Si të shumëzoni një numër negativ me një pozitiv. Shumëzimi i thyesave me shenja të ndryshme

Tema e mësimit të hapur: "Shumëzimi i numrave negativë dhe pozitivë"

Data: 17.03.2017

Mësues: Kuts V.V.

Klasa: 6 g

Qëllimi dhe objektivat e mësimit:

prezantoni rregullat për shumëzimin e dy numra negativ dhe numrat me shenja të ndryshme;

nxisin zhvillimin të folurit matematikor, RAM, vëmendje vullnetare, të menduarit vizual dhe efektiv;

formimi proceset e brendshme zhvillimi intelektual, personal, emocional.

kultivojnë kulturën e sjelljes gjatë punës ballore, individuale dhe në grup.

Lloji i mësimit: mësimi i prezantimit fillestar të njohurive të reja

Format e trajnimit: frontale, punë në dyshe, punë në grup, punë individuale.

Metodat e mësimdhënies: verbale (bisedë, dialog); vizuale (duke punuar me material didaktik); deduktive (analiza, zbatimi i njohurive, përgjithësimi, aktivitetet e projektit).

Konceptet dhe termat : moduli i numrave, numrat pozitivë dhe negativë, shumëzimi.

Rezultatet e planifikuara trajnimi

Zbatoni rregullën e shumëzimit të numrave pozitivë dhe negativë gjatë zgjidhjes së ushtrimeve, konsolidoni rregullat e shumëzimit të numrave dhjetorë dhe thyesave të zakonshme.

Rregullator - të jetë në gjendje të përcaktojë dhe formulojë një qëllim në një orë mësimi me ndihmën e një mësuesi; shqiptoni sekuencën e veprimeve në mësim; punë sipas një plani të hartuar kolektivisht; vlerësoni korrektësinë e veprimit. Planifikoni veprimin tuaj në përputhje me detyrën; të bëjë rregullimet e nevojshme të veprimit pas përfundimit të tij bazuar në vlerësimin e tij dhe duke marrë parasysh gabimet e bëra; shprehni supozimin tuaj.Komunikimi - të jetë në gjendje të formulojë mendimet tuaja në me gojë; dëgjoni dhe kuptoni fjalimin e të tjerëve; bashkërisht bien dakord për rregullat e sjelljes dhe komunikimit në shkollë dhe t'i zbatojnë ato.

Njohës - të jeni në gjendje të lundroni në sistemin tuaj të njohurive, të dalloni njohuritë e reja nga njohuritë tashmë të njohura me ndihmën e një mësuesi; fitoni njohuri të reja; gjeni përgjigje për pyetjet duke përdorur një tekst shkollor, tuajin përvojë jetësore dhe informacioni i marrë në klasë.

Formimi i një qëndrimi të përgjegjshëm ndaj të mësuarit bazuar në motivimin për të mësuar gjëra të reja;

Formimi kompetenca komunikative në procesin e komunikimit dhe bashkëpunimit me bashkëmoshatarët në veprimtari edukative;

Të jetë në gjendje të kryejë vetëvlerësim në bazë të kriterit të suksesit të veprimtarive arsimore; fokusi në suksesin në aktivitetet edukative.

Përparimi i mësimit

Elementet strukturore mësim

Detyrat didaktike

Veprimtaria e projektuar e mësuesit

Veprimtaritë e projektuara të nxënësve

Rezultati

1.Momenti organizativ

Motivimi për aktivitete të suksesshme

Kontrollimi i gatishmërisë për mësim.

- Mirëdita, Djema! Uluni! Kontrolloni nëse keni gjithçka gati për mësimin: fletore dhe tekst shkollor, ditar dhe materiale shkrimi.

Më vjen mirë që ju shoh sot në klasë me humor të mirë.

Shikoni njëri-tjetrin në sy, buzëqeshni dhe me sytë tuaj i uroni shokut tuaj një humor të mirë pune.

Edhe une te uroj pune te mbare sot.

Djema, motoja e mësimit të sotëm do të jetë një citim i shkrimtarit francez Anatole France:

“E vetmja mënyrë për të mësuar është të argëtoheni. Për të tretur dijen, duhet ta përthithësh me oreks.”

Djema, kush mund të më thotë se çfarë do të thotë të përthithësh njohuri me oreks?

Kështu që sot në klasë do të thithim njohuritë me shumë kënaqësi, sepse do të na jetë e dobishme në të ardhmen.

Pra, le të hapim shpejt fletoret tona dhe të shkruajmë numrin, punë e shkëlqyer.

Gjendja emocionale

-Me interes, me kënaqësi.

Gati për të filluar mësimin

Motivim pozitiv për të studiuar temë e re

2. Aktivizimi aktiviteti njohës

Përgatitini ata për të mësuar njohuri dhe mënyra të reja të veprimit.

Organizoni sondazh frontal bazuar në materialin e mbuluar.

Djema, kush mund të më thotë se cila është aftësia më e rëndësishme në matematikë? ( Kontrollo). E drejta.

Kështu që tani do t'ju testoj se sa mirë mund të numëroni.

Tani do të bëjmë një ngrohje matematikore.

Punojmë si zakonisht, numërojmë me gojë dhe shkruajmë përgjigjen me shkrim. Unë do t'ju jap 1 minutë.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Le të kontrollojmë përgjigjet.

Ne do t'i kontrollojmë përgjigjet, nëse jeni dakord me përgjigjen, atëherë duartrokitni, nëse nuk jeni dakord, atëherë shtypni këmbët.

bravo djema.

Më thuaj, çfarë veprimesh kemi kryer me numra?

Çfarë rregulli kemi përdorur gjatë numërimit?

Formuloni këto rregulla.

Përgjigjuni pyetjeve duke zgjidhur shembuj të vegjël.

Mbledhja dhe zbritja.

Mbledhja e numrave me shenja të ndryshme, mbledhja e numrave me shenja negative, dhe duke zbritur numrat pozitivë dhe negativë.

Gatishmëria e nxënësve për prodhim çështje problematike, për të gjetur mënyra për të zgjidhur problemin.

3. Motivimi për vendosjen e temës dhe qëllimit të orës së mësimit

Nxitini studentët të vendosin temën dhe qëllimin e mësimit.

Organizoni punën në dyshe.

Epo, është koha për të kaluar në mësimin e materialit të ri, por së pari, le të rishikojmë materialin nga mësimet e mëparshme. Një fjalëkryq matematikor do të na ndihmojë për këtë.

Por kjo fjalëkryq nuk është e zakonshme, ajo kodon fjalë kyçe, e cila do të na tregojë temën e mësimit të sotëm.

Djema, fjalëkryqi është në tavolinat tuaja, ne do të punojmë me të në çifte. Dhe meqë është në çifte, atëherë më kujto si është në çifte?

Kemi kujtuar rregullin e punës në çifte, dhe tani le të fillojmë të zgjidhim fjalëkryqin, do t'ju jap 1.5 minuta. Kushdo që bën çdo gjë, ul duart që të shoh.

(Shtojca 1)

1.Cilët numra përdoren për numërim?

2. Distanca nga origjina deri në ndonjë pikë quhet?

3.Thirrohen numrat që paraqiten me thyesë?

4. Cilët janë dy numra që ndryshojnë nga njëri-tjetri vetëm në shenja?

5.Cilët numra qëndrojnë në të djathtë të zeros në vijën koordinative?

6.Si quhen numrat natyrorë, kundrinorët dhe zeroja e tyre?

7.Cili numër quhet neutral?

8. Numri që tregon pozicionin e një pike në një drejtëz?

9. Cilët numra qëndrojnë në të majtë të zeros në vijën koordinative?

Pra, koha ka mbaruar. Le të kontrollojmë.

Ne kemi zgjidhur të gjithë fjalëkryqin dhe në këtë mënyrë kemi përsëritur materialin nga mësimet e mëparshme. Ngrini dorën, kush bëri vetëm një gabim dhe kush dy? (Kështu që ju djema jeni të mrekullueshëm).

Epo, tani le të kthehemi te fjalëkryqi ynë. Që në fillim thashë që përmban një fjalë të koduar që do të na tregojë temën e mësimit.

Pra, cila do të jetë tema e mësimit tonë?

Çfarë do të shumëzojmë sot?

Le të mendojmë, për këtë kujtojmë llojet e numrave që tashmë i dimë.

Le të mendojmë se cilat numra tashmë dimë të shumëzojmë?

Cilët numra do të mësojmë të shumëzojmë sot?

Shkruani temën e mësimit në fletoren tuaj: "Shumëzimi i numrave pozitivë dhe negativë".

Pra, djema, zbuluam se për çfarë do të flasim sot në klasë.

Më tregoni, ju lutem, qëllimin e mësimit tonë, çfarë duhet të mësojë secili prej jush dhe çfarë duhet të përpiqet të mësojë deri në fund të mësimit?

Djema, për të arritur këtë qëllim, çfarë problemesh do të duhet të zgjidhim me ju?

Absolutisht e drejtë. Këto janë dy detyrat që do të na duhet të zgjidhim me ju sot.

Punoni në dyshe, vendosni temën dhe qëllimin e mësimit.

1.Natyrore

2.Modul

3. Racionale

4.Përballë

5.Pozitiv

6. E tërë

7.Zero

8.Koordinoni

9.Negative

- "Shumëzim"

Numrat pozitivë dhe negativë

"Shumëzimi i numrave pozitivë dhe negativë"

Objektivi i mësimit:

Mësoni të shumëzoni numrat pozitivë dhe negativë

Së pari, për të mësuar se si të shumëzoni numrat pozitivë dhe negativë, duhet të merrni një rregull.

Së dyti, pasi të kemi rregullin, çfarë duhet të bëjmë më pas? (mësoni ta zbatoni atë gjatë zgjidhjes së shembujve).

4. Mësimi i njohurive të reja dhe mënyrave të të bërit të gjërave

Fitoni njohuri të reja mbi temën.

-Organizimi i punës në grup (mësimi i materialit të ri)

- Tani, për të arritur qëllimin tonë, ne do të vazhdojmë me detyrën e parë, do të nxjerrim një rregull për shumëzimin e numrave pozitivë dhe negativë.

Dhe puna kërkimore do të na ndihmojë me këtë. Dhe kush do të më thotë pse quhet hulumtim - Në këtë punim do të hulumtojmë për të zbuluar rregullat e “shumëzimit të numrave pozitivë dhe negativë”.

Puna juaj kërkimore do të kryhet në grupe, ne do të kemi 5 grupe kërkimore gjithsej.

Ne kemi përsëritur në kokën tonë se si duhet të punojmë si grup. Nëse dikush ka harruar, atëherë rregullat janë para jush në ekran.

Qëllimi juaj punë kërkimore: Gjatë eksplorimit të problemeve, nxirrni gradualisht rregullin “Shumëzimi i numrave negativë dhe pozitivë” në detyrën nr. 1, keni gjithsej 4 problema. Dhe për të zgjidhur këto probleme, termometri ynë do t'ju ndihmojë, secili grup ka një.

Bëni të gjitha shënimet tuaja në një copë letër.

Pasi grupi ka një zgjidhje për problemin e parë, ju e tregoni atë në tabelë.

Ju jepen 5-7 minuta për të punuar.

(Shtojca 2 )

Puna në grupe (plotësoni tabelën, bëni kërkime)

Puna në grup është shumë e lehtë

Mësoni të ndiqni pesë rregulla:

para së gjithash: mos e ndërprisni,

kur ai flet

mik, duhet të ketë heshtje përreth;

e dyta: mos bërtisni me zë të lartë,

dhe jep argumente;

dhe rregulli i tretë është i thjeshtë:

vendosni se çfarë është e rëndësishme për ju;

së katërti: nuk mjafton të dish me gojë,

duhet të regjistrohet;

dhe së pesti: përmblidhni, mendoni,

çfarë mund të bëni.

Mjeshtëri

njohuritë dhe metodat e veprimit që përcaktohen nga objektivat e orës së mësimit

5. Trajnimi fizik

Vendosni korrektësinë e asimilimit të materialit të ri në këtë fazë, identifikoni keqkuptimet dhe korrigjoni ato

Mirë, i vendosa të gjitha përgjigjet tuaja në një tabelë, tani le të shohim çdo rresht në tabelën tonë (shih prezantimin)

Çfarë përfundimesh mund të nxjerrim nga shqyrtimi i tabelës?

1 rresht. Çfarë numrash po shumëzojmë? Cili është numri i përgjigjes?

rreshti i 2-të. Çfarë numrash po shumëzojmë? Cili është numri i përgjigjes?

rreshti i 3-të. Çfarë numrash po shumëzojmë? Cili është numri i përgjigjes?

rreshti i 4-të. Çfarë numrash po shumëzojmë? Cili është numri i përgjigjes?

Dhe kështu ju analizuat shembujt dhe jeni gati të formuloni rregullat, për këtë ju duhej të plotësoni boshllëqet në detyrën e dytë.

Si të shumëzoni një numër negativ me një pozitiv?

- Si të shumëzoni dy numra negativë?

Le të pushojmë pak.

Një përgjigje pozitive do të thotë të ulemi, një përgjigje negative të ngrihemi në këmbë.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Kur shumëzoni numrat pozitivë, përgjigja gjithmonë rezulton në një numër pozitiv.

Kur shumëzoni një numër negativ me një numër pozitiv, përgjigja është gjithmonë një numër negativ.

Kur shumëzoni numrat negativë, përgjigja gjithmonë rezulton në një numër pozitiv.

Shumëzimi i një numri pozitiv me një numër negativ prodhon një numër negativ.

Për të shumëzuar dy numra me shenja të ndryshme, ju duhetshumohen modulet e këtyre numrave dhe vendosni një shenjë "-" përpara numrit që rezulton.

- Për të shumëzuar dy numra negativë, ju duhetshumohen modulet e tyre dhe vendosni shenjën përpara numrit që rezulton «+».

Nxënësit performojnë ushtrime fizike, duke përforcuar rregullat.

Parandalon lodhjen

7.Konsolidimi primar i materialit të ri

Zotëroni aftësinë për të zbatuar njohuritë e fituara në praktikë.

Organizoni frontale dhe punë e pavarur bazuar në materialin e mbuluar.

Le të rregullojmë rregullat dhe t'i tregojmë njëri-tjetrit të njëjtat rregulla si çift. Unë do t'ju jap një minutë për këtë.

Më thuaj, a mund të kalojmë tani në zgjidhjen e shembujve? Po ne mundemi.

Hape faqen 192 nr. 1121

Të gjithë së bashku do të bëjmë rreshtat 1 dhe 2 a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h)-0,5*6=-3

n)1.2*(-14)=-16.8

o)-20,5*(-46)=943

tre persona në bord

Ju jepen 5 minuta për të zgjidhur shembujt.

Dhe ne kontrollojmë gjithçka së bashku.

Detyrë krijuese në çifte (Shtojca 3)

Futni numrat në mënyrë që në çdo kat produkti i tyre të jetë i barabartë me numrin në çatinë e shtëpisë.

Zgjidh shembuj duke përdorur njohuritë e marra

Ngrini duart nëse nuk keni bërë ndonjë gabim, bravo...

Veprimet aktive nxënësit të zbatojnë njohuritë në jetë.

9. Reflektim (përmbledhje e mësimit, vlerësimi i rezultateve të performancës së nxënësve)

Siguroni reflektimin e nxënësve, d.m.th. vlerësimin e tyre për aktivitetet e tyre

Organizoni një përmbledhje të mësimit

Mësimi ynë ka marrë fund, le ta përmbledhim.

Le të kujtojmë përsëri temën e mësimit tonë? Çfarë synimi kemi vendosur - A e kemi arritur këtë qëllim?

Çfarë vështirësish ju shkaktoi? këtë temë?

- Djema, për të vlerësuar punën tuaj në klasë, duhet të vizatoni një fytyrë të buzëqeshur në rrathët që janë në tavolinat tuaja.

Një emoticon i buzëqeshur do të thotë që ju e kuptoni. E gjelbër do të thotë që ju kuptoni, por duhet të praktikoni, dhe një buzëqeshje e trishtuar nëse nuk keni kuptuar asgjë fare. (Unë do t'ju jap gjysmë minutë)

Epo, djema, a jeni gati të tregoni se si keni punuar sot në klasë? Pra, le ta ngremë atë dhe unë gjithashtu do të ngre një fytyrë të buzëqeshur për ju.

Unë jam shumë i kënaqur me ju në klasë sot! Unë shoh që të gjithë e kuptuan materialin. Djema, ju jeni të mrekullueshëm!

Mësimi ka mbaruar, faleminderit për vëmendjen tuaj!

Përgjigjuni pyetjeve dhe vlerësoni punën e tyre

Po, e kemi arritur.

Hapja e studentëve për transferimin dhe kuptimin e veprimeve të tyre, për të identifikuar pozitive dhe pika negative mësim

10 .Informacion për detyrat e shtëpisë

Siguroni një kuptim të qëllimit, përmbajtjes dhe metodave të zbatimit detyrat e shtëpisë

Ofron të kuptuarit e qëllimit të detyrave të shtëpisë.

Detyrë shtëpie:

1. Mësoni rregullat e shumëzimit
2.Nr 1121(3 kolonë).
3. Detyrë krijuese: bëni një test me 5 pyetje me opsione përgjigjesh.

Shkruani detyrat tuaja të shtëpisë, duke u përpjekur të kuptoni dhe kuptoni.

Zbatimi i nevojës për arritjen e kushteve për kryerjen me sukses të detyrave të shtëpisë nga të gjithë nxënësit, në përputhje me detyrën e caktuar dhe nivelin e zhvillimit të nxënësve.

Në këtë mësim do të shqyrtojmë rregullat për mbledhjen e numrave pozitivë dhe negativë. Do të mësojmë gjithashtu si të shumëzojmë numrat me shenja të ndryshme dhe do të mësojmë rregullat e shenjave për shumëzim. Le të shohim shembuj të shumëzimit të numrave pozitivë dhe negativë.

Vetia e shumëzimit me zero mbetet e vërtetë në rastin e numrave negativë. Zero e shumëzuar me çdo numër është e barabartë me zero.

Referencat

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikë klasa e 6-të. - Gjimnazi. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Pas faqeve të një teksti matematike. - M.: Arsimi, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Detyrat për lëndën e matematikës për klasat 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Një manual për nxënësit e klasave të 6-ta në shkollën me korrespondencë MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Libër mësuesi-bashkëbisedues për klasat 5-6 shkolla e mesme. - M.: Edukimi, Biblioteka e mësuesve të matematikës, 1989.

Detyrë shtëpie

1. Portali në internet Mnemonica.ru ().
2. Portali i Internetit Youtube.com ().
3. Portali i Internetit School-assistant.ru ().
4. Portali në internet Bymath.net ().

Në këtë artikull do të formulojmë rregullin e shumëzimit të numrave negativë dhe do të japim një shpjegim për të. Procesi i shumëzimit të numrave negativë do të diskutohet në detaje. Shembujt tregojnë të gjitha rastet e mundshme.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Shumëzimi i numrave negativë

Rregulla për shumëzimin e numrave negativëështë se për të shumëzuar dy numra negativë, është e nevojshme të shumëzohen modulet e tyre. Ky rregull shkruhet si më poshtë: për çdo numër negativ – a, - b, kjo barazi konsiderohet e vërtetë.

(- a) · (- b) = a · b.

Më sipër është rregulli për shumëzimin e dy numrave negativë. Në bazë të tij vërtetojmë shprehjen: (- a) · (- b) = a · b. Artikulli që shumëzon numrat me shenja të ndryshme thotë se barazitë a · (- b) = - a · b janë të vlefshme, siç është (- a) · b = - a · b. Kjo rrjedh nga vetia e numrave të kundërt, për shkak të së cilës barazitë do të shkruhen si më poshtë:

(- a) · (- b) = (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Këtu mund të shihni qartë provën e rregullit për shumëzimin e numrave negativë. Bazuar në shembujt, është e qartë se prodhimi i dy numrave negativë është një numër pozitiv. Kur shumëzoni modulin e numrave, rezultati është gjithmonë një numër pozitiv.

Ky rregull vlen për shumëzimin numra realë, numrat racionalë, numra të plotë.

Tani le të shohim shembuj të shumëzimit të dy numrave negativë në detaje. Kur llogaritni, duhet të përdorni rregullin e shkruar më sipër.

Shembulli 1

Shumëzoni numrat - 3 dhe - 5.

Zgjidhje.

Vlera absolute e dy numrave që shumëzohen është e barabartë me numrat pozitivë 3 dhe 5. Produkti i tyre rezulton në 15. Nga kjo rrjedh se produkti numrat e dhënëështë e barabartë me 15

Le të shkruajmë shkurtimisht vetë shumëzimin e numrave negativë:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Përgjigje: (- 3) · (- 5) = 15.

Kur shumëzoni numra racionalë negativë, duke përdorur rregullin e diskutuar, mund të mobilizoheni për të shumëzuar thyesat, për të shumëzuar numra të përzier, për të shumëzuar dhjetore.

Shembulli 2

Llogaritni prodhimin (- 0 , 125) · (- 6) .

Zgjidhje.

Duke përdorur rregullin për shumëzimin e numrave negativ, marrim se (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Për të marrë rezultatin, duhet të shumëzoni dhjetore nga një numër natyror kolonash. Duket kështu:

Ne zbuluam se shprehja do të marrë formën (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Përgjigje: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Në rastin kur shumëzuesit janë numrat irracionalë, atëherë produkti i tyre mund të shkruhet në formë shprehje numerike. Vlera llogaritet vetëm kur është e nevojshme.

Shembulli 3

Është e nevojshme të shumëzohet negativ - 2 me log jo negativ 5 1 3.

Zgjidhje

Gjetja e moduleve të numrave të dhënë:

2 = 2 dhe log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Duke ndjekur rregullat për shumëzimin e numrave negativ, marrim rezultatin - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Kjo shprehje është përgjigja.

Përgjigje: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Për të vazhduar studimin e temës, duhet të përsërisni seksionin mbi shumëzimin e numrave realë.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Në këtë artikull do të merremi me duke shumëzuar numrat me shenja të ndryshme. Këtu fillimisht do të formulojmë rregullën e shumëzimit të numrave pozitivë dhe negativë, do ta arsyetojmë atë dhe më pas do të shqyrtojmë zbatimin e këtij rregulli gjatë zgjidhjes së shembujve.

Navigimi i faqes.

Rregulla për shumëzimin e numrave me shenja të ndryshme

Shumëzimi i një numri pozitiv me një numër negativ, si dhe i një numri negativ me një numër pozitiv, kryhet si më poshtë: rregulli i shumëzimit të numrave me shenja të ndryshme: për të shumëzuar numrat me shenja të ndryshme, duhet të shumëzoni dhe të vendosni një shenjë minus përpara produktit që rezulton.

Le ta shkruajmë këtë rregull në formë letre. Për çdo pozitiv numër real a dhe një numër real negativ −b vlen barazia e mëposhtme: a·(−b)=−(|a|·|b|) , dhe gjithashtu për një numër negativ −a dhe një numër pozitiv b barazinë (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Rregulli për shumëzimin e numrave me shenja të ndryshme është plotësisht në përputhje me vetitë e veprimeve me numra realë. Në të vërtetë, mbi bazën e tyre është e lehtë të tregohet se për numrat realë dhe pozitivë a dhe b një zinxhir barazish të formës a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, që vërteton se a·(−b) dhe a·b janë numra të kundërt, që nënkupton barazinë a·(−b)=−(a·b) . Dhe prej saj rrjedh vlefshmëria e rregullit të shumëzimit në fjalë.

Duhet të theksohet se rregulli i deklaruar për shumëzimin e numrave me shenja të ndryshme është i vlefshëm si për numrat real ashtu edhe për numrat racionalë dhe për numra të plotë. Kjo rrjedh nga fakti se veprimet me numra racional dhe numër të plotë kanë të njëjtat veti që u përdorën në vërtetimin e mësipërm.

Është e qartë se shumëzimi i numrave me shenja të ndryshme sipas rregullit që rezulton zbret në shumëzimin e numrave pozitivë.

Mbetet vetëm të shqyrtojmë shembuj të zbatimit të rregullit të shumëzimit të çmontuar kur shumëzojmë numra me shenja të ndryshme.

Shembuj të shumëzimit të numrave me shenja të ndryshme

Le të shohim disa zgjidhje shembuj të shumëzimit të numrave me shenja të ndryshme. Le të fillojmë me rast i thjeshtë, për t'u fokusuar në hapat e rregullave dhe jo në kompleksitetet llogaritëse.

Shembull.

Shumëzoni numrin negativ −4 me numrin pozitiv 5.

Zgjidhje.

Sipas rregullit për shumëzimin e numrave me shenja të ndryshme, së pari duhet të shumëzojmë vlerat absolute të faktorëve origjinalë. Moduli i -4 është i barabartë me 4, dhe moduli i 5 është i barabartë me 5, dhe shumëzimi i numrave natyrorë 4 dhe 5 japin 20. Më në fund, mbetet të vendosim një shenjë minus përpara numrit që rezulton, kemi -20. Kjo përfundon shumëzimin.

Shkurtimisht, zgjidhja mund të shkruhet si më poshtë: (−4)·5=−(4·5)=−20.

Përgjigje:

(−4)·5=−20.

Kur shumëzohet numrat thyesorë me shenja të ndryshme ju duhet të jeni në gjendje të kryeni duke shumëzuar thyesat e zakonshme , duke shumëzuar numrat dhjetorë dhe kombinimet e tyre me numra natyrorë dhe të përzier.

Shembull.

Shumëzoni numrat me shenja të ndryshme 0, (2) dhe .

Zgjidhje.

Duke përfunduar shndërrimi i një thyese dhjetore periodike në një thyesë të zakonshme, dhe gjithashtu duke bërë duke lëvizur nga një numër i përzier në një thyesë jo të duhur, nga vepra origjinale do të vijmë te prodhimi i thyesave të zakonshme me shenja të ndryshme të formës . Ky prodhim, sipas rregullit të shumëzimit të numrave me shenja të ndryshme, është i barabartë me . Gjithçka që mbetet është të shumohen thyesat e zakonshme në kllapa, kemi .