y = ax, y = ax 2, y = a/x функцууд нь чадлын функцийн тусгай төрөл юм. n = 1, n = 2, n = -1 .
Хэрэв n бутархай тоо х/
qтэгш хуваарьтай qба сондгой тоологч Р, дараа нь утга 
хоёр тэмдэгтэй байж болох ба график нь х тэнхлэгийн доод хэсэгт өөр хэсэгтэй байна X, мөн дээд хэсэгтээ тэгш хэмтэй байна.
Бид y = ± 2x 1/2 гэсэн хоёр утгатай функцийн графикийг харж байна, өөрөөр хэлбэл. 
хэвтээ тэнхлэгтэй параболоор дүрслэгдсэн.
Функцийн графикууд у = xnцагт n = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 . Эдгээр графикууд (1; 1) цэгээр дамждаг.
Хэзээ n = -1 бид авдаг гипербол. At n < - 1 Хүч чадлын функцийн график нь эхлээд гиперболын дээр байрладаг, i.e. хооронд x = 0Тэгээд x = 1, дараа нь доошлуулна (д x > 1). Хэрэв n> -1 график эсрэгээрээ байна. Сөрөг утгууд XТэгээд бутархай утгууд nэерэгтэй төстэй n.
Бүх графикууд х тэнхлэгт тодорхойгүй хугацаагаар ойртсон байна X,ба ордны тэнхлэгт цагттэдэнд хүрэлгүйгээр. Гиперболатай төстэй учраас эдгээр графикуудыг гипербол гэж нэрлэдэг n thзахиалга.
Эрчим хүчний функцийг авч үзэхэд хялбар болгохын тулд бид 4-ийг авч үзэх болно бие даасан тохиолдол: цахилгаан функцтэй байгалийн үзүүлэлт, бүхэл тоон үзүүлэлттэй чадлын функц, бүхий чадлын функц оновчтой үзүүлэлтболон тэжээлийн функцтэй үндэслэлгүй үзүүлэлт.
Байгалийн илтгэгчтэй чадлын функц
Эхлээд натурал илтгэгчтэй зэрэг гэдэг ойлголтыг танилцуулъя.
Тодорхойлолт 1
$n$ натурал илтгэгчтэй $a$ бодит тооны хүчин чадал нь тоо юм бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна$n$ хүчин зүйлс тус бүр нь $a$-тай тэнцүү байна.
Зураг 1.
$a$ нь эрдмийн зэрэг олгох суурь юм.
$n$ нь илтгэгч юм.
Одоо байгалийн илтгэгчтэй чадлын функц, түүний шинж чанар, графикийг авч үзье.
Тодорхойлолт 2
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in N)$ нь натурал илтгэгчтэй чадлын функц гэж нэрлэгддэг.
Илүү хялбар болгох үүднээс бид $f\left(x\right)=x^(2n)$ тэгш илтгэгчтэй чадлын функцийг $f\left(x\right)=x^ сондгой илтгэгчтэй чадлын функцийг тус тусад нь авч үздэг. (2n-1)$ ($n\N-д)$.
Байгалийн тэгш илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n)=x^(2n)=f(x)$ -- функц тэгш байна.
Утгын талбай -- $\
Функц нь $x\in (-\infty ,0)$ болж буурч, $x\in (0,+\infty)$ болж нэмэгдэнэ.
$f("")\left(x\баруун)=(\зүүн(2n\cdot x^(2n-1)\баруун))"=2n(2n-1)\cdot x^(2(n-1) ))\ge 0$
Функц нь тодорхойлолтын бүх талбарт гүдгэр байна.
Домэйн төгсгөл дэх зан байдал:
\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^( 2n)\ )=+\infty \]
График (Зураг 2).
Зураг 2. $f\left(x\right)=x^(2n)$ функцийн график
Байгалийн сондгой илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд
Хамрах хүрээ - бүгд бодит тоо.
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- функц нь сондгой.
$f(x)$ нь тодорхойлолтын бүх домайн дээр тасралтгүй байна.
Хүрээ нь бүх бодит тоо юм.
$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$
Функц нь тодорхойлолтын бүх домэйн дээр нэмэгддэг.
$f\left(x\right)0$, $x\in (0,+\infty)$.
$f(""\зүүн(x\баруун))=(\зүүн(\зүүн(2n-1\баруун)\cdot x^(2\left(n-1\баруун))\баруун))"=2 \left(2n-1\right)(n-1)\cdot x^(2n-3)$
\ \
Функц нь $x\in (-\infty ,0)$ хувьд хотгор, $x\in (0,+\infty)$ хувьд гүдгэр байна.
График (Зураг 3).
Зураг 3. $f\left(x\right)=x^(2n-1)$ функцийн график
Бүхэл тоон үзүүлэлттэй чадлын функц
Эхлээд бүхэл тоон үзүүлэлттэй зэрэг гэдэг ойлголтыг танилцуулъя.
Тодорхойлолт 3
Бүхэл тоо бүхий $a$ бодит тооны хүчийг $n$ томъёогоор тодорхойлно.
Зураг 4.
Одоо бүхэл тоон илтгэгчтэй чадлын функц, түүний шинж чанар, графикийг авч үзье.
Тодорхойлолт 4
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ нь бүхэл тоон үзүүлэлттэй чадлын функц гэж нэрлэгддэг.
Хэрэв зэрэгтэй бол Тэгээс дээш, тэгвэл бид натурал илтгэгчтэй чадлын функцийн тохиолдол руу орлоо. Бид үүнийг дээр аль хэдийн хэлэлцсэн. $n=0$ үед бид $y=1$ шугаман функцийг авна. Бид түүний санал бодлыг уншигчдад үлдээх болно. Сөрөг бүхэл тоон үзүүлэлттэй чадлын функцийн шинж чанарыг авч үзэх хэвээр байна
Сөрөг бүхэл илтгэгчтэй чадлын функцийн шинж чанарууд
Тодорхойлолтын домайн нь $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$ байна.
Хэрэв экспонент нь тэгш бол функц нь сондгой бол функц нь сондгой;
$f(x)$ нь тодорхойлолтын бүх домайн дээр тасралтгүй байна.
Хамрах хүрээ:
Экспонент нь тэгш байвал $(0,+\infty)$; сондгой бол $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.
Хэрвээ биш бол жигд үзүүлэлтфункц нь $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$ болж буурна. Тэгш илтгэгчийн хувьд функц нь $x\in (0,+\infty)$ болж буурна. ба $x\in \left(-\infty ,0\right)$ болж нэмэгдэнэ.
$f(x)\ge 0$ тодорхойлолтын бүх домайн дээр
Хүч чадлын функцийг y=x n гэж нэрлэнэ (y нь n-ийн зэрэгтэй тэнцүү x гэж уншина), энд n нь зарим юм. өгсөн дугаар. Хүчин чадлын функцүүдийн онцгой тохиолдлууд нь y=x, y=x 2, y=x 3, y=1/x болон бусад олон төрлийн функцууд юм. Тэд тус бүрийн талаар илүү ихийг хэлье.
Шугаман функц y=x 1 (y=x)
График нь Үхрийн тэнхлэгийн эерэг чиглэлд 45 градусын өнцгөөр (0;0) цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм.
Графикийг доор үзүүлэв.
Шугаман функцийн үндсэн шинж чанарууд:
- Функц нь бүхэлдээ нэмэгдэж, тодорхойлогддог тооны тэнхлэг.
- Үүнд хамгийн их эсвэл хамгийн бага утга байхгүй.
Квадрат функц y=x 2
Квадрат функцийн график нь парабол юм.
Квадрат функцийн үндсэн шинж чанарууд:
- 1. x =0 үед y=0, x0 үед y>0
- 2. Хамгийн бага утга квадрат функцоргилдоо хүрдэг. Ymin x=0 үед; Үүнийг бас тэмдэглэх хэрэгтэй хамгийн их утгафункц байхгүй байна.
- 3. Функц нь (-∞;0] интервал дээр буурч, интервал дээр нэмэгддэг)
