§ 1 Sayıların yaklaşık anlamı kavramı
İnsan yaşamında iki tür sayı vardır: kesin ve yaklaşık.
Örneğin karenin dört kenarı vardır, 4 sayısı kesindir.
Bir başka durum da kaç yaşındasın diye sorulduğunda 12 diyorsun, bu yaklaşık bir değer, 12 yıl 7 ay 26 gün demiyoruz.
Pratikte çoğu zaman miktarların kesin değerlerini bilmiyoruz. Ne kadar iyi ayarlanmış olursa olsun hiçbir terazi tam olarak doğru ağırlığı gösteremez. Herhangi bir termometre sıcaklığı bir miktar hatayla gösterir. Gözümüz cihazın okumalarını net göremediği için değerin tam değeri ile uğraşmak yerine yaklaşık değeri ile çalışmak zorunda kalıyoruz.
Bununla birlikte, yaklaşık sayının bilgisi zaten konunun özünün anlaşılmasını sağlar ve dahası, her zaman değil kesin değer bazen gerekli.
Matematikteki sayıların yaklaşık değerleri aşağıdakilere ayrılır:
1. fazla olan yaklaşık değerler;
2. dezavantajları olan yaklaşık değerler.
Örneğin 9 kg 280 gr ağırlığındaki bir karpuzun ağırlığının yaklaşık 9 kg olduğunu söyleyebiliriz. Bu, dezavantajı olan bir yaklaşımdır. Ve eğer ağırlığı 9 kg 980 gram olsaydı, 10 kg derdik - bu, fazlalığı olan yaklaşık bir değerdir.
Başka bir örnek - bir segmentin uzunluğu 25 cm 3 mm ise, o zaman 25 cm, eksik olan segmentin uzunluğunun yaklaşık değeri, 26 cm ise fazla olan segmentin uzunluğunun yaklaşık değeridir.
Yani eğer X sayısı daha fazla sayı A, ancak B sayısından küçükse, bu durumda A, eksik olan X sayısının yaklaşık değeridir ve B sayısı, fazla olan X sayısının yaklaşık değeridir.
§ 2 Sayıları yuvarlama
Bu örneklere bakalım:
1) 58,79 sayısı 58'den büyük ancak 59'dan küçüktür. 58,79 sayısı 59 doğal sayısına daha yakındır;
2) 181, 123 sayısı 181'den büyük, 182'den küçüktür. 181,123 sayısı 181 doğal sayısına daha yakın konumdadır. Kesirin yakın olduğu doğal sayıya bu sayının yuvarlanmış değeri denir.
Sayıları yuvarlama, bir sayıdaki basamak sayısını yaklaşık bir değerle değiştirerek azaltan matematiksel bir işlemdir.
Bir sayının yuvarlanması, bir sayının ondalık gösterimindeki bir veya daha fazla rakamın çıkarılması anlamına gelir. Bir sayının kendisine en yakın doğal sayı veya sıfır ile değiştirilmesine o sayının tam sayıya yuvarlanması denir.
Örneğin 58,79 sayısı 59'a daha yakın olduğu için 59'a, 181,123 sayısı ise 181'e yuvarlanır.
§ 3 Sayıları yuvarlama kuralı
Peki, eksik ve fazla olan sayının yaklaşık değerine olan mesafeler eşitse, örneğin 23,5 ise ne yapmalı? Görünüşe göre toplanıyorlar büyük taraf! Onlar. 24 olduğu ortaya çıktı
Elbette bir sorunuz var: “Tam sayıya yuvarlamak mümkün mü?” Kesinlikle! Diğer basamaklara, örneğin onda birliğe, yüzde birliğe, binliğe veya onluğa, yüze, binliğe vb. yuvarlayabilirsiniz.
Sayıları yuvarlamanın açık bir kuralı vardır:
Bir sayıyı herhangi bir rakama yuvarlamak için bu rakamın bir rakamının altını çizeriz, altı çizili rakamdan sonraki tüm rakamları sıfır ile değiştiririz, virgülden sonra ise onları atarız. Sıfırla değiştirilen veya atılan ilk rakam 0, 1, 2, 3 veya 4 ise, altı çizili rakam değişmeden kalır. Altı çizili sayının ardından 5, 6, 7, 8 veya 9 rakamı geliyorsa altı çizili sayı 1 artırılır.
Şimdi 23,5 sayısının neden 24'e yuvarlandığı anlaşılıyor.
Çünkü atılan rakam 5'tir.
86.275 sayısını en yakın onluğa yuvarlayalım.
2 sayısını vurguluyoruz, onuncu sırayı takip eden 7 ve 5 sayılarını atıyoruz. Altı çizili 2 rakamının arkasında 7 rakamı olduğu için 2 rakamını 1 arttırıyoruz. 86,3 elde ediyoruz. Bunu şu şekilde yazın:
6,6739 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlayalım.
7 rakamını vurguluyoruz, yüzler basamağından sonra gelen 3 ve 9 rakamlarını atıyoruz. Altı çizili 7 rakamının arkasında 3 rakamı olduğu için 7 rakamını değiştirmeden bırakıyoruz. 6.67 alıyoruz.
Bunu şu şekilde yazın:
Böylece, bir ondalık kesrin herhangi bir rakama yuvarlanması durumunda, bu rakamdan sonraki tüm rakamların atıldığından emin olabilirsiniz.
8,154 sayısını yüze yuvarlayalım.
1 rakamının altını çiziyoruz, ardından 5 rakamının altını çiziyoruz, yani 1 rakamını 2 rakamıyla değiştiriyoruz ve sonraki tüm sayıları sıfırla değiştiriyoruz, yani 8200 elde ediyoruz.
Bunu şu şekilde yazın:
Yuvarlama yaparken şu sonuca varırız doğal sayı Belirli bir rakama kadar, sonraki rakamların tüm rakamları sıfırlarla değiştirilir.
İşte herhangi bir sayıyı doğru şekilde yuvarlamanıza olanak tanıyan basit bir algoritma:
İlk önce: gerekli rakamı bulun ve içindeki sayının altını çizin.
İkincisi: kendisinden önceki tüm sayıları yeniden yazın.
Üçüncüsü: Vurgulanan rakamdan sonraki tüm rakamları tüm bölümün sonuna kadar sıfırlarla değiştirin veya vurgulanan rakamdan sonraki tüm rakamları, ondalık noktadan sonra görünüyorlarsa atın.
Dördüncüsü: Bu rakamın ardından 5,6,7,8,9 rakamı geliyorsa seçilen rakamı bir artırın veya ardından 0,1,2,3,4 rakamı geliyorsa seçilen rakamı değiştirmeden yeniden yazın.
Böylece, bu ders sırasında, açık ve fazla olan sayıların yaklaşık değerlerinin ne olduğunu, sayıları yuvarlamayı öğrendiniz ve ayrıca herhangi bir sayıyı doğru bir şekilde yuvarlamanıza olanak tanıyan net bir algoritma elde ettiniz!
Kullanılan literatürün listesi:
- Matematik 5. sınıf. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. ve diğerleri 31. baskı, silindi. - E: 2013.
- Didaktik materyaller matematik 5. sınıfta. Yazar - Popov M.A. - 2013
- Hatasız hesaplıyoruz. Matematik 5-6. Sınıflarda kendi kendine test ile çalışın. Yazar - Minaeva S.S. - 2014
- Matematik 5. sınıf didaktik materyaller. Yazarlar: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Kontrol ve bağımsız çalışma matematik 5. sınıfta. Yazarlar - Popov M.A. - 2012
- Matematik. 5. sınıf: eğitici. genel eğitim öğrencileri için. kurumlar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2009
7,265; 11,638; 0,23; 8,5; 300,499; 6,5108; 0,8.
1273. Eski Rus kütle pud ölçüsü 16,38 kg'a eşittir. Bu değeri tam onda birine yuvarlayın. Eski Rus uzunluk ölçüsü verst 1067 m'ye eşittir. Bu değeri onluk veya yüzlüğe yuvarlayın. Eski Rus uzunluk ölçüsü sazhen 2,13 m'dir. Bu değeri tama, yani onda birine yuvarlayın.
1274. Kesirleri yuvarlama:
a) 2,781; 3.1423; 203.962; 80,46'dan onda birine;
b) 0,07268; 1.35506; 10.081; 76.544; 4,455 ila yüzde bir;
c) 167.1; 2085.04; 444.4; 300.7; 137'den ona kadar.
1275. Bir parçanın kütlesi 13,26 kg, ikincisi 14,43 kg, üçüncüsü 1,66 kg ve dördüncüsü 15,875 kg'dır. Bulmak toplam ağırlık bu dört parçayı bulun ve sonucu kilogramın en yakın onda birine yuvarlayın. Cevabı, problem verilerini önce onda birine yuvarlarsanız ve sonra çözerseniz elde edilen sonuçla karşılaştırın.
1276. Kros kayak parkuru 4 bölümden oluşuyor. Birinci bölüm 4,35 kilometre, ikinci bölüm 5,75 kilometre, üçüncü bölüm 6,95 kilometre ve dördüncü bölüm ise 2,8 kilometre uzunluğunda. Tüm rotanın uzunluğunu bulun ve cevabı yuvarlayın:
a) kilometrenin onda birine kadar;
b) tam kilometreye kadar.
1277. ABCD dörtgeninin çevresini bulun, eğer AB = 6,2 dm ise, CD AB'den 3,14 dm büyük, ancak BC'den 2,31 dm küçüktür; AD, BC'den 1,2 dm daha büyüktür. Cevabınızı yuvarlayın:
a) desimetrenin onda birine kadar;
b) tam desimetreye kadar.
1278. Sözlü olarak hesaplayın:
1279. Hesaplama zincirini yeniden oluştur:
1) Okula 24 ton kömür teslim edildi. Kışın getirdiğimiz kömürü tüketiyorduk. Kaç ton kömür kaldı?
2) Boyacılar okulu yenilemek için aldıkları boyayı tükettiler. 300 kg alırsanız ne kadar boya kalır?
1297. Kesirleri yuvarlayın:
a) 1,69; 1.198; 37.444; 37.5444; 802.3022'yi tam sayılara;
b) 0,3691; 0,8218; 0,9702; 81.3501 üzeri onda.
1298. Sayıların her biri için, eksiklik ve fazlalık içeren doğal yaklaşık değerleri bulun: 3,97; 21.609; 10.394; 1.057.
1299. Aşağıdaki sayıyı yazın:
a) 10 defa bir milyonun altında; 10'a kadar;
b) 10 defa bir milyondan fazla; 10'a kadar;
c) 709 sayısının 100 katı; 1000 kez;
d) 623.100.000 sayısının 10 katı kadar az; 1000 kez; 100.000 kez.
1300. İfadenin anlamını bulun:
a) 8000 60 000; c) 250 000 600 40;
b) 1700 800 000; d) 19.000 20.000 50.
1301. Kendi hızı motorlu gemi 21,6 km/saat. Mevcut hız 4,9 km/saattir. Geminin akıntı yönünde ve akıntıya karşı hızını bulun.
1302. Motorlu gemi, göl boyunca 27 km/saat hızla 3 saat, ardından da bu göle akan nehir boyunca 4 saat yolculuk yaptı. Nehrin akış hızı 3 km/saat ise geminin bu 7 saat boyunca kat ettiği toplam mesafeyi bulun.
1303. Ölümsüz Koshchei'nin hazinesinde 32.000 tabut vardır, her tabutta eşit ağırlıkta 210 altın ve gümüş külçe bulunur. Bir düzine külçenin kütlesi 900 gram ise Koshchei'nin altın ve gümüş rezervlerinin kütlesi nedir?
1304. Yıldız işaretlerini eksik sayılarla değiştirin:
Bilimde ve endüstride, tarım hesaplamalarda ondalık kesirler sıradan kesirlerden çok daha sık kullanılır.
Bunun nedeni, ondalık kesirlerle hesaplama kurallarının basitliği ve bunların doğal sayılarla işlem kurallarına benzerliğidir.
Ondalık kesirlerle hesaplama kuralları ünlü tarafından açıklanmıştır. bilim adamı 15. yüzyılın başında Semerkand şehrinde Ulugbek Gözlemevi'nde çalışan Orta Çağ el-Kashp Dzhemshid İbn Mesud.
Al-Kashi, ondalık kesirleri günümüzde alışılmış olduğu şekilde yazdı, ancak virgül kullanmadı: kesirli kısım kırmızı mürekkeple veya dikey bir çizgiyle ayırarak yazdı.
Ancak o zamanlar Avrupa'da bu bilinmiyordu ve ancak 150 yıl sonra ondalık kesirler Flaman bir mühendis tarafından yeniden icat edildi ve bilim adamı Simon Stevin. Stevin'in ondalık sayıları yazması oldukça zordu.
Örneğin 24,56 sayısı şuna benziyordu: 
- virgül yerine daire içinde sıfır (veya üstünde 0) bütün kısım), 1, 2, 3, ... sayıları kalan işaretlerin konumunu işaretledi.
Bir parçanın tamamını ayırmak için virgül veya nokta 17. yüzyıldan beri kullanılmaktadır.
Rusya'da doktrin ondalık sayılar Leonty Filippovich Magnitsky tarafından 1703 yılında ilk matematik ders kitabı olan “Aritmetik, sayıların bilimi”nde özetlenmiştir.
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematik 5. sınıf, Ders Kitabı eğitim kurumları
Yukarı ve aşağı yuvarlama
Önceki bölümde görev koşullarında cevabın tam değere yuvarlanması isteniyordu.
Çoğu zaman bizden cevabı yuvarlamamız istenmez, ancak bunun görevin anlamına göre yapılması gerekir.
Bunun nedeni, genellikle sonuç olarak sonuçlanan bir bölme işlemi gerçekleştirmemiz gerektiğidir. kesirli sayı.
Ancak nesnelerin sayısı kesirli olamaz.
Daha sonra elde edilen kesirli sayıyı eksik veya fazla bir tam sayıya yuvarlıyoruz.
Ne zaman eksiklik, ne zaman fazlalık olur?
Örneklere bakalım.
Görev 1.Bir metre kumaşın maliyeti 67 ruble. 850 rubleye satın alınabilecek en büyük kumaş metre sayısı nedir?
850: 67 = 12,6865 (m) Metrenin tam sayısı 12.
Burada aşağı yuvarlandı cevap 12 olduğuna göre<12, 6865.
Cevap: 12.
Z sorun 2. Paket içerisinde 480 adet tebeşir bulunmaktadır. Okulda bir okul gününde 300 parça tebeşir kullanılıyor. 6 okul günü boyunca okul için satın alınması gereken en küçük tebeşir paketi sayısı nedir?
300 · 6 = 1800 Adet tebeşir – 6 günlük tüketim
1 paket – 480 adet tebeşir
X paketler – 1800 adet tebeşir
X= 1800: 480 = 3,75 paket 6 gün boyunca ihtiyaç duyulan tüm paket sayısı 4 adettir.
Burada yuvarlandı, çünkü cevap 4>3.75/
İpucu:
Bu tür bir problemde en büyük değeri bulmanız gerekiyorsa cevap şu olmalıdır: aşağı yuvarlamak(küçük tam sayıyı alın)
Eğer bulman gerekiyorsa en küçük değer o zaman cevap gerekli hesabı yuvarlamak(büyük sayıyı alın).
Ön işlemle ilgili sorunlar
Görev 3. Yaz kampında 172 çocuk ve 24 öğretmen bulunmaktadır. Otobüste en fazla 30 yolcu konaklayabilir. Herkesi kamptan şehre taşımak için kaç otobüs gerekir?
Toplam 172 + 24 = 196 kişi
196: 30 = 6,533 – ulaşım için toplam otobüs sayısı 7
Cevap: 7.
Görev 4. Salatalık turşusu hazırlamak için 1 litre suya 12 g sitrik asit gereklidir. Sitrik asit 10 g'lık torbalarda satılmaktadır. Bir ev hanımının 6 litre turşu hazırlamak için alması gereken en az paket sayısı nedir?
Çözüm:
6 litre marinat hazırlamak için 12*6=72 gr sitrik asite ihtiyacınız olacak. 72'yi 10'a bölün.
Bu, 8 torba satın almanız gerektiği anlamına gelir.
Cevap: 8.
Çift ve tek sayılar
Çift sayı = ikinin katı (2,4,6,8,10,12,…), tek sayı – ikinin katı değil (3,5,7,9,11,13,…).
Görev 5. Doğum günlerinde insanların tek sayıda çiçekten oluşan bir buket vermeleri gerekiyor. Papatyaların tanesi 25 rubleye mal oluyor. Vanya'nın 120 rublesi var. Masha'nın doğum günü için bir buket alabileceği en fazla kaç papatya sayısı vardır?
1 papatya – 25 ovmak.
Bu, Vanya'nın 4 papatya alabileceği anlamına geliyor. Ama papatyaların sayısı tek olmalı. Onlar. 3 papatya.
Promosyonlar ve bonuslar (veya karmaşık durum)
Görev 6. Mağazada bir promosyon var: 3 kutu çikolata satın alan kişiye dördüncü kutu hediye ediliyor. Bir kutu çikolatanın maliyeti 160 ruble ise, bir alıcının 1200 ruble karşılığında alacağı en fazla çikolata kutusu sayısı nedir?
1kor. – 160 ovmak.
X kor. – 1200 ovmak.
X= 1200: 160 = 7,5 cor. Tam sayı kor. = 7
7:3 = 2,333kor. Hediye olarak alınan kutuların tam sayısı = 2
7 + 2 = 9 kor.
Cevap: 9.
Görev 7. 1 kg elmaya elma reçeli hazırlamak için kg şekere ihtiyacınız vardır. 7 kg elmadan reçel yapmak için kaç kg'lık paket şeker almanız gerekir?
1 kg elma – 1,2 kg şeker
7 kg elma – X kg şeker
X= 7·1,2/1=8,4 kg şeker
Yani reçel için 8,4 kg şekere ihtiyacınız var.
Sorun şunu soruyor: Kaç kilogramlık paket şeker almalıyım?
Reçel şekerinin yeterli olması için 8 paket yeterli olmayacaktır. 9 adet almanız gerekmektedir. Bir paket tamamen tükenmez.
Bu problemde yuvarladık.
Görev 8.Üniversite kütüphanesine her ders için 110 adet olmak üzere 2-3 derslik yeni sosyal bilgiler ders kitapları getirildi. Bütün kitaplar aynı boyuttadır. Kitaplığın 6 rafı vardır, her rafta 20 ders kitabı bulunur. Yeni ders kitaplarıyla kaç dolap tamamen doldurulabilir?
110 kitap · 2 kurs = 220 kitap
6 raf · 20 kitap = dolaba sığan 120 kitap
Sadece bir dolap bu kitaplarla tamamen dolacak. İkinci dolap tamamen dolmayacaktır.
Burada aşağı yuvarladık.
Sorun 9. Bir yaz kampında her katılımcıya günde 40 gr şeker veriliyor. Kampta 166 kişi var. 5 gün boyunca kampın tamamı için kaç kilogram paket şekere ihtiyaç duyulacak?
Çözüm:
166·40=6640 gr şeker,
6640·5=33200 g - 5 gün boyunca.
33200: 1000 = 33,2.
En yakın tam sayıya yuvarlayın.
Herhangi bir sorunuz veya öneriniz varsa yorumlara yazın.
