Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач. Панферов B.C., Сергеев И.Н.

2-е изд., доп. и расшир. - М.: 2012 - 96 с.

Книга посвящена важнейшей части единого государственного экзамена по математике - заданиям типа С (с развернутым ответом). Данная книга является дополнением к учебным пособиям под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко, изданным ранее. Дана общая характеристика новой версии ЕГЭ. Подробно освещены все аспекты подготовки школьников к этому экзамену в новых условиях. Приведены примеры задач части С, которые снабжены решениями, комментариями и критериями оценивания работ. Предложены задачи для самостоятельного решения, а также подготовительные задачи и список литературы для самостоятельной подготовки к экзамену.

Книга адресована учащимся старших классов, учителям математики и методистам.

Формат: pdf (2012 , 2-е изд., 96с.)

Размер: 5,9 Мб

Скачать: yandex.disk

Формат: pdf (2010 , 80с.)

Размер: 4,1 Мб

Скачать: yandex.disk

СОДЕРЖАНИЕ (2012 , 2-е изд., 96с.)
Предисловие 4


Специфика заданий типа С 6
Задания типа С в ЕГЭ по математике 7
Особенности проверки работ 8

Рекомендуемая литература 10


Образцы задач С1 14
Образцы задач С2 19
Образцы задач С3 27
Образцы задач С4 36
Образцы задач С5 47
Образцы задач С6 56
Глава 3. Задачи для самостоятельного решения 65
Тренировочные задачи для части С 66
Ответы к тренировочным задачам 72
Глава 4. Подготовительные задачи 75
Учебные задачи для части С 75
Ответы и указания к учебным задачам 86

Материалы сайта http://eek.diary.ru/

СОДЕРЖАНИЕ (2010 , 80с.)
Предисловие 4
Глава 1. Особенности вузовской части экзамена 6
Общая характеристика вузовской части 6
Специфика заданий типа С 6
Задания типа С в ЕГЭ 2010 года 7
Особенности проверки работ в 2010 году 8
Как подготовиться к заданиям вузовской части 9
Рекомендуемая литература 10
О роли учителя в подготовке школьников к ЕГЭ 13
Глава 2. Образцы экзаменационных задач типа С 14
Образцы задач С1 14
Образцы задач С2 18
Образцы задач С3 24
Образцы задач С4 31
Образцы задач С5 39
Образцы задач С6 45
Глава 3. Задачи для самостоятельного решения 53
Тренировочные задачи для части С 53
Ответы к тренировочным задачам 59
Глава 4. Подготовительные задачи 62
Учебные задачи для части С 62
Ответы и указания к учебным задачам 73

Наташе надо изготовить 300 бумажных журавликов. Ежедневно она делает на одно и то же количество журавликов больше по сравнению с предыдущим днём. В первый день Наташа сделала 6 журавликов. Сколько журавликов было сделано в последний день, если на всю работу потребовалось 15 дней?

Решение

Из условия следует, что количество бумажных «журавликов» ежедневно увеличивалось на одно и тоже число. Количество ежедневно сделанных бумажных «журавликов» образует арифметическую прогрессию, при этом первый член прогрессии равен 6 . По формуле суммы первых членов арифметической прогрессии имеем

a_1+a_2+a_3+...+a_{15}= \frac{a_1+a_{15}}{2}\cdot15= 300,

6+a_{15}=40,

a_{15}=40-6=34.

Наташа в последний день изготовила 34 бумажных «журавлика»

Ответ

Условие

Два велосипедиста одновременно отправились из деревни A в деревню B , расстояние между которыми 21 км. Скорость первого велосипедиста была на 3 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость второго велосипедиста, если он приехал в деревню B на 10 мин позже первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим скорость второго велосипедиста через x км/ч. Тогда скорость первого (x+3) км/ч, а время первого велосипедиста на прохождение всего пути \frac{21}{x+3} ч, время второго велосипедиста, затраченное на прохождение всего пути \frac{21}{x} ч. Разница во времени равна 10 мин = \frac16 часа.

Составим и решим уравнение: \frac{21}{x}-\frac{21}{x+3}=\frac16,

6(21(x+3)-21x)=x(x+3),

x^2+3x-378=0,

x_1=18, x_2=-21.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию задачи. Скорость второго велосипедиста равна 18 км/ч.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

Коле надо посадить 350 кустов роз. Ежедневно он сажает на одно и то же количество кустов больше по сравнению с предыдущим днём. В первый день он посадил 8 кустов роз. Сколько кустов было посажено в последний день, если на всю работу потребовалось 20 дней?

Решение

Из условия следует, что количество посаженных кустов роз ежедневно увеличивалось на одно и тоже число. Количество ежедневно посаженных роз образует арифметическую прогрессию, при этом первый член равен 8 . По формуле суммы первых членов арифметической прогрессии получаем a_1+a_2+a_3+...+a_{20}= \frac{a_1+a_{20}}{2}\cdot20= 350,

8+a_{20}=35,

a_{20}=35-8=27.

Коля в последний день посадил 27 кустов роз.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

Обе трубы наполняют бассейн за 6 часов, а первая труба — за 10 часов. За сколько часов наполнит бассейн вторая труба?

Решение

Объём бассейна примем за 1 . Тогда за 1 час две трубы заполнят \frac16 часть бассейна, первая труба за 1 час заполнит \frac{1}{10} часть бассейна. Значит, вторая труба за 1 час заполнит \frac16-\frac{1}{10}=\frac{1}{15} часть бассейна. Весь бассейн вторая труба заполнит за 1: \frac{1}{15}=\frac{15}{1}=15 часов.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если ёмкость объёмом 420 литров она заполняет на 15 минут дольше, чем вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров?

Решение

Пусть первая труба пропускает x литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает за одну минуту x + 2 литра. Первая труба заполняет ёмкость объёмом 420 литров за время \frac{420}{x} мин, а вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров за \frac{280}{x+2} мин, что различается на 15 минут.

Составим и решим уравнение:

\frac{420}{x}-\frac{280}{x+2}=15,

\frac{84}{x}-\frac{56}{x+2}=3,

84(x+2)-56x=3x(x+2),

28x+168=3x^2+6x,

3x^2-22x-168=0,

x_1=12, x_2=-\frac{14}{3}.

Отрицательное значение не удовлетворяет условию. Первая труба пропускает 12 литров воды в минуту.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше времени. Известно, что в неподвижной воде лодка движется со скоростью 15 км/ч. Найдите скорость течения реки. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим скорость течения реки через x км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки (15 + x) км/ч, скорость лодки против течения реки (15 - x) км/ч. Время, затраченное лодкой на путь по течению реки \frac{160}{15+x} ч, время, затраченное на путь против течения реки — \frac{160}{15-x} ч.

Составим и решим уравнение:

\frac{160}{15-x}-\frac{160}{15+x}=8,

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель. Осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению в заданиях высокого уровня сложности – в заданиях с параметром (графический подход решения).

Задачи:

• Учиться умениям применять известные знания и навыки в новых условиях – решении заданий высокого уровня сложности, заданий с параметром.
• Воспитывать интерес и потребности изучения предмета, готовность к самосовершенствованию, уверенность на ЕГЭ.
• Развивать умения и навыки анализировать, сравнивать, обобщать и предлагать пути решения.

Оборудование и материалы для урока: медиапроектор, экран, компьютер, обучающая презентация по теме в расчёте на ученика. Примеры заданий подобраны из пробных, досрочных вариантов и реального ЕГЭ 2012 и предыдущих лет.

Мотив выбора темы и условий предъявления материала:

Низкий уровень успешности выпускников на ЕГЭ при выполнении заданий С5 – 2% получают 3-4 балла. Ученики, практически не владеют умениями и навыками преобразования графика функции в зависимости от компонентов действий в формуле функции . В целом, не понимают сущности модуля. Не узнают известных знаний в новых условиях. Затрудняются в установлении проблем, анализе ситуации, возможных взаимных расположений графиков от значений параметра.

Среда – MS Office Word, PowerPoint 2007

Вид ресурса – обучающая презентация решению заданий высокого уровня сложности уровня.

Структура ресурса:

Один-два слайда посвящены решению одной задачи. Порции материала на каждом из слайдов направлены на достижение конечного результата обучения.
Для работы с ресурсом не требуется специальной подготовки. Слайд вызывается щелчком левой клавишей мыши «Показ слайдов», «С начала» или «С текущего слайда» и не ограничен во времени.
Внутри слайда – порции материала, тоже направлены на конечный результат урока, определённый целями и задачами. Также не ограничены во времени , вызываются щелчком левой клавишей мыши, что даёт возможности восприятия и осмысления увиденного, чтобы предположить дальнейший шаг решения. Рекомендуется, прежде чем «кликать» следующий шаг решения, предположить свои суждения и выводы, после этого просмотреть.
Анимации направлена, в первую очередь, на ученика – в том числе на самостоятельную работу и в домашних условиях, условиях свободного выбора времени и объёма материала.
Ресурс поможет учителю в обучении и подготовке к ЕГЭ в учебном процессе и целевых занятиях по подготовке к ЕГЭ. Повышенная активность достигается тем, что созданы условия для успешного решения заданий повышенного уровня сложности на ЕГЭ.
Разумеется – это занятие для учащихся, нацеленных на достижение высокого результата на ЕГЭ, скорее всего групповое занятие, не исключающее право участия любого желающего.
Приёмы решения и эффекты анимации авторские.

ХОД УРОКА

Среднее общее образование

География

ЕГЭ-2018 по географии: разбираем самые трудные задания

Задание 1

(«Географические модели. Географическая карта, план местности»). 1 балл.

В этом задании необходимо найти точку на карте с предложенными координатами. Для выполнения данного задания подходит следующий алгоритм.

1. Найдём точку с координатами 0°ш. 0°д. Она расположена на пересечении экватора и нулевого (Гринвичского) меридиана в Гвинейском заливе.

2. Первая координата искомой точки – всегда её широта, т.е. расстояние в градусах от экватора до данной точки. Чтобы его найти, нужно двигаться от точки 0°ш. 0°д. вдоль нулевого меридиана вверх (если широта искомой точки северная) или вниз (если она южная). В данном случае мы движемся на 58 градусов (57°50´ округляем для удобства) вверх, т.к. широта северная.

Пояснение для тех, кто не понял, как мы нашли широту.

Так как значения широт (градусы параллелей) подписаны у левого и правого края карты с шагом в 20° (0°, 20°, 40°, 60° и 80°), то мы находим диапазон, в котором располагается искомая точка (40°˂58°˂60°), и мысленно разбиваем его сперва на 2 части (по 10 градусов), потом ещё на 2 части (по 5 градусов), и, наконец, на 5 частей (по градусу). В данном случае нам нужно отступить на 60° – 58° = 2° градуса от параллели 60° вниз.

3. Вторая координата искомой точки – это её долгота, т.е. расстояние в градусах от нулевого меридиана до данной точки. Чтобы его найти, нужно двигаться от найденной в п.2 точки на нулевом меридиане вправо (если долгота искомой точки восточная) или влево (если долгота искомой точки западная) вдоль (т.е. сохраняя отступ от) ближайшей параллели. В данном случае мы перемещаемся на 30 градусов (29°58´ округляем) вправо, т.к. долгота восточная.

Пояснение для тех, кто не понял, как мы нашли долготу.

Так как значения долгот (градусы меридианов) подписаны у верхнего и нижнего края карты с шагом в 20° (0°, 20°, 40° и т.д. до 180°), то мы находим диапазон, в котором располагается искомая точка (20°˂30°˂40°), и мысленно разбиваем его сперва на 2 части (по 10 градусов), потом ещё на 2 части (по 5 градусов), и, наконец, на 5 частей (по градусу). В данном случае нам достаточно выполнить только одно разбиение и расположить точку точно посередине между 20 и 40 меридианом.

4. Определяем страну, в которой расположена искомая точка (город Дно).

Таким образом, мы выяснили, что город Дно расположен в Российской Федерации.

2. Теперь определим широту. От найденной в п.1 точки (60°с.ш., 110°в.д.) мы движемся вдоль меридиана по направлению к Северному полюсу (вверх) на 2°32′ (62°32′ - 60°). Это будет четверть расстояния до пересечения с 70 параллелью.

3. Уточняем долготу. От полученной в п.2 точки (62°32′ с.ш., 110 в.д.) смещаемся вдоль параллели на восток (вправо и немного вверх в данном случае) на 3°57´ (113°57´ - 110°). Это будет около 2/5 расстояния до пересечения со 120 меридианом.

4. Определяем субъект федерации, в котором расположена искомая точка (город Мирный).

Таким образом, мы выяснили, что город Мирный расположен на территории республики Саха (Якутия).

Задание 3

(«Природные ресурсы. Рациональное и нерациональное природопользование»). max 2 балла

Для выполнения этого задания необходимо научиться отличать рациональное (грамотное, разумное, устойчивое) природопользование от нерационального. Некоторые примеры обоих видов приведены в таблице ниже. В конце оставлены несколько пустых строк, чтобы вы сами могли дополнить таблицу примерами рационального или нерационального природопользования, которые встретились вам в ходе подготовки.

Таблица «Основные виды природопользования»

Таким образом, в приведённом задании правильный ответ: 124.

Вниманию школьников и абитуриентов предлагается новое пособие для подготовки ЕГЭ, которое содержит 30 вариантов типовых экзаменационных работ по географии. 31-й вариант - контрольный. Каждый вариант составлен в полном соответствии с требованиями единого государственного экзамена, включает задания разных типов и уровня сложности. В конце книги даны ответы для самопроверки на все задания. Предлагаемые тренировочные варианты помогут учителю организовать подготовку к итоговой аттестации, а учащимся - самостоятельно проверить свои знания и готовность к сдаче выпускного экзамена. Пособие адресовано старшим школьникам, абитуриентам и учителям.

Задание 8

(«Географические особенности воспроизводства населения мира. Половозрастной состав. Уровень и качество жизни населения»). 1 балл.

В этом задании необходимо выбрать страну с наибольшей долей пожилых людей. Могут быть варианты, где просят найти страну с наименьшей долей пожилых или с наибольшей/наименьшей долей детей в структуре населения. Все эти вопросы базируются на одной закономерности: чем более экономически развита страна, тем в структуре её населения меньше доля детей и больше доля пожилых людей . Соответственно, выполнение данного задания сводится к выбору наиболее экономически развитой страны.

Выбор этот осложняется тем, что уровень экономического развития страны зависит не только от размера душевого ВВП, но и от ряда других факторов: структуры и степени диверсификации экономики, развитости социальной сферы и т.п. Приведённая ниже таблица поможет сравнить большинство стран мира по уровню эк. развития: он снижается от стран G7 к НЭС 1-й волны и далее от стран БРИКС к беднейшим странам Африки и Азии.

Таблица «Типология стран мира по уровню социально-экономического развития»

Очевидно, приведённая схема сильно упрощена и имеет свои «несостыковки» (например, такие страны, как Канада, ЮАР, Венесуэла «попадают» сразу в несколько групп), но в целом она даёт представление о степени развития той или иной страны при относительно несложном запоминании.

Таким образом, в приведённом задании правильный ответ: 4.

(«Структура занятости населения. Отраслевая структура хозяйства.»). 1 балл.

В этом задании необходимо каждой стране подобрать диаграмму, отражающую структуру занятости населения в ней. Для этого нужно приведённые в списке страны расположить в порядке убывания степени экономического развития (см. таблицу к заданию 8).

В наиболее экономически развитых странах с постиндустриальной экономикой ведущая отрасль экономики, в которой занята большая часть экономически активного населения, – это сфера услуг .

В наименее экономически развитых странах экономика аграрная и большая часть населения занята в сельском хозяйстве .

Большинство стран со средним уровнем экономического развития имеют индустриальную структуру экономики, и значительная часть населения в них занята в промышленности .

Таким образом, в приведённом задании правильный ответ: 213.

В книге содержатся материалы для успешной сдачи ЕГЭ по географии: краткие теоретические сведения по всем темам, задания разных типов и уровней сложности, методические комментарии, ответы и критерии оценивания. Учащимся не придется искать дополнительную информацию в интернете и покупать другие пособия. В данной книге они найдут все необходимое для самостоятельной и эффективной подготовки к экзамену. Издание содержит теоретические сведения по географии по всем темам, проверяемым на ЕГЭ, а также задания для самоконтроля. В конце пособия приведены ответы и комментарии. Издание окажет неоценимую помощь учащимся при подготовке к ЕГЭ по географии, а также может быть использовано учителями при организации учебного процесса.

Задание 16

(«Мировое хозяйство. Хозяйство России. Регионы России»). 1 балл.

Для решения этого задания необходимо обратить внимание на одну особенность: все данные в таблице представлены в виде процентов. Это означает, что для того, чтобы оценить ту или иную тенденцию, нужно сравнивать цифры не между собой, а со 100 процентами. То есть, если число в ячейке больше 100 , то это означает рост показателя в этом году, если меньше 100 , то падение .

Посмотрим на пример. Так, изменение показателя объёма добычи полезных ископаемых в Томской области в 2008–2009 годах с 102,2% до 100,6% означает замедление темпов роста добычи, но не её падение. Поскольку в 2009 году полезных ископаемых было добыто на 0,6% больше, чем в 2008.

И напротив, изменение показателя Камчатского края с 96,2% до 98,3% в 2008-2009 годах не означает роста добычи, а говорит лишь о замедлении темпов её падения (с 3,8% в 2008 до 1,7% в 2009).

В этом задании вам могут встретиться самые разные показатели различных регионов России или стран мира, но математическая основа его выполнения всегда остаётся неизменной: в таблице приводятся не абсолютные (тонны, кубометры, рубли), а относительные (проценты) показатели.

Таким образом, в приведённом задании правильный ответ: 13.

Книга содержит задания разных типов и уровней сложности по темам, знание которых проверяется на ЕГЭ, а также комментарии. Ко всем заданиям приводятся ответы. Поможет потренироваться в выполнении заданий, повторить пройденный материал и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ. Книга адресована учащимся старших классов для подготовки к ЕГЭ по географии.

Задание 23

(«Этапы геологической истории земной коры. Геологическая хронология»). 1 балл.

В этом задании необходимо расположить в нужном порядке геологические периоды. В принципе, даже учить их названия необязательно. Достаточно запомнить мнемоническое правило, которое известно каждому студенту первого курса геофака:

Таблица «Геологические периоды»

Примечание: есть две пары периодов, начинающихся с одной буквы (Ке мбрий и Ка рбон; Пе рмь и Па леоген) Чтобы не запутаться в их порядке, достаточно запомнить, что в первых из них вторая буква «е», во вторых «а».

Таким образом, в приведённом задании правильный ответ: 123.

Пособие содержит тренировочные варианты, полностью соответствующие структуре экзаменационной работы и составленные с учетом всех требований ЕГЭ. Каждый вариант включает задания разных типов и уровня сложности. Приводится инструкция по выполнению экзаменационной работы, бланки ответов. В процессе работы с книгой учащиеся могут ознакомиться со структурой теста, выполнить его с учетом реального времени, потренироваться в заполнении бланков, а также оценить свой уровень готовности к ЕГЭ. В конце пособия даны ответы на все задания и критерии оценивания. Издание адресовано учащимся старших классов для подготовки к ЕГЭ по географии.

Задание 32

(«Земля как планета, современный облик планеты Земля. Форма, размеры, движение Земли»). max 2 балла!

Задание 32 – одно из самых сложных в ЕГЭ по географии. По статистике, его решают менее 30% сдававших экзамен. В то же время, оно не так трудно, как кажется на первый взгляд, если точно придерживаться алгоритма его решения.

В первом из типов задания 32 необходимо найти точку, в которой солнце раньше (или позже) всего поднимется над горизонтом. Это зависит от двух факторов:

1. Долготы точки. Солнце встаёт на востоке, следовательно, чем восточнее расположена точка, тем раньше солнце будет подниматься в ней над горизонтом.

2. Широты точки. Здесь важно время года.

Летом северного полушария (с 21 марта по 23 сентября) продолжительность дня будет возрастать от Южного полюса к Северному, следовательно, чем дальше на север будет расположена точка, тем раньше там будет всходить солнце.

Зимой же всё меняется с точностью до наоборот. Продолжительность дня будет возрастать при движении на юг, следовательно, чем южнее расположена точка, тем раньше там будет всходить солнце.

В приведённом задании точки А и В расположены восточнее точки С, следовательно, в точке С солнце взойдёт позже. Так как точки А и В лежат на одном меридиане, то время восхода солнца будет зависеть от продолжительности светового дня в них. 20 декабря день будет длиннее в точке В, т.к. она лежит южнее точки А.

Следовательно, солнце раньше поднимется над горизонтом в точке В.

Эмпирическая подсказка: примерно в 85% случаев искомая точка располагается «в вершине» угла, образуемого тремя точками. Т.е. на одной параллели с одной из точек и на одном из меридианов с другой.