Төвийн төсөөлөлд харуулсан объектын ирмэгүүд нь зургийн хавтгайтай параллель, хэлбэрийн гажуудалгүйгээр дүрслэгдсэн боловч хэмжээ нь гажуудалтай байдаг.
Зураг 24 Кубын төвийн проекцууд: а) нэг цэг, б) хоёр цэг, в) гурван цэг.
Зургийн хавтгайд параллель биш параллель шугамуудын төв проекцууд нь нийлнэ алга болох цэг. Координатын аль нэг тэнхлэгтэй параллель шулуунуудын алга болох цэгийг нэрлэнэ гол алга болох цэг. Учир нь Гурван координатын тэнхлэг байгаа бол гурван үндсэн алга болох цэгээс илүү байж болохгүй.
Координатын тэнхлэг ба зургийн хавтгайн байрлалаас хамааран нэг, хоёр, гурван цэгийн төвийн проекцийг ялгадаг.
Нэг цэгЗургийн хавтгай нь координатын аль нэг хавтгайтай давхцах (эсвэл түүнтэй параллель байх) үед проекцийг олж авна. Өөрөөр хэлбэл, зөвхөн нэг координатын тэнхлэг нь зургийн хавтгайтай параллель биш бөгөөд гол алга болох цэгтэй байна.
Цэгээс цэг рүүкоординатын тэнхлэгүүдийн зөвхөн нэг нь зургийн хавтгайтай параллель байх үед проекцийг олж авна. Нөгөө хоёр координатын тэнхлэг нь зургийн хавтгайтай параллель биш бөгөөд хоёр үндсэн алга болох цэгтэй. Дэлхийн гадаргуу дээр байрлах объектуудыг дүрслэхдээ зургийн хавтгай зэрэгцээ байрладаг хоёр цэгийн төсөөллийг ихэвчлэн ашигладаг. босоо тэнхлэгкоординатууд Гол алга болох цэг хоёулаа ижил дээр байрладаг хэвтээ шугам– давхрагын шугам (Зураг 6.5). At гурван онообүх гурван төсөөлөл координатын тэнхлэгүүдЭдгээр нь зургийн хавтгайтай параллель биш тул гурван үндсэн алга болох цэг байдаг.
Цэгийн нэг цэгийн проекцын тохиолдлыг илүү нарийвчлан авч үзье Ронгоц руу z= 0 проекцын төвтэй ХАМТ, тэнхлэг дээр хэвтэж байна z(Зураг 25).
Цэг Абайдлаар дэлгэцэн дээр тусгагдсан А. Ажиглагчаас проекцын хавтгай хүртэлх зай нь k. Цэгийн координатыг тодорхойлох шаардлагатай Адэлгэцэн дээр. Тэднийг тэмдэглэе xд ба yд. Гурвалжингийн ижил төстэй байдлаас А y А z НТэгээд y Өө АСААЛТТАЙбид үүнийг олдог
(x.9)
x-ийн хувьд мөн адил:
.
(x.10)
Цагаан будаа. 25. Төвийн проекцын томьёог гарган авах.
Цагаан будаа. 26. Төвийн хэтийн проекц дахь цэгүүдийн координатыг тооцоолох өөр нэг арга. Н= (0,0,-k нь зай, ажиглагч нь цэг дээр байгааг санаарай). Хэрэв ажиглалтын цэгийг координатын эхэнд, проекцын хавтгайг хол зайд байрлуулсан бол а, Зураг 26-д үзүүлсэн шиг, дараа нь томьёо x Өө y нь дараах хэлбэрийг авна.
,
(x.11)
Томъёо (x.10) нь ажиглагчийг проекцын хавтгайгаас ойртуулах юм уу цааш шилжүүлэхэд илүү тохиромжтой. Томъёо (x.11)-д нэмэх үйлдэл байхгүй тул тооцоо хийхэд бага хугацаа шаардагдана.
Гурван хэмжээст орон зайн цэгийг авч үзье ( а, б, в). Хэрэв бид энэ цэгийг хоёр хэмжээст орон зай дахь цэгийн нэгэн төрлийн дүрслэл гэж төсөөлвөл түүний координат нь ( а/ в, б/ в). Эдгээр координатуудыг төвийн хэтийн төлөвийн төсөөллийн хоёр дахь төрлийн томъёотой харьцуулбал координат бүхий цэгийн хоёр хэмжээст дүрслэл ( а, б, в) хавтгай дээрх проекц шиг харагдаж байна z= 1, зурагт үзүүлсэн шиг. 27.
Цагаан будаа. 27. Цэгийн төсөөлөл ( а, б, в) z = 1 хавтгайд.
Үүний нэгэн адил, гурван хэмжээст орон зай дахь векторуудад нэгэн төрлийн координат ашиглахыг авч үзвэл гурван хэмжээст орон зайг проекц хэлбэрээр илэрхийлж болно. дөрвөн хэмжээст орон зайгипер хавтгай руу w= 1 бол ( x, y, z)(wx, wy, wz, w) = (x, y, z, 1). .
Нэг төрлийн координатуудад төвийн хэтийн төлөвийн хувирлыг матрицын үйлдлээр тодорхойлж болно. Энэ матрицыг дараах байдлаар бичнэ.
Энэхүү матриц нь нэгэн төрлийн координатаар тодорхойлогдсон объектын цэгийг хэтийн төлөвийн проекцын цэг болгон хувиргах үйл явцыг тодорхойлдог болохыг харуулъя. нэгэн төрлийн координатууд). Болъё х= (x, y, z) - цэг гурван хэмжээст орон зай. Түүний нэгэн төрлийн танилцуулга v= (wx, wy, wz, w). v-ээр үржүүлэх П:
Энэ нь төв хэтийн төлөвт зориулж гаргасан томъёог (x.10) яг давтдаг.
Хүний харааны онцлогоос шалтгаалан ажиглагчаас алслагдсан объектуудад хэтийн төлөвийн проекцийг, нэлээд ойрхон (гарын зайд) зөв бичгийн болон аксонометрийн проекцийг, бүр ойр байгаа объектуудад урвуу хэтийн төлөвийг ашиглах нь дээр.
Үүсгэхийн тулд стерео зурагХоёр төвийн төсөөллийг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн төвүүд нь таамаглаж буй ажиглагчийн нүдний байрлалтай давхцдаг, өөрөөр хэлбэл. тэдгээр нь зургийн хавтгайтай параллель шулуун шугам дээр бие биенээсээ тодорхой зайд байрладаг. Төсөл дууссаны дараа объектын хоёр зургийг авна - зүүн ба баруун нүдэнд. Гаралтын төхөөрөмж нь эдгээр зургийг хэрэглэгчийн нүд бүрт тусад нь өгөх ёстой. Энэ зорилгоор өнгөт эсвэл туйлширсан шүүлтүүрийн системийг ашиглаж болно. Илүү нарийн төвөгтэй гаралтын төхөөрөмжүүд (дуулга гэх мэт) нь зураг тус бүрийг нүд тус бүрээр тусад нь дэлгэц болгон харуулдаг.
Дээр дурдсан бүх төсөөлөл нь орон сууцны ангилалд хамаарна геометрийн төсөөлөл, учир нь проекцийг хавтгай дээр (муруй гадаргуу гэхээсээ илүү) хийж, хэд хэдэн шулуун шугамыг (муруй биш) ашиглан хийдэг. Энэ ангиллын төсөөллийг ихэвчлэн ашигладаг компьютер график. Үүний эсрэгээр зураг зүйд ихэвчлэн хавтгай эсвэл геометрийн бус төсөөллийг ашигладаг.
Өмнөх хэсэгт санал болгосон хэтийн төлөвийн төсөөллийн төрлүүд нь мэдээлэлгүй байсан, учир нь бүх тохиолдолд проекцын төв бүрээс кубын зөвхөн нэг нүүр харагдаж байсан. Ажиглагч зөвхөн нэг үзэмж дээр үндэслэн объектын гурван хэмжээст хэлбэрийг мэдрэхийн тулд тухайн объектын хэд хэдэн нүүр харагдах ёстой. Шоо шиг энгийн объектуудын хувьд дор хаяж гурван нүүр харагдах ёстой. Тогтмол төв ба проекцын хавтгай бүхий нэг цэгийн хэтийн төлөвийн проекцоос олон нүүртэй дүрсийг авч болно. чиглэлд перпендикулярХэрэв объектыг өмнө нь шилжүүлсэн ба/эсвэл эргүүлсэн бол хараарай. Хэрэв проекцын төв нь тухайн сэдэвт хэт ойрхон биш л бол бодитой дүр төрхийг олж авна.
Цагаан будаа. 3-31 Гурван цэгийн хэтийн төлөв, (a) Жинхэнэ шоо; (б) хэтийн төлөвийн төсөөлөлонгоц руу; (в) гажсан шоо.
Эхлэхийн тулд объектыг энгийн байдлаар дамжуулж, дараа нь нэг цэгийн проекцийг хавтгайд хийж, проекцын төвийг цэг дээр байрлуулахыг авч үзье. Шаардлагатай хувиргалтыг маягт дээр бичсэн болно
, (3-59)
Цагаан будаа. 3-32 , чиглэл дэх орчуулгатай нэг цэгийн хэтийн төлөв.
Тэгшитгэл (3-59) зурагтай хамт. 3-32 нь чиглэлд орчуулж, объектын нэмэлт нүүрийг нээж байгааг харуулж байна. Энгийн шоо хэлбэртэй объектын гурван нүүрийг ил гаргахын тулд эдгээр хоёр чиглэлд орчуулга хийх шаардлагатай. Зураг дээр. Зураг 3-32-т шулуун шугамын дагуу эх цэгтэй харьцангуй төвлөрсөн шоо болон нэг цэгийн проекцийг хавтгайд шилжүүлэх үр дүнг харуулав. Урд талын нүүрний хувьд жинхэнэ хэмжээболон хэлбэр.
Тэгшитгэл (3-59) нь мөн тэнхлэгийн дагуу шилжүүлэх, i.e. проекцын төв рүү буюу түүнээс хол байвал масштабын тодорхой өөрчлөлтөд хүргэдэг (элементийн улмаас). Ажиглагчаас хол байрлах объектууд жижиг мэт харагддаг тул энэ нөлөө нь физик бодит байдалд нийцдэг. Проекцийн төв нь хязгааргүйд ойртох тусам масштабын үзэгдэл алга болно гэдгийг анхаарна уу. Энэ нөлөөг схемийн дагуу Зураг дээр үзүүлэв. 3-33. Энэ зурагт үзүүлснээр объект нь проекцийн төвийн хоёр талд байж болно. Хэрэв объект ба проекцын хавтгай нь төвийн нэг талд байгаа бол Зураг дээр үзүүлэв. 3-33, шууд дүрсийг олж авна. Хэрэв объект ба проекцын хавтгай зэрэгцээ орвол өөр өөр талуудтөвөөс урвуу дүрсийг олж авна.
Цагаан будаа. 3-33 Нэг цэгийн хэтийн төлөвийн проекцын хувьд тэнхлэгийн дагуу шилжих үед масштаблах нөлөө.
Зураг дээр. Зураг 3-34-т объектыг гурван чиглэлд хөдөлгөсний үр дүнг харуулав. Эндээс шоо гурван хэмжээст шугамын дагуу хөдөлдөг. Хэмжээний өсөлт нь мэдэгдэхүйц бөгөөд бүх төрлийн хадгалалт нь мэдэгдэхүйц юм жинхэнэ хэлбэр, гэхдээ урд талын нүүрний хэмжээ биш.
Эдгээр санааг жишээн дээр илүү дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно.
|
Жишээ 3-22 Орчуулгатай нэг цэгийн хэтийн төлөв Дараах координатын векторуудтай эхтэй харьцуулахад төвтэй нэгж кубыг авч үзье
Кубыг чиглэлд 5 нэгж хөдөлгөж, проекцын төв нь -т байгаа хавтгай дээр хэтийн төлөвийн проекц байгуулъя. (3-59) тэгшитгэлээс бид ерөнхий хувиргах матрицыг олж авна
Цагаан будаа. 3-34 Нэг цэгийн хэтийн төлөвийг , , чиглэл дэх орчуулгатай хослуулсан. Хөрвүүлсэн координат
Зураг дээрх баруун дээд объект. Зураг 3-32 энэ үр дүнг дүрсэлсэн байна. Хэрэв анхны объектыг , чиглэлд 5 нэгжээр хөдөлгөж, проекцын төв нь -д байхаар хавтгай дээр нэг цэгийн хэтийн проекцийг барьсан бол (3-59)-аас харахад ерөнхий хувиргах матрицыг дараах байдлаар бичнэ.
Хувиргах матрицын баруун доод буланд байгаа 0.75 утгаар өгөгдсөн ерөнхий масштабыг анхаарна уу. Хөрвүүлсэн координатууд нь
Үр дүнг Зураг дээр баруун дээд талын объект болгон харуулав. 3-34. |
.
.
.
.
.Хэрэв та объектын эргэлтийг ашиглавал хэд хэдэн ирмэгүүд харагдах болно. Нэг эргэлт нь объектын дор хаяж хоёр нүүрийг харуулах бол өөр тэнхлэгийг тойрон хоёр ба түүнээс дээш эргүүлэх нь дор хаяж гурван нүүрийг харуулах болно.
Тэнхлэгийг тойрон өнцгөөр эргүүлэх, проекцын төвтэй хавтгай дээр дараагийн нэг цэгийн хэтийн төлөвийг төлөвлөх хувиргалт матриц:
. (3-60)
Үүний нэгэн адил, тэнхлэгийг тойрон өнцгөөр эргүүлэх, проекцын төв нь нэг цэг дээр байрладаг хавтгай дээр дараагийн нэг цэгийн хэтийн төлөвийг төлөвлөх хувиргах матриц нь дараах хэлбэртэй байна.
. (3-61)
(3-60) ба (3-61) тэгшитгэлийн аль алинд нь хувиргах матрицын дөрөв дэх баганад хэтийн төлөв хувиргалтыг (перспектив) хариуцах хоёр элемент тэгтэй тэнцүү биш байна. Тиймээс нэг эргэх үндсэн тэнхлэг, үүнд перпендикулярпроекцын төв байрладаг тэнхлэг нь хоёр цэгийн хэтийн төлөвийн хувиргалттай тэнцүү байна. Проекцын төв байрладаг тэнхлэгийг тойрон эргэх үед ийм нөлөө үзүүлэхгүй. Нэг эргэлтийн хувьд эргэлтийн тэнхлэгийн хэтийн төлөвийн элемент өөрчлөгдөөгүй, жишээлбэл (3-60) ба (3-61) тэгшитгэлд элементүүд нь тэгтэй тэнцүү байна гэдгийг анхаарна уу.
IN ерөнхий тохиолдолүндсэн тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлт нь хангалттай гурван хэмжээст дүрслэлд шаардагдах нүүрний тоог харуулахгүй - дор хаяж гурваас доошгүй. Үүнийг хийхийн тулд тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөнтэй хослуулах ёстой. Дараагийн жишээүүнийг харуулж байна.
|
Жишээ 3-23 Нэг том тэнхлэгийг тойрон эргүүлэх хоёр цэгийн хэтийн төлөвийн проекц Зураг дээрх төв нь шоо цэг дээр байрладаг хавтгай дээрх проекцийг авч үзье. 3-35a, тэнхлэгийн эргэн тойронд өнцгөөр эргүүлж, зүүн нүүр нээгдэж, дээд нүүр нь нээгдэхийн тулд нэгжээр хөдөлнө. (3-38) -тай тэгшитгэл, (3-47) -тай, тэгшитгэл (3-14) -ийг ашиглан бид олж авна.
Хөрвүүлсэн координатууд нь
Үр дүнг Зураг дээр үзүүлэв. 3-35б. Проекцийн төв нь шоотой хэт ойрхон байгаа тул гажуудал үүсдэг. |
.
.
Зэрэгцээ тэнхлэгүүд ба шулуун шугамуудын тэнхлэг дээр байрлах алга болох цэгүүдэд нийлсэн байдлыг тэмдэглэе.
Эдгээр алга болох цэгүүдийг Сектийн 3-25-р жишээнд тодорхойлсон. 3-17.
.
Цагаан будаа. 3-35 Нэг тэнхлэгийг тойрон эргэдэг хоёр цэгийн хэтийн төлөв.
Үүний нэгэн адил гурван цэгийн хэтийн төлөвийн хувиргалтыг хоёр ба түүнээс дээш гол тэнхлэгийг эргүүлж, дараа нь нэг цэгийн хэтийн төлөвийн хувиргалтаар гүйцэтгэдэг. Жишээлбэл, тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлдэж, дараа нь тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж, проекцын төв цэг дээр байгаа хавтгайд хэтийн төлөвийн проекц нь дараах хувиргах матрицтай байна.
Эдгээр үр дүнгээс харахад нэг, хоёр, гурван цэгийн хэтийн төлөвийн хувиргалтыг үндсэн тэнхлэгийн эргэн тойронд болон дагуух эргэлт, хөрвүүлэлтийг ашиглан, дараа нь проекцын төв нь дээр байрлах нэг цэгийн хэтийн төлөвийн хувиргалтыг хийж болох нь тодорхой байна. үндсэн тэнхлэгүүдийн нэг. Эдгээр үр дүн нь орон зайд дурын тэнхлэгийг тойрон эргэхэд мөн хүчинтэй. Иймд хэрэглэх үед график системТогтмол проекцын төвтэй парадигмууд ба хувиргасан объектын хувьд зөвхөн тэнхлэг дээрх проекцын төвтэй хавтгай дээр нэг цэгийн хэтийн төлөвийг барих шаардлагатай.
Төвийн төсөөлөлд харуулсан объектын ирмэгүүд нь зургийн хавтгайтай параллель, хэлбэрийн гажуудалгүйгээр дүрслэгдсэн боловч хэмжээ нь гажуудалтай байдаг.
Зураг 24 Кубын төвийн проекцууд: а) нэг цэг, б) хоёр цэг, в) гурван цэг.
Зургийн хавтгайд параллель биш параллель шугамуудын төв проекцууд нь нийлнэ алга болох цэг. Координатын аль нэг тэнхлэгтэй параллель шулуунуудын алга болох цэгийг нэрлэнэ гол алга болох цэг. Учир нь Гурван координатын тэнхлэг байгаа бол гурван үндсэн алга болох цэгээс илүү байж болохгүй.
Координатын тэнхлэг ба зургийн хавтгайн байршлаас хамааран нэг, хоёр, гурван цэгийн төвийн проекцийг ялгадаг.
Нэг цэгЗургийн хавтгай нь аль нэгтэй нь давхцах үед проекцийг олж авна координатын хавтгайнууд(эсвэл түүнтэй зэрэгцээ). Өөрөөр хэлбэл, зөвхөн нэг координатын тэнхлэг нь зургийн хавтгайтай параллель биш бөгөөд гол алга болох цэгтэй байна.
Цэгээс цэг рүүкоординатын тэнхлэгүүдийн зөвхөн нэг нь зургийн хавтгайтай параллель байх үед проекцийг олж авна. Нөгөө хоёр координатын тэнхлэг нь зургийн хавтгайтай параллель биш бөгөөд хоёр үндсэн алга болох цэгтэй. Дэлхийн гадаргуу дээр байрлах объектуудыг дүрслэхдээ босоо координатын тэнхлэг нь зургийн хавтгайтай параллель байрладаг хоёр цэгийн төсөөллийг ихэвчлэн ашигладаг. Хоёр гол алга болох цэг нь ижил хэвтээ шугам дээр байрладаг - давхрага шугам (Зураг 6.5). At гурван оноопроекцын хувьд бүх гурван координатын тэнхлэг нь зургийн хавтгайтай параллель биш тул гурван үндсэн алга болох цэг байдаг.
Цэгийн нэг цэгийн проекцын тохиолдлыг илүү нарийвчлан авч үзье Ронгоц руу z= 0 проекцын төвтэй ХАМТ, тэнхлэг дээр хэвтэж байна z(Зураг 25).
Цэг Абайдлаар дэлгэцэн дээр тусгагдсан А¢. Ажиглагчаас проекцын хавтгай хүртэлх зай нь k. Цэгийн координатыг тодорхойлох шаардлагатай А¢ дэлгэц дээр. Тэднийг тэмдэглэе xд ба yд. Гурвалжингийн ижил төстэй байдлаас А ж А з НТэгээд y e ONбид үүнийг олдог
(x.9)
x-ийн хувьд мөн адил:
Цагаан будаа. 25. Төвийн проекцын томьёог гарган авах.
Цагаан будаа. 26. Төвийн хэтийн проекц дахь цэгүүдийн координатыг тооцоолох өөр нэг арга.
k нь зай, ажиглагч нь цэг дээр байгааг санаарай Н = (0,0,-k нь зай, ажиглагч нь цэг дээр байгааг санаарай). Хэрэв ажиглалтын цэгийг координатын эхэнд, проекцын хавтгайг хол зайд байрлуулсан бол а, Зураг 26-д үзүүлсэн шиг, дараа нь томьёо x e y нь дараах хэлбэрийг авна.
Томъёо (x.10) нь ажиглагчийг проекцын хавтгайгаас ойртуулах юм уу цааш шилжүүлэхэд илүү тохиромжтой. Томъёо (x.11)-д нэмэх үйлдэл байхгүй тул тооцоо хийхэд бага хугацаа шаардагдана.
Гурван хэмжээст орон зайн цэгийг авч үзье ( a,b,c). Хэрэв бид энэ цэгийг хоёр хэмжээст орон зай дахь цэгийн нэгэн төрлийн дүрслэл гэж төсөөлвөл түүний координат нь ( a/c,b/c). Эдгээр координатуудыг төвийн хэтийн төлөвийн төсөөллийн хоёр дахь төрлийн томъёотой харьцуулбал координат бүхий цэгийн хоёр хэмжээст дүрслэл ( a,b,c) хавтгай дээрх проекц шиг харагдаж байна z= 1, зурагт үзүүлсэн шиг. 27.
Цагаан будаа. 27. Цэгийн төсөөлөл ( a,b,c) z = 1 хавтгайд.
Үүний нэгэн адил гурван хэмжээст орон зайн векторуудад нэгэн төрлийн координат ашиглахыг авч үзвэл гурван хэмжээст орон зайг гипер хавтгай дээрх дөрвөн хэмжээст орон зайн проекц хэлбэрээр дүрсэлж болно. w= 1 бол ( x,y,z)®( wx,wy,wz,w) = (x,y,z, 1). .
Нэг төрлийн координатуудад төвийн хэтийн өөрчлөлтийг тодорхойлж болно матрицын үйл ажиллагаа. Энэ матрицыг дараах байдлаар бичнэ.
Энэхүү матриц нь нэгэн төрлийн координатад заасан объектын цэгийг хэтийн төлөвийн проекцын цэг (мөн нэгэн төрлийн координат) болгон хувиргах үйл явцыг тодорхойлдог болохыг харуулъя. Болъё х = (x,y,z) – гурван хэмжээст орон зай дахь цэг. Түүний нэгэн төрлийн танилцуулга v = (wx,wy,wz,w). v-ээр үржүүлэх П:
Энэ нь төв хэтийн төлөвт зориулж гаргасан томъёог (x.10) яг давтдаг.
Хүний харааны онцлогоос шалтгаалан ажиглагчаас алслагдсан объектуудад хэтийн төлөвийн проекцийг, нэлээд ойрхон (гарын зайд) зөв бичгийн болон аксонометрийн проекцийг, бүр ойр байгаа объектуудад урвуу хэтийн төлөвийг ашиглах нь дээр.
Үүсгэхийн тулд стерео зурагХоёр төвийн төсөөллийг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн төвүүд нь таамаглаж буй ажиглагчийн нүдний байрлалтай давхцдаг, өөрөөр хэлбэл. тэдгээр нь зургийн хавтгайтай параллель шулуун шугам дээр бие биенээсээ тодорхой зайд байрладаг. Төсөл дууссаны дараа объектын хоёр зургийг авна - зүүн ба баруун нүдэнд. Гаралтын төхөөрөмж нь эдгээр зургийг хэрэглэгчийн нүд бүрт тусад нь өгөх ёстой. Энэ зорилгоор өнгөт эсвэл туйлширсан шүүлтүүрийн системийг ашиглаж болно. Илүү нарийн төвөгтэй гаралтын төхөөрөмжүүд (дуулга гэх мэт) нь зураг тус бүрийг нүд тус бүрээр тусад нь дэлгэц болгон харуулдаг.
Дээр дурдсан бүх төсөөлөл нь хавтгай геометрийн төсөөллийн ангилалд багтдаг, учир нь проекцийг хавтгай дээр (муруй гадаргуу гэхээсээ илүү) хийж, хэд хэдэн шулуун шугамыг (муруй биш) ашиглан хийдэг. Энэ ангиллын төсөөллийг ихэвчлэн компьютер графикт ашигладаг. Үүний эсрэгээр зураг зүйд ихэвчлэн хавтгай эсвэл геометрийн бус төсөөллийг ашигладаг.
Сүүлийн лекц дээр бид аффин геометрт ашигладаг хамгийн чухал төсөөллийн талаар ярилцсан. Одоо хэтийн төлөвийн геометр болон хэд хэдэн шинэ төсөөллийн төрлийг авч үзье.
Гэрэл зураг, уран зураг, дэлгэцэн дээр зураг нь бидний хувьд байгалийн, зөв мэт санагддаг. Эдгээр зургуудыг хэтийн төлөв гэж нэрлэдэг. Тэдний шинж чанарууд нь илүү алслагдсан объектуудыг жижиг масштабаар дүрсэлсэн, зэрэгцээ шугамууд нь ерөнхийдөө параллель бус байдаг. Үүний үр дүнд зургийн геометр нь нэлээд төвөгтэй болж хувирдаг бөгөөд дууссан зургаас объектын тодорхой хэсгүүдийн хэмжээг тодорхойлоход хэцүү байдаг.
Уламжлалт хэтийн төлөвийн төсөөлөл нь төв төсөөлөлпроекцын төв цэгээр дамжин өнгөрөх шууд туяагаар хавтгайд. Проекцын туяаны нэг нь проекцын хавтгайд перпендикуляр байх ба түүнийг гол гэж нэрлэдэг. Энэ туяа ба проекцын хавтгайн огтлолцох цэг нь зургийн гол цэг юм.
Гурван координатын систем байдаг. Ер нь програмист нь дэлхийн координат дахь геометрийн объектуудын талаархи мэдээллийг ажиллуулж, хадгалдаг. Бодит байдлыг нэмэгдүүлэхийн тулд дэлгэцэн дээр зураг гаргахаар бэлтгэж байх үед дэлхийн координатаас объектуудын талаарх өгөгдлийг харах координат болгон хувиргадаг. Зөвхөн дэлгэцийн дэлгэц дээр зураг шууд гарч ирэх үед тэд дэлгэцийн пикселийн дугаар болох дэлгэцийн координат руу шилждэг.
Эхний хоёр системийг олон хэмжээст координатын системд ашиглаж болох боловч сүүлийнх нь зөвхөн хоёр хэмжээст системд ашиглагддаг. Үйлдлүүд нь эргэлт буцалтгүй, өөрөөр хэлбэл хоёр хэмжээст проекцын дүрсээс гурван хэмжээст дүрсийг сэргээх боломжгүй юм.
Ерөнхий хэтийн төлөв хувиргах матриц
Энэ матриц дахь элементүүд а, г, дмасштаблах үүрэгтэй, м, n, Лнүүлгэн шилжүүлэлтийн хувьд, х, q, rтөсөөллийн хувьд, сиж бүрэн масштабын хувьд, Xэргэлтэнд зориулагдсан.
