Nedolgo nazaj smo podrobneje obravnavali lastnosti svetlobnih valov in njihovo interferenco, tj. učinek superpozicije dveh valov iz različnih virov. Vendar se je domnevalo, da so frekvence virov enake. V tem poglavju se bomo podrobneje posvetili nekaterim pojavom, ki nastanejo ob motenju dveh virov z različnimi frekvencami.

Kaj se bo zgodilo, ni težko uganiti. Nadaljujmo kot prej, predpostavimo, da obstajata dva enaka nihajoča vira z enako frekvenco in sta njuni fazi izbrani tako, da na neki točki signala prispeta z isto fazo. Če je svetloba, potem je na tej točki zelo svetla, če je zvok, potem je zelo glasna, in če so elektroni, potem jih je veliko. Po drugi strani pa, če se vhodni valovi razlikujejo v fazi za 180°, potem na točki ne bo signalov, ker bo skupna amplituda tu minimalna. Zdaj pa predpostavimo, da nekdo obrne gumb za "nastavitev faze" enega od virov in spremeni fazno razliko na točki tu in tam, recimo, da jo najprej naredi nič, nato enako 180° itd. V tem primeru seveda , se bo spremenila in moč dohodnega signala. Zdaj je jasno, da če se faza enega od virov spreminja počasi, stalno in enakomerno v primerjavi z drugim, začenši od nič, nato pa postopoma narašča na 10, 20, 30, 40 ° itd., potem na točki, ki jo bo videl vrsto šibkih in močnih "pulzacij", ker ko fazna razlika preide 360°, se v amplitudi spet pojavi maksimum. Toda izjava, da en vir spreminja svojo fazo glede na drugega s konstantno hitrostjo, je enakovredna izjavi, da je število nihanj na sekundo za ta dva vira nekoliko različno.

Torej, zdaj vemo odgovor: če vzamete dva vira, katerih frekvenci sta nekoliko različni, potem seštevanje povzroči nihanje s počasi utripajočo intenzivnostjo. Z drugimi besedami, vse, kar je tukaj povedano, je dejansko relevantno!

Ta rezultat je enostavno dobiti matematično. Recimo, da imamo dva vala in za trenutek pozabimo na vsa prostorska razmerja ter samo poglejmo, kaj pride do bistva. Naj prihaja val iz enega vira, val pa iz drugega in obe frekvenci nista popolnoma enaki. Seveda sta lahko njuni amplitudi tudi različni, vendar najprej predpostavimo, da sta amplitudi enaki. Splošna naloga bomo pogledali kasneje. Skupna amplituda v točki bo vsota dveh kosinusov. Če narišemo amplitudo v odvisnosti od časa, kot je prikazano na sl. 48.1 se izkaže, da ko se vrhovi dveh valov sovpadajo, dobimo veliko odstopanje, ko se vrh in korito sovpadata - praktično nič, in ko se vrhovi spet sovpadajo, spet dobimo velik val.

sl. 48.1. Superpozicija dveh kosinusnih valov s frekvenčnim razmerjem 8:10. Natančno ponavljanje tresljajev znotraj vsakega utripa za splošni primer ni tipično.

Matematično moramo vzeti vsoto dveh kosinusov in jo nekako preurediti. To bo zahtevalo nekaj uporabnih razmerij med kosinusi. Spravimo jih. To seveda veš

in da je realni del eksponenta enak , imaginarni del pa . Če vzamemo pravi del , potem dobimo , in za izdelek

dobimo plus nekaj namišljenega dodatka. Za zdaj pa potrebujemo samo pravi del. torej

Če zdaj spremenimo predznak količine , potem, ker kosinus ne spremeni predznaka, ampak sinus spremeni predznak v nasprotno, dobimo podoben izraz za kosinus razlike

Po seštevanju teh dveh enačb se produkt sinusov izniči in ugotovimo, da je produkt dveh kosinusov enak polovici kosinusa vsote plus polovici kosinusa razlike

Zdaj lahko ta izraz zavijete in dobite formulo za, če preprosto postavite , a, tj. a:

A vrnimo se k našemu problemu. Vsota in je enaka

Naj bosta zdaj frekvenci približno enaki, tako da je enaka neki povprečni frekvenci, ki je bolj ali manj enaka vsaki izmed njih. Toda razlika je veliko manjša od in , saj smo predpostavili, da sta in približno enaka drug drugemu. To pomeni, da je rezultat seštevanja mogoče razlagati, kot da obstaja kosinusni val s frekvenco, ki je bolj ali manj enaka izvirniku, vendar se njegov "pomet" počasi spreminja: utripa s frekvenco, ki je enaka . Toda ali je to frekvenca, s katero slišimo utripe? Enačba (48.0) pravi, da se amplituda obnaša kot in to je treba razumeti tako, da so visokofrekvenčna nihanja med dvema kosinusnima valovoma s nasprotna znamenja(črtkana črta na sliki 48.1). Čeprav se amplituda spreminja s frekvenco, pa če govorimo o o intenziteti valov, potem bi si morali predstavljati frekvenco dvakrat večjo. Z drugimi besedami, amplitudna modulacija v smislu njene intenzivnosti se pojavi s frekvenco, čeprav jo pomnožimo s kosinusom polovice frekvence.

to pomeni, da se ponovno izkaže, da je visokofrekvenčni val moduliran z nizko frekvenco.

Rezultat seštevanja svetlobnih valov bo drugačen, če bo fazna razlika za vse vlake, ki prihajajo na to točko, bo imela konstantno vrednost . Za to je potrebno uporabiti koherentne vire svetlobe.

Koherentni so svetlobni viri enake frekvence, ki zagotavljajo konstantno fazno razliko valov, ki prihajajo na določeno točko v prostoru.

Oddani svetlobni valovi koherentni viri, imenovani tudi koherentni valovi.

Oglejmo si seštevek dveh koherentnih valov, ki ju oddajata vira S 1 in S 2 (slika 11.1).

riž. 11.1 Seštevanje koherentnih valov.

Naj bo točka, za katero velja dodajanje teh valov, oddaljena od virov na daljavo s 1 in s 2 zato imajo mediji, v katerih se valovi širijo, različna lomna količnika n 1 in n 2. Valovne dolžine v teh medijih bodo enake: λ 1 = λ/n 1, λ 2 = λ /n 2,

kjer je λ valovna dolžina v vakuumu.

Zmnožek dolžine poti, ki jo val prepotuje, in lomnega količnika medija (s n) imenujemo dolžina optične poti. Absolutna vrednost Razlika v dolžinah optičnih poti dveh valov, ki prideta na dano točko, se imenuje razlika optičnih poti.

Izraz za fazno razliko je: = 2πδ/λ.

Vidimo, da pri dodajanju koherentnih valov velikost fazne razlike na dani točki v prostoru ostane konstantna in je določena z razliko optične poti in valovno dolžino. Na tistih točkah, kjer je pogoj izpolnjen

2kπ (k-celo število) cosΔφ = 1, zato je formula za intenziteto nastalega valovanja:

Tako ob dodajanju koherentnih valov pride do prostorske prerazporeditve energije – na nekaterih točkah se energija valovanja poveča, na drugih pa zmanjša. Ta pojav se imenuje interferenca.

Svetlobna interferenca je dodajanje koherentnih svetlobnih valov, kar ima za posledico prostorsko prerazporeditev energije, kar vodi do oblikovanja stabilnega vzorca njihovega ojačanja ali oslabitve.

Pogoj za največje motnje: , k = 0,1,2,...

V tem primeru intenzivnost prevzame največjo možno vrednost.

Največjo intenzivnost med interferenco opazimo, ko je razlika optične poti enaka celemu številu valovnih dolžin (sodo število polvalov).

Pogoj minimalne motnje: k = 0,1,2,...

Najmanjšo intenzivnost med interferenco opazimo, ko je razlika optične poti enaka lihemu številu polvalov.

Jasen interferenčni vzorec je opazen, ko sta intenzivnosti valov blizu. V maksimalnem območju se intenzivnost poveča za 4-kratno intenzivnost vsakega vala, v minimalnem območju pa je intenzivnost skoraj nič.

Izdelava dveh koherentnih virov iz enega točkovnega vira naravne svetlobe.

Oglejmo si dva primera pridobivanja dveh koherentnih virov iz enega točkovnega vira naravne svetlobe.

Jungova metoda. Na poti točkovnega vira je postavljena neprozorna pregrada z dvema luknjama za zatič. Te luknje so koherentni viri, ker ta dva vira pripadata isti valovni fronti. V območju njihovega prekrivanja opazimo motnje. Običajno so luknje v neprozorni pregradi izdelane v obliki vzporednih potez. Nato je interferenčni vzorec na zaslonu sistem svetlih trakov, ločenih s temnimi presledki. Svetlobni trak, ki ustreza maksimumu ničelnega reda, se nahaja na sredini zaslona. Desno in levo od njega, na enake razdalje, se nahajajo maksimumi drugega, tretjega itd. redov velikosti Uporaba bela svetloba maksimum ničelnega reda ima Bela barva, ostali pa imajo mavrično barvo, saj se maksimumi istega reda za različne valovne dolžine oblikujejo na različnih mestih.

Lloydovo ogledalo. Točkovni vir se nahaja na kratki razdalji od površine ravno ogledalo. Direktni in odbiti žarki od ogledala interferirajo, saj pripadajo isti valovni fronti (koherentni).

Interferometri, interferenčni mikroskop.

Interferometer je naprava, ki temelji na pojavu interference. Zasnovan je za merjenje lomnih količnikov prozornih medijev, za nadzor oblike, mikroreliefa in deformacije površin optičnih delov; za odkrivanje nečistoč v plinih.

Načelo delovanja je naslednje:

Dve enaki kiveti K 1 in K 2, napolnjeni s snovmi z različnimi lomnimi količniki, od katerih je ena znana, osvetlimo s svetlobnimi žarki, ki izhajajo skozi luknje (Youngova metoda). Če bi bili lomni količniki enaki, bi bil maksimum ničelnega reda na sredini zaslona. Razlika v lomnih količnikih vodi do pojava razlike v poti, ko svetlobni žarki prehajajo skozi kivete. Na podlagi odmika maksimuma ničelnega reda od središča se drugi (neznani) lomni količnik določi po formuli:

kjer je k število pasov, za katere se je premaknil akromatski maksimum;

Dolžina kivete.

Interferenčni mikroskop je kombinacija interferometra in optičnega mikroskopa. Zaradi razlike v lomnih količnikih predmeta M in medija dobijo žarki razliko poti. Posledično tvorita svetlobni kontrast predmet in okolje (z enobarvna svetloba) ali pa se bo predmet obarval (pod belo svetlobo). Interferenčni mikroskop se uporablja za merjenje koncentracije suhe snovi, majhnih dimenzij (prozorni nepobarvani mikroobjekti), ki so v prepuščeni svetlobi nekontrastni. Razlika v poti je določena z debelino predmeta z natančnostjo stotink valovne dolžine, kar omogoča kvantitativno preučevanje strukture žive celice.

Interferenca v tankih filmih. Razsvetljujoča optika.

Interferenca na tankih filmih je posledica odboja s sprednje in zadnje strani. Vpadni žarek se pod določenim kotom α delno lomi in delno odbije. Lomljeni žarek se odbije od notranje (zadnje) površine filma in, lomljen od sprednje površine filma, gre ven v zrak. Ob prehodu skozi optični sistem očesa se oba odbita žarka sekata na mrežnici očesa, kjer pride do njihove interference.

Razlika med udarci milni film določeno s formulo:

2L - λ/2,

Razlika v hodu bencinskega filma je določena s formulo:

2L

kjer je razlika v poti valovna dolžina, L je debelina filma in je lomni količnik snovi filma.

Za zmanjšanje izgube svetlobe pri odboju je leča prekrita s prozornim premazom debeline optike, ki je enaka 1/4 valovne dolžine svetlobe v njej: L = λ p /4 = λ/. 4

Uklon svetlobe.

uklon - valovni pojav, kar se najbolj jasno kaže v primeru, ko so dimenzije ovire sorazmerne (enakega reda) z valovno dolžino svetlobe.

Uklon svetlobe. Huygens-Fresnelov princip

Uklon svetlobe je kompleks pojavov, ki jih povzroča njena valovna narava in jih opazimo pri širjenju svetlobe v mediju z ostrimi nehomogenostmi.

Kvalitativno razlago uklona ponuja Huygensov princip , ki določa metodo za konstruiranje valovne fronte v času t + Δt, če je znan njen položaj v času t.

1. Po Huygensovem principu je vsaka točka valovne fronte središče koherentnih sekundarnih valov. Ovojnica teh valov daje položaj fronte valov v naslednjem trenutku.

Razložimo uporabo Huygensovega načela na naslednji primer. Naj pade na oviro z luknjo ravninski val, katerega sprednji del je vzporeden z oviro (slika 11.2).

riž. 11.2.Razlaga Huygensovega principa

Vsaka točka valovne fronte, izolirana z luknjo, služi kot središče sekundarnih sferičnih valov. Slika prikazuje, da ovojnica teh valov prodira v območje geometrijske sence, katere meje so označene s črtkano črto.

Huygensov princip ne pove ničesar o intenzivnosti sekundarnih valov. To pomanjkljivost je odpravil Fresnel, ki je dopolnil Huygensovo načelo z idejo o interferenci sekundarnih valov in njihovih amplitudah. Tako dopolnjen Huygensov princip se imenuje Huygens-Fresnelov princip.

2. Po Huygens-Fresnelovem principu je velikost svetlobnih vibracij na določeni točki O rezultat interference na tej točki koherentnih sekundarnih valov, ki jih oddajajo vsi elementi valovna površina. Amplituda vsakega sekundarnega vala je sorazmerna s površino elementa dS, obratno sorazmerna z razdaljo r do točke O in se zmanjšuje z naraščanjem kota α med normalo n na element dS in smerjo do točke O (sl. 21.3).

riž. 11.3.Oddajanje sekundarnih valov elementov valovne površine

UVOD

Optični kompenzator v obliki četrtvalovne plošče - to je kristalna plošča, ki vnaša dodatno fazno razliko med medsebojno polariziranimi žarki, ki gredo skozi njo. pravokotne ravnine, se uporablja za analizo eliptično polarizirane svetlobe in je namenjen za uporabo v izobraževalni proces višje izobraževalne ustanove V laboratorijska delavnica Avtor: splošna fizika pri preučevanju tem: širjenje svetlobe skozi anizotropni mediji, umetna anizotropija pri mehanskih obremenitvah, odboj svetlobe od kovin.

Plošča s četrtvalovno dolžino je lahko izdelana iz kristalov sljude ali pleksi stekla. Lažje je narediti krožnik iz pleksi stekla, saj dobra kakovost sljudno jeklo? obstaja precej velik primanjkljaj in pridobivanje zahtevane debeline z drobljenjem posameznih plasti sljude ne omogoča, da bi dobili dovolj točna vrednost fazna razlika.

Četrtvalovna plošča je dobila ime zaradi dejstva, da ko svetlobni žarek prehaja skozi takšno ploščo, vektorska nihanja, usmerjena vzdolž dveh določenih medsebojno pravokotnih smeri v ravnini plošče, dobijo razliko v poti, ki je enaka četrtini valovne dolžine. . Pri prehodu skozi takšno ploščo postane linearno polarizirana svetloba, katere smer nihanja z glavnimi smermi plošče tvori kot 45°, krožno polarizirana.

ELIPTIČNA IN KROŽNA POLARIZACIJA SVETLOBE

Seštevek dveh koherentnih svetlobnih valov, polariziranih v dveh medsebojno pravokotnih smereh

Odsotnost interferenčnega menjavanja jakosti v poskusih ne pomeni, da interakcija dveh medsebojno pravokotnih svetlobnih nihajev ne more povzročiti eksperimentalno opaznih sprememb v svetlobnem žarku.

Oglejmo si rezultat seštevanja dveh koherentnih svetlobnih valov, medsebojno polariziranih na dvoje pravokotne smeri, ki imajo različne amplitude in imajo določeno fazno razliko. Z lahkoto lahko izvajamo podoben primer eksperimentalno na naslednji način.

riž. 1.

L - vir svetlobe; K - kristalna plošča; na desni je dekompozicija vektorja svetlobe po glavnih smereh plošče.

Svetloba določene valovne dolžine (to je, ki pripada omejenemu spektralnemu intervalu), prehaja skozi polarizator N, to pomeni, da postane linearno polarizirana, gre skozi kristalno ploščo K debeline d, izrezano iz enoosnega kristala vzporedno z njegovo optično osjo. (Sl. 1), poleg tega predpostavimo, da je smer žarka pravokotna na stransko površino K. Skozi ploščo se bodo širili v eno smer, vendar z pri različnih hitrostih dva valovanja, polarizirana v dveh medsebojno pravokotnih smereh, ki ju navadno imenujemo glavne smeri kristalne plošče. Pri enem valovanju so električna nihanja usmerjena vzdolž optične osi kristala, na primer vzdolž CC (izredni žarek, lomni količnik n0), pri drugem pa pravokotno na os, to je vzdolž BB (navadni žarek, lomni količnik n0). lomni količnik gela n0).

Če smer nihanja električni vektor v padanju polarizirana svetloba naredi kot?? z eno od glavnih smeri plošče, bodo amplitude nihanj v izrednih in navadnih valovih enake.

a = A cos a, b = A sin a,

kjer je A = OM amplituda vpadnega vala. Po prehodu skozi debelino plošče d bosta ta dva vala pridobila razliko poti, ki je enaka (n0 - ne) d. Posledično bo navadni val zaostal za izrednim valom v fazi za količino

Seštevek dveh je recipročen pravokotne vibracije z različnimi amplitudami in faznimi razlikami bo povzročilo nastanek eliptičnega nihanja, to je nihanja, pri katerem konec nastalega vektorja opisuje elipso v ravnini valovne fronte z enako kotno frekvenco u, s katero začetna nihanja pojavijo.

Dejansko so nihanja v valovih, ki gredo skozi ploščo, opisana z razmerji

x = A cos a cos у t = a cos у t

y = A sin a cos (у t --) = b cos (у t --).

Da bi dobili trajektorijo nastalega nihanja, je treba iz teh enačb izključiti čas t. Imamo

cos ú t =, y=b(cos ú t cos+ sin ú t sin),

sin ы t sin= cos.

S kvadriranjem tega izraza in seštevanjem z

(ker nisi greh)? = greh?

to je enačba elipse. Oblika elipse in njena usmerjenost glede na osi x in y sta odvisni od vrednosti ?? in.

Tako po prehodu linearno polarizirane svetlobe skozi kristalno ploščo na splošno dobimo svetlobni val, katerih konca vektorjev E in H opisujeta elipsi. Takšno svetlobo imenujemo eliptično polarizirana.

Poseben primer polarizacije svetlobe

Oglejmo si primer, ko je debelina plošče takšna, da je razlika v poti obeh valov četrtina svetlobne valovne dolžine (plošča je pri? valu):

M = 0, 1, 2, …

V tem primeru bo enačba elipse prevzela obliko

to pomeni, da dobimo elipso, usmerjeno glede na glavne osi plošče. Razmerje dolžin njegovih polosi je odvisno od velikosti kota??.

Še posebej, kdaj?? = 45° najdemo = , tako da se elipsa spremeni v krog, ki ga opisuje enačba

IN v tem primeru Imamo torej svetlobo polarizirano v krogu (krožna ali krožna polarizacija). Tako je za pridobitev krožno polarizirane svetlobe potrebno dodati dva koherentna vala z enake amplitude, ki ima fazno razliko in je polariziran v dveh medsebojno pravokotnih ravninah. To je mogoče doseči zlasti tako, da prisilimo linearno polarizirano svetlobo, da gre skozi četrtvalovno ploščo, tako da ravnina polarizacije prvotnega vala tvori kot 45° z glavnimi smermi v plošči.

Če želite doseči četrtvalovno razliko v poti, lahko uporabite ploščo iz sljude (sljuda je dvoosni kristal, v katerem koncept navaden žarek nima smisla) debelina 0,027 mm = 27 µm (za rumeno svetlobo, ki jo oddaja natrijev plamen).

Čeprav izdelava takšnih plošč ni posebno težka, vseeno raje uporabljajo debelejše plošče, ki dajejo razliko hodov enako (m + 1/4)l, kjer je m neko celo število.

Odvisno od orientacije četrtvalovne plošče je nastala fazna razlika enaka +p/2 ali - p/2, kar pomeni, da komponenta vzdolž osi Ox vodi ali zaostaja za p/2 v fazi od komponente vzdolž os Oy. V skladu s tem se nastali vektor vrti v nasprotni smeri urinega kazalca (levo) ali v smeri urinega kazalca (desno). Zato je običajno razlikovati med levo in desno eliptično ali krožno polarizacijo.