Talimatlar
Her şeyden önce şunu anlamakta yarar var yan yüzey piramit, alanları en çok kullanılarak bulunabilen birkaç üçgenle temsil edilir. çeşitli formüller, bilinen verilere bağlı olarak:
S = (a*h)/2, burada h, a kenarına indirilen yüksekliktir;
S = a*b*sinβ, burada a, b üçgenin kenarlarıdır ve β bu kenarlar arasındaki açıdır;
S = (r*(a + b + c))/2, burada a, b, c üçgenin kenarlarıdır ve r, bu üçgenin içine yazılan dairenin yarıçapıdır;
S = (a*b*c)/4*R, burada R, çemberin çevrelediği üçgenin yarıçapıdır;
S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (eğer üçgen dik açılıysa);
S = S = (a²*√3)/4 (eğer üçgen eşkenar ise).
Aslında bunlar sadece bir üçgenin alanını bulmak için bilinen en temel formüllerdir.
Yukarıdaki formülleri kullanarak piramidin yüzleri olan tüm üçgenlerin alanlarını hesapladıktan sonra bu piramidin alanını hesaplamaya başlayabilirsiniz. Bu son derece basit bir şekilde yapılır: Piramidin yan yüzeyini oluşturan tüm üçgenlerin alanlarını toplamanız gerekir. Bu, aşağıdaki formülle ifade edilebilir:
Sp = ΣSi, burada Sp yan yüzeyin alanıdır, Si, yan yüzeyinin bir parçası olan i-inci üçgenin alanıdır.
Daha fazla netlik sağlamak için küçük bir örnek düşünebiliriz: Yan yüzleri eşkenar üçgenlerden oluşan ve tabanında bir kare bulunan düzenli bir piramit verilmiştir. Bu piramidin kenar uzunluğu 17 cm'dir. Bu piramidin yan yüzeyinin alanını bulmak gerekmektedir.
Çözüm: Bu piramidin kenar uzunluğu biliniyor, yüzlerinin eşkenar üçgen olduğu biliniyor. Böylece yan yüzeydeki tüm üçgenlerin tüm kenarlarının 17 cm'ye eşit olduğunu söyleyebiliriz. Dolayısıyla bu üçgenlerden herhangi birinin alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü uygulamanız gerekecektir:
S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²
Piramidin tabanında bir karenin bulunduğu bilinmektedir. Dolayısıyla verilen dört eşkenar üçgenin olduğu açıktır. Daha sonra piramidin yan yüzeyinin alanı şu şekilde hesaplanır:
125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²
Cevap: Piramidin yan yüzey alanı 500.548 cm²'dir.
Öncelikle piramidin yan yüzeyinin alanını hesaplayalım. Yan yüzey tüm yan yüzlerin alanlarının toplamıdır. Düzenli bir piramitle ilgileniyorsanız (yani tabanında düzenli bir çokgen bulunan ve tepe noktası bu çokgenin merkezine yansıtılan), o zaman tüm yan yüzeyin hesaplanması için çevresini çarpmak yeterlidir. tabanı (yani taban piramidinde yer alan çokgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı) yan yüzün yüksekliğine (aksi takdirde özdeyiş olarak adlandırılır) bölün ve elde edilen değeri 2'ye bölün: Sb = 1/2P* h, burada Sb yan yüzeyin alanıdır, P tabanın çevresidir, h yan yüzün yüksekliğidir (apothem).
Önünüzde rastgele bir piramit varsa, tüm yüzlerin alanlarını ayrı ayrı hesaplamanız ve ardından bunları toplamanız gerekecektir. Piramidin yan yüzleri üçgen olduğundan üçgenin alanı için formülü kullanın: S=1/2b*h, burada b üçgenin tabanı ve h yüksekliktir. Tüm yüzlerin alanları hesaplandığında geriye kalan tek şey, piramidin yan yüzeyinin alanını elde etmek için bunları toplamaktır.
O zaman piramidin tabanının alanını hesaplamanız gerekir. Hesaplama için formül seçimi, piramidin tabanında hangi çokgenin bulunduğuna bağlıdır: düzenli (yani tüm kenarları aynı uzunlukta olan) veya düzensiz. Düzenli bir çokgenin alanı, çevresinin çokgenin içindeki yazılı dairenin yarıçapıyla çarpılması ve elde edilen değerin 2'ye bölünmesiyle hesaplanabilir: Sn = 1/2P*r, burada Sn, dairenin alanıdır. çokgen, P çevre ve r çokgenin içindeki yazılı dairenin yarıçapıdır.
Kesik piramit, bir piramit ve onun kesitinden oluşan bir çokyüzlüdür. tabana paralel. Piramidin yan yüzey alanını bulmak hiç de zor değil. Çok basit: alan, tabanların toplamının yarısının çarpımına eşittir. Yan yüzey alanının hesaplanmasına ilişkin bir örneği ele alalım. Diyelim ki bize düzenli bir piramit verildi. Tabanın uzunlukları b = 5 cm, c = 3 cm'dir. Apothem a = 4 cm. Piramidin yan yüzeyinin alanını bulmak için önce tabanların çevresini bulmalısınız. Büyük bir tabanda p1=4b=4*5=20 cm olacaktır. daha küçük taban formül şu şekilde olacaktır: p2=4c=4*3=12 cm Dolayısıyla alan şuna eşit olacaktır: s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.
Piramidin tabanında düzensiz bir çokgen varsa, şeklin tamamının alanını hesaplamak için önce çokgeni üçgenlere ayırmanız, her birinin alanını hesaplamanız ve ardından bunları eklemeniz gerekir. Diğer durumlarda piramidin yan yüzeyini bulmak için yan yüzlerinin her birinin alanını bulmanız ve sonuçları toplamanız gerekir. Bazı durumlarda piramidin yan yüzeyini bulma görevi kolaylaştırılabilir. Bir yan yüz tabana dik ise veya iki bitişik yan yüz tabana dik ise piramidin tabanı dikkate alınır. ortogonal projeksiyon yan yüzeyinin parçaları ve formüllerle bağlanırlar.
Piramidin yüzey alanının hesaplanmasını tamamlamak için yan yüzeyin alanlarını ve piramidin tabanını ekleyin.
Bir piramit, yüzlerinden biri (tabanı) isteğe bağlı bir çokgen olan ve geri kalan yüzleri (yanları) üçgen olan bir çokyüzlüdür. Açı sayısına göre piramidin tabanları üçgen (tetrahedron), dörtgen vb. şeklindedir.
Piramit, tabanı çokgen şeklinde olan bir çokyüzlüdür ve geri kalan yüzler, ortak bir tepe noktasına sahip üçgenlerdir. Bir özdeyiş, düzenli bir piramidin tepe noktasından çizilen yan yüzünün yüksekliğidir.
Piramit, tabanı çokgen olan bir çokyüzlüdür ve yan yüzleri ortak bir tepe noktasına sahip üçgenlerdir. Kare yüzeyler piramitler yanal alanların toplamına eşit yüzeyler ve zemin piramitler.
İhtiyacın olacak
- Kağıt, kalem, hesap makinesi
Talimatlar
İlk önce kenarın alanını hesaplıyoruz yüzeyler . Yan yüzey derken tüm yan yüzlerin toplamını kastediyoruz. Düzenli bir piramit (yani, içinde düzenli bir çokgenin bulunduğu ve tepe noktası bu çokgenin merkezine yansıtılan) ile ilgileniyorsanız, o zaman tüm yanal hesaplamayı yapın. yüzeyler tabanın çevresini (yani tabanda bulunan çokgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını) çarpmak yeterlidir. piramitler) yan yüzün yüksekliğine (aksi takdirde denir) ve elde edilen değeri 2'ye bölün: Sb=1/2P*h, burada Sb yan alanın alanıdır yüzeyler, P - tabanın çevresi, h - yan yüzün yüksekliği (apothem).
Önünüzde rastgele bir piramit varsa, tüm yüzlerin alanlarını hesaplamanız ve sonra bunları toplamanız gerekecektir. Yan yüzler olduğundan piramitler Bir üçgenin alanı için formülü kullanın: S=1/2b*h, burada b üçgenin tabanı ve h ise yüksekliktir. Tüm yüzlerin alanları hesaplandıktan sonra geriye kalan tek şey, kenarların alanını bulmak için bunları toplamaktır. yüzeyler piramitler.
O zaman tabanın alanını hesaplamanız gerekir piramitler. Hesaplama seçimi, çokgenin piramidin tabanında yer almasına bağlıdır: düzenli (yani kenarları aynı uzunlukta olan) veya. Kare Düzenli bir çokgenin çevresi, çokgenin içindeki yazılı dairenin yarıçapı ile çarpılarak ve elde edilen değer 2'ye bölünerek hesaplanabilir: Sn = 1/2P*r, burada Sn çokgenin alanıdır, P ise çevre ve r, çokgendeki yazılı dairenin yarıçapıdır.
Eğer üssündeyse piramitler Düzensiz bir çokgen yatıyor, o zaman tüm şeklin alanını hesaplamak için çokgeni tekrar üçgenlere bölmeniz, her birinin alanını hesaplamanız ve sonra bunları eklemeniz gerekecek.
Alan hesaplamasını tamamlamak için yüzeyler piramitler, kare tarafı katlayın yüzeyler ve zemin piramitler.
Konuyla ilgili video
Çokgen, bir çoklu çizginin kapatılmasıyla oluşturulan geometrik bir şekildir. Köşe sayısına bağlı olarak değişen çeşitli çokgen türleri vardır. Alan her poligon türü için belirli şekillerde hesaplanır.
Talimatlar
Bir karenin veya dikdörtgenin alanını hesaplamanız gerekiyorsa kenarların uzunluklarını çarpın. Dik üçgenin alanını bulmanız gerekiyorsa, onu bir dikdörtgene genişletin, alanını hesaplayın ve ikiye bölün.
Şeklin açısı 180 dereceden fazla değilse alanı hesaplamak için aşağıdaki yöntemi kullanın ( dışbükey çokgen), tüm köşeleri koordinat ızgarasında bulunur ve kendisiyle kesişmez.
Böyle bir çokgenin etrafına, kenarları ızgara çizgilerine (koordinat eksenleri) paralel olacak şekilde bir dikdörtgen çizin. Bu durumda çokgenin köşelerinden en az birinin dikdörtgenin tepe noktası olması gerekir.
Yalnızca kesik olanın iki tabanı olabilir piramitler. Bu durumda ikinci taban, büyük tabana paralel bir kesitten oluşur. piramitler. Şunlardan birini bul: sebepler biliniyorsa mümkün veya doğrusal elemanlar ikinci.
İhtiyacın olacak
- - piramidin özellikleri;
- - trigonometrik fonksiyonlar;
- - rakamların benzerliği;
- - çokgenlerin alanlarını bulma.
Talimatlar
Eğer taban düzgün üçgen, bul onu kare kenarın karesini 3'ün karekökü bölü 4 ile çarparak. Taban kare ise kenarını ikinci kuvvetine yükseltin. İÇİNDE genel durum Herhangi bir normal çokgen için S=(n/4) a² ctg(180°/n) formülünü uygulayın; burada n, normal çokgenin kenar sayısı, a ise kenarının uzunluğudur.
b=2 (a/(2 tg(180°/n))-h/tg(α)) tg(180°/n) formülünü kullanarak küçük tabanın kenarını bulun. Burada bir – daha büyük taban, h – kesik yüksekliği piramitler, α – dihedral açı tabanında, n – kenar sayısı sebepler(aynısı). Formüldeki kenar uzunluğunu S=(n/4) b² ctg(180°/n) kullanarak ikinci tabanın alanını birinciye benzer şekilde bulun.
Tabanları başka tür çokgenler ise bunlardan birinin tüm kenarları bilinir. sebepler, ve bir kenarını diğerinin kenarlarına eşit olarak hesaplayın. Örneğin daha büyük olan tabanın kenarları 4, 6, 8 cm’dir. Büyük taraf daha küçük taban yarası 4 cm Orantılılık katsayısını hesaplayın, 4/8 = 2 (her birinde tarafları alın). sebepler) ve diğer kenarları 6/2=3 cm, 4/2=2 cm olarak hesaplıyoruz. Kenarın küçük tabanında 2, 3, 4 cm kenarlar elde ediyoruz. Şimdi bunları üçgenlerin alanları olarak hesaplayın.
Kesilmiş olandaki karşılık gelen elemanların oranı biliniyorsa, alanların oranı sebepler bu elemanların karelerinin oranına eşit olacaktır. Örneğin ilgili taraflar biliniyorsa sebepler a ve a1, sonra a²/a1²=S/S1.
Altında alan piramitler genellikle yanal alanını ifade eder veya tam yüzey. Buna dayanarak geometrik gövde bir çokgen yatıyor. Yan yüzler sahip olmak üçgen şekli. Ortak bir köşeleri var, bu da köşe noktasıdır piramitler.
İhtiyacın olacak
- - bir kağıt parçası;
- - dolma kalem;
- - hesap makinesi;
- - verilen parametrelere sahip bir piramit.
Talimatlar
Görevde verilen piramidi düşünün. Çokgenin tabanında düzenli mi yoksa düzensiz mi olduğunu belirleyin. Doğru olanın tüm kenarları eşittir. Bu durumda alan, çevre ve yarıçapın çarpımının yarısına eşittir. l kenarının uzunluğunu n kenar sayısıyla çarparak çevreyi bulun, yani P=l*n. Tabanın alanı So=1/2P*r formülüyle ifade edilebilir; burada P, çevre ve r, yazılı dairenin yarıçapıdır.
Çevre ve alan düzensiz çokgen farklı hesaplanır. Kenar uzunlukları farklıdır. İle
Bu geometrik şekil ve özellikleri ile ilgili soruları incelemeden önce bazı terimleri anlamalısınız. İnsan piramidi duyduğunda aklına Mısır'daki devasa binalar gelir. En basitleri böyle görünüyor. Ama oluyorlar farklı türler ve şekiller, yani geometrik şekillerin hesaplama formülleri farklı olacaktır.
Piramit – geometrik şekil , çeşitli yüzleri belirtir ve temsil eder. Özünde, bu, tabanında bir çokgen bulunan aynı çokyüzlüdür ve yanlarda bir noktada - tepe noktasında bağlanan üçgenler vardır. Şekil iki ana tipte gelir:
- doğru;
- kesilmiş.
İlk durumda taban normal bir çokgendir. Burada tüm yan yüzeyler eşittir kendi aralarında ve figürün kendisi arasında bir mükemmeliyetçinin gözünü memnun edecektir.
İkinci durumda, iki taban vardır - en altta büyük ve üst arasında küçük olan, ana tabanın şeklini tekrarlayan. Başka bir deyişle, kesik bir piramit, tabana paralel oluşturulmuş bir kesite sahip bir çokyüzlüdür.
Terimler ve semboller
Anahtar terimler:
- Düzenli (eşkenar) üçgen- üç özdeş açıya sahip bir şekil ve eşit taraflar. Bu durumda tüm açılar 60 derecedir. Şekil, normal çokyüzlülerin en basitidir. Bu şekil tabanda yer alıyorsa, böyle bir çokyüzlüye normal üçgen adı verilecektir. Taban kare ise, piramite düzenli dörtgen piramit adı verilecektir.
- Tepe noktası– kenarların buluştuğu en yüksek nokta. Tepe noktasının yüksekliği, tepe noktasından piramidin tabanına uzanan düz bir çizgiyle oluşturulur.
- Kenar– çokgenin düzlemlerinden biri. Üçgen piramit durumunda üçgen şeklinde veya yamuk şeklinde olabilir. kesik piramit.
- Bölüm – düz şekil diseksiyon sonucu oluşmuştur. Bölüm aynı zamanda bölümün arkasında ne olduğunu da gösterdiği için bölümle karıştırılmamalıdır.
- Özlem- piramidin tepesinden tabanına kadar çizilen bir bölüm. Aynı zamanda ikinci yükseklik noktasının bulunduğu yüzün yüksekliğidir. Bu tanım sadece adil düzenli çokyüzlü. Örneğin, bu kesik bir piramit değilse, yüz bir üçgen olacaktır. İÇİNDE bu durumda bu üçgenin yüksekliği özdeyiş olacaktır.
Alan formülleri
Piramidin yan yüzey alanını bulun herhangi bir tür birkaç yolla yapılabilir. Şekil simetrik değilse ve bir çokgen ise farklı taraflar, o zaman bu durumda hesaplamak daha kolaydır toplam alan tüm yüzeylerin toplamı boyunca yüzeyler. Yani her bir yüzün alanını hesaplayıp bunları birbirine eklemeniz gerekiyor.
Hangi parametrelerin bilindiğine bağlı olarak, kare, yamuk, isteğe bağlı dörtgen vb. hesaplama formülleri gerekebilir. Formüllerin kendisi farklı durumlar farklılıkları da olacaktır.
Bu durumuda doğru rakam Bölgeyi bulmak çok daha kolay. Sadece birkaç temel parametreyi bilmek yeterlidir. Çoğu durumda, bu tür rakamlar için özel olarak hesaplamalar yapılması gerekir. Bu nedenle aşağıda vereceğiz karşılık gelen formüller. Aksi takdirde, her şeyi birkaç sayfaya yazmak zorunda kalırsınız, bu da yalnızca kafanızı karıştırır ve kafanızı karıştırır.
Hesaplama için temel formül Düzenli bir piramidin yan yüzey alanı aşağıdaki forma sahip olacaktır:
S=½ Pa (P tabanın çevresidir ve apothemdir)
Bir örneğe bakalım. Çokyüzlünün A1, A2, A3, A4, A5 segmentlerinden oluşan bir tabanı vardır ve hepsi 10 cm'ye eşittir. İlk önce çevreyi bulmanız gerekir. Tabanın beş yüzü de aynı olduğundan şu şekilde bulabilirsiniz: P = 5 * 10 = 50 cm. temel formül: S =½*50*5=125 cm kare.
Yan yüzey alanı doğrudur üçgen piramit hesaplaması en kolayı. Formül şuna benzer:
S =½* ab *3, burada a özdeyiş, b tabanın yüzüdür. Buradaki üç faktörü, tabanın yüz sayısı anlamına gelir ve ilk kısım, yan yüzeyin alanıdır. Bir örneğe bakalım. Apothemi 5 cm ve taban kenarı 8 cm olan bir şekil verildiğinde S = 1/2*5*8*3=60 cm kareyi hesaplıyoruz.
Kesilmiş bir piramidin yan yüzey alanı Hesaplaması biraz daha zor. Formül şuna benzer: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, burada p_01 ve p_02 tabanların çevreleridir ve apothemdir. Bir örneğe bakalım. Dörtgen bir şekil için tabanların kenarlarının boyutlarının 3 ve 6 cm, özünün 4 cm olduğunu varsayalım.
Burada öncelikle tabanların çevrelerini bulmanız gerekiyor: р_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 cm Geriye kalan değerleri ana formülde değiştirmek kalıyor ve şunu elde ediyoruz: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 cm kare.
Böylece herhangi bir karmaşıklıktaki düzenli bir piramidin yan yüzey alanını bulabilirsiniz. Dikkatli olmalısın ve kafanı karıştırmamalısın bu hesaplamalar tüm polihedronun toplam alanıyla yapılır. Ve yine de bunu yapmanız gerekiyorsa, çokyüzlünün en büyük tabanının alanını hesaplayın ve bunu çokyüzlünün yan yüzeyinin alanına ekleyin.
Video
Bu video, farklı piramitlerin yan yüzey alanını nasıl bulacağınızla ilgili bilgileri birleştirmenize yardımcı olacaktır.
Sorunuza cevap alamadınız mı? Yazarlara bir konu önerin.
Piramidin yüzey alanı. Bu yazıda düzenli piramitlerle ilgili sorunlara bakacağız. Düzenli bir piramidin, tabanı düzgün bir çokgen olan bir piramit olduğunu, piramidin tepesinin bu çokgenin merkezine yansıtıldığını hatırlatmama izin verin.
Böyle bir piramidin yan yüzü ikizkenar üçgendir.Düzenli bir piramidin tepesinden çizilen bu üçgenin yüksekliğine apothem, SF - apothem denir:
Aşağıda sunulan problem türünde piramidin tamamının yüzey alanını veya yan yüzeyinin alanını bulmanız gerekir. Blog, elemanları (yükseklik, taban kenarı, yan kenar) bulma sorununun gündeme geldiği normal piramitlerle ilgili birkaç sorunu zaten tartıştı.
İÇİNDE Birleşik Devlet Sınavı ödevleri Kural olarak, düzenli üçgen, dörtgen ve altıgen piramitler dikkate alınır. Düzenli beşgen ve yedigen piramitlerde herhangi bir sorun görmedim.
Tüm yüzeyin alanı için formül basittir - piramidin tabanının alanı ile yan yüzeyinin alanının toplamını bulmanız gerekir:
Görevleri ele alalım:
Düzenli dörtgen piramidin tabanının kenarları 72'dir, yan kaburgalar 164'e eşittir. Bu piramidin yüzey alanını bulun.
Piramidin yüzey alanı, yan yüzey ve taban alanlarının toplamına eşittir:
* Yan yüzey eşit alanlı dört üçgenden oluşur. Piramidin tabanı karedir.
Piramidin yan tarafının alanını aşağıdakileri kullanarak hesaplayabiliriz:
Böylece piramidin yüzey alanı:
Cevap: 28224
Tabanın kenarları doğru altıgen piramit 22, yan kenarlar 61'dir. Bu piramidin yan yüzey alanını bulun.
Düzenli bir altıgen piramidin tabanı düzenli bir altıgendir.
Bu piramidin yan yüzey alanı, kenarları 61,61 ve 22 olan altı eşit üçgen alandan oluşur:
Heron formülünü kullanarak üçgenin alanını bulalım:
Böylece yan yüzey alanı:
Cevap: 3240
*Yukarıda sunulan problemlerde yan yüzün alanı başka bir üçgen formülü kullanılarak bulunabilir, ancak bunun için apotemi hesaplamanız gerekir.
27155. Taban kenarları 6 ve yüksekliği 4 olan düzgün dörtgen piramidin yüzey alanını bulun.
Piramidin yüzey alanını bulmak için tabanın alanını ve yan yüzeyin alanını bilmemiz gerekir:
Kenarı 6 olan kare olduğundan taban alanı 36 dır.
Yan yüzey dört yüzden oluşur. eşit üçgenler. Böyle bir üçgenin alanını bulmak için tabanını ve yüksekliğini (apothem) bilmeniz gerekir:
*Bir üçgenin alanı taban ile bu tabana çizilen yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
Tabanı biliniyor, altıya eşit. Yüksekliğini bulalım. düşünelim dik üçgen(sarı renkle vurgulanmıştır):
Bu piramidin yüksekliği olduğundan bir bacak 4'e eşittir, diğeri ise 3'e eşittir. yarıya eşit taban kaburgaları. Pisagor teoremini kullanarak hipotenüsü bulabiliriz:
Bu, piramidin yan yüzeyinin alanının şu şekilde olduğu anlamına gelir:
Böylece tüm piramidin yüzey alanı:
Cevap: 96
27069. Düzenli dörtgen piramidin tabanının kenarları 10'a, yan kenarları 13'e eşittir. Bu piramidin yüzey alanını bulun.
27070. Düzenli altıgen bir piramidin tabanının kenarları 10'a, yan kenarları 13'e eşittir. Bu piramidin yan yüzey alanını bulun.
Düzenli bir piramidin yan yüzey alanı için de formüller vardır. İÇİNDE doğru piramit taban, yan yüzeyin dik bir çıkıntısıdır, bu nedenle:
P- taban çevresi, ben- piramidin özeti
*Bu formül üçgenin alan formülüne dayanmaktadır.
Bu formüllerin nasıl elde edildiği hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız kaçırmayın, makalelerin yayınlarını takip edin.Hepsi bu. Size iyi şanslar!
Saygılarımla, Alexander Krutitskikh.
Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.
Silindir, iki paralel düzlem ve silindirik bir yüzeyle sınırlanan geometrik bir cisimdir. Makalede silindirin alanının nasıl bulunacağından bahsedeceğiz ve formülü kullanarak örnek olarak çeşitli problemleri çözeceğiz.
Silindirin üç yüzeyi vardır: üst yüzey, taban ve yan yüzey.
Silindirin üst ve tabanı daire şeklindedir ve tanımlanması kolaydır.
Bir dairenin alanının πr 2'ye eşit olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, iki dairenin alanı için formül (silindirin üst ve tabanı) πr 2 + πr 2 = 2πr 2 olacaktır.
Silindirin üçüncü yan yüzeyi ise silindirin kavisli duvarıdır. Bu yüzeyi daha iyi hayal edebilmek için onu tanınabilir bir şekle dönüştürmeye çalışalım. Silindirin, üst kapağı veya tabanı olmayan sıradan bir teneke kutu olduğunu hayal edin. Kutunun üst kısmından tabanına kadar yan duvarda dikey bir kesim yapalım (Şekilde 1. Adım) ve ortaya çıkan şekli mümkün olduğu kadar açmaya (düzeltmeye) çalışalım (2. Adım).
Ortaya çıkan kavanoz tamamen açıldıktan sonra tanıdık bir şekil göreceğiz (3. Adım), bu bir dikdörtgendir. Bir dikdörtgenin alanının hesaplanması kolaydır. Ama ondan önce bir anlığına orijinal silindire dönelim. Orijinal silindirin tepe noktası bir dairedir ve çevresinin şu formülle hesaplandığını biliyoruz: L = 2πr. Şekilde kırmızı renkle işaretlenmiştir.
Silindirin yan duvarı tamamen açıldığında çevrenin ortaya çıkan dikdörtgenin uzunluğuna eşit olduğunu görüyoruz. Bu dikdörtgenin kenarları silindirin çevresi (L = 2πr) ve yüksekliği (h) olacaktır. Bir dikdörtgenin alanı kenarlarının çarpımına eşittir - S = uzunluk x genişlik = L x h = 2πr x h = 2πrh. Sonuç olarak silindirin yan yüzeyinin alanını hesaplamak için bir formül aldık.
Bir silindirin yan yüzey alanı formülü
S tarafı = 2πrh
Bir silindirin toplam yüzey alanı
Son olarak hepsinin alanını toplarsak üç yüzey silindirin toplam yüzey alanı formülünü elde ederiz. Bir silindirin yüzey alanı, silindirin üst alanı + silindirin taban alanı + silindirin yan yüzeyinin alanına eşittir veya S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Bazen bu ifade 2πr (r + h) formülüyle aynı şekilde yazılır.
Bir silindirin toplam yüzey alanı formülü
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – silindirin yarıçapı, h – silindirin yüksekliği
Bir silindirin yüzey alanının hesaplanmasına örnekler
Yukarıdaki formülleri anlamak için örnekler kullanarak silindirin yüzey alanını hesaplamaya çalışalım.
1. Silindirin taban yarıçapı 2, yüksekliği 3'tür. Silindirin yan yüzeyinin alanını belirleyin.
Toplam yüzey alanı şu formül kullanılarak hesaplanır: S tarafı. = 2πrh
S tarafı = 2 * 3,14 * 2 * 3
S tarafı = 6,28 * 6
S tarafı = 37,68
Silindirin yan yüzey alanı 37,68'dir.
2. Yüksekliği 4 ve yarıçapı 6 ise silindirin yüzey alanı nasıl bulunur?
Toplam yüzey alanı şu formül kullanılarak hesaplanır: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
Silindir aşağıdakilerden oluşan bir şekildir silindirik yüzey ve paralel yerleştirilmiş iki daire. Silindirin alanını hesaplamak bir görevdir geometrik bölüm oldukça basit bir şekilde çözülen matematik. Bunu çözmenin birkaç yöntemi vardır ve bunlar sonunda her zaman tek bir formüle iner.
Silindirin alanı nasıl bulunur - hesaplama kuralları
- Silindirin alanını bulmak için tabanın iki alanını yan yüzey alanına eklemeniz gerekir: S = Staban + 2Staban. Daha ayrıntılı bir versiyonda bu formül şu şekilde görünür: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Belirli bir geometrik cismin yan yüzey alanı, tabanında bulunan dairenin yüksekliği ve yarıçapı biliniyorsa hesaplanabilir. Bu durumda, eğer verilmişse, çevreden yarıçapı ifade edebilirsiniz. Jeneratörün değeri koşulda belirtilirse yükseklik bulunabilir. Bu durumda genatrix yüksekliğe eşit olacaktır. Bu cismin yan yüzeyinin formülü şuna benzer: S= 2 π rh.
- Tabanın alanı bir dairenin alanını bulmak için kullanılan formül kullanılarak hesaplanır: S osn= π r 2 . Bazı problemlerde yarıçap verilmeyebilir ancak çevre verilebilir. Bu formülle yarıçap oldukça kolay bir şekilde ifade edilir. С=2π r, r= С/2π. Ayrıca yarıçapın çapın yarısı kadar olduğunu da unutmamalısınız.
- Tüm bu hesaplamaları yaparken, π sayısı genellikle 3,14159'a çevrilmez... Sadece yanına eklenmesi gerekir. sayısal değer Hesaplamalar sonucunda elde edilen sonuç.
- Daha sonra, tabanın bulunan alanını 2 ile çarpmanız ve elde edilen sayıya şeklin yan yüzeyinin hesaplanan alanını eklemeniz yeterlidir.
- Sorun silindirin içerdiğini gösteriyorsa eksenel bölüm ve bu bir dikdörtgense çözüm biraz farklı olacaktır. Bu durumda dikdörtgenin genişliği, gövdenin tabanında yer alan dairenin çapı olacaktır. Şeklin uzunluğu silindirin cinsine veya yüksekliğine eşit olacaktır. Hesaplamak gerekiyor gerekli değerler ve zaten yerine koy bilinen formül. Bu durumda tabanın alanını bulmak için dikdörtgenin genişliği ikiye bölünmelidir. Yan yüzeyi bulmak için uzunluk iki yarıçap ve π sayısıyla çarpılır.
- Belirli bir geometrik cismin alanını hacmi aracılığıyla hesaplayabilirsiniz. Bunu yapmak için eksik değeri V=π r 2 h formülünden türetmeniz gerekir.
- Bir silindirin alanının hesaplanmasında karmaşık bir şey yoktur. Sadece formülleri bilmeniz ve hesaplamaları gerçekleştirmek için gerekli miktarları onlardan çıkarabilmeniz yeterlidir.
