Teorema 1. El primer signo de similitud de triángulos. Si dos ángulos de un triángulo son respectivamente iguales a dos ángulos de otro, entonces dichos triángulos son semejantes.
Prueba. Sean ABC y $A_1B_1C_1$ triángulos con $\angle A = \angle A_1 ; \angle B = \angle B_1$ , y por lo tanto $\angle C = \angle C_1$ . Demostremos que $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$ (Fig. 1).
Tracemos el segmento $BA_2$ en BA desde el punto B, igual al segmento$A_1B_1$ , y por el punto $A_2$ trazamos una recta paralela a la recta AC. Esta línea recta cortará a BC en algún punto $C_2$. Los triángulos $A_1B_1C_1\text( y )A_2BC_2$ son iguales: $A_1B_1 = A_2B$ por construcción, $\angle B = \angle B_1$ por condición y $\angle A_1 = \angle A_2$ , ya que $\angle A_1 = \ ángulo A$ por condición y $\angle A = \angle A_2$ como ángulos correspondientes. Por el Lema 1 o triangulos semejantes tenemos: $\triangle A_2BC_2 \sim \triangle ABC$ , y por lo tanto $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$ . El teorema ha sido demostrado.
Por esquema similar Se establecen los teoremas 2 y 3.
Teorema 2. El segundo signo de similitud de triángulos. Si dos lados de un triángulo son respectivamente proporcionales a dos lados del otro triángulo y los ángulos entre estos lados son iguales, entonces los triángulos son semejantes.
Teorema 3. El tercer signo de semejanza de triángulos. Si tres lados de un triángulo son proporcionales a tres lados de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.
Del Teorema 1 se desprende lo siguiente.
Corolario 1. En triángulos semejantes, los lados semejantes son proporcionales a alturas semejantes, es decir, aquellas alturas que descienden a lados semejantes.
Ejemplo 1.¿Son los dos similares? triángulo equilátero?
Solución. Dado que en un triángulo equilátero cada esquina interna es igual a 60° (Corolario 3), entonces dos triángulos equiláteros son semejantes según el primer criterio.
Ejemplo 2. En los triángulos ABC y $A_1B_1C_1$ se sabe que $\angle A = \angle A_1 ; \ángulo B = \ángulo B_1 ; AB = 5 m, BC = 7 m, A_1B_1 = 10 m, A_1C_1 = 8 m $ Encuentra los lados desconocidos de los triángulos.
Solución. Los triángulos definidos por la condición del problema son similares según el primer signo de similitud. De la similitud de triángulos se deduce: $$ \frac(AB)(A_1B_1) = \frac(BC)(B_1C_1) = \frac(AC)(A_1C_1) \,\,\, (1) $$ Sustituyendo en igualdad (1) datos de las condiciones del problema, obtenemos: $$ \frac(5)(10) = \frac(7)(B_1C_1) = \frac(AC)(8) \,\,\, (2) $ $ A partir de la igualdad (2 ) hagamos dos proporciones $$ \frac(5)(10) = \frac(7)(B_1C_1) \\ \frac(5)(10) = \frac(AC)(8) \\ \text( de donde )B_1C_1 = 14 (m), AC = 4 (m). $$
Ejemplo 3. Los ángulos B y $B_1$ de los triángulos ABC y $A_1B_1C_1$ son iguales. Lados AB y BC triangulo abc 2,5 veces más lados$A_1B_1$ y $B_1C_1$ del triángulo $A_1B_1C_1$. Encuentra AC y $A_1C_1$ si su suma es 4,2 m.
Solución. Deje que la Figura 2 cumpla las condiciones del problema.
Del enunciado del problema: $$ 1) \angle B = \angle B_1; \\ 2) \frac(AB)(A_1B_1) = \frac(BC)(B_1C_1) = 2.5 \\ 3) AC + A_1C_1 = 4.2 m $$ Por lo tanto, $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$. De la similitud de estos triángulos se deduce $$ \frac(AC)(A_1C_1) = 2.5\text( , or )AC = 2.5\bullet A_1C_1 $$ Dado que AC = 2.5 A 1 C 1, entonces AC + A 1 C 1 = 2,5 A 1 C 1 + A 1 C 1 = 4,2, de donde A 1 C 1 = 1,2 (m), AC = 3 (m).
Ejemplo 4.¿Son similares los triángulos ABC y A 1 B 1 C 1 si AB = 3 cm, BC = 5 cm, AC = 7 cm, A 1 B 1 = 4,5 cm, B 1 C 1 = 7,5 cm, A 1 C 1 = 10,5 cm ?
Solución. Tenemos: $$ \frac(AB)(A_1B_1) = \frac(3)(4.5) = \frac(1)(1.5) \\ \frac(BC)(B_1C_1) = \frac(5) (7.5) = \frac(1)(1.5) \\ \frac(AC)(A_1C_1) = \frac(7)(10.5) = \frac(1)(1.5) $$ Por lo tanto, los triángulos son semejantes según el tercer criterio .
Ejemplo 5. Demuestra que las medianas de un triángulo se cortan en un punto, lo que divide cada mediana en una proporción de 2:1, contando desde el vértice.
Solución. Consideremos triangulo arbitrario A B C. Denotemos con la letra O el punto de intersección de sus medianas $AA_1\text( y )BB_1$ y dibujemos línea media$A_1B_1$ de este triángulo (Fig. 3).
El segmento $A_1B_1$ es paralelo al lado AB, entonces $\angle 1 = \angle2 \text( and ) \angle 3 = \angle 4 $. En consecuencia, los triángulos AOB y $A_1OB_1$ son semejantes en dos ángulos y, por lo tanto, sus lados son proporcionales: $$ \frac(AO)(A_1O) = \frac(BO)(B_1O) = \frac(AB)(A_1B_1 )$$
Pero $AB = 2A_1B_1$, entonces $AO = 2A_1O$ y $BO = 2B_1O$.
De manera similar se demuestra que el punto de intersección de las medianas $BB_1\text( y )CC_1) divide a cada una de ellas en la proporción 2:1, contando desde el vértice, y, por tanto, coincide con el punto O.
Entonces, las tres medianas del triángulo ABC se cruzan en el punto O y lo dividen en una proporción de 2:1, contando desde el vértice.
Comentario. Anteriormente se observó que las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto, bisectrices perpendiculares los lados del triángulo se cortan en un punto. Con base en el último enunciado, se establece que las altitudes del triángulo (o sus extensiones) se cruzan en un punto. Estos tres puntos y el punto donde se cruzan las medianas se llaman puntos notables del triángulo.
Ejemplo 6. El proyector ilumina completamente la pantalla A, de 90 cm de alto, ubicada a una distancia de 240 cm. ¿A qué distancia mínima en cm del proyector se debe colocar la pantalla B, de 150 cm de alto, para que quede completamente iluminada, si se mantienen los ajustes del proyector? sin alterar.
Solución de vídeo.
Actuación
Alumnos de 7º y 8º grado participaron en la creación del proyecto “¿Qué las señales son más importantes igualdades de un triángulo o semejanza de triángulos"
Breve descripción trabajar.
El proyecto “Cuales son más importantes son los signos de igualdad de un triángulo o la semejanza de triángulos” presentado en la nominación proyectos educativos En la creación del proyecto participaron estudiantes de los grados 7 y 8 “Hagamos del mundo un lugar mejor”. Cada uno tenía su propia tarea de defender sus reclamaciones.
Objetivo del trabajo:
Definir el concepto de la necesidad de estudiar los signos de igualdad y similitud de los triángulos en la vida humana, y su conexión con otros objetos.
Tareas trabajo de investigación:
Formación de habilidades en actividades de diseño e investigación.
Explicación de la aparición de signos de igualdad y la aparición adicional de similitudes de triángulos.
Desarrollo de la capacidad de utilizar. fuentes adicionales(Recursos de Internet. Directorios. Enciclopedias.)
Preparar una presentación con imágenes y una discusión sobre el tema: qué es más importante: los signos de igualdad de un triángulo y la semejanza de los triángulos.
Presentación de proyección para los grados 8 y 9 bajo el lema "¿Por qué necesitamos signos de igualdad de triángulos y semejanza, y qué papel desempeñan en la vida humana?"
Presupuesto municipal institución educativa
"Orlovskaya secundaria escuela comprensiva
Distrito de Gorodishchensky Región de Volgogrado»
Competencia distrital
sociales y
proyectos educativos
"¡Hagamos del mundo un mejor lugar!"
« ¿Cuáles son los signos de igualdad más importantes de un triángulo o?
similitud de triangulos»
Completado por estudiantes
Séptimo grado
Krivoguzova María
Karagicheva Irina
Octavo grado
Kiseleva Yulia
Gerente de proyecto:
Zakharova
Luisa Alexandrovna
2015
Pasaporte de investigador-diseñador
páginas
Etapas del trabajo en un proyecto (investigación)
Actividad estudiantil
actividades docentes
Identificando el problema.
¿Por qué te interesaste por este problema?
Discusión con el profesor sobre el tema del proyecto, lo que es más importante son los signos de igualdad de un triángulo o la similitud de triángulos.
Discusión con los estudiantes sobre el tema del problema del proyecto.
Definir las metas y objetivos del proyecto.
Objetivo del trabajo: Identificar el patrón y la dependencia de los temas bajo consideración.
Definir el concepto de la necesidad de estudiar los signos de igualdad de los triángulos y su similitud en la vida humana, y su conexión con otros objetos.
Tareas:
Formación y capacidad de actividades de diseño e investigación.
Valorar la importancia del objeto en estudio.
Explicación de la aparición de signos de igualdad y semejanza de triángulos.
Analizar cómo una persona puede aplicarlos en la vida.
Desarrollo de la capacidad de utilizar fuentes adicionales: recursos de Internet. Directorios. Enciclopedias
Prepare imágenes para las secciones del proyecto.
Realizar presentaciones en los grados 8-9 "Lo que es más importante son los signos de igualdad de un triángulo o la similitud de triángulos"
Ayuda en el establecimiento de objetivos y definición de tareas.
Planificación de actividades independientes.
Desarrollo de un plan de acción.
¿Cómo se puede hacer esto?
Definición de métodos básicos de investigación.
Trabajar con libros de texto, enciclopedias y recursos de Internet.
Seleccionar material requerido por secciones: construcción, arte, asuntos militares.
Saque una conclusión: ¿por qué necesitamos signos de igualdad y semejanza de triángulos?
Crea una presentación “Lo más importante son los signos de igualdad de triángulos o semejanza de triángulos” y su defensa.
Presentar al estudiante a por diferentes medios y métodos de actividades cognitivas y de investigación.
Uso Métodos de búsqueda. Colección de información.
Realización de investigaciones:
Búsqueda y procesamiento de la información necesaria.
Trabajando con diversas fuentes.
Selección de dibujos.
Creando una presentación.
Observaciones, consejos, asistencia en el trabajo con programas informáticos.
Registro de resultados finales.
Registro de protección:
Plan de defensa por categoría.
Haciendo una presentación.
Diseño de la página “¿Por qué necesitamos signos de igualdad y semejanza de triángulos?”
Presentando el trabajo terminado.
El docente ayuda a diseñar el proyecto “Viaje al Pasado”.
Presentación de su investigación.
Participación en eventos:
En lecciones de geometría en los grados 8-9IImedio año.
Evaluación.
Conclusión.
Los participantes analizan ellos mismos su creación. Le dan autoestima laboral.
Los estudiantes de la clase expresan su opinión: "¿Por qué necesitamos signos de igualdad y semejanza de triángulos?"
Lo más importante es interesar a los estudiantes en el estudio de “Signos de igualdad y semejanza de triángulos”.
Participación en la evaluación a través de la discusión colectiva y la autoevaluación.
Contenido.
Introducción. Relevancia del proyecto.
Similitudes.
Signos de igualdad de triángulos.
Igualdades de triángulos por lado y dos ángulos.
Similitud de triángulos en dos ángulos.
Igualdad de triángulos basada en dos lados y el ángulo entre ellos.
La semejanza de los triángulos por la proporcionalidad de los dos lados de un triángulo con respecto al otro y la igualdad del ángulo entre ellos.
Triángulo duro.
La similitud de la proporcionalidad de los tres lados de un triángulo con respecto a otro.
Prueba de igualdad de triángulos en tres ángulos.
Conclusión.
Aplicación en la práctica.
Aplicación en la construcción de edificios.
Signos de igualdad y semejanza de triángulos.
Conclusión:
Protección del proyecto.
Introducción
Mi nombre es Maria Krivoguzova, soy estudiante de séptimo grado y les presentaré los signos de igualdad de los triángulos y su historia.
Mi nombre es Yulia Kiseleva, soy estudiante de octavo grado y les presentaré los signos de similitud de los triángulos, su historia de aparición y la necesidad de estudiarlos.
El objetivo principal de nuestro estudio es determinar la importancia de estudiar estas afirmaciones.
Para empezar, decidimos realizar una encuesta en los grados superiores. Las preguntas de opción múltiple fueron:
Qué La igualdad es más importante.¿triángulos o triángulos semejantes?
Igualdad de triángulos;
Similitud de triángulos;
Ambas declaraciones son importantes.
¿Encontraste útiles los signos de igualdad de triángulos y semejanza de triángulos en tus estudios posteriores de geometría?
Sí;
No.
¿Dónde crees que este material aprendido te resultará más útil?
Creo que esto me será útil cuando estudie en una institución de educación superior;
Estudié para no parecer estúpida delante de mis hijos en el futuro.
No necesito esto en absoluto.
Por eso, nosotros mismos decidimos descubrir qué es más importante: la igualdad o semejanza de los triángulos, y cómo se aplican en la vida humana.
Relevancia.
El triángulo es figura central toda la geometría. A la hora de resolver problemas se utiliza su amplia variedad de propiedades. Las propiedades de un triángulo se utilizan ampliamente en la práctica. Por ejemplo, en arquitectura; al desarrollar un dibujo de edificio, al planificar futuros apartamentos; en la industria: en el diseño de diversas piezas, en la fabricación de materiales de construcción, en la construcción de embarcaciones marítimas y aéreas; en navegación: trazar la ruta correcta y más precisa; en astrología y astronomía, en una palabra, simplemente necesitas conocer el triángulo y todas sus propiedades. Uno de las propiedades más importantes para un par de triángulos, establece su igualdad o semejanza. Hay una serie de problemas sobre el tema de establecer la igualdad de dos triángulos, así como muchos problemas sobre la similitud de triángulos.
Antecedentes históricos sobre la similitud de triángulos.
El arte de representar objetos en un avión ha atraído la atención humana desde la antigüedad; la gente pintaba diversos adornos, plantas y animales en rocas, paredes, vasijas y otros artículos domésticos. La gente se esforzó por garantizar que la imagen se representara correctamente. forma natural sujeto.
La doctrina de la semejanza de figuras basada en la teoría de las relaciones y proporciones fue creada en Antigua Grecia en los siglos V-IV a. C. y todavía existe y se desarrolla en la actualidad. Por ejemplo, muchos juguetes infantiles son similares a objetos del mundo adulto, se fabrican zapatos y ropa del mismo estilo. varios tamaños. Estos ejemplos pueden continuar más adelante. Al final, todas las personas son similares entre sí y, como dice la Biblia, Dios las creó a su imagen y semejanza.
Información histórica sobre los signos de igualdad de triángulos:
Los signos de igualdad de triángulos se han conocido durante mucho tiempo. vital importancia en geometría, ya que la demostración de numerosos teoremas se reducía a demostrar la igualdad de ciertos triángulos. Los pitagóricos ya se dedicaban a demostrar los signos de igualdad de los triángulos. Según Proclo, Eudemo de Rodas atribuye a Tales de Mileto una prueba de la igualdad de dos triángulos que tienen lado igual y dos ángulos adyacentes (el segundo signo de igualdad de los triángulos).
Igualdad de triángulos por lado y dos ángulos adyacentes.
Tales utilizó este teorema para determinar la distancia desde la costa hasta los barcos. No se sabe exactamente qué método utilizó Tales para hacer esto. Se cree que su método fue el siguiente: sea A un punto en la costa y B un barco en el mar. Para determinar la distancia AB, se restablece en la orilla una perpendicular de longitud arbitraria ACAB; V direccion opuesta restaurar CEAC de modo que los puntos D (el centro de AC), B y E estén en la misma línea recta. Entonces CE será igual a la distancia deseada AB. La prueba se basa en el segundo criterio de igualdad de triángulos (DC = DA; C = A; EDC = BDA como vertical).
Prueba de similitud de triángulos en dos ángulos.
Pero no conviene resolver el problema; para ello puedes utilizar el primer signo de semejanza de triángulos. Y, aunque parezca mentira, su creador también fue Tales de Mileto
Imaginemos una imagen como esta.
Ahora estamos en Egipto.
Nos paramos y miramos la gran pirámide.
Admiro mucho su altura.
Y luego el propio Faraón nos pone la tarea
Necesitamos medir la altura de la pirámide.
¿Cómo puedo colocarle una cinta métrica?
Después de todo, el final ni siquiera es visible.
Pero el problema aún se puede resolver.
Recordando la similitud de los triángulos.
Tales de Mileto nos ofreció
Un ejemplo enseñado a los escolares.
Esperó hasta que su sombra
Coincide exactamente con su altura.
Al final resultó que, un poco de paciencia.
El problema se resolvió fácil y sencillamente.
En este momento, aplicando el teorema
La altura de la pirámide es igual a su sombra.
Conozca la similitud de los triángulos.
Y aplicarlo en la vida sin pereza.
Usando esta característica de similitud, podemos medir la altura de cualquier torre y no solo la altura, sino también diseñar cualquier edificio en los dibujos.
Igualdad de triángulos basada en dos lados y el ángulo entre ellos.
Para estudiar este signo, decidí tomar problema practico para calcular la longitud del lago.
Al medir la longitud del lago, se marcaron en el suelo los puntos A, B y C, y luego dos puntos más.Dy K, de modo que el punto C es el medio de los segmentos AK y BD. MidiendoDK, obtuvo 500 m y concluyó que la longitud del lago es de 500 m.
¿Cuánto espacio libre se necesita para realizar estas mediciones? ¿No es más fácil aplicar el segundo criterio de semejanza de triángulos?
Similitudes de triángulos por la proporcionalidad de los dos lados de un triángulo con respecto al otro y la igualdad del ángulo entre ellos.
Al medir la longitud de un lago: también puedes marcar en el suelo los puntos A, B y C, y luego dos puntos másDy K, de modo que la relacióncorriente continua: C.B.Ykc: C.A.resultó ser igual.
Igualdades de triángulos en tres lados. triangulo duro
Si tres lados de un triángulo son respectivamente iguales a tres lados de otro triángulo, entonces dichos triángulos son congruentes.
Del tercer criterio para la igualdad de triángulos se deduce que un triángulo es una figura rígida. Porque: podemos imaginar dos listones (Fig. 1) cuyos dos extremos están sujetos con un clavo. Este diseño no es rígido; sin embargo, moviendo o separando los extremos libres de las lamas podemos cambiar el ángulo entre ellas. Ahora tomemos otro riel y fijemos sus extremos con los extremos libres de los dos primeros listones (Fig. 2). La estructura resultante, un triángulo, ya será rígida. Es imposible mover o separar dos lados cualesquiera, es decir, no se puede cambiar ni una sola esquina. De hecho, si esto fuera posible, obtendríamos un nuevo triángulo, no igual al original. Pero esto es imposible, ya que el nuevo triángulo debe ser igual al original según el tercer criterio de igualdad de triángulos.
Si decidimos aumentar o disminuir un triángulo rígido varias veces, entonces cada uno de sus lados aumentará o disminuirá este número de veces, y así obtenemos el tercer signo de semejanza de un triángulo: “Si tres lados de un triángulo son proporcionales a tres lados de otro triángulo, entonces esos triángulos son semejantes”.
Si tres lados de un triángulo son uno
Proporcional a tres lados del otro,
Entonces estos triángulos serán absolutamente semejantes.
Aunque uno sea pequeño y el otro enorme.
No existe tal signo de que los triángulos sean iguales. Esto es parte de la definición de similitud de triángulos. “Si los ángulos de uno son respectivamente iguales a los ángulos del otro y los lados correspondientes son proporcionales”.
Conclusión.
Nuestro debate fue largo y persistente: qué es más importante: los signos de igualdad de los triángulos o la semejanza. Hemos hecho próxima salida– si no hubiera signos de igualdad de los triángulos, entonces no habría similitud. A esta conclusión nos ayudó el filósofo y matemático griego Tales de Mileto, quien demostró no solo uno de los signos de igualdad de los triángulos, sino también uno de los principales signos de similitud.
“La naturaleza formula sus leyes en el lenguaje de las matemáticas” G. Galileo.
Hoy en día, para medir la altura de un edificio o encontrar la distancia no podemos prescindir de las brillantes ideas de Tales de Mileto.
Antes de construir un edificio, hacen un modelo a escala del mismo y sólo después lo construyen a tamaño real.
Protección del proyecto:
Lecciones de geometría 8, 9, 10, 11 grado.
“La naturaleza formula sus leyes en el lenguaje de las matemáticas” G. Galileo
Defensa del proyecto en el concurso “Hagamos del mundo un lugar mejor”
Fuentes utilizadas en la redacción del proyecto.
Enciclopedia "Avanta" en matemáticas. 2004
Wikipedia es la enciclopedia libre. El autor de todos los poemas es Sus R.S.
Cada una de las alturas es a la vez bisectriz y mediana.
Los centros de los círculos circunscritos e inscritos coinciden.
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Definición. Un triángulo se llama rectángulo si tiene un ángulo recto.
Propiedades
Un triángulo rectángulo tiene dos mutuas. lados perpendiculares, llamado piernas; su tercer lado se llama hipotenusa. Según las propiedades de la perpendicular y la oblicua, la hipotenusa es más larga que cada uno de los catetos (pero menos que su suma).
La suma de dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es igual a un ángulo recto.
Dos alturas de un triángulo rectángulo coinciden con sus catetos. Por lo tanto uno de los cuatro puntos maravillosos llega a la cima ángulo recto triángulo.
El circuncentro de un triángulo rectángulo se encuentra en la mitad de la hipotenusa.
La mediana de un triángulo rectángulo trazado desde el vértice del ángulo recto hasta la hipotenusa es el radio de la circunferencia circunscrita a este triángulo.
Teorema de pitágoras- uno de los teoremas fundamentales de la geometría euclidiana, que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.
formulación geométrica . EN triángulo rectángulo El área de un cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
formulación algebraica . En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa igual a la suma cuadrados de patas. Es decir, denotar la longitud de la hipotenusa del triángulo con c, y las longitudes de los catetos con a y b: a 2 + b 2 = c 2.
Teorema de Pitágoras inverso . Por cada tripleta de números positivos a, b y c, tales que a2 + b2 = c2, existe un triángulo rectángulo con catetos a y b e hipotenusa c.
Signos de igualdad de triángulos rectángulos:
a lo largo del cateto y la hipotenusa;
sobre dos piernas;
a lo largo de la pierna y ángulo agudo;
a lo largo de la hipotenusa y el ángulo agudo.
Signos de igualdad y semejanza de triángulos signos de igualdad de triángulos
El primer signo de igualdad de triángulos.
Si dos lados y el ángulo entre ellos de un triángulo son iguales, respectivamente, a dos lados y el ángulo entre ellos de otro triángulo, entonces dichos triángulos son congruentes (ver Fig. 12).
ΔABC=Δ DEF en dos lados y el ángulo entre ellos
El segundo signo de igualdad de triángulos.
mi 
Si un lado y los ángulos adyacentes de un triángulo son iguales, respectivamente, al lado y los ángulos adyacentes de otro triángulo, entonces dichos triángulos son congruentes (ver Fig. 13).
ΔABC=ΔDEF a lo largo de los ángulos laterales y adyacentes.
El tercer signo de igualdad de triángulos.
Si tres lados de un triángulo son iguales a tres lados de otro triángulo, entonces dichos triángulos son congruentes. (ver figura 14
ΔABC=ΔDEF en tres lados.
Signos de similitud de triángulos.
Primer signo
Dos triángulos son semejantes si dos ángulos de un triángulo son respectivamente iguales a dos ángulos de otro triángulo (ver Fig. 15).
Segunda señal
D 
Los dos lados de un triángulo son similares si dos lados de un triángulo son proporcionales a dos lados del otro y los ángulos formados por estos lados en estos triángulos son iguales (ver Fig. 16).
Tercer signo
Dos triángulos son semejantes si tres lados de un triángulo son proporcionales a los lados del otro triángulo (ver Fig. 17).
Los triángulos rectángulos son semejantes si la hipotenusa y el cateto de un triángulo son proporcionales a la hipotenusa y el cateto del otro triángulo.
Entonces este es un triángulo en un lado.
Acertijos del triángulo
Por otro lado, el triángulo es un signo oculto secreto que se encuentra en muchas civilizaciones. Tres ángulos, tres lados: el número mágico 3. No es sorprendente que el triángulo se pueda encontrar en escrituras secretas, símbolos y pentagramas. Y no es de extrañar que los lugares y edificios más misteriosos también puedan asociarse con triángulos. Por ejemplo, Pirámides egipcias(en Egipto, el triángulo simbolizaba la tríada de la voluntad espiritual, el amor-intuición y la mente superior del hombre, es decir, su personalidad y alma). O la Estrella de David (un símbolo judío formado por la superposición de dos triángulos). Y también el Triángulo de las Bermudas.
Platón argumentó que, en general, toda "la superficie está formada por triángulos". De hecho, los triángulos se utilizan en todas partes y en todas partes. Desde la época del Paleolítico y Neolítico arte antiguo Las imágenes de un triángulo equilátero están muy extendidas. Los pueblos primitivos cubrían los vasos esféricos con una red de triángulos equiláteros redondos. La imagen simbólica de un triángulo se encuentra en la arquitectura y la construcción (pirámides, etc.), en fragmentos de ropa y joyas. Los líderes de las tribus indias norteamericanas llevaban un símbolo de poder en el pecho: un triángulo equilátero. En África, las mujeres tuareg también se adornaban con grandes placas de triángulos equiláteros.
Uno de los triángulos más misteriosos e interesantes. “ Triangulo de las Bermudas". Este lugar también se llama zona anómala.
Arroz. 18
De hecho, este es un lugar que tradicionalmente se considera el más terrible y espeluznante del planeta. Muchos barcos y aviones desaparecieron aquí sin dejar rastro, la mayoría después de 1945. Aquí murieron más de mil personas. Sin embargo, durante la búsqueda no se encontró ni un solo cadáver ni escombros.
El amanecer flotaba sobre el océano.
El cielo se estaba iluminando, volviéndose azul.
Felucca* se dirigía hacia las Bermudas, no
Más misterioso que un acertijo, más malvado.
Penetrando en el epicentro de las Bermudas,
Vemos una rosa entre la niebla.
En él flotan las sombras de los barcos,
"María Celeste" sin capitán.
La puerta al cielo o al infierno, no lo sabemos.
pero entraremos allí ahora.
El resplandor se está expandiendo, nosotros estamos ardiendo...
No nos recuerdes mal.
El Triángulo de las Bermudas no tiene límites claros; su designación exacta no se puede encontrar en el mapa. Diferentes científicos determinan su ubicación a su propia discreción. La definición más común es el área del Océano Atlántico entre Bermudas, Puerto Rico y Miami. La superficie total es de 1 millón de kilómetros cuadrados. Sin embargo, el nombre de esta zona también es condicional, por lo que el nombre “Triángulo de las Bermudas” no es geográfico.
Los antiguos decían que la Tierra estaba dividida en triángulos regulares, y Platón afirmó que “La Tierra, vista desde arriba, parece una bola cosida con 12 piezas de cuero”, es decir, 12 pentagramas.
A su vez, cada pentagrama se divide en triángulos grandes y triángulos más pequeños. Así, la superficie de la Tierra aparece como la intersección de los vértices de triángulos, en los que se forman los “nodos de energía”. Esta idea fue desarrollada por los investigadores rusos N. Goncharov, V. Morozov y V., según la cual las civilizaciones se desarrollaron en "nodos de energía". En la intersección de los vértices de los triángulos se forman reservas de minerales especialmente ricas; los objetos materiales a veces desaparecen en algunos "nodos" (Triángulo de las Bermudas).
Poemas sobre el triángulo.
Ay, triángulo, qué hermosa estás.
Que guapo y rico
Porque tienes tres lados.
Tres esquinas, tres vértices.
Sólo tú puedes ser:
Tanto isósceles como equiláteros,
Y rectangular...
Porque eres poderoso...
... Los teoremas los juzgas tú,
Se te dedicaron tres signos de igualdad.
Después de todo, para demostrar que sois iguales,
Necesitas esforzarte.
Incluso para la mediana dibujada
A la base de un triángulo isósceles
Es la altura y la bisectriz.
Y no todos saben lo que hay en el triángulo.
Medianas, alturas, bisectrices.
Se cruzan en un punto.
¡Y qué sabríamos sin el Gran Triángulo!
Porque ni siquiera una mesa puede sostenerse sobre dos patas.
Oda al triángulo en verso.
eres conocido por todos
No puedo vivir en ningún lado sin ti
Eres tan maravilloso
Eres tan necesario en todas partes.
Eres figuras geométricas,
Los triángulos son míos.
“Triángulo, triángulo”.
Lo mejor de las figuras.
Naciste de tres puntos.
Y hermosas tres líneas rectas.
Pero no crean chicos
El triángulo no es simple...
También puede ser directo.
Isósceles...cualquiera!!!
Sobre la mediana y...
La mediana es el ratón de Yana,
Enganchando su cola en la parte superior,
Bajó al fondo
¡Justo en el medio!
La altura es como un pilar, vertical.
Incluso medirá minuciosamente la casa.
Bisectriz - No entiendo por qué lo llamaron así...
Simplemente porque
Ella camina por las esquinas
Y divide la esquina por la mitad.
La bisectriz es un coño.
Que atrapa el ratón en las esquinas,
¡Y divide la esquina por la mitad!
La mediana es un gamberro.
Tirar cosas en las esquinas y
Divide los lados por la mitad.
Ella se para en un triangulo
Directamente, como siempre.
¡Altura, altura!
Nos mira desde arriba:
“No lo confundas con la mediana,
Hay una diferencia entre nosotros”.
La mediana es como una liana,
Sólo hay una diferencia -
Desde arriba hasta el medio
Nunca falla.
Oda a los signos de los triángulos.
Oh triángulos, eres tan hermosa.
Tus tres signos no nos resultan difíciles.
Aquí está el primero:
Si dos lados y el ángulo entre ellos
un triangulo es igual
Los dos lados y el ángulo entre ellos de otro triángulo,
Entonces tales triángulos son congruentes.
Ahora sé inteligente...
Suma los números uno y dos
A las palabras "lado" y "esquina"
Y ante tus ojos en un instante
Aparecerá la segunda señal.
Y el tercer signo no tiene esquinas,
Pero sólo tres lados son iguales.
El tercer signo es el más fácil.
Bueno, te animo,
Asegúrate de pensar en ello.
Ustedes son amigos, recuerden ahora.
Estos son los signos de igualdad de los triángulos.
