Eliminimi i pasigurisë “një në fuqinë e pafundësisë. Pafundësi e pafund

Sot, shumë njerëz, kur dëgjojnë fjalën "ateist", besojnë se ky person duhet të jetë vazhdimisht në konflikt me përfaqësues të besimeve të ndryshme fetare. Por në fakt, kjo nuk është absolutisht kështu, sepse kur ka besim të verbër, mendja mungon ose thjesht fle.

Megjithatë, nëse e zbatojmë logjikën dhe e analizojmë atë pikërisht nga një këndvështrim fetar: a duhet që një person, për të kontrolluar njerëzit e tjerë, të besojë verbërisht në mite të ndryshme të lashta të shkruara në epokën e bronzit? Apo ka ardhur sot koha në të cilën mbretëron liria e mendimeve, besimeve dhe të menduarit shkencor?

Veçantia e secilës fe

Çuditërisht, edhe ekspertët e kualifikuar nuk mund të përmendin një numër të qartë fesh që ekzistojnë sot në mbarë botën. Për shembull, vetëm krishterimi ka më shumë se tridhjetë mijë drejtime të ndryshme dhe pasuesit e secilit janë të sigurt se mësimi i vërtetë është mësimi i tyre.

Këto fe janë të përfaqësuara në degë të ndryshme të Baptistëve, Pentekostalëve, Kalvinistëve, Anglikanëve, Luteranëve, Metodistëve, Besimtarëve të Vjetër, Anabaptistëve, Pentekostalëve e të tjerë. Sidoqoftë, aktualisht ekziston një prirje tjetër shumë e përhapur - ateizmi. Adhuruesit e saj nuk bëjnë pjesë në asnjërën nga këto kategori. Prandaj, pyetja se çfarë është ateizmi është mjaft e rëndësishme.

Pavarësisht nga një shumëllojshmëri e tillë fesh të ndryshme, është e pamundur të arrish në parajsë për njërën prej tyre pa përfunduar menjëherë në ferr për të gjithë të tjerët. Secila prej tyre ekzistuese sot kundërshton të gjitha të tjerat në momente të tilla si krijimi i Tokës, origjina e njeriut, shfaqja e së mirës dhe së keqes, e kështu me radhë. Përveç kësaj, të ndryshme lëvizjet fetare Krahasoni përftimet e tyre mistike, duke vërtetuar se të gjitha halucinacionet ose shërbejnë si argument për autenticitetin.

Por të gjithë e dinë që mrekullitë nuk ndodhin. Njerëzit që janë rritur në këtë kulturë karakteristike, pak para vdekjes, e imagjinojnë Shivën me gjashtë krahë. Evropianët shohin engjëj dhe demonë të përshkruar në afresket katolike. Aborigjenët që jetojnë në Australi pretendojnë se ata në të vërtetë u takuan me Nënën e Madhe.

Kështu, shkrimet e shenjta Fetë e ndryshme kanë shumë kontradikta. Në të njëjtën kohë, emërtime të shumta ofrojnë imazhe mjaft kontradiktore të perëndive me recetat e tyre. Meqenëse i gjithë ky informacion nuk mund të jetë i vërtetë në të njëjtën kohë, atëherë qeniet hyjnore lidhen me fetë moderne, thjesht jo.

Koncepti i ateizmit

Jo të gjithë e dinë se çfarë është në të vërtetë ateizmi. Në përgjithësi, kjo fjalë ka Origjina greke. Ai përmban dy pjesë: a - përkthyer si "jo" (mohim), dhe theos - "zot". Nga kjo rrjedh se kuptimi i këtij termi është mohimi i të gjithë perëndive, çdo qenieje dhe forcash të mbinatyrshme, etj.
me fjalë - kjo është mosbesim. Mund të thuash gjithashtu se ateizmi është një sistem pikëpamjesh që dëshmon mospërputhjen e argumenteve të çdo feje.

Si rregull, ateizmi është i lidhur ngushtë me konceptin e materializmit. Prandaj, nuk është çudi që tashmë është mjaft për një kohë të gjatë Simboli i ateizmit është emblema e atomit. Kjo shpjegohet me faktin se në natyrë e gjithë lënda përbëhet nga atome, prandaj u shfaq një simbol i tillë specifik i ateizmit. Dhe kjo nuk është për t'u habitur, pasi ky koncept është identik me materializmin.

Ateizmi përbëhet nga kritika filozofike, historike, natyrore e feve. Qëllimi është të zbulojë karakterin e tyre fantastik. Në fakt, është e pamundur të thuhet pa mëdyshje se çfarë është ateizmi, pasi është mjaft koncept kompleks. Për shembull, ateizmi zbulon anën sociale të feve dhe nga pikëpamja e materializmit ai mund të shpjegojë se si dhe falë asaj që shfaqet. besim fetar, si dhe shpjegon rolin e fesë në shoqëri dhe metodat e tejkalimit të tij.

Procesi i zhvillimit të ateizmit u karakterizua nga një numër i fazat historike Dhe drejtimet karakteristike. Midis tyre kishte tipa mjaft të zakonshëm si të lashtët, të menduarit e lirë nën botën feudale, borgjezët, revolucionarët-demokratikë rusë etj. Pasuesi më legjitim i ateizmit i të gjitha epokave ishte mësimi marksist-leninist.

Mbrojtës individualë të disa feve që nuk e kuptojnë plotësisht se çfarë është ateizmi, duke argumentuar se ky koncept nuk ka ekzistuar fare më parë, por është shpikur nga komunistët. Por kjo është krejtësisht e gabuar. Ateizmi është një rezultat plotësisht legjitim i zhvillimit të mendimeve të përparuara të gjithë njerëzimit.

Sot ekzistojnë dy lloje kryesore të ateizmit - spontan dhe shkencor. Pasuesit e opsionit të parë thjesht mohojnë Zotin, duke ndjekur sens të përbashkët, dhe e dyta bazohet në të dhëna të qarta shkencore.

Koncepti i ateizmit spontan

Autori i ateizmit spontan, i cili u ngrit para ateizmit shkencor, është njerëzit e thjeshtë. Kjo është arsyeja pse kjo specie mund të konsiderohet me siguri e njohur dhe popullore. Zakonisht manifestohet verbalisht. arti popullor(epike të ndryshme, të gjitha llojet e përrallave, këngëve, thënieve dhe fjalëve të urta). Kjo pasqyronte parimet thelbësore të besimit se të gjitha fetë u shërbejnë njerëzve të pasur që janë shfrytëzues. Ato janë të dobishme vetëm për të pasurit dhe klerikët. Ndër thëniet e shumta që kanë mbijetuar deri më sot, më të famshmet janë "Një burrë me të skuqur dhe një prift me një lugë", "Zoti i do të pasurit".

Që nga kohra të lashta, simboli i ateizmit ishte karakteristik për të gjithë popullin rus. Një nga epikat ekzistuese madje nxori në pah imazhin e përgjithshëm të mendimtarit të lirë të famshëm Vaska Buslaev, i cili u rebelua kundër padrejtësisë së tanishme dhe paragjykimeve të ndryshme fetare. Ai besonte vetëm në vetvete dhe forca fetare armiqësore ndaj njerëzve në këtë epope paraqitet në formën e një përbindëshi pelegrinazhi. Vaska Buslaev goditi kambana e kishës, e cila ishte në kokën e këtij përbindëshi.

Koncepti i ateizmit shkencor

Ateizmi militant shkencor u zhvillua gradualisht me akumulimin e njohurive për natyrën, shoqëria sociale dhe të menduarit njerëzor. Në çdo epokë lindën njerëz të guximshëm dhe krenarë, të cilët me gjithë zemërimin e klerit nuk u trembën nga lloj-lloj persekutimesh dhe persekutimesh të ndryshme. Ata kundërshtuan fetë me fuqinë e shkencës.

Ateizmi shkencor është aspekti më i rëndësishëm i botëkuptimit materialist. Që nga kjo shkenca filozofike, në procesin e shpjegimit të thelbit dhe kritikës së fesë, ajo del nga materializmi historik. Në të njëjtën kohë, forca kryesore e ateizmit shkencor nuk qëndron pikërisht në kritikën e vetë fesë, por në afirmimin bazat e shëndetshme jetën e përgjithshme shpirtërore të të gjithë shoqërisë, si dhe të çdo personi.

Llojet e ateizmit

Ekzistojnë dy lloje të ateizmit në kulturën njerëzore:

1. Ateizmi militant (materialist), pasuesit e të cilit deklarojnë drejtpërdrejt se nuk ka Zot dhe të gjitha tregimet për të janë trillime të njerëzve. Ata ose nuk e kanë njohur marrëdhënien ose duan të kenë pushtet mbi ata që nuk e dinë, duke folur në emër të një Zoti që nuk ekziston.
2. Ateizmi idealist, pasuesit e të cilit deklarojnë drejtpërdrejt se Zoti ekziston. Por ata i lënë të gjitha drejtimet fetare sepse e kuptojnë se Bibla është një koncept i gabuar, sepse Jezusi nuk mund të jetë krijuesi i Universit dhe në ditën e shtatë pas krijimit të Tokës Zoti nuk pushon.

Sot, ateizmi shkencor materialist, nën presionin e zbulimeve të ndryshme, po rindërtohet në idealist. Pasuesit e të dytës janë mjaft pasivë. Ata largohen nga koncepti biblik dhe nuk kërkojnë fare të vërtetën, ndërsa besojnë se feja është një mashtrim dhe manipulim i njerëzve.

E besoni apo jo?

Nëse flasim konkretisht për Zotin, i cili mungon në kisha, atëherë në bazë të të pasaktës ndjenja fetare nuk mund të rreshtohet foto e plotë botëkuptim dhe kanë kulturën personale njohuri që ka mundësi të mëdha. Mendja e njeriut është e kufizuar, që do të thotë se edhe njohuritë e njerëzve janë të kufizuara. Falë kësaj, ka gjithmonë momente që merren vetëm me besim. Nuk është e kotë që shumë ateistë në të vërtetë pretendojnë se ateizmi është një fe.

Zoti ua vërteton ekzistencën e tij të gjithë njerëzve dhe çdo personi në disa karakteristika në mënyrë rigoroze formë individuale, dhe në masën që vetë njerëzit janë të drejtë dhe dashamirës dhe besojnë në Zot. Perëndia u jep njerëzve dëshmi të pakundërshtueshme të ekzistencës së tij pikërisht sipas besimit të tyre, por jo arsyes së tyre. Ai gjithmonë i dëgjon lutjet dhe u përgjigjet atyre, si rezultat i së cilës më pas ndryshon jeta e besimtarit, e cila manifestohet në ngjarjet që i ndodhin.

Në të vërtetë, Zoti komunikon me njerëzit vetëm përmes gjuhës së rrethanave të jetës. Çdo aksident që u ndodh njerëzve janë të dhëna të drejtpërdrejta që synojnë nevojën për të bërë disa ndryshime drejt rrugës së drejtë. Sigurisht, shumë nuk janë në gjendje t'i vënë re këto të dhëna dhe të reagojnë ndaj tyre, pasi ata janë sinqerisht të bindur se ateizmi është një fe që u lejon atyre jo vetëm të dalin nga turma përreth, por edhe të kenë besim vetëm në aftësitë e tyre.

Komunikimi me Zotin

Pa dyshim, Zoti komunikon me njerëzit kryesisht përmes gjuhës së rrethanave të jetës. Përballë çdo mundësie, njeri i zgjuarështë i detyruar të mendojë për këtë, pas së cilës ai do të fillojë të dallojë qartë se çfarë saktësisht i thotë Zoti: nëse ai premton mbështetjen e tij apo paralajmëron kundër çdo mëkati, gabimi dhe mashtrimi të mundshëm të ardhshëm.

Pavarësisht nga të gjitha këto gjykime, ateistët janë të pranishëm në një numër të madh në të gjithë botën. Për më tepër, shumica e adhuruesve të pikëpamjeve të tilla jetojnë në Evropë. Ateizmi në Rusi është një koncept mjaft i zakonshëm. Këtu ka shumë njerëz që besojnë sinqerisht te Zoti, por ka edhe nga ata që janë të bindur për mungesën e tij.

Të parët argumentojnë se komunikimi me Zotin nuk mund të ndërtohet disi nëpërmjet ndërmjetësve të ndryshëm. Të gjitha kishat pretendojnë rolin e tyre. Lidhja e drejtpërdrejtë me Zotin është e mbushur kuptimi fizik. Sidoqoftë, ai mungon midis individëve demonikë, pasi ata nuk bazohen në providencën e Zotit, por në llogaritjet e tyre personale.

Përveç kësaj, njerëzit që pinë alkool në përgjithësi nuk janë në gjendje të regjistrojnë ndonjë lidhjet hetimore veprimet e tyre me situatat që shkaktojnë. Jeta e tyre shpesh është e mbushur me aventura dhe fatkeqësi. Nuk është sekret që rusët janë të famshëm për varësinë e tyre ndaj alkoolit, kjo është arsyeja pse një fenomen i tillë si ateizmi në Rusi është mjaft i rëndësishëm dhe i përhapur.

Sa për besimtarët e vërtetë, ata mund të mos jenë të vetëdijshëm për të gjitha mundësitë e bisedës me Perëndinë dhe janë të sigurt se lutja do të dëgjohet gjithmonë. Kur disa ndryshime në jetë nuk ndodhin, një person, sipas kuptimit të lutjes së tij, merr disa shpjegime të tjera se pse kjo nuk ndodhi. Megjithatë, Zoti mund t'i ndihmojë njerëzit vetëm në ato momente që ata vetë bëjnë çdo përpjekje për t'i shpjeguar. Jo më kot njerëzit thonë se besoni te Zoti dhe mos bëni gabim vetë.

Kush janë ateistët sot?

Kështu ndodhi historikisht që sot pothuajse të gjithë shtetin programe të veçanta në fushën e arsimit, kulturës, shëndetësisë, ligjit me mbështetje çojnë në formimin e vetëm pikëpamjeve materialiste te njerëzit. Ateizmi e lidh këtë botëkuptim me tre koncepte kryesore: drejtimi shkencor ateizmi, evolucionizmi dhe humanizmi me të gjitha derivatet e tij.

Kohët e fundit, ideologët kanë qenë në gjendje të përcjellin mjaft fort në vetëdijen publike idenë e një koncepti të tillë si ateizmi-materializmi. Ky është i vetmi botëkuptim shkencor dhe historikisht përparimtar, i cili gjatë gjithë ekzistencës së tij ka qenë arritja e saktë e shkencave natyrore.

Ateistët tani perceptohen nga shumë njerëz si të arsyeshëm, të lirë, të shkolluar, të arsimuar, të kulturuar, përparimtarë, të civilizuar dhe modernë. Tani edhe një fjalë e tillë si "shkencore" është bërë sinonim me termin "e vërtetë". Falë kësaj, çdo botëkuptim që ndryshon nga pikëpamjet materialiste mund të konsiderohet jo pranë hipoteza shkencore, dhe në kundërshtim me to.

Përkufizimi i ateizmit

Bazuar në faktin se ateizmi është, gjë që është mjaft e vështirë të përkufizohet pa mëdyshje, mund të nxjerrim përfundimin e mëposhtëm: ateistët kanë vetëm një autoritet në njohuri - të dhënat moderne shkencore zyrtare. Prandaj bartësit e botëkuptimeve shkencore dhe ateiste kanë të njëjtat pikëpamje për shumë gjëra. Ky fakt dëshmohet nga një përgjigje e qartë në pyetjen se çfarë është ateizmi. Përkufizimi i këtij koncepti thotë se ateizmi është mosperëndi, e cila bazohet në njohuritë shkencore.

Me fjalë të tjera, një doktrinë e tillë materialiste filozofike mohon ekzistencën e mbinatyrshme të Zotit, ashtu si çdo jomateriale, por në të njëjtën kohë ajo njeh përjetësinë. bota materiale. Siç besohet zakonisht në Krishterim, baza e ateizmit është se ai shpall në mënyrë konvencionale kundërshtimin e tij ndaj feve. Në fakt, sipas përmbajtjes së tij, ky koncept përfaqëson një nga forma të shumta botëkuptimi fetar.

Satanizmi dhe ateizmi

Shumë njerëz kanë pikëpamjen e gabuar se ateistët mbështesin pikëpamjet e Satanistëve. Për më tepër, ekziston një mendim se historia e ateizmit përfshin një lëvizje të tillë si Satanizmi. Kjo është krejtësisht e pavërtetë dhe një version i tillë i rremë propagandohet nga klerikët. Për shembull, ndjekësit Besimi i krishterë Ata shohin makinacione satanike në shumë gjëra dhe situata që janë në kundërshtim me interesat e tyre.

Në fakt, Satanizmi është një lëvizje e zakonshme fetare me kishat, klerin dhe biblën e vet. Me fjalë të tjera, ateizmi fetar mund të lidhet me Satanizmin në të njëjtën mënyrë si çdo sistem i ngjashëm. Domethënë, mohohet ekzistenca e shejtanit dhe mendimet që lidhen me të konsiderohen të pabaza. Prandaj, asnjë Satanist nuk mund të jetë ateist, dhe anasjelltas.

Kufiri i një funksioni në pafundësi:
|f(x) - a|< ε при |x| >N

Përcaktimi i kufirit Cauchy
Le të jetë funksioni f (x)është përcaktuar në një fqinjësi të caktuar të pikës në pafundësi, me |x| > Numri a quhet kufi i funksionit f (x) me x që tenton në pafundësi (), nëse për ndonjë, sado i vogël numër pozitiv ε > 0 , ka një numër N ε > K, në varësi të ε, e cila për të gjitha x, |x| > N ε, vlerat e funksionit i përkasin lagjes ε të pikës a:
|f (x)-a|< ε .
Kufiri i një funksioni në pafundësi shënohet si më poshtë:
.
Ose në.

Shënimi i mëposhtëm përdoret gjithashtu shpesh:
.

Le të shkruajmë këtë përkufizim duke përdorur simbolet logjike të ekzistencës dhe universalitetit:
.
Kjo supozon se vlerat i përkasin domenit të funksionit.

Kufijtë e njëanshëm

Kufiri i majtë i një funksioni në pafundësi:
|f(x) - a|< ε при x < -N

Shpesh ka raste kur një funksion përcaktohet vetëm për pozitiv ose vlerat negative ndryshorja x (më saktë në afërsi të pikës ose ). Gjithashtu, kufijtë në pafundësi për vlerat pozitive dhe negative të x mund të kenë kuptime të ndryshme. Pastaj përdoren kufijtë e njëanshëm.

Kufiri i majtë në pafundësi ose kufiri kur x tenton në minus pafundësi () përcaktohet si më poshtë:
.
Kufiri i duhur në pafundësi ose kufiri pasi x tenton në plus pafundësi ():
.
Kufijtë e njëanshëm në pafundësi shpesh shënohen si më poshtë:
; .

Kufiri i pafund i një funksioni në pafundësi

Kufiri i pafund funksionon në pafundësi:
|f(x)| > M për |x| > N

Përkufizimi i demonit kufiri përfundimtar sipas Cauchy
Le të jetë funksioni f (x)është përcaktuar në një fqinjësi të caktuar të pikës në pafundësi, me |x| > K, ku K është një numër pozitiv. Kufiri i funksionit f (x) pasi x tenton në pafundësi (), është e barabartë me pafundësinë, nëse për ndonjë numër arbitrarisht të madh M > 0 , ekziston një numër i tillë N M > K, në varësi të M, e cila për të gjitha x, |x| > N M , vlerat e funksionit i përkasin fqinjësisë së pikës në pafundësi:
|f (x) | > M.
Kufiri i pafund kur x tenton në pafundësi shënohet si më poshtë:
.
Ose në.

Duke përdorur simbolet logjike të ekzistencës dhe universalitetit, përkufizimi i kufirit të pafund të një funksioni mund të shkruhet si më poshtë:
.

Në mënyrë të ngjashme, përkufizimet e kufijve të pafund të shenjave të caktuara janë të barabarta dhe janë paraqitur:
.
.

Përkufizimet e kufijve të njëanshëm në pafundësi.
Kufijtë e majtë.
.
.
.
Kufijtë e duhur.
.
.
.

Përcaktimi i kufirit të një funksioni sipas Heine

Le të jetë funksioni f (x) të përcaktuara në disa fqinjësi të pikës x në pafundësi 0 , ku ose ose .
Numri a (i fundëm ose në pafundësi) quhet kufi i funksionit f (x) në pikën x 0 :
,
nëse për ndonjë sekuencë (xn), duke konverguar në x 0 : ,
elementet e të cilit i përkasin lagjes, sekuencës (f(xn)) konvergon në një:
.

Nëse marrim si fqinjësi fqinjësinë e një pike të panënshkruar në pafundësi: , atëherë marrim përkufizimin e kufirit të një funksioni pasi x priret në pafundësi, . 0 Nëse marrim një fqinjësi majtas ose djathtas të pikës x në pafundësi

: ose , atëherë marrim përkufizimin e kufirit pasi x tenton respektivisht në minus pafundësi dhe plus pafundësi.

Përkufizimet Heine dhe Cauchy të kufirit janë ekuivalente.

Shembuj

Shembulli 1
.

Duke përdorur përkufizimin e Cauchy për të treguar këtë
.
Le të gjejmë domenin e përkufizimit të funksionit.
.
Meqenëse numëruesi dhe emëruesi i thyesës janë polinome, funksioni përcaktohet për të gjitha x përveç pikave në të cilat emëruesi zhduket. Le të gjejmë këto pika. Zgjidhja e një ekuacioni kuadratik. ;
; .
Rrënjët e ekuacionit:
Që atëherë dhe .

Prandaj funksioni është përcaktuar në.
.
Ne do ta përdorim këtë më vonë.
.
Le të shkruajmë përkufizimin e kufirit të fundëm të një funksioni në pafundësi sipas Cauchy: -1 :
.

Le të transformojmë ndryshimin:
Pjesëtoni numëruesin dhe emëruesin me dhe shumëzojeni me
;
;
;
.

Le .
.
.
Pastaj
Pra, ne zbuluam se kur,

Nga kjo rrjedh se
në , dhe .
Meqenëse mund ta rrisni gjithmonë, le të marrim .

Pastaj për këdo,

Le të transformojmë ndryshimin:
në .
1) ;
2) .

Kjo do të thotë se.

Shembulli 2
Duke përdorur përkufizimin Cauchy të një kufiri, tregoni se:
.

1) Zgjidhja pasi x tenton në minus pafundësi
;
.

Le .
.
Meqenëse , funksioni është përcaktuar për të gjitha x.
.
Le të shkruajmë përkufizimin e kufirit të një funksioni të barabartë me minus pafundësi:
.

Le .

Pastaj

Futni numra pozitivë dhe:
.
Nga kjo rrjedh se për çdo numër pozitiv M, ka një numër, kështu që për ,

.
Kjo do të thotë se.
.

2) Zgjidhja pasi x tenton në plus pafundësi
Ne do ta përdorim këtë më vonë.
.
Le të transformojmë funksionin origjinal. Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e thyesës me dhe zbatoni formulën e ndryshimit të katrorëve:
.

Ne kemi:
.
Pjesëtoni numëruesin dhe emëruesin me dhe shumëzojeni me
;
.

Le .
.
Meqenëse , funksioni është përcaktuar për të gjitha x.
.
Pastaj
Le të shkruajmë përkufizimin e kufirit të duhur të funksionit në:

Le të prezantojmë shënimin: .
.

Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me:
Le në dhe. Meqenëse kjo vlen për çdo numër pozitiv, atëherë

Literatura e përdorur: CM. Nikolsky. Epo analiza matematikore . Vëllimi 1. Moskë, 1983. Kjo pasiguri është "shërbyer" e dyta kufi i mrekullueshëm, dhe në pjesën e dytë të atij mësimi ne shikuam me shumë detaje

shembuj standardë

zgjidhje që gjenden në praktikë në shumicën e rasteve. Tani do të përfundojë piktura me ekspozuesit, përveç kësaj, detyrat përfundimtare Mësimi do t'i kushtohet kufijve "të rremë", në të cilët DUKET se është e nevojshme të zbatohet kufiri i 2-të i mrekullueshëm, megjithëse nuk është aspak kështu.

Disavantazhi i dy formulave të punës për kufirin e dytë të shquar është se argumenti duhet të priret në "plus pafundësi" ose në zero. Por, çka nëse argumenti priret në një numër tjetër?

Vjen në shpëtim formula universale(që në fakt është pasojë e kufirit të dytë të shquar):

Pasiguria mund të eliminohet duke përdorur formulën:

Diku mendoj se kam shpjeguar tashmë se çfarë nënkuptojnë vetëm për sigurinë dhe asgjë tjetër.

2) Argumenti “x” mund të priret të vlerë arbitrare(dhe jo vetëm në zero ose, në veçanti, në "minus pafundësi" ose në kushdo numër i kufizuar.

Duke përdorur këtë formulë mund të zgjidhni të gjithë shembujt në mësim. Kufij të mrekullueshëm, të cilat i përkasin kufirit të 2-të të shquar. Për shembull, le të llogarisim kufirin:

NË në këtë rast , dhe sipas formulës :

Vërtetë, unë nuk e rekomandoj ta bëni këtë, tradita është që të përdoret ende dizajni "i zakonshëm" i zgjidhjes, nëse mund të zbatohet. Megjithatë duke përdorur formulën është shumë i përshtatshëm për të kontrolluar Shembuj "klasikë" deri në kufirin e dytë të shquar.

E gjithë kjo është e mirë dhe e saktë, por tani ka poza më interesante në kornizë:

Shembulli 18

Llogaritni kufirin

Në hapin e parë, nuk do të lodhem duke përsëritur, ne zëvendësojmë vlerën e "x" në shprehjen nën shenjën e kufirit. Po sikur të mos ketë fare pasiguri? ndodh! Por jo këtë herë. Duke zëvendësuar "tre", arrijmë në përfundimin se këtu ka pasiguri

Ne përdorim formulën

Në mënyrë që të mos tërhiqni shkronjën "e" me vete dhe të mos e bëni më të vogël, treguesin Është më i përshtatshëm për të llogaritur veçmas:

Në këtë rast:

Kështu:

Nga pikëpamja e teknologjisë së llogaritjes, gjithçka është rutinë: fillimisht ne e reduktojmë termin e parë në emërues i përbashkët, më pas nxjerrim konstantet dhe bëjmë reduktime, duke hequr qafe pasigurinë 0:0.

Si rezultat:

Dhurata e premtuar me ndryshim logaritmi dhe pasiguri:

Shembulli 19

Llogaritni kufirin

Në fillim zgjidhje e plotë, pastaj komenton:

(1)-(2) Në dy hapat e parë përdorim formulat . U derivatet komplekse ne "përbëjmë" logaritmet, por këtu, përkundrazi, ato duhet të "montohen".

(3) Zhvendosni ikonën e kufirit poshtë logaritmit. Kjo mund të bëhet për shkak të këtij logaritmi të vazhdueshme në "minus pafundësi". Për më tepër, kufiri i referohet "mbushjes" së logaritmit.

(4)-(5) Teknika standarde e diskutuar në mësimi bazë rreth kufij të mrekullueshëm, ne e transformojmë pasigurinë në formë .

(6) Ne përdorim formulën .

(7) Eksponenciale dhe funksioni logaritmik– reciprokisht funksionet e anasjellta, kështu që si "e" dhe logaritmi mund të hiqen. Në të vërtetë, sipas vetive të logaritmit: . Shtojmë minusin para thyesës në emërues:

(8) Nuk ka komente =)

Lloji i kufirit të marrë nuk është aq i rrallë. Kam gjetur 30-40 shembuj.

Shembulli 20

Llogaritni kufirin

Ky është një shembull për vendim i pavarur. Përveç përdorimit të formulës, ju mund të përfaqësoni kufirin si dhe me zëvendësim zvogëloni zgjidhjen në rast .

Si përfundim, le të shohim kufijtë "të rremë".

Le të kthehemi te pasiguria. Kjo pasiguri jo gjithmonë mund të reduktohet në pasiguri dhe të përdorë kufirin e dytë të shquar ose formulën konkluzive. Transformimi është i realizueshëm nëse numëruesi dhe emëruesi i bazës - ekuivalente pafundësisht karakteristika të shkëlqyera . Për shembull: .

Le të bëjmë një pushim nga treguesi dhe të llogarisim kufirin e bazës:

Në kufirin e marrë njësi, që do të thotë numërues dhe emërues jo vetëm të së njëjtës rend rritjeje, por edhe ekuivalente. Në klasë Kufij të shquar. Shembuj zgjidhjesh e kemi perzier pa problem ky shembull në pasiguri dhe mori një përgjigje.

Ju mund të dilni me shumë kufizime të ngjashme:
etj.

Thyesat e këtyre shembujve i bashkon veçoria e mësipërme: . Në raste të tjera, nëse ka pasiguri Kufiri i dytë i shquar nuk është i zbatueshëm.

Shembulli 21

Gjeni kufij

Pavarësisht se sa shumë përpiqeni, pasiguria nuk mund të shndërrohet në pasiguri

Këtu janë numëruesit dhe emëruesit e bazave rend i njëjtë i rritjes, por jo ekuivalent: .

Kështu, kufiri i dytë i shquar dhe, aq më tepër, formula, NUK MUND TË APLIKOHET.

! Shënim: Nuk duhet ngatërruar me Shembullin #18, në të cilin numëruesi dhe emëruesi i bazës nuk janë ekuivalent. Ka pasiguri të gatshme, por këtu po flasim për pasiguri.

Metoda për zgjidhjen e kufijve "të rremë" është e thjeshtë dhe shenjë: keni nevojë për një numërues dhe një emërues bazat pjesëtojeni me "x" në shkallën më të lartë (pavarësisht nga eksponenti):

Nëse numëruesi dhe emëruesi i bazës janë të rendit të ndryshëm të rritjes, atëherë zgjidhja është saktësisht e njëjtë:

Shembulli 22

Gjeni kufij

Kjo shembuj të shkurtër Për vetë-studim

Ndonjëherë mund të mos ketë fare pasiguri:

Truket e tilla pëlqehen veçanërisht nga përpiluesit e koleksionit të Kuznetsov. Kjo është arsyeja pse është shumë e rëndësishme që në hapin e parë të zëvendësohet GJITHMONË "x" në shprehjen nën shenjën e kufirit!

Shembulli 2

Shkalla kryesore e numëruesit: 2; shkalla më e lartë e emëruesit: 3.
:

Shembulli 4

Ndani numëruesin dhe emëruesin me :


Shënim : veprimi i fundit ishte shumëzimi i numëruesit dhe emëruesit me për të hequr qafe irracionalitetin në emërues.

Shembulli 6

Ndani numëruesin dhe emëruesin me :

Shembulli 8

Ndani numëruesin dhe emëruesin me :

Shënim : term priren në zero më ngadalë se , Kjo është arsyeja pse është zero “kryesore” e emëruesit. .

Shembulli 22


Shënim : pafund funksion i vogël tenton në zero më ngadalë se , kështu që zeroja "më e madhe" e emëruesit luan një rol vendimtar:

Deri në vitin e tretë të jetës, shumica prej nesh tashmë mund të llogarisin. Meqenëse e kuptojmë magjinë e numrave, asgjë nuk mund të na ndalojë. Edhe pse koncepti i pafundësisë duket mjaft i padëmshëm, thjesht vazhdoni të numëroni dhe bota do të shfaqet në një dritë krejtësisht tjetër! Matematikanët arritën të identifikonin sasi e madhe pafundësi, dhe secila pasardhëse rezulton të jetë më e madhe se ajo e mëparshmja. Nëse Universi është vërtet i pafund, pasojat mund të jenë edhe më të paparashikueshme dhe befasuese. NË univers i pafund mund të ekzistojë numër i pafund kopjet e Tokës dhe...kopjet tuaja! Është e mundur që ka shumë universe të pafundme që përmbajnë Universin tonë dhe që janë më të vjetër se koha jonë. Ky film i bazuar në teoritë matematikore, është një përpjekje për të ndërtuar një ide mbi pafundësinë e të gjitha gjërave.

Viti i prodhimit: 2010
Prodhimi: BBC Horizon, MB
Regjisori: Steven Berkoff

Në vitin 1980, Libri i Rekordeve Guinness përsëriti pretendimet e Gardner, duke nxitur më tej interesin e publikut për këtë numër. Numri i Grahamit është një numër i paimagjinueshëm herë më i madh se numri i të tjerëve të njohur. numra të mëdhenj, të tilla si googol, googolplex dhe madje edhe më shumë se numri Skewes dhe numri Moser. Në fakt, i gjithë universi i vëzhgueshëm është shumë i vogël për të përmbajtur një të zakonshëm shënim dhjetor Numrat Graham.

Matematika është gjuha universale e Universit, themeli mbi të cilin bazohen të gjitha shkencat e tjera. Si mundi njerëzimi të zbulonte sekretet e kësaj gjuhë universale? Duke filluar nga kohët e lashta, historia e matematikës gjurmohet deri në ditët e sotme dhe përfundon me një tregim për çështje të rëndësishme modernitetit. Zgjidhja e tyre do të na lejojë të kuptojmë më mirë strukturën e botës sonë.

NË kohët e fundit Shkencëtarët janë gjithnjë e më në gjendje të studiojnë më në detaje se si duket mikrobota. Mikroskopët bënë të mundur zmadhimin e objekteve njëqind herë, një mijë, dhjetë mijë herë. Më në fund arriti të ndërtojë mikroskop elektronik, të aftë për të treguar atome individuale. Por shkencëtarët janë të interesuar të shohin jo vetëm atomet, por edhe të shikojnë brenda atomeve. Bërthama e një atomi është njëqind mijë herë më e vogël se vetë atomi. Për të studiuar lëndën në këtë shkallë, nevojiten përshpejtuesit e grimcave. Gjithnjë e më i fuqishëm dhe më i sofistikuar. Dhe së fundi, pasi kanë arritur nivelin më të thellë, ku është e pamundur të shikosh edhe me ndihmën e përshpejtuesve më të fuqishëm, shkencëtarët duhet të përdorin një mjet të papritur - një teleskop. Filmi flet për metodat e përdorura për të studiuar strukturën e universit tonë në shkallë të ndryshme mikro.

Universi i pakufishëm, i gjerë dhe kompleks ka qenë një objekt admirimi dhe objekti për disa mijëra vjet. kërkimin shkencor. Misteret e tij mund të duken të largëta dhe të pakuptueshme, por profesor Jim Al-Khalili na vjen në ndihmë. Do të përpiqet të shpjegojë gjithçka që dihet për universin dhe pak më shumë.

Nga erdhi Universi ynë? Si filloi gjithçka? Për gati njëqind vjet, ne menduam këtë Shpërthim i madh ishte rreth 14 miliardë vjet më parë. Por tani disa shkencëtarë besojnë se nuk ka pasur vërtet një "fillim" universi ynë mund të jetë shkatërruar "më parë". Ky film do t'ju çojë në të panjohurën për të eksploruar botën marramendëse të hapësirës dhe universeve të shumta dhe do të mësoni se çfarë ndodhi para Big Bengut.

Është e pamundur t'i përgjigjesh saktë kësaj pyetjeje, sepse seri numrash nuk ka kufiri i sipërm. Pra, çdo numri ju vetëm duhet të shtoni një për të marrë një numër edhe më të madh. Edhe pse vetë numrat janë të pafund, emrat e duhur nuk kanë shumë, pasi shumica e tyre mjaftohen me emra të përbërë nga numra më të vegjël. Është e qartë se në grupin e fundëm të numrave që ka dhënë njerëzimi emrin e vet duhet të ketë disa numri më i madh. Por si quhet dhe çfarë barazohet? Le të përpiqemi ta kuptojmë këtë dhe në të njëjtën kohë të zbulojmë se sa numra të mëdhenj dolën matematikanët.

Matematicieni, Profesor Marcus du Satele flet në këtë film se si ligjet e matematikës përshkojnë të gjitha format e botës sonë me bukurinë e tyre strikte.

a shkon basma me çdo fustan të rritur?

sasia e rruazave të bëra në fabrikën në Ust-Ruditsy nëse çmimi i saj për paund ishte 6 rubla më pak?

më shumë se herën e parë Sa kilogramë biskota u sollën në çdo dyqan? Problemi nr. 2 Dy atletë filluan të vrapojnë në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit shpejtësi mesatare 305m/min, e dyta - 312m/min Sportistët u takuan pas 4 minutash. Cila ishte distanca mes tyre në fillim? Zgjidheni problemin hap pas hapi me shpjegime. Problemi nr. 3 Treni niset në orën 19:35 Udhëtimi i pasagjerëve nga shtëpia në stacion zgjat 45 minuta. Në çfarë ore duhet të largohet një pasagjer nga shtëpia për të qenë në stacion 15 minuta para nisjes së trenit? Problemi nr. 4 15 mushama identike janë qepur nga 60 m pëlhurë Sa mushama të tillë mund të qepen nga 100 m e njëjtë? Problemi nr. 5 Perimetri i një katrori është 8 cm Një drejtkëndësh është bërë nga dy katrorë të tillë. Problemi Nr. 6 Zona e kopshtit 192a është e zënë nga pemët me mollë dhe një e pesta e sipërfaqes së mbetur e zënë pemët e kumbullës. Problemi nr. 7 Masa e katër kutive identike me mandarina është 34 kg Masa e një kutie boshe është 1 kg 500 g.