"Zgjidhja e ekuacioneve të shkallëve më të larta" - Çfarë do të thotë të zgjidhësh një ekuacion? Detyrat e fazës së parë. NGROHJA (kontrollimi i gjendjes fizike). Zgjidhja e ekuacioneve gradat më të larta. Cilat lloje ekuacionesh shkruhen në tabelë? Minuta e edukimit fizik. Faza II Opsioni i punës së pavarur 1 opsioni 2. Cila është rrënja e një ekuacioni? Skema për zgjidhjen e një ekuacioni linear të një ekuacioni kuadratik të një ekuacioni bikuadratik.
"Metodat për zgjidhjen e ekuacioneve dhe pabarazive" - Egjipti i lashte. Ekuacionet kubike. Metodat jo standarde zgjidhjen e ekuacioneve dhe pabarazive. Ideja e homogjenitetit. Metoda grafike zgjidhja e ekuacioneve që përmbajnë një modul. Pabarazitë me modul. Zgjidhja e ekuacioneve për koeficientët. Pabarazia origjinale nuk përmban një zgjidhje të vetme. Shuma e katrorit.
“Ekuacionet dhe pabarazitë” - Zëvendësimi. Gjeni abshisën e pikës së prerjes së grafikëve të funksionit. Në çfarë vlere të a është numri i rrënjëve të ekuacionit. "Metodë grafike. Ajo përbëhet nga sa vijon: vizatimi i grafikëve të dy funksioneve në një sistem koordinativ. Zgjidhja e ekuacioneve dhe e pabarazive." Gjeni më të voglin zgjidhje natyrale pabarazitë.
"Ekuacionet thyesore" - Zgjidheni ekuacionin që rezulton. Ekuacioni kuadratik ka 2 rrënjë nëse...... Eliminoni rrënjët që nuk përfshihen në vlerat e vlefshme ekuacionet e thyesave. … Letra juaj. Shpirt i lartë." Algoritmi për zgjidhjen e ekuacioneve racionale thyesore. Dhe mbani mend - çfarë është më e rëndësishme në një person? Thyesore ekuacionet racionale. Sa rrënjë ka? ekuacioni i dhënë? 4. Si quhet ky ekuacion?
“Zgjidhja e ekuacioneve logaritmike” - Nëse ekuacioni përmban logaritme me për arsye të ndryshme, atëherë para së gjithash duhet të reduktoni të gjitha logaritmet në një bazë duke përdorur formulat e tranzicionit. Llogaritni vlerat e shprehjes. Përkufizimi: Përmblidhni materialin mbi vetitë e logaritmeve, funksioni logaritmik; Merrni parasysh metodat kryesore të zgjidhjes ekuacionet logaritmike; zhvillojnë aftësitë gojore.
“Metodat për zgjidhjen e ekuacioneve logaritmike” - Gjeni. Zgjidhja e ekuacioneve logaritmike. Ajo që quhet logaritëm. Sistematizoni njohuritë e nxënësve. Punë krijuese. Gjeni gabimin. Sistemi i ekuacioneve. Zgjidhja e ekuacioneve logaritmike metoda të ndryshme. Opsioni I Opsioni II. Funksioni i specifikuar. Metoda për prezantimin e një ndryshoreje të re. Krahasoni. Metodat për zgjidhjen e ekuacioneve logaritmike.
Janë gjithsej 49 prezantime në temë
RAPORTET E AKADEMISË SË SHKENCAVE, 2008, vëllimi 420, nr. 744-745
FIZIKA MATEMATIKE
ZGJIDHJE TË KARRSHME TË EKUACIONIT VESELOV-NOVIKOV
© 2008 Anëtar korrespondues i RAS I. A. Taimanov, S. P. Tsarev
Marrë më 14.02.2008
Ekuacioni Veselov-Novikov
u, = e3 u + E3 u + z E(vu) + zE(vu) = o, E V = E u,
ku E = (Ex - ¿Ey), E = 1 (Ex + ¿Ey), është një përgjithësim dydimensional i ekuacionit Korteweg-de Vries (KdV)
dhe, = 4 ikhx + viih,
tek i cili shkon në kufirin njëdimensional: V = u = u(x). Ekuacioni (1) specifikon deformimet e operatorit dydimensional të Schrödinger-it
specifikon shndërrimin e zgjidhjes f të ekuacionit Нф = 0 në zgjidhjen b të ekuacionit Н b = 0, ku
N = EE + dhe, dhe = dhe + 2 EE 1p w.
Në kufirin njëdimensional, transformimi Moutard zvogëlohet në transformimin e mirënjohur Darboux.
Transformimi Mutara është zgjeruar për të transformuar zgjidhjet e sistemit
Nf = 0, f(= (E3 + E3 + 3 VE + 3 V *E)f, ^^^
ku E V = Ei, EV* = E u, e cila është e pandryshueshme nën transformimin (transformimi i zgjeruar Moutard)
= ~|((f Eyu-yu Eph)dz- (f Eyu-yu Ef)dz +
të formës H1 = HA + 5I, ku A, B - operatorët diferencialë. Deformime të tilla ruajnë "spektrin" e operatorit H on niveli zero energji, duke transformuar zgjidhjet e ekuacionit
Nf = (EE + u)f = 0 (3)
sipas (P.sh. + A)f = 0.
Ekziston një metodë për ndërtimin e zgjidhjeve të reja (u, φ) të ekuacionit (3) nga zgjidhjet e vjetra (u, φ) të këtij ekuacioni, e cila redukton në kuadratura - transformimin Mutard. Ai përbëhet nga sa vijon: le të jepet operatori H me potencial u dhe zgjidhja w e ekuacionit (3): Hm = 0. Pastaj formula
Ш |[(f Esh - w Eph) dz - (f Esh - w Ef) dz ]
Instituti i Matematikës me emrin S.L. Dega e Siberisë Sobolev Akademia Ruse Shkenca, Novosibirsk
Shteti Krasnoyarsk Universiteti Pedagogjik
+ [f E yu - yu E f + yu E f - f E yu +
2 2 "2 _ ~ _2 + 2 (Ef Esh - Ef Esh) -2 (Ef Esh - Ef Esh) +
3V(f Ash - w Eph) + 3 V*(w Ef - f Ash)]dt),
dhe ^ dhe + 2EE 1psh, V ^ V + 2E21psh,
V* ^ u* + 2E21psh,
ku w kënaq (4).
Ekuacioni Veselov-Novikov (1) është
gjendja e përputhshmërisë së sistemit (4) në V* = V.
Nëse zgjidhja është reale, kushtet u = u dhe
V* = V ruhen dhe transformimi i zgjeruar Moutard konverton zgjidhjet reale dhe
ekuacioni (1) në zgjidhje të tjera reale të këtij ekuacioni.
Të gjitha solitonet racionale të ekuacionit KdV fitohen nga përsëritjet e transformimit Darboux nga potenciali u = 0. Në këtë rast, të gjitha potencialet që rezultojnë janë njëjës.
NË rasti dydimensional një ndërtim i ngjashëm mund të çojë në potenciale josingulare dhe madje në rënie të shpejtë pas dy përsëritjesh
ZGJIDHJE TË NDËRPRERSHME TË EKUACIONIT
telekomandë Gjegjësisht, le të jenë zgjidhje reale të sistemit (4) u0 = 0 dhe ωωω2:
ω, = Γ(z, z) + /(z, z), = π(z, z) + π(z, z), (5)
ku / dhe i janë holomorfe në r dhe plotësojnë ekuacionet
fg = G yyy" yg = yyyy"
Secili prej funksioneve ωωω2 specifikon transformimin Moutard (të zgjeruar) të potencialit u = 0 dhe zgjidhjet përkatëse të sistemit (4). Le t'i shënojmë ato me Mu dhe Ma. Potencialet që rezultojnë ne
le të shënojmë me u1 = Mu (u0), u2 = Mu (u0).
Le të b1 e Mu(ω2), d.m.th. b1 fitohet nga ω2 duke transformuar Mω. Vini re se transformimi Moutard për φ varet nga konstanta e integrimit. Ne zgjedhim një konstante të tillë që b1 të jetë një funksion real. Zgjedhja e një konstante ju lejon të kontrolloni shpesh josingularitetin e potencialit të përsëritur (ne do ta përdorim këtë në shembuj specifikë).
Një kontroll i thjeshtë tregon se b2 = - b1 e
e Mu (yuh). Ekziston një lemë e njohur që është e vërtetë për potencial arbitrar u0.
Lema 1. Le të u12 = M01 (e tyre) dhe u21 = M02 (u2). Atëherë u12 = u21.
Për rastin u0 = 0, vlen Lema 2. Le të kenë formën (5) ω1 dhe ω2. Atëherë potenciali u = Mb (Mu (u0)), ku u0 = 0 dhe b1 e Mu (u2), jepet me formulën
u = 2EE 1pI((/I - yG) + )((f "I - fya")yg + + (GY - GY) yg) +1(G" i - fya"" + 2 (f "I" - G I) + + GY " " - G " "i + 2 (g i - g i")) yg).
Vini re se edhe për të palëvizshme zgjidhjet fillestareω1, ω2 të sistemit (4), mund të marrim një zgjidhje për ekuacionin Veselov-Novikov me dinamikë jo të parëndësishme në g.
Teorema 1. Le të jetë U (z, z) potenciali racional i përftuar nga transformimi i dyfishtë Moutard nga ω1 = iz2 - i~z , ffl2 = z2 + (1 +
I)z + ~z + (1 - i) z. Potenciali U është josingular dhe zvogëlohet si r-3 si r ^ Zgjidhja e ekuacionit Veselov-Novikov (1) me të dhënat fillestare
U\t = 0 = U bëhet njëjës në një kohë të fundme dhe ka një singularitet të formës
(3 x4 + 4 x3 + 6 x2 y2 + 3 y4 + 4 y3 + 30 - 12 t)
Koment. Ekuacioni Veselov-Novikov është invariant nën transformimin t^-t, z^-z. Është e lehtë të shihet se zgjidhja për këtë
ekuacioni me të dhënat fillestare U(z, z, 0) = U (-z, - z) është i rregullt për të gjitha t > 0.
Potenciali racional (1), i dhënë në vepër, zvogëlohet si r-6 dhe jep një zgjidhje stacionare jo njëjës për ekuacionin Veselov-Novikov. Kur zgjidhni f (z) = a3z3 + a2z2 + a1z2 + a0 + 6a3t, g(z) = b3z3 + b2z2 + b1z2 + b0 + 6b3t, është e lehtë të merren zgjidhje të ekuacionit Veselov-Novikov, duke u zvogëluar në pafundësi, jo njëjës. në t = 0 dhe që ka veçori kur kohë të fundme t > t0.
Vini re se zgjidhjet e ekuacionit Korteweg-de Vries me të dhëna fillestare të buta që zvogëlohen me shpejtësi mbeten josingulare për t > 0 (shih, për shembull, ).
Puna u krye me mbështetje të pjesshme financiare nga Fondacioni Rus kërkimi bazë(kodet e projektit 06-01-00094 për I.A.T. dhe 06-01-00814 për S.P.C.).
BIBLIOGRAFI
1. Veseloe AP, Novikov S P. // DAN. 1984. T. 279. Nr. 1. F. 20-24.
2. Dubrovin B. A., Krichever I.M., Novikov SP. // DAN. 1976. T. 229. Nr. 1. F. 15-19.
Mësuesi uron mirëseardhjen nxënësve dhe njofton:
Sot do të vazhdojmë të punojmë me ju në temën: ekuacione të tëra
Duhet të forcojmë aftësitë e zgjidhjes së ekuacioneve me një shkallë më të lartë se e dyta; mësoni për tre klasat kryesore të ekuacioneve të tëra, zotëroni metodat për zgjidhjen e tyre
Aktiv anën e pasme bordi, dy studentë kanë përgatitur tashmë zgjidhjen nr.273 dhe janë gati t'u përgjigjen pyetjeve të studentëve
Djema, ju sugjeroj të mbani mend pak rreth tyre informacion teorik që mësuam në mësimin e mëparshëm. Ju lutemi përgjigjuni pyetjeve
Cili ekuacion me një ndryshore quhet numër i plotë? Jep shembuj
Si të gjeni shkallën e një ekuacioni të tërë?
Në çfarë forme mund të reduktohet një ekuacion i shkallës së parë?
Cila do të jetë zgjidhja e një ekuacioni të tillë?
Në çfarë forme mund të reduktohet një ekuacion i shkallës së dytë?
Si të zgjidhet një ekuacion i tillë?
Sa rrënjë do të ketë?
Në çfarë forme mund të reduktohet një ekuacion i shkallës së tretë?
Ekuacioni i shkallës së katërt?
Sa rrënjë mund të kenë?
Sot, djema, do të mësojmë më shumë rreth ekuacioneve të tëra: do të studiojmë mënyrat për të zgjidhur 3 klasa kryesore të ekuacioneve:
1) Ekuacionet bikuadratike
Këto janë ekuacione të formës
, ku x është një ndryshore, a, b, c janë disa numra dhe a≠0.
2) Ekuacionet në kalbje, të cilat reduktohen në formën A(x)*B(x)=0, ku A(x) dhe B(x) janë polinome në lidhje me X.
Ju tashmë keni zgjidhur pjesërisht ekuacionet e kalbjes në mësimin e mëparshëm.
3) Ekuacionet e zgjidhura duke përdorur një ndryshim të ndryshores.
UDHËZIME
Tani secili grup do të marrë karta që përshkruajnë në detaje metodën e zgjidhjes që ju duhet të punoni së bashku për të analizuar këto ekuacione dhe për të përfunduar detyrat për këtë temë. Në grupin tuaj, kontrolloni përgjigjet me përgjigjet e shokëve tuaj, gjeni gabime dhe dilni në një përgjigje të vetme.
Pasi secili grup të ketë përpunuar ekuacionet e tyre, ata do të duhet t'ua shpjegojnë ato grupeve të tjera në tabelë. Merrni parasysh se kë delegoni nga grupi.
PUNA NE GRUP
Mësuesi gjatë Punë në grup shikon djemtë duke diskutuar nëse ekipet janë formuar, nëse djemtë kanë drejtues.
Ofron ndihmë nëse është e nevojshme. Nëse një grup e ka përfunduar detyrën përpara të tjerëve, atëherë mësuesi ka në magazinë më shumë ekuacione nga kjo kartë me kompleksitet të shtuar.
MBROJTJA KARTELA
Mësuesi ofron të vendosë, nëse fëmijët nuk e kanë bërë tashmë këtë, kush do ta mbrojë kartën në tabelë.
Mësuesi mund të korrigjojë fjalimin e tyre ndërsa drejtuesit janë duke punuar nëse bëjnë gabime.
Pra, djema, ju dëgjuat njëri-tjetrin, ekuacionet për vendim i pavarur. Shkoni në punë
UR. Igr. 
IIgr.
IIIgr.
Ju duhet të zgjidhni ato ekuacione që nuk i keni.
Nr. 276 (b, d), 278 (b, d), 283 (a)
Pra, djema, sot kemi studiuar zgjidhjen e ekuacioneve të reja në grupe. Mendoni se puna jonë ishte e suksesshme?
A e kemi arritur qëllimin tonë?
Çfarë ju pengonte në punë?
Mësuesi vlerëson fëmijët më aktivë.
FALEMINDERIT PËR MËSIMIN!!!
Në të ardhmen e afërt do të ishte e këshillueshme që punë e pavarur, që përmban ekuacionet e diskutuara në këtë mësim.
Mbetet të merren parasysh grupet e përcaktuara nga ekuacionet (35.21), (35.23), (35.30), (35.31), (35.32), (47.7), (47.22) dhe (35.20)
Përkufizimi 47.16.Një sipërfaqe e rendit të dytë quhet duke u shpërbërë, nëse përbëhet nga dy sipërfaqe të rendit të parë.
Si shembull, merrni parasysh sipërfaqen e dhënë nga ekuacioni
Ana e majte barazitë (35.21) mund të faktorizohen
(47.36)
Kështu, një pikë shtrihet në sipërfaqen e dhënë nga ekuacioni (35.21) nëse dhe vetëm nëse koordinatat e saj plotësojnë një nga ekuacionet e mëposhtme ose . Dhe këto janë ekuacionet e dy planeve, të cilat, sipas paragrafit 36 (shih paragrafin 36.2, rreshti i 10-të i tabelës), kalojnë nëpër boshtin aplikativ OZ. Prandaj , ekuacioni (35.21) specifikon një sipërfaqe shpërbërëse, ose më saktë, dy plane të kryqëzuara.
Problem: Vërtetoni se nëse një sipërfaqe është edhe cilindrike edhe konike, dhe gjithashtu përbëhet nga më shumë se një drejtëz, atëherë ajo ndahet, d.m.th. përmban një rrafsh.
Konsideroni tani ekuacionin (35.30)
Mund të zbërthehet në dy ekuacione lineare dhe . Kështu, nëse një pikë shtrihet në sipërfaqen e përcaktuar nga ekuacioni (35.30), atëherë koordinatat e saj duhet të plotësojnë një nga ekuacionet e mëposhtme: dhe . Dhe ky, sipas paragrafit 36 (shih paragrafin 36.2, rreshti i 6-të i tabelës), është ekuacioni i planeve paralel me rrafshin. Kështu, ekuacioni (35.30) specifikon dy plane paralele dhe është gjithashtu një sipërfaqe shpërbërëse.
Vini re se çdo palë avionësh dhe mund të specifikohet ekuacioni i mëposhtëm rendit të dytë. Ekuacionet (35.21) dhe (35.30) janë kanonike ekuacionet e dy planeve, pra ekuacionet e tyre në një sistem koordinativ të zgjedhur posaçërisht, ku ato (këto ekuacione) kanë formën më të thjeshtë.
Ekuacioni njëjtë (35.31)
përgjithësisht ekuivalente me një ekuacioni linear y = 0 dhe paraqet një plan (sipas paragrafit 36 të pikës 36.2, rreshti i 12-të i tabelës, ky ekuacion përcakton rrafshin).
Vini re se çdo rrafsh mund të përcaktohet me ekuacionin vijues të rendit të dytë.
Për analogji me ekuacionin (35.30) (për ) nganjëherë thuhet se barazia (35.20) specifikon dy plane paralele të bashkuara.
Le të kalojmë tani në rastet e degjeneruara.
1.Ekuacioni (35.20)
Vini re se pika M(x, y, z) i përket bashkësisë dhënë nga ekuacioni(35.20), nëse dhe vetëm nëse dy koordinatat e para x=y=0 (dhe koordinata e tretë z mund të jetë çdo gjë). Dhe kjo do të thotë se ekuacioni (35.20) specifikon një vijë të drejtë - boshtin aplikativ OZ.
Vini re se çdo ekuacion i një drejtëze 
(shih paragrafin 40, paragrafi 40.1, si dhe paragrafin 37, sistemi (37.3)) mund të specifikohet nga ekuacioni vijues i rendit të dytë. Barazia (35.20) është kanonike një ekuacion të rendit të dytë për një vijë të drejtë, d.m.th. ekuacioni i tij i rendit të dytë në një sistem koordinativ të zgjedhur posaçërisht, ku ai (ky ekuacion) ka më të thjeshtën.
2. Ekuacioni 
(47.7)
Ekuacioni (47.7) mund të plotësohet vetëm nga një trefish i numrave x=y=z=0. Kështu, barazia (47.7) në grupe hapësinore vetëm nje pike O (0; 0; 0) – origjina; koordinatat e asnjë pike tjetër në hapësirë nuk mund të kënaqin barazinë (47.7). Vini re gjithashtu se një grup i përbërë nga një pikë mund të përcaktohet nga ekuacioni vijues i rendit të dytë:
3. Ekuacioni (35.23)
Dhe ky ekuacion nuk mund të plotësohet fare me koordinatat e asnjë pike në hapësirë, d.m.th. atë përcakton grupin bosh. Për analogji me ekuacionin (33.4)
(shih seksionin 47.5, përkufizimi 47.8), quhet gjithashtu një cilindër eliptik imagjinar.
4.Ekuacioni (35.32)
Ky ekuacion gjithashtu nuk mund të plotësohet nga koordinatat e asnjë pike në hapësirë, prandaj ai përcakton grupin bosh. Për analogji me ekuacion i ngjashëm(35.30), kjo "sipërfaqe" quhet edhe plane paralele imagjinare.
5. Ekuacioni 
(47.22)
Dhe ky ekuacion nuk mund të plotësohet nga koordinatat e asnjë pike në hapësirë, dhe, për rrjedhojë, ajo përcakton grupin bosh. Për analogji me barazinë (47.17) (shih seksionin 47.2), ky grup quhet gjithashtu një elipsoid imagjinar.
Të gjitha rastet janë shqyrtuar.
