elastik sabitlere ilişkin formül.

Elastikiyetin kayma modülü G(Pa), Poisson oranı μ (mu) – boyutsuz miktar, Young modülü E(Pa) G= E/2(1+ μ)

80. "Toplam stres" kavramını tanıtan bir formül yazın. İçerisindekilerin anlamını açıklayın

miktarlar

Burada 𝛥F bileşke kuvvettir [N], 𝛥A alan [m 2 ], σ p toplam gerilmedir [Pa]

81.Toplam gerilim indeksinin anlamını açıklayınız. Endeks neden gerekli?

Gerilimin ilk indeksi, normal // eksenli alanlara etki ettiğini gösterir. x ve ikincisi –

gerilim vektörü // y ekseni. Normal bir tane için her ikisi de çakışır, dolayısıyla 1 indeks yerleştirilir. 1 dizin - adres

82. Hangi streslere normal, hangilerine teğet denir? Toplam, normal ve kayma gerilmesi nasıl ilişkilidir?

Normal - tam voltaj bileşeni, örneğin görüntüleme alanına normal.

Teğet - sitenin düzleminde bulunan ve ona teğet olan tam gerilimin bir bileşeni

83. "Vücudun bir noktasındaki stres" kavramı ne anlama geliyor ve nasıl ölçülüyor?

Bir noktadaki gergin duruma bir dizi norm denir. ve üç noktada ortaya çıkan gerilimlere dokunun

Vücudun dikkate alınan noktasından geçen alanlara karşılıklı olarak dik. Stres tensörü ile ölçülür.

84. Stres tensörü nedir?

Gerilim tensörü, ikincinin üç boyutlu gerilim tensöründe birleştirilen 9 skaler büyüklüktür.

Bu, matematiksel bir nesnenin koordinat sisteminden bağımsızdır, kedinin bileşenleri bir koordinattan hareket ederken

sistemlerden diğerine doğrusal bir dönüşüme tabidir

85. Bir tensör yazınvoltaj ve üzerinde bulunan bileşenlerinden birinin tam adını verin.

ana diyagonal.

σ x - normal stres Ox'a dik bir alana etki eder.

86. Bunu yazınGerilme tensörünün ifadesi ve bileşenlerinden birinin tam adını verin,

ana diyagonalin dışında bulunur.

Ox'a dik olan alana etki eden teğetsel gerilme || Ah

87. Gerilme tensörünün bileşenleri için bir işaret kuralı oluşturun.

Normali olan bir site için: yön, karşılık gelen eksenin yönüyle çakışır

Negatif normali olan bir bölge için: voltajı karşılık gelen eksenin tersi yönde yerleştirin

88. Gerilim tensörünün kaç önemli farklı bileşeni var ve neden?

Resmi olarak 9 tane var, aslında sadece 6 tane var (eşleşme özelliği gereği)

σX, σY, σZ ve τXY= τYX, τXZ = τXY, τYZ = τZY

89. Formüle EtTeğet gerilim eşleşmesinin özelliği ve karşılık gelen formülü yazın

Birbirine dik iki alana etki eden gerilmelerin büyüklüğü eşit, işaretleri ise zıttır. τXY= τYX, τXZ = τZX, τYZ = τZY

90. XOy düzlemine paralel temel paralel yüzlü bir yüzeyin yüzlerinde, onlara etki eden gerilmelerin pozitif yönlerini gösterin.

91. Hangi sitelere ana siteler denir?

Kayma geriliminin olmadığı alanlar

92. Nasılhacimsel stres durumunda ana platformların var olma koşulu yazılır

durum? Bu hangi denkleme yol açar?

σ 3 -I 1 σ 2 +I 2 σ-I 3 =0 denklemine yol açar

93. Asal gerilmeleri belirleyen denklemin katsayıları ve serbest terimi nedir?

σ 3 - I 1 σ2 + I 2 σ – I 3 =0 Katsayılar ve ücretsiz üye- gerilim tensörünün değişmezleri.

94. Hangi niceliklere değişmez denir?

Koordinat sisteminin seçimine bağlı olmayan miktarlar.

95. Gerilme tensörünün birinci değişmezi nedir?

ben 1 =σX +σY+σZ

96. Hangi streslere ana denir?

Bunlar teğetsel gerilmelerin 0'a eşit olduğu ana alanlara etki eden gerilmelerdir.

97. Ana stresler nasıl belirlenmiş ve hangi sırayla numaralandırılmıştır?

İndeks normal voltajın hangi bölgeye etki ettiğini gösterir.

98. Düzlemsel bir gerilim için asal gerilimlerin hesaplandığı formülü yazın.

durum?

99. Deforme olabilen bir gövdenin bir noktasından kaç ana platform çizilebilir, bunlar nasıl yapılır?

birbirlerine göre yönlendirilmişler mi?

3 karşılıklı dik

100. Normal gerilmeler hangi bölgelerde aşırı değerlere ulaşır?

Ana olanlarda.

101.Asıl gerilmelerin aşırılık özelliği nedir?

Ana sahalarda oluşan normal stres aşırı seviyelere ulaşıyor.

102. Koordinat eksenlerinin şu yönde çakıştığı durum için gerilim tensörünü yazın:

ana stresler?

103.Vücudun bir noktasındaki en büyük teğetsel stres nedir ve hangi bölgeye etki eder? Zemini ana platforma 45 derecelik açıyla eğimli bir platform üzerinde.

104. Vücudun bir noktasında ne tür stres durumlarını biliyorsunuz? Nasıl farklılar?

Sıfır olmayan asal gerilmelerin sayısına göre.

A) doğrusal σ1 ≠0; σ2= σ3=0

B) düz σ1, σ 2≠0; σ3=0

B) hacim σ1, σ2, σ3, ≠0

105. "Göreceli uzama" ve "göreceli kayma" kavramlarını tanımlayın.

Bağıl uzama, mutlak uzamanın başlangıç ​​uzunluğuna oranıdır.

Göreceli kayma - başlangıçta dik açının (γ) bozulma miktarı

106. "Vücudun bir noktasındaki deforme durum" kavramı ne anlama geliyor ve ne kadar nicelikseldir?

değerlendiriliyor mu?

Çizilen tüm olası eksen yönleri için bir dizi doğrusal uzantı ve kesme açısı

bu nokta.

Gerinim tensörü tarafından tahmin edilmiştir

107.Deformasyon tensörünün ifadesini yazın ve ana köşegenin üzerinde/dışında bulunan bileşenlerinden birinin tam adını verin.

,- x, y, z eksenleri boyunca bağıl doğrusal deformasyonlar.

γ xy–düzlemde açısal deformasyon xy,(göreceli kayma)

109.Hangi eksenlere deformasyonun ana eksenleri denir?

Aralarındaki bağıl kaymalar 0'a eşit olan karşılıklı üç dik yön.

110.Koordinat eksenlerinin şu yönde çakıştığı durum için deformasyon tensörünü yazın.

deformasyonun ana eksenleri?

111. Yaz onuDoğrusal gerilim durumu için Hooke yasası.

σ =Eε, Young'ın E-modülü (Pa), ε-bağıl uzama, σ-normal gerilim (Pa)

112. Yaz onuSaf kesme için Hooke yasası.

τ=γ*G, τ-teğetsel gerilim (Pa), γ - bağıl kayma, kaymada G-elastisite modülü (Pa)

113.Genelleştirilmiş Hooke yasasını yazın.

,-x, y, z eksenleri boyunca göreceli doğrusal deformasyonlar.

Poisson oranı

Young'ın E-modülü (Pa)

Kaymada G-elastisite modülü (Pa)

114. Koordinat eksenlerinin ana eksenlerle aynı yönde çakıştığı durum için Hooke yasasını yazın

deformasyon eksenleri.

115.Güç hipotezlerine (teorilerine) neden ihtiyaç duyulur?

Düzlemsel ve hacimsel gerilme koşulları altındaki mukavemeti, doğrusal gerilim altındaki deneyimlerden elde edilen izin verilen değerle karşılaştırarak değerlendirmek. durum

116.Eşdeğer (hesaplanan) voltaj nedir?

Hacimsel gerilim durumunun olabilmesi için tasarım numunesinde yaratılması gereken gerilim

verilen kişi için aynı derecede tehlikelidir.

117. Birinci kuvvet hipotezine göre hangi durum tehlikeli kabul edilir?

Maksimum normal stres belirli kritik değerlere ulaştığında.

118.Bu durumda I kuvvet hipotezine göre eşdeğer (hesaplanan) gerilimin formülünü yazınız.

hacimsel stres durumu.

119. Düz bir düzlemde I mukavemet teorisine göre eşdeğer gerilimin formülünü yazın.

enine bükülme.

120.II kuvvet hipotezine göre hangi durum tehlikeli kabul edilir?

Maksimum bağıl pozitif uzama belirli bir kritik değere ulaştığında

121.Hacimsel gerilme durumu durumunda dayanım II hipotezine göre eşdeğer (hesaplanan) gerilmenin formülünü yazın.

122.Düzlemsel enine eğilmede II dayanım teorisine göre eşdeğer gerilmenin formülünü yazınız.

123.III kuvvet hipotezine göre hangi durum tehlikeli kabul edilir?

Kayma gerilimi belirli bir kritik değere ulaştığında tehlikeli bir durum ortaya çıkar.

124.Eşdeğer voltajın formülünü aşağıdaki formüle göre yazınız. III teorisi düzlemsel enine bükülme mukavemeti.

125. Hacimsel gerilim durumunda III mukavemet hipotezine göre eşdeğer (hesaplanan) gerilimin formülünü yazınız mı?

126.IV kuvvet hipotezine göre hangi durum tehlikeli kabul edilir?

Şekil değiştiren spesifik potansiyel enerji kritik bir değere ulaştığında tehlikeli bir durum ortaya çıkar.

127. Hacimsel gerilim durumu durumunda IV mukavemet hipotezine göre eşdeğer (hesaplanan) gerilimin formülünü yazınız mı?

128.Düzlemsel enine eğilmede VI dayanım teorisine göre eşdeğer gerilme formülünü yazınız.

129.Çubuğun ne tür deformasyonuna burulma denir?

Burulma- Bir gövdenin basit deformasyon türlerinden biri, gövdeye enine düzleminde bir çift kuvvet (moment) şeklinde bir yük uygulandığında meydana gelir.

130.Yuvarlak şaftların burulma teorisinin altında yatan varsayımları yazın.

1. Deformasyondan önce düz ve şaft eksenine dik olan bölümler deformasyondan sonra da aynı kalır

2. Kesitteki yarıçaplar düz kalır, aralarındaki açılar değişmez yani kesitler yuvarlak bir bütün olarak döner

3. Boyuna deformasyon yoktur 4. Şaft malzemesi Hooke kanununa uygundur

131. Tork için bir işaret kuralı oluşturun.

Kesitteki tork, kesilen parçanın yanından bakıldığında saat yönünün tersine oluşturulursa pozitif, saat yönünde oluşturulursa negatiftir.

132. Tork ve dağıtılmış tork yoğunluğu nasıl ilişkilidir?

133.Tork diyagramının doğruluğunu kontrol etme kriterleri nelerdir?

1) Mikro bölgenin diyagramı her zaman doğrusaldır

2) Mkr diyagramı yayılı yükün olmadığı bölgede eksene paralel düz bir çizgi, yayılı yük altındaki alanda ise eğimli bir düz çizgidir.

3) Mkr diyagramında yoğunlaşan momentin uygulama noktasında bu momentin büyüklüğünde bir sıçrama olacaktır.

134.Deplanasyon nedir enine kesitşaft?

Açıklama– bir kesitin düzlem dışına çıkması olgusu.

135.Burulma sırasında şaftın kesitinde hangi gerilimler ortaya çıkıyor? Hangi formülle hesaplanırlar?

Teğetler. Wp– kutupsal direnç momenti [m 3 ]

Mz– tork [N·m]

IP– kutupsal atalet momenti [m^4]

Ρ maksimum

136.Yuvarlak millerin burulması sırasında toplam kayma gerilmesi nasıl yönlendirilir ve bu nereden gelir?

Yarıçap boyunca bir bileşen olsaydı, o zaman τ eşleştirme özelliği nedeniyle, bölümün deformasyonunun neden olduğu yan kısımda τ görünecektir, bu da bölümün kesinlikle katı bir daire olduğu varsayımıyla çelişir.

137.Momentin statik eşdeğerlik koşulunu yazınız.

138. Yuvarlak bir şaftın kesitinin hangi noktalarında en büyük teğetsel gerilimler ortaya çıkar ve bunlar nasıl hesaplanır?

Sınırda Wp 3 ]

Mkr – tork [N·m]

Τ – izin verilen kayma gerilimi [Pa]

139.Burulma sırasındaki direnç momenti (kutupsal direnç momenti) kavramı nasıl tanıtılmıştır?

IP– kutupsal eylemsizlik momenti[M 4 ]

Ρmax– ağırlık merkezinden söz konusu fibere olan mesafe [m]

140.Yuvarlak bir şaftın burulma dayanımı koşulunu yazınız. Hangi sorunları çözüyor?

Wp– kutupsal direnç momenti [m 3 ]

Mkr – maksimum tork [N·m]

Τmax – maksimum kayma gerilimi [Pa]

Τ – izin verilen kayma gerilmesi

1. kesit seçimi

2. güç kontrolü

141.Yuvarlak bir şaftın, uzunluk boyunca sabit bir torkta bükülme açısını hesaplayan formülü yazın.

ϕ =(Mx*l)/(G*Jp) , burada:Jr.- geometrik kutupsal eylemsizlik momenti[M 4 ] ; ben - çubuk uzunluğu[M]; G - kesme modülü.[Pa]

142.Enine kesit burulma sertliğine ne denir?ve boyutu nedir?

Burulma sertliğinin ürünü bir ölçü olarak alınır.Gip(N m 2 ), burada G kayma modülüdür.[Pa], : Jr. -kutupsal eylemsizlik momenti[M 4 ]

143. Yuvarlak bir şaftın burulma sertliği koşulunu formüle edin. Hangi görevlere izin verir? karar vermek?

Gerekli sertliği sağlamak için, en büyük bağıl bükülme açısının izin verilen değeri aşmaması gerekir.

Φ-bağıl bükülme açısı[rad/m]

Mkr – maksimum tork [N]

GIP- burulma sertliği [Nm 2 ]

Fmaksimum– maksimum bükülme açısı [rad/m]

1. kesit seçimi

2. sertlik testi

Çalışmanın amacı: Bir sıkıştırma testinden Poisson oranını ve çeliğin boyuna elastikiyet modülünü belirler.

Poisson oranı ve boyuna elastikiyet modülü, malzemenin elastik özelliklerini karakterize eder ve çekme veya basma deneyleriyle belirlenir.

Gerildiğinde ve sıkıştırıldığında çubuğun uzunlamasına ve enine boyutları değişir, yani: gerildiğinde çubuğun uzunluğu artar ve sıkıştırıldığında enine boyutlar azalır;

Mutlak değer göreceli enine gerinimin göreceli boyuna gerinime oranı her malzeme için sabittir (Hooke yasasının uygulanabilirlik sınırları dahilinde) ve Poisson oranı olarak adlandırılır.

Poisson oranı, bir malzemenin çekme ve basma sırasında enine deformasyonlara uğrama yeteneğini karakterize eder. Tüm malzemeler için değerler 0 ile 0,5 arasında değişmektedir. Çoğu malzeme için (çelik dahil), göreceli enine deformasyon, göreceli uzunlamasına deformasyondan 3-4 kat daha azdır.

Çelik için mukavemet ve sertlik hesaplamalarında genellikle değer alınır. v=0,3.

Boyuna elastikiyet modülü E, Hooke yasasındaki çekme ve basmadaki orantı katsayısıdır.

ve malzemenin boyuna deformasyonlara karşı direncini karakterize eder.

Elastik modül E, gerilimle aynı birimlerle ölçülür ve çelik için E = 2 MPa değerine sahiptir.

Sabit kesitli bir çubuk için Hooke yasası (20) aşağıdaki biçimde yazılabilir:

mutlak boyuna deformasyon nerede,

F- çekme (basınç) kuvveti,

Çubuk uzunluğu.

A kesit alanıdır.

Formül (21)'den takip edildiği gibi, E ne kadar büyükse, boyuna deformasyon da o kadar küçüktür, diğer her şey eşittir.

EA değerine çekme ve basma sertliği denir.

DİRENÇ GERİLİM GÖSTERGELERİ

Yapı elemanlarındaki deformasyonları ölçmenin ana yolu tel ve folyo dirençli gerinim ölçerlerdir (gerinim ölçerler).

Direnç gerinim ölçerlerin çalışma prensibi değişime dayanmaktadır. elektrik direnci Deforme olduğunda iletken.

Tel gerinim ölçerin temeli (Şekil 14), yüksek omik dirençli (konstantan, nikrom vb.) 2535 mikron çapında birkaç tel ilmek şeklinde yapılmış ızgara 1'dir. Sensörü ölçüm ekipmanına bağlamak için ızgaranın uçlarına daha büyük kesitli 2 kablo lehimlenir. Yalıtım için ızgaranın üstüne ve altına ince bir kağıt şeridi (3) yapıştırılmıştır.

Folyo gerinim ölçer ızgarası, 1-10 mikron kalınlığında bir metal folyo tabakasının aşındırılmasıyla yapılır.

Gerinim ölçerlerin ana özellikleri şunlardır: taban S, aktif direnç R, gerinim hassasiyet katsayısı K.

Gerinim ölçer S'nin tabanı, halkalarının uzunluğudur (Şekil 14). Şu anda 1,3,5,10,20,30,50 ve 100 mm tabanlı gerinim ölçerler üretilmektedir. Gerinim ölçerlerin aktif direnci R, 50 - 400 0m aralığındadır.

Gerinim duyarlılığı katsayısı Kt, göreceli direncin gerinim ölçerin göreceli deformasyonuna oranıdır.

Gerinim ölçer, incelenen parçanın yüzeyine, uzunlamasına ekseni deformasyonun ölçülmesi gereken yön ile çakışacak şekilde yapıştırılır. Daha sonra, kablolar kullanılarak gerinim ölçer bir köprü devresi (Şekil 15) aracılığıyla ölçüm cihazına bağlanır; burada - gerinim ölçer, G - galvanometre, - güç kaynağı.

Parçayı yüklemeden önce köprü, değişken bir direnç kullanılarak dengelenir (dengelenir) ve alet ölçeğinde bir okuma alınır.

Yük uygulandıktan sonra parçada deformasyonlar meydana gelir ve bunlar tutkal tabakası yoluyla gerinim ölçer ızgarasına iletilir. Izgara telinin uzunluğunda ve çapında bir değişiklik olur ve bunun sonucunda omik direncinde bir değişiklik olur. Ölçüm diyagonalinde parçanın deformasyonuyla orantılı bir akım belirir. Köprü yeniden dengelenir ve yeni bir okuma alınır. Okumalardaki farka ve bölme fiyatına bağlı olarak parçanın gerinim ölçerin uzunlamasına ekseni yönündeki bağıl deformasyonu belirlenir.

Gerilmeler, Hooke kanunu kullanılarak ölçülen birim şekil değiştirmelerden hesaplanır (gerilmeler elastikse).

LABORATUVAR KURULUMUNUN TANIMI

Testler, dikdörtgen kesitli bir çelik numunesinin (Şekil 16) bir test makinesinde sıkıştırılmasıyla gerçekleştirilir = 30 60 mm.

Boyuna ve enine yönlerdeki gerinimleri ölçmek için numuneye 4 gerinim ölçer yapıştırılır: ikisi uzunlamasına yönde (,) ve ikisi enine yönde (,).

Testin gerçekleştirilmesi

1. Numuneyi test makinesinin alt kirişine yerleştirin.

2. Gerinim ölçerleri gerinim ölçere bağlayın.

3. Gerinim ölçerlerin ilk okumalarını kaydedin....

4. Numuneyi F = 50 kN'lik bir kuvvetle düzgün bir şekilde yükleyin.

5. Gerinim ölçerlerin son okumalarını kaydedin....

6. Numuneyi boşaltın.

Test sonuçları

Tablo 7

Testlerin sonunda deneysel ve teorik gerilme konsantrasyon katsayıları arasındaki tutarsızlık hakkında bir sonuca varılmalıdır.

Çalışmayla ilgili tüm hesaplamaları ve sonuçları laboratuvar çalışma günlüğüne kaydedin.

Test sonuçlarının işlenmesi

1. Formülü kullanarak boyuna ve enine yönlerdeki bağıl deformasyonları hesaplayın

burada K, deformasyon ölçerin 1 bölümünün fiyatıdır.

2. Ortalama boyuna gerinimi hesaplayın

3. Ortalama enine gerinimi hesaplayın

4. Formül (19)'u kullanarak Poisson oranını hesaplayın.

5. Boyuna elastikiyet modülünü hesaplayın

6. Deneysel değerler arasındaki yüzde farkı hesaplayın, e ve tablo halinde.

Güvenlik soruları

1. Poisson oranı nedir?

2. Poisson oranının malzemeler için hangi değerleri olabilir?

3. Poisson oranı hangi malzeme özelliğini karakterize eder?

4. Mutlak deformasyonlar için sıkıştırma altında Hooke yasası.

5. Malzemelerin hangi özelliği boyuna elastikiyet modülünü karakterize eder?

6. Neden modül eşittir St 3 çelik sınıfı için uzunlamasına esneklik?

7. Çeliğin bağıl enine deformasyonu boyuna deformasyonundan kaç kat daha azdır?

8. Deneysel verilerden boyuna elastisite modülü nasıl belirlenir?

9. Direnç gerinim ölçerin temel özellikleri nelerdir?

İşin sonu -

Bu konu şu bölüme aittir:

Malzeme direnci

Malzemelerin mukavemeti.. güncellenmiş baskı.. cm ve cm bölümü..

Eğer ihtiyacın olursa ek malzeme Bu konuyla ilgili veya aradığınızı bulamadıysanız, çalışma veritabanımızdaki aramayı kullanmanızı öneririz:

Alınan materyalle ne yapacağız:

Bu materyal sizin için yararlı olduysa, onu sosyal ağlardaki sayfanıza kaydedebilirsiniz:

JETP, 2012, cilt 142, sayı. 2 (8), s. 2GG 270

YÜKSEK BASINÇLARDA KATI MADDELERİN ELASTİK SABİTLERİ

O. M. Krasilnikov* Yu. X. Vekilov, I. Yu.

Ulusal Araştırma teknoloji üniversitesi"MISiS" 119049, Moskova, Rusya

Yüklü bir kristalin /?'inci dereceden (/? > 2) izotermal ve adyabatik elastik sabitlerinin tanımı verilmiştir. Bu sabitler, bir katının keyfi bir yük altındaki elastik davranışını tam olarak karakterize eder ve yalnızca atomlar arası etkileşimle değil, aynı zamanda dış yük tarafından da belirlenir. Altında bulunan kübik simetri kristalleri için hidrostatik basınç Bu sabitleri (ikinci, üçüncü ve dördüncü dereceden), yalnızca atomlar arası etkileşimle belirlenen ilgili düzenin Bragger tipi elastik sabitleriyle birleştiren ilişkiler bulundu. Elde edilen ilişkiler kullanılarak, T = 0'daki bcc tantalın ikinci ve üçüncü derecelerinin durum denklemi ve elastik sabitleri, geniş bir basınç aralığında (0-600 GPa) elektron yoğunluğu fonksiyonel yöntemiyle hesaplandı. Durum ve elastik denklemi üzerine yapılan çalışmada elde edilen sonuçlar sabit saniye büyüklük sırası diğer yazarların deneysel verileri ve hesaplama sonuçlarıyla tutarlıdır.

1. GİRİŞ

Yapısal dönüşümleri analiz etmek katılar elastik sabitlere (EC) ilişkin basınç altında bilgi gereklidir farklı düzen(2, 3 ve 4) . Bu sabitler (harmonik olmayan düzeltmeler dikkate alınarak) sesin hızını ve buna bağlı olarak uzun dalga akustik titreşimlerin frekanslarını, “gerilme-gerilme” ilişkisini, sesin doğasını belirler. faz geçişleri stabilite kaybından kaynaklanan kristal kafes düzgün deformasyonlara kadar. Deneysel belirleme Basınç altındaki UE (özellikle ikinci derecenin üzerindeki sabit olanlar) zor bir iştir, bu nedenle çeşitli derecelerdeki UE'nin hesaplamaları yardımıyla bilgisayar modelleme. Son birkaç yılda, megabar basınç aralığında kübik kafesli metallerin ikinci dereceden UP'sinin yoğunluk fonksiyonel teorisi çerçevesinde hesaplamalar üzerine çok sayıda çalışma yayınlandı. UP çalışmalarında Ta, V, Mo, N1) ve \¥ sonsuz küçük deformasyon tensörünün bileşenlerine göre serbest enerjinin ikinci türevleri olarak bulunmuştur. Elastik sabitler Р1 ve Сi belirlenir

E-posta: omkrasö"mail.ru

Gerilim-gerinim ilişkilerine (Hooke yasası) dayanarak, deforme olmuş durum, sonsuz küçük deformasyon tensörü kullanılarak belirtildi. Alüminyum ve vanadyumun ikinci dereceden ST'sini bulmak için yapılan çalışmalarda, serbest enerjinin sonlu gerinim tensörünün bileşenlerine genişletilmesi kullanıldı.

Kübik kafesli bir dizi maddenin (Cu, Al, Au ve Ag) üçüncü ve dördüncü dereceden EP'sinin hesaplanmasının sonuçları atmosferik basınç eserde verilmektedir. ES, serbest enerjinin Lagrange sonlu gerinim tensörünün bileşenlerine genişlemesinden bulundu. Bedava enerji yoğunluk fonksiyonel yöntemiyle hesaplandı. Çalışmada vanadyumun üçüncü dereceden ST'sinin 0-800 GPa aralığında benzer bir hesaplaması yapıldı.

Elastik sabitlerin hesaplanmasına yönelik yöntemlerdeki çeşitlilik, farklı tanımlar bu miktarlar (örneğin bakınız). Yüksüz durumda tüm bu tanımlar ikinci dereceden UE için aynı değerleri verir. Ancak yüklü bir kristal durumunda hesaplamalar çeşitli miktarlar bu sabitler.

İÇİNDE bu iş açıklamaya uygun, i'inci dereceden (n > 2) elastik sabitlerin bir tanımı verilmiştir. elastik özellikler yüklü bir kritik olarak

pal.t. ve yük yokluğunda kristal. Örnek olarak bcc tantalın ikinci ve üçüncü dereceden SE'leri geniş bir basınç aralığında hesaplandı.

2. YÜKLÜ BİR KRİSTALİN ELASTİK SABİTLERİ

¿'inci dereceden elastik sabitlerin standart tanımı çalışmada verilmiştir.

(dpR Kime\tsidg1k1 1 (;)"("

Sonra Kdschdg/i

İşte Mahkeme; ve Sud/ sırasıyla izotermal ve adyabatik UP /7. dereceden (n > 2), ^ve ve sırasıyla serbest ve iç enerji kristal, deforme olmamış durumda 1 "о hacim; //у Lagrange sonlu gerinim tensörünün bileşenleri. (1)'deki türevler şu şekilde hesaplanır: sabit sıcaklık T ve entropi 5". Eğer a/., = ()r/. /<)!■,",. где гд, и Д, декартовы координаты точки тела, соответственно, в деформированном и не деформированном состояниях, то

Ki = t^"/.,",..;

burada ¿>y Kronokor sembolüdür (burada ve aşağıda toplama 1'den 3'e kadar gerçekleşir). //y tensörünün bileşenleri uy = d-u^/dSh [u, = = r, - yer değiştirme gradyanları aracılığıyla ifade edilebilir, bunun sonucunda //y = u + u^u^;/2 (dönüş yoktur) kristal). Eğer ikinci dereceden terim ihmal edilebilirse, sonsuz küçük deformasyon tensörünü ¡./y elde ederiz.

Elastik sabitler (1), yüksüz bir kristalin elastik davranışını tamamen belirler. Yüklü durumda bu sabitler, ilave küçük deformasyon y'nin neden olduğu kuvvetlerin dış yüke karşı yapması gereken işi hesaba katmaz. Çalışmalar, hidrostatik basınç durumu için etkili UE olarak adlandırılan durumu dikkate almaktadır. Bu sabitler, belirli bir P basıncında başlangıç ​​durumuna yakın deformasyon sırasında kristalin serbest veya iç enerjisindeki değişimi ve bu deformasyonun neden olduğu kuvvetlerin hidrostatik basınca karşı yaptığı işi hesaba katar. Bu çalışmaların sonuçlarını özetlersek, çeşitli mertebelerdeki izotermal ve adyabatik elastik sabitler

ka, belirli bir yükte sonlu gerinim tensörünün //y bileşenlerine göre Gibbs potansiyeli C veya entalpi H'nin karşılık gelen türevleri olarak tanımlanabilir:

.BT-

1-0 \dtsdsch./...

ve dschd1,k1 hakkında

burada n > 2. Sud,/ ve Sud,/ kristalin keyfi yükleme altındaki elastik davranışını tamamen tanımlar. Hidrostatik basınç durumunda, C = P + P\~, H = u + PV. Yükün olmadığı durumlarda tanımlar (3), (1) ile örtüşmektedir. İkinci dereceden izotermal UE'ler için benzer bir ilişki verilmiştir.

Vd/... miktarları yalnızca atomlar arası etkileşimle değil, aynı zamanda doğrudan uygulanan yük tarafından da belirlenir ve sabitlerin (1) aksine, yalnızca hidrostatik basınçta endekslerin yeniden düzenlenmesi için tam Voigt simetrisine sahiptir (diğer tipteki basınçlar için). böyle bir simetri yük değildir). Ayrıca onlar için Kıpti bağıntıları karşılanamaz çünkü bu sabitler harici bir yük içerir. Çalışmadan da anlaşılacağı üzere, ikinci dereceden UE kullanıldığında, bir kristaldeki ses dalgalarının hızını belirleyen Christoffel denklemi hem yüksüz hem de yüklü kristaller için aynı forma sahiptir. Aynı durum kristal stabilitesi koşulları ve "gerilme-gerinim" ilişkisi için de geçerlidir: her iki durumda da aynı forma sahiptirler.

(3) ilişkisini kullanarak, hidrostatik basınçta ikinci ve dördüncü dereceden izotermal UE'ler için bir ifade buluyoruz. Deforme olmamış durumda birim hacim başına P basıncında ve T sıcaklığında deformasyon //y sırasında Gibbs potansiyelindeki değişim şuna eşittir:

AC _ AR AU U0'dan K'ya) Burada DS = C(P,T,"G1)-C(P,T, 0), AR = P(P.T. //) - - P(P,T,0 ), DG = V - Lagrange sonlu gerinim tensörünün bileşenleri tarafından belirtilen deformasyonun bir sonucu olarak hacimdeki değişiklik »/y DS'yi ve "//y'yi dördüncü sıraya kadar genişletelim:

77 (<.Д1"/<./""М" + "7 (/./"/ //к»"//./""// /"/»<"" + 0 ^ О

ben 2| S "GD/ p)g, (.■11 milyar g, ■ (5)

Tablo 1. ve arasındaki ilişkiler

n SC 1 = SC 1 + 2>P Clin = Sii - 15P Cl255 = C12.5.5 + P

Cll2 = Si 2 - Р С1112 = С1112 + 3 Р С1266 = С1266 - Р

c12 = Ci2 + P Cl23 = Ci23 + P Sc22 = Sc22 + P C1456 = Ci4.56 - P

S144 = S144 - R Sc 23 = Sc23 - R S4444 = S4444 - 3 R

D1 nCa. tfb II С155 = Ci.5.5 + Р С1144 = С1144 + Р С44.5.5 - С44.5.5 р

С4.56 = С4.56 + Р Sc.5.5 = Sc.5.5 - 2>Р

Tablo 2. Tantalın durum denklemi ve elastik sabitleri

\ o, A3 R GPa Sc, GPa C12, GPa C44, GPa -Chi, GPa Sc2, GPa C123, GPa C144, GPa Ci.5.5, GPa C4.56, GPa

18.80 ^4.82 238.5 144.5 63.48 2258 664.9 32.9 407.8 308.9 152.1

17.97 3.87 285.4 172.0 72.58 2632 741.0 27.6 467.9 332.2 206.1

1G.38 2G.82 393,5 239,4 91,44 3374 938,8 47,9 618,7 395,6 362,6

14.90 59.43 530.6 330.8 111.4 3904 1307 - 838.7 588.5 601.3

13.50 105.3 699.1 458.57 127.4 - 2043 - 1274 1110 962.6

12,19 1G9.G 900,5 648,3 160,7 6491 2571 - 1780 1759 1437

10.98 262.1 1333 909.7 272.0 12774 2977 601.2 2362 2259 2130

9.84 398.3 1885 1256 422.5 16981 3424 1839 3049 3163 3034

8.79 597.1 2606 1803 620.3 21365 5125 2512 4244 4346 4192

(5)’te sistem dengede olduğundan doğrusal genişleme terimi yoktur:

Vii + 77 ■ ijU>lij>IU + 77 ^ ijkimnVijVklVmn + O ^ O

ben ^ijklmnpq4ij4klChtp"Chrd

AV/Vo = olduğundan<7 - 1, где J = dot |a:y| , выразим a.jj через j/y, используя соотношение (2). В результате, удерживая слагаемые до четвертого порядка по //,;. получим 1

"i = ¿у + Ш - -rikir)kj +

1...... 5........

I pVrkVriVkj 0 VkjVmkVmnVni (") I O

(4)'te AG/I'o ve AF/Vq ifadelerinin değiştirilmesi, UE Sud./...'yi sabitler cinsinden ifade etmemize olanak sağlar.

Bragger Sud./... ve basınç R. Kübik simetri kristalleri (grup 43m, 432, ^3^) üç bağımsız ikinci dereceden sabite (Sar), altı adet üçüncü dereceden sabite ve on bir dördüncü dereceden Elastik sabite sahiptir. Elastik sabitler Voigt gösteriminde verilmiştir: a ,3 ,... kuralına uygun olarak 1'den 6'ya kadar değerler alır: 11 -1, 22 2, 33 3, 23 4, 13 5 ve 12 6. Sat... ve Bragger sabitleri arasındaki ilişkiler şöyledir: tabloda verilmiştir. 1.

Çalışmalar, ikinci dereceden UP Sac'in, sonsuz küçük gerinim tensörü ve y'nin bileşenlerinden belirli bir P basıncında serbest (veya iç) enerjinin ikinci türevleri olarak da elde edilebileceğini göstermektedir. Ancak ikinci dereceden UE'deki durum bir istisnadır, çünkü //y ifadesinde ¡./y'deki doğrusal terime ek olarak ikinci dereceden bir terim de vardır. UE için

Esneklik sabitleri

Esneklik, her malzemenin sabit karakteristik özellikleriyle niceliksel olarak karakterize edilir. Yoğunluk ve ısı kapasitesi dışında çoğu özelliğin yapının anizotropisi ile ilişkili olduğu dikkate alınmalıdır. Esneklik belirgin bir anizotropik özelliktir. Bu nedenle ayırt etmek gerekir kristallerin ve anizopropik malzemelerin esnekliği ve izotropik cisimlerin esnekliği.

Çok kristalli cisimler ve malzemeler genellikle izotropiktir; özelliklerinin anizotropisi yalnızca kalıplama veya işleme, örneğin presleme, damgalama, yuvarlama, sıkıştırma vb. sonucunda ortaya çıkar. Böylece seramik karo, fayans, çelik sac vb. özelliklerinde anizotropi oluşur. Aşağıda, yönlendirilmiş kristalografik eksenler vb. kavramların uygulanamayacağı yalnızca izotropik özelliklerin esnekliği dikkate alınmaktadır.

Yukarıdakiler dikkate alındığında, çoğu doğal ve yapay malzeme için (kayalar, seramikler, beton, metaller vb.) küçük deformasyonlarda, "σ" gerilmeleri ile "ε" deformasyonları arasındaki ilişkiler doğrusal olarak kabul edilebilir (Şekil 5.2) ve genelleştirilmiş Hooke yasasıyla tanımlayın:

burada E elastik modüldür (Young modülü).

Benzer şekilde, kayma gerilimi "τ" bağıl kayma gerilimi veya kayma açısı y ile doğrudan orantılıdır (Şekil 5.3):

burada G kayma modülüdür.

Pirinç. 5.2. Klasik gerilim-gerinim ilişkisi:

A - seramikler; B - metaller; C - polimerler

Pirinç. 5.3. Katı bir cismin kesme etkisi altında elastik deformasyonu

Numunenin gerilme sırasında uzamasına kalınlığında bir azalma eşlik eder (Şekil 5.4). Kalınlıkta bağıl değişim Δl/l uzunluktaki göreceli değişime Δd/d Poisson oranı "μ" veya yanal sıkıştırma oranı olarak adlandırılır:

μ = (Δl/l) / (Δd/d).

Pirinç. 5.4. Katı bir cismin gerilim altında elastik deformasyonu

Bir cisim deforme olduğunda hacmi değişmiyorsa ve bu yalnızca plastik veya viskoz akış sırasında meydana geliyorsa μ = 0,5'tir. Ancak pratikte bu değer teorik değerden oldukça düşüktür ve farklı malzemelere göre değişiklik gösterir. Elastik malzemeler (beton, seramik vb.) Poisson oranı değerleri düşük (0,15-0,25), plastik malzemeler (polimer malzemeler) ise daha yüksek değerlere (0,3-0,4) sahiptir. Bu, çekme ve itme kuvvetleri arasındaki ilişki ile deformasyon sırasında atomlar arası mesafedeki değişiklik ile açıklanmaktadır.

Young modülü

Young modülü veya uzunlamasına deformasyon modülü E, bir malzeme yapısının hasardan önce maksimum deformasyonunda sahip olabileceği kritik gerilimi gösterir; bir stres boyutuna (MPa) sahiptir.

Burada: σ р – kritik stres.

Çok kristalli malzemeler genellikle doğrusallıktan sapmalar gösterir. σ = ƒ(ε,), kristal kafesin enerjisiyle ilgili değildir, ancak malzemenin yapısına bağlıdır. Bu tür malzemelerin elastik özelliklerini değerlendirmek için iki elastik modül kullanılır: tanjant E = tanα ve sekant V = tanβ, buna deformasyon modülü denir (Şekil 5.5).

Pirinç. 5.5. Refrakter deformasyonun şematik gösterimi:

a - deformasyon eğrisi; b - yıkım noktası;

σ; - başarısızlıktaki nihai stres; ε - deformasyon

İki fazlı bir sistemin elastik modülünün değeri, her bir fazın elastik modül değerleri arasındaki ortalamadır ve bunu bulmak için kullanılan analitik ifadeler, doğrusalın farklı değerleri için kullanılanlara benzer. CTE.

Blog kodu:

ELASTİKLİK MODÜLLERİ (elastik sabitler), katıların elastik özelliklerini karakterize eden miktarlar (bkz. Esneklik). Elastik modül, uygulanan mekanik strese bağlı deformasyona bağlı bir katsayıdır (veya tersi). Küçük deformasyonların en basit durumunda bu bağımlılık doğrusaldır ve esneklik modülü bir orantı katsayısıdır (bkz. Hooke yasası).

Anizotropik kristaller için elastik modüllerin sayısı 21'e ulaşır ve kristalin simetrisine bağlıdır. İzotropik bir maddenin elastik özellikleri, Young modülü E = ?/? ile ilişkili 2 sabitle (bkz. Lamé sabitleri) açıklanabilir. (? - çekme gerilimi, ? - bağıl uzama), Poisson oranı? = ??y?/?х (?y - bağıl enine sıkıştırma, ?х - bağıl boylamasına uzama), kayma modülü G = ?/? (? - kayma açısı, ? - teğetsel gerilim) ve kütle modülü K = ?/? (? - ses seviyesinde azalma).

Belirli bir malzemenin elastik modülü kimyasal bileşimine, ön işleme, sıcaklığa vb. bağlıdır.

Neye benzeyecek:

ELASTİKLİK MODÜLLERİ (elastik sabitler), katıların elastik özelliklerini karakterize eden miktarlar (bkz. Esneklik). Elastik modül, uygulanan mekanik strese bağlı deformasyona bağlı bir katsayıdır (veya tersi). Küçük deformasyonların en basit durumunda bu bağımlılık doğrusaldır ve esneklik modülü bir orantı katsayısıdır (bkz. Hooke yasası).

Anizotropik kristaller için elastik modüllerin sayısı 21'e ulaşır ve kristalin simetrisine bağlıdır. İzotropik bir maddenin elastik özellikleri, Young modülü E = ?/? ile ilişkili 2 sabitle (bkz. Lamé sabitleri) açıklanabilir. (? - çekme gerilimi, ? - bağıl uzama), Poisson oranı? = ??y?/?х (?y - bağıl enine sıkıştırma, ?х - bağıl boylamasına uzama), kayma modülü G = ?/? (? - kayma açısı, ? - teğetsel gerilim) ve kütle modülü K = ?/? (? - ses seviyesinde azalma).

Belirli bir malzemenin elastik modülü kimyasal bileşimine, ön işleme, sıcaklığa vb. bağlıdır.