ABC üçgeninin AC kenarı boyunca, B köşesinden uzakta bir alfa düzlemi çizilir. Uzayda paralellik

E köşesinden elde edilen ABE üçgeni, orta hat AB'ye paraleldir (orta çizgi, AE ve BE doğru parçalarının orta noktalarından çizdiğimizde elde edilir). AB orta çizgiye paralelse, CD AB'ye paraleldir, dolayısıyla Orta Çizgi CD'ye paralel olacaktır.

Düzenli dörtgen kesik piramitte yükseklik 2 cm, kenarlar 3 cm ve 5 cm'dir. Bu piramidin köşegenini bulun.

basit ikizkenar yamuk

AB=3√2 CD=5√2 EF=AB, DE=FC=√2 BF=h=2

DBF: DB2=DF2+BF2=36

ABC üçgeninin AC kenarından geçen bir düzlem çiziliyorα (alfa). B aitα (alfa). AB ve BC'den geçen doğrunun paralel olduğunu kanıtlayınα (alfa).

Koşula göre AC tarafının α (alfa) düzlemi üzerinde olduğu, yani A∈α, C∈α noktasının olduğu söylenir. Ayrıca B∈α olduğunu söylüyor ve bu da ABC üçgeninin tamamının α düzlemi üzerinde kurulduğu anlamına geliyor. Bu nedenle iki taraftan çizilen herhangi bir düz çizgi bu düzleme ait olacak veya ona paralel olacaktır.

MKR üçgeni veriliyor. MK düz çizgisine paralel düzlem, MR'yi M1 noktasında, RK'yı da K1 noktasında kesiyor. MR, M1P'ye 12 ila 5 (MR:M1P = 12:5) ve MK = 18 cm ise M1K1'i bulun

Bir resim çizerek başlayalım.

M1K1 çizgisi MK'ye paraleldir, bu, düzlem ve çizgi hakkındaki teoremden yapılabilir: eğer çizgi düzleme paralelse, o zaman bu düzlem üzerinde oluşturulan çizgi ilk çizgiye paralel olacaktır. Buradan iki tane alıyoruz üçgene benzer MKP ve M1K1P

MK/M1K1=18/x; burada x M1K1'in tarafıdır

18/x=12/5 (her iki taraftaki benzerliğe göre)

P yamuk ABC düzleminde yer alırD. ADgüneşe paralel. PB ve RS'nin orta noktalarından geçen doğrunun yamuğun orta çizgisine paralel olduğunu kanıtlayın.

Öncelikle orta çizginin ne olduğunu hatırlayalım, bu AB ve DC segmentlerinin yarısını birleştiren çizgidir. Şekilde orta çizgiyi noktalı çizgi ile gösterdim.

Şimdi B ve C'ye bir nokta koyup çizgiler çizdik. Sonuç, PB ve RS kenarlarının yarılarının BC'ye paralel bir çizgi oluşturacağı ve bildiğimiz gibi orta çizginin BC'ye paralel olduğu bir üçgendir, ve dolayısıyla düz çizgimize.

Şekildeki P noktası yamuğun içinde yer alıyor ama onun dışına çizersek bu çözümü değiştirmez!

BCD üçgeninin CD ve BD kenarlarının orta noktaları (alfa) düzleminde bulunur, ancak BC kenarı bu düzlemde yer almaz. BC ve alfa doğrularının paralel olduğunu kanıtlayın.

Şekil C1B1'deki düz çizgi, CB kenarına paralel olan BCD üçgeninin orta çizgisidir. CB düz çizgisi alfa düzleminde bulunan düz çizgiye paralelse, o zaman düzlemin kendisine paralel olacaktır.

Piramidin tabanı, her birinin kenarı 12 cm olan bir eşkenar üçgendir. yan kaburga Piramit taban düzlemi ile 45 derecelik bir açı oluşturur. Piramidin yüksekliğini bulun

ABC bir eşkenar üçgendir. BD yüksekliktir eşkenar üçgen.

Yukarıdan ABC tabanına indirilen O1O yüksekliği tabanda yazılı dairenin merkezine düşüyor.

Düşünürseniz O1O = OD olur, çünkü OO1D açısı 90 derece, O1DO açısı ise 45 derecedir.

[√(3) * AB ]/6 formülünü kullanarak yazılı dairenin yarıçapını bulun

[√(3)*12]/6=2√3

Piramidin tabanı, köşegenleri 6 m ve 8 m olan bir eşkenar dörtgendir, piramidin yüksekliği eşkenar dörtgenin köşegenlerinin kesişme noktasından geçer ve 1 m'ye eşittir. yan yüzey piramitler.

Şekilde S'nin tepe noktası olduğu ve yüksekliğin ABCD tabanının köşegenlerinin kesişimindeki O merkezine düştüğü ABCDS piramidi gösterilmektedir. SK bir apothemdir.

Yan yüzey alanını bulmak için ΔABS, ΔADS, ΔDCS, ΔBCS alanlarını eklemek gerekir.

ΔABS=ΔDCS=ΔADS=ΔBCS, bu, piramidin düzenli olması, yüksekliğin AC ve BD köşegenlerinin kesişme noktasının merkezine düşmesi ve tabanın kenarlarının eşit olması gerçeğinden kaynaklanmaktadır!

Öncelikle ABCD tabanının kenarını bulalım, bunun için eşkenar dörtgende köşegenlerin yarılarının bir dik üçgen oluşturduğunu hatırlıyoruz. Dolayısıyla AB=BC=DC=AD=√(42+32)=5 cm.

ΔABS=ΔDCS=ΔADS=ΔBCS üçgenleri eşit olduğundan, bunlardan birinin alanını bulup her şeyi 4 ile çarpmak yeterlidir.

S(ΔDCS)=SK*DC=5*SK

K noktası COD üçgeninin çevrel merkezidir. OK=bu dairenin yarıçapı ve aşağıdaki formülle bulunur:

S(ΔCOD)=3*4/2=6

OK=R=CO*OD*DC/4*S(ΔCOD)=4*3*5/4*6=60/24=2,5

SK2=12+2,52=1+6,25=7,25

S(ΔDCS)=SK*DC=5*√7,25

Kenar=5*4*√7,25=20*√7,25

Düz bir çizgi verildiğinde dörtgen piramit. Çapraz taban 10cm. Yan kenar 13 cm Piramidin yüksekliğini bulun.

Bir ikizkenar üçgenimiz olduğu ortaya çıktı. Alanı şuna eşittir: √(p(p-a)(p-b)(p-c)) burada p, 13+13+10=18 cm'ye eşit yarı çevredir.

Şimdi neden böyle bir üçgenin alanına ihtiyacımız olduğunu açıklayacağım, gerçek şu ki yükseklik, a'nın taban olduğu SΔ=a*h formülüne göre bulunabilir.

√(p(p-a)(p-b)(p-c))=a*h

√(18(18-10)(18-13)(18-13))=10*H

Piramidin tabanı, bacakları 6 ve 8 cm olan bir üçgendir. Yan yüzey ile taban arasındaki açı 60 derecedir. Piramidin yüksekliğini bulun.

Bu piramidin tabanında dik bir üçgen bulunur. Hipotenüsü bulalım - √(6*6+8*8)=10 cm.

Yan yüzler taban düzlemine 60 derecelik bir açıyla eşit olarak eğimlidir, yan yüzlerin özleri eşittir, bu da yüksekliğin tabanının yazılı dairenin merkezi ile çakıştığı anlamına gelir.

Yazılı dairenin yarıçapını ve bir dik üçgeni formülü kullanarak bulalım, bunu kullanışlı bir şekilde yazabilirsiniz: r= (a+b-c)/2, burada a ve b kenarlar, c hipotenüstür.

r=(6+8-10)/2=2 (yüksekliği h olan bir dik üçgenin oluşturduğu bacaklardan biri)

30 açısının karşısında hipotenüsten 2 kat daha küçük olan kenar bulunur. Bu nedenle yükseklik şuna eşit olacaktır:

h=√(4*4-2*2)=√12

Yarıçapı 41 cm olan bir kürenin merkezine 9 cm uzaklıkta bir kesit çiziliyor. Bu bölümün alanını bulun) yardım edin geometriyle başım dertte

Yani verilen bölüm, alanı Skesit = πr2'ye eşit olan bir daire olacaktır.

Böyle bir dairenin yarıçapını Pisagor teoremini kullanarak bulabilirsiniz; şekil bir dik üçgenin nasıl oluştuğunu göstermektedir. Yani r2=R2-92=1600

Ssec=πr2=1600π

Hacim dikdörtgen paralel yüzlü 2520 cm (küp) olup taban alanı 168 cm (kare) olup uzunluğu genişliğinden 2 cm fazladır. Paralel borunun tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını bulun.

Çizime bile ihtiyacınız yok çünkü sözlü olarak çözülüyor.

Peki bir paralelyüzün hacmi nedir? Vpar = Somain*H, burada H bizim kenarlarımızdan biri ve bundan sadece 4 tane var bunu daha sonra şekilde göstereceğim.

H=2520/168=15 cm'dir.

Böylece bir kenar bulduk. üsleri olan geri kalan ikisi kaldı.

Sbasn=a*b; burada a, b paralel yüzün tabanının kenarlarıdır.

a=b+2 olduğu biliniyor

Yani doğru olacak:

Çözüm ikinci dereceden denklemler, hızlı ve basit.

Cevap: b1 = 12; b2 = -14 (negatif olduğu için olamaz)

Dolayısıyla b=12; a=12+2=14

Şimdi çizim.

Netlik sağlamak için, a'ya eşit olan kenarları özellikle kırmızıyla işaretledim. b kenarları yeşildir ve H yüksekliği siyah kalır.

Her paralelyüzün yalnızca 4 kenarının olduğu ortaya çıktı. Yani miktarın şuna eşit olacağını yazmak mantıklıdır:

P=4*(a+b+H)=4*(12+14+15)=41*4=164

Piramidin taban alanı 108 dm2, yüksekliği 24 dm'dir. Piramidin taban düzlemine paralel olan bölümlerinin alanları 48 ve 75'tir. Kesit düzlemleri arasındaki mesafeyi bulun.

Yani bir ABCS piramidimiz var (Bu görevde hiçbir fark olmadığı için üçgen çizdim)

Ayrıca ABC düzlemine paralel iki DFE ve D1F1E1 kesiti çizelim.

Şimdi benzer piramitlerimizin olduğunu görüyoruz. Sırayla ele alalım:

1) DFES piramidi ABCS piramidine benzer olacaktır. Alanların benzerliği kuralına göre S(ΔABC)/S(ΔDFE)=k2

Benzerlik katsayısını bularak DFES piramidinin yüksekliğini bulabiliriz.

108/48=2,25 → k=√(2,25)=1,5

Şimdi unutmayın ki yükseklikler, kenarlar benzer rakamlar bağlantılı olarak k=h1/h2 elde ederiz

Yani boyumuz 24/h(DFES)=1,5 → h(DFES)=24/1,5=16

2) Benzer şekilde D1F1E1S piramidi ABCS'ye benzer. Yüksekliğini de aynı şekilde bulalım.

k=√(108/75)=1,2

24/sa(D1F1E1S)=1,2 → sa(D1F1E1S)=24/1,2=20

3) DFE düzleminden D1F1E1'e olan mesafeye ihtiyacımız var. 20-16 = 4 dm'ye eşit olacaktır.

Piramidin tabanı, tepe noktasında bir açı bulunan ikizkenar üçgendir.α ve çevrelenen dairenin yarıçapıR. İki eşit olmayan yan yüzler taban düzlemine dik ve üçüncü yüz ona açılı olarak eğimlidirβ . İskelenin yan yüzeyini bulundışişleri bakanları

Şekil ABCS piramitini göstermektedir; S köşesinden itibaren SK kısaltması AC'ye çizilir. ikizkenar üçgen vakıfta. Bu sorunu çözmek için tüm bunlara ihtiyacımız olacak.

Böylece çevre yarıçapı şu şekilde bulunabilir:

R=a/2sinα → CB=a=R*2sinα

Artık CB kenarını bildiğimize göre, birbirine eşit olan geri kalan AC ve AB kenarlarını bulacağız.

∠ABC=∠ACB=(180-α)/2

AC=AB=R*2sin[(π-α)/2]

Yan yüzeyi hangi alanların oluşturduğunu yazalım:

Benzer görevler:

1. İkizkenarların BN ve AM yüksekliklerinin oranını bulun ABC üçgeni burada BC taban açısı alfaya eşittir.

2. HP yüksekliği dik üçgen ABC 24 cm'ye eşittir ve hipotenüsten 18 cm'ye eşit bir DS parçasını keser.
AB ve kosinüs A'yı bulun

3. ABCD dikdörtgeninin AC köşegeni 3 cm olup AD kenarı 37o açı yapmaktadır. ABCD dikdörtgeninin alanını bulun.

Kesişen düzlemlerden birinde yer alan bir nokta ikinci düzlemden 6 cm, kesişme çizgisinden ise 12 cm uzaktadır. Düzlemler arasındaki açıyı hesaplayınız.

Verilen noktalar M(3;0;-1), K(1;3;0), P(4;-1;2). Eksen üzerinde bul Ah böyle bir nokta A vektörlere MK Ve RA dikti.

Eşkenar üçgenin iki köşesi aynı düzlemde bulunur alfa. Düzlem arasındaki açı alfa ve uçak verilen üçgen eşittir fi.Üçgenin kenarı eşittir M. Hesaplamak:

1) Üçgenin üçüncü köşesinden düzleme olan mesafe alfa;

2) üçgenin düzleme izdüşümü alanı alfa.

Uçak AC tarafından geçiyor mu? ABC. D ve E noktaları sırasıyla AB ve BC doğru parçalarının orta noktalarıdır. Bunu kanıtla DE? ? İspat: 1. D ve E noktaları sırasıyla AB ve BC doğru parçalarının orta noktalarıdır? S. 2. DE – orta hat (tanım gereği)? DE ??AC (özelliğe göre). GİBİ.? DE?? ? (düz bir çizgi ile bir düzlemin paralelliğine dayanmaktadır).

Boyutlar: 960 x 720 piksel, format: jpg. Ücretsiz bir resim indirmek için geometri dersi

Derste resimleri görüntülemek için “Düzlemlerin ve doğruların paralelliği üzerine teoremler.pptx” sunumunu tüm resimlerle birlikte zip arşivinde ücretsiz olarak indirebilirsiniz. Arşiv boyutu 478 KB'dir.

“Düzlemlerin ve doğruların paralelliğine ilişkin teoremler” - Düzlemler kesişmez. Aksiyomlardan elde edilen sonuçlar. Herhangi üç nokta aynı düzlemde yer alır. Teorem. Bir uçak çizelim. Aksiyomlar. İki düz. Çizgilerin uzaydaki göreceli konumu. Uçak AC tarafından geçiyor. Eksik kelimeler. Belirli bir düzlemde yer almayan düz bir çizgi. Paralel doğruların bölümleri.

“Uzaydaki çizgilerin paralelliği” - On iki yüzlünün kenarlarını içeren kaç çift paralel çizgi vardır. Köşelerden geçen doğruları adlandırın üçgen prizma. Düzenli doğrunun köşelerinden geçen AA1 ve CC1 doğruları altıgen prizma, paraleldir. Düz köşeler. ABCDEF yüzü düzgün bir altıgendir. Bir çokyüzlünün köşelerinden geçen çizgiler.

“Paralel doğruların belirlenmesi” - İki paralel çizgiden biri düzlemi keser. Çizgilerin göreceli konumu. Düz çizgileri geçmek. Paralellik işareti. Lemma. Düz çizgiler arasındaki açı. Teorem. İki düz. Yöntem. Partiler. Uçak. Mülk. Yarım uçaklar. İki paralel düzlem. Uzayda paralel çizgiler. Paralel borulu.

“Bir çizgi ve bir düzlemin paralelliği” - Bir çizgi ve bir düzlemin paralelliğinin işareti. Doğrular arasındaki açıyı bulun: MB ve AD, AM ve CD, AM ve BC. Verilen: ? II ?, ? ? ? = a, ? ? ? = b. Kanıtlamak: ? II? Düz çizgileri geçmek. 1. Tanım. 2. İmzalayın. 3. Özellikler. E ve F, AD'nin orta noktalarıdır ve CD P ve K, AB ve BC'nin orta noktalarıdır. Kanıt: EF II (ABC) PK (ADC). 2. Paralel düzlemler arasında yer alan paralel doğruların parçaları eşittir.

“Uzaydaki paralel çizgiler” - Uzaydaki ışınlara paralel denirse... Ne olabilir göreceli konum uçakta iki çizgi mi var? Paralel doğrular aynı düzlemde bulunan ve kesişme noktaları olmayan doğrulardır. Planimetriyi hatırlayalım. ...paralel çizgiler üzerinde uzanıyorlar. Çizgilerin uzaydaki göreceli konumu ne olabilir?

“Uzaydaki uçakların paralelliği” - Uçaklar. İki düzlemin paralelliğinin bir işareti. İkosahedronun yüzleri. Düzlemlerin paralelliğini kanıtlayın. Uçak. Paralel düzlemler. Uçaklar kesişebilir mi? Bir düzlemin düz çizgisi. Düzlemlerin paralelliği. Açılar. İfade. Paralel olmayan doğrulardan geçen uçaklar. Düz köşeler.

Konuda toplam 14 sunum bulunmaktadır.