Дараахь тэгшитгэлийг авч үзье.

1. 2*x + 3*y = 15;

2. x 2 + y 2 = 4;

4. 5*x 3 + у 2 = 8.

Дээр үзүүлсэн тэгшитгэл бүр нь хоёр хувьсагчтай тэгшитгэл юм. Олон оноо координатын хавтгай, координатууд нь тэгшитгэлийг зөв тоон тэгшитгэл болгон хувиргадаг, гэж нэрлэдэг хоёр үл мэдэгдэх тэгшитгэлийн график.

Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийн график зурах

Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлүүд нь олон төрлийн графиктай байдаг. Жишээлбэл, 2*x + 3*y = 15 тэгшитгэлийн хувьд график нь шулуун шугам, x 2 + y 2 = 4 тэгшитгэлийн хувьд график нь 2 радиустай тойрог, y* тэгшитгэлийн график байх болно. x = 1 нь гипербол гэх мэт.

Хоёр хувьсагчтай бүхэл тэгшитгэлүүд нь зэрэг гэх мэт ойлголттой байдаг. Энэ зэрэг нь нэг хувьсагчтай бүхэл тэгшитгэлийн нэгэн адил тодорхойлогддог. Үүнийг хийхийн тулд тэгшитгэлийг хэзээ хэлбэрт оруулна зүүн талолон гишүүнт байдаг стандарт харагдах байдал, баруун нь тэг байна. Үүнийг эквивалент хувиргалтаар хийдэг.

Тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх график арга

Хоёр хувьсагчтай хоёр тэгшитгэлээс бүрдэх тэгшитгэлийн системийг хэрхэн шийдэхийг олж мэдье. Ийм системийг шийдвэрлэх график аргыг авч үзье.

Жишээ 1. Тэгшитгэлийн системийг шийд:

( x 2 + y 2 = 25

(y = -x 2 + 2*x + 5.

Нэг ба хоёрдугаар тэгшитгэлийн графикийг ижил координатын системд байгуулъя. Эхний тэгшитгэлийн график нь гарал үүсэл дээр төвтэй тойрог, радиус 5. Хоёр дахь тэгшитгэлийн график нь салбарууд нь доошоо бууж буй парабол болно.

График дээрх бүх цэгүүд тус бүр өөрийн тэгшитгэлийг хангана. Бид эхний болон хоёр дахь тэгшитгэлийг хангах цэгүүдийг олох хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр хоёр график огтлолцох цэгүүд байх болно.

Зургаа ашиглан бид олдог ойролцоо утгуудЭдгээр цэгүүдийн огтлолцох координатууд. Бид дараах үр дүнг авна.

A(-2.2;-4.5), B(0;5), C(2.2;4.5), D(4,-3).

Энэ нь манай тэгшитгэлийн систем дөрвөн шийдэлтэй гэсэн үг.

x1 ≈ -2.2; y1 ≈ -4.5;

x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;

x3 ≈ 2.2; y3 ≈ 4.5;

x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.

Хэрэв бид эдгээр утгыг системийн тэгшитгэлд орлуулах юм бол эхний ба гурав дахь шийдлүүд нь ойролцоо, хоёр, дөрөв дэх нь яг тохирч байгааг харж болно. График аргаихэвчлэн язгуурын тоо, тэдгээрийн ойролцоо хил хязгаарыг тооцоолоход ашигладаг. Шийдэл нь ихэвчлэн үнэн зөв гэхээсээ илүү ойролцоо байдаг.

Энэ хичээлээр бид хоёр хувьсагчтай хоёр тэгшитгэлийн системийг шийдэхийг авч үзэх болно. Эхлээд хоёр шугаман тэгшитгэлийн системийн график шийдэл, тэдгээрийн графикийн багцын онцлогийг авч үзье. Дараа нь бид график аргыг ашиглан хэд хэдэн системийг шийдэх болно.

Сэдэв: Тэгшитгэлийн системүүд

Хичээл: Тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх график арга

Системийг анхаарч үзээрэй

Системийн эхний болон хоёр дахь тэгшитгэлийн аль алиных нь шийдэл болох хос тоог гэнэ. тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх.

Тэгшитгэлийн системийг шийдэх нь түүний бүх шийдлийг олох, эсвэл шийдэл байхгүй гэдгийг тогтоох гэсэн үг юм. Бид үндсэн тэгшитгэлийн графикуудыг харлаа, системүүдийг авч үзэх рүү шилжье.

Жишээ 1. Системийг шийд

Шийдэл:

Эдгээр нь шугаман тэгшитгэлүүд бөгөөд тэдгээрийн график нь шулуун шугам юм. Эхний тэгшитгэлийн график нь (0; 1) ба (-1; 0) цэгүүдээр дамждаг. Хоёр дахь тэгшитгэлийн график нь (0; -1) ба (-1; 0) цэгүүдээр дамждаг. Шулуунууд (-1; 0) цэг дээр огтлолцдог, энэ нь тэгшитгэлийн системийн шийдэл юм ( Цагаан будаа. 1).

Системийн шийдэл нь хос тоо юм.

Бид авсан цорын ганц шийдэл шугаман систем.

Шугаман системийг шийдэхдээ дараахь тохиолдлууд боломжтой гэдгийг санаарай.

систем нь өвөрмөц шийдэлтэй - шугамууд огтлолцдог,

системд шийдэл байхгүй - шугамууд зэрэгцээ,

систем нь хязгааргүй олон тооны шийдэлтэй - шулуун шугамууд давхцдаг.

Бид хянаж үзсэн онцгой тохиолдол p(x; y) ба q(x; y) нь x ба у-ийн шугаман илэрхийлэл байх үед системүүд.

Жишээ 2. Тэгшитгэлийн системийг шийд

Шийдэл:

Эхний тэгшитгэлийн график нь шулуун шугам, хоёр дахь тэгшитгэлийн график нь тойрог юм. Эхний графикийг цэгээр байгуулъя (Зураг 2).

Тойргийн төв нь O (0; 0) цэг дээр, радиус нь 1 байна.

Графикууд нь A(0; 1) болон B(-1; 0) цэгүүд дээр огтлолцоно.

Жишээ 3. Системийг графикаар шийд

Шийдэл: Эхний тэгшитгэлийн графикийг байгуулъя - энэ нь t.O(0; 0) төвтэй тойрог бөгөөд радиус 2. Хоёр дахь тэгшитгэлийн график нь парабол юм. Энэ нь гарал үүсэлтэй харьцуулахад 2-оор дээш шилжсэн, i.e. түүний орой нь цэг (0; 2) (Зураг 3).

Графикууд нэгтэй нийтлэг цэг- t. A(0; 2). Энэ бол системийн шийдэл юм. Зөв эсэхийг шалгахын тулд тэгшитгэлд хэд хэдэн тоог оруулъя.

Жишээ 4. Системийг шийд

Шийдэл: Эхний тэгшитгэлийн графикийг байгуулъя - энэ нь t.O(0; 0) төвтэй, 1 радиустай тойрог юм (Зураг 4).

Функцийн графикийг зуръя Энэ бол тасархай шугам (Зураг 5).

Одоо 1 доошоо ойн тэнхлэгийн дагуу хөдөлгөе. Энэ нь функцийн график байх болно

Хоёр графикийг ижил координатын системд байрлуулъя (Зураг 6).

Бид гурван уулзвар цэгийг авдаг - цэг A(1; 0), цэг B (-1; 0), цэг C (0; -1).

Бид системийг шийдвэрлэх график аргыг авч үзсэн. Хэрэв та тэгшитгэл бүрийн графикийг зурж, огтлолцлын цэгүүдийн координатыг олж чадвал энэ арга нь хангалттай юм.

Гэхдээ ихэнхдээ график арга нь системийн зөвхөн ойролцоо шийдлийг олох эсвэл шийдлийн тооны талаархи асуултанд хариулах боломжийг олгодог. Тиймээс өөр аргууд хэрэгтэй, илүү нарийвчлалтай бөгөөд бид дараагийн хичээлүүдэд тэдгээрийг шийдвэрлэх болно.

1. Мордкович А.Г. болон бусад Алгебр 9-р анги: Сурах бичиг. Ерөнхий боловсролын хувьд Байгууллага.- 4-р хэвлэл. - М.: Мнемосине, 2002.-192 х.: өвчтэй.

2. Мордкович А.Г. болон бусад Алгебр 9-р анги: Сурагчдад зориулсан бодлого боловсролын байгууллагууд/ A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina болон бусад - 4-р хэвлэл. - М.: Мнемосине, 2002.-143 х.: өвчтэй.

3. Макарычев Ю.Алгебр. 9-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын оюутнуудад зориулсан. байгууллагууд / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, И.Е.Феоктистов. - 7-р хэвлэл, Илч. болон нэмэлт - М.: Мнемосине, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебр. 9-р анги. 16 дахь хэвлэл. - М., 2011. - 287 х.

5. Мордкович A. G. Алгебр. 9-р анги. 2 цагийн дотор 1-р хэсэг. Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12 дахь хэвлэл, устгасан. - М.: 2010. - 224 х.: өвчтэй.

6. Алгебр. 9-р анги. 2 хэсэгтэй. 2-р хэсэг. Ерөнхий боловсролын сургуулийн оюутнуудад зориулсан асуудлын ном / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina болон бусад; Эд. A. G. Мордкович. - 12-р хэвлэл, Илч. - М.: 2010.-223 х.: өвчтэй.

1. Математикийн талаар College.ru хэсэг ().

2. "Даалгавар" интернет төсөл ().

3. Боловсролын портал"БИ ХЭРЭГЛЭЭГ ШИЙДЭХ болно" ().

1. Мордкович А.Г. болон бусад Алгебр 9-р анги: Ерөнхий боловсролын сургуулийн оюутнуудад зориулсан асуудлын ном / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina, гэх мэт - 4-р хэвлэл. - М.: Мнемосине, 2002.-143 х.: өвчтэй. No 105, 107, 114, 115.

Видео заавар " График аргатэгшитгэлийн системийн шийдлүүд" танилцуулж байна боловсролын материалэнэ сэдвийг эзэмшихийн тулд. Материал агуулсан ерөнхий ойлголттэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх тухай, түүнчлэн дэлгэрэнгүй тайлбартэгшитгэлийн системийг графикаар хэрхэн шийдэж байгаа жишээг ашиглан.

Харааны хэрэгсэл нь барилга байгууламжийг илүү тохиромжтой, ойлгомжтой болгохын тулд хөдөлгөөнт дүрсийг ашигладаг янз бүрийн арга замуудгадагшлуулах чухал ойлголтуудмөн материалыг гүнзгий ойлгох, илүү сайн цээжлэх дэлгэрэнгүй мэдээлэл.

Видео хичээл нь сэдвийг танилцуулж эхэлдэг. Оюутнуудад тэгшитгэлийн систем гэж юу болох, 7-р ангид ямар тэгшитгэлийн системтэй танилцаж байсныг санууллаа. Өмнө нь оюутнууд ax+by=c хэлбэрийн тэгшитгэлийн системийг шийдэх ёстой байсан. Тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх тухай ойлголтыг гүнзгийрүүлж, тэдгээрийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэхийн тулд энэхүү видео хичээл нь хоёрдугаар зэргийн хоёр тэгшитгэл, хоёрдугаар зэргийн нэг тэгшитгэл, хоёрдугаар зэргийн нэг тэгшитгэлээс бүрдэх системийн шийдлийг авч үзэх болно. нэгдүгээр зэргийн. Тэгшитгэлийн системийг шийдэх гэж юу болохыг бид сануулж байна. Системийн шийдлийг зөв тэгшитгэлд орлуулах үед түүний тэгшитгэлийг эргүүлэх хувьсагчийн хос утгын тодорхойлолтыг дэлгэц дээр харуулав. Системийн шийдлийн тодорхойлолтын дагуу даалгаврыг зааж өгсөн болно. Системийг шийдэх нь тохиромжтой шийдлүүдийг олох эсвэл тэдгээрийн байхгүйг нотлох гэсэн үг гэдгийг санахын тулд дэлгэцэн дээр харагдана.

Тодорхой тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх график аргыг эзэмшихийг санал болгож байна. Өргөдөл энэ арга x 2 +y 2 =16 ба y=-x 2 +2x+4 тэгшитгэлээс бүрдэх системийг шийдвэрлэх жишээн дээр авч үзнэ. График шийдэлСистем нь эдгээр тэгшитгэл бүрийг зурахаас эхэлдэг. x 2 + y 2 = 16 тэгшитгэлийн график нь тойрог байх нь ойлгомжтой. Өгөгдсөн тойрогт хамаарах цэгүүд нь тэгшитгэлийн шийдэл юм. Тэгшитгэлийн хажууд координатын хавтгай дээр радиус 4-тэй тойрог, эх нь О төвтэй тойрог байгуулав. Хоёрдахь тэгшитгэлийн график нь парабола бөгөөд түүний мөчрүүдийг доош нь буулгасан байна. Тэгшитгэлийн графикт тохирох энэхүү параболыг координатын хавтгай дээр байгуулав. Аливаа цэг параболад хамаарах, нь y=-x 2 +2x+4 тэгшитгэлийн шийдэл юм. Тэгшитгэлийн системийн шийдэл нь хоёр тэгшитгэлийн графикт нэгэн зэрэг хамаарах график дээрх цэгүүд гэж тайлбарлав. Энэ нь баригдсан графикуудын огтлолцох цэгүүд нь тэгшитгэлийн системийн шийдэл болно гэсэн үг юм.

График арга нь системийн тэгшитгэл бүрийн шийдлийн багцыг тусгасан хоёр графикийн огтлолцол дээр байрлах цэгүүдийн координатын ойролцоо утгыг олохоос бүрддэг болохыг тэмдэглэв. Зурагт A, B, C, D[-2;-3.5] гэсэн хоёр графын олсон огтлолцлын цэгүүдийн координатыг харуулав. Эдгээр цэгүүд нь графикаар олдсон тэгшитгэлийн системийн шийдэл юм. Та тэдгээрийг тэгшитгэлд орлуулж, шударга тэгш байдлыг олж авах замаар тэдгээрийн зөв эсэхийг шалгаж болно. Тэгшитгэлд цэгүүдийг орлуулсны дараа зарим оноо өгөх нь тодорхой байна яг үнэ цэнэшийдлүүд ба хэсэг нь тэгшитгэлийн шийдийн ойролцоо утгыг илэрхийлнэ: x 1 =0, y 1 =4; x 2 =2, y 2 ≈3.5; x 3 ≈3.5, y 3 = -2; x 4 = -2, y 4 ≈-3.5.

Видео заавар нь тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх график аргын мөн чанар, хэрэглээний талаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Энэ нь энэ сэдвийг судлахдаа үүнийг сургуулийн алгебрийн хичээлд видео заавар болгон ашиглах боломжтой болгодог. Материал нь бас ашигтай байх болно бие даан суралцахоюутнууд болон зайн сургалтын явцад сэдвийг тайлбарлахад туслах болно.

Элсэлтийн түвшин

Функцийн график ашиглан тэгшитгэл, тэгш бус байдал, системийг шийдвэрлэх. Харааны хөтөч (2019)

Бидний цэвэр алгебрийн аргаар тооцоолоход дассан олон даалгаврыг функцийн график ашиглан илүү хялбар, хурдан шийдвэрлэх боломжтой; Та "яаж тийм?" ямар нэг зүйл зурах, юу зурах вэ? Надад итгээрэй, заримдаа энэ нь илүү тохиромжтой, хялбар байдаг. Бид эхлэх үү? Тэгшитгэлээс эхэлцгээе!

Тэгшитгэлийн график шийдэл

Шугаман тэгшитгэлийн график шийдэл

Та аль хэдийн мэдэж байгаачлан шугаман тэгшитгэлийн график нь шулуун шугам тул энэ төрлийн нэрийг авсан. Шугаман тэгшитгэлийг алгебрийн аргаар шийдвэрлэхэд маш хялбар байдаг - бид бүх үл мэдэгдэх зүйлийг тэгшитгэлийн нэг тал руу, бидний мэддэг бүх зүйлийг нөгөө тал руу нь шилжүүлдэг, мөн voila! Бид үндсийг нь олсон. Одоо би яаж хийхийг танд үзүүлэх болно графикаар.

Тэгэхээр танд тэгшитгэл байна:

Үүнийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ?
Сонголт 1, хамгийн түгээмэл нь үл мэдэгдэхийг нэг тал руу, мэдэгдэж буйг нөгөө тал руу шилжүүлэх явдал юм.

Одоо бүтээцгээе. Та юу авсан бэ?

Бидний тэгшитгэлийн үндэс нь юу гэж та бодож байна вэ? Энэ нь зөв, графикуудын огтлолцох цэгийн координат нь:

Бидний хариулт

Энэ бол график шийдлийн бүх мэргэн ухаан юм. Та хялбархан шалгаж болох тул бидний тэгшитгэлийн үндэс нь тоо юм!

Дээр дурдсанчлан энэ бол хамгийн түгээмэл сонголт юм алгебрийн шийдэл, гэхдээ та үүнийг өөрөөр шийдэж болно. Харгалзах зорилгоор өөр шийдэлБидний тэгшитгэл рүү буцъя:

Энэ удаад бид юуг ч хажуу тийш нь хөдөлгөхгүй, харин графикууд одоо байгаа тул шууд байгуулах болно.

Баригдсан уу? Харцгаая!

Энэ удаад ямар гарц байна вэ? Энэ нь зөв. Үүнтэй ижил зүйл - графикуудын огтлолцлын цэгийн координат:

Дахин хэлэхэд бидний хариулт.

Таны харж байгаагаар хамт шугаман тэгшитгэлбүх зүйл маш энгийн. Илүү төвөгтэй зүйлийг харах цаг болжээ... Жишээ нь, квадрат тэгшитгэлийн график шийдэл.

Квадрат тэгшитгэлийн график шийдэл

Тэгэхээр одоо квадрат тэгшитгэлийг шийдэж эхэлцгээе. Та энэ тэгшитгэлийн үндсийг олох хэрэгтэй гэж бодъё:

Мэдээжийн хэрэг, та одоо ялгаварлагчаар эсвэл Виетийн теоремын дагуу тоолж эхлэх боломжтой, гэхдээ олон хүмүүс мэдрэлийн улмаас үржүүлэх эсвэл квадрат болгохдоо алдаа гаргадаг, ялангуяа жишээ нь: их тоо, мөн та мэдэж байгаачлан, танд шалгалт өгөх тооны машин байхгүй болно ... Тиймээс, энэ тэгшитгэлийг шийдэж байхдаа жаахан тайвширч, зурж үзье.

Графикаар шийдлийг олох өгөгдсөн тэгшитгэлЧадах янз бүрийн аргаар. Янз бүрийн хувилбаруудыг авч үзье, та аль нь хамгийн дуртайг нь сонгох боломжтой.

Арга 1. Шууд

Бид зүгээр л энэ тэгшитгэлийг ашиглан парабола байгуулна.

Үүнийг хурдан хийхийн тулд би танд бяцхан зөвлөгөө өгөх болно. Параболагийн оройг тодорхойлох замаар барилгын ажлыг эхлүүлэх нь тохиромжтой.Дараах томъёо нь параболын оройн координатыг тодорхойлоход тусална.

Та "Зогс! -ийн томьёо нь ялгаварлагчийг олох томьёотой тун төстэй, тийм ээ, энэ нь параболыг үндсийг нь олохын тулд "шууд" байгуулах асар том сул тал юм. Гэсэн хэдий ч, эцсээ хүртэл тоолж үзье, дараа нь би үүнийг хэрхэн яаж хийхийг илүү (маш их!) хялбархан харуулах болно!

Тоолсон уу? Та параболын оройн ямар координатыг авсан бэ? Үүнийг хамтдаа олж мэдье:

Яг ижил хариулт уу? Сайн байна! Одоо бид оройн координатыг аль хэдийн мэддэг болсон, гэхдээ парабол барихын тулд бидэнд илүү их ... оноо хэрэгтэй. Бидэнд хамгийн багадаа хэдэн оноо хэрэгтэй гэж та бодож байна вэ? Зөв,.

Парабол нь орой дээрээ тэгш хэмтэй байдгийг та мэднэ, жишээлбэл:

Үүний дагуу бид параболын зүүн эсвэл баруун мөчир дээр дахиад хоёр цэг хэрэгтэй бөгөөд ирээдүйд бид эдгээр цэгүүдийг эсрэг талд тэгш хэмтэй тусгах болно.

Парабол руугаа буцаж орцгооё. Бидний хувьд, хугацаа. Бидэнд дахиад хоёр оноо хэрэгтэй байгаа тул эерэг оноо авах уу, сөрөг оноо авах уу? Аль оноо нь танд илүү тохиромжтой вэ? Эерэг зүйлтэй ажиллах нь надад илүү тохиромжтой тул би болон дээр тооцоолно.

Одоо бидэнд гурван цэг байгаа бөгөөд хоёрыг тусгаснаар бид парабола хялбархан байгуулж чадна сүүлчийн цэгүүдтүүний оройтой харьцуулахад:

Таны бодлоор тэгшитгэлийн шийдэл юу вэ? Энэ нь зөв, оноо, тэр нь, мөн. Учир нь.

Тэгээд бид үүнийг хэлэх юм бол энэ нь бас тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм, эсвэл.

Зүгээр үү? Бид тэгшитгэлийг нарийн төвөгтэй график аргаар шийдэж дууссан, эс тэгвээс илүү их байх болно!

Мэдээжийн хэрэг, та бидний хариултыг алгебрийн аргаар шалгаж болно - та Виетийн теорем эсвэл Дискриминант ашиглан үндсийг тооцоолж болно. Та юу авсан бэ? Үүнтэй адил уу? Та харж байна уу! Одоо маш энгийн график шийдлийг харцгаая, танд үнэхээр таалагдана гэдэгт итгэлтэй байна!

Арга 2. Хэд хэдэн функцэд хуваагдана

Ижил тэгшитгэлээ авч үзье: , гэхдээ бид үүнийг арай өөрөөр бичих болно, тухайлбал:

Бид ингэж бичиж болох уу? Өөрчлөлт нь тэнцүү учраас бид чадна. Цааш нь харцгаая.

Хоёр функцийг тусад нь байгуулъя:

- хуваарь байна энгийн парабол, та томьёо ашиглан оройг тодорхойлох, бусад цэгүүдийг тодорхойлох хүснэгт зурахгүйгээр хялбархан барьж болно.
- График нь шулуун шугам бөгөөд та тооцоолуур ашиглахгүйгээр толгойнхоо утгыг тооцоолох замаар хялбархан барьж болно.

Баригдсан уу? Миний авсан зүйлтэй харьцуулж үзье:

Ингэж бодож байна уу энэ тохиолдолдтэгшитгэлийн үндэс мөн үү? Зөв! Хоёр графикийн огтлолцолоор олж авсан координатууд нь:

Үүний дагуу энэ тэгшитгэлийн шийдэл нь:

Та юу хэлэх вэ? Зөвшөөрч байна, энэ шийдлийн арга нь өмнөхөөсөө хамаагүй хялбар бөгөөд ялгаварлагчаар дамжуулан үндсийг хайхаас ч хялбар юм! Хэрэв тийм бол энэ аргыг ашиглан дараах тэгшитгэлийг шийдэж үзээрэй.

Та юу авсан бэ? Графикуудаа харьцуулж үзье:

Графикаас харахад хариултууд нь:

Та удирдаж чадсан уу? Сайн байна! Одоо тэгшитгэлүүдийг арай илүү төвөгтэй, тухайлбал шийдлийг харцгаая холимог тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл янз бүрийн төрлийн функц агуулсан тэгшитгэлүүд.

Холимог тэгшитгэлийн график шийдэл

Одоо дараах асуудлыг шийдэхийг хичээцгээе.

Мэдээжийн хэрэг, бид бүгдийг авчирч чадна нийтлэг хуваагч, үүссэн тэгшитгэлийн үндсийг олох, ODZ-ийг анхаарч үзэхээ мартуузай, гэхдээ бид өмнөх бүх тохиолдлуудын адил графикаар шийдэхийг хичээх болно.

Энэ удаад дараах 2 графикийг бүтээцгээе.

- график нь гипербол юм
- График нь шулуун шугам бөгөөд та тооцоолуур ашиглахгүйгээр толгойнхоо утгыг тооцоолж хялбархан барьж болно.

Үүнийг ойлгосон уу? Одоо барьж эхэл.

Миний авсан зүйл энд байна:

Энэ зургийг хараад, бидний тэгшитгэлийн үндэс юу болохыг надад хэлээч?

Энэ нь зөв, мөн. Баталгаажуулалт энд байна:

Бидний үндсийг тэгшитгэлд холбож үзээрэй. Энэ ажилласан уу?

Энэ нь зөв! Зөвшөөрч байна, ийм тэгшитгэлийг графикаар шийдэх нь таатай байна!

Тэгшитгэлийг графикаар өөрөө шийдэж үзээрэй.

Би танд нэг зөвлөгөө өгөх болно: тэгшитгэлийн хэсгийг шилжүүл баруун тал, ингэснээр аль аль талд нь бүтээхэд хамгийн энгийн функцууд байдаг. Та зөвлөгөө авсан уу? Арга хэмжээ аваарай!

Одоо танд юу байгааг харцгаая:

Тус тусад нь:

- куб парабол.
- энгийн шулуун шугам.

За, бүтээцгээе:

Таны бичсэнчлэн энэ тэгшитгэлийн үндэс нь - .

Үүнийг шийдсэн их тооЖишээ нь, та тэгшитгэлийг шийдэх нь хичнээн хялбар бөгөөд хурдан болохыг ойлгосон гэдэгт би итгэлтэй байна графикаар. Ийм байдлаар системүүдийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар бодох цаг болжээ.

Системийн график шийдэл

Графикийн системийг шийдвэрлэх нь тэгшитгэлийг графикаар шийдвэрлэхээс үндсэндээ ялгаатай биш юм. Бид мөн хоёр график байгуулах бөгөөд тэдгээрийн огтлолцох цэгүүд нь энэ системийн үндэс болно. Нэг график нь нэг тэгшитгэл, хоёр дахь график нь өөр тэгшитгэл юм. Бүх зүйл маш энгийн!

Хамгийн энгийн зүйлээс эхэлцгээе - шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэх.

Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх

Бидэнд дараах систем байна гэж бодъё.

Эхлээд үүнийг зүүн талд нь холбоотой бүх зүйл, баруун талд нь холбоотой бүх зүйл байхаар хувиргацгаая. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр тэгшитгэлийг ердийн хэлбэрээр функц болгон бичье.

Одоо бид хоёр шулуун шугам барьж байна. Манай тохиолдолд шийдэл нь юу вэ? Зөв! Тэдний уулзварын цэг! Энд та маш болгоомжтой байх хэрэгтэй! Бодоод үз дээ, яагаад? Би танд нэг зүйлийг хэлье: бид системтэй харьцаж байна: системд хоёулаа байдаг бөгөөд ... Санамжийг ойлгосон уу?

Энэ нь зөв! Системийг шийдэхдээ бид хоёр координатыг харах ёстой бөгөөд зөвхөн тэгшитгэлийг шийдэх үед биш! Өөр чухал цэг- Тэдгээрийг зөв бичиж, бид хаана утга учиртай, хаана байна гэдгийг бүү андуураарай! Та үүнийг бичсэн үү? Одоо бүгдийг дарааллаар нь харьцуулж үзье:

Мөн хариултууд: ба. Шалгах - олсон үндсийг системд орлуулж, бид үүнийг графикаар зөв шийдсэн эсэхийг шалгана уу?

Шугаман бус тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх

Хэрэв бид нэг шулуун шугамын оронд байвал яах вэ квадрат тэгшитгэл? Зүгээр дээ! Та зүгээр л шулуун шугамын оронд парабола барь! Надад итгэхгүй байна уу? Дараах системийг шийдэж үзээрэй.

Бидний дараагийн алхам юу вэ? Зөв, үүнийг бичнэ үү, ингэснээр бидэнд график байгуулахад тохиромжтой байх болно.

Одоо бүх зүйл жижиг зүйлсийн асуудал боллоо - үүнийг хурдан бүтээ, таны шийдэл энд байна! Бид барьж байна:

Графикууд адилхан болсон уу? Одоо зураг дээрх системийн шийдлүүдийг тэмдэглэж, тодорхойлсон хариултуудыг зөв бичээрэй!

Чи бүгдийг хийсэн үү? Миний тэмдэглэлтэй харьцуул:

Бүх зүйл зөв үү? Сайн байна! Та аль хэдийн дарж байна ижил төстэй даалгаваруудсамар шиг! Хэрэв тийм бол танд илүү төвөгтэй системийг өгье:

Бид юу хийж байна вэ? Зөв! Бид системийг бүтээхэд тохиромжтой байхаар бичдэг.

Систем нь маш төвөгтэй харагдаж байгаа тул би танд бага зэрэг зөвлөгөө өгөх болно! График байгуулахдаа "илүү их" бүтээгээрэй, хамгийн чухал нь огтлолцох цэгүүдийн тоог бүү гайхаарай.

За, явцгаая! Амьсгалаа гаргасан уу? Одоо барьж эхэл!

Тэгэхээр яаж? Үзэсгэлэнтэй юу? Та хэдэн уулзварын цэг авсан бэ? Надад гурав байна! Графикуудаа харьцуулж үзье:

Бас? Одоо манай системийн бүх шийдлүүдийг анхааралтай бичнэ үү.

Одоо системийг дахин харна уу:

Та үүнийг ердөө 15 минутын дотор шийдсэн гэж төсөөлж байна уу? Зөвшөөрч байна, математик бол энгийн хэвээр байна, ялангуяа илэрхийлэлийг харахад алдаа гаргахаас айдаггүй, харин зүгээр л аваад шийдээрэй! Чи мундаг шүү!

Тэгш бус байдлын график шийдэл

Шугаман тэгш бус байдлын график шийдэл

Дараа нь сүүлчийн жишээТа бүх зүйлийг даван туулж чадна! Одоо амьсгалаа гарга - өмнөх хэсгүүдтэй харьцуулахад энэ нь маш хялбар байх болно!

Бид ердийнх шигээ график шийдлээр эхлэх болно шугаман тэгш бус байдал. Жишээлбэл, энэ нь:

Эхлээд хамгийн энгийн өөрчлөлтүүдийг хийцгээе - хаалтуудыг нээнэ үү бүтэн квадратуудмөн ижил төстэй нэр томъёог өгнө үү:

Тэгш бус байдал нь хатуу биш тул интервалд оруулаагүй бөгөөд шийдэл нь баруун талд байгаа бүх цэгүүд байх болно, учир нь илүү, илүү гэх мэт:

Хариулт:

Ингээд л болоо! Амархан уу? Хоёр хувьсагчтай энгийн тэгш бус байдлыг шийдье.

Координатын системд функц зуръя.

Та ийм хуваарь авсан уу? Одоо бидэнд ямар тэгш бус байдал байгааг сайтар харцгаая? Бага уу? Энэ нь бид шулуун шугамын зүүн талд байгаа бүх зүйлийг зурдаг гэсэн үг юм. Илүү олон байсан бол яах вэ? Зөв, тэгвэл бид шулуун шугамынхаа баруун талд байгаа бүх зүйлийг будна. Энэ бол энгийн.

Бүх шийдэл энэ тэгш бус байдлын тухай"сүүдэрлэсэн" улбар шар. Ингээд л хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал шийдэгдэнэ. Энэ нь сүүдэрлэсэн талбайн аль ч цэгийн координатууд нь шийдлүүд гэсэн үг юм.

Квадрат тэгш бус байдлын график шийдэл

Одоо бид квадрат тэгш бус байдлыг графикаар хэрхэн шийдвэрлэхийг ойлгох болно.

Гэхдээ ажилдаа орохын өмнө квадрат функцтэй холбоотой зарим материалыг авч үзье.

Ялгаварлагч ямар хариуцлага хүлээх вэ? Энэ нь зөв, тэнхлэгтэй харьцуулахад графикийн байрлалын хувьд (хэрэв та үүнийг санахгүй байгаа бол квадрат функцүүдийн тухай онолыг заавал уншаарай).

Ямар ч байсан танд зориулж бяцхан сануулъя:

Одоо бид санах ойнхоо бүх материалыг сэргээсэн тул ажилдаа орцгооё - тэгш бус байдлыг графикаар шийдье.

Үүнийг шийдэх хоёр сонголт байгааг би шууд хэлье.

Сонголт 1

Бид парабола функцээр бичнэ.

Томьёог ашиглан бид параболын оройн координатыг тодорхойлно (квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэхтэй яг ижил):

Тоолсон уу? Та юу авсан бэ?

Одоо дахиад хоёр өөр оноо авч, тэдгээрийн төлөө тооцоолъё:

Параболагийн нэг салбарыг барьж эхэлцгээе:

Бид параболын өөр салбар дээр цэгүүдээ тэгш хэмтэй тусгана.

Одоо тэгш бус байдал руугаа буцъя.

Бид ийм байх хэрэгтэй тэгээс бага, тус тус:

Манай тэгш бус байдлын хувьд тэмдэг нь түүнээс бага байна төгсгөлийн цэгүүдБид хасдаг - "цохих".

Хариулт:

Хол зам, тийм үү? Одоо би ижил тэгш бус байдлын жишээг ашиглан график шийдлийн илүү хялбар хувилбарыг үзүүлэх болно.

Сонголт 2

Бид тэгш бус байдал руугаа буцаж, шаардлагатай интервалуудыг тэмдэглэнэ.

Зөвшөөрч байна, энэ нь илүү хурдан юм.

Одоо хариултаа бичье:

Алгебрийн хэсгийг хялбарчлах өөр нэг шийдлийг авч үзье, гэхдээ гол зүйл бол андуурч болохгүй.

Зүүн ба баруун талыг дараах байдлаар үржүүлнэ.

Дараах асуудлыг өөрөө шийдэхийг хичээгээрэй квадрат тэгш бус байдалтаны дуртай ямар ч байдлаар: .

Та удирдаж чадсан уу?

Миний график хэрхэн болсныг хараарай:

Хариулт: .

Холимог тэгш бус байдлын график шийдэл

Одоо илүү төвөгтэй тэгш бус байдал руу шилжье!

Энэ танд хэр таалагдаж байна вэ:

Энэ нь аймшигтай, тийм үү? Үнэнийг хэлэхэд, би үүнийг алгебрийн аргаар хэрхэн шийдэх талаар мэдэхгүй байна ... Гэхдээ энэ нь шаардлагагүй юм. Графикийн хувьд энэ талаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй! Нүд айж байна, харин гар хийж байна!

Бидний эхлэх хамгийн эхний зүйл бол хоёр график байгуулах явдал юм.

Би тус бүрд нь хүснэгт бичихгүй - та үүнийг өөрөө төгс хийж чадна гэдэгт би итгэлтэй байна (хөөх, шийдэх олон жишээ байна!).

Та зурсан уу? Одоо хоёр график байгуул.

Зургаа харьцуулж үзье?

Тантай ч адилхан уу? Гайхалтай! Одоо огтлолцох цэгүүдийг цэгцэлж, онолын хувьд аль график илүү том байх ёстойг өнгийг ашиглан тодорхойлъё. Эцэст нь юу болсныг хараарай:

Одоо бидний сонгосон график хаана графикаас өндөр байгааг харцгаая? Харандаа аваад энэ хэсгийг будаарай! Тэр бидний нарийн төвөгтэй тэгш бус байдлын шийдэл байх болно!