčio judėjimas vamzdžiais dažnai randamas gamtoje. Tam tikru mastu vandens srautas upėse taip pat yra skysčio srautas vamzdžiais. Tai reiškia, kad visas skystis, praeinantis per pirmąją sekciją laiku t, per tą patį laiką praeina ir per trečiąją sekciją, nors jos plotas yra žymiai mažesnis nei pirmasis.
Pažiūrėkite, kas yra „BERNOULLI'S LAW“ kituose žodynuose:
Tuo pačiu mes tuo tikime duota masė Skystis visada turi vienodą tūrį, todėl negali suspausti ir sumažinti tūrio (sakoma, kad skystis nesuspaudžiamas). Iš to matyti, kad kai skystis praeina iš vamzdžio sekcijos su didesnis plotas skerspjūvis į mažesnio skerspjūvio ploto pjūvį, srauto greitis didėja, t.y., skystis juda su pagreičiu. Iš tiesų, jei skysčio judėjimo greitis padidėja siaurose vamzdžio vietose, tada jo kinetinė energija.
Būtent toks skysčio suspaudimas mažėja siaurose vamzdžio vietose, kompensuodamas greičio padidėjimą. Ir patirtis tai gerai patvirtina. Tai reiškia, kad šiose vietose yra mažesnis slėgis. Šis skysčio srautas gali būti naudojamas orui išsiurbti.
Papildoma medžiaga tema: Hidrodinamika. Bernulio lygtis idealiam skysčiui.
Siaurose vamzdžių vietose, kur dujos juda greičiau, jų slėgis yra mažesnis nei plačiose vietose ir gali būti mažesnis už atmosferos slėgį. Priešpriešinis oro srautas teka ant išgaubto viršutinis paviršius skrendančio orlaivio sparnu, ir dėl to slėgis mažėja. Dujų judėjimas paklūsta mechaninės energijos tvermės dėsniui. Torricelli dėsnis – nepainioti su Torricelli formule. Toričelio dėsnis, taip pat žinomas kaip Toričelio teorema, yra skysčių dinamikos teorema, kuri susieja skysčio, tekančio per angą, greitį su skysčio aukščiu virš angos.
Hidrodinamika yra hidraulikos šaka, tirianti skysčių judėjimo dėsnius ir jo sąveiką su fiksuotais ir judančiais paviršiais. Šveicarijos mokslininkas Danielis Bernoulli ilgas laikas gyveno Rusijoje, būtent tuo metu buvo sukurtas jo pagrindinis mokslinis darbas— hidromechanikos teorijos.
Iki šiol svarstėte apie judėjimą kietosios medžiagos. Šiandien žinias apie tausojimo dėsnius perkelsime į skysčių ir dujų judėjimą. Mes apsvarstysime Bernulio dėsnį kokybės lygis. Darome išvadą: skysčio tekėjimo greitis kintamo skerspjūvio vamzdyje yra atvirkščiai proporcingas skerspjūvio plotui.
Jėga (antrasis Niutono dėsnis)). Danielis Bernulis (1700 1 29 - 1782 3 17), Johano Bernoulli (brolis - Jacob Bernoulli) sūnus. Jis studijavo fiziologiją ir mediciną, bet daugiausia matematikos ir mechanikos. Jis parodė, kad šlyties jėga, sukelianti šį įlinkį, atsiranda sąveikaujant dviem oro srautams: vienas teka ant sviedinio, o kitas sukasi su sviediniu.
Bernoulli lygtis paaiškina tokį ritinio (ir besisukančio rutulio) elgesį: sukimasis sutrikdo srauto simetriją dėl klijavimo efekto. Šis reiškinys vadinamas Magnuso efektu, pavadintas jį atradusio ir eksperimentiškai tyrinėjusio mokslininko vardu.
Tokio stulpo skersmuo gali siekti šimtus metrų ir veržiasi maždaug 100 m/s greičiu. 5 eksperimentas. Bernoulli „Demonas“. Toks jis lieka čiurkšlėje, kol „įtraukiamas“ į jį. aplinkos oras. Dėl to Hall sugebėjo padidinti ratų sukibimą ir taip žymiai padidinti automobilio greitį. Pagal Bernulio lygtį, padidėjus srauto greičiui, sumažėja ir slėgis.
Magnusas 1852 metais įrodė, kad susidaranti skersinė jėga, veikianti kūną, besisukantį skysčio ar dujų sraute aplink jį, yra nukreipta ta kryptimi, kur sutampa tėkmės greitis ir kūno sukimasis. Šiuo eksperimentu mokslininkas nustatė: jei ant besisukančio cilindro teka oro srautas, tai srauto ir sukimosi greičiai vienoje cilindro pusėje pridedami, o kitoje – atimami.
Visų terminų matmuo yra energijos vienetas skysčio tūrio vienetui. Bendras slėgis susideda iš gravitacijos, statinio ir dinaminio slėgio. Tai yra pagrindinė Magnuso efekto priežastis. Bernulio dėsnį galima pritaikyti idealaus nesuspaudžiamo skysčio tekėjimui per mažą skylutę plataus indo šoninėje sienelėje arba dugne. Iš čia: . Tai yra Torricelli formulė. Kartais ši atrakcija gali kelti pavojų saugumui.
BERNOULLI DĖSNIS yra vienas iš pagrindinių hidrodinamikos dėsnių, siejančių idealaus nesuspaudžiamo skysčio srautą ir slėgį esant pastoviam srautui. Bernoulli – (Bernoulli) pavardė. Tokio kūnų elgesio rezultatų paradoksalumą galima paaiškinti naudojant Bernulio dėsnį (Bernulio lygtį). Tai klaidinga Bernulio lygties reikšmės interpretacija.
Bernulio principas apibūdina skysčio srautą. Tai tapo vienu iš pirmųjų energijos taupymo pavyzdžių, žinomi žmonėms. Jame teigiama, kad esant pastoviam srautui, energija bet kuriame vamzdžio taške yra dinaminio slėgio (V), gravitacijos (aukštis; hidrostatinis) slėgio (Z) ir statinio slėgio (P) dydžio suma. Tai yra išsaugojimo lygties forma, kurioje trijų kintamųjų suma visada išliks pastovi, jei nebus prarasta arba nepridėta energijos.
Energija = V + Z + P = konstanta
Trijų narių suma yra lygi bendram slėgiui. Pirmasis terminas reiškia kinetinę energiją, antrasis - potencialią gravitacijos energiją, o trečiasis - slėgio jėgų potencialią energiją. Bendras slėgis išliks pastovus, kol į sistemą bus pridėta arba pašalinta papildoma energija.
1/2ρv 2 (dinaminis slėgis) + ρgz (svorio slėgis) + P (statinis slėgis) = P bendras = pastovus
Kur:
ρ = tankis
v = srauto greitis
g = pagreitis dėl gravitacijos
z = aukštis
P = slėgis
Bernoulli lygtis taip pat gali palyginti slėgį bet kuriuose dviejuose vamzdžio taškuose su skysčio srautu. Dar kartą, jei nepridedama (atimama) energijos, trijų kairėje pusėje esančių narių suma bus lygi dešiniosios pusės terminų sumai.
(1/2ρv a 2 + ρgz a + P a) = (1/2ρv b 2 + ρgz b + P b)
Kur:
a ir b – taškai skirtingose vamzdžio vietose
Bernoulli teorija veikia
1 paveiksle parodytas Bernulio principas. Srautas teka horizontaliu vamzdžiu iš kairės į dešinę neprarandant energijos dėl trinties. Kairiosios ir dešiniosios dalių skersmuo yra lygus, o centre esanti dalis yra du trečdaliai šio skersmens. Kairėje ir centre esantys vertikalūs vamzdeliai (pjezometriniai vamzdeliai) išleidžiami į atmosferą, o vandens lygis juose yra proporcingas statiniam slėgiui (P) šiose zonose. Jie matuoja statinį slėgį taip pat, kaip manometras. Atkreipkite dėmesį, kad išmatuotas slėgis didelio skersmens dalyje yra didesnis nei išmatuotas slėgis susiaurintoje dalyje. To galima tikėtis, nes greitis centrinėje dalyje akivaizdžiai didesnis. Pagal Bernulio lygtį, didėjant greičiui, slėgis mažėja.
1 pav. Horizontalus vamzdis su pastoviu srautu iš kairės į dešinę be trinties energijos nuostolių
Tačiau kažkas neįprasto vyksta su statiniu slėgiu (P), kurį rodo vandens lygis vertikaliame vamzdyje dešinėje. Galima tikėtis, kad slėgis grįš į kairiojo pjezometrinio vamzdžio lygį, jei susiaurėjusioje srityje nebus trinties nuostolių. Tačiau lygis dešinėje rodo didesnį slėgį ir į sistemą neįdedama jokios papildomos energijos. Pasirodo, dešinėje esantis stulpelis yra Pito vamzdis. Šis prietaisas slėgį matuoja kitaip – be statinio slėgio, jis dar ir matuoja papildomas spaudimas, kurį sukuria srauto greitis.
Jei vožtuvas, esantis pasroviui, būtų uždarytas ir srautas sustabdytas, visi trys vertikalūs vamzdžiai rodytų tą patį statinį slėgį, neatsižvelgiant į formą ar padėtį. Kai srautas atsinaujins, statinis slėgis, išmatuotas pjezometriniais vamzdeliais, atitiks statinį slėgį tam tikroje srityje. Tačiau, skirtingai nuo pjezometrinio vamzdžio, Pito vamzdžio įėjimas yra nukreiptas į srautą, o srautas stumiamas į vamzdį didelis kiekis vandens. Kai vanduo nustoja tekėti į vamzdelį (sąstingis), vertikalus lygis jame yra maksimalus ir lygi sumai statinis ir dinaminis slėgis. Pito vamzdžiu išmatuotas slėgis yra bendras slėgis srauto vamzdyje.
2 paveiksle grafiškai pavaizduota Bernulio lygtis. Jis dažnai naudojamas projektuojant vamzdynus ir atvirų kanalų sistemas. Lygtis parodo poveikį hidraulinei sistemai dėl vamzdžių dydžio, aukščio, slėgio pokyčių ir nuostolių jungtyse bei vožtuvuose. Šiame pavyzdyje iliustruojamas slėgis trijuose vamzdžio taškuose su tolygiu nuolatiniu srautu, nekeičiant aukščio.
2 pav. Grafinis vaizdavimas Bernulio lygtys. Hidraulinis gradientas atspindi statinio slėgio P pokytį dėl trinties nuostolių. Energijos gradientas atspindi bendro slėgio pokytį (V+P). Svorio slėgis (Z) in šiame pavyzdyje neturi įtakos bendram slėgiui, nes nėra aukščio skirtumo.
Vandens lygis viduje vertikalūs vamzdžiai atitinka statinį slėgį (P) šiuose taškuose. Pasvirusi linija, jungianti vamzdžius, vadinama hidrauliniu gradientu arba pjezometrine linija. Nuožulni linija virš hidraulinio gradiento ir lygiagreti jam yra energijos gradientas, kuris atitinka bendrą slėgį vamzdyne. Jį galima išmatuoti naudojant Pito vamzdelį arba apskaičiuoti naudojant srautą ir greičio slėgio lygtį (1/2ρv 2).
Energijos gradientas arba slėgio linija yra greičio aukščio ir statinio slėgio bet kuriame taške suma. Šiame pavyzdyje greičio aukštis išlieka pastovus kiekviename taške, o hidrostatinis rinkinys mažėja priklausomai nuo bendros trinties kiekviename taške. Daugiau sudėtingų pavyzdžiųšie du gradientai nėra lygiagretūs vienas kitam, bet judės abiem kryptimis, priklausomai nuo vamzdžio dydžio, aukščio ir kitų veiksnių.
Bernulio principas veikia, kai skrenda lėktuvas arba besisukančio rutulio skrydžio trajektorija yra išlenkta. Šis principas galioja ir laivams jūroje – laivai neturėtų praplaukti per arti vienas kito, kaip padidintas greitis Vandens srautas tarp jų sukuria žemo slėgio sritį, dėl kurios gali įvykti šoninis susidūrimas. Dėl šios priežasties dideliuose prieplaukose dažniausiai montuojami poliai, o ne tvirtos sienos. Galiausiai atsiranda „vonios užuolaidos“ efektas (kai vonios užuolaidą traukia iš dušo tekantis vanduo).
Kitame straipsnyje išnagrinėsime panašų darbą, kurį atliko Giovanni Venturi ir Evangelista Torricelli, ir pamatysime, kaip tai praplėtė mūsų supratimą apie hidrauliką. Mes parodysime, kaip svarbu atsižvelgti į greičio aukštį bandant siurblius vietoje.
Medžiagą parengė Aleksejus Zimmeris
Kaip ir įstatymas Universali gravitacija Niutonas veikė gerokai anksčiau nei pats Niutonas, ir Bernulio lygtis egzistavo gerokai prieš gimstant pačiam Bernuliui. Jis tik sugebėjo įtraukti šią lygtį vizualinė forma, o tai yra neabejotinas ir didžiulis jo nuopelnas. Jūs klausiate, kodėl man reikalinga Bernulio lygtis, nes be jos gyvenau puikiai. Taip, bet tai gali būti jums naudinga bent jau hidraulikos egzaminui! Kaip sakoma, „nėra taip blogai, jei žinai ir gali suformuluoti Bernulio lygtį“.
Kas yra Bernoulli?
Danielis Bernulis- garsaus mokslininko sūnus Jokūbas Bernulis,Šveicarijos matematikas ir fizikas. Gyveno 1700–1782 m., o 1725–1733 m. dirbo Sankt Peterburgo mokslų akademijoje. Be fizikos ir matematikos, Bernoulli taip pat studijavo mediciną kartu su D'Alembertu ir Euleriu, laikomu tėvu įkūrėju. matematinė fizika. Šio žmogaus sėkmė leidžia drąsiai teigti, kad jis buvo tikras „supersmegenys“.
D. Bernulli (1700–1782)
Idealus skystis ir idealaus skysčio srautas
Be to, ką žinome materialus taškas Ir idealios dujos taip pat yra idealus skystis. Kai kuriam studentui, žinoma, gali atrodyti, kad šis skystis yra jo mėgstamiausias alus ar kava, be kurio neįmanoma gyventi. Bet ne , idealus skystis yra visiškai nesuspaudžiamas skystis, neturintis klampumo ir šilumos laidumo. Nepaisant to, toks idealizavimas duoda gana geras aprašymas judėjimas tikrų skysčių hidrodinamikoje.
Skysčio tekėjimas vadinamas jo sluoksnių judėjimu vienas kito atžvilgiu arba viso skysčio atžvilgiu.
Be to, yra skirtingi režimai Skysčio tekėjimas. Mus domina atvejis, kai srauto greitis yra tam tikras konkretus taškas laikui bėgant nesikeičia. Toks srautas vadinamas stacionariu. Šiuo atveju srauto greitis skirtinguose stacionaraus srauto taškuose gali skirtis.
– judančio skysčio dalelių rinkinys.
Bernulio lygties išvedimas
Bet kaip apibūdinti skysčio judėjimą? Norėdami tai padaryti, turime žinoti dalelių greičio vektorių, tiksliau, jo priklausomybę nuo laiko. Greičių visuma skirtinguose srauto taškuose suteikia greičio vektoriaus lauką.
Panagrinėkime nejudantį skysčio srautą per vamzdelį. Vienoje vietoje šio vamzdžio skerspjūvis lygus S1, o kitur - S2. Esant pastoviam srautui, per tą patį laikotarpį per abi dalis praeis toks pat skysčio kiekis.
Ši lygtis yra srovės tęstinumo lygtis.
Atpažinęs tai, Bernoulli nusprendė nustatyti ryšį tarp slėgio ir skysčio greičio skirtingose atkarpose. Bendras slėgis yra statistinio (nustatyto pagal skysčio potencialią energiją) ir dinaminio slėgio (nustatyto pagal kinetinę energiją) suma. Pasirodo, kad statinio ir dinaminio slėgių suma bet kurioje vamzdžio atkarpoje yra pastovi. Pati Bernulio lygtis turi tokią formą:
Bernulio lygties reikšmė
Fizinė Bernulio lygties reikšmė. Bernulio lygtis yra energijos tvermės dėsnio pasekmė. Pirmasis Bernulio lygties narys – kinetinė energija, antrasis Bernulio lygties narys – potencinė energija gravitaciniame lauke, trečiasis – darbas, kurį atlieka slėgio jėga, kai skystis pakyla į aukštį h.
Tai štai, draugai, nėra taip baisu. Tik šiek tiek laiko, ir jūs jau žinote Bernulio lygtį. Net jei nieko daugiau nemokate, su šiomis žiniomis eiti į egzaminą ar testą yra daug geriau nei tiesiog tai daryti. Ir jei jums reikia pagalbos, kaip išspręsti problemas naudojant Bernoulli lygtį, nedvejodami užpildykite užklausą. Kai Bernulio lygties sprendimas bus aprašytas kuo išsamiau, neturėsite žinių spragų.
