Logjika fuzzy është një nga më interesantet dhe aktivet zonat në zhvillim teoritë inteligjencës artificiale. Dallimi midis teorisë së grupeve fuzzy dhe teoria klasike grupe të qarta është se nëse për grupe të qarta rezultati i llogaritjes së funksionit të anëtarësimit mund të jetë vetëm dy vlera - zero ose një, atëherë për grupet e paqarta ky numër është i pafund, por i kufizuar në diapazonin nga zero në një dhe shembuj të aksesorëve të përcaktimit të vlerave të funksionit, përkatësisht analiza e frekuencës, metoda e standardizimit të ekspertëve dhe metoda e krahasimit në çift, funksionet L-R. Metodat e konsideruara janë të lehta për t'u përdorur Materialet në këtë artikull janë me vlerë metodologjike dhe praktike për mësuesit dhe studentët e interesuar në modelimin fuzzy dhe analizën e të dhënave.

Fjalë kyçe: logjikë fuzzy

funksioni i anëtarësimit

1. Kurzaeva L.V., Novikova T.B., Laktionova Yu.S., Petelak V.E. Zbatimi i metodës së krahasimeve në çift për të përcaktuar funksionin e anëtarësimit të një variabli fuzzy në problemet e menaxhimit social sistemet ekonomike// Revista shkencore dhe praktike "Shënimet e një shkencëtari". - 2015 - Nr. 5. - Fq.87-90

2. Kurzaeva L.V. Logjika e paqartë dhe rrjetet nervore. – Magnitogorsk: Shtëpia botuese Magnitogorsk, teknike shtetërore. Universiteti me emrin G.I.Nosova, 2016.

4. Kurzaeva L.V. Hyrje në teorinë e sistemeve dhe analiza e sistemit: tekst shkollor shtesa/L.V. Kurzaeva. -Magnitogorsk: MaSU, 2015. -211 f.

5. Kurzaeva L.V. Hyrje në metodat dhe mjetet e marrjes dhe përpunimit të informacionit për detyrat e menaxhimit të sistemeve sociale dhe ekonomike: tekst shkollor. shtesa / L.V. Kurzaeva, I.G. Ovchinnikova, G.N. Chusavitin. -Magnitogorsk: Magnitogorsk. shteti teknologjisë. Universiteti me emrin G.I. Nosova, 2016. -118 f.

Të gjitha metodat për përcaktimin e vlerave të funksioneve të anëtarësimit mund të ndahen në grupet e mëposhtme: metoda të drejtpërdrejta, metodat indirekte,L-R‐ funksionet.

Grupi i parë i metodave përfshin analizën e frekuencës bazuar në rezultatet e anketave të ekspertëve.

Shembull. Bazuar në rezultatet e anketave të të anketuarve në lidhje me parashikimet e çmimit të një litri qumësht në vitin 2016, janë marrë rezultatet e mëposhtme (Tabela 1).

Grupi i dytë i metodave përfshin metodat e ekspertëve(për shembull, metoda e normimit të pyetësorit, si dhe metoda e krahasimeve në çift).

Metoda e standardizimit është si më poshtë. Ekspertit i kërkohet të vlerësojë shkallën e anëtarësimit në grupin A të çdo elementi nga Ux1 & dash; x, duke ndërlidhur mendimin tuaj me vlerat në një shkallë të parazgjedhur (për shembull, nga 0 në 100%, ose vlerat relative nga 0 në 1, ose ndonjë tjetër).

Rezultatet e një sondazhi të disa ekspertëve janë përmbledhur në një matricë anketimi (Tabela 2).

Pastaj kryhet sekuenca e mëposhtme e veprimeve:

Tabela 1

Të dhënat nga një sondazh i ekspertëve për çmimin e parashikuar të qumështit në vitin 2016

Matrica e anketimit me shumë ekspertë

Shembull. Në tabelë Figura 3 tregon rezultatet e një sondazhi me katër ekspertë në lidhje me shkallën e anëtarësimit të tre elementeve & dash; makina "Chevrolet iva", "JeepGra dCherokee", "CheryTiggo F" dhe shumë "SUV", të vlerësuara në një shkallë prej 100 pikësh.

Tabela 3

Matrica e Sondazhit

Llogaritet shuma e peshave të dhëna eksperti i i-të të gjithë elementët:

Tabela 4

Pesha relative e elementit j llogaritet në bazë të vlerësimit të ekspertit të i-të:

Tabela 5

Matrica anketuese me elemente llogaritëse

Pesha që rezulton e elementit j-të llogaritet:

Tabela 6

Pra, sipas të dhënave të mbledhura dhe metodës së llogaritjes, grupi "SUV" = (0.43/ "JeepGra dCherokee"; 0.29/ "Chevrolet iva"; 0.28/ "CheryTiggo F")

Metoda e krahasimeve në çift është që vetëm një ekspert, bazuar në mendimin e tij subjektiv, vlerëson përkatësinë e një elementi në një grup të caktuar në lidhje me një element tjetër. Për të kryer krahasime subjektive në çift, T. Saaty zhvilloi një shkallë me rëndësi relative, modifikimi i saj është dhënë në tabelë. 7:

Tabela 7

Matrica e anketimit me elemente dhe rezultate llogaritëse

Rezultatet e krahasimit në çift të elementeve futen në një matricë krahasimi të dimensionit n×n, ku n është numri i elementeve që krahasohen. Një element i matricës së specifikuar shpreh rezultatin e krahasimit të elementeve i dhe j. Nëse gjatë krahasimit të elementeve i dhe j, fitohet a(i,j)=b, atëherë rezultati i krahasimit të elementeve jand i duhet të jetë a(j,i)=1/b. Natyrisht, elementët diagonale të matricës janë të barabartë me 1.

T. Saaty propozoi një procedurë të thjeshtuar për llogaritjen e vektorit w. Le të v‐ vektori i rreshtave të mesëm gjeometrik të disa matricave krahasuese:

Atëherë vektori w do të përcaktohet si më poshtë:

Shembull. Bazuar në vlerësimin e ekspertit për shkallën e anëtarësimit të tre elementeve & dash; vlerat e temperaturës në gradë Celsius, përcaktojnë grupin "Ftohtë".

Vektorët e prioritetit lokal që korrespondojnë me matricat e krahasimit gjenden si më poshtë:

Oriz. 1. Shembuj L-R-funksionet

Pra, sipas llogaritjeve, "Ftohtë" = (0.747/ -25; 0.134/ -10; 0.119/-5).

Grupi i tretë përbëhet nga metoda të bazuara në përdorimin e të ashtuquajturit L-R & dash; funksionet ( forma standarde kthesa Fig. 1) për të specifikuar funksionet e anëtarësimit me përsosje të parametrave të tyre duke përafruar të dhënat reale.

Shembull. Nëse vlerësojmë një parametër në mënyrë cilësore, për shembull, duke thënë: "Kjo vlerë e parametrit është mesatarja", është e nevojshme të prezantohet një deklaratë sqaruese si "Vlera mesatare është afërsisht nga a në b", e cila është tema. vlerësim ekspert(klasifikimi fuzzy), dhe më pas funksioni trapezoid mund të përdoret për modelim.

Nëse duam të shprehim "përafërsisht të barabartë me α", atëherë mund të përdorim funksione trekëndore.

Lidhje bibliografike

Përkufizimi i paraqitur grup fuzzy(2.1) nuk vendos kufizime në zgjedhjen e funksionit të anëtarësimit. Megjithatë, në praktikë, është e këshillueshme që të përdoret një paraqitje analitike e funksionit të anëtarësimit μ A x e një grupi fuzzy A me elementë x që zotërojnë në mënyrë të paqartë vetinë e definimit të grupit R. Tipizimi i funksioneve të anëtarësimit në kontekstin e problemit teknik që është i zgjidhur thjeshton ndjeshëm llogaritjet analitike dhe numerike përkatëse kur zbatohen metodat e teorisë së grupeve fuzzy. Dallohen funksionet e mëposhtme tipike të anëtarësimit:

Funksionet e anëtarësimit trekëndor që përdoren për të specifikuar pasiguritë e llojit: "përafërsisht e barabartë", "vlera mesatare", "e vendosur në interval", "e ngjashme me një objekt", "e ngjashme me një objekt", etj.:

• funksionet trekëndore dhe trapezoidale

Trimf x,a,b,c = 0 , x ≤ a ;

x-a b-a, a ≤ x ≤ b; c - x c - b, b ≤ x ≤ c; 0, c ≤ x; trapmf x,a,b,c,d = 0 , x ≤ a ; x-a b-a, a ≤ x ≤ b;

• 1, b ≤ x ≤ c;

d-x d-c, c ≤ x ≤ d;< x ≤ a + b 2 ; 2 b - x b - a 2 , a + b 2 < x < b ; 0 , b ≤ x ; zm f 2 x,a,b = 1 , x < a ; 1 2 + 1 2 cos x - a b - a ; a ≤ x ≤ b ; 0 , x >b ;

• Funksionet Z-sigmoide dhe Z-lineare

Sigmf x,a,b = 1 1 + exp - a x - b , a< 0 ; zlinemf x,c,d = 1 , - ∞ < x ≤ c ; d - x b - c , c < x ≤ d ; 0 , x >d ;

Funksionet e anëtarësimit në formë S të përdorura për të përcaktuar pasiguritë si: numër i madh", "vlerë e madhe", "vlerë e rëndësishme", " nivel të lartë x-a b-a, a ≤ x ≤ b;

• S-vijza kuadratike dhe harmonike

Sm f 1 x,a,b = 0 , x ≤ a ;< x ≤ a + b 2 ; 1 - 2 b - x b - a 2 , a + b 2 < x < b ; 1 , b ≤ x ; sm f 2 x,a,b = 0 , x < a; 1 2 + 1 2 cos x - b b - a ; a ≤ x ≤ b ; 1 , x >2 x - a b - a 2 , a

• b ;

Funksionet S-sigmoide dhe S-lineare< x ≤ b ; 1 , x >b ;

Sigmf x,a,b = 1 1 + exp - a x - b , a > 0 ;

• slinemf x,a,b = 0 , x ≤ a ;

x - a b - a , a

Funksionet e anëtarësimit në formë U të përdorura për të specifikuar pasiguritë e llojit: "përafërsisht brenda intervalit nga dhe në", "përafërsisht e barabartë", "rreth", etj.: funksionet zile dhe gaussian Gbellmf x,a,b,c = 1 1 + x - c a 2b ;

gaussmf x,σ,c = exp - x - c 2 2σ 2 Ka shumë funksione të tjera të anëtarësimit të grupeve fuzzy të përcaktuara si kompozime të sa më sipër funksionet bazë (gausian i dyfishtë, sigmoid i dyfishtë, etj.), ose si kombinime të seksioneve në rritje dhe në ulje (sigmoid-Gaussian, spline-trekëndësh, etj.). Funksioni i anëtarësimit μ A x është një masë subjektive joprobabiliste e paqartësisë, e përcaktuar si rezultat i një sondazhi të ekspertëve për shkallën e korrespondencës së elementit x me konceptin e formalizuar nga grupi fuzzy A. Ndryshe nga një masë probabiliteti, e cila është një vlerësim i pasigurisë stokastike, që merret me paqartësinë e shfaqjes së disa ngjarjeve në

momente të ndryshme koha, masa fuzzy është një vlerësim numerik i pasigurisë gjuhësore që lidhet me paqartësinë dhe paqartësinë e kategorive të të menduarit njerëzor. Kur ndërtohet funksioni i anëtarësimit μ A x, çdo grup fuzzy A shoqërohet me një veti, shenjë ose atribut të caktuar R, i cili karakterizon një grup të caktuar objektesh X. Se sa në në një masë më të madhe një objekt i veçantë x ∈ X e ka këtë veti R, aq më afër vlerës korresponduese μ A x është. Nëse një element x ∈ X ka patjetër këtë veti R, atëherë μ A x = 1, por nëse x ∈ X definitivisht nuk e ka këtë veti R, atëherë μ A x = 0. Ekzistojnë metoda direkte dhe indirekte për ndërtimin e funksioneve të anëtarësimit - .) këshillohet të përdoret për veti, shenja dhe atribute të matshme, si shpejtësia, koha, temperatura, presioni etj. Kur përdorni metoda direkte, shpesh nuk kërkohet një specifikim absolutisht i saktë pikë për pikë i μ A x. Si rregull, mjafton të fiksohet lloji i funksionit të anëtarësimit dhe pikat karakteristike me të cilat paraqitja diskrete e funksionit të anëtarësimit përafrohet nga një analog i vazhdueshëm - funksioni standard më i përshtatshëm i anëtarësimit.

Metodat indirekte(më i njohur metoda e krahasimit në çift) përdoren në rastet kur nuk ka veti të matshme të objekteve në konsideratë fusha lëndore. Për shkak të natyrës specifike të problemeve në shqyrtim, gjatë ndërtimit të sistemeve të kontrollit automatik fuzzy, si rregull, përdoren metoda të drejtpërdrejta. Nga ana tjetër, në varësi të numrit të ekspertëve të përfshirë në anketë, metodat e drejtpërdrejta dhe indirekte ndahen në të vetme dhe në grup. Vlerësimi më i përafërt i pikave karakteristike të funksionit të anëtarësimit mund të merret duke intervistuar një ekspert, i cili thjesht vendos për secilën vlerë x ∈ X vlerën përkatëse μ A x .

Shembull. Konsideroni një grup të paqartë A, që korrespondon me konceptin Konsumi i ftohësit është i vogël. Objekti x – rrjedha e ftohësit, X 0; x max – grup fizik vlerat e mundshme shkalla e ndryshimit të temperaturës. Prezantohet eksperti kuptime të ndryshme

shpejtësia e rrjedhës së ftohësit x dhe shtrohet pyetja: me çfarë shkalle besimi 0 ≤ μ A x ≤ 1 eksperti beson se kjo shpejtësi e rrjedhjes së ftohësit x është e vogël. Kur μ A x = 0, eksperti është absolutisht i sigurt se fluksi x i ftohësit është i vogël. Kur μ A x = 1, eksperti është absolutisht i sigurt se rrjedha e ftohësit x nuk mund të klasifikohet si e vogël. Metoda e frekuencës relative.

Shembull. Le të shqyrtojmë grupin fuzzy A që korrespondon me konceptin e "normës mesatare pozitive të ndryshimit të temperaturës". Objekti x – shpejtësia e ndryshimit të temperaturës, X - x max;

x max është grupi i vlerave fizikisht të mundshme të shkallës së ndryshimit të temperaturës. Ekspertëve u paraqiten vlera të ndryshme të shkallës së ndryshimit të temperaturës x dhe secilit prej tyre shtrohet pyetja: a beson eksperti se kjo shkallë e ndryshimit të temperaturës x është një mesatare pozitive. Rezultatet e anketës janë përmbledhur në tabelën 2.1. Për prezantim i vazhdueshëm Për një variabël fuzzy, ne përdorim një nga funksionet e anëtarësimit në formë U, për shembull, Gaussian. Nga bashkësia e funksioneve të Gausit gaussmf x,σ,c = exp - x - c 2 2 σ 2 nëpër pika karakteristike të funksionit të anëtarësimit: pika e kalimit μ A 3 = 0,5 dhe maksimumi μ A 5 = 1; kalon funksionin me parametra σ = 1.7, c = 5. Si një metodë alternative e kalimit nga seri diskrete

tregon për një caktim të vazhdueshëm të funksionit të anëtarësimit, ne mund të sugjerojmë kërkimin e parametrave të funksionit të anëtarësimit Gaussian, i cili përafron seritë diskrete sa më afër që të jetë e mundur sipas kriterit të devijimit standard (Fig. 2.4). Fig.2.4. Përafrimi i një serie diskrete () nga një funksion i anëtarësimit të vazhdueshëm Gaussian (– nga pikat karakteristike

, – – sipas devijimit standard) E paqartë Kutia e mjeteve logjike

• përfshin 11 funksione shtesë të integruara që përdorin funksionet bazë të mëposhtme:
• pjesë-pjesë lineare;
• Shpërndarja Gaussian;
• kurba sigmoide;

kurba kuadratike dhe kubike. Për lehtësi, emrat e të gjitha funksioneve të integruara të anëtarësimit përfundojnë me mf.

Funksioni i anëtarësimit quhet si më poshtë:

namemf (x, params), Ku emërmf
– emrin e funksionit të anëtarësimit; x
- vektor për koordinatat e të cilit është e nevojshme të llogariten vlerat e funksionit të anëtarësimit; paramat

– vektori i parametrave të funksionit të anëtarësimit. Funksionet më të thjeshta të anëtarësimit janë trekëndësh ( trimf ) dhe trapezoidale ( trapmf

) është formuar duke përdorur përafrim linear pjesë-pjesë. Funksioni i anëtarësimit trapezoid është një përgjithësim i atij trekëndor, ai ju lejon të specifikoni thelbin e një grupi fuzzy në formën e një intervali. Në rastin e një funksioni të anëtarësimit trapezoid, është i mundur interpretimi i përshtatshëm i mëposhtëm: bërthama e një grupi fuzzy është një vlerësim optimist; bartësi i një grupi fuzzy është një vlerësim pesimist. Dy funksione anëtarësimi - Gaussian simetrik ( gaussmf Dy funksione anëtarësimi - Gaussian simetrik () dhe Gaussian i dyanshëm ( Dy funksione anëtarësimi - Gaussian simetrik ( ju lejon të specifikoni funksionet asimetrike të anëtarësimit. Funksioni i përgjithësuar i anëtarësimit në formë zile ( gbellmf ) janë të ngjashme në formë me ato Gaussian. Këto funksione anëtarësimi përdoren shpesh në sistemet fuzzy

, pasi në të gjithë domenin e përkufizimit ato janë të lëmuara dhe marrin vlera jo zero. Funksionet e anëtarësimit,sigmf, dsigmf psigmf

bazohen në përdorimin e një lakore sigmoide. Këto funksione ju lejojnë të gjeneroni funksione anëtarësimi, vlerat e të cilave duke filluar nga një vlerë e caktuar argumenti dhe deri në + (-) janë të barabarta me 1. Funksione të tilla janë të përshtatshme për të specifikuar termat gjuhësorë të llojit "të lartë" ose "të ulët". Përafrimi polinom përdoret kur gjenerohen funksione zmf, pimf Dhe, smf imazhe grafike Funksionet e anëtarësimit,të cilat janë të ngjashme me funksionet, dsigmf dsigmf

, respektivisht. Informacioni bazë rreth funksioneve të integruara të anëtarësimit është përmbledhur në Tabelën. 6.1. Në Fig. 6.1 tregon paraqitjet grafike të funksioneve të anëtarësimit të marra duke përdorur skriptin demo mfdemo

. Siç mund të shihet nga figura, funksionet e integruara të anëtarësimit ju lejojnë të specifikoni një sërë grupesh fuzzy. NË Fuzzy Logic Toolbox është e mundur që përdoruesi të krijojë funksionin e vet aksesorë. Për ta bërë këtë ju duhet të krijoni m aksesorë. Për ta bërë këtë ju duhet të krijoni-funksioni që përmban dy argumente hyrëse - një vektor për koordinatat e të cilit është e nevojshme të llogariten vlerat e funksionit të anëtarësimit dhe një vektor i parametrave të funksionit të anëtarësimit. Argumenti dalës i funksionit duhet të jetë një vektor i shkallëve të anëtarësimit. Më poshtë është :

-funksioni që zbaton funksionin e anëtarësimit në formë zile
funksioni mu=bellmf(x, params)
%bellmf – funksioni i anëtarësimit në zile;
%x – vektor i hyrjes;
%params(1) – koeficienti i përqendrimit (>0);
%params(2) – koordinata e maksimumit.
a=params(1);
b=params(2);

mu=1./(1+ ((x-b)/a).^2);

Figura 6.1. Funksionet e integruara të anëtarësimit

– bartës i një grupi fuzzy;- Komplet fuzzy koncept kyç logjikë e paqartë. Le E - set universal, X - element E, a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët). set universal - element elementet e të cilit kënaqin vetinë R përkufizohet si bashkësi çiftesh të renditura

A = (μA(– emrin e funksionit të anëtarësimit;) / – emrin e funksionit të anëtarësimit;},

Ku μ A (x) —funksioni karakteristik, duke marrë vlerën 1 nëse - set universal, plotëson vetinë R, dhe 0 ndryshe.

Nëngrupi Fuzzy është i ndryshëm nga tema të rregullta, e cila është për elementet - set universal, nga Le nuk ka një përgjigje të qartë po-jo në lidhje me vetinë R. Në këtë drejtim, nëngrupi fuzzy a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët). set universal Le përkufizohet si bashkësia e çifteve të renditura

A = (μA(– emrin e funksionit të anëtarësimit;) / – emrin e funksionit të anëtarësimit;},

Ku μ A (x) — funksioni karakteristik i anëtarësimit(ose thjesht funksioni i anëtarësimit), duke marrë vlera në një grup të porositur plotësisht M(Për shembull, M = ).

Funksioni i anëtarësimit tregon shkallën (ose nivelin) e anëtarësimit të një elementi - set universal, nëngrup A. Shumë M quhet një grup aksesorësh. Nëse M= (0, 1), pastaj nëngrupi fuzzy a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët). mund të konsiderohet si një grup i zakonshëm ose i freskët.

Shembuj të shkrimit të një grupi fuzzy

logjikë e paqartë. Le = {– emrin e funksionit të anëtarësimit; 1 , – emrin e funksionit të anëtarësimit; 2 , x z,– emrin e funksionit të anëtarësimit; 4 , x 5), M = ; a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët).është një grup fuzzy për të cilin μ A ( – emrin e funksionit të anëtarësimit; 1 )= 0.3; μ A ( x 2)= 0; μ A ( - set universal, 3) = 1; μ A (x 4) = 0,5; μ A ( x 5)= 0,9.

Pastaj a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët). mund të paraqitet në formë

A ={0,3/– emrin e funksionit të anëtarësimit; 1 ; 0/- set universal, 2 ; 1/- set universal, 3 ; 0,5/- set universal, 4 ; 0,9/- set universal, 5 } ,

ose

a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët).={0,3/– emrin e funksionit të anëtarësimit; 1 +0/- set universal, 2 +1/- set universal, 3 +0,5/- set universal, 4 +0,9/- set universal, 5 },

ose

Komentoni. Këtu shenja "+" nuk tregon veprimin e shtimit, por ka kuptimin e bashkimit.

Karakteristikat themelore të grupeve fuzzy

logjikë e paqartë. M= dhe a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët).- grup fuzzy me elemente nga grupi universal Le dhe shumë aksesorë M.

Sasia quhet lartësia grup fuzzy A. Komplet fuzzy është në rregull nëse lartësia e tij është 1, d.m.th. kufiri i sipërm funksioni i tij i anëtarësimit është 1 (= 1). Në< 1нечеткое множество называется nënnormale.

Komplet fuzzy bosh, nëse ∀ – emrin e funksionit të anëtarësimit;ϵ E μ A ( – emrin e funksionit të anëtarësimit;) = 0. Një grup nënnormal jo bosh mund të normalizohet duke përdorur formulën

Komplet fuzzy unimodal, Nëse μ A ( – emrin e funksionit të anëtarësimit;) = 1 për vetëm një - set universal, nga E.

. Transportuesi grup fuzzy a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët).është një nëngrup i zakonshëm me pronën μ A ( – emrin e funksionit të anëtarësimit;)>0, d.m.th. transportuesi A = {– emrin e funksionit të anëtarësimit;/x ϵ E, μ A ( – emrin e funksionit të anëtarësimit;)>0}.

Elementet – emrin e funksionit të anëtarësimit;ϵ E, për të cilat μ A ( – emrin e funksionit të anëtarësimit;) = 0,5 , quhen pikat e tranzicionit grupe A.

Shembuj të grupeve fuzzy

1. Le Le = {0, 1, 2, . . ., 10}, M =. Komplet fuzzy"Disa" mund të përkufizohen si më poshtë:

"Disa" = 0,5/3 + 0,8/4 + 1/5 + 1/6 + 0,8/7 + 0,5/8; karakteristikat e tij:lartësia = 1, bartëse = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, pikat e tranzicionit — {3, 8}.

2. Le Le = {0, 1, 2, 3,…, n,… ). Grupi fuzzy "Small" mund të përcaktohet:

3. Le Le= (1, 2, 3,..., 100) dhe korrespondon me konceptin "Mosha", atëherë grupi fuzzy "I ri" mund të përcaktohet duke përdorur

Kompleti fuzzy "Young" në setin universal E"= (IVANOV, PETROV, SIDOROV,...) është specifikuar duke përdorur funksionin e anëtarësimit μ i ri ( – emrin e funksionit të anëtarësimit;) në E =(1, 2, 3, ..., 100) (mosha), e quajtur në lidhje me E" funksioni i përputhshmërisë, ndërsa:

Ku - set universal,- Mosha e SIDOROV.

4. Le Le= (ZAPOROZHETS, ZHIGULI, MERCEDES,...) - një grup markash makinash, dhe E"= është grupi universal "Kosto", pastaj aktivizohet E" ne mund të përcaktojmë grupe fuzzy të tipit:

Oriz. 1.1. Shembuj të funksioneve të anëtarësimit

“Për të varfërit”, “Për klasën e mesme”, “Prestigjioz”, me funksione përkatësie si Fig. 1.1.

Duke pasur këto funksione dhe duke ditur koston e makinave nga Le V për momentin kohën, në këtë mënyrë do të përcaktojmë E" grupe të paqarta me të njëjtët emra.

Kështu, për shembull, grupi fuzzy "Për të varfërit", i përcaktuar në grupin universal E =(ZAPOROZHETS, ZHIGULI, MERCEDES,...), duket siç tregohet në Fig. 1.2.

Oriz. 1.2. Një shembull i specifikimit të një grupi fuzzy

Në mënyrë të ngjashme, ju mund të përcaktoni grupin e paqartë "Me shpejtësi të lartë", "Mestare", "Me shpejtësi të ngadaltë", etj.

5. Le Le- grup i numrave të plotë:

Le= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

Pastaj nëngrupi fuzzy i numrave, sipas vlerë absolute afër zeros, mund të përcaktohet, për shembull, si kjo:

A ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

Mbi metodat për ndërtimin e funksioneve të anëtarësimit të grupeve fuzzy

Shembujt e mësipërm të përdorur drejt metodat kur një ekspert ose thjesht vendos për secilën - set universal, ϵ Le kuptimi μ A (x), ose përcakton një funksion përputhshmërie. Si rregull, metodat e drejtpërdrejta për specifikimin e funksionit të anëtarësimit përdoren për koncepte të matshme si shpejtësia, koha, distanca, presioni, temperatura, etj., ose kur dallohen vlerat polare.

Në shumë probleme, kur karakterizoni një objekt, është e mundur të zgjidhni një grup karakteristikash dhe për secilën prej tyre të përcaktohen vlerat polare që korrespondojnë me vlerat e funksionit të anëtarësimit, 0 ose 1.

Për shembull, në detyrën e njohjes së fytyrës, mund të dallojmë shkallët e dhëna në tabelë. 1.1.

Tabela 1.1. Shkallët në detyrën e njohjes së fytyrës

Për një person specifika R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët).eksperti në bazë të shkallës së dhënë vendosμ A(x)ϵ, duke formuar funksionin e anëtarësimit vektor (μ A(x 1) , μ A(x 2),…, μ A(x 9)}.

Me metoda direkte përdoren edhe metoda të drejtpërdrejta në grup, kur, për shembull, një grup ekspertësh i paraqitet një person specifik dhe secili duhet të japë një nga dy përgjigjet: "ky person është tullac" ose "ky person nuk është tullac". atëherë numri i përgjigjeve pohuese i ndarë në numri total ekspertët, jep kuptim μ tullac ( të këtij personi). (Në këtë shembull, ju mund të veproni përmes funksionit të përputhshmërisë, por më pas do t'ju duhet të numëroni numrin e qimeve në kokën e secilit person të paraqitur tek eksperti.)

indirekte Metodat për përcaktimin e vlerave të funksionit të anëtarësimit përdoren në rastet kur nuk ka veti elementare të matshme përmes të cilave përcaktohet grupi fuzzy i interesit për ne. Si rregull, këto janë metoda të krahasimit në çift. Nëse vlerat e funksioneve të anëtarësimit ishin të njohura për ne, për shembull, μ A(X-i) = ω i , i= 1, 2, ..., n, atëherë krahasimet në çift mund të përfaqësohen nga një matricë marrëdhëniesh a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët).= (a ij), ku një ij= ωi/ ω j(operacioni i ndarjes).

Në praktikë, vetë eksperti formon matricën a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët)., në këtë rast supozohet se elementet diagonale janë të barabarta me 1, dhe për elementet simetrike në lidhje me diagonalen a ij = 1/a ij , d.m.th. nëse një element vlerëson të α herë më i fortë se tjetri, atëherë ky i fundit duhet të jetë 1/α herë më i fortë se i pari. NË rast i përgjithshëm problemi reduktohet në gjetjen e një vektori ω që plotëson një ekuacion të formës Aw= λ max w, ku λ max është eigenvlera më e madhe e matricës a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët).. Që nga matrica a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët).është pozitive nga ndërtimi, një zgjidhje për këtë problem ekziston dhe është pozitive.

Mund të vërehen dy qasje të tjera:

• përdorimi i formave standarde lakoret për specifikimin e funksioneve të anëtarësimit (në formën e (L-R)-Type - shih më poshtë) me sqarimin e parametrave të tyre në përputhje me të dhënat eksperimentale;
• përdorimi i frekuencave relativesipas eksperimentit si vlera të anëtarësimit.

Klasifikimi i funksioneve të anëtarësimit të grupeve normale fuzzy

Një grup fuzzy quhet normal nëse funksioni i tij i anëtarësimit thotë se ekziston i tillë që .

s

Funksioni i anëtarësimit në klasë s përcaktuar si:

Funksioni i anëtarësimit në klasë π

Funksioni i anëtarësimit në klasë π të përcaktuara përmes një funksioni të klasës s:

Funksioni i anëtarësimit në klasë γ

Funksioni i anëtarësimit në klasë γ përcaktuar si:

Funksioni i anëtarësimit në klasë t

Funksioni i anëtarësimit në klasë t përcaktuar si:

Funksioni i anëtarësimit në klasë L

Funksioni i anëtarësimit në klasë L përcaktuar si:

Le të përcaktojmë një variabël gjuhësor (LP) si një ndryshore, vlera e së cilës përcaktohet nga një grup karakteristikat verbale disa prona. Për shembull, LP "mosha" mund të ketë vlerat

LP = MlV, DV, OV, SE, MV, SV, PV, SV,

që tregon përkatësisht moshat e foshnjës, fëmijës, adoleshencës, rinisë, të riut, të pjekur, të moshuar dhe të moshuar. Kompleti M është një shkallë e viteve të jetuara nga një person. Funksioni i anëtarësimit përcakton se sa të sigurt jemi ne për këtë sasia e dhënë mund t'i atribuohen viteve të jetuara vlerën e dhënë LP. Le të supozojmë se disa ekspertë i klasifikojnë njerëzit e moshës 20 vjeç me një shkallë besimi 0,8, të moshës 25 vjeç me një shkallë besimi 0,95, të moshës 30 vjeç me një shkallë besimi 0,95 dhe të moshës 35 vjeç me një shkallë besimi. 0.7. Pra:

μ(X 1)=0,8; μ(X 2)=0,95; μ(X 3)=0,95; μ(X 4)=0,7;

Vlera LP=MV mund të shkruhet:

MV = μ(X 1) / X 1 + μ(X 2) / X 2 + μ(X 3) / X 3 + μ(X 4) / X 4 = = 0,8 / X 1 + 0,95 / X 2 + 0,95 / X 3 + 0,7 / X 4 .

Kështu, grupet fuzzy bëjnë të mundur marrjen parasysh të mendimeve subjektive të ekspertëve individualë. Për qartësi më të madhe, grupin e MV-ve do ta paraqesim grafikisht duke përdorur funksionin e anëtarësimit (Fig. 2.7).

Oriz. 2.7. Grafiku i funksionit të anëtarësimit

Për operacionet me grupe fuzzy, ekzistojnë operacione të ndryshme, për shembull, operacioni "fuzzy OR" (ndryshe) specifikohet në logjikën Zadeh:

μ(x)=max(μ 1 (x), μ 2 (x))

dhe me një qasje probabiliste si kjo:

μ(x)=μ 1 (x)+μ 2 (x)-μ 1 (x) · μ 2 (x).

Le t'i shqyrtojmë këto operacione në formën e diagrameve. Në një punim të hershëm mbi grupet fuzzy, Zadeh propozoi një operator minimal për kryqëzimin dhe një operator maksimal për bashkimin e dy grupeve fuzzy. Është e lehtë të shihet se këta operatorë janë të njëjtë me bashkimin e qartë dhe kryqëzimin, nëse marrim parasysh vetëm anëtarësimin e 0 dhe 1.

Për ta sqaruar këtë, le të shohim disa shembuj. Le të themi se A është një interval fuzzy midis 5 dhe 8, dhe B është një numër fuzzy, afërsisht 4. Diagrami i mëposhtëm tregon një grup fuzzy midis 5 dhe 8 DHE (AND - kryqëzim) afërsisht 4 (vijë blu).

Një grup fuzzy midis 5 dhe 8 OR (OR-bashkim) prej afërsisht 4 është paraqitur në diagramin e mëposhtëm (përsëri, vija blu).

Diagrami i mëposhtëm është një shembull i mohimit. Vija blu është NEGACIONI i grupit fuzzy A.

Ekzistojnë operacione të tjera mbi numrat fuzzy, si operacionet aritmetike binare të zgjeruara (mbledhja, shumëzimi, etj.) për numrat fuzzy, të përcaktuara përmes veprimeve përkatëse për numrat e qartë duke përdorur parimin e përgjithësimit, etj.

Baldwin J.F.. Logjika fuzzy dhe arsyetimi fuzzy. - Londër, Academic Press, 1981.

Për të përcaktuar të vërtetën fuzzy, Baldwin propozoi funksionet e mëposhtme të anëtarësimit për fuzzy "e vërtetë" dhe "e rreme".