¿Qué significa exp en el análisis matemático? Funciones y gráficas

Cuando una bola de nieve rueda montaña abajo, sigue haciéndose más grande. Cuanto más grande se hace, más rápido rueda, cuanto más rápido rueda, más rápido crece.

A los matemáticos y físicos les encanta describir el mundo utilizando números. Y aún más, con la ayuda de funciones. Una función es una regla según la cual un número (por ejemplo, incógnita) se pone en correspondencia con otro (por ejemplo y). Las funciones pueden ser simples, como y=10x o y=x2, pero hay otros más complicados como y=10*sen(7x2+3x-9). si en cambio incógnita Y y sustituir ciertos parámetros físicos y encuentras la función que los conecta, obtienes una ley de la naturaleza.

Las funciones también tienen derivadas. Ésta es la tasa de cambio de una función. Es decir, ¿cuánto cambiará? y en cambio incógnita. Por ejemplo, en el caso de la función y=10x la derivada es siempre constante: y siempre crecerá 10 veces más rápido que incógnita. Y en el caso de una función y=x2 la derivada cambiará. si aumentamos incógnita de 0 a 1, entonces y también aumentará de 0 a 1. Y si aumentamos incógnita del 1 al 2, entonces y aumentará de 1 a 4. Es decir, la derivada con crecimiento incógnita aumentó.

Una función se llama exponente. y=ex, Dónde mi- astuto numero matematico, que es aproximadamente igual a 2,72. Ella tiene propiedad notable: su derivada es igual a sí misma. Es decir, si la distancia que recorre una bola de nieve depende del tiempo en forma exponencial, entonces su velocidad se expresa en la misma exponencial. Esta propiedad ayuda enormemente a los matemáticos a resolver diferentes ecuaciones diferenciales. Realmente les encanta trabajar con él e intentan convertir otras funciones en una función exponencial cambiando, estirando o invirtiendo la gráfica. Todas estas funciones se pueden llamar exponenciales. Los procesos que ocurren exponencialmente tienen una cosa propiedad general: durante el mismo intervalo de tiempo sus parámetros cambian en mismo numero una vez. Un depósito bancario aumenta un 7% cada año, una bola de nieve aumenta tres veces por minuto y la cantidad de uranio es de 235 por minuto. centrales nucleares la mitad cada 700 millones de años. Las funciones exponenciales están a nuestro alrededor. Todos los fenómenos en los que hay presencia se desarrollan exponencialmente. comentario, cuando el resultado afecta la velocidad del proceso. En el caso de una bola de nieve, la respuesta es positiva: que más resultado, más rápido avanza el proceso. Y la masa y velocidad de la bola de nieve. y aumentar exponencialmente con el tiempo incógnita. El dinero en un banco se comporta de manera similar a un tipo de interés fijo. Cómo mas dinero, mayor será el aumento anual - y más más rápido que el dinero Suficiente para una casa en las Maldivas. El número de animales también aumenta en ausencia de amenazas externas: que población más grande, cuantos más individuos reproductores haya, más rápido aumentará. Y además, cuando acerca el micrófono al altavoz, el susurro más silencioso se convertirá en un zumbido en un segundo.

Sucede que la retroalimentación es negativa: cuanto mayor es el resultado, más lento es el proceso. Por ejemplo, cuando tenemos hambre, comenzamos a absorber rápidamente los alimentos, pero en cuanto disminuye la sensación de hambre, comenzamos a comer tranquilamente y luego terminamos el postre con pereza. El té también se enfría exponencialmente: cuanto mayor es la diferencia de temperatura entre el té y el aire, más rápido se enfría. Entonces, si necesita distraerse urgentemente durante 15 minutos, pero quiere beber té caliente, vierta leche fría o agua. Entonces la diferencia de temperatura disminuirá y el té no se enfriará tan rápido como si estuviera caliente.

Cuanto más rápido se mueve la cuerda de una guitarra, más rápido se desacelera contra el aire, por lo que el volumen del sonido después de puntear la cuerda disminuye exponencialmente. Otro ejemplo - fisión nuclear. Cada núcleo puede descomponerse en momento aleatorio tiempo, pero cuantos más núcleos haya, más desintegraciones ocurrirán en un minuto. Cuanto más rápido se desintegran los núcleos, menos se vuelven, lo que significa que la intensidad de la radiación disminuye con el tiempo.

La función Exp en Pascal (y muchos otros lenguajes de programación) calcula el exponente. Sintaxis:

función Exp(X: ValReal) : ValReal;

La función Exp X calcula y devuelve el exponente de X.

Calcular el exponente es calcular el número e elevado a X. Es decir,

Para más detalles, vea el video y lea el artículo a continuación.

Función inversa Ln

Si recuerdas entonces también recuerdas que calcula logaritmo natural.

Entonces, la función inversa de Exp es la función de Ln. En otras palabras, función inversa La función exponencial (exponente) es un logaritmo natural. Eso es:

Log e (Y) = Ln (Y) = X

eX = Y = Exp(X)

e X = Exp(X) = Exp(Ln(Y)) = Y

También existe esta útil fórmula:

x Y = e Y ln(x) = Exp(Y * Ln(X))

De esto se deduce que usando las funciones Ln y Exp, podemos elevar cualquier número a cualquier potencia. Puedes hacer esto, por ejemplo, así:

P:= Exp(Y * Ln(X))

si lo describe lenguaje matemático, entonces la expresión anterior será equivalente a la siguiente notación:

Es cierto que hay que decir que aquí hay matices. Hay casos especiales en los que la expresión anterior producirá un resultado incorrecto. Por ejemplo, cuando Y o X números negativos, o cuando son iguales a cero. Estas situaciones deben abordarse adicionalmente. Sin embargo, este artículo no trata sobre la exponenciación, por lo que veremos estos casos especiales en otro artículo.

Código fuente de ejemplo donde se utiliza la función Exp:

función del programa; usa Matemáticas; var x, y: único; comenzar y:= Exp(2); //y = Exp(2) = 7.39 WriteLn("Exp(2) = e * e = ", y:0:4);

x:= Exp(3 * Ln(2)); //x = 2 elevado a 3 WriteLn("2 ^ 3 = ", x:0:4); LeerLn; fin. Una de las funciones exponenciales más famosas de las matemáticas es el exponente. Es el número de Euler elevado a

grado especificado

. En Excel existe un operador independiente que permite calcularlo. Veamos cómo se puede utilizar en la práctica.

El exponente es el número de Euler elevado a una potencia determinada. El número de Euler en sí es aproximadamente 2,718281828. A veces también se le llama número de Napier. La función exponente se ve así: donde e es el número de Euler y n es el grado de elevación. para calcular este indicador en Excel se utiliza un operador separado:

EXP

. Además, esta función se puede representar en forma de gráfico. Hablaremos más sobre cómo trabajar con estas herramientas.

Método 1: Calcule el exponente ingresando manualmente la función EXP(número) Es decir, esta fórmula contiene sólo un argumento. Es precisamente la potencia a la que hay que elevar el número de Euler. Este argumento podría ser de la forma

valor numérico

y toma la forma de una referencia a una celda que contiene un exponente. Método 2: usar el asistente de funciones Aunque la sintaxis para calcular el exponente es extremadamente simple, algunos usuarios prefieren usar

Asistente de funciones . Veamos cómo se hace esto con un ejemplo. Si se utiliza como argumento una referencia de celda que contiene un exponente, entonces debe colocar el cursor en el campo "Número".

y simplemente seleccione esa celda en la hoja. Sus coordenadas se mostrarán inmediatamente en el campo. Después de esto, para calcular el resultado, haga clic en el botón

Además, en Excel es posible construir una gráfica tomando como base los resultados obtenidos al calcular el exponente. Para construir un gráfico, la hoja ya debe tener valores calculados del exponente de varias potencias. Se pueden calcular utilizando uno de los métodos descritos anteriormente.

Este número es interesante porque es omnipresente en muchas ramas de las matemáticas. Puedes encontrarlo en aquellas áreas donde las matemáticas "sirven" al complejo. procesos fisicos- Por ejemplo, oscilaciones amortiguadas, reacciones nucleares, desintegración radiactiva y más.

Movimiento armónico amortiguado

Otro ejemplo. Imagina que eres biólogo y las bacterias se multiplican en un platillo de vidrio especial (llamado placa de Petri) con una solución nutritiva. Se sabe que cada minuto se duplica el número de bacterias.

Digamos que la división comenzó con una sola bacteria. En un minuto habrá 2 bacterias, en otro minuto 4, luego 8 y así sucesivamente. Para calcular cuántas bacterias hay en un plato en un momento dado, es necesario aplicar (como fórmula de cálculo) llamado función exponencial, es decir, 2x (dos elevado a x; 2 - porque las bacterias se duplican), donde x es tiempo especificado minutos desde el inicio del proceso. Los más “famosos” en matemáticas función exponencial- e elevado a la potencia x. ella incluso tiene nombre especial- exponente.

Hay más en matemáticas superiores concepto de derivada de una función. Visualmente, esta es la tasa de crecimiento (o disminución) de la gráfica de una función en cada punto de su gráfica. Entonces, el exponente es notable porque su derivada es igual a la función misma, es decir, la tasa de crecimiento de la gráfica del exponente también es un exponente. Y esta es la única función que tiene esta propiedad.

Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que le toma a Aquiles correr esta distancia, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles corre cien pasos, la tortuga gatea otros diez pasos, y así sucesivamente. El proceso continuará hasta el infinito, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

Este razonamiento se convirtió en un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Hilbert... Todos ellos consideraron de una forma u otra la aporía de Zenón. El shock fue tan fuerte que " ...las discusiones continúan hasta el día de hoy; la comunidad científica aún no ha podido llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas...estuvieron involucrados en el estudio del tema. análisis matemático, teoría de conjuntos, nueva física y enfoques filosóficos; Ninguno de ellos se convirtió en una solución generalmente aceptada al problema..."[Wikipedia, "La aporía de Zenón". Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie entiende en qué consiste el engaño.

Desde un punto de vista matemático, Zenón en su aporía demostró claramente la transición de la cantidad a. Esta transición implica aplicaciones en lugar de permanentes. Según tengo entendido, el aparato matemático para utilizar unidades de medida variables aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. Aplicar nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por inercia del pensamiento, aplicamos unidades de tiempo constantes al valor recíproco. CON punto fisico Desde una perspectiva, parece como si el tiempo se desacelerara hasta detenerse por completo en el momento en que Aquiles alcanza a la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no podrá escapar de la tortuga.

Si damos la vuelta a nuestra lógica habitual, todo encaja. Aquiles corre con velocidad constante. Cada segmento posterior de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo dedicado a superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará a la tortuga infinitamente rápido".

¿Cómo evitar esta trampa lógica? Permanecer unidades constantes mediciones de tiempo y no vaya a recíprocos. En el lenguaje de Zenón se ve así:

En el tiempo que le toma a Aquiles correr mil pasos, la tortuga gateará cien pasos en la misma dirección. Durante el siguiente intervalo de tiempo igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga se arrastrará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.

Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero no lo es solución completa problemas. La afirmación de Einstein sobre la irresistibilidad de la velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zenón “Aquiles y la tortuga”. Todavía tenemos que estudiar, repensar y resolver este problema. Y la solución no debe buscarse en números infinitamente grandes, sino en unidades de medida.

Otra aporía interesante de Zenón habla de una flecha voladora:

Una flecha voladora está inmóvil, ya que en cada momento está en reposo, y como está en reposo en cada momento, siempre está en reposo.

en esta aporía paradoja lógica se puede superar de manera muy simple: basta con aclarar que en cada momento una flecha voladora está en reposo en diferentes puntos del espacio, lo que, de hecho, es movimiento. Es necesario señalar aquí otro punto. A partir de una fotografía de un automóvil en la carretera es imposible determinar ni el hecho de su movimiento ni la distancia hasta él. Para determinar si un automóvil se está moviendo, necesita dos fotografías tomadas desde el mismo punto en diferentes momentos del tiempo, pero no puede determinar la distancia desde ellas. Para determinar la distancia al automóvil, necesita dos fotografías tomadas desde diferentes puntos espacio en un momento dado, pero es imposible determinar el hecho del movimiento a partir de ellos (naturalmente, todavía se necesitan datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará). Lo que quiero señalar atención especial, es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son cosas diferentes que no deben confundirse, porque brindan diferentes oportunidades para la investigación.

miércoles, 4 de julio de 2018

Las diferencias entre conjunto y multiconjunto se describen muy bien en Wikipedia. Vamos a ver.

Como puede ver, "no puede haber dos elementos idénticos en un conjunto", pero si hay elementos idénticos en un conjunto, dicho conjunto se denomina "multiconjunto". Que lógica tan absurda seres sintientes nunca lo entenderé. Este es el nivel de los loros parlantes y los monos entrenados, que no tienen inteligencia de la palabra "completamente". Los matemáticos actúan como simples entrenadores, predicándonos sus ideas absurdas.

Érase una vez, los ingenieros que construyeron el puente estaban en un bote debajo del puente mientras lo probaban. Si el puente se derrumbaba, el mediocre ingeniero moría bajo los escombros de su creación. Si el puente podía soportar la carga, el talentoso ingeniero construyó otros puentes.

No importa cómo los matemáticos se escudan detrás de la frase “fíjate, estoy en casa”, o más bien “estudios de matemáticas conceptos abstractos", hay un cordón umbilical que los conecta inextricablemente con la realidad. Este cordón umbilical es el dinero. Aplicar teoría matemática conjuntos para los propios matemáticos.

Estudiamos muy bien matemáticas y ahora estamos sentados en la caja registradora repartiendo sueldos. Entonces un matemático viene a nosotros por su dinero. Le contamos el monto total y lo colocamos sobre nuestra mesa en diferentes montones, en los que colocamos billetes de la misma denominación. Luego tomamos un billete de cada montón y le damos al matemático su “salario matemático”. Le explicamos al matemático que recibirá los billetes restantes sólo cuando demuestre que un conjunto sin elementos idénticos no es igual a un conjunto con elementos idénticos. Aquí es donde comienza la diversión.

En primer lugar, funcionará la lógica de los diputados: “¡Esto se puede aplicar a otros, pero a mí no!” Luego empezarán a asegurarnos que los billetes de la misma denominación tienen diferentes números de billete, por lo que no pueden considerarse los mismos elementos. Bien, contemos los salarios en monedas; no hay números en las monedas. Aquí el matemático comenzará a recordar frenéticamente la física: en diferentes monedas hay diferentes cantidades lodo, estructura cristalina y la disposición de los átomos en cada moneda es única...

Y ahora tengo más pregunta interesante: ¿dónde está la línea más allá de la cual los elementos de un multiconjunto se convierten en elementos de un conjunto y viceversa? Tal línea no existe: todo lo deciden los chamanes, la ciencia ni siquiera está cerca de mentir aquí.

Mira aquí. Seleccionamos estadios de fútbol con la misma superficie de campo. Las áreas de los campos son las mismas, lo que significa que tenemos un conjunto múltiple. Pero si miramos los nombres de estos mismos estadios, encontramos muchos, porque los nombres son diferentes. Como puede ver, el mismo conjunto de elementos es a la vez un conjunto y un multiconjunto. ¿Cuál es correcto? Y aquí el matemático-chamán-afilador saca un as de triunfo de su manga y comienza a hablarnos de un conjunto o de un multiconjunto. En cualquier caso, nos convencerá de que tiene razón.

Para comprender cómo operan los chamanes modernos con la teoría de conjuntos, vinculándola a la realidad, basta responder una pregunta: ¿en qué se diferencian los elementos de un conjunto de los elementos de otro conjunto? Te lo mostraré, sin ningún "concebible como un todo único" o "no concebible como un todo único".

domingo, 18 de marzo de 2018

La suma de las cifras de un número es una danza de chamanes con pandero, que nada tiene que ver con las matemáticas. Sí, en las lecciones de matemáticas nos enseñan a encontrar la suma de los dígitos de un número y usarla, pero es por eso que son chamanes, para enseñar a sus descendientes sus habilidades y sabiduría, de lo contrario los chamanes simplemente desaparecerán.

¿Necesitas pruebas? Abra Wikipedia e intente encontrar la página "Suma de dígitos de un número". Ella no existe. No existe ninguna fórmula en matemáticas que pueda usarse para encontrar la suma de los dígitos de cualquier número. Después de todo, los números son símbolos gráficos con los que escribimos números, y en el lenguaje matemático la tarea suena así: "Encuentra la suma de los símbolos gráficos que representan cualquier número". Los matemáticos no pueden resolver este problema, pero los chamanes pueden hacerlo fácilmente.

Averigüemos qué y cómo hacemos para encontrar la suma de números. numero dado. Y entonces, tengamos el número 12345. ¿Qué hay que hacer para encontrar la suma de los dígitos de este número? Consideremos todos los pasos en orden.

1. Escribe el número en una hoja de papel. ¿Qué hemos hecho? Hemos convertido el número en un símbolo numérico gráfico. Esta no es una operación matemática.

2. Cortamos una imagen resultante en varias imágenes que contienen números individuales. Cortar un cuadro no es una operación matemática.

3. Convierta símbolos gráficos individuales en números. Esta no es una operación matemática.

4. Suma los números resultantes. Ahora esto son matemáticas.

La suma de los dígitos del número 12345 es 15. Estos son los “cursos de corte y costura” impartidos por chamanes que utilizan los matemáticos. Pero eso no es todo.

Desde un punto de vista matemático, no importa en qué sistema numérico escribimos un número. Entonces, en diferentes sistemas En cálculo, la suma de los dígitos de un mismo número será diferente. En matemáticas, el sistema numérico se indica como un subíndice a la derecha del número. CON un gran número 12345 No quiero engañarme, veamos el número 26 del artículo sobre . Escribamos este número en sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal. No veremos cada paso bajo un microscopio; eso ya lo hemos hecho. Veamos el resultado.

Como puedes ver, en diferentes sistemas numéricos la suma de los dígitos de un mismo número es diferente. Este resultado no tiene nada que ver con las matemáticas. Es lo mismo que si determinaras el área de un rectángulo en metros y centímetros, obtendrías resultados completamente diferentes.

El cero tiene el mismo aspecto en todos los sistemas numéricos y no tiene suma de dígitos. Este es otro argumento a favor del hecho de que. Pregunta para los matemáticos: ¿cómo se designa en matemáticas algo que no es un número? ¿Para los matemáticos nada existe excepto los números? Puedo permitir esto a los chamanes, pero no a los científicos. La realidad no se trata sólo de números.

El resultado obtenido debe considerarse como prueba de que los sistemas numéricos son unidades de medida de números. Después de todo, no podemos comparar números con diferentes unidades de medida. Si las mismas acciones con diferentes unidades de medida de la misma cantidad conducen a diferentes resultados después de compararlas, entonces esto no tiene nada que ver con las matemáticas.

¿Qué son las matemáticas reales? Esto es cuando el resultado de una operación matemática no depende del tamaño del número, de la unidad de medida utilizada y de quién realiza esta acción.

¡Oh! ¿No es este el baño de mujeres?
- ¡Mujer joven! ¡Este es un laboratorio para el estudio de la santidad indefílica de las almas durante su ascensión al cielo! Halo en la parte superior y flecha hacia arriba. ¿Qué otro baño?

Mujer... El halo de arriba y la flecha de abajo son masculinos.

Si una obra de arte de diseño así aparece ante sus ojos varias veces al día,

Entonces no es de extrañar que de repente encuentres un icono extraño en tu coche:

Personalmente, me esfuerzo en ver menos cuatro grados en una persona que hace caca (una imagen) (una composición de varias imágenes: signo menos, número cuatro, designación de grado). Y no creo que esta chica sea estúpida, no conocedor de fisica. Ella simplemente tiene un estereotipo de percepción. imagenes graficas. Y los matemáticos nos enseñan esto todo el tiempo. He aquí un ejemplo.

1A no es “menos cuatro grados” ni “uno a”. Este es el "hombre que hace caca" o el número "veintiséis" en notación hexadecimal. Aquellas personas que trabajan constantemente en este sistema numérico perciben automáticamente un número y una letra como un símbolo gráfico.