Microsoft .NET Çerçevesi 4.7.2

Windows 7 için Microsoft .NET Framework 4.5, .NET Framework 4.0.30319'u indirin

Microsoft .NET Framework, birçok program ve uygulamayı geliştirmenize ve çalıştırmanıza yardımcı olmak için tasarlanmıştır. Bu yazılım platformunun ana görevi, farklı dillerde yazılan programların bölümlerinin uyumluluğunu sağlamaktır. Bu, Ortak Dil Çalışma Zamanı (CLR) ve veritabanları, dosyalar, ağ vb. ile çalışmak için hazır bileşenler içeren .NET Framework Sınıf Kitaplığı'ndan oluşan bir dizi özel hizmet ve uygulamadır. Microsoft .NET Framework'ü indirin Sayfanın alt kısmındaki bağlantıyı kullanarak web sitemizi ziyaret edebilirsiniz.

Çok sayıda popüler bilgisayar programları bu platformun kurulumunu gerektirir, aksi takdirde çalışmazlar. .NET Framework'ün Windows işletim sisteminin yeteneklerini önemli ölçüde genişlettiği ve diğer işletim sistemleri için tasarlanan uygulamaların Windows'ta çalışmasına izin verdiği ortaya çıktı. Windows'un 7. sürümünden başlayarak, Microsoft .NET Framework paketi yerleşiktir işletim sistemi. Ancak güncel olmayan kaynakların güncellenmesi ve son sürümün yüklenmesi tavsiye edilir. Windows 7 ve Windows 10 için .NET Framework 4.7.1.

.NET Framework kullanmanın faydaları:

• hafızayı yönetir;
• tüm veri türlerini tüm uygulamalar için evrensel bileşenlere dönüştürür;
• çeşitli işlemler için geniş bir hazır işlevler veritabanına sahiptir;
• hizmet ve web uygulamaları, veritabanları, grafik arayüzler ve diğer bileşenler için kitaplıklar içerir;
• uyumluluk sağlar farklı diller programlama.

Lütfen Windows XP'nin desteklemediğini unutmayın. yeni sürüm ve bu durumda indirmeniz gerekir .NET Çerçevesi 4.0.30319. .NET Framework yazılım platformu, sıradan kullanıcıların çeşitli yazılımları sorunsuz veya teknik "çatışmalar" olmadan çalıştırmasına olanak tanıyan ve programcıların çalışmasını kolaylaştıran, Microsoft uzmanları tarafından yapılmış çok değerli bir buluştur. Kural olarak, belirli bir platformun önceki sürümleri için yazılan programlar daha yeni paketlerde de çalışır; dolayısıyla .NET Çerçevesi en son sürüm sağlayacak doğru çalışma tüm yüklü yazılımlar.

Microsoft .NET Framework'ü ücretsiz indirme

NET Framework'ü ücretsiz indirin Resmi Microsoft web sitesinden Rusça versiyonu. .NET Framework'ün en son sürümüne sahip olduğunuzdan emin olmak için tüm program güncellemelerini izliyoruz.

D'nin, iki koşulu karşılayan bir sınır olan basit bağlantılı bir alan olduğunu varsayalım (yani, D'de bulunan herhangi bir parçalı düzgün kapalı C eğrisi için, D'de bulunan, C sınırı ile yönlendirilebilir parçalı düzgün bir yüzey belirtebiliriz):

1) yüzey - parçalı olarak pürüzsüz iki taraflı tam sınırlı kapalı ve olmadan tekil noktalar;

2) Dikdörtgen bir Kartezyen koordinat sistemi, koordinat eksenlerinin her biri için, bu eksene paralel herhangi bir düz çizginin yüzeyi en fazla iki noktada keseceği şekilde seçilebilir.

İzin vermek - birim vektör dış normali Aşağıdaki teorem doğrudur.

Teorem 6.2 (Ostrogradsky-Gauss formülü). a'nın, 1), 2) koşullarını karşılayan ve herhangi bir yöndeki türevinin sürekli olduğu bir D bölgesinde diferansiyellenebilir bir vektör alanı olduğunu varsayalım. O zaman formül şunu tutar:

Formül (6.26)'da sağdaki integrale akış denir vektör alanı ve a yüzeyi boyunca, bu formülde soldaki integral, vektörün D bölgesi üzerindeki diverjansının hacim integralidir. Bu nedenle Teorem 6.2, aşağıdaki formülasyona izin verir:

Bir vektörün D bölgesi üzerindeki diverjansının hacim integrali akışa eşit vektör alanı ve yüzey boyunca - bu alanın sınırı.

Kanıt. Formül (6.26)'da yer alan tüm fonksiyonlar süreklidir, dolayısıyla sol ve sağda integraller mevcuttur.

Formül (6.26)'nın dikdörtgen koordinat sistemi seçimine göre değişmez olduğuna dikkat edin, çünkü içerdiği tüm nicelikler değişmezdir. Bu nedenle Kartezyen sistemin herhangi bir seçimi için formül (6.26)'nın kanıtlanması yeterlidir. Haydi seçelim

Kartezyeni al dikdörtgen sistem koşul 2'nin karşılanacağı şekilde koordinatlar); O halde, buna göre

Aşağıdaki üç eşitliğin doğru olduğunu kanıtlayalım:

Eşitlikler benzer şekilde kanıtlandığı için kendimizi integralin eşitliğini kanıtlamakla sınırlıyoruz. D bölgesinin düzlem üzerindeki izdüşümünü D ile gösterelim. D bölgesinin sınır noktaları boyunca 'a paralel düz çizgiler çiziyoruz. Bu doğruların her biri tek bir noktada kesişmektedir. Bu noktaların kümesi 5'i iki parçaya böler: (bkz. Şekil 6.2). Eğer düz bir çizgi çizersek iç nokta D bölgesi eksene paralel ise yüzeyi iki noktada kesecektir: D'de parçalı ve sürekli türevlenebilir fonksiyonlar olduğuna dikkat edin. İndirgeme formülü ile üçlü integralİle yinelenen integral aldık

Burada aynı ilişkiyi kullandık

yüzeye dış normalin oluşması nedeniyle geçerlidir geniş açı eksen ile (bu nedenle Teorem kanıtlanmıştır.

Açıklama 1. Ostrogradsky-Gauss formülü (6.26), D alanları durumunda da kanıtlanabilir. genel görünüm, belirtilenden daha fazla, yani mevcut olanlar için son bölüm dikkate alınan türün alanında. Bunu yapmak için her alan için formülü (6.26) yazıp elde edilen sonuçları toplamak yeterlidir. Bu size istediğiniz formülü verecektir. Aslında sol taraftaki integralin toplamsallığından dolayı D üzerinde bir integral elde ederiz. Sağ tarafta yüzey integralleri bölgelerin sınırlarının karşılık gelen kısımları boyunca, bu tür iki bölgenin sınırlarına ait bölgelerin sınırlarının noktalarındaki dış normaller yönlendirildiğinden toplam sıfır olacaktır. farklı taraflar. Böylece, yalnızca birlikte D alanının sınırını oluşturan sınırların parçaları üzerindeki integraller kalacaktır.

Açıklama 2. Teorem 6.2'nin formülasyonunda, koşul 2'den kurtulabiliriz ve bunun tekil noktaları olmayan, parçalı pürüzsüz, iki taraflı tam sınırlı bir yüzey olduğunu varsayalım. Ancak bu durumda teoremin ispatı daha karmaşık hale gelir.

Açıklama 4. Ostrogradsky-Gauss formülü (6.26), ispattan aşağıdaki şekilde yazılabilir:

Soldaki ve sağdaki integrallerin değişmez olduğuna dikkat edin.

karakter, yani yenisine geçiş sırasında anlamları ve biçimleri değişmez Kartezyen sistem koordinatlar Bunu yapmak için Teorem 6.1'in ispatından sonra Açıklama 5'te yapılanlara benzer argümanların gerçekleştirilmesi yeterlidir.

K.F. Gauss (1777–1855) 1839'da seçkin Alman matematikçi, gökbilimci ve fizikçi. Elektrik alan kuvveti vektörünün kapalı bir yüzeyden akışı ile yükün değeri arasında bir bağlantı kuran bir teorem önerdi Q, bu yüzeyin içinde yer alır. Bu teorem, Rus matematikçi M.V. tarafından herhangi bir nitelikteki bir vektör alanı için matematiksel olarak türetilmiştir. Ostrogradsky (1801-1862) ve daha sonra elektrostatik alanla ilgili olarak ondan bağımsız olarak - K. Gauss.

Ostrogradsky-Gauss teoremi (Gauss teoremi):elektrik alan kuvveti vektörünün vakumda kapalı bir yüzeyden akısı şuna eşittir: cebirsel toplam bu yüzeyde bulunan yükler bölünür :

.

Bu teoremi kanıtlayalım. Alanın bir nokta yüküyle yaratılmasına izin verin Q. Yükü kapalı bir yüzeyle çevreleyelim S serbest biçim. Kapalı yüzeyi temel alanlara bölelim dS, her birine normal bir vektör çiziyoruz .

e gerilim vektörünün sahadaki temel akışı dS(Şekil 2.8) aşağıdaki ilişkiyle belirlenecektir:

Nerede
-projeksiyon
normal yöne . Daha sonra
, Nerede
- elemanın bulunduğu temel katı açı
şarjın bulunduğu yerden görülebilir. Kapalı bir yüzey boyunca gerilim vektörünün akısını hesaplayalım S bir nokta ücretinden Q bu yüzeyin içinde yer alır.

,

Çünkü
, O

.

Görüldüğü gibi yüzeyden çıkan yoğunluk vektörünün akısı, yükü kaplayan yüzeyin şekline bağlı değildir ve yükün büyüklüğü ile orantılıdır.

Yük kapalı yüzeyin dışında bulunuyorsa, herhangi bir temel alandan geçen toplam akış dS 1 Ve dS 2 , katı açının içinde bulunur DΩ(Şekil 2.9) toplamına eşit Bu yüzeyden çıkan (pozitif akış) ve ona giren (negatif akış) gerilim akışları.

Bu nedenle, elektrik alan kuvvetinin herhangi bir yüzeyden akışı S, masrafları karşılamayan sıfıra eşit yani F e =0.

Kapalı bir yüzeyin içinde yükler olsun, sonra cebirsel toplamayla (süperpozisyon ilkesine göre) yoğunluk vektörünün kapalı yüzeyden geçen toplam akışının şuna eşit olduğunu buluruz:
.

Teorem kanıtlandı.

Böylece Gauss teoremi şu şekilde formüle edilebilir: elektrik alan kuvveti vektörünün vakumdaki kapalı bir yüzey boyunca akışı, bu yüzeyin içinde bulunan yüklerin cebirsel toplamına bölünerek eşittir :

(1),

Yük kapalı bir yüzey içerisinde hacim yoğunluğu ile sürekli olarak dağıtılıyorsa , o zaman Gauss teoremi şu şekle sahiptir:

(2)

burada sağdaki integral yüzeyin kapladığı V hacmi üzerinden alınır S.

Şu duruma dikkat etmek gerekir: alanın kendisi tüm yüklerin konfigürasyonuna, akışa bağlıdır
keyfi kapalı bir yüzey boyunca sadece yüzey içindeki yüklerin cebirsel toplamı ile belirlenir S. Bu şu anlama geliyor yükleri kapalı bir yüzey içinde hareket ettirirseniz, O her yer değişecek ve yüzeyde S, A vektör akışı bu yüzey sayesinde aynı kalacak.

Bu nedenle, belirli bir noktada bazı yük konfigürasyonları tarafından oluşturulan alanı hesaplamak için, bu noktadan isteğe bağlı şekilde kapalı bir yüzey çizmek ve bu yüzey boyunca yoğunluk vektörünün akısını hesaplamak gerekir. T'ye göreGauss teoremine göre, elektrik alan kuvveti vektörünün boşluktaki kapalı bir yüzeyden akısı, bu yüzeyin içinde bulunan yüklerin cebirsel toplamına bölünerek eşittir. O zaman kapalı yüzeyin içindeki yükün büyüklüğünü bilerek, uzayda bizi ilgilendiren noktadaki alan kuvvetini bulabiliriz.

Gauss teoreminin uygulama örneklerine bakalım.