bajo el sistema Cantidades fisicas Se entiende como un conjunto de cantidades físicas junto con un conjunto de ecuaciones que relacionan estas cantidades entre sí. A su vez, el sistema de unidades es un conjunto de unidades básicas y derivadas junto con sus múltiplos y unidades submúltiplos, definido de acuerdo con reglas establecidas Para de un sistema dado de cantidades físicas .
Todas las cantidades incluidas en el sistema de cantidades físicas se dividen en básicas y derivadas. Se entiende por cantidades básicas aquellas cantidades que se eligen condicionalmente como independientes de modo que ninguna cantidad fundamental pueda expresarse a través de otras fundamentales. Todas las demás cantidades del sistema se determinan a través de las cantidades básicas y se denominan derivados .
Cada cantidad básica está asociada con un símbolo de dimensión en la forma letra mayúscula latín o Alfabeto griego. Las siguientes designaciones dimensionales se utilizan en varios sistemas de cantidades físicas:
Los símbolos de dimensiones también se utilizan para designar sistemas de cantidades. Por tanto, un sistema de cantidades, cuyas principales cantidades son la longitud, la masa y el tiempo, se denota como LTM. Sobre esta base se formaron sistemas de unidades como SGS, ISS y MTS. Basado en el sistema LFT, en el que las principales cantidades son la longitud, la fuerza y el tiempo, se creó un sistema de unidades MKGSS.
Como se desprende de lo anterior, la dimensión de una cantidad física depende del sistema de cantidades utilizado. Entonces, por ejemplo, la dimensión de la fuerza en el sistema. LTM, como se indicó anteriormente, se expresa mediante la igualdad tenue F=LMT-2, y en el sistema LFT corriendo oscuro F=F. Además, una cantidad adimensional en un sistema de cantidades puede volverse dimensional en otro. Por ejemplo, en el sistema LTM la capacitancia eléctrica tiene la dimensión l y la relación entre la capacidad de un cuerpo esférico y su radio es una cantidad adimensional, mientras que en Sistema internacional cantidades (ISQ), esta relación no es adimensional. Sin embargo, muchos números adimensionales utilizados en la práctica (por ejemplo, criterios de similitud, constante de estructura fina en física cuántica o números de Mach, Reynolds, Strouhal, etc. en mecánica continua) caracterizan la influencia relativa de ciertos factores físicos y son la relación de cantidades con las mismas dimensiones, por lo tanto, a pesar de que las cantidades incluidas en ellos son diferentes sistemas puede tener diferentes tamaños, ellos mismos siempre serán adimensionales.
Verificación de dimensiones
En fórmulas que tienen significado fisico, sólo se pueden sumar, restar o comparar cantidades que tengan la misma dimensión. Por ejemplo, sumar la masa de un objeto a la longitud de otro objeto no tiene sentido. Tampoco se puede decir cuál es mayor: 1 kilogramo o 3 segundos. De esta regla en particular se deduce que los lados izquierdo y derecho de las ecuaciones deben tener la misma dimensión.
Además, los argumentos de exponencial, logarítmica y funciones trigonométricas Deben ser cantidades adimensionales.
Estas reglas se utilizan para comprobar la exactitud. fórmulas físicas. Si alguno de ellos se viola en la ecuación resultante, entonces está claro que se cometió un error en los cálculos.
Análisis dimensional
El análisis dimensional es un método utilizado por los físicos para construir hipótesis razonables sobre la relación entre varios parámetros dimensionales de un complejo. sistema fisico. A veces, el análisis dimensional se puede utilizar para obtener fórmulas ya preparadas (con una precisión de constante adimensional). La esencia del método es que a partir de los parámetros que caracterizan el sistema se compila una expresión que tiene la dimensión requerida.
Al analizar las dimensiones de las fórmulas, la dimensión del lado izquierdo de la ecuación debe ser igual a la dimensión del lado derecho de la ecuación. La ausencia de tal igualdad indica que la fórmula es incorrecta. Sin embargo, la presencia de tal igualdad no proporciona una garantía del 100% de que la fórmula sea correcta.
Dimensiones de cantidades físicas en el sistema SI.
La tabla muestra las dimensiones de varias cantidades físicas en el Sistema Internacional de Unidades (SI).
Las columnas "Exponentes" indican exponentes en términos de unidades de medida a través de las unidades SI correspondientes. Por ejemplo, para un faradio se indica (−2 | −1 | 4 | 2 | |), lo que significa
1 faradio = m −2 kg −1 s 4 A 2 .
| Nombre y designación cantidades |
Unidad mediciones |
Designación | Fórmula | Exponentes | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ruso | internacional | metro | kg | Con | A | A | cd | ||||
| Longitud | l | metro | metro | metro | l | 1 | |||||
| Peso | metro | kilogramo | kg | kg | metro | 1 | |||||
| Tiempo | t | segundo | Con | s | t | 1 | |||||
| Fuerza de corriente eléctrica | I | amperio | A | A | I | 1 | |||||
| Temperatura termodinámica | t | kelvin | A | k | t | 1 | |||||
| El poder de la luz | IV | candela | cd | CD | j | 1 | |||||
| Cuadrado | S | metros cuadrados. metro | metros 2 | metros 2 | S | 2 | |||||
| Volumen | V | cubo metro | metros 3 | metros 3 | V | 3 | |||||
| Frecuencia | F | hercios | Hz | Hz | f = 1/t | −1 | |||||
| Velocidad | v | EM | EM | v = dL/dt | 1 | −1 | |||||
| Aceleración | a | m/s2 | m/s2 | ε = re 2 L/dt 2 | 1 | −2 | |||||
| ángulo plano | φ | contento | rad | φ | |||||||
| Velocidad angular | ω | rad/s | rad/s | ω = dφ/dt | −1 | ||||||
| Aceleración angular | ε | rad/s 2 | rad/s 2 | ε = re 2 φ/dt 2 | −2 | ||||||
| Fuerza | F | Newton | norte | norte | F = mamá | 1 | 1 | −2 | |||
| Presión | PAG | pascal | Pensilvania | Pensilvania | P = F/S | −1 | 1 | −2 | |||
| trabajo, energia | A | joule | j | j | A = FL | 2 | 1 | −2 | |||
| Impulso | pag | kgm/s | kgm/s | p = mv | 1 | 1 | −1 | ||||
| Fuerza | PAG | vatio | W. | W. | P = A/t | 2 | 1 | −3 | |||
| Carga eléctrica | q | colgante | CL | C | q = yo t | 1 | 1 | ||||
| Tensión eléctrica, potencial eléctrico. | Ud. | voltio | EN | V | U = A/q | 2 | 1 | −3 | −1 | ||
| Tensión campo eléctrico | mi | V/m | V/m | E = U/L | 1 | 1 | −3 | −1 | |||
| Resistencia eléctrica | R | ohm | Ohm | Ω | R = U/I | 2 | 1 | −3 | −2 | ||
| Capacidad eléctrica | C | faradio | F | F | C = q/U | −2 | −1 | 4 | 2 | ||
| Inducción magnética | B | Tesla | tl | t | B = F/I L | 1 | −2 | −1 | |||
| Intensidad del campo magnético | h | Vehículo | Soy | −1 | 1 | ||||||
| Flujo magnético | F | weber | Wb | Wb | Ф = B·S | 2 | 1 | −2 | −1 | ||
| Inductancia | l | Enrique | gn | h | L = Udt/dI | 2 | 1 | −2 | −2 | ||
ver también
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Libros
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Las cantidades derivadas, como se indica en el § 1, pueden expresarse en términos de básicas. Para ello es necesario introducir dos conceptos: la dimensión de la cantidad derivada y la ecuación definitoria.
La dimensión de una cantidad física es una expresión que refleja la relación de una cantidad con cantidades básicas.
sistema en el que se adopta el coeficiente de proporcionalidad igual a uno.
La ecuación que define una cantidad derivada es una fórmula mediante la cual una cantidad física puede expresarse explícitamente a través de otras cantidades del sistema. En este caso, el coeficiente de proporcionalidad en esta fórmula debe ser igual a uno. Por ejemplo, la ecuación que rige la velocidad es la fórmula
¿Dónde es la longitud del camino recorrido por el cuerpo en Movimiento uniforme durante el tiempo La ecuación gobernante de la fuerza en el sistema es la segunda ley de la dinámica movimiento hacia adelante(Segunda ley de Newton):
donde a es la aceleración impartida por la fuerza a un cuerpo de masa
Encontremos las dimensiones de algunas cantidades derivadas de la mecánica en el sistema. Tenga en cuenta que es necesario comenzar con cantidades que se expresan explícitamente solo a través de las cantidades básicas del sistema. Estas cantidades son, por ejemplo, velocidad, área, volumen.
Para encontrar la dimensión de la velocidad, sustituimos sus dimensiones y T en la fórmula (2.1) en lugar de la longitud y el tiempo del camino:
Acordemos denotar la dimensión de una cantidad mediante el símbolo. Entonces la dimensión de la velocidad se escribirá en la forma.
Las ecuaciones que definen el área y el volumen son las fórmulas:
donde a es la longitud del lado del cuadrado, la longitud de la arista del cubo. Sustituyendo en lugar de dimensión, encontramos las dimensiones de área y volumen:
Sería difícil encontrar la dimensión de la fuerza usando su ecuación definitoria (2.2), ya que no conocemos la dimensión de la aceleración a. Antes de determinar la dimensión de la fuerza, es necesario encontrar la dimensión de la aceleración,
Usando la fórmula para la aceleración del movimiento uniformemente alterno:
¿Dónde está el cambio en la velocidad del cuerpo a lo largo del tiempo?
Sustituyendo aquí las dimensiones de velocidad y tiempo que ya conocemos, obtenemos
Ahora, usando la fórmula (2.2), encontramos la dimensión de la fuerza:
De la misma manera, para obtener la dimensión de la potencia a partir de su ecuación definitoria donde A es el trabajo realizado durante el tiempo, es necesario encontrar primero la dimensión del trabajo.
De los ejemplos anteriores se deduce que no es indiferente en qué secuencia deben disponerse las ecuaciones definitorias al construir un sistema dado de cantidades, es decir, al establecer las dimensiones de las cantidades derivadas.
La secuencia de disposición de cantidades derivadas al construir un sistema debe satisfacer siguientes condiciones: 1) la primera debe ser una cantidad que se exprese únicamente mediante cantidades básicas; 2) cada subsiguiente debe ser una cantidad que se exprese únicamente a través de la básica y de aquellas derivadas que la preceden.
A modo de ejemplo, presentamos en la tabla una secuencia de cantidades que satisface las siguientes condiciones:
(ver escaneo)
La secuencia de valores dada en la tabla no es la única que satisface la condición anterior. Los valores individuales de la tabla se pueden reorganizar. Por ejemplo, la densidad (línea 5) y el momento de inercia (línea 4) o el momento de fuerza (línea 11) y la presión (línea 12) se pueden intercambiar, ya que las dimensiones de estas cantidades se determinan independientemente una de otra.
Pero la densidad en esta secuencia no se puede colocar antes del volumen (línea 2), ya que la densidad se expresa a través del volumen y para determinar su dimensión es necesario conocer la dimensión del volumen. El momento de fuerza, presión y trabajo (línea 13) no se pueden anteponer a la fuerza, ya que para determinar su dimensión es necesario conocer la dimensión de la fuerza.
De la tabla anterior se deduce que la dimensión de cualquier cantidad física en el sistema es vista general se puede expresar por igualdad
¿Dónde están los números enteros?
En el sistema de cantidades de mecánica, la dimensión de una cantidad se expresa en forma general mediante la fórmula
Presentemos en forma general las fórmulas de dimensión, respectivamente, en sistemas de cantidades: en LMT electrostático y electromagnético, en y en cualquier sistema con un número de cantidades básicas superior a tres:
De las fórmulas (2.5) - (2.10) se deduce que la dimensión de una cantidad es el producto de las dimensiones de las cantidades básicas elevadas a las potencias apropiadas.
El exponente al que se eleva la dimensión de la cantidad básica, incluida en la dimensión de la cantidad derivada, se denomina índice de dimensión de la cantidad física. Como regla general, los indicadores de dimensión son números enteros. La excepción son los indicadores en electrostáticos y
sistemas LMT electromagnéticos, en los que pueden ser fraccionarios.
Algunos indicadores de dimensión pueden ser iguales a cero. Así, habiendo anotado las dimensiones de velocidad y momento de inercia en el sistema en la forma
encontramos que la velocidad igual a cero el indicador de la dimensión del momento de inercia es el indicador de la dimensión y.
Puede resultar que todos los indicadores dimensionales de una determinada cantidad sean iguales a cero. Esta cantidad se llama adimensional. Las cantidades adimensionales son, por ejemplo, deformación relativa, relativa la constante dieléctrica.
Una cantidad se llama dimensional si en su dimensión al menos una de las cantidades básicas está elevada a una potencia distinta de cero.
Por supuesto, las dimensiones de la misma cantidad en diferentes sistemas pueden ser diferentes. En particular, una cantidad adimensional en un sistema puede resultar dimensional en otro sistema. Por ejemplo, la constante dieléctrica absoluta en sistema electrostático es adimensional en magnitud, en sistema electromagnético su dimensión es igual a a en el sistema de cantidades
Ejemplo. Determinemos cómo cambia el momento de inercia del sistema con un aumento de las dimensiones lineales 2 veces y de la masa 3 veces.
Uniformidad del momento de inercia.
Usando la fórmula (2.11), obtenemos
En consecuencia, el momento de inercia aumentará 12 veces.
2. Utilizando las dimensiones de cantidades físicas, puede determinar cómo cambiará el tamaño de una unidad derivada con un cambio en las dimensiones de las unidades básicas a través de las cuales se expresa, y también establecer la proporción de unidades en diferentes sistemas (ver p. 216).
3. Las dimensiones de las cantidades físicas permiten detectar errores en la resolución de problemas físicos.
Habiendo recibido como resultado la decisión fórmula de cálculo, debe comprobar si las dimensiones de la izquierda y partes correctas fórmulas. La discrepancia entre estas dimensiones indica que se cometió un error al resolver el problema. Por supuesto, la coincidencia de dimensiones no significa que el problema se haya solucionado correctamente.
Consideración de los demás aplicaciones prácticas Las dimensiones están fuera del alcance de este manual.
Un cierto valor de una cantidad física se toma como unidad de esta cantidad. El tamaño de una cantidad física está determinado por la relación, donde - valor numérico este valor. Esta relación se llama ecuación fundamental de medición porque el propósito de la medición es esencialmente determinar un número.
Garantizar la uniformidad de las medidas implica, en primer lugar, el uso generalizado de unidades de cantidades físicas generalmente aceptadas y estrictamente definidas. Entre diferentes cantidades físicas hay un objetivo. varios tipos relaciones cuantificadas mediante ecuaciones apropiadas. Estos uranio se utilizan para expresar unidades de algunas cantidades físicas en términos de otras. Sin embargo, el número de tales ecuaciones en cualquier rama de la ciencia. menos numero cantidades físicas incluidas en ellos. Por tanto, para crear un sistema de unidades de estas cantidades, es necesario especificar y definir estrictamente parte de su parte fundamental, igual, independientemente de otras cantidades. Estas cantidades físicas incluidas en el sistema, convencionalmente aceptadas como independientes de otras cantidades, se denominan cantidades físicas básicas. Las cantidades restantes incluidas en el sistema y determinadas a través de cantidades físicas básicas se denominan cantidades físicas derivadas. De acuerdo con esto, las unidades de cantidades físicas también se dividen en unidades básicas y derivadas.
Si A, B, C,… - juego completo cantidades físicas básicas de un sistema dado, entonces para cualquier cantidad derivada se puede determinar su dimensión, reflejando su conexión con las cantidades básicas del sistema, en la forma
En esta relación, los exponentes,... para cada derivada específica de una cantidad física se encuentran a partir de ecuaciones que la conectan con las cantidades básicas (parte de estos exponentes normalmente resulta ser cero). La relación (1), llamada fórmula dimensional, muestra cuántas veces cambiará el valor de la cantidad derivada con un cierto cambio en los valores de las cantidades básicas. Por ejemplo, si los valores de las cantidades A, B, C aumentaron 2, 3 y 4 veces, respectivamente, entonces, según (1), el valor de la cantidad aumentará en un factor.
Lo esencial significado práctico La fórmula de dimensión es que permite determinar directamente cualquier unidad derivada a través de las unidades básicas de un sistema determinado,...
Es cierto que en esta expresión el factor constante requiere definición adicional. Sin embargo, en la mayoría de los casos prácticos intentan elegir. Bajo esta condición, la unidad derivada se llama coherente.
El Sistema Internacional de Unidades SI es un sistema coherente (ya que todas sus unidades derivadas son coherentes). Las cantidades físicas básicas y sus unidades en el sistema SI se presentan en la Tabla 1.
tabla 1
Además, el sistema SI incluye dos unidades adicionales, que también se definen independientemente de otras unidades, pero no participan en la formación de unidades derivadas. Estas son la unidad de ángulo plano: radianes (rad) y la unidad de ángulo sólido: estereorradián (sr). Todas las demás unidades del sistema SI son derivadas; algunas de ellas tienen su propio nombre, mientras que otras se designan como producto de las potencias de otros. Por ejemplo, una cantidad física derivada como capacitancia eléctrica, en el sistema SI tiene una dimensión y una unidad que tiene su propio nombre: faradio; y la unidad de intensidad del campo eléctrico, por ejemplo, nombre propio no tiene y está designado como “voltios por metro”.
Junto con las unidades del sistema SI, se permite el uso de múltiplos y submúltiplos, que se forman agregando un determinado prefijo al nombre de la unidad, es decir, multiplicando esta unidad por, donde es un número entero positivo (para unidades múltiples) o número negativo (para submúltiplos). Por ejemplo, 1 GHz (gigahercios) = 109 Hz, 1 ns (nanosegundo) = 10-9 s, 1 kW = 103 W. La Tabla 2 muestra los nombres de los prefijos de unidades submúltiples y múltiples.
Tabla 2
|
Submultiplicadores |
Múltiplos |
||||
|
Relación con la unidad principal. |
Nombre del decodificador |
Abreviatura consolas |
Relación con la unidad principal. |
Nombre del decodificador |
Abreviatura consolas |
Junto con el sistema SI, se permite utilizar, cuando corresponda, algunas unidades ajenas al sistema: para el tiempo - minuto, hora, día, para un ángulo plano - grado, minuto, segundo; para masa - tonelada; para volumen - litro; por área - hectárea; para energía - electrón-voltio; Para poder completo-- voltios-amperios, etc.
Además de los tipos de unidades consideradas, se utilizan ampliamente valores relativos y logarítmicos. Representan, respectivamente, la relación entre dos cantidades del mismo nombre y el logaritmo de esta relación. A valores relativos, en particular, incluyen atómicos y pesos moleculares elementos químicos.
Los valores relativos se pueden expresar en unidades indiferentes, como porcentaje (1% = 0,01) o en ppm (1‰=0,001=0,1%).
El valor de las cantidades logarítmicas se expresa en belios (B), según la fórmula o en nepers (Np): . En estos aspectos y... cantidades de energía(potencia, energía, densidad energética, etc.); y - cantidades de potencia (tensión, corriente, densidad de corriente, intensidad de campo, etc.); Los coeficientes 2 y 0,5 tienen en cuenta que las cantidades de energía son proporcionales al cuadrado de las cantidades de fuerza. De las proporciones se desprende claramente que un bel (1 B) corresponde a la proporción o; un neper (1 Np) corresponde a la relación o. No es difícil descubrir que 1 Np = () B = 0,8686 B.
En ingeniería de radio, electrónica y acústica, los valores logarítmicos se expresan con mayor frecuencia en decibelios (1 dB = 0,1 B):
La relación de potencia en dB se escribe con un factor de 10 y la relación de voltaje (o corriente) con un factor de 20.
Obviamente, relativo y unidades logarítmicas-- son invariantes al sistema de unidades utilizado, ya que están determinadas por la proporción de unidades homogéneas.
Metrología
departamento intermedio
Cola
Plasmolema
mitocondrias
Axonema flagelar
Centríolo distal que forma el axonema flagelar.
centríolo proximal
Departamento de enlace
Centro
La dimensión de una cantidad física es una expresión que muestra la relación de esta cantidad con las cantidades básicas de un sistema dado de cantidades físicas; se escribe como producto de potencias de factores correspondientes a las cantidades básicas, en las que coeficientes numéricos omitido.
Hablando de dimensión, debemos distinguir entre los conceptos de sistema de cantidades físicas y sistema de unidades. Se entiende por sistema de cantidades físicas un conjunto de cantidades físicas junto con un conjunto de ecuaciones que relacionan dichas cantidades entre sí. A su vez, un sistema de unidades es un conjunto de unidades básicas y derivadas, junto con sus múltiplos y submúltiplos, definidos de acuerdo con reglas establecidas para un determinado sistema de cantidades físicas.
Todas las cantidades incluidas en el sistema de cantidades físicas se dividen en básicas y derivadas. Se entiende por cantidades básicas aquellas cantidades que se eligen condicionalmente como independientes de modo que ninguna cantidad fundamental pueda expresarse a través de otras fundamentales. Todas las demás cantidades del sistema se determinan a través de las cantidades básicas y se denominan derivadas.
Cada cantidad básica está asociada con un símbolo de dimensión en forma de letra mayúscula del alfabeto latino o griego, luego las dimensiones de las cantidades derivadas se designan utilizando estos símbolos.
Cantidad básica Símbolo de dimensión
Temperatura termodinámica Θ
Cantidad de sustancia N
Intensidad luminosa J
EN caso general la dimensión de una cantidad física es el producto de las dimensiones de cantidades básicas elevadas a varias potencias (positivas o negativas, enteras o fraccionarias). Los exponentes de esta expresión se denominan indicadores de la dimensión de una cantidad física. Si en la dimensión de una cantidad al menos uno de los indicadores de dimensión no es igual a cero, entonces dicha cantidad se llama dimensional, si todos los indicadores de dimensión son iguales a cero, adimensional.
El tamaño de una cantidad física es el significado de los números que aparecen en el valor de una cantidad física.
Por ejemplo, un automóvil se puede caracterizar mediante una cantidad física como la masa. En este caso, el valor de esta cantidad física será, por ejemplo, 1 tonelada, y el tamaño será el número 1, o el valor será 1000 kilogramos y el tamaño será el número 1000. El mismo coche puede ser caracterizado utilizando otra cantidad física: la velocidad. En este caso, el valor de esta cantidad física será, por ejemplo, un vector de una determinada dirección de 100 km/h, y el tamaño será el número 100.
La dimensión de una cantidad física es una unidad de medida que aparece en el valor de una cantidad física. Como regla general, una cantidad física tiene muchas dimensiones diferentes: por ejemplo, longitud: metro, milla, pulgada, pársec, año luz, etc. Algunas de estas unidades de medida (sin tener en cuenta sus factores decimales) pueden incluirse en varios sistemas unidades fisicas- SI, SGS, etc.
