Mejni kot popolnega odboja je vpadni kot svetlobe na meji med dvema medijema, ki ustreza lomnemu kotu 90 stopinj.

Optična vlakna veja optike, ki študira fizikalni pojavi, ki nastaja in se pojavlja v optičnih vlaknih.

4. Širjenje valovanja v optično nehomogenem mediju. Razlaga upogibanja žarka. Mirage. Astronomska refrakcija. ne homogeni medij za radijske valove.

Mirage optični pojav v ozračju: odboj svetlobe na meji med plastmi zraka, ki se močno razlikujejo po gostoti. Za opazovalca takšen odboj pomeni, da je skupaj z oddaljenim predmetom (ali delom neba) vidna njegova navidezna slika, premaknjena glede na predmet. Miraže delimo na spodnje, vidne pod objektom, zgornje, nad objektom in stranske.

Inferiorni Mirage

Opažamo ga z zelo velikim navpičnim temperaturnim gradientom (z višino pada) nad pregreto ravno površino, pogosto puščavo ali asfaltno cesto. Virtualna podoba neba ustvarja iluzijo vode na površini. Tako se cesta, ki se razteza v daljavo, na vroč poletni dan zdi mokra.

Superior Mirage

Opazovano nad mrazom zemeljsko površje z inverzno porazdelitvijo temperature (narašča z njeno višino).

Fata Morgana

Kompleksni pojavi fatamorgane z ostrim izkrivljanjem videza predmetov se imenujejo Fata Morgana.

Volumen fatamorgana

V gorah zelo redko, pod določenimi pogoji, lahko vidite "izkrivljenega sebe" kar nekaj časa. blizu. Ta pojav je razložen s prisotnostjo "stoječe" vodne pare v zraku.

Astronomska refrakcija je pojav loma svetlobnih žarkov iz nebesna telesa pri prehodu skozi atmosfero/ Ker se gostota planetarnih atmosfer vedno zmanjšuje z višino, pride do loma svetlobe tako, da je ukrivljeni žarek v vseh primerih konveksen, obrnjen proti zenitu. V zvezi s tem refrakcija vedno "dvigne" slike nebesnih teles nad njihovo pravo lego

Refrakcija povzroča številne optično-atmosferske učinke na Zemlji: povečavo dolžina dneva zaradi dejstva, da se sončni disk zaradi loma dvigne nad obzorje nekaj minut prej kot trenutek, v katerem bi moralo sonce vziti glede na geometrijska razmišljanja; sploščenost vidnih diskov Lune in Sonca blizu obzorja zaradi dejstva, da se spodnji rob diskov z lomom dvigne višje od zgornjega; mežikanje zvezd itd. Zaradi razlike v velikosti loma svetlobnih žarkov različnih valovnih dolžin (modri in vijolični žarki bolj odstopajo kot rdeči) pride do navidezne obarvanosti nebesnih teles v bližini obzorja.

5. Koncept linearno polariziranega valovanja. Polarizacija naravna svetloba. Nepolarizirano sevanje. Dikroični polarizatorji. Polarizator in analizator svetlobe. Malusov zakon.

Polarizacija valov- pojav porušitve simetrije porazdelitve motenj v prečni val (na primer električne in magnetne poljske jakosti v elektromagnetnem valovanju) glede na smer njegovega širjenja. IN vzdolžni v valu ne more priti do polarizacije, saj motnje v tej vrsti valovanja vedno sovpadajo s smerjo širjenja.

linearno - nihanje motenj se dogaja v eni ravnini. V tem primeru govorijo o " ravninsko polariziran val";

krožno - konec vektorja amplitude opisuje krog v ravnini nihanja. Glede na smer vrtenja vektorja lahko obstaja desno oz levo.

Polarizacija svetlobe je proces urejanja nihanj vektorja jakosti električno polje svetlobno valovanje, ko svetloba prehaja skozi določene snovi (lom) ali odboj svetlobni tok.

Dihroični polarizator vsebuje film, ki vsebuje vsaj eno dihroično organsko snov, katere molekule ali fragmenti molekul imajo ravno strukturo. Vsaj del filma ima kristalno strukturo. Dihroična snov ima vsaj en maksimum spektralne absorpcijske krivulje v spektralnih območjih 400–700 nm in/ali 200–400 nm in 0,7–13 μm. Pri izdelavi polarizatorja se na substrat nanese film, ki vsebuje dihroično organsko snov, nanj se nanese orientacijski učinek in se posuši. V tem primeru so pogoji za nanašanje filma ter vrsta in velikost orientacijskega vpliva izbrani tako, da je parameter reda filma, ki ustreza vsaj enemu maksimumu na spektralni absorpcijski krivulji v spektralnem območju 0,7 - 13 μm. , ima vrednost vsaj 0,8. Kristalna struktura vsaj del filma je tridimenzionalen kristalna mreža, ki ga tvorijo dihroične molekule organske snovi. Spektralni razpon polarizatorja se razširi ob hkratnem izboljšanju njegovih polarizacijskih lastnosti.

Malusov zakon - fizikalni zakon, ki izraža odvisnost intenzitete linearno polarizirane svetlobe po prehodu skozi polarizator od kota med polarizacijskima ravninama vpadne svetlobe in polarizatorja.

kje jaz 0 - intenzivnost svetlobe, ki vpada na polarizator, jaz- jakost svetlobe, ki izhaja iz polarizatorja, k a- koeficient prosojnosti polarizatorja.

6. Brewsterjev fenomen. Fresnelove formule za koeficient refleksije valov, električni vektor ki leži v vpadni ravnini, in za valove, katerih električni vektor je pravokoten na vpadno ravnino. Odvisnost odbojnih koeficientov od vpadnega kota. Stopnja polarizacije odbitih valov.

Brewsterjev zakon je zakon optike, ki izraža razmerje med lomnim količnikom in kotom, pod katerim bo svetloba, odbita od mejne površine, popolnoma polarizirana v ravnini, pravokotno na ravnino vpadanje, lomljeni žarek pa je delno polariziran v vpadni ravnini, polarizacija lomljenega žarka pa doseže najvišjo vrednost. Z lahkoto ugotovimo, da so v tem primeru odbiti in lomljeni žarki medsebojno pravokotni. Ustrezen kot se imenuje Brewsterjev kot. Brewsterjev zakon: , Kje n 21 - lomni količnik drugega medija glede na prvega, θ Br- vpadni kot (Brewsterjev kot). Amplitudi vpadnega (U inc) in odbitega (U ref) valovanja v liniji KBB sta povezani z razmerjem:

K bv = (U pad - U neg) / (U pad + U neg)

S koeficientom odboja napetosti (K U) je KVV izražen na naslednji način:

K bv = (1 - K U) / (1 + K U) Pri čisto aktivni obremenitvi je BV enak:

K bv = R / ρ pri R< ρ или

K bv = ρ / R za R ≥ ρ

kjer je R aktivni upor obremenitve, ρ je karakteristična impedanca voda

7. Pojem svetlobne interference. Seštevek dveh nekoherentnih in koherentnih valov, katerih polarizacijske črte sovpadajo. Odvisnost intenzitete nastalega valovanja pri seštevanju dveh koherentnih valov od razlike v njunih fazah. Koncept geometrijske in optične razlike v valovnih poteh. Splošni pogoji za opazovanje interferenčnih maksimumov in minimumov.

Svetlobna interferenca je nelinearni seštevek jakosti dveh ali več svetlobnih valov. Ta pojav spremljajo izmenjujoči se maksimumi in minimumi intenzivnosti v prostoru. Njegovo porazdelitev imenujemo interferenčni vzorec. Ko svetloba interferira, se energija v prostoru prerazporedi.

Valovanje in vire, ki jih vzbujajo, imenujemo koherentni, če fazna razlika med valovanjem ni odvisna od časa. Valovi in ​​viri, ki jih vzbujajo, se imenujejo nekoherentni, če se fazna razlika med valovi spreminja skozi čas. Formula za razliko:

, kje , ,

8. Laboratorijske metode opazovanja interference svetlobe: Youngov poskus, Fresnelova biprizma, Fresnelova zrcala. Izračun položaja interferenčnih maksimumov in minimumov.

Youngov poskus - Pri poskusu se žarek svetlobe usmeri na neprozorno platno z dvema vzporednima režama, za katerima je nameščeno projekcijsko platno. Ta poskus dokazuje interferenco svetlobe, kar je dokaz valovna teorija. Posebnost rež je, da je njihova širina približno enaka valovni dolžini oddane svetlobe. Učinek širine reže na motnje je obravnavan spodaj.

Če predpostavimo, da je svetloba sestavljena iz delcev ( korpuskularna teorija Sveta), potem je bilo na projekcijskem platnu mogoče videti le dva vzporedna trakova svetlobe, ki gresta skozi reže na platnu. Med njima bi projekcijsko platno ostalo tako rekoč neosvetljeno.

Fresnelova biprizma – v fiziki – dvojna prizma z zelo majhnimi koti na ogliščih.
Fresnelova biprizma je optična naprava, ki omogoča nastanek dveh koherentnih valov iz enega svetlobnega vira, ki omogočata opazovanje stabilnega interferenčnega vzorca na zaslonu.
Frenkelova biprizma služi kot sredstvo eksperimentalni dokaz valovna narava Sveta.

Fresnelova zrcala so optična naprava, ki jo je leta 1816 predlagal O. J. Fresnel za opazovanje pojava interference koherentnih svetlobnih žarkov. Naprava je sestavljena iz dveh ravna ogledala I in II, nastajanje diedrski kot, ki se od 180° razlikuje le za nekaj kotnih minut (glej sliko 1 v članku Interferenca svetlobe). Ko so zrcala osvetljena iz vira S, se lahko šteje, da žarki žarkov, ki se odbijajo od zrcal, izhajajo iz koherentni viri S1 in S2, ki sta navidezni podobi S. V prostoru, kjer se žarka prekrivata, pride do interference. Če je vir S linearen (reža) in vzporeden z robom FG, potem ko je osvetljen monokromatska svetloba interferenčni vzorec v obliki vzporedno z režo Na zaslonu M so opazne enakomerno razporejene temne in svetle črte, ki jih je mogoče namestiti kjerkoli v območju prekrivanja žarkov. Z razdaljo med črtami lahko določimo valovno dolžino svetlobe. Poskusi s fotoni so bili eden od odločilnih dokazov valovne narave svetlobe.

9. Interferenca svetlobe v tankih plasteh. Pogoji za nastanek svetlih in temnih trakov v odbiti in prepuščeni svetlobi.

10. Črte enak naklon in trakovi enake debeline. Newtonovi interferenčni obroči. Polmeri temnih in svetlih obročev.

11. Interferenca svetlobe v tankih plasteh pri normalnem vpadu svetlobe. Premaz optičnih instrumentov.

12. Optični interferometri Michelsona in Jamina. Določanje lomnega količnika snovi z dvožarkovnimi interferometri.

13. Koncept večžarkovne interference svetlobe. Fabry-Perotov interferometer. Dodatek končno število valovi enakih amplitud, katerih faze tvorijo aritmetična progresija. Odvisnost intenzitete nastalega valovanja od fazne razlike motečih valov. Pogoj za nastanek glavnih maksimumov in minimumov motenj. Narava večžarkovnega interferenčnega vzorca.

14. Koncept valovne difrakcije. Valovni parameter in meje uporabnosti zakonov geometrijska optika. Huygens-Fresnelov princip.

15. Metoda Fresnelove cone in dokaz premočrtno širjenje Sveta.

16. Fresnelov uklon na okrogli luknji. Radiji Fresnelovih con za sferično in ravno valovno fronto.

17. Uklon svetlobe na neprozornem disku. Izračun površine Fresnelovih con.

18. Problem povečanja amplitude vala pri prehodu skozi okroglo luknjo. Plošče amplitudne in fazne cone. Fokusne in conske plošče. Fokusirna leča kot mejni primer stopničaste faze conska plošča. Zoniranje leč.

PREDAVANJE 23 GEOMETRIJSKA OPTIKA

PREDAVANJE 23 GEOMETRIJSKA OPTIKA

1. Zakoni odboja in loma svetlobe.

2. Dokončajte notranji odsev. Optična vlakna.

3. Leče. Optična moč leče.

4. Aberacije leč.

5. Osnovni pojmi in formule.

6. Naloge.

Pri reševanju številnih problemov, povezanih s širjenjem svetlobe, lahko uporabite zakone geometrijske optike, ki temeljijo na ideji svetlobnega žarka kot črte, po kateri se širi energija svetlobnega vala. V homogenem okolju svetlobni žarki naravnost. Geometrijska optika je skrajni primer valovna optika ko se valovna dolžina približuje ničli (λ →0).

23.1. Zakoni odboja in loma svetlobe. Popolni notranji odboj, svetlobni vodi

Zakoni refleksije

Odboj svetlobe- pojav, ki se pojavi na meji med dvema medijema, zaradi česar svetlobni žarek spremeni smer svojega širjenja in ostane v prvem mediju. Narava odboja je odvisna od razmerja med dimenzijami (h) nepravilnosti zrcalne površine in valovno dolžino (λ) vpadno sevanje.

Difuzni odboj

Ko so nepravilnosti naključno locirane in so njihove velikosti enake valovni dolžini ali jo presegajo, difuzni odboj- sipanje svetlobe v vse možne smeri. Zaradi razpršenega odboja postanejo nesamosvetleča telesa vidna, ko se svetloba odbije od njihovih površin.

Zrcalna slika

Če je velikost nepravilnosti majhna v primerjavi z valovno dolžino (h<< λ), то возникает направленное, или ogledalo, odboj svetlobe (slika 23.1). V tem primeru se upoštevajo naslednji zakoni.

Vpadni žarek, odbiti žarek in normala na mejo med obema sredstvoma, narisana skozi vpadno točko žarka, ležijo v isti ravnini.

Odbojni kot enak kotu padci:β = a.

riž. 23.1. Pot žarkov med zrcalnim odbojem

Zakoni loma

Ko svetlobni žarek pade na mejo med dvema prozornima medijema, se razdeli na dva žarka: odbitega in lomljena(slika 23.2). Lomljeni žarek se širi v drugem mediju in spremeni svojo smer. Optična značilnost medija je absolutno

riž. 23.2. Pot žarkov med lomom

lomni količnik, ki je enaka razmerju med hitrostjo svetlobe v vakuumu in hitrostjo svetlobe v tem mediju:

Smer lomljenega žarka je odvisna od razmerja lomnih količnikov obeh medijev. Izpolnjeni so naslednji lomni zakoni.

Vpadni žarek, lomljeni žarek in normala na mejo med obema sredstvoma, narisana skozi vpadno točko žarka, ležijo v isti ravnini.

Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je konstantna vrednost, ki je enaka razmerju absolutnih lomnih količnikov drugega in prvega medija:

23.2. Popolni notranji odboj. Optična vlakna

Oglejmo si prehod svetlobe iz medija z višjim lomnim količnikom n 1 (optično bolj gosto) v medij z nižjim lomnim količnikom n 2 (optično manj gosto). Slika 23.3 prikazuje žarke, ki vpadajo na mejo steklo-zrak. Za steklo je lomni količnik n 1 = 1,52; za zrak n 2 = 1,00.

riž. 23.3. Pojav popolnega notranjega odboja (n 1 > n 2)

Povečanje vpadnega kota vodi do povečanja lomnega kota, dokler lomni kot ne postane 90°. Z nadaljnjim povečanjem vpadnega kota se vpadni žarek ne lomi, ampak v celoti ki se odraža od vmesnika. Ta pojav se imenuje popolni notranji odboj. Opazimo ga pri padanju svetlobe iz gostejšega medija na mejo z manj gostim medijem in je sestavljen iz naslednjega.

Če vpadni kot presega mejni kot za te medije, potem do loma na vmesniku ne pride in se vpadna svetloba popolnoma odbije.

Mejni vpadni kot je določen z razmerjem

Vsota jakosti odbitega in lomljenega žarka je enaka jakosti vpadnega žarka. Z večanjem vpadnega kota se intenzivnost odbitega žarka povečuje, intenziteta lomljenega žarka pa se zmanjšuje in pri največjem vpadnem kotu postane enaka nič.

Optična vlakna

Pojav popolnega notranjega odboja se uporablja v upogljivih svetlobnih vodilih.

Če je svetloba usmerjena na konec tankega steklenega vlakna, obdanega z oblogo z nižjim lomnim količnikom, se bo svetloba širila vzdolž vlakna in doživela popoln odsev na vmesniku steklena lupina. To vlakno se imenuje svetlobni vodnik Zavoji svetlobnega vodnika ne ovirajo prehoda svetlobe

V sodobnih optičnih vlaknih je izguba svetlobe zaradi absorpcije zelo majhna (približno 10% na km), kar omogoča njihovo uporabo v optičnih komunikacijskih sistemih. V medicini se snopi tankih svetlobnih vodnikov uporabljajo za izdelavo endoskopov, ki se uporabljajo za vizualni pregled votlih notranji organi(slika 23.5). Število vlaken v endoskopu doseže milijon.

Prenos se izvaja z uporabo ločenega svetlobnega kanala, ki je nameščen v skupnem snopu lasersko sevanje za namen terapevtski učinki na notranje organe.

riž. 23.4.Širjenje svetlobnih žarkov po svetlobnem vodniku

riž. 23.5. Endoskop

Obstajajo tudi naravni svetlobni vodniki. Na primer, pri zelnatih rastlinah ima steblo vlogo svetlobnega vodnika, ki dovaja svetlobo v podzemni del rastline. Matične celice tvorijo vzporedne stebre, ki spominjajo na zasnovo industrijskih svetlobnih vodnikov. če

Če tak stolpec osvetlite tako, da ga pregledate skozi mikroskop, lahko vidite, da njegove stene ostanejo temne, notranjost vsake celice pa je močno osvetljena. Globina dovoda svetlobe na ta način ne presega 4-5 cm, vendar je že tako kratek svetlobni vodnik dovolj, da osvetli podzemni del zelnate rastline.

23.3. Leče. Moč objektiva

Objektiv - prozorno telo, običajno omejeno z dvema sferičnima površinama, od katerih je vsaka lahko konveksna ali konkavna. Premica, ki poteka skozi središča teh krogel, se imenuje glavna optična os leče(beseda domov običajno izpuščeno).

Leča, katere največja debelina je znatno manj radijev oboje sferične površine, poklical tanek.

Ko gre skozi lečo, svetlobni žarek spremeni smer - se odkloni. Če pride do odstopanja v stran optična os, potem se imenuje leča zbiranje, drugače se imenuje leča razpršenost.

Vsak žarek, ki vpada na zbirno lečo vzporedno z optično osjo, gre po lomu skozi točko na optični osi (F), imenovano glavni poudarek(Sl. 23.6, a). Pri divergentni leči gre skozi žarišče nadaljevanje lomljeni žarek (slika 23.6, b).

Vsaka leča ima dve goriščni točki na obeh straneh. Imenuje se razdalja od žarišča do središča leče glavni goriščna razdalja (f).

riž. 23.6. Gorišče zbiralne (a) in divergentne (b) leče

V formulah za izračun je f vzeta z znakom "+". zbiranje leče in z znakom »-« za disperzivno leče.

Recipročna vrednost goriščne razdalje se imenuje optična moč leče: D = 1/f. Enota za optično moč - dioptrija(dopter). 1 dioptrija je optična moč leče z goriščno razdaljo 1 m.

Optična moč tanka leča in njena goriščna razdalja odvisen od polmerov krogel in lomnega količnika materiala leče glede na okolju:

kjer so R 1, R 2 polmeri ukrivljenosti površin leč; n je lomni količnik materiala leče glede na okolje; znak "+" je vzet za konveksen površine, znak “-” pa za konkavno. Ena od površin je lahko ravna. V tem primeru vzemimo R = ∞ , 1/R = 0.

Leče se uporabljajo za ustvarjanje slik. Oglejmo si objekt, ki leži pravokotno na optično os zbiralne leče, in sestavimo sliko njegove vrhnje točke A. Tudi slika celotnega predmeta bo pravokotna na os leče. Glede na položaj predmeta glede na lečo sta možna dva primera loma žarkov, prikazana na sl. 23.7.

1. Če razdalja od predmeta do leče presega goriščno razdaljo f, potem žarki, ki jih oddaja točka A po prehodu skozi lečo sekajo v točki A", ki se imenuje dejanska slika. Dejanska slika je pridobljena z glavo navzdol.

2. Če je razdalja od predmeta do leče manjša od goriščne razdalje f, potem žarki, ki jih oddaja točka A po prehodu skozi lečo dis-

riž. 23.7. Realne (a) in namišljene (b) slike, ki jih daje zbirna leča

hodijo in v točki A" se njuna nadaljevanja sekata. Ta točka se imenuje namišljena slika. Virtualna slika je pridobljena neposredno.

Divergentna leča daje navidezno sliko predmeta v vseh njegovih položajih (slika 23.8).

riž. 23.8. Virtualna slika, ki jo daje divergentna leča

Za izračun slike se uporablja formula za leče, ki vzpostavlja povezavo med določbami točke in njo slike

kjer je f goriščna razdalja (za divergentno lečo je negativno), a 1 - razdalja od predmeta do leče; a 2 - razdalja od slike do leče (znak "+" je vzet za prava slika, znak "-" pa za virtualno sliko).

riž. 23.9. Parametri formule leče

Imenuje se razmerje med velikostjo slike in velikostjo predmeta linearno povečanje:

Linearno povečanje se izračuna po formuli k = a 2 / a 1. Objektiv (celo tanek) bo dal "pravilno" podobo, uboganje formula za leče, samo, če so izpolnjeni naslednji pogoji:

Lomni količnik leče ni odvisen od valovne dolžine svetlobe oz. enobarvni.

Pri pridobivanju slik z uporabo leč resnično predmeti, te omejitve praviloma niso izpolnjene: pride do disperzije; nekatere točke predmeta ležijo stran od optične osi; vpadni svetlobni žarki niso paraksialni, leča ni tanka. Vse to vodi do popačenje slike. Za zmanjšanje popačenja so leče optičnih instrumentov sestavljene iz več leč, ki se nahajajo blizu druga drugi. Optična moč takšne leče je enaka vsoti optičnih moči leč:

23.4. Aberacije leč

Aberacije- splošno ime za slikovne napake, ki nastanejo zaradi uporabe leč. Aberacije (iz latinskega "aberratio"- odklon), ki se pojavijo le v nemonokromatski svetlobi, imenujemo kromatsko. Vse druge vrste aberacij so enobarvno, saj njihova manifestacija ni povezana s kompleksnimi spektralna sestava prava svetloba.

1. Sferična aberacija- enobarvni aberacija, ki nastane zaradi dejstva, da zunanji (obrobni) deli leče močneje odbijajo žarke, ki prihajajo iz točkovnega vira, kot njen osrednji del. Posledično se oblikujejo periferni in osrednji del leče različne slike

(S 2 oziroma S" 2) točkovnega vira S 1 (slika 23.10). Zato se na katerem koli položaju zaslona slika na njem pojavi v obliki svetle točke.

Ta vrsta aberacije se odpravi z uporabo sistemov, sestavljenih iz konkavnih in konveksnih leč. riž. 23.10.

Sferična aberacija- enobarvni aberacija, ki sestoji iz dejstva, da ima slika točke obliko eliptične lise, ki se na določenih položajih slikovne ravnine degenerira v segment.

Astigmatizem poševnih žarkov se pojavi, ko žarki, ki izhajajo iz točke, tvorijo pomembne kote z optično osjo. Na sliki 23.11 in točkovni vir se nahaja na sekundarni optični osi. V tem primeru se pojavita dve sliki v obliki odsekov ravne črte, ki se nahajata pravokotno drug na drugega v ravninah I in II. Sliko vira lahko dobimo le v obliki zamegljene lise med ravninama I in II.

Astigmatizem zaradi asimetrije optični sistem. Ta vrsta astigmatizma se pojavi, ko je simetrija optičnega sistema glede na svetlobni žarek porušena zaradi same zasnove sistema. S to aberacijo leče ustvarijo sliko, v kateri imajo konture in črte, usmerjene v različne smeri, različno ostrino. To opazimo pri cilindričnih lečah (slika 23.11, b).

Oblikuje se cilindrična leča linearna slika točkovni predmet.

riž. 23.11. Astigmatizem: poševni žarki (a); zaradi cilindričnosti leče (b)

V očesu se astigmatizem pojavi, ko pride do asimetrije v ukrivljenosti sistema leče in roženice. Za korekcijo astigmatizma se uporabljajo očala, ki imajo različne ukrivljenosti v različnih smereh.

3. Izkrivljanje(popačenje). Ko žarki, ki jih oddaja predmet, tvorijo velik kot z optično osjo, se zazna druga vrsta enobarvni aberacije - popačenje V tem primeru je kršen geometrijska podobnost med objektom in sliko. Razlog je v tem, da je v resnici linearna povečava, ki jo daje leča, odvisna od vpadnega kota žarkov. Kot rezultat, slika kvadratne mreže zavzame bodisi blazina-, oz v obliki soda pogled (slika 23.12).

Za boj proti popačenju je izbran sistem leč z nasprotnim popačenjem.

riž. 23.12. Izkrivljanje: a - v obliki blazine, b - v obliki soda

4. Kromatska aberacija se kaže v dejstvu, da žarek bele svetlobe, ki izhaja iz točke, daje sliko v obliki mavričnega kroga, vijolični žarki sekajo bližje leči kot rdeči (slika 23.13).

Vzrok za kromatsko aberacijo je odvisnost lomnega količnika snovi od valovne dolžine vpadne svetlobe (disperzija). Za odpravo te aberacije v optiki se uporabljajo leče iz stekel z različnimi disperzijami (akromati, apokromati).

riž. 23.13. Kromatska aberacija

23.5. Osnovni pojmi in formule

Nadaljevanje tabele

Konec mize

23.6. Naloge

1. Zakaj se zračni mehurčki svetijo v vodi?

odgovor: zaradi odboja svetlobe na meji voda-zrak.

2. Zakaj se žlica v tankostenskem kozarcu vode zdi povečana?

odgovor: Voda v kozarcu deluje kot valjasta zbiralna leča. Vidimo namišljeno povečano sliko.

3. Optična moč leče je 3 dioptrije. Kakšna je goriščna razdalja leče? Odgovor izrazi v cm.

rešitev

D = 1/f, f = 1/D = 1/3 = 0,33 m. odgovor: f = 33 cm.

4. Goriščni razdalji obeh leč sta enaki: f = +40 cm, f 2 = -40 cm.

6. Kako lahko določite goriščno razdaljo zbiralne leče v jasnem vremenu?

rešitev

Razdalja od Sonca do Zemlje je tako velika, da so vsi žarki, ki vpadajo na lečo, vzporedni drug z drugim. Če na zaslonu dobite sliko sonca, bo razdalja od leče do zaslona enaka goriščni razdalji.

7. Za lečo z goriščno razdaljo 20 cm poiščite razdaljo do predmeta, pri kateri bo linearna velikost dejanske slike: a) dvakratna velikost predmeta; b) enako velikosti objekt; c) polovico velikosti predmeta.

8. Optična moč leče za osebo z normalen vid enako 25 dioptrije. Lomni količnik 1,4. Izračunajte polmere ukrivljenosti leče, če je znano, da je en polmer ukrivljenosti 2-krat večji od drugega.

Ko se valovi širijo v mediju, vključno z elektromagnetnimi, da kadar koli najdete novo valovno fronto, uporabite Huygensovo načelo.

Vsaka točka na valovni fronti je vir sekundarnih valov.

V homogenem izotropno okolje valovite površine sekundarni valovi imajo obliko krogel polmera v×Dt, kjer je v hitrost širjenja valov v mediju. Z risanjem ovojnice valovnih front sekundarnih valov dobimo novo valovno fronto in v tem trenutkučas (slika 7.1, a, b).

Zakon odseva

S Huygensovim principom je mogoče dokazati zakon odboja elektromagnetnega valovanja na meji med dvema dielektrikoma.

Vpadni kot je enak odbojnemu kotu. Vpadni in odbiti žarek skupaj s pravokotnico na ploskev med obema dielektrikoma ležita v isti ravnini.Ð a = Ð b. (7,1)

Naj ravna ravnina pade na ravno mejo med dvema medijema. svetlobni val(žarka 1 in 2, slika 7.2). Kot a med žarkom in pravokotnico na LED se imenuje vpadni kot. Če v danem trenutku fronta vpadnega OB vala doseže točko O, potem po Huygensovem načelu ta točka

riž. 7.2

začne oddajati sekundarni val. V času Dt = VO 1 /v doseže vpadni žarek 2 točko O 1. V istem času fronta sekundarnega vala po odboju v točki O, ki se širi v istem mediju, doseže točke poloble s polmerom OA = v Dt = BO 1. Fronto novega vala prikazuje ravnina AO ​​1, in smer širjenja žarka OA. Kot b imenujemo odbojni kot. Iz enakosti trikotnikov OAO 1 in OBO 1 sledi odbojni zakon: vpadni kot je enak odbojnemu kotu.

Zakon loma

Za optično homogen medij 1 je značilno , (7.2)

Razmerje n 2 / n 1 = n 21 (7,4)

klical

(7.5)

Za vakuum n = 1.

Zaradi disperzije (svetlobna frekvenca n » 10 14 Hz) je na primer za vodo n = 1,33, in ne n = 9 (e = 81), kot izhaja iz elektrodinamike za nizke frekvence. Če je hitrost širjenja svetlobe v prvem mediju v 1, v drugem pa v 2,

riž. 7.3

potem v času Dt mimogrede ravninski val razdalje AO 1 v prvem mediju AO 1 = v 1 Dt. Sprednji del sekundarnega vala, vzbujen v drugem mediju (v skladu s Huygensovim načelom), doseže točke poloble, katerih polmer je OB = v 2 Dt. Novo fronto valovanja, ki se širi v drugem mediju, predstavlja ravnina BO 1 (slika 7.3), smer njenega širjenja pa žarka OB in O 1 C (pravokotno na fronto valovanja). Kot b med žarkom OB in normalo na vmesnik med dvema dielektrikoma v točki O imenujemo lomni kot. Iz trikotnikov OAO 1 in OBO 1 sledi, da je AO 1 = OO 1 sin a, OB = OO 1 sin b.

Njihov odnos izraža lomni zakon(zakon Snell):

. (7.6)

Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je enako relativnemu lomnemu količniku obeh medijev.

Popolni notranji odboj

riž. 7.4

Po lomnem zakonu lahko na meji med dvema medijema opazujemo popolni notranji odboj, če je n 1 > n 2, tj. Ðb > Ða (slika 7.4). Posledično obstaja mejni vpadni kot Ða pr, ko je Ðb = 90 0 . Potem ima lomni zakon (7.6) naslednjo obliko:

sin a pr = , (sin 90 0 =1) (7,7)

Z nadaljnjim povečevanjem vpadnega kota Ða > Ða pr se svetloba popolnoma odbije od vmesnika med obema medijema.

Ta pojav se imenuje popolni notranji odboj in se pogosto uporabljajo v optiki, na primer za spreminjanje smeri svetlobnih žarkov (slika 7.5, a, b).

Uporablja se v teleskopih, daljnogledih, optičnih vlaknih in drugih optičnih instrumentih.

V klasiki valovni procesi, kot je pojav popolnega notranjega odboja elektromagnetnega valovanja, pojavi, podobni učinek tunela V kvantna mehanika, ki je povezana z lastnostmi valovanja delcev delcev.

Ko svetloba prehaja iz enega medija v drugega, opazimo lom svetlobe, povezan s spremembo hitrosti njenega širjenja v različna okolja. Na meji med dvema medijema se svetlobni žarek razdeli na dvoje: lomljenega in odbitega.

Na ploskvi 1 pravokotnega enakokrakega steklena prizma svetlobni žarek pade pravokotno in brez loma pade na ploskev 2, opazimo popolni notranji odboj, saj je vpadni kot (Ða = 45 0) žarka na ploskev 2 večji od mejnega kota popolnega notranjega odboja ( za steklo n 2 = 1,5; Ða pr = 42 0).

Če isto prizmo postavimo na določeno razdaljo H ~ l/2 od ploskve 2, potem bo žarek svetlobe šel skozi ploskev 2 * in izstopil iz prizme skozi ploskev 1 * vzporedno z žarkom, ki vpada na ploskev 1. Jakost J prepuščenega svetlobnega toka eksponentno upada z večanjem reže h med prizmama po zakonu:

,

kjer je w določena verjetnost prehoda žarka v drugi medij; d je koeficient, odvisen od lomnega količnika snovi; l je valovna dolžina vpadne svetlobe

Zato je prodor svetlobe v "prepovedano" območje optični analog kvantnega tunelskega učinka.

Pojav popolnega notranjega odboja je resnično popoln, saj se v tem primeru vsa energija vpadne svetlobe odbije na meji med dvema medijema kot pri odboju na primer od površine kovinskih ogledal. Z uporabo tega pojava lahko zasledimo še eno analogijo med lomom in odbojem svetlobe na eni strani ter sevanjem Vavilov-Cherenkov na drugi strani.

INTERFERENCA VALOVA

7.2.1. Vloga vektorjev in

V praksi se lahko v realnem mediju širi več valov hkrati. Kot rezultat dodajanja valov opazimo številne zanimive pojave: interferenca, uklon, odboj in lom valov itd.

Ti valovni pojavi niso značilni samo za mehanski valovi, ampak tudi električni, magnetni, svetlobni itd. Valovne lastnosti show in vsi elementarni delci, kar je dokazala kvantna mehanika.

Eden najzanimivejših valovnih pojavov, ki ga opazimo pri širjenju dveh ali več valov v mediju, imenujemo interferenca. Za optično homogen medij 1 je značilno absolutni lomni količnik , (7.8)

kjer je c hitrost svetlobe v vakuumu; v 1 - hitrost svetlobe v prvem mediju.

Za medij 2 je značilen absolutni lomni količnik

kjer je v 2 hitrost svetlobe v drugem mediju.

Odnos (7,10)

klical relativni indikator lom drugega medija glede na prvega. Za prozorne dielektrike, pri katerih je m = 1, z uporabo Maxwellove teorije oz

kjer je e 1, e 2 - dielektrične konstante prvo in drugo sredo

Za vakuum n = 1. Zaradi disperzije (frekvenca svetlobe n » 10 14 Hz) je npr. za vodo n = 1,33, in ne n = 9 (e = 81), kot izhaja iz elektrodinamike za nizke frekvence. svetloba - elektromagnetni valovi. Zato je elektromagnetno polje določeno z vektorji in , ki označujejo jakosti električnega oziroma magnetnega polja. Vendar pa v mnogih procesih interakcije svetlobe s snovjo, na primer, kot je učinek svetlobe na organe vida, fotocelice in druge naprave, odločilna vloga pripada vektorju, ki se v optiki imenuje vektor svetlobe.

V § 81 smo poudarili, da ko svetloba pade na mejo med dvema medijema, se svetlobna energija razdeli na dva dela: en del se odbije, drugi del prodre skozi mejo v drugi medij. Na primeru prehoda svetlobe iz zraka v steklo, torej iz medija, ki je optično manj gost, v medij, ki je optično gostejši, smo videli, da je delež odbite energije odvisen od vpadnega kota. V tem primeru se delež odbite energije močno poveča, ko se poveča vpadni kot; vendar tudi pri zelo velikih vpadnih kotih, blizu , ko svetlobni žarek skoraj drsi vzdolž vmesnika, nekaj svetlobne energije še vedno preide v drugi medij (glej §81, tabeli 4 in 5).

Nov zanimiv pojav nastane, če svetloba, ki se širi v kateremkoli mediju, pade na mejo med tem medijem in medijem, ki je optično manj gosto, tj. absolutni indikator lomnost. Tudi tukaj delež odbite energije narašča z naraščanjem vpadnega kota, vendar naraščanje sledi drugačnemu zakonu: od določenega vpadnega kota se vsa svetlobna energija odbije od mejne površine. Ta pojav imenujemo popolni notranji odboj.

Ponovno razmislimo, kot v §81, o vpadu svetlobe na meji med steklom in zrakom. Pustimo, da svetlobni žarek pade iz stekla na ploskev pod različnimi vpadnimi koti (slika 186). Če izmerimo delež odbite svetlobne energije in delež svetlobne energije, ki prehaja skozi vmesnik, dobimo vrednosti, podane v tabeli. 7 (steklo je tako kot v tabeli 4 imelo lomni količnik ).

riž. 186. Popolni notranji odboj: debelina žarkov ustreza deležu svetlobne energije, ki se nabije ali preide skozi vmesnik

Vpadni kot, od katerega se odbije vsa svetlobna energija od meje, se imenuje mejni kot popolnega notranjega odboja. Za kozarec, za katerega je bila sestavljena tabela. 7 (), je mejni kot približno .

Tabela 7. Deleži odbite energije za različne vpadne kote pri prehodu svetlobe iz stekla v zrak

Upoštevajte, da ko svetloba vpada na mejno površino pod mejnim kotom, je lomni kot enak , tj. v formuli, ki izraža lomni zakon za ta primer,

ko moramo postaviti oz. Od tu najdemo

Pri vpadnih kotih, večjih od tega, lomljenega žarka ni. Formalno to izhaja iz dejstva, da se pri vpadnih kotih, ki so veliki od lomnega zakona za, dobijo vrednosti, večje od enote, kar je očitno nemogoče.

V tabeli Tabela 8 prikazuje mejne kote popolnega notranjega odboja za nekatere snovi, katerih lomni količniki so navedeni v tabeli. 6. Enostavno je preveriti veljavnost relacije (84.1).

Tabela 8. Mejni kot popolnega notranjega odboja na meji z zrakom

Popolni notranji odboj lahko opazimo na meji zračnih mehurčkov v vodi. Zasijejo, ker kar pade nanje sončna svetloba popolnoma odbije, ne da bi prešel v mehurčke. To je še posebej opazno pri tistih zračnih mehurčkih, ki so vedno prisotni na steblih in listih podvodnih rastlin in se na soncu zdijo kot da so iz srebra, torej iz materiala, ki zelo dobro odbija svetlobo.

Popolna notranja refleksija najde uporabo pri oblikovanju steklenih vrtljivih in vrtljivih prizem, katerih delovanje je razvidno iz sl. 187. Mejni kot za prizmo je odvisen od lomnega količnika dane vrste stekla; Zato uporaba takšnih prizem ne naleti na težave pri izbiri vstopnih in izstopnih kotov svetlobnih žarkov. Rotacijske prizme uspešno opravljajo funkcije zrcal in so prednostne v tem, da ostanejo njihove odbojne lastnosti nespremenjene, medtem ko kovinska zrcala sčasoma zbledijo zaradi oksidacije kovine. Upoštevati je treba, da je ovijalna prizma enostavnejša zasnova kot enakovredni rotacijski sistem zrcal. Rotacijske prizme se uporabljajo zlasti v periskopih.

riž. 187. Pot žarkov v stekleni rotacijski prizmi (a), ovojni prizmi (b) in v ukrivljeni plastični cevi - svetlobni vod (c)

Na sliki Aprikazuje običajni žarek, ki gre skozi mejo zrak-pleksi steklo in zapusti ploščo pleksi stekla, ne da bi bil podvržen kakršni koli deformaciji, ko gre skozi dve meji med pleksi steklom in zrakom. Na sliki b prikazuje svetlobni žarek, ki normalno vstopa v polkrožno ploščo brez odklona, ​​vendar tvori kot y z normalo v točki O znotraj plošče iz pleksi stekla. Ko žarek zapusti gostejši medij (pleksi steklo), se njegova hitrost širjenja v manj gostem mediju (zrak) poveča. Zato se lomi in tvori kot x glede na normalo v zraku, ki je večji od y.



Na podlagi dejstva, da je n = sin (kot, ki ga žarek tvori z normalo v zraku) / sin (kot, ki ga žarek tvori z normalo v mediju), je pleksi steklo n n = sin x/sin y. Če se izvede več meritev x in y, se lahko lomni količnik pleksi stekla izračuna s povprečenjem rezultatov za vsak par vrednosti. Kot y lahko povečate s premikanjem svetlobnega vira v loku kroga s središčem v točki O.

Posledica tega je povečanje kota x, dokler ni dosežen položaj, prikazan na sliki V, tj. dokler x ne postane enak 90 o. Jasno je, da kot x ne more biti večji. Kot, ki ga zdaj tvori žarek z normalo znotraj pleksi stekla, se imenuje kritični ali mejni kot z(to je vpadni kot na meji iz gostejšega medija v manj gosto, ko je lomni kot v manj gostem mediju 90°).

Običajno opazimo šibek odbit žarek, prav tako svetel žarek, ki se lomi vzdolž ravnega roba plošče. To je posledica delnega notranjega odboja. Upoštevajte tudi, da pri uporabi bela svetloba, potem se svetloba, ki se pojavi vzdolž ravnega roba, razgradi na barve spektra. Če svetlobni vir premaknemo dlje po loku, kot na sliki G, tako da I znotraj pleksi stekla postane večji od kritičnega kota c in na meji obeh medijev ne pride do loma. Namesto tega žarek doživi popoln notranji odboj pod kotom r glede na normalo, kjer je r = i.

Da bi se to zgodilo popolni notranji odboj, mora biti vpadni kot i izmerjen znotraj gostejšega medija (pleksi stekla) in mora biti večji od kritičnega kota c. Upoštevajte, da odbojni zakon velja tudi za vse vpadne kote, ki so večji od kritičnega.

Kritični kot diamant je le 24°38". Njegov "flare" je torej odvisen od lahkosti, s katero pride do večkratnega popolnega notranjega odboja, ko je osvetljen s svetlobo, kar je v veliki meri odvisno od spretnega rezanja in poliranja, ki poveča ta učinek. Prej je bilo določeno da je n = 1 /sin c, zato bo natančna meritev kritičnega kota c določila n.

Študija 1. Določite n za pleksi steklo z iskanjem kritičnega kota

Položite polkrožni kos pleksi stekla na sredino velikega kosa belega papirja in previdno narišite njegov obris. Poiščite sredino O ravnega roba plošče. S kotomerjem sestavite normalno NO, pravokotno na to ravnino v točki O. Ponovno postavite ploščo v njen obris. Svetlobni vir premikajte po loku levo od NO, ves čas pa usmerjajte vpadni žarek v točko O. Ko gre lomljeni žarek vzdolž ravnine, kot je prikazano na sliki, označite pot vpadnega žarka s tremi točkami. P 1, P 2 in P 3.



Ploščo začasno odstranimo in te tri točke povežemo s premico, ki naj poteka skozi O. S kotomerom izmerimo kritični kot c med narisanim vpadnim žarkom in normalo. Previdno ponovno postavite ploščo v njen obris in ponovite, kar ste storili prej, vendar tokrat premaknite svetlobni vir okoli loka desno od NO, neprekinjeno usmerjajte žarek v točko O. Zapišite dve izmerjeni vrednosti c v tabelo rezultatov in določi povprečno vrednost kritičnega kota c. Nato določite lomni količnik n n za pleksi steklo z uporabo formule n n = 1 /sin s.


Napravo za študijo 1 lahko uporabimo tudi za prikaz, da je za svetlobne žarke, ki se širijo v gostejšem mediju (pleksi steklo) in vpadajo na mejo pleksi steklo-zrak pod koti, večjimi od kritičnega kota c, vpadni kot i enak kotni odboji r.

Študija 2. Preverite zakon odboja svetlobe za vpadne kote, večje od kritičnega

Polkrožno ploščo iz pleksi stekla položite na velik kos belega papirja in previdno povlecite njen obris. Kot v prvem primeru poiščite razpolovišče O in zgradite normalo NO. Za pleksi steklo je kritični kot c = 42°, zato so vpadni koti i > 42° večji od kritičnega kota. S kotomerjem sestavimo žarke pod koti 45°, 50°, 60°, 70° in 80° na normalo NO.

Previdno postavite ploščo iz pleksi stekla nazaj v njen obris in usmerite svetlobni žarek iz svetlobnega vira vzdolž črte 45°. Žarek bo šel do točke O, se odbil in se pojavil na obokani strani plošče na drugi strani normale. Na odbitem žarku označimo tri točke P 1, P 2 in P 3. Ploščo začasno odstranimo in tri točke povežemo z ravno črto, ki naj poteka skozi točko O.



S kotomerom izmerite odbojni kot r med in odbitim žarkom ter rezultate zapišite v tabelo. Ploščo previdno postavite v njen obris in ponovite za kote 50°, 60°, 70° in 80° glede na normalo. Vrednost r zapišite v ustrezno mesto v tabeli rezultatov. Narišite graf odvisnosti odbojnega kota r od vpadnega kota i. Ravni črtni graf narisan v razponu vpadnih kotov od 45° do 80° bo zadostoval za prikaz, da je kot i enak kotu r.