Información general sobre el prisma recto.
La superficie lateral de un prisma (más precisamente, el área de la superficie lateral) se llama sumaáreas de las caras laterales. La superficie total del prisma es igual a la suma de la superficie lateral y las áreas de las bases.
Teorema 19.1. La superficie lateral de un prisma recto es igual al producto del perímetro de la base por la altura del prisma, es decir, la longitud del borde lateral.
Prueba. Las caras laterales de un prisma recto son rectángulos. Las bases de estos rectángulos son los lados del polígono que se encuentran en la base del prisma y las alturas son iguales a la longitud de los bordes laterales. Se deduce que la superficie lateral del prisma es igual a
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,
donde a 1 y n son las longitudes de los bordes de la base, p es el perímetro de la base del prisma e I es la longitud de los bordes laterales. El teorema ha sido demostrado.
tarea practica
Problema (22) . En un prisma inclinado se realiza sección, perpendicular a las nervaduras laterales e intersectando todas las nervaduras laterales. Encuentre la superficie lateral del prisma si el perímetro de la sección es igual a p y los bordes laterales son iguales a l.
Solución. El plano de la sección dibujada divide el prisma en dos partes (Fig. 411). Expongamos uno de ellos. transferencia paralela, combinando las bases del prisma. En este caso, obtenemos un prisma recto, cuya base es la sección transversal del prisma original y los bordes laterales son iguales a l. Este prisma tiene la misma superficie lateral que el original. Por tanto, la superficie lateral del prisma original es igual a pl.
Resumen del tema tratado.
Ahora intentemos resumir el tema que cubrimos sobre los prismas y recordar qué propiedades tiene un prisma.
Propiedades del prisma
En primer lugar, un prisma tiene todas sus bases como polígonos iguales;
En segundo lugar, el prisma tiene todas sus caras laterales son paralelogramos;
En tercer lugar, en una figura tan multifacética como un prisma, todos los bordes laterales son iguales;
Además, cabe recordar que los poliedros como los prismas pueden ser rectos o inclinados.
¿Qué prisma se llama prisma recto?
si el prisma costilla lateral se encuentra perpendicular al plano de su base, entonces dicho prisma se llama línea recta.
No estará de más recordar que las caras laterales de un prisma recto son rectángulos.
¿Qué tipo de prisma se llama oblicuo?
Pero si el borde lateral de un prisma no se encuentra perpendicular al plano de su base, entonces podemos decir con seguridad que es un prisma inclinado.
¿Qué prisma se llama correcto?
Si un polígono regular se encuentra en la base de un prisma recto, entonces dicho prisma es regular.
Ahora recordemos las propiedades que tiene un prisma regular.
Propiedades de un prisma regular
En primer lugar, las bases de un prisma correcto son siempre polígonos regulares;
En segundo lugar, si consideramos las caras laterales de un prisma regular, siempre serán rectángulos iguales;
En tercer lugar, si comparamos los tamaños de las nervaduras laterales, en un prisma regular siempre son iguales.
En cuarto lugar, un prisma correcto es siempre recto;
En quinto lugar, si en un prisma regular las caras laterales tienen forma de cuadrados, esa figura suele denominarse polígono semirregular.
Sección transversal del prisma
Ahora veamos la sección transversal del prisma:
Tarea
Ahora intentemos consolidar el tema que hemos aprendido resolviendo problemas.
Dibujemos un prisma triangular inclinado, la distancia entre sus bordes será igual a: 3 cm, 4 cm y 5 cm, y la superficie lateral de este prisma será igual a 60 cm2. Teniendo estos parámetros, encuentre el borde lateral de este prisma.
Lo sabes figuras geometricas nos rodean constantemente no solo en las lecciones de geometría, sino también en La vida cotidiana Hay objetos que se parecen a una u otra figura geométrica.
Cada hogar, escuela o trabajo tiene una computadora cuya unidad de sistema tiene forma de prisma recto.
Si tomas un lápiz simple, verás que la parte principal del lápiz es un prisma.
Caminando por la calle central de la ciudad, vemos que bajo nuestros pies se encuentra un azulejo que tiene forma de prisma hexagonal.
A. V. Pogorelov, Geometría para los grados 7-11, Libro de texto para Instituciones educacionales
Definición. Prisma es un poliedro, todos cuyos vértices están ubicados en dos planos paralelos, y en los mismos dos planos se encuentran dos caras del prisma, que representan polígono igual y con respectivamente lados paralelos, y todos los bordes que no se encuentran en estos planos son paralelos.
Dos caras iguales se llaman bases de prisma(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Todas las demás caras del prisma se llaman caras laterales(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Todas las caras laterales se forman superficie lateral del prisma .
Todas las caras laterales del prisma son paralelogramos. .
Las aristas que no se encuentran en las bases se llaman aristas laterales del prisma ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
prisma diagonal es un segmento cuyos extremos son dos vértices de un prisma que no se encuentran en la misma cara (AD 1).
La longitud del segmento que conecta las bases del prisma y perpendicular a ambas bases al mismo tiempo se llama altura del prisma .
Designación:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Primero, en orden transversal, se indican los vértices de una base, y luego, en el mismo orden, los vértices de otra; los extremos de cada borde lateral se designan con las mismas letras, solo se designan los vértices que se encuentran en una base por letras sin índice, y en el otro - con índice)
El nombre del prisma está asociado con la cantidad de ángulos en la figura que se encuentran en su base, por ejemplo, en la Figura 1 hay un pentágono en la base, por eso el prisma se llama prisma pentagonal. Pero porque tal prisma tiene 7 caras, entonces heptaedro(2 caras - las bases del prisma, 5 caras - paralelogramos, - sus caras laterales)
Entre los prismas rectos destaca vista privada: prismas correctos.
Un prisma recto se llama correcto, si sus bases son polígonos regulares.
Paralelepípedo
Paralelepípedo- Este prisma cuadrangular, en cuya base se encuentra un paralelogramo (un paralelepípedo inclinado). paralelepípedo derecho- un paralelepípedo cuyos bordes laterales son perpendiculares a los planos de la base.Paralelepípedo rectangular - un paralelepípedo recto cuya base es un rectángulo.
Propiedades y teoremas:
Algunas propiedades de un paralelepípedo son similares. propiedades conocidas paralelogramo. Un paralelepípedo rectangular que tiene medidas iguales, son llamados cubo
.Un cubo tiene todos los cuadrados iguales.Cuadrado diagonal, igual a la suma cuadrados de sus tres dimensiones 
,
donde d es la diagonal del cuadrado;
a es el lado del cuadrado.
Una idea de prisma viene dada por:
- varios estructuras arquitectónicas;
- Juguetes de los niños;
- cajas de embalaje;
- artículos de diseño, etc.
El área de la superficie total y lateral del prisma.
Cuadrado superficie completa prismas es la suma de las áreas de todas sus caras Superficie lateral se llama suma de las áreas de sus caras laterales. Las bases del prisma son polígonos iguales, luego sus áreas son iguales. Es por esoS completo = lado S + 2S principal,
Dónde S lleno- superficie total, lado S-superficie lateral, base S- área de la base
El área de la superficie lateral de un prisma recto es igual al producto del perímetro de la base por la altura del prisma..
lado S= P básico * h,
Dónde lado S-área de la superficie lateral de un prisma recto,
P principal - perímetro de la base de un prisma recto,
h es la altura del prisma recto, igual al borde lateral.
Volumen del prisma
Volumen del prisma igual al productoárea de la base a la altura.
Conferencia: Prisma, sus bases, nervaduras laterales, altura, superficie lateral; prisma recto; prisma correcto
Prisma
Si aprendiste con nosotros figuras planas de preguntas anteriores, lo que significa que estás completamente listo para estudiar figuras volumétricas. Primero cuerpo volumétrico, que aprenderemos será un prisma.
Prisma es un cuerpo volumétrico que tiene un gran número de caras.
Esta figura tiene dos polígonos en las bases, que se ubican en planos paralelos, y todas las caras laterales tienen forma de paralelogramo.
Figura 1. Figura. 2
Entonces, averigüemos en qué consiste un prisma. Para ello, preste atención a la Fig. 1.
Como se mencionó anteriormente, un prisma tiene dos bases paralelas entre sí: estos son los pentágonos ABCEF y GMNJK. Además, estos polígonos son iguales entre sí.
Todas las demás caras del prisma se denominan caras laterales y están formadas por paralelogramos. Por ejemplo BMNC, AGKF, FKJE, etc.
La superficie total de todas las caras laterales se llama superficie lateral.
Cada par de caras adyacentes tiene un lado común. Semejante lado común llamado costilla. Por ejemplo MV, SE, AB, etc.
Si las bases superior e inferior del prisma están conectadas por una perpendicular, entonces se llamará altura del prisma. En la figura, la altura está marcada como la línea recta OO 1.
Hay dos tipos principales de prisma: oblicuo y recto.
Si los bordes laterales del prisma no son perpendiculares a las bases, entonces dicho prisma se llama inclinado.
Si todas las aristas de un prisma son perpendiculares a las bases, entonces dicho prisma se llama derecho.
Si las bases de un prisma contienen polígonos regulares (aquellos con lados iguales), entonces dicho prisma se llama correcto.
Si las bases de un prisma no son paralelas entre sí, dicho prisma se llamará truncado.
Puedes verlo en la Fig. 2.
Fórmulas para encontrar el volumen y el área de un prisma.
Hay tres fórmulas básicas encontrar el volumen. Se diferencian entre sí en su aplicación:
Fórmulas similares para encontrar el área de superficie de un prisma:
1. Número más pequeño El tetraedro tiene 6 aristas.
2. Un prisma tiene n caras. ¿Qué polígono se encuentra en su base?
(n - 2) - cuadrado.
3. ¿Es recto un prisma si sus dos caras laterales adyacentes son perpendiculares al plano de la base?
Sí, lo es.
4. ¿En qué prisma son los bordes laterales paralelos a su altura?
En un prisma recto.
5. ¿Es un prisma regular si todas sus aristas son iguales entre sí?
No, puede que no sea directo.
6. ¿La altura de una de las caras laterales de un prisma inclinado puede ser también la altura del prisma?
Sí, si esta cara es perpendicular a la base.
7. ¿Existe un prisma en el que: a) el borde lateral sea perpendicular a un solo borde de la base; b) ¿sólo una cara lateral es perpendicular a la base?
a) sí. b) no.
8. Un prisma triangular regular se divide en dos prismas mediante un plano que pasa por las líneas medias de las bases. ¿Cuál es la razón de las áreas de las superficies laterales de estos prismas?
Por el teorema 27 obtenemos que superficies laterales la proporción es como 5:3
9. ¿Será regular la pirámide si sus caras laterales son triángulos regulares?
10. ¿Cuántas caras perpendiculares al plano de la base puede tener una pirámide?
11. ¿Existe una pirámide cuadrangular cuyas caras laterales opuestas sean perpendiculares a la base?
No, de lo contrario habría al menos dos líneas rectas que pasarían por la cima de la pirámide, perpendiculares a las bases.
12. ¿Pueden todas las caras de una pirámide triangular ser triángulos rectángulos?
Sí (Figura 183).
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