Si të gjeni mesataren aritmetike të disa. Matematikë argëtuese

Mesatarja aritmetike është shuma e numrave të pjesëtuar me numrin e këtyre numrave të njëjtë. Dhe gjetja e mesatares aritmetike është shumë e thjeshtë.

Siç del nga përkufizimi, ne duhet të marrim numrat, t'i mbledhim dhe të pjesëtojmë me numrin e tyre.

Le të japim një shembull: na janë dhënë numrat 1, 3, 5, 7 dhe duhet të gjejmë mesataren aritmetike të këtyre numrave.

së pari mblidhni këta numra (1+3+5+7) dhe merrni 16
Ne duhet të ndajmë rezultatin që rezulton me 4 (sasia): 16/4 dhe të marrim rezultatin 4.

Pra mesatarja numrat aritmetikë 1, 3, 5 dhe 7 janë 4.

Mesatarja aritmetike - vlera mesatare midis treguesve të dhënë.

Gjendet duke pjesëtuar shumën e të gjithë treguesve me numrin e tyre.

Për shembull, unë kam 5 mollë me peshë 200, 250, 180, 220 dhe 230 gram.

Peshën mesatare të 1 mollë e gjejmë si më poshtë:

ne po kërkojmë peshën totale të të gjitha mollëve (shuma e të gjithë treguesve) - është e barabartë me 1080 gram,
pjesëtoni peshën totale me numrin e mollëve 1080:5 = 216 gram. Ky është mesatarja aritmetike.

Ky është treguesi më i përdorur në statistika.

Mesatarja aritmetike është numrat e mbledhur së bashku dhe pjesëtuar me numrin e tyre, përgjigja që rezulton është mesatarja aritmetike.

Për shembull: Katya vendosi 50 rubla në derrkuc, Maxim 100 rubla dhe Sasha vendosi 150 rubla në derrkuc. 50 + 100 + 150 = 300 rubla në derrkuc, tani ne e ndajmë këtë shumë me tre (tre persona vendosin para). Pra, 300: 3 = 100 rubla. Këto 100 rubla do të jenë mesatarisht aritmetikisht, secila prej tyre futet në derrkuc.

Ekziston një shembull kaq i thjeshtë: një person ha mish, një person tjetër ha lakër dhe mesatarisht aritmetikisht ata të dy hanë rrotulla me lakër.

Në të njëjtën mënyrë llogaritet edhe paga mesatare...

Mesatarja aritmetike është shuma e të gjitha vlerave dhe pjesëtuar me numrin e tyre.

Për shembull, numrat 2, 3, 5, 6. Ju duhet t'i shtoni ato 2+ 3+ 5 + 6 = 16

Ndajmë 16 me 4 dhe marrim përgjigjen 4.

4 është mesatarja aritmetike e këtyre numrave.

Mesatarja aritmetike e disa numrave është shuma e këtyre numrave pjesëtuar me numrin e tyre.

x mesatarja aritmetike

S shuma e numrave

n numri i numrave.

Për shembull, duhet të gjejmë mesataren aritmetike të numrave 3, 4, 5 dhe 6.

Për ta bërë këtë, ne duhet t'i mbledhim ato dhe të ndajmë shumën që rezulton me 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Mbaj mend që kam marrë testin përfundimtar në matematikë

Pra, atje ishte e nevojshme për të gjetur mesataren aritmetike.

Është mirë që njerëz të mirë Më thanë se çfarë të bëja, përndryshe do të kishte probleme.

Për shembull, ne kemi 4 numra.

Shtoni numrat dhe pjesëtoni me numrin e tyre (në në këtë rast 4)

Për shembull numrat 2,6,1,1. Shtoni 2+6+1+1 dhe pjesëtoni me 4 = 2,5

Siç mund ta shihni, asgjë e komplikuar. Pra, mesatarja aritmetike është mesatarja e të gjithë numrave.

Ne e dimë këtë nga shkolla. Kush kishte mësues i mirë në matematikë, ishte e mundur të mbani mend këtë veprim të thjeshtë herën e parë.

Kur gjeni mesataren aritmetike, duhet të shtoni të gjithë numrat e disponueshëm dhe të pjesëtoni me numrin e tyre.

Për shembull, bleva në dyqan 1 kg mollë, 2 kg banane, 3 kg portokall dhe 1 kg kivi. Sa kilogramë fruta kam blerë mesatarisht?

7/4= 1,8 kilogramë. Ky do të jetë mesatarja aritmetike.

Mesatarja aritmetike është numri mesatar midis disa numrave.

Për shembull, midis numrave 2 dhe 4, numri i mesëm është 3.

Formula për gjetjen e mesatares aritmetike është:

Ju duhet të mblidhni të gjithë numrat dhe të pjesëtoni me numrin e këtyre numrave:

Për shembull, ne kemi 3 numra: 2, 5 dhe 8.

Gjetja e mesatares aritmetike:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Shtrirja e zbatimit të mesatares aritmetike është mjaft e gjerë.

Për shembull, duke ditur koordinatat e dy pikave në një segment, mund të gjeni koordinatat e mesit të këtij segmenti.

Për shembull, koordinatat e segmentit: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Le të shënojmë mesin e këtij segmenti me koordinatat X3,Y3,Z3.

Ne gjejmë veçmas pikën e mesit për secilën koordinatë:

Mesatarja aritmetike është mesatarja e dhënë...

Ato. Thjesht, ne kemi një numër shkopinjsh me gjatësi të ndryshme dhe duam të zbulojmë vlerën mesatare të tyre..

Është logjike që për këtë t'i bashkojmë, duke marrë një shkop të gjatë, dhe pastaj ta ndajmë në numrin e kërkuar të pjesëve..

Këtu vjen mesatarja aritmetike...

Kështu rrjedh formula: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Aritmetika konsiderohet si dega më elementare e matematikës dhe e studimeve hapa të thjeshtë me numra. Prandaj, mesatarja aritmetike është gjithashtu shumë e lehtë për t'u gjetur. Le të fillojmë me një përkufizim. Mesatarja aritmetike është një vlerë që tregon se cili numër është më afër së vërtetës pas disa veprimeve të njëpasnjëshme të të njëjtit lloj. Për shembull, kur vrapon njëqind metra, një person tregon çdo herë kohë të ndryshme, por vlera mesatare do të jetë brenda, për shembull, 12 sekonda. Gjetja e mesatares aritmetike në këtë mënyrë zbret në mbledhjen vijuese të të gjithë numrave në një seri të caktuar (rezultatet e garës) dhe pjesëtimin e kësaj shume me numrin e këtyre racave (përpjekjet, numrat). Në formën e formulës duket kështu:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Si matematikan, më interesojnë pyetjet mbi këtë temë.

Do të filloj me historinë e çështjes. Për vlerat mesatare janë menduar që nga kohërat e lashta. Mesatarja aritmetike, mesatarja gjeometrike, mesatarja harmonike. Këto koncepte janë propozuar në Greqia e lashtë pitagorasit.

Dhe tani pyetja që na intereson. Çfarë nënkuptohet me mesatarja aritmetike e disa numrave:

Pra, për të gjetur mesataren aritmetike të numrave, duhet të shtoni të gjithë numrat dhe të ndani shumën që rezulton me numrin e termave.

Formula është:

Shembull. Gjeni mesataren aritmetike të numrave: 100, 175, 325.

Le të përdorim formulën për gjetjen e mesatares aritmetike të tre numrave (d.m.th., në vend të n do të ketë 3; duhet të mblidhni të tre numrat dhe të ndani shumën që rezulton me numrin e tyre, d.m.th. me 3). Kemi: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Cila është mesatarja aritmetike?

Mesatarja aritmetike e një serie numrash është herësi i pjesëtimit të shumës së këtyre numrave me numrin e termave
ndajnë
Numri mesatar (mesatar), mesatar aritmetik (mesatarja aritmetike) - një vlerë mesatare që karakterizon një grup vëzhgimesh; llogaritet duke mbledhur numrat nga kjo seri dhe më pas duke pjesëtuar shumën që rezulton me numrin e numrave të mbledhur. Nëse një ose më shumë numra në një grup ndryshojnë ndjeshëm nga pjesa tjetër, kjo mund të shtrembërojë mesataren aritmetike që rezulton. Prandaj, në këtë rast preferohet të përdoret mesatarja vlera gjeometrike(mesatarja gjeometrike) (llogaritet në mënyrë të ngjashme, por këtu përcaktohet mesatarja aritmetike e logaritmeve të vlerave të vëzhgimit, dhe më pas gjendet antilogaritmi i tij) ose - ajo që përdoret më shpesh - gjeni vlerën mesatare ( vlera mesatare e një serie vlerash të renditura në rend rritës). Një metodë tjetër për të marrë vlerën mesatare të çdo vlere nga një grup vëzhgimesh është përcaktimi i mënyrës (mënyrës) - një tregues (ose grup treguesish) që vlerëson manifestimet më të shpeshta të çdo madhësi e ndryshueshme; Më shpesh kjo metodë përdoret për të përcaktuar vlerën mesatare në disa seri eksperimentesh.
Për shembull: numrat 1 dhe 99, shtoni dhe pjesëtoni me dy:
(1+99)/2=50 - mesatarja aritmetike
Nëse merrni numrat (1,2,3,15,59)/5=16 - mesatarja aritmetike, etj., etj.
Mesatarja aritmetike (në matematikë dhe statistikë) është një nga matjet më të zakonshme të tendencës qendrore, që përfaqëson shumën e të gjitha vlerave të regjistruara të pjesëtuara me numrin e tyre.
Ky term ka kuptime të tjera, shih kuptimin mesatar.
Mesatarja aritmetike (në matematikë dhe statistikë) është një nga matjet më të zakonshme të tendencës qendrore, që përfaqëson shumën e të gjitha vlerave të regjistruara të pjesëtuara me numrin e tyre.
Propozuar (së bashku me mesataren gjeometrike dhe mesataren harmonike) nga Pitagorianët 1.
Raste të veçanta të mesatares aritmetike janë mesatarja (popullata e përgjithshme) dhe mesatarja e mostrës (kampion).
Për të treguar mesataren aritmetike të të gjithë popullatës përdoret shkronja greke. Për një ndryshore të rastësishme për të cilën përcaktohet vlera mesatare, ekziston një mesatare probabilistike ose pritje matematikore ndryshore e rastësishme. Nëse bashkësia X është një koleksion numra të rastit me një mesatare probabilistike, atëherë për çdo mostër xi nga kjo popullatë = E(xi) është pritshmëria matematikore e këtij kampioni.
Në praktikë, ndryshimi midis dhe shiritit (x) është se është një variabël tipik, sepse mund të shihni një mostër dhe jo të gjithë. popullata e përgjithshme. Prandaj, nëse kampioni përfaqësohet në mënyrë të rastësishme (përsa i përket teorisë së probabilitetit), atëherë shiriti (x) , (por jo) mund të trajtohet si një ndryshore e rastësishme që ka një shpërndarje probabiliteti në mostër ( shpërndarja e probabilitetit mesatare).
Të dyja këto sasi llogariten në të njëjtën mënyrë:

bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
Nëse X është një ndryshore e rastësishme, atëherë vlera e pritur e X mund të konsiderohet si mesatarja aritmetike e matjeve të përsëritura të X. Ky është një manifestim i ligjit numra të mëdhenj. Prandaj, mesatarja e mostrës përdoret për të vlerësuar vlerën e pritshme të panjohur.
Në algjebrën elementare, vërtetohet se mesatarja e n + 1 numrave është më e madhe se mesatarja e n numrave nëse dhe vetëm nëse numri i ri është më i madh se mesatarja e vjetër, më pak nëse dhe vetëm nëse numri i ri është më i vogël se mesatarja. , dhe nuk ndryshon nëse dhe vetëm nëse numri i ri është i barabartë me mesataren. Sa më i madh n, aq më i vogël është diferenca midis mesatares së re dhe asaj të vjetër.
Vini re se ka disa mesatare të tjera, duke përfshirë mesataren e fuqisë, mesataren Kolmogorov, mesataren harmonike, mesataren aritmetike-gjeometrike dhe mesataret e ndryshme të ponderuara.
Shembuj të redaktimit të redaktimit të tekstit wiki
Për tre numra ju duhet t'i shtoni dhe pjesëtoni me 3:
frac(x_1 + x_2 + x_3) (3).
Për katër numra, duhet t'i shtoni dhe pjesëtoni me 4:
frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) (4).
Ose më e thjeshtë 5+5=10, 10:2. Për shkak se ne ishim duke mbledhur 2 numra, që do të thotë se sa numra mbledhim, ne pjesëtojmë me aq shumë.
E vazhdueshme ndryshore e rastësishme redaktoni redaktoni tekstin wiki
Për një sasi f(x) të shpërndarë vazhdimisht, mesatarja aritmetike në segmentin a;b përcaktohet përmes një integrali të caktuar: Disa probleme të përdorimit të mesatares Mungesa e qëndrueshmërisë redakto Artikulli kryesor: Qëndrueshmëria në statistika Edhe pse mesatarja aritmetike përdoret shpesh si vlerat mesatare ose tendencat qendrore, ky koncept nuk zbatohet për statistika të forta, që do të thotë se mesatarja aritmetike i nënshtrohet ndikim të fortë devijime të mëdha. Vlen të përmendet se për shpërndarjet me koeficient i madh asimetri mesatare aritmetike
Kjo është mbledhja e numrave dhe pjesëtimi i tyre, sa ishin kështu 33+66+99= duke mbledhur 33+66+99= 198 dhe duke pjesëtuar sa janë lexuar, kemi 3 numra që janë 33 66 dhe 99 dhe ne duhet të ndajmë atë që kemi marrë kështu: 33+ 66+99=198:3=66 është oretmetika mesatare
mirë është si 2+8=10 dhe mesatarja është 5
Mesatarja aritmetike e një grupi numrash përcaktohet si shuma e tyre pjesëtuar me numrin e tyre. Kjo do të thotë, shuma e të gjithë numrave në një grup pjesëtohet me numrin e numrave në këtë grup.
Rasti më i thjeshtë është gjetja e mesatares aritmetike të dy numrave x1 dhe x2. Atëherë mesatarja aritmetike e tyre është X = (x1+x2)/2. Për shembull, X = (6+2)/2 = 4 është mesatarja aritmetike e numrave 6 dhe 2.
2
Formula e përgjithshme për gjetjen e mesatares aritmetike të n numrave do të duket kështu: X = (x1+x2+...+xn)/n. Mund të shkruhet edhe në formën: X = (1/n)xi, ku përmbledhja kryhet mbi indeksin i nga i = 1 në i = n.
Për shembull, mesatarja aritmetike e tre numrave X = (x1+x2+x3)/3, pesë numrave - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
3
Situata e interesit është kur grupi i numrave përfaqëson termat progresion aritmetik. Siç dihet, termat e një progresioni aritmetik janë të barabartë me a1+(n-1)d, ku d është hapi i progresionit dhe n është numri i termit të progresionit.
Le të jenë a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d terma të një progresion aritmetik. Mesatarja aritmetike e tyre është e barabartë me S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Pra mesatarja anëtarët aritmetikë i një progresioni aritmetik është i barabartë me mesataren aritmetike të termave të parë dhe të fundit të tij.
4
Vetia është gjithashtu e vërtetë që çdo anëtar i një progresion aritmetik është i barabartë me mesataren aritmetike të anëtarëve të mëparshëm dhe të mëpasshëm të progresionit: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, ku a (n-1), an, a( n+1) janë anëtarë të njëpasnjëshëm të sekuencës.
Pjesëtoni shumën e numrave me numrin e tyre
kjo është kur ju shtoni gjithçka dhe e ndani atë
Nëse nuk gabohem, kjo është kur mbledhni shumën e numrave dhe pjesëtoni me numrin e vetë numrave...
kjo është kur keni disa numra, i mblidhni dhe më pas pjesëtoni me numrin e tyre! Le të themi 25 24 65 76, shtoni: 25+24+65+76:4=mesatarja aritmetike!
Vyachaslav Bogdanov u përgjigj gabim!!! !
Me fjalët tuaja!
Mesatarja aritmetike është vlera mesatare ndërmjet dy vlerave.... Gjendet si shuma e numrave pjesëtuar me numrin... Ose thjesht, nëse dy numra janë rreth numrit të dikujt (ose më mirë, ka një numër të caktuar midis tyre), atëherë ky numër do të jetë mesatarja. ar. !
6 + 8... av ar = 7
ndarës gygygigigigiggy
Mesatarja midis maksimumit dhe minimumit (të gjithë treguesit numerikë mblidhen dhe ndahen me numrin e tyre
)
kjo është kur mblidhni numra dhe pjesëtoni me numrin e numrave

Koncepti i mesatares aritmetike nënkupton rezultatin e një sekuence të thjeshtë llogaritjesh madhësi mesatare për një seri numrash të përcaktuar paraprakisht. Duhet të theksohet se kjo vlerë në kohë të dhënë përdoret gjerësisht nga specialistë në një sërë industrish. Për shembull, formulat janë të njohura kur kryhen llogaritjet nga ekonomistët ose punëtorët në industrinë statistikore, ku kërkohet të ketë një vlerë të këtij lloji. Për më tepër, ky tregues përdoret në mënyrë aktive në një sërë industrish të tjera që lidhen me sa më sipër.

Një nga veçoritë e llogaritjeve vlerën e dhënëështë thjeshtësia e procedurës. Kryeni llogaritjetÇdokush mund ta bëjë atë. Për ta bërë këtë nuk keni nevojë të keni arsimi special. Shpesh nuk ka nevojë të përdoret dhe teknologji kompjuterike.

Për t'iu përgjigjur pyetjes se si të gjeni mesataren aritmetike, merrni parasysh një sërë situatash.

Më së shumti opsion i thjeshtë llogaritja e një vlere të dhënë është llogaritja e saj për dy numra. Procedura e llogaritjes në këtë rast është shumë e thjeshtë:

Fillimisht, duhet të kryeni operacionin e shtimit të numrave të zgjedhur. Kjo shpesh mund të bëhet, siç thonë ata, me dorë, pa përdorur pajisje elektronike.
Pasi të kryhet shtimi dhe të merret rezultati i tij, duhet të bëhet ndarja. Ky operacion përfshin pjesëtimin e shumës së dy numrave të shtuar me dy - numrin e numrave të shtuar. Është ky veprim që do t'ju lejojë të merrni vlerën e kërkuar.

Formula

Kështu, formula për llogaritjen e vlerës së kërkuar në rastin e dy do të duket si kjo:

(A+B)/2

Kjo formulë përdor shënimin e mëposhtëm:

A dhe B janë numra të parazgjedhur për të cilët ju duhet të gjeni një vlerë.

Gjetja e vlerës për tre

Llogaritja e kësaj vlere në një situatë ku zgjidhen tre numra nuk do të ndryshojë shumë nga opsioni i mëparshëm:

Për ta bërë këtë, zgjidhni numrat e nevojshëm në llogaritje dhe shtoni ato për të marrë totalin.
Pas këtë shumë do të gjenden tre, ju duhet të kryeni përsëri procedurën e ndarjes. Në këtë rast, shuma që rezulton duhet të ndahet me tre, që korrespondon me numrin e numrave të zgjedhur.

Formula

Kështu, formula e nevojshme për llogaritjen e tre aritmetike do të duket si kjo:

(A+B+C)/3

Në këtë formulë Shënimi i mëposhtëm pranohet:

A, B dhe C janë numrat për të cilët do t'ju duhet të gjeni mesataren aritmetike.

Llogaritja e mesatares aritmetike të katër

Siç mund të shihet tashmë në analogji me opsionet e mëparshme, llogaritja e kësaj vlere për një sasi të barabartë me katër do të jetë në rendin e mëposhtëm:

Përzgjidhen katër numra për të cilët duhet llogaritur mesatarja vlera aritmetike. Më pas, kryhet përmbledhja dhe gjetja rezultati përfundimtar këtë procedurë.
Tani, për të marrë rezultatin përfundimtar, duhet të merrni shumën që rezulton prej katër dhe ta ndani atë me katër. Të dhënat e marra do të jenë vlera e kërkuar.

Formula

Nga sekuenca e veprimeve të përshkruara më sipër për gjetjen e mesatares aritmetike për katër, mund të merrni formulën e mëposhtme:

(A+B+C+E)/4

Në këtë formulë variablat kanë vlerën tjetër:

A, B, C dhe E janë ato për të cilat është e nevojshme të gjendet vlera e mesatares aritmetike.

Duke aplikuar këtë formulë, gjithmonë do të jetë e mundur të llogaritet vlera e kërkuar për sasia e dhënë numrat.

Llogaritja e mesatares aritmetike të pesë

Ky operacion do të kërkojë një algoritëm të caktuar veprimet.

Para së gjithash, ju duhet të zgjidhni pesë numra për të cilët do të llogaritet mesatarja aritmetike. Pas kësaj përzgjedhjeje, këta numra, si në opsionet e mëparshme, ju vetëm duhet të shtoni dhe merrni shumën përfundimtare.
Shuma që rezulton do të duhet të ndahet me numrin e tyre me pesë, gjë që do t'ju lejojë të merrni vlerën e kërkuar.

Formula

Kështu, në mënyrë të ngjashme me opsionet e shqyrtuara më parë, marrim formulën e mëposhtme për llogaritjen e mesatares aritmetike:

(A+B+C+E+P)/5

Në këtë formulë, variablat përcaktohen si më poshtë:

A, B, C, E dhe P janë numra për të cilët është e nevojshme të merret mesatarja aritmetike.

Formula universale e llogaritjes

Rishikimi i opsioneve të ndryshme të formulës për të llogaritur mesataren aritmetike, mund t'i kushtoni vëmendje asaj që ata kanë model i përgjithshëm.

Prandaj, do të jetë më praktike të përdoret një formulë e përgjithshme për të gjetur mesataren aritmetike. Në fund të fundit, ka situata kur numri dhe madhësia e llogaritjeve mund të jenë shumë të mëdha. Prandaj do të ishte më e mençur ta përdorni formula universale dhe mos e shfaq çdo herë teknologji individuale për të llogaritur këtë vlerë.

Gjëja kryesore gjatë përcaktimit të formulës është parimi i llogaritjes së mesatares aritmetike O.

Ky parim siç mund të shihet nga shembujt e dhënë, duket kështu:

Numërohet numri i numrave që janë specifikuar për të marrë vlerën e kërkuar. Ky operacion mund të kryhet me dorë duke përdorur sasi e vogël numrat dhe me ndihmën e teknologjisë kompjuterike.
Numrat e zgjedhur janë përmbledhur. Ky operacion në shumicën e situatave kryhet duke përdorur teknologjinë kompjuterike, pasi numrat mund të përbëhen nga dy, tre ose më shumë shifra.
Shuma e fituar duke shtuar numrat e zgjedhur duhet të pjesëtohet me numrin e tyre. Kjo vlerë përcaktohet në fazën fillestare të llogaritjes së mesatares aritmetike.

Kështu, formulë e përgjithshme për të llogaritur mesataren seritë aritmetike numrat e zgjedhur do të duken kështu:

(A+B+…+N)/N

Kjo formulë përmban variablat e mëposhtëm:

A dhe B janë numra që zgjidhen paraprakisht për të llogaritur mesataren e tyre aritmetike.

N është numri i numrave që janë marrë për të llogaritur vlerën e kërkuar.

Duke zëvendësuar numrat e zgjedhur në këtë formulë çdo herë, ne gjithmonë mund të marrim vlerën e kërkuar të mesatares aritmetike.

Siç mund ta shihni, gjetja e mesatares aritmetikeështë një procedurë e thjeshtë. Megjithatë, duhet të jeni të kujdesshëm në lidhje me llogaritjet e kryera dhe të kontrolloni rezultatet e marra. Kjo qasje shpjegohet me faktin se edhe në shumicën situata të thjeshta Ekziston mundësia e marrjes së një gabimi, i cili më pas mund të ndikojë në llogaritjet e mëtejshme. Në këtë drejtim, rekomandohet përdorimi i teknologjisë kompjuterike që është në gjendje të kryejë llogaritjet e çdo kompleksiteti.

Tema e mesatares aritmetike dhe e mesatares gjeometrike është përfshirë në programin e matematikës për klasat 6-7. Meqenëse paragrafi është mjaft i lehtë për t'u kuptuar, ai plotësohet shpejt dhe deri në fund viti akademik nxënësit e shkollës e harrojnë atë. Por njohja e statistikave bazë është e nevojshme për dhënien e Provimit të Unifikuar të Shtetit, dhe gjithashtu për provimet ndërkombëtare SAT. Po dhe për jetën e përditshme zhvilluar të menduarit analitik nuk dhemb kurrë.

Si të llogarisim mesataren aritmetike dhe mesataren gjeometrike të numrave

Le të themi se ka një seri numrash: 11, 4 dhe 3. Mesatarja aritmetike është shuma e të gjithë numrave pjesëtuar me numrin e numrave të dhënë. Domethënë, në rastin e numrave 11, 4, 3, përgjigja do të jetë 6. Si e merrni 6?

Zgjidhja: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Emëruesi duhet të përmbajë një numër të barabartë me numrin e numrave mesatarja e të cilëve duhet gjetur. Shuma është e pjesëtueshme me 3, pasi ka tre terma.

Tani duhet të kuptojmë mesataren gjeometrike. Le të themi se ka një seri numrash: 4, 2 dhe 8.

Mesatare numrat gjeometrikë quhet prodhimi i të gjithë numrave të dhënë, të vendosur nën rrënjë me një shkallë të barabartë me numrin e numrave të dhënë, domethënë, në rastin e numrave 4, 2 dhe 8, përgjigja do të jetë 4. Kështu doli. :

Zgjidhja: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Në të dyja opsionet, morëm përgjigje të plota, pasi morëm si shembull numra të veçantë. Kjo nuk ndodh gjithmonë. Në shumicën e rasteve, përgjigja duhet të rrumbullakoset ose të lihet në rrënjë. Për shembull, për numrat 11, 7 dhe 20, mesatarja aritmetike është ≈ 12,67, dhe mesatarja gjeometrike është ∛1540. Dhe për numrat 6 dhe 5, përgjigjet do të jenë përkatësisht 5.5 dhe √30.

A mund të ndodhë që mesatarja aritmetike të bëhet e barabartë me mesataren gjeometrike?

Sigurisht që mundet. Por vetëm në dy raste. Nëse ka një seri numrash të përbërë vetëm nga njësh ose zero. Vlen gjithashtu të përmendet se përgjigja nuk varet nga numri i tyre.

Vërtetimi me njësi: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (mesatarja aritmetike).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (mesatarja gjeometrike).

Vërtetimi me zero: (0 + 0) / 2=0 (mesatarja aritmetike).

√(0 × 0) = 0 (mesatarja gjeometrike).

Nuk ka zgjidhje tjetër dhe nuk mund të jetë.

Tre fëmijë shkuan në pyll për të mbledhur manaferrat. Vajza e madhe gjeti 18 manaferra, e mesme - 15, dhe vëllai më i vogël- 3 manaferra (shih Fig. 1). Ata ia sollën manaferrat mamasë, e cila vendosi t'i ndajë manaferrat në mënyrë të barabartë. Sa manaferra mori secili fëmijë?

Oriz. 1. Ilustrim për problemin

Zgjidhje

(Yag.) - fëmijët mblodhën gjithçka

2) Ndani sasinë totale manaferrat për numrin e fëmijëve:

(Yag.) shkoi te çdo fëmijë

Përgjigju: Çdo fëmijë do të marrë 12 kokrra.

Në problemin 1, numri i marrë në përgjigje është mesatarja aritmetike.

Mesatarja aritmetike disa numra është herësi i pjesëtimit të shumës së këtyre numrave me numrin e tyre.

Shembulli 1

Kemi dy numra: 10 dhe 12. Gjeni mesataren aritmetike të tyre.

Zgjidhje

1) Të përcaktojmë shumën e këtyre numrave: .

2) Numri i këtyre numrave është 2, pra, mesatarja aritmetike e këtyre numrave është e barabartë me: .

Përgjigju: Mesatarja aritmetike e numrave 10 dhe 12 është numri 11.

Shembulli 2

Kemi pesë numra: 1, 2, 3, 4 dhe 5. Gjeni mesataren aritmetike të tyre.

Zgjidhje

1) Shuma e këtyre numrave është e barabartë me: .

2) Sipas përkufizimit, mesatarja aritmetike është herësi i pjesëtimit të shumës së numrave me numrin e tyre. Kemi pesë numra, kështu që mesatarja aritmetike është:

Përgjigju: mesatarja aritmetike e të dhënave në kushtin e numrave është 3.

Përveç faktit që kërkohet vazhdimisht të gjendet në mësime, gjetja e mesatares aritmetike është shumë e dobishme në jetën e përditshme. Për shembull, le të themi se duam të shkojmë me pushime në Greqi. Për të zgjedhur veshje të përshtatshme, shikojmë temperaturën në këtë vend për momentin. Megjithatë, nuk do ta dimë pamjen e përgjithshme të motit. Prandaj, është e nevojshme të zbuloni temperaturën e ajrit në Greqi, për shembull, për një javë dhe të gjeni mesataren aritmetike të këtyre temperaturave.

Shembulli 3

Temperatura në Greqi për javën: e hënë - ; e martë - ; e mërkurë - ; e enjte - ; e premte - ; e shtunë - ; e diel -. Llogaritni temperaturën mesatare për javën.

Zgjidhje

1) Të llogarisim shumën e temperaturave: .

2) Ndani shumën që rezulton me numrin e ditëve: .

Përgjigju: temperatura mesatare për një javë rreth.

Aftësia për të gjetur mesataren aritmetike mund të nevojitet gjithashtu për të përcaktuar moshën mesatare të lojtarëve në një ekip futbolli, domethënë për të përcaktuar nëse skuadra është me përvojë apo jo. Është e nevojshme të përmblidhen moshat e të gjithë lojtarëve dhe të ndahen me numrin e tyre.

Problemi 2

Tregtari shiste mollë. Në fillim ai i shiti ato me një çmim prej 85 rubla për 1 kg. Kështu ai shiti 12 kg. Pastaj ai uli çmimin në 65 rubla dhe shiti 4 kg mollë të mbetura. Cili ishte çmimi mesatar i mollëve?

Zgjidhje

1) Le të llogarisim sa para ka fituar tregtari në total. Ai shiti 12 kilogramë me një çmim prej 85 rubla për 1 kg: (fshij.).

Ai shiti 4 kilogramë me një çmim prej 65 rubla për 1 kg: (rubla).

Prandaj, shuma totale paratë e fituara janë të barabarta me: (fshij.).

2) Pesha totale e mollëve të shitura është e barabartë me: .

3) Ndani shumën e marrë të parave me peshën totale të mollëve të shitura dhe merrni çmimin mesatar për 1 kg mollë: (rubla).

Përgjigju: çmimi mesatar i 1 kg mollë të shitur është 80 rubla.

Mesatarja aritmetike ndihmon në vlerësimin e të dhënave në tërësi, pa marrë secilën vlerë veç e veç.

Megjithatë, nuk është gjithmonë e mundur të përdoret koncepti i mesatares aritmetike.

Shembulli 4

Qitësi gjuajti dy të shtëna në objektiv (shih Fig. 2): herën e parë ai goditi një metër mbi objektiv, dhe herën e dytë ai goditi një metër poshtë. Mesatarja aritmetike do të tregojë se ai goditi me saktësi qendrën, ndonëse humbi të dyja herët.

Oriz. 2. Ilustrimi për shembull

Në këtë mësim mësuam për konceptin e mesatares aritmetike. Mësuam përkufizimin e këtij koncepti, mësuam se si të llogarisim mesataren aritmetike për disa numra. Ne gjithashtu mësuam aplikim praktik këtë koncept.

N.Ya. Vilenkin. Matematikë: tekst shkollor. për klasën e 5-të. arsimi i përgjithshëm uchr. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
Igor kishte 45 rubla me vete, Andrey kishte 28 dhe Denis kishte 17.
Me të gjitha paratë e tyre blenë 3 bileta filmi. Sa kushtoi një biletë?