Düzenli bir üçgen piramit SABC'de N, BC kenarının ortasıdır, S ise tepe noktasıdır. SN = 6 ve yan yüzey alanının 72 olduğu biliniyor. AB doğru parçasının uzunluğunu bulun.
Sorun çözümü
İÇİNDE bu ders gösterdi geometrik problemçözümü doğrunun tanımına ve özelliklerine dayanmaktadır. üçgen piramit. Her şeyin olduğu belirtiliyor yan yüzler Düzenli bir piramidin ikizkenar üçgenleri vardır. Bu, bu piramidin yan yüzey alanının kenar olarak tanımlanabileceği anlamına gelir. bakış açısı =. Daha sonra çözüm sırasında alanı, kenar uzunluğu ile bu tarafa çizilen yüksekliğin uzunluğunun çarpımının yarısına eşit olan bir üçgen ele alıyoruz. Mülke göre ikizkenar üçgen bir segment hem medyan hem de yükseklik olduğundan aşağıdaki eşitlik doğrudur: . Piramidin yan yüzeyinin alanı için formülde uygun ikame yapıldıktan sonra koşulla bilinen değerler ikame edilir. Düzenli bir üçgen piramidin tanımı gereği tabanı şunları içerir: düzgün üçgen, bu durumda bulunan değer, segmentin istenen uzunluğuna eşittir.
Bu görev B13 tipi problemlere benzer olduğundan matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlık olarak başarıyla kullanılabilir.
Matematikte Birleşik Devlet Sınavında yer alan görevleri dikkate almaya devam ediyoruz. Koşulun verildiği ve verilen iki nokta arasındaki mesafenin veya bir açının bulunmasının gerekli olduğu problemleri daha önce incelemiştik.
Bir piramit, tabanı bir çokgen olan, geri kalan yüzler üçgen olan ve ortak bir tepe noktasına sahip olan bir çokyüzlüdür.
Düzenli bir piramit, tabanında yer alan bir piramittir. düzenli çokgen ve üst kısmı tabanın merkezine yansıtılır.
Doğru dörtgen piramit- taban bir karedir. Piramidin tepesi, tabanın (kare) köşegenlerinin kesişme noktasında çıkıntı yapar.
ML - özlü söz
∠MLO - dihedral açı piramidin tabanında
∠MCO - yan kenar ile piramidin taban düzlemi arasındaki açı
Bu yazıda düzenli bir piramidin çözümüne yönelik problemlere bakacağız. Bir element, yan yüzey alanı, hacim, yükseklik bulmanız gerekiyor. Elbette Pisagor teoremini, piramidin yan yüzeyinin formülünü ve piramidin hacmini bulma formülünü bilmeniz gerekir.
Makalede "" stereometrideki problemleri çözmek için gerekli formülleri sunar. Yani görevler:
SABCD nokta O- tabanın merkezi,S köşe, BU YÜZDEN = 51, AC= 136. Bul yan kaburga S.C..
İÇİNDE bu durumda taban bir karedir. Bu, AC ve BD köşegenlerinin eşit olduğu, kesiştikleri ve kesişme noktası tarafından ikiye bölündüğü anlamına gelir. şunu unutmayın: doğru piramit tepesinden düşen yükseklik piramidin tabanının merkezinden geçer. Yani SO yükseklik ve üçgendirSOCdikdörtgen. O zaman Pisagor teoremine göre:
Kök nasıl çıkarılır büyük sayı.
Cevap: 85
Kendiniz karar verin:
Düzenli bir dörtgen piramitte SABCD nokta O- tabanın merkezi, S köşe, BU YÜZDEN = 4, AC= 6. Yan kenarı bulun S.C..
Düzenli bir dörtgen piramitte SABCD nokta O- tabanın merkezi, S köşe, S.C. = 5, AC= 6. Parçanın uzunluğunu bulun BU YÜZDEN.
Düzenli bir dörtgen piramitte SABCD nokta O- tabanın merkezi, S köşe, BU YÜZDEN = 4, S.C.= 5. Parçanın uzunluğunu bulun AC.
SABC R- kaburganın ortası M.Ö., S- tepe. biliniyor ki AB= 7, bir S.R.= 16. Yan yüzey alanını bulun.
Düzenli bir üçgen piramidin yan yüzeyinin alanı, tabanın çevresi ile apothemin çarpımının yarısına eşittir (apothem, tepe noktasından çizilen normal bir piramidin yan yüzünün yüksekliğidir):
Veya şunu söyleyebiliriz: piramidin yan yüzeyinin alanı toplamına eşittir üç kare yan kenarlar. Düzenli üçgen piramidin yan yüzleri eşit alanlı üçgenlerdir. Bu durumda:
Cevap: 168
Kendiniz karar verin:
Düzenli bir üçgen piramitte SABC R- kaburganın ortası M.Ö., S- tepe. biliniyor ki AB= 1, bir S.R.= 2. Yan yüzey alanını bulun.
Düzenli bir üçgen piramitte SABC R- kaburganın ortası M.Ö., S- tepe. biliniyor ki AB= 1 ve yan yüzeyin alanı 3'tür. Segmentin uzunluğunu bulun S.R..
Düzenli bir üçgen piramitte SABC L- kaburganın ortası M.Ö., S- tepe. biliniyor ki SL= 2 ve yan yüzeyin alanı 3'tür. Segmentin uzunluğunu bulun AB.
Düzenli bir üçgen piramitte SABC M. Bir üçgenin alanı ABC 25, piramidin hacmi 100'dür. Parçanın uzunluğunu bulun MS.
Piramidin tabanı eşkenar üçgendir. Bu yüzden Mtabanın merkezidir veMS- düzenli bir piramidin yüksekliğiSABC. Piramidin hacmi SABC eşittir: çözümü görüntüle
Düzenli bir üçgen piramitte SABC tabanın kenarortayları bir noktada kesişir M. Bir üçgenin alanı ABC 3'e eşittir, MS= 1. Piramidin hacmini bulun.
Düzenli bir üçgen piramitte SABC tabanın kenarortayları bir noktada kesişir M. Piramidin hacmi 1'dir, MS= 1. Üçgenin alanını bulun ABC.
Burada bitirelim. Gördüğünüz gibi sorunlar bir veya iki adımda çözülüyor. İlerleyen zamanlarda devrim bedenlerinin verildiği bu kısımdan diğer sorunları da ele alacağız, sakın kaçırmayın!
Size iyi şanslar!
Saygılarımla, Alexander Krutitskikh.
Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.
Egzersiz yapmak.
ABC tabanlı düzgün bir SABC üçgen piramidinde tüm kenarlar 6'ya eşittir.
a) Piramidin, S köşesinden geçen ve AB ve BC kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına dik olan bir düzlemi olan bir kesit oluşturun.
b) Bu bölümün düzleminden SAB yüzünün merkezine olan mesafeyi bulun.
Çözüm:
a) Piramidin, tepe noktasından geçen bir düzlemle bir bölümünü oluşturunSAB ve BC kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına diktir.
M noktası BC kenarının orta noktası ve N noktası AB kenarının orta noktası olsun, o zaman MN orta hat∆ABC üçgeni. Bu, MN'nin AC'ye paralel olduğu anlamına gelir. SABC piramidi düzenli olduğundan tabanı bir ∆ABC düzgün üçgenidir, bu nedenle BD ∆ABC üçgeninin ortancası ve yüksekliğidir, yani BD AC'ye diktir ve BD MN'ye diktir. B, D ve S noktalarını seri olarak bağlayalım. S ve S köşesinden geçen gerekli SBD kesitini elde edelim. segmente dik AB ve BC kenarlarının orta noktalarını birleştiriyor.
b) Bu bölümün düzleminden yüzün merkezine olan mesafeyi bulunS.A.B..
Bir noktadan bir düzleme olan mesafe, belirli bir noktadan düzleme çizilen diktir. SAB yüzünün merkezini oluşturalım; bunu yapmak için ∆SAB üçgeninin kenarortaylarının kesişme noktasını bulalım. ∆SAB üçgeni düzgün olduğundan, F kenarortaylarının kesişme noktası SAB yüzünün merkezidir.
FE'yi MN'ye paralel çizelim. MN, SBD kesit düzlemine dik olduğundan, FE, SBD kesit düzlemine diktir. Bu nedenle FE, SBD kesit düzleminden SAB yüzünün merkezine olan mesafedir.
M ve N noktaları AB ve BC kenarlarının orta noktaları olduğundan, MN ∆ABC üçgeninin orta çizgisidir.
BD, ∆ABC üçgeninin ortancası ve yüksekliği olduğundan, BP, ∆BMN üçgeninin ortancası ve yüksekliğidir. Bu nedenle NP = MP = 1,5.
Düzenli bir piramitte, SN ve SM özleri eşittir; bu, ∆SMN üçgeninin ikizkenar olduğu, SP'nin ∆SMN üçgeninin yüksekliği olduğu anlamına gelir.
