Si të gjeni gjatësinë e gjysmë rrethi. Llogaritësi në internet i perimetrit

Një rreth është një seri pikash të barabarta nga një pikë, e cila, nga ana tjetër, është qendra e këtij rrethi. Rrethi gjithashtu ka rrezen e vet, të barabartë me distancën e këtyre pikave nga qendra.

Raporti i gjatësisë së një rrethi me diametrin e tij është i njëjtë për të gjithë rrathët. Ky raport është një numër që është një konstante matematikore, e cila shënohet Letra greke π .

Përcaktimi i perimetrit

Ju mund të llogarisni rrethin duke përdorur formulën e mëposhtme:

L= π D=2 π r

r- rrezja e rrethit

D- diametri i rrethit

L- perimetri

π - 3.14

Detyra:

Llogaritni perimetrin, me një rreze prej 10 centimetra.

Zgjidhja:

Formula për llogaritjen e perimetrit të një rrethi ka formën:

L= π D=2 π r

ku L është perimetri, π është 3,14, r është rrezja e rrethit, D është diametri i rrethit.

Kështu, gjatësia e një rrethi me një rreze prej 10 centimetra është:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetra

Rrethoështë një figurë gjeometrike, e cila është një koleksion i të gjitha pikave në aeroplan të largët nga pikë e dhënë, e cila quhet qendra e saj, në njëfarë largësie, jo e barabartë me zero dhe quhet rreze. Shkencëtarët ishin në gjendje të përcaktonin gjatësinë e tij me shkallë të ndryshme saktësie tashmë në kohët e lashta: historianët e shkencës besojnë se formula e parë për llogaritjen e perimetrit u përpilua rreth vitit 1900 para Krishtit në Babiloninë e lashtë.

Forma gjeometrike si rrathë i hasim çdo ditë dhe kudo. Është forma e tij që ka sipërfaqen e jashtme të rrotave që janë të pajisura me mjete të ndryshme. Ky detaj, megjithë thjeshtësinë dhe thjeshtësinë e tij të jashtme, konsiderohet një nga shpikjet më të mëdha njerëzimi, dhe është interesante që aborigjenët e Australisë dhe indianëve të Amerikës, deri në ardhjen e evropianëve, nuk kishin absolutisht asnjë ide se çfarë ishte.

Sipas të gjitha gjasave, rrotat e para ishin copa trungje që ishin montuar në një bosht. Gradualisht, dizajni i timonit u përmirësua, dizajni i tyre u bë gjithnjë e më i ndërlikuar dhe prodhimi i tyre kërkonte përdorimin e shumë mjeteve të ndryshme. Së pari, u shfaqën rrota të përbëra nga një buzë druri dhe fole, dhe më pas, për të zvogëluar konsumin e tyre sipërfaqja e jashtme, filluan ta mbulonin me shirita metalikë. Për të përcaktuar gjatësinë e këtyre elementeve, është e nevojshme të përdoret një formulë për llogaritjen e perimetrit (megjithëse në praktikë, ka shumë të ngjarë, mjeshtrit e bënë këtë "me sy" ose thjesht duke rrethuar timonin me një shirit dhe duke prerë seksioni i kërkuar).

Duhet theksuar se rrota nuk përdoret vetëm në automjeteve. Për shembull, ajo ka formën e një rrote poçari, si dhe elemente të ingranazheve të ingranazheve, të përdorura gjerësisht në teknologji. Rrotat janë përdorur prej kohësh në ndërtimin e mullinjve me ujë (strukturat më të vjetra të këtij lloji të njohura nga shkencëtarët janë ndërtuar në Mesopotami), si dhe rrotat tjerrëse, të cilat përdoreshin për të bërë fije nga leshi i kafshëve dhe fibrat bimore.

Rrethet shpesh mund të gjenden në ndërtim. Forma e tyre është formuar nga dritare të rrumbullakëta mjaft të përhapura, shumë karakteristike për stilin arkitekturor romanik. Prodhimi i këtyre strukturave është një detyrë shumë e vështirë dhe kërkon aftësi të larta, si dhe disponueshmëri mjet i veçantë. Një nga varietetet e dritareve të rrumbullakëta janë vrimat e instaluara në anije dhe avionë.

Kështu, inxhinierët e projektimit që zhvillojnë makina, mekanizma dhe njësi të ndryshme, si dhe arkitektë dhe projektues, shpesh duhet të zgjidhin problemin e përcaktimit të perimetrit të një rrethi. Që nga numri π , e nevojshme për këtë, është e pafundme, nuk është e mundur të përcaktohet ky parametër me saktësi absolute, prandaj në llogaritje merret parasysh shkalla e tij, e cila në një rast të veçantë është e nevojshme dhe e mjaftueshme.

Një rreth është një vijë e lakuar që mbyll një rreth. Në gjeometri, format janë të sheshta, kështu që përkufizimi i referohet një imazhi dydimensional. Supozohet se të gjitha pikat e kësaj kurbë janë të vendosura në një distancë të barabartë nga qendra e rrethit.

Një rreth ka disa karakteristika mbi bazën e të cilave bëhen llogaritjet që lidhen me këtë figurë gjeometrike. Këto përfshijnë: diametrin, rrezen, zonën dhe perimetrin. Këto karakteristika janë të ndërlidhura, domethënë, për t'i llogaritur ato, informacioni për të paktën një nga komponentët është i mjaftueshëm. Për shembull, duke ditur vetëm rrezen figura gjeometrike Duke përdorur formulën mund të gjeni perimetrin, diametrin dhe sipërfaqen.

Rrezja e një rrethi është segmenti brenda rrethit i lidhur me qendrën e tij.
Diametri është një segment brenda një rrethi që lidh pikat e tij dhe kalon nëpër qendër. Në thelb, diametri është dy rreze. Pikërisht kështu duket formula e llogaritjes: D=2r.
Ekziston edhe një përbërës tjetër i një rrethi - një akord. Kjo është një vijë e drejtë që lidh dy pika në një rreth, por jo gjithmonë kalon nëpër qendër. Pra korda që kalon nëpër të quhet edhe diametër.

Si të zbuloni perimetrin? Le ta zbulojmë tani.

Perimetri: formula

Shkronja latine p u zgjodh për të treguar këtë karakteristikë. Arkimedi vërtetoi gjithashtu se raporti i perimetrit të një rrethi me diametrin e tij është i njëjti numër për të gjithë rrathët: ky është numri π, i cili është afërsisht i barabartë me 3,14159. Formula për llogaritjen e π është: π = p/d. Sipas kësaj formule, vlera e p është e barabartë me πd, pra perimetri: p= πd. Meqenëse d (diametri) është i barabartë me dy rreze, e njëjta formulë për perimetrin mund të shkruhet si p=2πr Le të shqyrtojmë zbatimin e formulës duke përdorur problema të thjeshta si shembull:

Problemi 1

Në bazën e Tsar Bell diametri është 6.6 metra. Sa është perimetri i bazës së ziles?

Pra, formula për llogaritjen e rrethit është p= πd
Zëvendësoni vlerën ekzistuese në formulën: p=3.14*6.6= 20.724

Përgjigje: Perimetri i bazës së ziles është 20.7 metra.

Problemi 2

Sateliti artificial i Tokës rrotullohet në një distancë prej 320 km nga planeti. Rrezja e Tokës është 6370 km. Sa është gjatësia e orbitës rrethore të satelitit?

1. Llogaritni rrezen e orbitës rrethore të satelitit të Tokës: 6370+320=6690 (km)
2.Llogaritni gjatësinë e orbitës rrethore të satelitit duke përdorur formulën: P=2πr
3.P=2*3.14*6690=42013.2

Përgjigje: gjatësia e orbitës rrethore të satelitit të Tokës është 42013.2 km.

Metodat për matjen e perimetrit

Llogaritja e perimetrit të një rrethi nuk përdoret shpesh në praktikë. Arsyeja për këtë vlerë e përafërt numrat π. Në jetën e përditshme, për të gjetur gjatësinë e një rrethi, përdoret një pajisje e veçantë - një lakormetër. Një pikë fillestare arbitrare shënohet në rreth dhe pajisja drejtohet prej tij rreptësisht përgjatë vijës derisa të arrijnë përsëri në këtë pikë.

Si të gjeni perimetrin e një rrethi? Thjesht duhet të mbani në kokë formula të thjeshta llogaritjeje.

Së pari, le të kuptojmë ndryshimin midis një rrethi dhe një rrethi. Për të parë këtë ndryshim, mjafton të shqyrtojmë se cilat janë të dyja shifrat. Këto janë një numër i pafund pikash në aeroplanin e vendosur në distancë të barabartë nga një pikë e vetme qendrore. Por, nëse rrethi përbëhet nga hapësirë e brendshme, atëherë nuk i përket rrethit. Rezulton se një rreth është njëkohësisht një rreth që e kufizon atë (rrethi(r)), dhe një numër i panumërt pikash që janë brenda rrethit.

Për çdo pikë L që shtrihet në rreth, vlen barazia OL=R. (Gjatësia e segmentit OL është e barabartë me rrezen e rrethit).

Një segment që lidh dy pika në një rreth është i tij akord.

Një akord që kalon drejtpërdrejt në qendër të një rrethi është diametri ky rreth (D). Diametri mund të llogaritet duke përdorur formulën: D=2R

Perimetri llogaritur me formulën: C=2\pi R

Zona e një rrethi: S=\pi R^(2)

Harku i një rrethi quhet ajo pjesë e saj që ndodhet midis dy pikave të saj. Këto dy pika përcaktojnë dy harqe të një rrethi. CD-ja e kordës nënshtron dy harqe: CMD dhe CLD. Akordet identike nënshtrojnë harqe të barabarta.

Këndi qendror Një kënd që shtrihet midis dy rrezeve quhet.

Gjatësia e harkut mund të gjendet duke përdorur formulën:

Duke përdorur masë shkallë: CD = \frac(\pi R \alfa ^(\circ))(180^(\circ))
Duke përdorur masën e radianit: CD = \alpha R

Diametri, i cili është pingul me kordën, ndan kordon dhe harqet e kontraktuara prej saj në gjysmë.

Nëse kordat AB dhe CD të një rrethi kryqëzohen në pikën N, atëherë prodhimet e segmenteve të kordave të ndara nga pika N janë të barabarta me njëri-tjetrin.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Tangjent në një rreth

Tangjent në një rrethËshtë zakon të quajmë një vijë të drejtë që ka një pikë të përbashkët me një rreth.

Nëse një vijë e drejtë ka dy pikat e përbashkëta, e thërrasin sekant.

Nëse e vizatoni rrezen në pikën tangjente, ajo do të jetë pingul me tangjenten me rrethin.

Le të vizatojmë dy tangjente nga kjo pikë në rrethin tonë. Rezulton se segmentet tangjente do të jenë të barabarta me njëri-tjetrin, dhe qendra e rrethit do të vendoset në përgjysmuesin e këndit me kulmin në këtë pikë.

AC = CB

Tani le të vizatojmë një tangjente dhe një sekante në rreth nga pika jonë. Konstatojmë se katrori i gjatësisë së segmentit tangjent do të jetë e barabartë me produktin i gjithë segmenti sekanton në pjesën e jashtme të tij.

AC^(2) = CD \cdot BC

Mund të konkludojmë: prodhimi i një segmenti të tërë të sekantit të parë dhe pjesës së jashtme të tij është i barabartë me produktin e një segmenti të tërë të sekantit të dytë dhe pjesës së jashtme të tij.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Kënde në një rreth

Masat e shkallës kënd qendror dhe harku në të cilin mbështetet janë të barabartë.

\këndi COD = \ filxhan CD = \alfa ^(\circ)

Këndi i brendashkruarështë një kënd, kulmi i të cilit është në një rreth dhe anët e të cilit përmbajnë korda.

Mund të llogaritet duke ditur madhësinë e harkut, pasi ajo e barabartë me gjysmën ky hark.

\kënd AOB = 2 \kënd ADB

Bazuar në një diametër, kënd të brendashkruar, kënd të drejtë.

\kënd CBD = \kënd CED = \kënd CAD = 90^ (\circ)

Këndet e brendashkruara që nënshtrojnë të njëjtin hark janë identike.

Këndet e brendashkruara që mbështeten në një kordë janë identike ose shuma e tyre është e barabartë me 180^ (\circ) .

\këndi ADB + \këndi AKB = 180^ (\circ)

\këndi ADB = \këndi AEB = \këndi AFB

Në të njëjtin rreth janë kulmet e trekëndëshave me kënde identike dhe një bazë të caktuar.

Një kënd me një kulm brenda një rrethi dhe i vendosur midis dy kordave është identik me gjysmën e shumës vlerat këndore harqet e një rrethi që gjenden brenda një këndi të caktuar dhe vertikal.

\kënd DMC = \kënd ADM + \kënd DAM = \frac(1)(2) \majtas (\kup DmC + \kupë AlB \djathtas)

Një kënd me një kulm jashtë rrethit dhe i vendosur midis dy sekanteve është identik me gjysmën e ndryshimit në vlerat këndore të harqeve të rrethit që përmbahen brenda këndit.

\këndi M = \këndi CBD - \këndi ACB = \frac(1)(2) \majtas (\kup DmC - \kupë AlB \djathtas)

Rreth i brendashkruar

Rreth i brendashkruarështë një rreth tangjent me brinjët e një shumëkëndëshi.

Në pikën ku kryqëzohen përgjysmorët e këndeve të një shumëkëndëshi, ndodhet qendra e tij.

Një rreth mund të mos jetë i gdhendur në çdo shumëkëndësh.

Sipërfaqja e një shumëkëndëshi me një rreth të brendashkruar gjendet me formulën:

S = pr,

p është gjysmëperimetri i shumëkëndëshit,

r është rrezja e rrethit të brendashkruar.

Nga kjo rrjedh se rrezja e rrethit të brendashkruar është e barabartë me:

r = \frac(S)(p)

Shumat e gjatësive të brinjëve të kundërta do të jenë identike nëse rrethi është i gdhendur në një katërkëndësh konveks. Dhe anasjelltas: një rreth përshtatet në një katërkëndësh konveks nëse shumat e gjatësive të anëve të kundërta janë identike.

AB + DC = AD + BC

Është e mundur të futet një rreth në cilindo nga trekëndëshat. Vetëm një të vetme. Në pikën ku kryqëzohen përgjysmorët qoshet e brendshme figura, qendra e këtij rrethi të brendashkruar do të shtrihet.

Rrezja e rrethit të brendashkruar llogaritet me formulën:

r = \frac(S)(p) ,

ku p = \frac(a + b + c)(2)

rrethi

Nëse një rreth kalon nëpër çdo kulm të një shumëkëndëshi, atëherë një rreth i tillë zakonisht quhet përshkruar për një shumëkëndësh.

Në pikën e kryqëzimit të përgjysmuesve pingulë të anëve të kësaj figure do të jetë qendra e rrethit.

Rrezja mund të gjendet duke e llogaritur atë si rrezja e rrethit që është i rrethuar rreth trekëndëshit të përcaktuar nga çdo 3 kulme të shumëkëndëshit.

Hani kushti tjetër: një rreth mund të përshkruhet rreth një katërkëndëshi vetëm nëse shuma e tij qoshet e kundërtaështë e barabartë me 180^( \circ) .

\këndi A + \këndi C = \këndi B + \këndi D = 180^ (\rreth)

Rreth çdo trekëndëshi mund të përshkruani një rreth, dhe vetëm një. Qendra e një rrethi të tillë do të vendoset në pikën ku ato kryqëzohen përgjysmues pingul brinjët e trekëndëshit.

Rrezja e rrethit të rrethuar mund të llogaritet duke përdorur formulat:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c janë gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit,

S është zona e trekëndëshit.

Teorema e Ptolemeut

Më në fund, merrni parasysh teoremën e Ptolemeut.

Teorema e Ptolemeut thotë se prodhimi i diagonaleve është identik me shumën e produkteve të anëve të kundërta të një katërkëndëshi ciklik.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Shumë shpesh kur vendosni detyrat e shkollës në fizikë, lind pyetja - si të gjesh perimetrin e një rrethi, duke ditur diametrin? Në fakt, nuk ka vështirësi në zgjidhjen e këtij problemi, thjesht duhet të imagjinoni qartë se çfarë formulat Për këtë kërkohen koncepte dhe përkufizime.

Konceptet dhe përkufizimet bazë

Rrezja është linja që lidh qendra e rrethit dhe pika e tij arbitrare. Është caktuar shkronja latine r.
Një akord është një linjë që lidh dy arbitrare pika të shtrira në një rreth.
Diametri është linja që lidh dy pika të një rrethi dhe duke kaluar nëpër qendrën e tij. Ajo shënohet me shkronjën latine d.
është një vijë e përbërë nga të gjitha pikat e vendosura në distanca të barabarta nga një pikë e zgjedhur, e quajtur qendra e saj. Gjatësinë e saj do ta shënojmë me shkronjën latine l.

Sipërfaqja e një rrethi është i gjithë territori i mbyllur brenda një rrethi. Është e matur V njësi katrore dhe shënohet me shkronjën latine s.

Duke përdorur përkufizimet tona, arrijmë në përfundimin se diametri i një rrethi është i barabartë me kordën e tij më të madhe.

Kujdes! Nga përkufizimi se sa është rrezja e një rrethi, mund të zbuloni se cili është diametri i një rrethi. Këto janë dy rreze të vendosura në drejtime të kundërta!

Diametri i një rrethi.

Gjetja e perimetrit dhe sipërfaqes së një rrethi

Nëse na jepet rrezja e një rrethi, atëherë diametri i rrethit përshkruhet me formulë d = 2*r. Kështu, për t'iu përgjigjur pyetjes se si të gjesh diametrin e një rrethi, duke ditur rrezen e tij, mjafton e fundit shumohen me dy.

Formula për perimetrin e një rrethi, e shprehur në rreze të tij, ka formën l = 2*P*r.

Kujdes! Shkronja latine P (Pi) tregon raportin e perimetrit të një rrethi me diametrin e tij, dhe kjo është një fraksion dhjetor jo periodik. NË matematika e shkollës konsiderohet se dihet paraprakisht vlera tabelare, e barabartë me 3.14!

Tani le të rishkruajmë formulën e mëparshme për të gjetur perimetrin e një rrethi përmes diametrit të tij, duke kujtuar se cili është ndryshimi i tij në lidhje me rrezen. Do të rezultojë: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Nga kursi i matematikës dimë se formula që përshkruan sipërfaqen e një rrethi ka formën: s = П*r^2.

Tani le të rishkruajmë formulën e mëparshme për të gjetur sipërfaqen e një rrethi përmes diametrit të tij. marrim,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Një nga më detyra të vështira në këtë temë është përcaktimi i sipërfaqes së rrethit përmes perimetrit dhe anasjelltas. Le të përfitojmë nga fakti se s = П*r^2 dhe l = 2*П*r. Nga këtu marrim r = l/(2*П). Le të zëvendësojmë shprehjen që rezulton për rrezen në formulën për zonën, marrim: s = l^2/(4P). Në një mënyrë krejtësisht të ngjashme, perimetri përcaktohet përmes zonës së rrethit.

Përcaktimi i gjatësisë dhe diametrit të rrezes

E rëndësishme! Para së gjithash, le të mësojmë se si të matim diametrin. Është shumë e thjeshtë - vizatoni çdo rreze, zgjeroni atë anën e kundërt derisa të kryqëzohet me harkun. Ne matim distancën që rezulton me një busull dhe përdorim çdo mjet metrikë për të gjetur se çfarë po kërkojmë!

Le t'i përgjigjemi pyetjes se si të zbulojmë diametrin e një rrethi, duke ditur gjatësinë e tij. Për ta bërë këtë, ne e shprehim atë nga formula l = П * d. Marrim d = l/P.

Ne tashmë e dimë se si të gjejmë diametrin e tij nga perimetri i një rrethi, dhe ne gjithashtu mund të gjejmë rrezen e tij në të njëjtën mënyrë.

l = 2*P*r, pra r = l/2*P. Në përgjithësi, për të gjetur rrezen, ajo duhet të shprehet në terma të diametrit dhe anasjelltas.

Supozoni se tani ju duhet të përcaktoni diametrin, duke ditur zonën e rrethit. Ne përdorim faktin që s = П*d^2/4. Le të shprehemi d nga këtu. Do të funksionojë d^2 = 4*s/P. Për të përcaktuar vetë diametrin, do t'ju duhet të nxirrni rrënja katrore e anës së djathtë. Rezulton d = 2*sqrt(s/P).

Zgjidhja e detyrave tipike

Le të zbulojmë se si të gjejmë diametrin nëse është dhënë perimetri. Le të jetë e barabartë me 778.72 kilometra. Kërkohet për të gjetur d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometra. Le të kujtojmë se çfarë është një diametër dhe të përcaktojmë menjëherë rrezen për ta bërë këtë, ne ndajmë vlerën d të përcaktuar më lart në gjysmë; Do të funksionojë r = 248/2 = 124 kilometër
Le të shqyrtojmë se si të gjejmë gjatësinë e një rrethi të caktuar, duke ditur rrezen e tij. Le të ketë r një vlerë prej 8 dm 7 cm Le ta kthejmë të gjithë këtë në centimetra, atëherë r do të jetë e barabartë me 87 centimetra. Le të përdorim formulën për të gjetur gjatësinë e panjohur të një rrethi. Atëherë vlera jonë e dëshiruar do të jetë e barabartë me l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Le ta shndërrojmë vlerën tonë të fituar në numra të plotë të madhësive metrike l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
Le të duhet të përcaktojmë sipërfaqen e një rrethi të caktuar duke përdorur formulën përmes diametrit të tij të njohur. Le të jetë d = 815 metra. Le të kujtojmë formulën për gjetjen e sipërfaqes së një rrethi. Le të zëvendësojmë vlerat që na janë dhënë këtu, marrim s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 sq. m.
Tani do të mësojmë se si të gjejmë zonën e një rrethi, duke ditur gjatësinë e rrezes së tij. Le të jetë rrezja 38 cm Ne përdorim formulën e njohur për ne. Le të zëvendësojmë këtu vlerën që na jepet me kusht. Ju merrni sa më poshtë: s = 3.14*38^2 = 4534.16 sq. cm.
Detyra e fundit është të përcaktohet zona e një rrethi bazuar në perimetrin e njohur. Le të jetë l = 47 metra. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 sq. m.

Perimetri

Shumë objekte në botën përreth kanë formë e rrumbullakët. Këto janë rrota, hapje të rrumbullakëta dritaresh, tuba, pjata të ndryshme dhe shumë më tepër. Ju mund të llogarisni gjatësinë e një rrethi duke ditur diametrin ose rrezen e tij.

Ekzistojnë disa përkufizime të kësaj figure gjeometrike.

Kjo është një kurbë e mbyllur e përbërë nga pika që ndodhen në të njëjtën distancë nga një pikë e caktuar.
Kjo është një kurbë e përbërë nga pikat A dhe B, të cilat janë skajet e segmentit, dhe të gjitha pikat nga të cilat A dhe B janë të dukshme në kënde të drejta. Në këtë rast, segmenti AB është diametri.
Për të njëjtin segment AB, kjo kurbë përfshin të gjitha pikat C në mënyrë që raporti AC/BC të jetë konstant dhe jo i barabartë me 1.
Kjo është një kurbë e përbërë nga pika për të cilat është e vërtetë: nëse shtoni katrorët e distancave nga një pikë në dy pikat e tjera A dhe B, do të merrni numër konstant, më e madhe se 1/2 e segmentit që lidh A dhe B. Ky përkufizim rrjedh nga teorema e Pitagorës.

Kushtojini vëmendje! Ka përkufizime të tjera. Një rreth është një zonë brenda një rrethi. Perimetri i një rrethi është gjatësia e tij. Nga përkufizime të ndryshme rrethi mund të përfshijë ose jo vetë kurbën, e cila është kufiri i saj.

Përkufizimi i një rrethi

Formulat

Si të llogarisni perimetrin e një rrethi duke përdorur rrezen? Kjo bëhet duke përdorur një formulë të thjeshtë:

ku L është vlera e dëshiruar,

π është numri pi, afërsisht i barabartë me 3.1413926.

Zakonisht, për të gjetur vlerën e kërkuar, mjafton të përdorni π në shifrën e dytë, domethënë 3.14, kjo do të sigurojë saktësinë e kërkuar. Në kalkulatorë, veçanërisht në ato inxhinierike, mund të ketë një buton që fut automatikisht vlerën e numrit π.

Emërtimet

Për të gjetur përmes diametrit ekziston formula e mëposhtme:

Nëse L tashmë dihet, rrezja ose diametri mund të zbulohet lehtësisht. Për ta bërë këtë, L duhet të ndahet me 2π ose π, përkatësisht.

Nëse një rreth është dhënë tashmë, duhet të kuptoni se si të gjeni perimetrin nga këto të dhëna. Sipërfaqja e rrethit është S = πR2. Nga këtu gjejmë rrezen: R = √(S/π). Pastaj

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Llogaritja e sipërfaqes në terma L është gjithashtu e lehtë: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Për ta përmbledhur, mund të themi se ekzistojnë tre formula themelore:

përmes rrezes – L = 2πR;
përmes diametrit – L = πD;
përmes zonës së rrethit - L = 2√(Sπ).

Pi

Pa numrin π nuk do të jetë e mundur të zgjidhet problemi në shqyrtim. Numri π u gjet fillimisht si raport i perimetrit të një rrethi me diametrin e tij. Kjo u bë nga babilonasit, egjiptianët dhe indianët e lashtë. Ata e gjetën atë mjaft saktë - rezultatet e tyre ndryshonin nga vlera e njohur aktualisht e π jo më shumë se 1%. Konstanta u përafrua me fraksione të tilla si 25/8, 256/81, 339/108.

Më tej, vlera e kësaj konstante është llogaritur jo vetëm nga pikëpamja e gjeometrisë, por edhe nga këndvështrimi analiza matematikore përmes shumave të serive. Përcaktimi i kësaj konstante me shkronjën greke π u përdor për herë të parë nga William Jones në 1706, dhe u bë e njohur pas punës së Euler.

Tani dihet se kjo konstante është një joperiodike e pafundme dhjetore, është irracional, pra nuk mund të paraqitet si raport i dy numrave të plotë. Duke përdorur llogaritjet e superkompjuterëve, në vitin 2011 u zbulua shenja e 10 triliontë e konstantës.

Kjo është interesante! Rregulla të ndryshme mnemonike janë shpikur për të kujtuar shifrat e para të numrit π. Disa ju lejojnë të ruani në kujtesë numër i madh numrat, për shembull, një poezi franceze do t'ju ndihmojë të mbani mend pi deri në shifrën e 126-të.

Nëse keni nevojë për perimetrin, një kalkulator në internet do t'ju ndihmojë me këtë. Ka shumë kalkulatorë të tillë, thjesht duhet të futni rrezen ose diametrin. Disa prej tyre kanë të dyja këto opsione, të tjerët e llogarisin rezultatin vetëm përmes R. Disa kalkulatorë mund të llogarisin vlerën e dëshiruar me saktësi të ndryshme, duhet të specifikoni numrin e numrave dhjetorë. Ju gjithashtu mund të llogarisni sipërfaqen e një rrethi duke përdorur kalkulatorë në internet.

Llogaritësit e tillë janë të lehtë për t'u gjetur me çdo motor kërkimi. Ka gjithashtu aplikacionet celulare, e cila do të ndihmojë në zgjidhjen e problemit se si të gjeni perimetrin e një rrethi.

Video e dobishme: perimetri

Aplikim praktik

Zgjidhja e një problemi të tillë është më së shpeshti e nevojshme për inxhinierët dhe arkitektët, por në njohuritë e jetës së përditshme formulat e nevojshme mund të jetë gjithashtu i dobishëm. Për shembull, duhet të mbështillni një shirit letre rreth një torte të pjekur në një kallëp me diametër 20 cm, atëherë nuk do të jetë e vështirë të gjesh gjatësinë e këtij shiriti.

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.

Një shembull tjetër: duhet të ndërtoni një gardh rreth një pishine të rrumbullakët në një distancë të caktuar. Nëse rrezja e pishinës është 10 m, dhe gardhi duhet të vendoset në një distancë prej 3 m, atëherë R për rrethin që rezulton do të jetë 13 m.

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.

Video e dobishme: rrethi - rrezja, diametri, perimetri

Fundi

Perimetri i një rrethi mund të llogaritet lehtësisht nga formula të thjeshta, duke përfshirë diametrin ose rrezen. Ju gjithashtu mund të gjeni sasinë e dëshiruar përmes sipërfaqes së një rrethi. Llogaritësi në internet ose aplikacione celulare në të cilat duhet të futni njëjës– diametri ose rrezja.