Talimatlar
Her şeyden önce, piramidin yan yüzeyinin, alanları en çok kullanılarak bulunabilen birkaç üçgenle temsil edildiğini anlamaya değer. çeşitli formüller, bilinen verilere bağlı olarak:
S = (a*h)/2, burada h, a kenarına indirilen yüksekliktir;
S = a*b*sinβ, burada a, b üçgenin kenarlarıdır ve β bu kenarlar arasındaki açıdır;
S = (r*(a + b + c))/2, burada a, b, c üçgenin kenarlarıdır ve r, bu üçgenin içine yazılan dairenin yarıçapıdır;
S = (a*b*c)/4*R, burada R, çemberin çevrelediği üçgenin yarıçapıdır;
S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (eğer üçgen dik açılıysa);
S = S = (a²*√3)/4 (eğer üçgen eşkenar ise).
Aslında bunlar sadece en temelleri. bilinen formüller bir üçgenin alanını bulmak için.
Yukarıdaki formülleri kullanarak piramidin yüzleri olan tüm üçgenlerin alanlarını hesapladıktan sonra bu piramidin alanını hesaplamaya başlayabilirsiniz. Bu son derece basit bir şekilde yapılır: Piramidin yan yüzeyini oluşturan tüm üçgenlerin alanlarını toplamanız gerekir. Bu, aşağıdaki formülle ifade edilebilir:
Sp = ΣSi, burada Sp yan yüzeyin alanıdır, Si, yan yüzeyinin bir parçası olan i-inci üçgenin alanıdır.
Daha fazla netlik sağlamak için küçük bir örneği ele alabiliriz: Yan yüzleri eşkenar üçgenlerden oluşan ve tabanında bir kare bulunan düzenli bir piramit verilmiştir. Bu piramidin kenar uzunluğu 17 cm'dir. Bu piramidin yan yüzeyinin alanını bulmak gerekmektedir.
Çözüm: Bu piramidin kenar uzunluğu biliniyor, yüzlerinin eşkenar üçgen olduğu biliniyor. Böylece yan yüzeydeki tüm üçgenlerin tüm kenarlarının 17 cm'ye eşit olduğunu söyleyebiliriz. Dolayısıyla bu üçgenlerden herhangi birinin alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü uygulamanız gerekecektir:
S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²
Piramidin tabanında bir karenin bulunduğu bilinmektedir. Dolayısıyla verilen dört eşkenar üçgenin olduğu açıktır. Daha sonra piramidin yan yüzeyinin alanı şu şekilde hesaplanır:
125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²
Cevap: Piramidin yan yüzey alanı 500.548 cm²'dir.
Öncelikle piramidin yan yüzeyinin alanını hesaplayalım. Yan yüzey tüm yan yüzlerin alanlarının toplamıdır. Düzenli bir piramitle ilgileniyorsanız (yani tabanında düzenli bir çokgen bulunan ve tepe noktası bu çokgenin merkezine yansıtılan), o zaman tüm yan yüzeyin hesaplanması için çevresini çarpmak yeterlidir. tabanı (yani taban piramidinde yer alan çokgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı) yan yüzün yüksekliğine (aksi takdirde özdeyiş olarak adlandırılır) bölün ve elde edilen değeri 2'ye bölün: Sb = 1/2P* h, burada Sb yan yüzeyin alanıdır, P tabanın çevresidir, h yan yüzün yüksekliğidir (apothem).
Önünüzde rastgele bir piramit varsa, tüm yüzlerin alanlarını ayrı ayrı hesaplamanız ve ardından bunları toplamanız gerekecektir. Piramidin yan yüzleri üçgen olduğundan üçgenin alanı için şu formülü kullanın: S=1/2b*h, burada b üçgenin tabanı ve h ise yüksekliktir. Tüm yüzlerin alanları hesaplandıktan sonra geriye kalan tek şey, piramidin yan yüzey alanını elde etmek için bunları toplamaktır.
O zaman piramidin tabanının alanını hesaplamanız gerekir. Hesaplama için formül seçimi, piramidin tabanında hangi çokgenin bulunduğuna bağlıdır: düzenli (yani tüm kenarları aynı uzunlukta olan) veya düzensiz. Düzenli bir çokgenin alanı, çevresinin çokgenin içindeki yazılı dairenin yarıçapıyla çarpılması ve elde edilen değerin 2'ye bölünmesiyle hesaplanabilir: Sn = 1/2P*r, burada Sn, dairenin alanıdır. çokgen, P çevre ve r çokgenin içindeki yazılı dairenin yarıçapıdır.
Kesik piramit, bir piramit ve onun kesitinden oluşan bir çokyüzlüdür. tabana paralel. Piramidin yan yüzey alanını bulmak hiç de zor değil. Çok basit: alan, tabanların toplamının yarısının çarpımına eşittir. Yan yüzey alanının hesaplanmasına ilişkin bir örneği ele alalım. Diyelim ki bize düzenli bir piramit verildi. Tabanın uzunlukları b = 5 cm, c = 3 cm'dir. Apothem a = 4 cm. Piramidin yan yüzeyinin alanını bulmak için önce tabanların çevresini bulmalısınız. Büyük bir tabanda p1=4b=4*5=20 cm olacaktır. daha küçük taban formül şu şekilde olacaktır: p2=4c=4*3=12 cm Dolayısıyla alan şuna eşit olacaktır: s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.
Piramidin tabanında düzensiz bir çokgen varsa, tüm şeklin alanını hesaplamak için önce çokgeni üçgenlere ayırmanız, her birinin alanını hesaplamanız ve ardından bunları eklemeniz gerekir. Diğer durumlarda piramidin yan yüzeyini bulmak için yan yüzlerinin her birinin alanını bulmanız ve sonuçları toplamanız gerekir. Bazı durumlarda piramidin yan yüzeyini bulma görevi kolaylaştırılabilir. Bir yan yüz tabana dik ise veya iki bitişik yan yüz tabana dik ise piramidin tabanı dikkate alınır. dikey projeksiyon yan yüzeyinin parçalarıdır ve bunlar formüllerle ilişkilendirilir.
Piramidin yüzey alanının hesaplanmasını tamamlamak için yan yüzeyin alanlarını ve piramidin tabanını ekleyin.
Bir piramit, yüzlerinden biri (tabanı) keyfi bir çokgen olan ve geri kalan yüzleri (yanları) üçgen olan bir çokyüzlüdür. Açı sayısına göre piramidin tabanları üçgen (tetrahedron), dörtgen vb. şeklindedir.
Piramit, tabanı çokgen şeklinde olan bir çokyüzlüdür ve geri kalan yüzler, ortak bir tepe noktasına sahip üçgenlerdir. Bir özgeçmiş, bir yan yüzün yüksekliğidir. düzenli piramit, tepe noktasından çizilir.
Piramit, tabanı çokgen olan bir çokyüzlüdür ve yan yüzleri ortak bir tepe noktasına sahip üçgenlerdir. Kare yüzeyler piramitler yanal alanların toplamına eşit yüzeyler ve zemin piramitler.
İhtiyacın olacak
- Kağıt, kalem, hesap makinesi
Talimatlar
İlk önce kenarın alanını hesaplıyoruz yüzeyler . Yan yüzey derken tüm yan yüzlerin toplamını kastediyoruz. Düzenli bir piramit (yani, içinde düzenli bir çokgenin bulunduğu ve tepe noktasının bu çokgenin merkezine yansıtıldığı) ile ilgileniyorsanız, o zaman tüm yanal hesaplamayı yapın. yüzeyler tabanın çevresini (yani tabanda bulunan çokgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını) çarpmak yeterlidir. piramitler) yan yüzün yüksekliğine (aksi takdirde denir) ve elde edilen değeri 2'ye bölün: Sb=1/2P*h, burada Sb yan alanın alanıdır yüzeyler, P - tabanın çevresi, h - yan yüzün yüksekliği (apothem).
Önünüzde rastgele bir piramit varsa, tüm yüzlerin alanlarını hesaplamanız ve sonra bunları toplamanız gerekecektir. Yan yüzler olduğundan piramitler Bir üçgenin alanı için formülü kullanın: S=1/2b*h, burada b üçgenin tabanı ve h ise yüksekliktir. Tüm yüzlerin alanları hesaplandıktan sonra geriye kalan tek şey, yan alanı elde etmek için bunları toplamaktır. yüzeyler piramitler.
O zaman tabanın alanını hesaplamanız gerekir piramitler. Hesaplama seçimi, çokgenin piramidin tabanında yer almasına bağlıdır: düzenli (yani kenarları aynı uzunlukta olan) veya. Kare Düzenli bir çokgenin çevresi, çokgenin içindeki yazılı dairenin yarıçapı ile çarpılarak ve elde edilen değer 2'ye bölünerek hesaplanabilir: Sn = 1/2P*r, burada Sn çokgenin alanıdır, P ise çevre ve r, çokgendeki yazılı dairenin yarıçapıdır.
Eğer üssündeyse piramitler Düzensiz bir çokgen yatıyor, o zaman tüm şeklin alanını hesaplamak için çokgeni tekrar üçgenlere bölmeniz, her birinin alanını hesaplamanız ve sonra bunları eklemeniz gerekecek.
Alan hesaplamasını tamamlamak için yüzeyler piramitler, kare tarafı katlayın yüzeyler ve zemin piramitler.
Konuyla ilgili video
Çokgen, bir çoklu çizginin kapatılmasıyla oluşturulan geometrik bir şekildir. Köşe sayısına bağlı olarak değişen çeşitli çokgen türleri vardır. Alan her poligon türü için belirli şekillerde hesaplanır.
Talimatlar
Bir karenin veya dikdörtgenin alanını hesaplamanız gerekiyorsa kenarların uzunluklarını çarpın. Dik üçgenin alanını bulmanız gerekiyorsa, onu bir dikdörtgene genişletin, alanını hesaplayın ve ikiye bölün.
Şeklin açısı 180 dereceden fazla değilse (dışbükey çokgen), tüm köşeleri koordinat ızgarasındaysa ve kendisiyle kesişmiyorsa alanı hesaplamak için aşağıdaki yöntemi kullanın.
Böyle bir çokgenin etrafına, kenarları ızgara çizgilerine (koordinat eksenleri) paralel olacak şekilde bir dikdörtgen çizin. Bu durumda çokgenin köşelerinden en az birinin dikdörtgenin tepe noktası olması gerekir.
Yalnızca kesik olanın iki tabanı olabilir piramitler. Bu durumda ikinci taban, büyük tabana paralel bir kesitten oluşur. piramitler. Şunlardan birini bul: sebepler biliniyorsa mümkün veya doğrusal elemanlar ikinci.
İhtiyacın olacak
- - piramidin özellikleri;
- - trigonometrik fonksiyonlar;
- - rakamların benzerliği;
- - çokgenlerin alanlarını bulma.
Talimatlar
Eğer taban düzgün üçgen, bul onu kare kenarın karesini 3'ün karekökü bölü 4 ile çarparak. Taban kare ise kenarını ikinci kuvvetine yükseltin. İÇİNDE Genel dava Herhangi bir normal çokgen için S=(n/4) a² ctg(180°/n) formülünü uygulayın; burada n, normal çokgenin kenar sayısı, a ise kenarının uzunluğudur.
b=2 (a/(2 tg(180°/n))-h/tg(α)) tg(180°/n) formülünü kullanarak küçük tabanın kenarını bulun. Burada bir – daha büyük taban, h – kesik yüksekliği piramitler, α – Dihedral açı tabanında, n – kenar sayısı sebepler(aynısı). Formüldeki kenar uzunluğunu S=(n/4) b² ctg(180°/n) kullanarak ikinci tabanın alanını birinciye benzer şekilde bulun.
Tabanları başka tür çokgenler ise bunlardan birinin tüm kenarları bilinir. sebepler, ve bir kenarını diğerinin kenarlarına eşit olarak hesaplayın. Örneğin daha büyük olan tabanın kenarları 4, 6, 8 cm’dir. Büyük taraf daha küçük taban yarası 4 cm Orantılılık katsayısını hesaplayın, 4/8 = 2 (her birinde tarafları alın). sebepler) ve diğer kenarları 6/2=3 cm, 4/2=2 cm olarak hesaplıyoruz. Kenarın küçük tabanında 2, 3, 4 cm kenarlar elde ediyoruz. Şimdi bunları üçgenlerin alanları olarak hesaplayın.
Kesilmiş olandaki karşılık gelen elemanların oranı biliniyorsa, alanların oranı sebepler bu elemanların karelerinin oranına eşit olacaktır. Örneğin ilgili taraflar biliniyorsa sebepler a ve a1, sonra a²/a1²=S/S1.
Altında alan piramitler genellikle yanal alanını ifade eder veya tam yüzey. Buna dayanarak geometrik gövde bir çokgen yatıyor. Yan yüzler sahip olmak üçgen şekli. Onlar sahip ortak üst, aynı zamanda en üstteki piramitler.
İhtiyacın olacak
- - kağıt;
- - dolma kalem;
- - hesap makinesi;
- - verilen parametrelere sahip bir piramit.
Talimatlar
Görevde verilen piramidi düşünün. Çokgenin tabanında düzenli mi yoksa düzensiz mi olduğunu belirleyin. Doğru olanın tüm kenarları eşittir. Bu durumda alan, çevre ve yarıçapın çarpımının yarısına eşittir. l kenarının uzunluğunu n kenar sayısıyla çarparak çevreyi bulun, yani P=l*n. Tabanın alanı So=1/2P*r formülüyle ifade edilebilir; burada P, çevre ve r, yazılı dairenin yarıçapıdır.
Düzensiz bir çokgenin çevresi ve alanı farklı şekilde hesaplanır. Kenar uzunlukları farklıdır. İle
Matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlanırken öğrencilerin cebir ve geometri bilgilerini sistematikleştirmeleri gerekir. Örneğin bir piramidin alanının nasıl hesaplanacağına dair bilinen tüm bilgileri birleştirmek istiyorum. Üstelik taban ve yan kenarlardan başlayarak tüm yüzey alanına kadar. Yan yüzlerdeki durum açıksa, bunlar üçgen olduğundan taban her zaman farklıdır.
Piramidin tabanının alanı nasıl bulunur?
Kesinlikle herhangi bir rakam olabilir: keyfi üçgen n-gon'a. Ve bu temel, açı sayısındaki farklılığa ek olarak, doğru rakam veya yanlış. Okul çocuklarını ilgilendiren Birleşik Devlet Sınavı görevlerinde, temelde yalnızca doğru rakamlara sahip görevler vardır. Bu nedenle sadece onlardan bahsedeceğiz.
Düzenli üçgen
Yani eşkenar. Tüm kenarları eşit olan ve “a” harfiyle gösterilen. Bu durumda piramidin tabanının alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:
S = (a 2 * √3) / 4.
Kare
Alanını hesaplama formülü en basitidir, burada “a” yine kenardır:
Keyfi düzenli n-gon
Bir çokgenin kenarı aynı gösterime sahiptir. Kullanılan açı sayısı için Latin harfi N.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180°/n)).
Yanal ve toplam yüzey alanı hesaplanırken ne yapılmalı?
Taban düzgün bir şekil olduğundan piramidin tüm yüzleri eşittir. Üstelik her biri bir ikizkenar üçgendir, çünkü yan kaburgalar eşittir. Daha sonra hesaplamak için yan alan piramit için aynı tek terimlilerin toplamından oluşan bir formüle ihtiyacınız olacak. Terim sayısı tabanın kenar sayısına göre belirlenir.
Kare ikizkenar üçgen taban çarpımının yarısının yükseklikle çarpıldığı bir formül kullanılarak hesaplanır. Piramidin bu yüksekliğine apothem denir. Tanımı “A”dır. Genel formül yan yüzey alanı için şuna benzer:
S = ½ P*A, burada P piramidin tabanının çevresidir.
Tabanın kenarlarının bilinmediği ancak yan kenarların (c) ve tepe noktasındaki düz açının (α) verildiği durumlar vardır. Daha sonra piramidin yan alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanmanız gerekir:
S = n/2 * in 2 sin α .
Görev No.1
Durum. Bulmak Toplam alanı piramit, tabanının kenarı 4 cm ise ve özdeyişin değeri √3 cm ise.
Çözüm. Tabanın çevresini hesaplayarak başlamanız gerekir. Bu düzgün bir üçgen olduğuna göre P = 3*4 = 12 cm. Özü bilindiğine göre tüm yan yüzeyin alanını hemen hesaplayabiliriz: ½*12*√3 = 6√3 cm2.
Tabandaki üçgen için şu alan değerini elde edersiniz: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm2.
Alanın tamamını belirlemek için sonuçta ortaya çıkan iki değeri eklemeniz gerekecektir: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm2.
Cevap. 10√3 cm2.
Sorun No. 2
Durum. Düzenli bir dörtgen piramit var. Taban tarafının uzunluğu 7 mm, yan kenar 16 mm'dir. Yüzey alanını bulmak gerekir.
Çözüm.Çokyüzlü dörtgen ve düzenli olduğundan tabanı karedir. Tabanın ve yan yüzlerin alanını öğrendikten sonra piramidin alanını hesaplayabileceksiniz. Yukarıda karenin formülü verilmiştir. Yan yüzler için ise üçgenin tüm kenarları bilinmektedir. Bu nedenle alanlarını hesaplamak için Heron formülünü kullanabilirsiniz.
İlk hesaplamalar basittir ve şu sayıya yol açar: 49 mm2. İkinci değer için yarı çevreyi hesaplamanız gerekecek: (7 + 16*2): 2 = 19,5 mm. Artık ikizkenar üçgenin alanını hesaplayabilirsiniz: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm2. Bu tür üçgenlerden yalnızca dört tane var, bu nedenle son sayıyı hesaplarken onu 4 ile çarpmanız gerekecek.
Görünüşe göre: 49 + 4 * 54.644 = 267.576 mm2.
Cevap. İstenilen değer 267.576 mm2’dir.
Sorun No. 3
Durum. Doğru olan dörtgen piramit alanı hesaplamanız gerekir. Karenin kenar uzunluğu 6 cm, yüksekliği ise 4 cm olarak bilinmektedir.
Çözüm. En kolay yol, formülü çevre ve apothem çarpımı ile kullanmaktır. İlk değeri bulmak kolaydır. İkincisi ise biraz daha karmaşık.
Pisagor teoremini hatırlamamız ve bunun piramidin yüksekliği ve hipotenüs olan apotem tarafından oluşturulduğunu dikkate almamız gerekecek. Ikinci ayak yarıya eşit polihedronun yüksekliği ortasına düştüğü için karenin kenarları.
Gerekli özdeyiş (bir dik üçgenin hipotenüsü) √(3 2 + 4 2) = 5 (cm)'ye eşittir.
Artık gerekli değeri hesaplayabilirsiniz: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).
Cevap. 96cm2.
Sorun No. 4
Durum. Dana doğru taraf tabanları 22 mm, yan kaburgaları 61 mm'dir. Bu çokyüzlünün yan yüzey alanı nedir?
Çözüm. Buradaki mantık, 2 numaralı görevde açıklananla aynıdır. Sadece tabanında kare olan bir piramit verildi ve şimdi altıgen oldu.
Öncelikle taban alanı yukarıdaki formül kullanılarak hesaplanır: (6*22 2) / (4*tg (180°/6)) = 726/(tg30°) = 726√3 cm2.
Şimdi yan yüz olan ikizkenar üçgenin yarı çevresini bulmanız gerekiyor. (22+61*2):2 = 72 cm Geriye her bir üçgenin alanını hesaplamak için Heron formülünü kullanmak ve ardından bunu altıyla çarpıp taban için elde edilen değere eklemek kalıyor.
Heron formülü kullanılarak yapılan hesaplamalar: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm2. Yan yüzey alanını verecek hesaplamalar: 660*6 = 3960 cm2. Tüm yüzeyi bulmak için bunları toplamaya devam ediyor: 5217,47≈5217 cm2.
Cevap. Taban 726√3 cm2, yan yüzey 3960 cm2, tüm alan 5217 cm2'dir.
Piramidin yüzey alanı. Bu yazıda düzenli piramitlerle ilgili sorunlara bakacağız. Düzenli bir piramidin, tabanı düzgün bir çokgen olan bir piramit olduğunu, piramidin tepesinin bu çokgenin merkezine yansıtıldığını hatırlatmama izin verin.
Böyle bir piramidin yan yüzü ikizkenar üçgendir.Düzenli bir piramidin tepesinden çizilen bu üçgenin yüksekliğine apothem, SF - apothem denir:
Aşağıda sunulan problem türünde piramidin tamamının yüzey alanını veya yan yüzeyinin alanını bulmanız gerekir. Blog, elemanları bulma sorununun (yükseklik, taban kenarı, yan kenar) gündeme geldiği normal piramitlerle ilgili birkaç sorunu zaten tartıştı.
İÇİNDE Birleşik Devlet Sınavı atamaları Kural olarak, düzenli üçgen, dörtgen ve altıgen piramitler dikkate alınır. Düzenli beşgen ve yedigen piramitlerde herhangi bir sorun görmedim.
Tüm yüzeyin alanı için formül basittir - piramidin tabanının alanı ile yan yüzeyinin alanının toplamını bulmanız gerekir:
Görevleri ele alalım:
Düzenli bir dörtgen piramidin tabanının kenarları 72, yan kenarları 164'tür. Bu piramidin yüzey alanını bulun.
Piramidin yüzey alanı, yan yüzey ve taban alanlarının toplamına eşittir:
* Yan yüzey eşit alanlı dört üçgenden oluşur. Piramidin tabanı karedir.
Piramidin yan tarafının alanını aşağıdakileri kullanarak hesaplayabiliriz:
Böylece piramidin yüzey alanı:
Cevap: 28224
Tabanın kenarları doğru altıgen piramit 22, yan kenarlar 61. Bu piramidin yan yüzey alanını bulun.
Düzenli bir altıgen piramidin tabanı düzenli bir altıgendir.
Bu piramidin yan yüzey alanı, kenarları 61,61 ve 22 olan altı eşit üçgen alandan oluşur:
Heron formülünü kullanarak üçgenin alanını bulalım:
Böylece yan yüzey alanı:
Cevap: 3240
*Yukarıda sunulan problemlerde yan yüzün alanı başka bir üçgen formülü kullanılarak bulunabilir, ancak bunun için apotemi hesaplamanız gerekir.
27155. Taban kenarları 6 ve yüksekliği 4 olan düzgün dörtgen piramidin yüzey alanını bulun.
Piramidin yüzey alanını bulmak için tabanın alanını ve yan yüzeyin alanını bilmemiz gerekir:
Kenarı 6 olan kare olduğundan taban alanı 36 dır.
Yan yüzey dört yüzden oluşur. eşit üçgenler. Böyle bir üçgenin alanını bulmak için tabanını ve yüksekliğini (apothem) bilmeniz gerekir:
*Bir üçgenin alanı taban ile bu tabana çizilen yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
Tabanı biliniyor, altıya eşit. Yüksekliğini bulalım. Hadi düşünelim dik üçgen(sarı renkle vurgulanmıştır):
Bir bacak piramidin yüksekliği olduğundan 4'e, diğeri ise tabanın kenarının yarısına eşit olduğundan 3'e eşittir. Pisagor teoremini kullanarak hipotenüsü bulabiliriz:
Bu, piramidin yan yüzeyinin alanının şu olduğu anlamına gelir:
Böylece tüm piramidin yüzey alanı:
Cevap: 96
27069. Düzenli dörtgen piramidin tabanının kenarları 10'a, yan kenarları 13'e eşittir. Bu piramidin yüzey alanını bulun.
27070. Düzenli altıgen bir piramidin tabanının kenarları 10'a, yan kenarları 13'e eşittir. Bu piramidin yan yüzey alanını bulun.
Düzenli bir piramidin yan yüzey alanı için de formüller vardır. Düzenli bir piramitte taban, yan yüzeyin dik bir çıkıntısıdır, bu nedenle:
P- taban çevresi, ben- piramidin özeti
*Bu formül üçgenin alan formülüne dayanmaktadır.
Bu formüllerin nasıl elde edildiği hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız kaçırmayın, makalelerin yayınlarını takip edin.Bu kadar. Sana iyi şanslar!
Saygılarımla, Alexander Krutitskikh.
Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.
tabanı bir çokgen olan çok yönlü bir şekildir ve geri kalan yüzler ortak bir tepe noktasına sahip üçgenlerle temsil edilir.
Taban kare ise piramit denir dörtgen, eğer bir üçgense – o zaman üçgensel. Piramidin yüksekliği, üst kısmından tabana dik olarak çizilir. Alanı hesaplamak için de kullanılır özlü söz– üst kısmından alçaltılmış yan yüzün yüksekliği.
Bir piramidin yan yüzeyinin alanı formülü, yan yüzlerinin birbirine eşit alanlarının toplamıdır. Ancak bu hesaplama yöntemi çok nadir kullanılmaktadır. Temel olarak piramidin alanı, tabanın çevresi ve apothem aracılığıyla hesaplanır:
Bir piramidin yan yüzeyinin alanını hesaplamanın bir örneğini ele alalım.
Tabanı ABCDE ve tepesi F olan bir piramit verilsin. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm Apothem a = 5 cm Piramidin yan yüzeyinin alanını bulun.
Çevresini bulalım. Tabanın tüm kenarları eşit olduğundan beşgenin çevresi şuna eşit olacaktır:
Artık piramidin yan alanını bulabilirsiniz: 
Düzenli bir üçgen piramidin alanı
Düzenli bir üçgen piramit, düzenli bir üçgenin bulunduğu bir taban ve eşit alana sahip üç yan yüzden oluşur.
Yan yüzey alanı formülü doğru Üçgen piramit hesaplanabilir Farklı yollar. Çevre ve özdeyimi kullanarak olağan hesaplama formülünü uygulayabilir veya bir yüzün alanını bulup üçle çarpabilirsiniz. Piramidin yüzü üçgen olduğundan üçgenin alan formülünü uyguluyoruz. Bir öz ve tabanın uzunluğunu gerektirecektir. Düzenli bir üçgen piramidin yan yüzey alanını hesaplamanın bir örneğini ele alalım.
Apotemi a = 4 cm ve taban yüzü b = 2 cm olan bir piramit verildiğinde piramidin yan yüzeyinin alanını bulun.
Öncelikle yan yüzlerden birinin alanını bulun. İÇİNDE bu durumda O olacak:
Değerleri formülde değiştirin: 
Doğru piramitte her şey olduğundan taraflar aynıysa, piramidin yan yüzeyinin alanı üç yüzün alanlarının toplamına eşit olacaktır. Sırasıyla: 
Kesilmiş bir piramidin alanı
Kesilmiş Bir piramit, bir piramit ve onun enine kesiti tabana paralel olarak oluşturulan bir çokyüzlüdür.
Kesik bir piramidin yan yüzey alanı formülü çok basittir. Alan, tabanların çevreleri ile apothemin toplamının yarısının çarpımına eşittir: 
Bu geometrik şekil ve özellikleriyle ilgili soruları incelemeden önce bazı terimleri anlamalısınız. İnsan piramidi duyduğunda Mısır'daki devasa binaları hayal eder. En basitleri böyle görünüyor. Ama oluyorlar farklı şekiller ve şekiller, yani geometrik şekillerin hesaplama formülleri farklı olacaktır.
Piramit – geometrik şekil , çeşitli yüzleri belirtir ve temsil eder. Özünde, bu, tabanında bir çokgen bulunan aynı çokyüzlüdür ve yanlarda bir noktada - tepe noktasında bağlanan üçgenler vardır. Şekil iki ana tipte gelir:
- doğru;
- kesilmiş.
İlk durumda taban normal bir çokgendir. Hepsi burada yan yüzeyler eşit kendi aralarında ve figürün kendisi arasında bir mükemmeliyetçinin gözünü memnun edecektir.
İkinci durumda, iki taban vardır - en altta büyük ve üst arasında küçük olan, ana tabanın şeklini tekrarlayan. Başka bir deyişle, kesik bir piramit, tabana paralel oluşturulmuş bir kesite sahip bir çokyüzlüdür.
Terimler ve semboller
Anahtar terimler:
- Düzenli (eşkenar) üçgen- üç özdeş açıya sahip bir şekil ve eşit taraflar. Bu durumda tüm açılar 60 derecedir. Şekil, normal çokyüzlülerin en basitidir. Bu şekil tabanda yer alıyorsa, böyle bir çokyüzlüye normal üçgen adı verilecektir. Taban kare ise piramite normal dörtgen piramit adı verilecektir.
- Tepe noktası– kenarların buluştuğu en yüksek nokta. Tepe noktasının yüksekliği, tepe noktasından piramidin tabanına uzanan düz bir çizgiyle oluşturulur.
- Kenar– çokgenin düzlemlerinden biri. Üçgen piramit durumunda üçgen şeklinde veya yamuk şeklinde olabilir. kesik piramit.
- Bölüm – düz şekil diseksiyon sonucu oluşmuştur. Bölüm aynı zamanda bölümün arkasında ne olduğunu da gösterdiğinden bölümle karıştırılmamalıdır.
- Özlem- piramidin tepesinden tabanına kadar çizilen bir bölüm. Aynı zamanda ikinci yükseklik noktasının bulunduğu yüzün yüksekliğidir. Bu tanım sadece adil düzenli çokyüzlü. Örneğin, bu kesik bir piramit değilse, yüz bir üçgen olacaktır. Bu durumda bu üçgenin yüksekliği özdeyiş olacaktır.
Alan formülleri
Piramidin yan yüzey alanını bulun herhangi bir tür birkaç yolla yapılabilir. Şekil simetrik değilse ve bir çokgen ise farklı taraflar, bu durumda toplam yüzey alanını tüm yüzeylerin toplamı üzerinden hesaplamak daha kolaydır. Yani her bir yüzün alanını hesaplayıp bunları birbirine eklemeniz gerekiyor.
Hangi parametrelerin bilindiğine bağlı olarak, kare, yamuk, isteğe bağlı dörtgen vb. hesaplama formülleri gerekebilir. Formüllerin kendisi farklı durumlar farklılıkları da olacaktır.
Düzenli bir şekil olması durumunda alanı bulmak çok daha kolaydır. Sadece birkaç temel parametreyi bilmek yeterlidir. Çoğu durumda, bu tür rakamlar için özel olarak hesaplamalar yapılması gerekir. Bu nedenle aşağıda vereceğiz karşılık gelen formüller. Aksi takdirde, her şeyi birkaç sayfaya yazmak zorunda kalırsınız, bu da yalnızca kafanızı karıştırır ve kafanızı karıştırır.
Hesaplama için temel formül Düzenli bir piramidin yan yüzey alanı aşağıdaki forma sahip olacaktır:
S=½ Pa (P tabanın çevresidir ve apothemdir)
Bir örneğe bakalım. Çokyüzlünün A1, A2, A3, A4, A5 segmentlerinden oluşan bir tabanı vardır ve hepsi 10 cm'ye eşittir. İlk önce çevreyi bulmanız gerekir. Tabanın beş yüzü de aynı olduğundan şu şekilde bulabilirsiniz: P = 5 * 10 = 50 cm. temel formül: S =½*50*5=125 cm kare.
Düzenli üçgen piramidin yan yüzey alanı hesaplaması en kolayı. Formül şuna benziyor:
S =½* ab *3, burada a özdeyiş, b tabanın yüzüdür. Buradaki üç faktörü, tabanın yüz sayısı anlamına gelir ve ilk kısım, yan yüzeyin alanıdır. Bir örneğe bakalım. Apothemi 5 cm ve taban kenarı 8 cm olan bir şekil verildiğinde S = 1/2*5*8*3=60 cm kareyi hesaplıyoruz.
Kesilmiş bir piramidin yan yüzey alanı Hesaplaması biraz daha zor. Formül şuna benzer: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, burada p_01 ve p_02 tabanların çevreleridir ve apothemdir. Bir örneğe bakalım. Dörtgen bir şekil için tabanların kenarlarının boyutlarının 3 ve 6 cm, özünün 4 cm olduğunu varsayalım.
Burada öncelikle tabanların çevrelerini bulmanız gerekiyor: р_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 cm Geriye kalan değerleri ana formülde değiştirmek kalıyor ve şunu elde ediyoruz: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 cm kare.
Böylece herhangi bir karmaşıklıktaki düzenli bir piramidin yan yüzey alanını bulabilirsiniz. Dikkatli olmalısın ve kafanı karıştırmamalısın bu hesaplamalar tüm polihedronun toplam alanıyla yapılır. Ve yine de bunu yapmanız gerekiyorsa, çokyüzlünün en büyük tabanının alanını hesaplayın ve bunu çokyüzlünün yan yüzeyinin alanına ekleyin.
Video
Bu video, farklı piramitlerin yan yüzey alanını nasıl bulacağınızla ilgili bilgileri birleştirmenize yardımcı olacaktır.
Sorunuza cevap alamadınız mı? Yazarlara bir konu önerin.
