Рационал үзүүлэлтээр зэрэглэлийг тодорхойл. Натурал илтгэгчтэй хүч, тооны квадрат, тооны шоо

MBOU "Сидорская"

дунд сургууль»

Товч төлөвлөгөө боловсруулах нээлттэй хичээл

11-р ангид алгебрийн чиглэлээр:

Бэлтгэсэн, хэрэгжүүлсэн

математикийн багш

Исхакова Е.Ф.

11-р ангийн алгебрийн нээлттэй хичээлийн тойм.

Сэдэв : "Зэрэгтэй оновчтой үзүүлэлт».

Хичээлийн төрөл : Шинэ материал сурах

Хичээлийн зорилго:

Оюутнуудад урьд судалсан материалд (бүхэл тоо бүхий зэрэг) үндэслэн рационал илтгэгчтэй зэрэг, түүний үндсэн шинж чанаруудын тухай ойлголтыг танилцуулах.

Тооцооллын ур чадвар, тоог оновчтой илтгэгчтэй хөрвүүлэх, харьцуулах чадварыг хөгжүүлэх.

Хүмүүжүүл математикийн бичиг үсэгболон сурагчдын математикийн сонирхол.

Тоног төхөөрөмж : Даалгаврын карт, бүхэл тоон үзүүлэлттэй оюутны илтгэл, зэрэглэлээр багшийн илтгэл, оновчтой үзүүлэлттэй, зөөврийн компьютер, мультимедиа проектор, дэлгэц.

Хичээлийн явц:

Зохион байгуулалтын мөч.

Даалгаврын карт ашиглан хамрагдсан сэдвийг эзэмшсэн эсэхийг шалгах.

Даалгавар №1.

=2;

B) =x + 5;

Системийг шийднэ үү иррационал тэгшитгэл: - 3 = -10,

4 - 5 =6.

Даалгавар №2.

Иррационал тэгшитгэлийг шийд: = - 3;

B) = x - 2;

Иррационал тэгшитгэлийн системийг шийд: 2 + = 8,

3 - 2 = - 2.

Хичээлийн сэдэв, зорилгыг илэрхийлэх.

Өнөөдрийн бидний хичээлийн сэдэв бол " Рационал үзүүлэлттэй хүч».

Өмнө нь судалсан материалын жишээг ашиглан шинэ материалын тайлбар.

Та бүхэл тоон үзүүлэлттэй зэрэг гэдэг ойлголтыг аль хэдийн мэддэг болсон. Тэднийг санахад хэн надад туслах вэ?

Үзүүлэнг ашиглан давтах " Бүхэл тоон үзүүлэлттэй зэрэг».

Аливаа a, b тоо болон m ба n бүхэл тоонуудын хувьд тэгшитгэл хүчинтэй байна:

a m * a n =a m+n ;

a m: a n =a m-n (a ≠ 0);

(a m) n = a mn ;

(a b) n =a n * b n ;

(a/b) n = a n /b n (b ≠ 0) ;

a 1 =a ;

a 0 = 1(a ≠ 0) Өнөөдөр бид тооны хүчний тухай ойлголтыг ерөнхийд нь гаргаж, бутархай илтгэгчтэй илэрхийлэлд утгыг өгөх болно. Ингээд танилцуулъятодорхойлолт

рационал илтгэгчтэй зэрэг ("Рациональ илтгэгчтэй зэрэг" илтгэл): > А-ийн хүч Рационал илтгэгчтэй 0 = r , Хаана м нь бүхэл тоо бөгөөд n нь бүхэл тоо бөгөөд > - байгалийн ( , Хаана .

1) дугаарыг дуудсан = Тиймээс, тодорхойлолтоор бид үүнийг олж авдаг .

Даалгавраа гүйцэтгэхдээ энэ тодорхойлолтыг хэрэглэхийг хичээцгээе.

Би илэрхийллийг тооны үндэс болгон үзүүлэв:

A) B) IN) .

Одоо энэ тодорхойлолтыг урвуу байдлаар хэрэглэхийг хичээцгээе

II Илэрхийллийг рационал илтгэгчтэй зэрэглэлээр илэрхийл.

A) 2 B) IN) 5 .

0-ийн хүчийг зөвхөн эерэг илтгэгчийн хувьд тодорхойлно.

0 rДурын хувьд = 0 r> 0.

Ашиглаж байна энэ тодорхойлолт, БайшингуудТа #428 болон #429 дугаарыг бөглөнө.

Дээр томъёолсон рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолтоор зэрэглэлийн үндсэн шинж чанарууд хадгалагдан үлдэж, ямар ч илтгэгчийн хувьд үнэн болохыг харуулъя.

Аливаа рационал тоо r ба s ба аливаа эерэг a ба b-ийн хувьд дараахь тэнцүү байна.

1 0 . а r а с =а r+s ;

ЖИШЭЭ: *

2 0 . a r: a s =a r-s ;

ЖИШЭЭ: :

3 0 . (a r ) s =a rs ;

ЖИШЭЭ: ( -2/3

4 0 . ( ab) r = а r б r ; 5 0 . ( = .

ЖИШЭЭ: (25 4) 1/2 ; ( ) 1/2

Хэд хэдэн шинж чанарыг нэгэн зэрэг ашиглах ЖИШЭЭ: * : .

Биеийн тамирын минут.

Бид ширээн дээр үзэг тавиад, нурууг нь тэгшлээд, одоо бид урагшаа гараа сунгаж, самбар дээр хүрэхийг хүсч байна. Одоо бид үүнийг дээшлүүлж, баруун, зүүн, урагш, хойшоо бөхийлгөсөн. Чи надад гараа үзүүлсэн, одоо хуруугаа хэрхэн бүжиглэж болохыг надад харуул.

Материал дээр ажиллаж байна

Рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн өөр хоёр шинж чанарыг тэмдэглэе.

6 0 . Болъё r нь оновчтой тоо ба 0< a < b . Тогда

а r < b rцагт r> 0,

а r < b rцагт r< 0.

7 0 . Аливаа рационал тоонуудын хувьдrТэгээд стэгш бус байдлаас r> сүүнийг дагадаг

а r>а r a > 1 хувьд,

а r < а r 0-д< а < 1.

ЖИШЭЭ: Тоонуудыг харьцуулна уу:

БА ; 2 300 ба 3 200 .

Хичээлийн хураангуй:

Өнөөдөр хичээлээр бид бүхэл тоон үзүүлэлттэй зэрэглэлийн шинж чанаруудыг эргэн дурсаж, рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолт, үндсэн шинж чанаруудыг сурч, түүний хэрэглээг авч үзсэн. онолын материалдасгал хийх үед практикт. "Рациональ илтгэгчтэй илтгэгч" гэсэн сэдэв заавал байх ёстойг та бүхний анхаарлыг татахыг хүсч байна. Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгавар. Гэрийн даалгавар бэлтгэх үед ( 428, 429 дугаартай

Энэ нийтлэлд бид юу болохыг олж мэдэх болно тооны хүч. Энд бид тооны чадлын тодорхойлолтыг өгөх бөгөөд байгалийн илтгэгчээс эхлээд иррациональ хүртэл бүх боломжит илтгэгчийг нарийвчлан авч үзэх болно. Материалаас та үүссэн бүх нарийн ширийн зүйлийг хамарсан зэрэглэлийн олон жишээг олох болно.

Хуудасны навигаци.

Натурал илтгэгчтэй хүч, тооны квадрат, тооны шоо

-ээс эхэлье. Урагшаа харвал a тооны чадлын тодорхойлолт нь хамт байна гэж бодъё байгалийн үзүүлэлт n нь a-д өгөгдсөн бөгөөд бид үүнийг дуудах болно зэрэглэлийн суурь, ба n, бид үүнийг дуудах болно илтгэгч. Байгалийн илтгэгчтэй зэрэг нь бүтээгдэхүүнээр тодорхойлогддог тул доорх материалыг ойлгохын тулд та тоог үржүүлэх тухай ойлголттой байх хэрэгтэй гэдгийг бид бас тэмдэглэж байна.

Тодорхойлолт.

Натурал илтгэгч n-тэй тооны чадварнь a n хэлбэрийн илэрхийлэл бөгөөд утга нь n хүчин зүйлийн үржвэртэй тэнцүү, тус бүр нь a-тай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл, .
Ялангуяа 1-р илтгэгчтэй а тооны хүчин чадал нь өөрөө а тоо, өөрөөр хэлбэл a 1 =a байна.

Эрдмийн зэрэг унших дүрмийн талаар нэн даруй дурдах нь зүйтэй. Бүх нийтийн арга a n оруулгыг унших нь: “a n-ийн зэрэглэлд”. Зарим тохиолдолд "a-аас n-р зэрэглэл" ба "a-ийн n-р зэрэг" гэсэн сонголтуудыг бас хүлээн зөвшөөрдөг. Жишээлбэл, 8 12 хүчийг авъя, энэ нь "наймаас арван хоёрын хүч", эсвэл "наймаас арван хоёр дахь хүч", эсвэл "наймын арван хоёр дахь хүч" юм.

Тооны хоёр дахь зэрэг, мөн тооны гурав дахь зэрэг нь өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. Тооны хоёр дахь хүчийг дуудна тооны квадратжишээлбэл, 7 2-ыг "долоон квадрат" эсвэл "долооны тооны квадрат" гэж уншина. Тооны гурав дахь хүчийг дуудна куб тоонууджишээлбэл, 5 3-ыг "таван шоо" гэж уншиж болно, эсвэл "5-ын тооны шоо" гэж хэлж болно.

Авах цаг боллоо Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн жишээ. 5 7 зэрэгтэй эхэлье, энд 5 нь градусын суурь, 7 нь илтгэгч юм. Өөр нэг жишээ хэлье: 4.32 нь суурь, натурал тоо 9 нь илтгэгч (4.32) 9 юм.

гэдгийг анхаарна уу сүүлчийн жишээ 4.32 градусын суурь нь хаалтанд бичигдсэн: зөрүү гарахаас зайлсхийхийн тулд натурал тооноос өөр градусын бүх суурийг хаалтанд хийнэ. Жишээ болгон бид байгалийн илтгэгчтэй дараах зэрэглэлүүдийг өгдөг , тэдгээрийн суурь нь натурал тоо биш тул хаалтанд бичнэ. Бүрэн тодорхой болгохын тулд энэ үед бид (−2) 3 ба −2 3 хэлбэрийн бичлэгт агуулагдах ялгааг харуулах болно. (−2) 3 илэрхийлэл нь натурал илтгэгч нь 3-тай −2-ын хүч бөгөөд −2 3 (үүнийг −(2 3) гэж бичиж болно) илэрхийлэл нь 2 3 зэрэглэлийн утгатай тоотой тохирч байна. .

a^n хэлбэрийн n илтгэгчтэй a тооны хүчийг илэрхийлэх тэмдэглэгээ байдгийг анхаарна уу. Түүнчлэн, хэрэв n нь олон утгатай натурал тоо бол илтгэгчийг хаалтанд авна. Жишээлбэл, 4^9 нь 49-ийн хүчийг илэрхийлэх өөр нэг тэмдэглэгээ юм. “^” тэмдгийг ашиглан градус бичих өөр хэдэн жишээ энд байна: 14^(21) , (−2,1)^(155) . Дараах зүйлд бид үндсэндээ a n хэлбэрийн зэргийн тэмдэглэгээг ашиглана.

Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлд хүрэх урвуу асуудлуудын нэг бол хүч чадлын суурийг олох асуудал юм. мэдэгдэж байгаа үнэ цэнэзэрэг ба мэдэгдэж буй үзүүлэлт. Энэ даалгавар нь .

Рационал тоонуудын багц нь бүхэл тоо, бутархай, тус бүрээс бүрддэг нь мэдэгдэж байна бутархай тооэерэг эсвэл сөрөг байдлаар илэрхийлж болно энгийн бутархай. Бид өмнөх догол мөрөнд бүхэл тоон үзүүлэлттэй зэрэг тодорхойлсон тул рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолтыг дуусгахын тулд a тооны зэрэгийн утгыг өгөх шаардлагатай. бутархай үзүүлэлт m/n , энд m нь бүхэл тоо, n нь натурал тоо юм. Үүнийг хийцгээе.

Маягтын бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийг авч үзье. Эрх мэдэл хүчинтэй байхын тулд эрх тэгш байх ёстой . Хэрэв бид үүссэн тэгш байдлыг харгалзан үзээд бид үүнийг хэрхэн тодорхойлсон бол m, n, a өгөгдсөн тохиолдолд илэрхийлэл нь утга учиртай байх тохиолдолд үүнийг хүлээн зөвшөөрөх нь логик юм.

Бүхэл илтгэгчтэй зэрэглэлийн бүх шинж чанарууд хүчинтэй эсэхийг шалгахад хялбар байдаг (үүнийг рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд хэсэгт хийсэн).

Дээрх үндэслэл нь дараахь зүйлийг хийх боломжийг бидэнд олгоно дүгнэлт: хэрэв m, n өгөгдсөн бөгөөд a илэрхийлэл нь утга учиртай бол m/n бутархай илтгэгчтэй а-ын хүчийг m-ийн n-р язгуур гэж нэрлэнэ.

Энэ мэдэгдэл нь бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолтод ойртуулж байна. Үлдсэн зүйл бол m, n болон a илэрхийлэл ямар утгатай болохыг тайлбарлах явдал юм. m, n, a дээр тавигдсан хязгаарлалтаас хамааран хоёр үндсэн арга байдаг.

Хамгийн хялбар арга бол эерэг m-ийн хувьд a≥0, сөрөг m-ийн хувьд a>0-ийг авах замаар a-д хязгаарлалт тавих явдал юм (m≤0-ийн хувьд m-ийн 0 градус тодорхойлогдоогүй тул). Дараа нь бид авна дараах тодорхойлолтбутархай илтгэгчтэй градус.

Тодорхойлолт.

Бутархай илтгэгч m/n эерэг тооны a-ийн чадал, энд m нь бүхэл тоо, n нь натурал тоо бол m-ийн зэрэгтэй a тооны n-р үндэс гэж нэрлэгддэг, өөрөөр хэлбэл, .

Тэгийн бутархай хүчийг мөн индикатор эерэг байх ёстой гэсэн цорын ганц анхааруулгатайгаар тодорхойлно.

Тодорхойлолт.

Бутархай эерэг илтгэгч m/n-ийн хүчин чадал, энд m нь эерэг бүхэл тоо, n нь натурал тоо гэж тодорхойлогддог .
Зэрэг тодорхойлогдоогүй үед, өөрөөр хэлбэл бутархайтай тэг тооны зэрэг сөрөг үзүүлэлтутгагүй байна.

Бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийн энэхүү тодорхойлолтод нэг анхааруулга байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй: зарим сөрөг а, зарим m ба n-ийн хувьд илэрхийлэл нь утга учиртай бөгөөд a≥0 нөхцөлийг оруулан бид эдгээр тохиолдлыг хассан. Жишээлбэл, оруулгууд нь утга учиртай эсвэл , мөн дээр өгөгдсөн тодорхойлолт нь хэлбэрийн бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийг хэлэхээс аргагүйд хүргэж байна суурь нь сөрөг байх ёсгүй тул утгагүй.

Бутархай илтгэгч m/n-тэй зэрэг тодорхойлох өөр нэг арга бол язгуурын тэгш, сондгой илтгэгчийг тусад нь авч үзэх явдал юм. Энэ арга нь шаарддаг нэмэлт нөхцөл: илтгэгч нь харгалзах тооны зэрэглэлийг илтгэгч нь тоон зэрэгт тооцно. бууруулж болохгүй бутархай(Энэ нөхцлийн ач холбогдлыг доор тайлбарлах болно). Өөрөөр хэлбэл, хэрэв m/n нь бууруулж болшгүй бутархай бол аль ч натурал k тооны хувьд градусыг эхлээд -ээр солино.

Тэр ч байтугай n ба эерэг m-ийн хувьд илэрхийлэл нь ямар ч сөрөг бус а-д утга учиртай (сөрөг тооны тэгш үндэс нь сөрөг m-ийн хувьд утгагүй, a тоо тэгээс өөр байх ёстой (эсвэл хуваагдах болно); тэгээр). Мөн сондгой n ба эерэг m-ийн хувьд a тоо ямар ч байж болно (язгуур сондгой зэрэгямар ч хувьд тодорхойлсон бодит тоо), сөрөг m-ийн хувьд a тоо нь тэгээс өөр байх ёстой (тэгээр хуваагдахгүй).

Дээрх үндэслэл нь биднийг бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийн энэхүү тодорхойлолтод хүргэж байна.

Тодорхойлолт.

m/n нь бууруулж болохгүй бутархай, m нь бүхэл тоо, n нь натурал тоо байг. Аливаа бууруулж болох бутархайн хувьд зэрэг нь -ээр солигдоно. Бутаршгүй бутархай илтгэгч m/n тооны хүчин чадал нь

Бутаршгүй илтгэгчтэй градусыг яагаад бууруулж болдоггүй илтгэгчтэй зэрэгтэй сольдогийг тайлбарлая. Хэрэв бид градусыг зүгээр л гэж тодорхойлж, m/n бутархайн бууралтгүй байдлын талаар тайлбар хийгээгүй бол бид дараахтай төстэй нөхцөл байдалтай тулгарах болно: 6/10 = 3/5 тул тэгш байдал дагах ёстой. , Гэхдээ , А.

a тооны бүхэл илтгэгчээс рациональ илтгэгч рүү шилжих нь өөрийгөө харуулж байна. Доор бид рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийг тодорхойлох бөгөөд бүхэл тоон үзүүлэлттэй зэрэглэлийн бүх шинж чанар хадгалагдах байдлаар үүнийг хийх болно. Бүхэл тоо нь рационал тоонуудын нэг хэсэг учраас энэ нь зайлшгүй шаардлагатай.

Рационал тоонуудын багц нь бүхэл ба бутархай тооноос бүрдэх бөгөөд бутархай бүрийг эерэг эсвэл сөрөг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно гэдгийг мэддэг. Бид өмнөх догол мөрөнд бүхэл тоон илтгэгчтэй зэрэг тодорхойлсон тул рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолтыг дуусгахын тулд тооны зэрэгт утгыг өгөх хэрэгтэй. абутархай үзүүлэлттэй м/н, Хаана , Хаанань бүхэл тоо бөгөөд нь бүхэл тоо бөгөөд- байгалийн. Үүнийг хийцгээе.

Маягтын бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийг авч үзье. Эрх мэдэл хүчинтэй байхын тулд эрх тэгш байх ёстой . Хэрэв бид үүссэн тэгш байдлыг харгалзан үзэж, n-р зэргийн язгуурыг хэрхэн тодорхойлсон бол өгөгдсөн тохиолдолд хүлээн зөвшөөрөх нь логик юм. , Хаана, нь бүхэл тоо бөгөөдТэгээд аилэрхийлэл нь утга учиртай.

Дээрх үндэслэл нь дараахь зүйлийг хийх боломжийг бидэнд олгоно дүгнэлт: өгөгдөл өгсөн бол , Хаана, нь бүхэл тоо бөгөөдТэгээд аилэрхийлэл нь утга учиртай, дараа нь тооны хүч абутархай үзүүлэлттэй м/нүндэс гэж нэрлэдэг нь бүхэл тоо бөгөөд-ийн зэрэг атодорхой хэмжээгээр , Хаана.

Энэ мэдэгдэл нь бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолтод ойртуулж байна. Үлдсэн зүйл бол юу болохыг тайлбарлах явдал юм , Хаана, нь бүхэл тоо бөгөөдТэгээд аилэрхийлэл нь утга учиртай. Хязгаарлалтаас хамаарч , Хаана, нь бүхэл тоо бөгөөдТэгээд аХоёр үндсэн хандлага байдаг.

1. Хамгийн хялбар арга бол хязгаарлалт тавих а, хүлээн зөвшөөрсөн a≥0эерэг хувьд , ХаанаТэгээд a>0сөрөг хувьд , Хаана(хэдэн үеэс m≤0зэрэг 0 мтодорхойлогдоогүй). Дараа нь бид бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийн дараах тодорхойлолтыг авна.

Тодорхойлолт.

Эерэг тооны хүч абутархай үзүүлэлттэй м/н , Хаана , Хаана- бүхэлд нь, ба нь бүхэл тоо бөгөөд– язгуур гэж нэрлэгддэг натурал тоо нь бүхэл тоо бөгөөд- тоон дахь атодорхой хэмжээгээр , Хаана, өөрөөр хэлбэл, .

Тэгийн бутархай хүчийг мөн индикатор эерэг байх ёстой гэсэн цорын ганц анхааруулгатайгаар тодорхойлно.

Тодорхойлолт.

Бутархай эерэг илтгэгчтэй тэгийн чадал м/н , Хаана , Хаанаэерэг бүхэл тоо бөгөөд нь бүхэл тоо бөгөөд– натурал тоо, гэж тодорхойлсон .
Зэрэг нь тодорхойлогдоогүй үед, өөрөөр хэлбэл бутархай сөрөг илтгэгчтэй тэг тооны зэрэг нь утгагүй болно.

Бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийн энэхүү тодорхойлолтод нэг анхааруулга байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй: зарим сөрөг аболон зарим нь , ХаанаТэгээд нь бүхэл тоо бөгөөдилэрхийлэл нь утга учиртай, гэхдээ бид нөхцөлийг оруулснаар эдгээр тохиолдлыг хассан a≥0. Жишээлбэл, оруулгууд нь утга учиртай эсвэл , мөн дээр өгөгдсөн тодорхойлолт нь хэлбэрийн бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийг хэлэхээс аргагүйд хүргэж байна суурь нь сөрөг байх ёсгүй тул утгагүй.

2. Бутархай илтгэгчээр зэрэг тодорхойлох өөр нэг арга м/нязгуурын тэгш, сондгой илтгэгчийг тусад нь авч үзэхээс бүрдэнэ. Энэ арга нь нэмэлт нөхцөл шаарддаг: тооны хүч а, илтгэгч нь буурдаг жирийн бутархай бол тооны зэрэглэлд тооцогддог а, үзүүлэлт нь харгалзах бууруулж болохгүй бутархай (энэ нөхцлийн ач холбогдлыг доор тайлбарлах болно). Өөрөөр хэлбэл, хэрэв м/ннь бууруулж болшгүй бутархай бол дурын натурал тооны хувьд кзэрэг нь урьдчилсан байдлаар солигдоно.

Нэг ч гэсэн нь бүхэл тоо бөгөөдба эерэг , Хаанаилэрхийлэл ямар ч сөрөг бус утга учиртай а(сөрөг тооны тэгш үндэс нь ямар ч утгагүй), сөрөг , Хаанатоо атэгээс ялгаатай хэвээр байх ёстой (эсвэл тэгээр хуваагдах болно). Мөн хачирхалтай нь нь бүхэл тоо бөгөөдба эерэг , Хаанатоо аямар ч байж болно (сондгой язгуур нь ямар ч бодит тоогоор тодорхойлогддог), сөрөг байна , Хаанатоо атэгээс өөр байх ёстой (ингэснээр тэгээр хуваагдахгүй).

Дээрх үндэслэл нь биднийг бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийн энэхүү тодорхойлолтод хүргэж байна.

Тодорхойлолт.

Болъё м/н- бууруулж болохгүй бутархай, , Хаана- бүхэлд нь, ба нь бүхэл тоо бөгөөд- натурал тоо. Аливаа бууруулж болох бутархайн хувьд зэрэг нь -ээр солигдоно. Тооны хүч аБутаршгүй бутархай илтгэгчтэй м/н- энэ нь зориулагдсан

o дурын бодит тоо а, бүхэлдээ эерэг , Хаанамөн хачин байгалийн нь бүхэл тоо бөгөөд, Жишээ нь, ;

o тэгээс бусад бодит тоо а, сөрөг бүхэл тоо , Хаанамөн хачин нь бүхэл тоо бөгөөд, жишээ нь,;

o аливаа сөрөг бус тоо а, бүхэлдээ эерэг , Хаанатэр ч байтугай нь бүхэл тоо бөгөөд, Жишээ нь, ;

o аливаа эерэг а, сөрөг бүхэл тоо , Хаанатэр ч байтугай нь бүхэл тоо бөгөөд, жишээ нь, ;

o бусад тохиолдолд бутархай үзүүлэлт бүхий зэрэг нь тодорхойлогддоггүй, жишээлбэл, зэрэг нь тодорхойлогдоогүй байдаг. .a бид оруулгад ямар ч утга агуулаагүй, эерэг бутархай илтгэгчийн хувьд тэг тооны хүчийг тодорхойлдог м/нЯаж , сөрөг бутархай илтгэгчийн хувьд тэг тооны хүчийг тодорхойлдоггүй.

Энэ догол мөрийн төгсгөлд бутархай илтгэгчийг аравтын бутархай эсвэл аравтын бутархай хэлбэрээр бичиж болно гэдгийг анхаарцгаая. холимог тоо, Жишээ нь, . Энэ төрлийн илэрхийллийн утгыг тооцоолохын тулд та экспонентийг энгийн бутархай хэлбэрээр бичиж, дараа нь бутархай илтгэгч бүхий илтгэгчийн тодорхойлолтыг ашиглах хэрэгтэй. Дээрх жишээнүүдийн хувьд бидэнд байна Тэгээд

Рационал үзүүлэлттэй хүч

Хасянова Т.Г.,

математикийн багш

Үзүүлсэн материал нь математикийн багш нарт "Рациональ илтгэгчтэй илтгэгч" сэдвийг судлахад хэрэг болно.

Үзүүлсэн материалын зорилго: "Рациональ илтгэгчтэй илтгэгч" сэдвээр хичээл хийсэн туршлагаа илчлэх. ажлын хөтөлбөр"Математик" хичээл.

Хичээл явуулах арга зүй нь түүний төрөлд нийцдэг - шинэ мэдлэгийг судлах, эхлээд нэгтгэх хичээл. Шинэчлэгдсэн суурь мэдлэгболон өмнө нь олж авсан туршлага дээр суурилсан ур чадвар; шинэ мэдээллийг анхан шатны цээжлэх, нэгтгэх, хэрэглэх. Шинэ материалыг нэгтгэх, хэрэглэх нь миний туршиж үзсэн асуудлыг шийдвэрлэх хэлбэрээр явагдсан янз бүрийн нарийн төвөгтэйөгөх эерэг үр дүнсэдвийг эзэмших.

Хичээлийн эхэнд би сурагчдын өмнө тавьсан дараах зорилтууд: боловсрол олгох, хөгжүүлэх, хүмүүжүүлэх. Хичээлийн үеэр би ашигласан янз бүрийн арга замуудүйл ажиллагаа: урд талын, хувь хүн, хос, бие даасан, тест. Даалгавруудыг ялгаж, хичээлийн үе шат бүрт мэдлэг эзэмшсэн түвшинг тодорхойлох боломжтой болгосон. Даалгаврын хэмжээ, нарийн төвөгтэй байдал нь тохирч байна насны онцлогоюутнууд. Миний туршлагаас - гэрийн даалгавар-д шийдсэн асуудлуудтай төстэй сургалтын өрөө, олж авсан мэдлэг, ур чадвараа найдвартай нэгтгэх боломжийг олгодог. Хичээлийн төгсгөлд эргэцүүлэн бодох ажлыг хийж, бие даасан оюутнуудын ажлыг үнэлэв.

Зорилгодоо хүрсэн. Оюутнууд рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн ойлголт, шинж чанарыг судалж, эдгээр шинж чанаруудыг шийдвэрлэхдээ ашиглаж сурсан. практик асуудлууд. Учир нь бие даасан ажилДараагийн хичээл дээр дүнг зарлана.

Математикийн хичээл заахдаа ашигладаг арга зүйг математикийн багш нар ашиглаж болно гэдэгт би итгэдэг.

Хичээлийн сэдэв: Рационал үзүүлэлттэй хүч

Хичээлийн зорилго:

Оюутны мэдлэг, ур чадварын цогцолборыг эзэмшсэн түвшинг тодорхойлох, түүн дээр үндэслэн хэрэглэх тодорхой шийдвэрүүдболовсролын үйл явцыг сайжруулах.

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:Оюутнуудын дунд оновчтой үзүүлэлт бүхий зэрэг тодорхойлох үндсэн ойлголт, дүрэм, хууль тогтоомжийн талаархи шинэ мэдлэгийг бий болгох, мэдлэгийг стандарт нөхцөлд бие даан ашиглах чадвар, өөрчлөгдсөн, стандарт бус нөхцөл;

хөгжиж буй:логикоор сэтгэж хэрэгжүүл бүтээлч байдал;

өсгөх:Математикийн сонирхлыг хөгжүүлэх, үгсийн санг шинэ нэр томъёогоор дүүргэх, олж авах нэмэлт мэдээлэлбидний эргэн тойрон дахь ертөнцийн тухай. Тэвчээр, тэсвэр тэвчээр, бэрхшээлийг даван туулах чадварыг төлөвшүүлэх.

Зохион байгуулалтын мөч

Лавлах мэдлэгийг шинэчлэх

Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхэд илтгэгчийг нэмэх боловч суурь нь ижил хэвээр байна.

Жишээлбэл,

2. Ижил сууриудтай градусыг хуваахад градусын илтгэгчийг хасах боловч суурь нь ижил хэвээр байна.

Жишээлбэл,

3. Зэрэгийг зэрэгт хүргэх үед илтгэгчийг үржүүлэх боловч суурь нь хэвээр байна:

Жишээлбэл,

4. Бүтээгдэхүүний зэрэг нь дараах хүчин зүйлсийн градусын үржвэртэй тэнцүү байна.

Жишээлбэл,

5. Хуваагчийн зэрэг нь ногдол ашиг ба хуваагчийн зэрэгтэй тэнцүү байна.

Жишээлбэл,

Шийдэл бүхий дасгалууд

Илэрхийллийн утгыг ол:

Шийдэл:

IN энэ тохиолдолдВ тодорхой хэлбэрБүх зэрэгтэй байдаг тул байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанаруудын аль нь ч хэрэгжих боломжгүй өөр өөр шалтгаанууд. Зарим хүчийг өөр хэлбэрээр бичье:

(бүтээгдэхүүний зэрэг нь хүчин зүйлийн градусын бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү);

(ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхэд илтгэгчүүд нэмэгдэх боловч суурь нь ижил хэвээр байна; зэрэглэлийг зэрэгтэй болгоход илтгэгчийг үржүүлдэг боловч суурь нь ижил хэвээр байна).

Дараа нь бид авна:

IN энэ жишээндБайгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн эхний дөрвөн шинж чанарыг ашигласан.

Арифметик квадрат язгуур
- Энэ сөрөг бус тоо, түүний квадрат нь тэнцүү байнаа,
. At
- илэрхийлэл
тодорхойлогдоогүй, учир нь квадрат нь сөрөг тоотой тэнцүү бодит тоо байхгүйа.

Математикийн диктант(8-10 мин.)

Сонголт

II. Сонголт

1.Илэрхийллийн утгыг ол

б)

1.Илэрхийллийн утгыг ол

б)

2. Тооцоолох

б)

IN)

2. Тооцоолох

б)

Өөрийгөө шалгах(өвчний самбар дээр):

Хариултын матриц:

№ сонголт/даалгавар

Асуудал 1

Асуудал 2

Сонголт 1

а) 2

б) 2

a) 0.5

б)

Сонголт 2

a) 1.5

б)

в) 4

II. Шинэ мэдлэгийг бий болгох

Энэ илэрхийлэл хаана, ямар утгатай болохыг авч үзье - эерэг тоо – бутархай тоо ба m-бүхэл тоо, n-натурал (n›1)

Тодорхойлолт: рационал илтгэгчтэй a›0-ийн чадалr = , Тиймээс, тодорхойлолтоор бид үүнийг олж авдаг-бүхэл, n- байгалийн ( n›1) дугаарыг дуудаж байна.

Тэгэхээр:

Жишээ нь:

Тэмдэглэл:

1. Аливаа эерэг a ба дурын рационал r тооны хувьд эерэгээр.

2. Хэзээ
тооны оновчтой хүчатодорхойгүй байна.

гэх мэт илэрхийллүүд
утгагүй.

3.Хэрэв бутархай эерэг тоо байна
.

Хэрэв бутархай сөрөг тоо, тэгвэл -утгагүй байна.

Жишээ нь: - утгагүй байна.

Рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарыг авч үзье.

a >0, b>0; r, s - ямар ч рационал тоо. Дараа нь дурын рационал илтгэгчтэй зэрэгтэй байна дараах шинж чанарууд:

1.
2.
3.
4.
5.

III. Нэгтгэх. Шинэ ур чадвар, чадварыг бий болгох.

Даалгаврын картууд нь тест хэлбэрээр жижиг бүлгүүдэд ажилладаг.

"Рациональ илтгэгчтэй илтгэгч" видео хичээл нь үзүүлэнг агуулна боловсролын материалэнэ сэдвээр хичээл заах. Видео хичээл нь оновчтой илтгэгчтэй зэрэглэлийн тухай ойлголт, эдгээр зэрэглэлийн шинж чанарууд, түүнчлэн практик асуудлыг шийдвэрлэхэд боловсролын материалыг ашиглахыг тайлбарласан жишээг агуулсан болно. Энэхүү видео хичээлийн зорилго нь сургалтын материалыг тодорхой, ойлгомжтойгоор илэрхийлэх, түүнийг хөгжүүлэх, сурагчдад цээжлэх, сурсан ойлголтыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх явдал юм.

Видео хичээлийн гол давуу тал нь хувиргалт, тооцооллыг нүдээр хийх чадвар, сургалтын үр ашгийг дээшлүүлэхийн тулд хөдөлгөөнт эффект ашиглах чадвар юм. Дуут заавар нь зөв хөгжихөд тусалдаг математикийн яриа, мөн багшийн тайлбарыг солих боломжтой болгож, түүнийг бие даасан ажил хийх боломжийг олгодог.

Видео хичээл нь сэдвийг танилцуулж эхэлдэг. Судалгааг холбох шинэ сэдэвӨмнө нь судалсан материалын хувьд n √a-г байгалийн n ба эерэг a-ийн хувьд 1/n-ээр тэмдэглэдэг гэдгийг санахыг зөвлөж байна. Энэхүү танилцуулга n-root дэлгэц дээр гарч ирнэ. Дараа нь, a нь эерэг тоо, m/n нь бутархай гэсэн m/n илэрхийлэл ямар утгатай болохыг авч үзэхийг санал болгож байна. Рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолтыг m/n = n √a m гэж хүрээн дээр тодруулсан болно. n байж болохыг тэмдэглэв натурал тоо, мөн m нь бүхэл тоо юм.

Рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийг тодорхойлсны дараа түүний утгыг жишээн дээр харуулав: (5/100) 3/7 = 7 √(5/100) 3. Мөн ямар зэрэглэлээр илэрхийлэгдэх жишээг үзүүлэв аравтын, руу хөрвүүлсэн энгийн бутархайязгуураар төлөөлөх: (1/7) 1.7 =(1/7) 17/10 = 10 √(1/7) 17 ба жишээ нь сөрөг утгаградус: 3 -1/8 = 8 √3 -1.

Зэрэглэлийн суурь нь тэг байх онцгой тохиолдлын онцлогийг тусад нь зааж өгсөн болно. гэж тэмдэглэж байна энэ зэрэгзөвхөн эерэг бутархай илтгэгчээр л утга учиртай. Энэ тохиолдолд түүний утга тэг болно: 0 м/н =0.

Рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн өөр нэг онцлогийг тэмдэглэв - бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийг бутархай илтгэгчтэй авч үзэх боломжгүй юм. Зэрэг буруу тэмдэглэсэн жишээг үзүүлэв: (-9) -3/7, (-3) -1/3, 0 -1/5.

Дараа нь видео хичээлээр бид рационал экспонент бүхий зэрэглэлийн шинж чанаруудын талаар ярилцах болно. Бүхэл тоон үзүүлэлттэй зэрэглэлийн шинж чанарууд нь рационал илтгэгчтэй зэрэгт ч хүчинтэй байх болно гэж тэмдэглэсэн. Энэ тохиолдолд хүчинтэй байгаа эд хөрөнгийн жагсаалтыг эргэн санахыг санал болгож байна.

Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхэд тэдгээрийн илтгэгч нь нийлбэр болно: a p a q =a p+q.
Ижил сууриудтай градусын хуваагдал нь өгөгдсөн суурь ба илтгэгчийн зөрүүтэй зэрэг хүртэл буурна: a p:a q =a p-q.
Хэрэв бид градусыг тодорхой хэмжээнд өсгөвөл өгөгдсөн суурь ба илтгэгчийн үржвэртэй зэрэгтэй болно: (a p) q =a pq.

Эдгээр бүх шинж чанарууд нь рационал илтгэгч p, q, эерэг суурь a>0 зэрэгт хүчинтэй байна. Мөн хаалт нээх үед градусын хувиргалт үнэн хэвээр байна:

(ab) p =a p b p - рациональ илтгэгчээр тодорхой хэмжээнд өсгөхөд хоёр тооны үржвэрийг тоонуудын үржвэр болгон бууруулж, тус бүр нь өгөгдсөн зэрэгт нэмэгдэнэ.
(a/b) p =a p /b p - бутархайг рационал илтгэгчтэй зэрэглэлд хүргэх нь хуваагч болон хуваагч нь өгөгдсөн зэрэгт өссөн бутархай болж буурна.

Видео заавар нь рационал экспонент бүхий чадлын шинж чанарыг ашигладаг жишээнүүдийг шийдвэрлэх талаар ярилцдаг. Эхний жишээ нь x in хувьсагчийг агуулсан илэрхийллийн утгыг олохыг танаас асууж байна бутархай хүч: (x 1/6 -8) 2 -16x 1/6 (x -1/6 -1). Илэрхийлэл нь нарийн төвөгтэй хэдий ч хүч чадлын шинж чанарыг ашиглан үүнийг маш энгийнээр шийдэж болно. Асуудлыг шийдвэрлэх нь илэрхийлэлийг хялбарчлахаас эхэлдэг бөгөөд үүнд рационал илтгэгчтэй хүчийг хүчирхэг болгон өсгөх, мөн хүчийг үржүүлэх дүрмийг ашигладаг. ижил суурь. Сэлгээний дараа утгыг тохируулах x 1/3 +48 хялбаршуулсан илэрхийлэлд x = 8 бол 50 гэсэн утгыг авахад хялбар байдаг.

Хоёрдахь жишээнд та хуваагч болон хуваагч нь рационал илтгэгчтэй зэрэглэл агуулсан бутархайг багасгах хэрэгтэй. Зэрэглэлийн шинж чанаруудыг ашиглан бид ялгавараас х 1/3 коэффициентийг гаргаж, дараа нь хуваагч ба хуваагчийг багасгаж, квадратуудын зөрүүний томъёог ашиглан тоологчийг хүчин зүйл болгон хуваасан бөгөөд энэ нь ижил төстэй байдлын цаашдын бууралтыг өгдөг. тоологч ба хуваагч дахь хүчин зүйлүүд. Ийм хувиргалтын үр дүн нь x 1/4 +3 богино фракц юм.

Багш шинэ хичээлийн сэдвийг тайлбарлахын оронд “Рациональ илтгэгчтэй илтгэгч” видео хичээлийг ашиглаж болно. Энэ гарын авлагад бас хангалттай байгаа бүрэн мэдээлэлУчир нь бие даан суралцахоюутан. Энэ материал нь зайн сургалтанд ч хэрэг болно.