Një dipol është një sistem i përbërë nga dy ngarkesa të barabarta në madhësi dhe të kundërta në shenjë. Vektori që kam tërhequr nga një ngarkesë negative në pozitive quhet krahu dipol.

Momenti i dipolit elektrik

Ku – ngarkesa dipole.

Momenti i dipolit elektrik i një molekule zakonisht shprehet në njësi të shkallës atomike - debye (D) = 3,33∙10 -30 C∙m.

Një dipol quhet pikë nëse distanca r nga qendra e dipolit në pikën në të cilën merret parasysh veprimi i dipolit është shumë më e madhe se krahu i dipolit. .

Forca e fushës dipoli i pikës:

a) në boshtin e dipolit

, ose
;

b) pingul me boshtin e dipolit

, ose
;

c) në rast i përgjithshëm

, ose
,

Ku
─ këndi ndërmjet vektorit të rrezes r dhe momentit të dipolit elektrik r (Fig. 2.1).

Potenciali i fushës së dipolit

.

Energji potenciale dipole në një fushë elektrostatike

Momenti mekanik që vepron në një dipol me një moment dipoli elektrik , vendosur në një fushë elektrike uniforme me intensitet ,

ose
,

Ku
– këndi ndërmjet drejtimit të vektorëve Dhe .

Forca F që vepron në një dipol në një fushë elektrostatike jo uniforme me simetri boshtore (përgjatë boshteve),

,

Ku ─ sasia që karakterizon shkallën e johomogjenitetit të fushës elektrostatike përgjatë boshtit x; – këndi ndërmjet vektorëve Dhe .

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

Shembulli 1. Dipol me moment elektrik

. Vektori i çift rrotullues elektrik bën një kënd
me drejtimin e vijave të fushës. Përcaktoni JobA forcat e jashtme, perfekt kur dipoli rrotullohet përmes një këndi
.

R vendim. Nga pozicioni fillestar (Fig. 2.2, A) dipoli mund të rrotullohet me një kënd
, duke e rrotulluar në drejtim të akrepave të orës në kënd (Fig. 2.2, b), ose në të kundërt të akrepave të orës në qoshe (Fig. 2.2, V).

Në rastin e parë, dipoli do të rrotullohet nën ndikimin e forcave të fushës. Rrjedhimisht, puna e forcave të jashtme është negative. Në rastin e dytë, rrotullimi mund të bëhet vetëm nën ndikimin e forcave të jashtme dhe puna e forcave të jashtme është pozitive.

Puna e bërë gjatë rrotullimit të dipolit mund të llogaritet në dy mënyra: 1) duke integruar drejtpërdrejt shprehjen për punën elementare; 2) duke përdorur marrëdhënien midis punës dhe ndryshimit të energjisë potenciale të një dipoli në një fushë elektrike.

a B C

Metoda 1. Punë elementare kur rrotullohet dipoli në një kënd
:

dhe puna e plotë kur kthen një kënd nga përpara
:

.

Pas kryerjes së integrimit, marrim

Puna e kryer nga forcat e jashtme kur rrotullohet dipoli në drejtim të akrepave të orës

në drejtim të kundërt të orës

Metoda e 2-të. Puna A e forcave të jashtme shoqërohet me një ndryshim në energjinë potenciale
raport

,

Ku
─ energjitë e mundshme të sistemit përkatësisht në gjendjen fillestare dhe përfundimtare. Meqenëse energjia potenciale e një dipoli në një fushë elektrike shprehet me formulën
,Ajo

që përkon me formulën (2.1) të përftuar me metodën e parë.

Shembulli 2. Tre tarifë pikë ,
,
, formojnë një sistem elektrikisht neutral dhe
. Ngarkesat janë të vendosura në kulmet e një trekëndëshi barabrinjës. Përcaktoni vlerat maksimale të tensionit
dhe potencial
fushë e krijuar nga ky sistem ngarkesash në distancë
nga qendra e një trekëndëshi, gjatësia e brinjës së të cilit është
.

Zgjidhje. Një sistem neutral i përbërë nga ngarkesa me tre pika mund të përfaqësohet si një dipol. Në të vërtetë, "qendra e gravitetit" e akuzave Dhe
shtrihet në mes të vijës së drejtë që lidh këto ngarkesa (Fig. 2.3). Në këtë pikë ngarkesa mund të konsiderohet e përqendruar
. Dhe meqenëse sistemi i karikimit është neutral (
), Kjo

Meqenëse distanca midis ngarkesave Q 3 dhe Q është shumë më e vogël se distanca r (Fig. 2.4), sistemi i këtyre dy ngarkesave mund të konsiderohet një dipol me një moment elektrik.
, Ku
─ krah dipol. Momenti i dipolit elektrik

.

I njëjti rezultat mund të merret në një mënyrë tjetër. Le të imagjinojmë një sistem prej tre ngarkesash si dy dipole me momente elektrike (Fig. 2.5) të barabarta në madhësi:
;
. Çift rrotullues elektrik i sistemit të karikimit gjeni atë si një shumë vektoriale Dhe , Dhe
.Siç del nga Fig. 2.5, kemi
.Sepse

,Ajo

,

që përkon me vlerën e gjetur më parë.

Tensioni dhe potencial fushat dipole shprehen me formula

;
,

G de
─ këndi ndërmjet vektorit të rrezes dhe momenti i dipolit elektrik (Fig. 2.1).

Tensioni dhe potenciali do të kenë vlera maksimale në
= 0, pra,

;
.

Sepse
,Ajo

;
.

Llogaritjet japin vlerat e mëposhtme:

;
.

Detyrat

201. Njehsoni momentin elektrik p të një dipoli nëse ngarkesa e tij
,
. (Përgjigje: 50 nC∙m).

202. Largësia mes akuzave
Dhe
dipoli është 12 cm Gjeni tensionin E dhe potencialin fushë e krijuar nga një dipol në një pikë të largët nga
si nga akuza e parë ashtu edhe nga e dyta (Përgjigje:
;
).

203. Dipol me moment elektrik
i formuar nga ngarkesa me dy pika
Dhe
. Gjeni tensionin E dhe potencialin fushe elektrike në pikën A (Fig. 2.6), e vendosur në distancë
nga qendra e dipolit. (Përgjigje:
;
).

204. Momenti elektrik i një dipoli
fushë e krijuar në pikën A (Fig. 2.6), e vendosur në distancë
nga qendra e dipolit. (Përgjigje:
;
).

205. Përcaktoni tensionin E dhe potencialin
në distancë

me vektorin e çift rrotullues elektrik (Përgjigje:
;
).

206. Dipol me moment elektrik
rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme në frekuencë
në lidhje me një bosht që kalon nga qendra e dipolit dhe pingul me krahun e tij. Pika C është në distancë
nga qendra e dipolit dhe shtrihet në rrafshin e rrotullimit të dipolit. Nxjerrë ligjin e ndryshimit potencial në funksion të kohës në pikën C. Prano se në momenti i fillimit Potenciali kohor në pikën C
. Ndërtoni një grafik varësie
. (Përgjigje:
;
;
).

207. Dipol me moment elektrik

në lidhje me një bosht që kalon nga qendra e dipolit dhe pingul me krahun e tij. Përcaktoni energjinë mesatare potenciale
ngarkuar
të vendosura në një distancë
dhe shtrirë në rrafshin e rrotullimit, një kohë e barabartë me një gjysmë cikli (nga
përpara
). Në momentin fillestar të kohës, numëroni
. (Përgjigje :).

208. Dy dipole me momente elektrike
Dhe
janë në distancë
nga njeri tjetri. Gjeni forcën e bashkëveprimit të tyre nëse boshtet e dipoleve shtrihen në të njëjtën drejtëz. (Përgjigje:
).

209. Dy dipole me momente elektrike
Dhe
janë në distancë
nga njëri-tjetri, në mënyrë që boshtet e dipoleve të shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë. Llogaritni energjinë potenciale reciproke të dipoleve që i përgjigjet ekuilibrit të qëndrueshëm të tyre. (Përgjigje:
).

210. Dipol me moment elektrik
ngjitur në një fije elastike (Fig. 2.7). Kur u krijua një fushë elektrike me intensitet në hapësirën ku ndodhet dipoli
, pingul me krahun e dipolit dhe fijes, dipoli rrotullohet ne nje kend
. Përcaktoni momentin e forcës M që bën që filli të rrotullohet me 1 rad. (Përgjigje:
).

211. Dipol me moment elektrik
ngjitur në një fije elastike (Fig. 2.7). Kur u krijua një intensitet i fushës elektrike në hapësirën ku ndodhet dipoli
, pingul me krahun e dipolit dhe fijes, dipoli eshte rrotulluar ne nje kend te vogel
. Përcaktoni momentin e forcës M që bën që filli të rrotullohet me 1 rad. (Përgjigje:).

212. Dipol me moment elektrik
është në një fushë elektrike uniforme me intensitet
. Vektori i rrotullimit elektrik bën një kënd
me vija fushore. Sa është energjia potenciale P e fushës? Numëroni
, kur vektori i momentit elektrik të dipolit është pingul me vijat e fushës. (Përgjigje:).

213. Dipol me moment elektrik
i vendosur lirisht në një fushë elektrike uniforme të forcës

. (Përgjigje:).

214. Dipol me moment elektrik



. (Përgjigje:).

215. pingul me krahun e një dipoli me moment elektrik
ngacmohet një fushë elektrike uniforme me intensitet
. Nën ndikimin e forcave të fushës, dipoli fillon të rrotullohet rreth një boshti që kalon nëpër qendrën e tij. Gjeni shpejtësinë këndore
dipol në momentin që kalon pozicionin e ekuilibrit. Momenti i inercisë së dipolit rreth një boshti pingul me krahun dhe që kalon nga qendra e tij. (Përgjigje:
;
).

216. Dipol me moment elektrik
i vendosur lirisht në një fushë elektrike uniforme të intensitetit
. Dipoli u kthye në një kënd të vogël dhe u la në duart e veta. Përcaktoni frekuencën natyrore të lëkundjeve të dipoleve në një fushë elektrike. Momenti i inercisë së një dipoli rreth një boshti që kalon nga qendra e tij
. (Përgjigje:
).

217. Dipol me moment elektrik
është në një fushë elektrike jo uniforme. Shkalla e johomogjenitetit të fushës karakterizohet nga vlera
, marrë në drejtim të boshtit të dipolit. Llogaritni forcën F që vepron në dipol në këtë drejtim. (Përgjigje:).

218. Dipol me moment elektrik
u vendosën së bashku linjë pushteti në fushën e një ngarkese pikë
në distancë
Nga ai. Përcaktoni vlerën për këtë pikë
, duke karakterizuar shkallën e johomogjenitetit të fushës në drejtim të vijës së fushës dhe forcën F që vepron në dipol. (Përgjigje:
;
).

219. Dipol me moment elektrik
i vendosur përgjatë një linje force në një fushë të krijuar nga një fije e drejtë e pafundme e ngarkuar nga një fije e drejtë e pafundme e ngarkuar me densitet linear
në distancë
prej saj. Përcaktoni vlerën në këtë pikë
, duke karakterizuar shkallën e johomogjenitetit të fushës në drejtim të vijës së fushës dhe forcës F që vepron në dipol (Përgjigje:
;
).

220. Dipol me moment elektrik
i formuar nga ngarkesa me dy pika
Dhe
. Gjeni tensionin E dhe potencialin fushë elektrike në pikën B (Fig. 2.6), e vendosur në distancë
nga qendra e dipolit. (Përgjigje:
;
).

221. Momenti elektrik i një dipoli
. Përcaktoni tensionin E dhe potencialin fushë e krijuar në pikën B (Fig. 3.6), e vendosur në distancë
nga qendra e dipolit. (Përgjigje:
;
).

222. Përcaktoni tensionin E dhe potencialin fushë e krijuar nga një dipol me moment elektrik
në distancë
nga qendra e dipolit, në një drejtim që përbën një kënd
me vektorin e momentit elektrik. (Përgjigje:
;
).

223. Dipol me moment elektrik
rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme me shpejtësi këndore
në lidhje me një bosht që kalon nga qendra e dipolit dhe pingul me krahun e tij. Përcaktoni energjinë mesatare potenciale
ngarkuar
të vendosura në një distancë
dhe shtrirë në rrafshin e rrotullimit, me kalimin e kohës
.Në momentin fillestar të kohës, numëro
. (Përgjigje:
).

224. Dipol me moment elektrik
i vendosur lirisht në një fushë elektrike uniforme të forcës
. Llogaritni punën A që kërkohet për të rrotulluar dipolin përmes një këndi
. (Përgjigje:
).

225. Dipol me moment elektrik
i vendosur lirisht në një fushë elektrike uniforme të intensitetit
. Përcaktoni ndryshimin e energjisë potenciale
dipol kur rrotullohet nga një kënd
. (Përgjigje:).

226. Molekula HF ka moment elektrik
. Distanca ndërbërthamore
. Gjeni tarifën një dipol të tillë dhe shpjegoni pse vlera e gjetur ndryshon dukshëm nga vlera e ngarkesës elementare
. (Përgjigje:
).

227. Ngarkesa me pikë
është në distancë

. Përcaktoni energjinë potenciale P dhe forcën F të bashkëveprimit të tyre në rastin kur ngarkesa pikësore ndodhet në boshtin e dipolit. (Përgjigje:
;
).

228. Ngarkesa me pikë
është në distancë
nga një dipol pikë me moment elektrik
. Përcaktoni energjinë potenciale P dhe forcën F të bashkëveprimit të tyre në rastin kur ngarkesa pikësore është pingul me boshtin e dipolit. (Përgjigje:
;
).

229. Dy dipole (Fig. 2.8) me momente elektrike
janë në distancë
veç njëri-tjetrit (
─ krahu dipol). Përcaktoni energjinë potenciale P të bashkëveprimit të dipoleve. (Përgjigje:
).

230. Dy dipole me orientim identik (Fig. 2.9) me momente elektrike
janë në distancë
veç njëri-tjetrit (
─ krahu dipol). Përcaktoni energjinë potenciale P dhe forcën F të bashkëveprimit të dipoleve. (Përgjigje:
;
).

Le të shqyrtojmë fushën e sistemit më të thjeshtë të ngarkesave pikë. Sistemi më i thjeshtë akuza pikë është dipol elektrik. Një dipol elektrik është një koleksion i dy ngarkesave pika të barabarta në madhësi, por të kundërta në shenjë. – q Dhe +q, të zhvendosur në lidhje me njëri-tjetrin me një farë distance. Le të jetë vektori i rrezes i tërhequr nga ngarkesa negative në atë pozitive. Vektor

quhet momenti elektrik i momentit dipol ose dipoli, kurse vektori quhet krahu i dipolit. Nëse gjatësia është e papërfillshme në krahasim me distancën nga dipoli në pikën e vëzhgimit, atëherë dipoli quhet dipol i pikës.

Le të llogarisim fushën elektrike të një dipoli me pikë elektrike. Meqenëse dipoli është një pikë, nuk bën dallim, brenda kufijve të saktësisë së llogaritjes, nga cila pikë e dipolit matet distanca. r në pikën e vëzhgimit. Lëreni pikën e vëzhgimit A shtrihet në vazhdimin e boshtit të dipolit (Fig. 1.13). Në përputhje me parimin e mbivendosjes për vektorin e intensitetit, forca e fushës elektrike në këtë pikë do të jetë e barabartë me

,

supozohej se , .

NË forma vektoriale

ku dhe janë forcat e fushës të ngacmuara nga ngarkesat pika – q dhe + q. Nga Fig. 1.14 është e qartë se vektori është antiparalel me vektorin dhe moduli i tij për një dipol të pikës përcaktohet nga shprehja

,

Këtu merret parasysh se sipas supozimeve të bëra.

Në formë vektoriale, shprehja e fundit do të rishkruhet si më poshtë

Nuk duhet të jetë pingul SHA kalon nëpër qendrën e një dipoli pikë. Në përafrimin e pranuar, formula që rezulton mbetet e vërtetë edhe kur është përtej pikës RRETHçdo pikë dipole pranohet.

Rasti i përgjithshëm reduktohet në rastet e veçanta të analizuara (Fig. 1.15). Le ta ulim nga ngarkesa + q pingul CD në linjën e vëzhgimit VA. Le ta vëmë në pikë D dy pika akuza + q Dhe – q. Kjo nuk do të ndryshojë fushat. Por grupi rezultues i katër ngarkesave mund të konsiderohet si një grup prej dy dipolesh me momente dipole dhe . Dipolin mund ta zëvendësojmë me shumën gjeometrike të dipoleve dhe . Tani duke aplikuar në dipole formulat e marra më parë për intensitetin në shtrirjen e boshtit të dipolit dhe në pingulin e rivendosur në boshtin e dipolit, në përputhje me parimin e mbivendosjes fitojmë:

.

Duke marrë parasysh këtë, marrim:

,

e përdorur këtu është ajo .

Kështu, karakteristikë e fushës elektrike të një dipoli është se ajo zvogëlohet në të gjitha drejtimet në proporcion me , domethënë më shpejt se fusha e një ngarkese pika.

Le të shqyrtojmë tani forcat që veprojnë në një dipol në një fushë elektrike. Në një fushë uniforme tarifat + q Dhe – q do të jetë nën ndikimin e forcave të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim (Fig. 1.16). Momenti i kësaj çifti forcash do të jetë:

Momenti tenton të rrotullojë boshtin e dipolit në pozicionin e ekuilibrit, domethënë në drejtim të vektorit. Ekzistojnë dy gjendje ekuilibri të një dipoli: kur dipoli është paralel me fushën elektrike dhe kur është antiparalel me të. Pozicioni i parë do të jetë i qëndrueshëm, por i dyti jo, pasi në rastin e parë, me një devijim të vogël të dipolit nga pozicioni i ekuilibrit, do të lindë një moment i një çifti forcash, duke tentuar ta kthejë atë në pozicionin e tij origjinal; në rastin e dytë, momenti që rezulton e çon dipolin edhe më larg nga pozicioni i ekuilibrit.

Teorema e Gausit

Siç u përmend më lart, u ra dakord të vizatoheshin linjat e forcës me një densitet të tillë që numri i vijave që shpojnë një njësi të sipërfaqes pingul me vijat e vendit do të ishte i barabartë me modulin e vektorit. Pastaj, nga modeli i linjave të tensionit, mund të gjykohet jo vetëm drejtimi, por edhe madhësia e vektorit në pika të ndryshme të hapësirës.

Le të shqyrtojmë linjat e fushës së një ngarkese me pikë pozitive të palëvizshme. Ato janë linja radiale që shtrihen nga ngarkesa dhe përfundojnë në pafundësi. Le të kryejmë N linja të tilla. Pastaj në distancë r nga ngarkesa, numri i vijave të forcës që kryqëzojnë një sipërfaqe njësi të një sfere me rreze r, do të jetë i barabartë. Kjo vlerë është proporcionale me forcën e fushës së një ngarkese pikë në një distancë r. Numri N ju mund të zgjidhni gjithmonë të tillë që barazia të jetë e qëndrueshme

ku . Meqenëse linjat e forcës janë të vazhdueshme, i njëjti numër i vijave të forcës kryqëzojnë një sipërfaqe të mbyllur të çdo forme që mbyll ngarkesën q. Në varësi të shenjës së ngarkesës, linjat e forcës ose hyjnë në këtë sipërfaqe të mbyllur ose dalin jashtë. Nëse numri i linjave dalëse konsiderohet pozitiv dhe numri i vijave hyrëse negativ, atëherë mund të heqim shenjën e modulit dhe të shkruajmë:

Rrjedha vektoriale e tensionit. Le të vendosim një jastëk elementar me sipërfaqe . Zona duhet të jetë aq e vogël saqë forca e fushës elektrike në të gjitha pikat e saj mund të konsiderohet e njëjtë. Le të vizatojmë një normale në sitin (Fig. 1.17). Drejtimi i kësaj normale zgjidhet në mënyrë arbitrare. Normalja bën një kënd me vektorin. Rrjedha e vektorit të forcës së fushës elektrike nëpër një sipërfaqe të zgjedhur është prodhimi i sipërfaqes dhe projeksionit të vektorit të forcës së fushës elektrike në normalen me zonën:

ku është projeksioni i vektorit mbi normalen në vend.

Meqenëse numri i vijave të fushës që shpojnë një zonë të vetme është i barabartë me modulin e vektorit të intensitetit në afërsi të zonës së zgjedhur, rrjedha e vektorit të intensitetit nëpër sipërfaqe është proporcionale me numrin e vijave të fushës që kalojnë këtë sipërfaqe. Prandaj, në rastin e përgjithshëm, fluksi i vektorit të forcës së fushës përmes zonës mund të interpretohet vizualisht si sasi e barabartë me numrin linjat e forcës që depërtojnë në këtë zonë:

Vini re se zgjedhja e drejtimit të normales është e kushtëzuar, ajo mund të drejtohet në drejtimin tjetër. Rrjedhimisht, rrjedha është një sasi algjebrike: shenja e rrjedhës varet jo vetëm nga konfigurimi i fushës, por edhe nga orientimi relativ i vektorit normal dhe vektorit të intensitetit. Nëse formohen këta dy vektorë kënd i mprehtë, fluksi është pozitiv, nëse është i hapur, ai është negativ. Në rastin e sipërfaqes së mbyllur, është zakon që normalja të merret jashtë zonës që mbulon kjo sipërfaqe, pra të zgjidhet normalja e jashtme.

Nëse fusha është johomogjene dhe sipërfaqja është arbitrare, atëherë rrjedha përcaktohet si më poshtë. E gjithë sipërfaqja duhet të ndahet në elementë të vegjël me sipërfaqe , të llogariten flukset e stresit përmes secilit prej këtyre elementeve dhe më pas të mblidhen flukset nëpër të gjithë elementët:

Kështu, forca e fushës karakterizon fushën elektrike në një pikë në hapësirë. Rrjedha e intensitetit nuk varet nga vlera e fuqisë së fushës në një pikë të caktuar, por nga shpërndarja e fushës mbi sipërfaqen e një zone të caktuar.

Linjat e fushës elektrike mund të fillojnë vetëm me ngarkesa pozitive dhe të përfundojnë me ato negative. Ato nuk mund të fillojnë apo të përfundojnë në hapësirë. Prandaj, nëse nuk ka ngarkesë elektrike brenda një vëllimi të mbyllur, atëherë numri i plotë vijat që hyjnë dhe dalin nga një vëllim i caktuar duhet të jenë të barabarta me zero. Nëse më shumë rreshta largohen nga vëllimi sesa hyjnë në të, atëherë ka një ngarkesë pozitive brenda vëllimit; nëse ka më shumë vija që hyjnë sesa dalin, atëherë duhet të ketë një ngarkesë negative brenda. Kur ngarkesa totale brenda vëllimit është e barabartë me zero ose kur nuk ka ngarkesë elektrike në të, linjat e fushës depërtojnë nëpër të dhe rrjedhje e plotë e barabartë me zero.

Këto konsiderata të thjeshta nuk varen nga mënyra se si ngarkesa elektrike shpërndahet brenda vëllimit. Mund të vendoset në qendër të vëllimit ose afër sipërfaqes që kufizon volumin. Vëllimi mund të përmbajë disa pozitive dhe ngarkesa negative, të shpërndara brenda vëllimit në çfarëdo mënyre. Vetëm ngarkesa totale përcakton numrin total të linjave të tensionit hyrës ose dalës.

Siç mund të shihet nga (1.4) dhe (1.5), rrjedha e vektorit të forcës së fushës elektrike përmes një sipërfaqe të mbyllur arbitrare që mbyll ngarkesën q, e barabartë me . Nëse brenda sipërfaqes ka n ngarkesat, atëherë, sipas parimit të mbivendosjes së fushës, fluksi total do të jetë shuma e flukseve të fuqisë së fushës të të gjitha ngarkesave dhe do të jetë e barabartë me , ku në këtë rast nënkuptojmë shuma algjebrike të gjitha ngarkesat mbulohen nga një sipërfaqe e mbyllur.

Teorema e Gausit. Gausi ishte i pari që zbuloi faktin e thjeshtë se rrjedha e vektorit të forcës së fushës elektrike nëpër një sipërfaqe të mbyllur arbitrare duhet të shoqërohet me ngarkesën totale të vendosur brenda këtij vëllimi.

Për të kuptuar se si dielektrikët sillen në një fushë në nivel mikroskopik, së pari duhet të shpjegojmë se si një sistem elektrikisht neutral mund t'i përgjigjet një fushe elektrike të jashtme. Rasti më i thjeshtë - mungesë e plotë akuza - ne nuk jemi të interesuar. Ne e dimë me siguri se dielektriku përmban ngarkesat elektrike- i përbërë nga atome, molekula, jone rrjetë kristali etj. Prandaj, ne do të shqyrtojmë sistemin elektrik neutral që është më i thjeshti në dizajn - dy ngarkesa pikash të barabarta në madhësi dhe të kundërta në shenjë + q Dhe - q, i vendosur në një distancë l nga njeri tjetri. Një sistem i tillë quhet dipol elektrik.

Oriz. 3.6. Dipol elektrik

Linjat e fuqisë së fushës elektrike dhe sipërfaqet ekuipotenciale Dipoli elektrik duket kështu (Fig. 3.7, 3.8, 3.9)

Oriz. 3.7. Linjat e fuqisë së fushës elektrike të një dipoli elektrik

Oriz. 3.8. Sipërfaqet ekuipotenciale të një dipoli elektrik

Oriz. 3.9. Linjat e fushës elektrike dhe sipërfaqet ekuipotenciale

Karakteristika kryesore e një dipoli është. Le të prezantojmë vektorin l, i drejtuar larg nga ngarkesa negative (- q) në pozitive (+ q), pastaj vektori R , thirri momenti i dipolit elektrik ose thjesht moment dipol, përkufizohet si

Le të shqyrtojmë sjelljen e një dipoli "të vështirë" - domethënë distanca e të cilit nuk ndryshon - në një fushë të jashtme E (Fig. 3.10).

Oriz. 3.10. Forcat që veprojnë në një dipol elektrik të vendosur në një fushë të jashtme

Le të jetë drejtimi i momentit të dipolit me vektorin E qoshe . Ngarkesa pozitive e dipolit veprohet nga një forcë që përkon në drejtim me E dhe të barabartë F 1 = +q E , dhe për negativ - të drejtuar në mënyrë të kundërt dhe të barabartë F 2 = –q E . Çift rrotullimi i këtij çifti forcash është i barabartë me

Sepse ql = R, Kjo M = pE mëkat ose në shënimin vektorial

(Kujtoni se simboli

do të thotë produkt vektorial vektorët A Dhe b .) Kështu, me një moment konstant dipol të molekulës (), momenti mekanik që vepron mbi të është në proporcion me tensionin E fushë elektrike e jashtme dhe varet nga këndi ndërmjet vektorëve R Dhe E .

Nën ndikimin e momentit të forcës M Dipoli rrotullohet dhe puna është kryer

e cila shkon për të rritur energjinë e saj potenciale. Nga këtu marrim energjia potenciale e një dipoli në një fushë elektrike

nëse vendosim konst = 0.

Nga figura mund të shihet se fusha elektrike e jashtme tenton të rrotullojë dipolin në atë mënyrë që vektori i momentit të tij elektrik R përkoi në drejtim me vektorin E . Në këtë rast, dhe, prandaj, M = 0. Nga ana tjetër, kur energjia potenciale e dipolit në fushën e jashtme merr vlerë minimale, që korrespondon me pozicionin të qëndrueshme ekuilibër. Kur dipoli devijon nga ky pozicion, përsëri lind një moment mekanik, i cili e kthen dipolin në pozicionin e tij origjinal. Një pozicion tjetër ekuilibri kur momenti dipol është i drejtuar kundër fushës është e paqëndrueshme. Energjia e mundshme në këtë rast merr vlera maksimale dhe me devijime të vogla nga ky pozicion, forcat që rezultojnë nuk e kthejnë dipolin prapa, por e devijojnë atë edhe më shumë.

Në Fig. 3.11 tregon një eksperiment që ilustron ndodhjen e momentit forcat elektrike, që vepron në një dielektrik në një fushë elektrike. Në një kampion dielektrik të zgjatur të vendosur në një kënd të caktuar ndaj linjave të energjisë fushë elektrostatike, ka një moment force që tenton ta kthejë këtë mostër përgjatë fushës. Shufra dielektrike e pezulluar nga mesi brenda kondensator i sheshtë, kthehet pingul me pllakat e tij pasi i ushqen ato tension të lartë nga një makinë elektrostatike. Shfaqja e çift rrotullues është për shkak të ndërveprimit të shufrës së polarizuar me fushën elektrike të kondensatorit.

Oriz. 3.11. Momenti i forcave elektrike që veprojnë në një dielektrik në një fushë elektrike

Kur fushë johomogjene mbi dipolin në shqyrtim do të veprohet edhe nga një forcë rezultante F i barabartë, duke u përpjekur ta lëvizë atë. Ne do të shikojmë këtu rast i veçantë. Le ta drejtojmë boshtin x përgjatë fushës E . Lëreni që dipoli nën ndikimin e fushës të jetë rrotulluar tashmë përgjatë vijës së fushës, në mënyrë që ngarkesa negative të jetë e vendosur në pikën me koordinatën x, dhe ngarkesa pozitive ndodhet në pikën me koordinatë X +l. Le të imagjinojmë se madhësia e forcës së fushës varet nga koordinata X. Pastaj forca rezultante F është e barabartë

I njëjti rezultat mund të merret nga raporti i përgjithshëm

ku energjia P është përcaktuar në (3.8). Nëse E rritet me rritjen x, Kjo

dhe projeksioni i forcës rezultante është pozitiv. Kjo do të thotë se ai tenton të tërheqë dipolin në rajonin ku forca e fushës është më e madhe. Kjo shpjegon efektin e njohur kur copa letre neutrale tërhiqen nga një krehër i elektrizuar. Në një kondensator të sheshtë me fushë uniforme do të qëndronin të palëvizshëm.

Le të shqyrtojmë disa eksperimente që ilustrojnë shfaqjen e një force që vepron në një dielektrik të vendosur në një fushë elektrike jo uniforme.

Në Fig. Figura 3.12 tregon tërheqjen e dielektrikut në hapësirën midis pllakave të një kondensatori të sheshtë. Në një fushë elektrostatike jo uniforme, forcat veprojnë në dielektrikë, duke e tërhequr atë në një zonë të një fushe më të fortë.

Oriz. 3.12. Vizatimi i një dielektriku të lëngshëm në një kondensator me pllaka paralele

Kjo demonstrohet duke përdorur një enë transparente në të cilën vendoset një kondensator i sheshtë dhe derdhet një sasi e caktuar dielektrike e lëngshme - vajguri (Fig. 3.13). Kondensatori është i lidhur me një burim energjie të tensionit të lartë - një makinë elektrostatike. Kur vepron në skajin e poshtëm të kondensatorit, në rajonin e një fushe jo uniforme, një forcë vepron mbi vajgurin, duke e tërhequr atë në hapësirën midis pllakave. Prandaj, niveli i vajgurit brenda kondensatorit është vendosur më i lartë se jashtë. Pasi fusha është fikur, niveli i vajgurit midis pllakave bie në nivelin në enë.

Oriz. 3.13. Duke tërhequr vajgurin në hapësirën midis pllakave të një kondensatori me pllakë të sheshtë

Në substancat reale, dipolet e formuara nga vetëm dy ngarkesa hasen rrallë. Zakonisht ne merremi me më shumë sisteme komplekse. Por koncepti i një momenti dipoli elektrik është gjithashtu i zbatueshëm për sistemet me shumë ngarkesa. Në këtë rast, momenti dipol është përcaktuar si

ku , është shuma e tarifës me numër i dhe një vektor rreze që përcakton vendndodhjen e tij, përkatësisht. Në rast të dy akuzave vijmë në të njëjtën shprehje

Le të jetë sistemi ynë i ngarkesave elektrikisht neutral. Ai përmban ngarkesa pozitive, madhësitë dhe vendndodhjet e të cilave do t'i shënojmë me indeksin "+". Ne do të ofrojmë indeksin "-" vlerat absolute ngarkesat negative dhe vektorët e rrezes së tyre. Atëherë shprehja (3.10) mund të shkruhet si

Në (3.11), në termin e parë përmbledhja kryhet mbi të gjitha ngarkesat pozitive, dhe në të dytën - mbi të gjitha ngarkesat negative të sistemit.

Shprehjet (3.13) janë të ngjashme me formulat për qendrën e masës në mekanikë, dhe për këtë arsye ne i quajtëm ato qendra të ngarkesave pozitive dhe negative, përkatësisht. Me këto shënime dhe duke marrë parasysh relacionin (3.12), shkruajmë momenti i dipolit elektrik(3.11) sistemet e karikimit si

Ku l -vektor i tërhequr nga qendra e ngarkesave negative në qendër ngarkesa pozitive. Qëllimi i ushtrimit tonë është të demonstrojmë se çdo sistem elektrikisht neutral ngarkesash mund të përfaqësohet si një lloj dipoli ekuivalent.

Shembulli 3. B pikë arbitrare C (Fig. 2.1.7).

Oriz. 2.1.7. Gjetja e dipolit E në një pikë arbitrare

në .

Nga shembujt e mësipërm është e qartë se forca e fushës elektrike të sistemit të ngarkesave është e barabartë me shuma gjeometrike fuqitë e fushës së çdo ngarkese veç e veç ( parimi i mbivendosjes).

2.1.6. Ndërveprimi i dy dipoleve

Le të shqyrtojmë bashkëveprimin e dipoleve të vendosura përgjatë të njëjtit bosht. Distanca ndërmjet qendrave të dipoleve le ta shënojmë si r; le të jetë kjo distancë shumë më e madhe se krahu i dipolit:

(Fig. 2.1.8).

Oriz. 2.1.8. Ndërveprimi i dipoleve të vendosura përgjatë të njëjtit bosht

Forca e ndërveprimit përbëhet nga katër komponentë - dy forca refuzuese midis ngarkesave të ngjashme dhe dy forca tërheqëse midis ngarkesave të ndryshme:

Nuk është e vështirë të përgjithësohet kjo shprehje për rastin e bashkëveprimit të dipoleve me momente të ndryshme elektrike dhe:

Keshtu nese momente dipole Nëse dy dipole janë të vendosura përgjatë së njëjtës vijë të drejtë dhe kanë të njëjtin drejtim, atëherë ato tërhiqen dhe forca e tërheqjes është proporcionale me produktin e momenteve elektrike të dipoleve dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me fuqinë e katërt të distancës ndërmjet tyre. Rrjedhimisht, bashkëveprimi i dipolit zvogëlohet me distancën shumë më shpejt se bashkëveprimi midis ngarkesave pika.

Tregojini vetes se çfarë do të ndodhë - tërheqje apo zmbrapsje - midis dipoleve, momentet e të cilëve ndodhen në të njëjtën vijë të drejtë dhe drejtohen në drejtime të kundërta.

Le të llogarisim forcën e ndërveprimit ndërmjet dipoleve të vendosura siç tregohet në figurën 2.1.9.

Oriz. 2.1.9. Llogaritja e fuqisë së ndërveprimit ndërmjet dipoleve

Forca rezultuese

Duke supozuar, si më sipër, se, pra, kemi

Llogaritni vetë se me çfarë forca do të jetë e barabartë kur momentet dipole janë të orientuara në mënyrë antiparalele.

Duke krahasuar shprehjet (2.1.18) dhe (2.1.19), jemi të bindur se, ndryshe nga forcat qendrore(gravitacionale dhe Kulomb), forca e ndërveprimit ndërmjet dipoleve varet jo vetëm nga distanca ndërmjet tyre, por edhe nga orientimi i tyre reciprok. Forcat bërthamore kanë veti të ngjashme.