Uklonska mreža je zbirka velikih števil. Izpeljava formule za uklonsko rešetko

Difrakcijska rešetka– optična naprava, ki je zb veliko število vzporedne, običajno enako razmaknjene reže. Uklonsko mrežo lahko dobite tako, da na stekleno ploščo nanesete neprozorne praske (strige). Neopraskana mesta - razpoke - bodo prepuščala svetlobo, poteze pa se bodo razpršile in ne bodo prepuščale svetlobe (slika 3).

riž. 3. Prerez uklonske rešetke (a) in njen grafična podoba(b)

Za izpeljavo formule razmislite o uklonski mreži pod pogojem pravokotnega vpadanja svetlobe (slika 4). Izberimo dva vzporedna žarka, ki gresta skozi dve reži in sta usmerjena pod kotom φ na normalo.

Ta dva žarka bosta s pomočjo zbirne leče (očesa) padla v eno točko goriščne ravnine P in rezultat njune interference bo odvisen od fazne razlike oziroma od njune razlike poti. Če je leča pravokotna na žarke, bo potna razlika določena z odsekom BC, kjer je AC pravokoten na žarka A in B. V trikotniku ABC imamo: AB = a + b = d – perioda mreže , BAC = φ, kot koti z med seboj pravokotnima stranicama.

Iz formul (8) in (9) dobimo formula uklonske rešetke:

riž. 4. Uklon svetlobe na uklonski mrežici

Tisti. položaj svetlobne črte v uklonskem spektru ni odvisen od materiala rešetke, ampak je določen s periodo rešetke, ki je enaka vsoti širine reže in reže med režama.

Ločljivost uklonske rešetke.

Če je svetloba, ki vpada na uklonsko mrežo, polikromatska, tj. sestoji iz več valovnih dolžin, potem bodo v spektru maksimumi posameznih  pod različnimi koti. Ločljivost je mogoče označiti kotna disperzija:

Posledično večji ko je spektralni red k, večja je kotna disperzija.

II. Delo študentov pri praktičnem pouku.

1. vaja.

Pridobite dovoljenje za predavanja. Za to potrebujete:

- noter imeti zapiske delovni zvezek, ki vsebuje naslov dela, osnovne teoretične koncepte obravnavane tematike, cilje eksperimenta, tabelo po vzorcu za vnos. eksperimentalni rezultati;

– uspešno opraviti kontrolo po eksperimentalni metodologiji;

– pridobiti dovoljenje učitelja za izvedbo eksperimentalnega dela dela.

Naloga 2.

Izvajanje laboratorijskega dela, diskusija o dobljenih rezultatih, pisanje zapiskov.

Naprave in dodatki

1. 5 Shema namestitve.

Difrakcijska rešetka

2. Vir svetlobe.

4. Ravnilo. V tem laboratorijsko delo Predlaga se določitev valovnih dolžin za rdeče in zelene barve, ki nastanejo, ko svetloba prehaja skozi uklonsko mrežo. V tem primeru je na zaslonu opazen uklonski spekter. Difrakcijska rešetka je sestavljena iz velikega števila vzporedne reže , zelo majhna v primerjavi z valovno dolžino. Reže prepuščajo svetlobo, medtem ko je prostor med režami neprozoren. Skupaj

reže – N, z razmikom med njihovimi središči – d. Formula uklonske rešetke:

kjer je d obdobje rešetke; sin φ – sinus kota odstopanja od premočrtnega širjenja svetlobe; k – največje naročilo; λ – valovna dolžina svetlobe.

Eksperimentalno postavitev sestavljajo uklonska mreža, svetlobni vir in premični zaslon z ravnilom. Uklonski spekter opazujemo na ekranu (slika 5).

Razdaljo L od uklonske mreže do zaslona lahko spreminjamo s premikanjem zaslona. Razdalja od osrednjega svetlobnega žarka do ločene črte spektra l. Pri majhnih kotih φ.

Difrakcijska rešetka

Zelo velika odsevna uklonska mreža. Difrakcijska rešetka

- optična naprava, ki deluje na principu uklona svetlobe, je zbirka velikega števila enakomerno razporejenih potez (rež, izboklin), nanesenih na določeno površino. Prvi opis pojava je naredil James Gregory, ki je kot mrežo uporabil ptičje perje.

• Vrste rešetk Odsevni
• : Poteze nanesemo na zrcalno (kovinsko) površino, opazujemo pa v odbiti svetlobi Pregleden

: Poteze so nanesene na prozorno površino (ali izrezane v obliki rež na neprozornem zaslonu), opazovanje poteka v prepustni svetlobi.

Opis pojava Tako je videti svetloba svetilke z žarilno nitko, ko gre skozi prozorno uklonsko mrežo. Največ nič ( m Tako je videti svetloba svetilke z žarilno nitko, ko gre skozi prozorno uklonsko mrežo. Največ nič (=0) ustreza svetlobi, ki prehaja skozi rešetko brez odstopanja. Zaradi mrežne disperzije v prvem ( =±1) pri maksimumu lahko opazimo razgradnjo svetlobe v spekter. Odklonski kot narašča z naraščajočo valovno dolžino (od vijolična

do rdeče)

Sprednji del svetlobnega vala je razdeljen z rešetkami na ločene žarke koherentne svetlobe. Ti žarki so podvrženi difrakciji zaradi prog in interferirajo drug z drugim. Ker ima vsaka valovna dolžina svoj uklonski kot, se bela svetloba razgradi v spekter.

Razdalja, skozi katero se ponavljajo črte na mreži, se imenuje perioda uklonske mreže. Določeno s črko d.

Če je znano število udarcev ( n), na 1 mm rešetke, torej obdobje rešetke najdemo po formuli: 0,001 / n

Formula uklonske rešetke:

Značilnosti

Ena od značilnosti uklonske rešetke je kotna disperzija. Predpostavimo, da je opazen maksimum nekega reda pod kotom φ za valovno dolžino λ in pod kotom φ+Δφ za valovno dolžino λ+Δλ. Kotna disperzija rešetke se imenuje razmerje D=Δφ/Δλ. Izraz za D lahko dobimo z razlikovanjem formule uklonske rešetke

Tako se kotna disperzija poveča z zmanjševanjem obdobja rešetke d in naraščajoči vrstni red spektra k.

Proizvodnja

Dobre rešetke zahtevajo zelo visoko natančnost izdelave. Če je vsaj ena od številnih rež nameščena z napako, bo rešetka okvarjena. Stroj za izdelavo rešetk je trdno in globoko vgrajen v posebno podlago. Pred začetkom dejanske proizvodnje rešetk stroj teče 5-20 ur v prostem teku, da stabilizira vse njegove komponente. Rezanje rešetke traja do 7 dni, čeprav je čas udarca 2-3 sekunde.

Aplikacija

Uklonske rešetke se uporabljajo v spektralnih instrumentih, tudi kot optični senzorji linearnih in kotnih pomikov (merilne uklonske rešetke), polarizatorji in filtri. infrardeče sevanje, delilniki žarkov v interferometrih in tako imenovana stekla proti bleščanju.

Literatura

• Sivuhin D.V. Splošni tečaj fizika. - 3. izd., stereotipno. - M.: Fizmatlit, MIPT, 2002. - T. IV. Optika. - 792 str. - ISBN 5-9221-0228-1
• Tarasov K.I., Spektralne naprave, 1968

Poglej tudi

• Fourierjeva optika

Fundacija Wikimedia. 2010.

Oglejte si, kaj je "difrakcijska rešetka" v drugih slovarjih:

Optični instrumenti; celota velika količina vzporedne reže v neprozornem zaslonu ali odsevni zrcalni trakovi (trakovi), enakomerno oddaljeni drug od drugega, na katerih pride do uklona svetlobe. Uklonska rešetka se razgradi... ... Veliki enciklopedični slovar

UDIFRACIJSKA MREŽKA, plošča z vzporedne črte na enaka razdalja drug od drugega (do 1500 na 1 mm), kar služi za pridobivanje SPEKTROV med UDOMOM svetlobe. Rešetke menjalnika so prozorne in obrobljene na... ... Znanstveni in tehnični enciklopedični slovar

uklonska rešetka - Zrcalna površina z mikroskopskimi vzporednimi črtami, ki so nanesene nanjo, naprava, ki loči (kot prizma) svetlobo, ki vpada nanjo, na sestavne barve vidnega spektra. Teme Informacijska tehnologija V …

uklonska rešetka- difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir meroslovje apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. atitikmenys: angl. uklonska rešetka vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Optična naprava, skupek velikega števila vzporednih rež v neprozornem zaslonu ali odbojnih zrcalnih potez (trakov), enakomerno oddaljenih druga od druge, na katerih pride do uklona svetlobe. D.R. svetlobo, ki pada nanj, razgradi v... ... Astronomski slovar

uklonska rešetka (v optičnih komunikacijskih linijah)- uklonska rešetka Optični element z periodična struktura, ki odbija (ali oddaja) svetlobo pod enim ali več različne kote, odvisno od valovne dolžine. Osnova je sestavljena iz periodično ponavljajočih se sprememb indikatorja... ... Priročnik za tehnične prevajalce

konkavna spektralna uklonska rešetka- Spektralna uklonska rešetka izdelana na konkavni optični površini. Opomba Konkavne spektralne uklonske rešetke so na voljo v sferičnem in asferičnem tipu. [GOST 27176 86] Teme optike, optični instrumenti in meritve... Priročnik za tehnične prevajalce

hologramska spektralna uklonska rešetka- Spektralna uklonska rešetka, izdelana s snemanjem interferenčnega vzorca iz dveh ali več koherentnih žarkov na materialu, občutljivem na sevanje. [GOST 27176 86] Teme: optika, optični instrumenti in meritve ... Priročnik za tehnične prevajalce

Uklonska rešetka je skupek velikega števila enakih rež, ki so med seboj oddaljene na enaki razdalji (slika 130.1). Razdalja d med središči sosednjih rež se imenuje perioda rešetke.

Vzporedno z rešetko postavimo zbirno lečo, v goriščno ravnino katere postavimo zaslon. Ugotovimo naravo uklonskega vzorca, ki ga dobimo na zaslonu, ko ravninski svetlobni val pade na rešetko (zaradi poenostavitve bomo predpostavili, da val normalno vpada na rešetko). Vsaka od rež bo dala sliko na zaslonu, ki jo opisuje krivulja, prikazana na sl. 129.3.

Slike iz vseh rež bodo padle na isto mesto na zaslonu (ne glede na položaj reže leži osrednji maksimum nasproti središča leče). Če bi bila nihanja, ki prihajajo v točko P iz različnih rež, nekoherentna, bi se nastala slika iz N rež razlikovala od slike, ki bi jo ustvarila ena reža le v tem, da bi se vse intenzitete povečale N-krat. Vendar pa so nihanja iz različnih rež bolj ali manj koherentna; zato bo nastala intenziteta drugačna od - intenzivnosti, ki jo ustvari ena reža; glej (129.6)).

V nadaljevanju bomo predpostavili, da je polmer koherence vpadnega vala veliko večji od dolžine rešetke, tako da lahko nihanja iz vseh rež štejemo za medsebojno koherentna. V tem primeru je nastalo nihanje v točki P, katerega položaj je določen s kotom , vsota N nihanj z enako amplitudo, ki so fazno premaknjene glede na drugo za enako količino. V skladu s formulo (124.5) je intenzivnost pod temi pogoji enaka

(V v tem primeru igra vlogo).

Iz sl. 130.1 je razvidno, da je razlika poti od sosednjih rež enaka Torej fazna razlika

(130.2)

kjer je k valovna dolžina v danem mediju.

Če zamenjamo izraz (129.6) za in (130.2) za v formulo (130.1), dobimo

(- intenzivnost, ki jo ustvari ena reža nasproti središča leče).

Prvi faktor v (130.3) izgine v točkah, za katere

V teh točkah je jakost, ki jo ustvarja vsaka od rež posebej, enaka nič (glej pogoj (129.5)).

Drugi faktor v (130.3) dobi vrednost v točkah, ki izpolnjujejo pogoj

(glej (124.7)). Za smeri, ki jih določa ta pogoj, se nihanja iz posameznih rež medsebojno krepijo, zaradi česar je amplituda nihanja na ustrezni točki zaslona enaka

(130.6)

Amplituda nihanja, ki jo pošilja ena reža pod kotom

Pogoj (130.5) določa položaje intenzitetnih maksimumov, imenovanih glavni. Številka podaja vrstni red glavnega maksimuma. Obstaja samo en maksimum nultega reda, obstajata dva maksimuma 1., 2. itd.

S kvadriranjem enakosti (130,6) ugotovimo, da je intenziteta glavnih maksimumov krat večja od intenzitete, ustvarjene v smeri ene reže:

(130.7)

Poleg minimumov, določenih s pogojem (130.4), obstajajo dodatni minimumi v prostorih med sosednjimi glavnimi maksimumi. Ti minimumi se pojavijo v tistih smereh, kjer se nihanja iz posameznih rež med seboj izničijo. V skladu s formulo (124.8) so smeri dodatnih minimumov določene s pogojem

V formuli (130.8) k sprejme vse cele vrednosti razen N, 2N, ..., tj. Razen tistih, pod katerimi se pogoj (130.8) spremeni v (130.5).

Pogoj (130.8) lahko enostavno dobimo z grafičnim seštevanjem nihanj. Nihanja iz posameznih rež so predstavljena z enako dolgimi vektorji. V skladu z (130.8) je vsak naslednji vektor zasukan glede na prejšnjega za enak kot

Zato bomo v primerih, ko k ni celoštevilski mnogokratnik N, s pripenjanjem začetka naslednjega vektorja na konec prejšnjega dobili zaprt lomljena črta, ki naredi k (pri ) ali vrtljajev, preden konec N-tega vektorja zadene začetek 1. V skladu s tem se izkaže, da je nastala amplituda enaka nič.

To je razloženo na sl. 130.2, ki prikazuje vektorsko vsoto za primer in vrednosti enake 2 in

Med dodatnimi padci so šibki sekundarni vrhovi. Število takih maksimumov na interval med sosednjimi glavnimi maksimumi je enako. V § 124 je bilo pokazano, da intenziteta sekundarnih maksimumov ne presega intenzitete najbližjega glavnega maksimuma.

Na sl. Slika 130.3 prikazuje graf funkcije (130.3) za Pikčasta krivulja, ki poteka skozi oglišča glavnih maksimumov, prikazuje intenziteto iz ene reže, pomnoženo s (glej (130.7)). Glede na razmerje med periodo rešetke in širino reže, vzeto na sliki, glavni maksimumi 3., 6. itd. reda padejo na intenzitetne minimume iz ene reže, zaradi česar ti maksimumi izginejo.

Na splošno iz formul (130.4) in (130.5) sledi, da bo glavni maksimum reda najmanj iz ene vrzeli, če je izpolnjena enakost: ali To je mogoče, če je enako razmerju dveh celih števil in s (praktičnega pomena je primer, ko so te številke majhne).

Nato bo glavni maksimum naročila prekrit z minimumom iz ene reže, maksimum naročila bo prekrit z minimumom itd., zaradi česar ne bo maksimumov naročil itd.

Število opazovanih glavnih maksimumov je določeno z razmerjem med periodo mreže d in valovno dolžino X. Modul ne sme presegati enote. Zato iz formule (130.5) sledi, da

Določimo kotno širino sredinskega (ničelnega) maksimuma. Položaj dodatnih minimumov, ki so mu najbližji, je določen s pogojem (glej formulo (130.8)). Posledično ti minimumi ustrezajo vrednostim, ki so enake kotni širini osrednjega maksimuma, dobimo izraz

(130.10)

(to smo izkoristili).

Položaj dodatnih minimumov, ki so najbližji glavnemu maksimumu reda, je določen s pogojem: . To daje naslednji izraz za kotno širino maksimuma:

Z uvedbo zapisa lahko to formulo predstavimo v obliki

Pri velikem številu rež bo vrednost zelo majhna. Zato lahko postavimo Zamenjava teh vrednosti v formulo (130.11) vodi do približnega izraza

Ko gre ta izraz v (130.10).

Zmnožek poda dolžino uklonske mreže. Posledično je kotna širina glavnih maksimumov obratno sorazmerna z dolžino rešetke. Ko se vrstni red največjega poveča, se širina poveča.

Položaj glavnih maksimumov je odvisen od valovne dolžine X. Zato pri prehodu skozi rešetko bela svetloba vsi maksimumi, razen osrednjega, bodo razloženi v spekter, katerega vijolični konec je obrnjen proti središču uklonskega vzorca, rdeči konec pa navzven.

Tako je uklonska rešetka spektralna naprava. Upoštevajte, da medtem ko steklena prizma najmočneje odbija vijolične žarke, uklonska rešetka, nasprotno, močneje odbija rdeče žarke.

Na sl. 130.4 shematično prikazuje vrstne rede, ki jih ustvari rešetka, ko skozi njo prehaja bela svetloba. V središču leži ozek maksimum ničelnega reda; obarvani so le njegovi robovi (po (130.10) odvisno od ). Na obeh straneh osrednjega maksimuma sta dva spektra 1. reda, nato dva spektra 2. reda itd. Položaja rdečega konca urejenega spektra in vijoličnega konca urejenega spektra določata razmerja

kjer je d vzet v mikrometrih, če

spektri reda se delno prekrivajo. Iz neenakosti se izkaže, da Posledično se delno prekrivanje začne s spektri 2. in 3. reda (glej sliko 130.4, v kateri so zaradi jasnosti spektri različnih vrst navpično premaknjeni glede na drugega).

Glavni značilnosti katere koli spektralne naprave sta njena disperzija in ločljivost. Disperzija določa kotno ali linearno razdaljo med dvema spektralnima črtama, ki se razlikujeta po valovni dolžini za eno enoto (na primer za 1 A). Ločilna moč določa najmanjšo razliko v valovnih dolžinah, pri kateri se dve črti v spektru zaznavata ločeno.

Kotna disperzija je količina

Kje - kotna razdalja med spektralnimi črtami, ki se v valovni dolžini razlikujejo za .

Da bi našli kotno disperzijo uklonske rešetke, razlikujemo pogoj (130,5) glavnega maksimuma na levi glede na in na desni glede na . Če izpustimo znak minus, dobimo

V majhnih kotih lahko torej postavite

Iz dobljenega izraza sledi, da je kotna disperzija obratno sorazmerna s periodo mreže d. Višji kot je vrstni red spektra, večja je disperzija.

Linearna disperzija je količina

kjer je linearna razdalja na zaslonu ali fotografski plošči med spektralnimi črtami, ki se valovno dolžino razlikujejo za S sl. 130,5 je razvidno, da lahko za majhne vrednosti kota nastavimo , kjer je goriščna razdalja leče, ki zbira uklonske žarke na zaslonu.

Posledično je linearna disperzija povezana s kotno disperzijo D z razmerjem

Ob upoštevanju izraza (130.15) dobimo za linearno disperzijo uklonske rešetke (za majhne vrednosti) naslednjo formulo:

(130.17)

Ločevalna moč spektralne naprave je brezdimenzijska količina

kjer je najmanjša razlika med valovno dolžino dveh spektralne črte, v katerem se te vrstice dojemajo ločeno.

Možnost reševanja (tj. ločeno dojemanje) dveh tesnih spektralnih črt ni odvisna samo od razdalje med njima (ki je določena z disperzijo naprave), temveč tudi od širine spektralnega maksimuma. Na sl. Slika 130.6 prikazuje nastalo intenzivnost (polne krivulje), opaženo, ko sta postavljena dva tesna maksimuma (črtkane krivulje). V primeru a oba maksimuma zaznamo kot enega. V primeru med maksimumoma je minimum. Dva tesna maksimuma oko zaznava ločeno, če intenziteta v intervalu med njima ne presega 80 % intenzitete maksimuma. V skladu s kriterijem, ki ga je predlagal Rayleigh, se takšno razmerje intenzivnosti pojavi, če sredina enega maksimuma sovpada z robom drugega (slika 130.6, b). to medsebojni dogovor maksimumi so doseženi pri določeni (za dano napravo) vrednosti.

Tako je ločljivost uklonske mreže sorazmerna z vrstnim redom spektra in številom rež.

Na sl. 130.7 primerja uklonske vzorce, dobljene za dve spektralni črti z uporabo rešetk, ki se razlikujeta v vrednostih disperzije D in ločljivosti R. Rešetki I in II imata enako ločljivost (so enako število N rež), vendar z drugačno disperzijo (za rešetko I je obdobje d dvakrat večje, oziroma je disperzija D dvakrat manjša kot za rešetko II). Rešetki II in III imata enako disperzijo (imata enak d), a različno ločljivo moč (število rež N v mrežici in ločljivost R sta dvakrat večji kot pri mreži III).

Uklonske rešetke so lahko prozorne ali odsevne. Transparentne rešetke so izdelane iz steklenih ali kremenčevih plošč, na površino katerih se s posebnim strojem z diamantnim rezalnikom nanese niz vzporednih potez. Prostori med potezami služijo kot reže.

Odsevne rešetke se nanesejo z diamantnim rezalnikom na površino kovinskega ogledala. Svetloba pada na odbojno mrežo poševno. V tem primeru deluje rešetka s periodo d na enak način, kot bi pri normalnem vpadu svetlobe delovala prozorna rešetka s periodo, kjer je vpadni kot. To omogoča opazovanje spektra, ko se svetloba odbije, na primer od gramofonske plošče, ki ima le nekaj vrstic (žlebov) na 1 mm, če je nameščena tako, da je vpadni kot blizu Rowland izumil konkavno odsevna rešetka, ki sama (brez leče) fokusira uklonske spektre .

Najboljše rešetke imajo do 1200 črt na 1 mm. Iz formule (130.9) sledi, da so spektri drugega reda v vidna svetloba v tem obdobju niso opazili. Skupno številoŠtevilo udarcev v takih rešetkah doseže 200 tisoč (dolžina približno 200 mm). Pri goriščni razdalji naprave je dolžina vidnega spektra 1. reda v tem primeru večja od 700 mm.

Če nadaljujemo razmišljanje o petih, šestih režah itd., lahko ugotovimo naslednje pravilo: v prisotnosti vrzeli med dvema sosednjima maksimumoma nastanejo minimumi; razlika v poti žarkov iz dveh sosednjih rež za maksimume mora biti enaka celemu številu X, za minimume pa - Difrakcijski spekter iz rež ima videz, prikazan na sliki. Dodatni maksimumi med dvema sosednjima minimumoma ustvarijo zelo nizko osvetlitev (ozadje) na zaslonu.

Glavni del energije svetlobnega vala, ki prehaja skozi uklonsko mrežo, se prerazporedi med glavnimi maksimumi, ki nastanejo v smereh, kjer se 3 imenuje "red" maksimuma.

Očitno kot večje število reže tiste velika količina svetlobna energija prehaja skozi mrežo, več minimumov se tvori med sosednjimi glavnimi maksimumi in posledično bolj intenzivni in ostrejši bodo maksimumi.

Če je svetloba, ki vpada na uklonsko mrežo, sestavljena iz dveh monokromatsko sevanje z valovnimi dolžinami in njihovi glavni maksimumi se bodo nahajali na različnih mestih na zaslonu. Pri valovnih dolžinah, ki so zelo blizu drug drugemu (enobarvno sevanje), se lahko maksimumi na zaslonu izkažejo tako blizu drug drugemu, da se združijo v en skupni svetlobni trak (slika IV.27, b). Če vrh enega maksimuma sovpada z ali se nahaja dlje od (a) najbližjega minimuma drugega vala, potem lahko s porazdelitvijo osvetlitve na zaslonu zanesljivo ugotovimo prisotnost dveh valov (ali, kot pravijo, " razreši" te valove).

Izpeljimo pogoj za rešljivost dveh valov: maksimum (tj. maksimum reda) valovanja bomo dobili po formuli (1.21) pod kotom, ki izpolnjuje pogoj, ki ga zahteva mejni pogoj rešljivosti da se bo pod enakim kotom izkazalo

minimum vala, ki je najbližji njegovemu maksimumu (slika IV.27, c). Glede na to, kar je bilo rečeno zgoraj, je treba za pridobitev najbližjega minimuma narediti dodaten dodatek k razliki poti. Tako pogoj za sovpadanje kotov, pri katerih sta dosežena maksimum in minimum, vodi do razmerja.

Če je večji od zmnožka števila rež in vrstnega reda spektra, maksimumi ne bodo razrešeni. Očitno je, da če dva maksimuma nista razrešena v spektru reda, ju je mogoče razrešiti v spektru višjih redov. V skladu z izrazom (1.22), večje kot je število žarkov, ki interferirajo drug z drugim, in večja kot je razlika poti A med njimi, bližje je mogoče ločiti valove.

V uklonski mreži je število rež veliko, vendar je vrstni red spektra, ki ga lahko uporabimo za meritve, majhen; v Michelsonovem interferometru je, nasprotno, število motečih žarkov enako dvema, vendar je razlika v poti med njima, odvisno od razdalje do ogledal (glej sliko IV. 14), velika, zato je vrstni red opazovani spekter se meri v zelo velikih številkah.

Kotna razdalja med dvema sosednjima maksimumoma dveh tesnih valov je odvisna od vrstnega reda spektra in obdobja rešetke

Čas rešetke lahko nadomestimo s številom rež na enoto dolžine rešetke:

Zgoraj je bilo predpostavljeno, da so žarki, ki vpadajo na uklonsko mrežo, pravokotni na njeno ravnino. S poševnim vpadom žarkov (glej sliko IV.22, b) bo ničelni maksimum premaknjen in bo dosežen v smeri. Predpostavimo, da je največji red dosežen v smeri, tj pot žarkov je enaka Potem Ker pri majhnih kotih

Po velikosti blizu drug drugemu, torej

kjer je kotni odklon maksimuma od nič. Primerjajmo to formulo z izrazom (1.21), ki ga zapišemo v obliki, saj se takrat izkaže, da je kotni odklon pri poševnem vpadu večji kot pri pravokotnem vpadu žarkov. To ustreza zmanjšanju dobe rešetke za faktor. Zato, ko veliki koti padajoč a, je mogoče pridobiti uklonske spektre iz kratkovalovnega (na primer rentgenskega) sevanja in izmeriti njihove valovne dolžine.

Če ravninski svetlobni val ne poteka skozi reže, temveč skozi okrogle luknje majhnega premera (slika IV.28), potem je uklonski spekter (na ravnem zaslonu, ki se nahaja v goriščni ravnini leče) sistem izmeničnih temnih in svetlobni obroči. Prvi temni obroč dobimo pod kotom, ki izpolnjuje pogoj

Drugi temni obroč Osrednji svetlobni krog, imenovan Airyjeva točka, predstavlja približno 85 % celotne moči sevanja, ki prehaja skozi luknjo in lečo; preostalih 15% je porazdeljenih med svetlobne obroče, ki obkrožajo to mesto. Velikost Airyjeve pege je odvisna od in Goriščna razdalja leče.

Zgoraj obravnavane uklonske rešetke so bile sestavljene iz izmeničnih "rež", ki so popolnoma prepuščale svetlobni val in "neprozorne trakove", ki popolnoma absorbirajo ali odbijajo sevanje, ki pada nanje. Lahko rečemo, da ima v takšnih rešetkah prepustnost svetlobnega valovanja le dve vrednosti: po dolžini reže oz. enako ena, in vzdolž neprozornega traku - nič. Zato se na meji med režo in trakom prepustnost nenadoma spremeni od enote do nič.

Možno pa je izdelati uklonske rešetke z drugačno porazdelitvijo prepustnosti. Na primer, če na prozorno ploščo (ali film) nanesemo vpojno plast s periodično spreminjajočo se debelino, potem namesto popolnoma izmenično

S prozornimi režami in popolnoma neprozornimi trakovi lahko dobite uklonsko mrežo z gladko spremembo prepustnosti (v smeri, ki je pravokotna na reže ali trakove). Posebna zanimivost predstavljajo rešetke, pri katerih se prepustnost spreminja po sinusnem zakonu. Uklonski spekter takšnih rešetk ni sestavljen iz številnih maksimumov (kot je prikazano za običajne rešetke na sliki IV.26), ampak le iz središčnega maksimuma in dveh simetrično nameščenih maksimumov prvega reda

Za sferični val Možno je izdelati uklonske rešetke, sestavljene iz številnih koncentričnih obročastih rež, ločenih z neprozornimi obroči. Na stekleno ploščo (ali prozorno folijo) lahko na primer nanesete koncentrične obroče s črnilom; v tem primeru je lahko osrednji krog, ki obdaja središče teh obročev, prozoren ali zasenčen. Take uklonske rešetke imenujemo "conske plošče" ali rešetke. Za uklonske rešetke, sestavljene iz ravnih rež in trakov, je bilo za pridobitev jasnega interferenčnega vzorca potrebno vzdrževati konstantno širino reže in periodo rešetke; pri conske plošče V ta namen je treba izračunati potrebne radije in debelino obročev. Conske rešetke je mogoče izdelati tudi z gladko, na primer sinusno spremembo prepustnosti vzdolž polmera.

Pomembno vlogo v uporabni optiki igrajo pojavi uklona na odprtinah v obliki reže z vzporednimi robovi. V tem primeru je uporaba uklona svetlobe na eni reži praktične namene težko zaradi slabe vidljivosti uklonskega vzorca. Difrakcijske rešetke se pogosto uporabljajo.

Difrakcijska rešetka- spektralna naprava, ki se uporablja za razgradnjo svetlobe v spekter in merjenje valovne dolžine. Obstajajo prozorne in odsevne rešetke. Uklonska rešetka je skupek velikega števila vzporednih črt enako obliko, nanesena na ravno ali konkavno polirano površino na enaki razdalji drug od drugega.

V prozorni ravni uklonski mreži (slika 17.22) je širina prozorne črte enaka A,širina neprozorne reže - b. Klicana je količina \(d = a + b = \frac(1)(N)\). konstanta (perioda) uklonske rešetke, Kje n- število vrstic na enoto dolžine rešetke.

Naj ravninski monokromatski val vpada normalno na ravnino rešetke (slika 17.22). Po Huygens-Fresnelovem principu je vsaka reža vir sekundarnih valov, ki lahko interferirajo drug z drugim. Nastali uklonski vzorec lahko opazujemo v goriščni ravnini leče, na katero pade uklonski žarek.

Predpostavimo, da se svetloba lomi na režah pod kotom \(\varphi.\). Ker so reže na enaki razdalji druga od druge, potem so razlike v poti žarkov, ki prihajajo iz dveh sosednjih rež za tej smeri\(\varphi\) bo enak v celotni uklonski mreži:

\(\Delta = CF = (a+b)\sin \varphi = d \sin \varphi .\)

V tistih smereh, pri katerih je razlika poti enaka sodemu številu polvalov, opazimo interferenčni maksimum. Nasprotno, za tiste smeri, kjer je razlika poti enaka lihemu številu polvalov, opazimo interferenčni minimum. Torej v smereh, za katere koti \(\varphi\) izpolnjujejo pogoj

\(d \sin \varphi = m \lambda (m = 0,1,2, \lpike),\)

opazimo glavne maksimume uklonskega vzorca. Ta formula se pogosto imenuje formula uklonske rešetke. V njem se m imenuje vrstni red glavnega maksimuma. Med glavnimi maksimumi so (N - 2) šibki stranski maksimumi, vendar so na ozadju svetlih glavnih maksimumov praktično nevidni. Z večanjem števila udarcev N (vratov) glavni maksimumi, ki ostajajo na istih mestih, postajajo vse bolj ostri.

Pri opazovanju uklona v nemonokromatski (beli) svetlobi so vsi glavni maksimumi, razen ničelnega osrednjega maksimuma, obarvani. To je razloženo z dejstvom, da, kot je razvidno iz formule \(\sin \varphi = \frac(m \lambda)(d),\), različne valovne dolžine ustrezajo različne kote, pri kateri opazimo interferenčne maksimume. Mavrični trak, ki vsebuje splošni primer sedem barv - od vijolične do rdeče (šteto od osrednjega maksimuma), ki se imenuje uklonski spekter.

Širina spektra je odvisna od konstante rešetke in narašča z zmanjševanjem d. Največje naročilo spekter je določen iz pogoja \(~\sin \varphi \le 1,\), tj. \(m_(max) = \frac(d)(\lambda) = \frac(1)(N\lambda).\)

Literatura

Aksenovich L. A. Fizika v Srednja šola: Teorija. Naloge. Testi: Učbenik. dodatek za ustanove, ki izvajajo splošno izobraževanje. okolje, izobraževanje / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn .: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - Str. 517-518.