El centro de gravedad de una figura simétrica está determinado por la fórmula. Determinar las coordenadas del centro de gravedad de figuras planas.

Dibuja un diagrama del sistema y marca el centro de gravedad en él. Si el centro de gravedad encontrado está fuera del sistema de objetos, recibió una respuesta incorrecta. Es posible que hayas medido las distancias desde diferentes puntos cuenta regresiva. Repetir las medidas.

• Por ejemplo, si los niños están sentados en un columpio, el centro de gravedad estará en algún lugar entre los niños y no a la derecha o izquierda del columpio. Además, el centro de gravedad nunca coincidirá con el punto donde está sentado el niño.
• Estos argumentos son válidos en un espacio bidimensional. Dibuja un cuadrado que contendrá todos los objetos del sistema. El centro de gravedad debe estar dentro de este cuadrado.

Controlar calculos matematicos, si obtienes un pequeño resultado. Si el punto de referencia está en un extremo del sistema, un resultado pequeño ubica el centro de gravedad cerca del final del sistema. Esta puede ser la respuesta correcta, pero en la gran mayoría de los casos este resultado indica un error. Cuando calculaste los momentos, ¿multiplicaste los pesos y distancias correspondientes? Si en lugar de multiplicar sumaras los pesos y las distancias, obtendrías un resultado mucho menor.

Corrija el error si encontró múltiples centros de gravedad. Cada sistema tiene un solo centro de gravedad. Si encontró múltiples centros de gravedad, lo más probable es que no haya sumado todos los momentos. Centro de gravedad igual a la proporción momento “total” al peso “total”. No es necesario dividir “cada” momento entre “cada” peso: así encontrarás la posición de cada objeto.

Objetivo del trabajo – Determinar el centro de gravedad de una figura compleja de forma analítica y experimental.

Antecedentes teóricos. Los cuerpos materiales consisten en partículas elementales, cuya posición en el espacio está determinada por sus coordenadas. Las fuerzas de atracción de cada partícula hacia la Tierra se pueden considerar un sistema. fuerzas paralelas, la resultante de estas fuerzas se llama fuerza de gravedad del cuerpo o peso del cuerpo. El centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la gravedad.

El centro de gravedad es punto geométrico, que puede ubicarse fuera del cuerpo (por ejemplo, un disco con un agujero, una bola hueca, etc.). Grande significado práctico tiene una definición del centro de gravedad de placas delgadas, planas y homogéneas. Generalmente se puede despreciar su espesor y suponer que el centro de gravedad está situado en un plano. Si Plano coordinado xOy está alineado con el plano de la figura, entonces la posición del centro de gravedad está determinada por dos coordenadas:

¿Dónde está el área de parte de la figura, ();

– coordenadas del centro de gravedad de las partes de la figura, mm (cm).

Sección de una figura	A, mm 2	Xc ,mm	Yc, mm
	bh	b/2	hora/2
	bh/2	b/3	h/3
	R 2 un
En 2α = π πR 2 /2

Procedimiento de trabajo.

dibujar una figura Forma compleja, que consta de 3-4 figuras simples(rectángulo, triángulo, círculo, etc.) en una escala de 1:1 e indique sus dimensiones.

Dibuje los ejes de coordenadas para que cubran toda la figura, divida la figura compleja en partes simples, determine el área y las coordenadas del centro de gravedad de cada figura simple en relación con el sistema de coordenadas seleccionado.

Calcula analíticamente las coordenadas del centro de gravedad de toda la figura. Cortar esta figura de cartón fino o madera contrachapada. Taladre dos agujeros, los bordes de los agujeros deben ser lisos y el diámetro de los agujeros debe ser ligeramente mayor que el diámetro de la aguja para colgar la figura.

Primero cuelgue la figura en un punto (agujero), dibuje una línea con un lápiz que coincida con la plomada. Repite lo mismo al colgar la figura en otro punto. El centro de gravedad de la figura, encontrado experimentalmente, debe coincidir.

Determine analíticamente las coordenadas del centro de gravedad de una placa delgada y homogénea. Comprobar experimentalmente

Algoritmo de solución

1. Método analítico.

a) Realizar el dibujo a escala 1:1.

b) Dividir una figura compleja en figuras simples

c) Seleccionar y dibujar ejes de coordenadas (si la figura es simétrica, entonces a lo largo del eje de simetría, en caso contrario a lo largo del contorno de la figura)

d) Calcular el área de figuras simples y de la figura completa

e) Marque la posición del centro de gravedad de cada figura simple en el dibujo.

f) Calcular las coordenadas del centro de gravedad de cada figura.

(eje x e y)

g) Calcule las coordenadas del centro de gravedad de toda la figura usando la fórmula

h) Marque la posición del centro de gravedad en el dibujo C (

2. Determinación experimental.

La exactitud de la solución al problema se puede verificar experimentalmente. Recorta esta figura de cartón fino o madera contrachapada. Taladre tres agujeros, los bordes de los agujeros deben ser lisos y el diámetro de los agujeros debe ser ligeramente mayor que el diámetro de la aguja para colgar la figura.

Primero cuelgue la figura en un punto (agujero), dibuje una línea con un lápiz que coincida con la plomada. Repite lo mismo al colgar la figura en otros puntos. El valor de las coordenadas del centro de gravedad de la figura, encontrado al colgar la figura en dos puntos: . El centro de gravedad de la figura, encontrado experimentalmente, debe coincidir.

3. Conclusión sobre la posición del centro de gravedad durante la determinación analítica y experimental.

Ejercicio

Determinar el centro de gravedad de una sección plana de forma analítica y experimental.

Ejemplo de ejecución

Tarea

Determine las coordenadas del centro de gravedad de una placa delgada y homogénea.

yo método analítico

1. El dibujo está dibujado a escala (las dimensiones generalmente se dan en mm)

2. Dividimos una figura compleja en figuras simples.

1- Rectángulo

2- Triángulo (rectángulo)

3- Área del semicírculo (no existe, signo menos).

Encontramos la posición del centro de gravedad de figuras simples de puntos, y

3. Dibuje los ejes de coordenadas según convenga y marque el origen de las coordenadas.

4. Calcular las áreas de figuras simples y el área de la figura completa. [tamaño en cm]

(3. no, firmar -).

Área de toda la figura

5. Encuentra la coordenada del punto central. , y en el dibujo.

6. Calcula las coordenadas de los puntos C 1, C 2 y C 3.

7. Calcula las coordenadas del punto C.

8. Marca un punto en el dibujo.

II Experimentado

Coordenadas del centro de gravedad de forma experimental.

Preguntas de control.

1. ¿Es posible considerar la fuerza de gravedad de un cuerpo como un sistema resultante de fuerzas paralelas?

2. ¿Se puede localizar el centro de gravedad de todo el cuerpo?

3. ¿Cuál es la esencia? determinación experimental centro de gravedad de una figura plana?

4. ¿Cómo se determina el centro de gravedad de una figura compleja que consta de varias figuras simples?

5. ¿Cómo se debe dividir racionalmente una figura de forma compleja en figuras simples al determinar el centro de gravedad de toda la figura?

6. ¿Qué signo tiene el área de los agujeros en la fórmula para determinar el centro de gravedad?

7. ¿En la intersección de qué líneas del triángulo se encuentra su centro de gravedad?

8. Si una figura es difícil de descomponer en un pequeño número de figuras simples, ¿qué método para determinar el centro de gravedad puede proporcionar la respuesta más rápida?

Trabajo practico №6

“Resolver problemas complejos”

Objetivo del trabajo: Ser capaz de resolver problemas complejos (cinemática, dinámica).

Antecedentes teóricos: La velocidad es una medida cinemática del movimiento de un punto, que caracteriza la velocidad de cambio de su posición. La velocidad de un punto es un vector que caracteriza la velocidad y dirección del movimiento de un punto en este momento tiempo. Al especificar el movimiento de un punto mediante las ecuaciones de proyección de velocidad sobre el eje. Coordenadas cartesianas son iguales:

El módulo de velocidad de un punto está determinado por la fórmula

La dirección de la velocidad está determinada por los cosenos directores:

La característica de la velocidad de cambio de velocidad es la aceleración a. La aceleración de un punto es igual a la derivada del tiempo del vector velocidad:

Al especificar el movimiento de un punto, las ecuaciones para la proyección de la aceleración sobre los ejes de coordenadas son iguales a:

Módulo de aceleración:

Módulo aceleración total

El módulo de aceleración tangencial está determinado por la fórmula

El módulo de aceleración normal está determinado por la fórmula

donde es el radio de curvatura de la trayectoria en un punto dado.

La dirección de la aceleración está determinada por los cosenos directores.

La ecuacion movimiento rotacional sólido alrededor eje fijo parece

Velocidad angular del cuerpo:

A veces, la velocidad angular se caracteriza por el número de revoluciones por minuto y se designa con la letra . La dependencia entre y tiene la forma.

Aceleración angular del cuerpo:

Una fuerza igual al producto de la masa de un punto dado por su aceleración y la dirección en dirección directamente opuesta a la aceleración del punto se llama fuerza de inercia.

La potencia es el trabajo realizado por una fuerza por unidad de tiempo.

Ecuación dinámica básica para el movimiento de rotación.

– el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación, es la suma de los productos de las masas de puntos materiales por el cuadrado de sus distancias a este eje

Ejercicio

Un cuerpo de masa m, con la ayuda de un cable enrollado en un tambor de diámetro d, se mueve hacia arriba o hacia abajo a lo largo plano inclinado con ángulo de inclinación α. Ecuación de movimiento corporal S=f(t), ecuación de rotación del tambor, donde S está en metros; φ - en radianes; t – en segundos. P y ω son, respectivamente, la potencia y la velocidad angular sobre el eje del tambor en el momento del final de la aceleración o del inicio del frenado. Tiempo t 1 – tiempo de aceleración (desde el reposo hasta una velocidad determinada) o frenado (desde una velocidad determinada hasta detenerse). El coeficiente de fricción por deslizamiento entre el cuerpo y el avión es –f. Desprecie las pérdidas por fricción en el tambor, así como la masa del tambor. Al resolver problemas, tome g=10 m/s 2

Ejemplo de ejecución

Problema 1(Foto 1).

Solución 1. Movimiento rectilíneo (Figura 1, a). Un punto que se mueve uniformemente en algún momento del tiempo recibido. nueva ley movimiento, y después de un cierto período de tiempo se detuvo. Definir todo características cinemáticas movimientos puntuales para dos casos; a) movimiento a lo largo camino recto; b) movimiento a lo largo trayectoria curvilínea radio de curvatura constante r=100cm

Figura 1(a).

Ley de cambio de velocidad puntual.

Encontramos la velocidad inicial del punto a partir de la condición:

Encontramos el tiempo de frenado para detenernos a partir de la condición:

en, desde aquí.

Ley del movimiento de un punto durante un período de movimiento uniforme.

La distancia recorrida por el punto a lo largo de la trayectoria durante el período de frenado,

Ley del cambio de aceleración tangencial de un punto.

de donde se sigue que durante el período de frenado el punto se movió igualmente lento, ya que la aceleración tangencial es negativa y de valor constante.

La aceleración normal de un punto en una trayectoria recta es cero, es decir .

Solución 2. Movimiento curvilíneo (Figura 1, b).

Figura 1(b)

En este caso, en comparación con el caso movimiento rectilíneo Todas las características cinemáticas permanecen sin cambios, a excepción de la aceleración normal.

Ley del cambio en la aceleración normal de un punto.

aceleración normal de un punto en momento inicial frenado

La numeración de las posiciones de los puntos en la trayectoria aceptada en el dibujo: 1 – posición actual puntos en movimiento uniforme antes de que comience el frenado; 2 – posición de la punta en el momento de frenar; 3 – posición actual del punto durante el período de frenado; 4 – posición final del punto.

Tarea 2.

La carga (Fig. 2, a) se levanta mediante un cabrestante de tambor. El diámetro del tambor es d=0,3 m y la ley de su rotación es .

La aceleración del tambor duró hasta velocidad angular. Determine todas las características cinemáticas del movimiento del tambor y la carga.

Solución. Ley de cambio en la velocidad angular del tambor. Encontramos la velocidad angular inicial a partir de la condición: ; por lo tanto, la aceleración comenzó desde un estado de reposo. Encontraremos el tiempo de aceleración a partir de la condición: . Ángulo de rotación del tambor durante el período de aceleración.

Ley del cambio aceleración angular tambor, se deduce que durante el período de aceleración el tambor giró uniformemente acelerado.

Las características cinemáticas de la carga son iguales a las características correspondientes de cualquier punto del cable de tracción y, por tanto, del punto A que se encuentra en el borde del tambor (Fig. 2, b). Como es sabido, las características lineales de un punto de un cuerpo en rotación se determinan a través de sus características angulares.

La distancia recorrida por la carga durante el período de aceleración, . Velocidad de la carga al final de la aceleración.

Aceleración de la carga.

Ley del movimiento de carga.

La distancia, la velocidad y la aceleración de la carga podrían determinarse de manera diferente, mediante la ley encontrada del movimiento de la carga:

Tarea 3. La carga, que se mueve uniformemente hacia arriba a lo largo de un plano de soporte inclinado, en algún momento recibió frenado de acuerdo con la nueva ley del movimiento. , donde s está en metros y t está en segundos. Masa de la carga m = 100 kg, coeficiente de fricción por deslizamiento entre la carga y el plano f = 0,25. Determine la fuerza F y la potencia sobre la cuerda de tracción durante dos momentos de tiempo: a) Movimiento uniforme antes de que comience el frenado;

b) momento inicial de frenado. Al calcular, tome g=10 m/.

Solución. Determinamos las características cinemáticas del movimiento de la carga.

Ley del cambio en la velocidad de la carga.

velocidad de arranque carga (en t=0)

Aceleración de carga

Como la aceleración es negativa, el movimiento es lento.

1. Movimiento uniforme de la carga.

Para determinar fuerza motriz F consideramos el equilibrio de la carga, sobre la que actúa un sistema de fuerzas convergentes: la fuerza sobre el cable F, la fuerza gravitacional de la carga G=mg, reacción normal superficie de apoyo N y fuerza de fricción dirigida hacia el movimiento del cuerpo. Según la ley de fricción, . Elegir una dirección ejes de coordenadas, como se muestra en el dibujo, y elabora dos ecuaciones de equilibrio para la carga:

La potencia en el cable antes de que comience el frenado está determinada por fórmula conocida

¿Dónde está m/s?

2. Movimiento lento de carga.

Como es sabido, con desigualdad movimiento hacia adelante cuerpo, el sistema de fuerzas que actúan sobre él en la dirección del movimiento no está equilibrado. Según el principio de d'Alembert (método cinetostático), en este caso se puede considerar que un cuerpo está en equilibrio condicional si a todas las fuerzas que actúan sobre él le sumamos una fuerza de inercia, cuyo vector se dirige en dirección opuesta al vector de aceleración. El vector de aceleración en nuestro caso está dirigido en sentido opuesto al vector de velocidad, ya que la carga se mueve lentamente. Creamos dos ecuaciones de equilibrio para la carga:

Encender el cable al inicio de la frenada.

Preguntas de control.

1. como determinar valor numérico¿Y la dirección de la velocidad del punto en ese momento?

2. ¿Qué caracteriza a las componentes normal y tangencial de la aceleración total?

3. ¿Cómo pasar de expresar la velocidad angular en min -1 a expresarla en rad/s?

4. ¿Cómo se llama el peso corporal? Nombra la unidad de medida de masa.

5. ¿En qué movimiento? punto material¿Surge la fuerza de inercia? ¿Cuál es su valor numérico y cuál es su dirección?

6. Principio del Estado de Alembert

7. ¿La fuerza de inercia surge con uniforme? movimiento curvilíneo punto material?

8. ¿Qué es el par?

9. ¿Cómo se expresa la relación entre el par y la velocidad angular para una potencia transmitida determinada?

10. Ecuación dinámica básica para el movimiento de rotación.

Trabajo práctico nº 7.

"Cálculo de estructuras para resistencia"

Objetivo del trabajo: determinar la resistencia, las dimensiones de la sección transversal y la carga permitida

Antecedentes teóricos.

Conociendo los factores de fuerza y ​​las características geométricas de la sección durante la deformación por tracción (compresión), podemos determinar la tensión mediante fórmulas. Y entender si nuestra pieza (eje, engranaje, etc.) resistirá la carga externa. Es necesario comparar este valor con el voltaje permitido.

Entonces, la ecuación de resistencia estática

En base a ello se resuelven 3 tipos de problemas:

1) prueba de fuerza

2) determinación de las dimensiones de la sección

3) determinación de la carga permitida

Entonces, la ecuación de rigidez estática

En base a ello también se resuelven 3 tipos de problemas

Ecuación de resistencia estática a la tracción (compresión)

1) Primer tipo: prueba de fuerza

,

es decir, decidimos lado izquierdo y comparar con el voltaje permitido.

2) Segundo tipo: determinación de las dimensiones de la sección.

desde el área de la sección transversal del lado derecho

Círculo de sección

de ahí el diámetro d

Sección rectangular

Cuadrado de sección

A = a² (mm²)

Sección de semicírculo

Secciones: canal, viga I, ángulo, etc.

Valores de área: de la tabla, aceptados según GOST

3) El tercer tipo es la determinación de la carga permitida;

llevado al lado menor, entero

EJERCICIO

Tarea

A) Verificación de resistencia (cálculo de prueba)

Para una viga determinada, construya un diagrama de fuerzas longitudinales y verifique la resistencia en ambas secciones. Para material de madera (acero St3) aceptar

B) Selección de sección (cálculo de diseño)

Para una viga dada, construya un diagrama de fuerzas longitudinales y determine las dimensiones de la sección transversal en ambas secciones. Para material de madera (acero St3) aceptar

B) Determinación de la fuerza longitudinal permitida

Para una viga determinada, determine los valores permitidos de cargas y ,

Construya un diagrama de fuerzas longitudinales. Para material de madera (acero St3) aceptar . Al resolver el problema, suponga que el tipo de carga es el mismo en ambas secciones de la viga.

Ejemplo de completar una tarea

Problema 1(Foto 1).

Compruebe la resistencia de una columna hecha de perfiles en I de un tamaño determinado. Para el material de la columna (acero St3), acepte las tensiones de tracción admisibles. y durante la compresión . En caso de sobrecarga o subcarga significativa, seleccione tamaños de vigas en I que garanticen una resistencia óptima de la columna.

Solución.

Una viga dada tiene dos secciones 1, 2. Los límites de las secciones son las secciones en las que Fuerzas externas. Dado que las fuerzas que cargan la viga se encuentran a lo largo de su eje longitudinal central, en las secciones transversales solo surge un factor de fuerza interna: la fuerza longitudinal, es decir hay tensión (compresión) de la viga.

Para determinar la fuerza longitudinal utilizamos el método de la sección. Dibujando mentalmente un tramo dentro de cada tramo, descartaremos la parte fija inferior de la viga y la dejaremos a consideración parte superior. En la sección 1, la fuerza longitudinal es constante e igual a

El signo menos indica que la viga está comprimida en ambas secciones.

Construimos un diagrama de fuerzas longitudinales. Habiendo dibujado la línea base (cero) del diagrama paralela al eje de la viga, trazamos los valores obtenidos perpendiculares a ella en una escala arbitraria. Como puede ver, el diagrama resultó estar delineado por líneas rectas paralelas a la base.

Comprobamos la resistencia de la madera, es decir. Determinamos la tensión de diseño (para cada sección por separado) y la comparamos con la permitida. Para hacer esto, utilizamos la condición de resistencia a la compresión.

donde el área es una característica geométrica de la resistencia de la sección transversal. De la tabla de acero laminado tomamos:

para viga I
para viga I

Prueba de fuerza:

Los valores de las fuerzas longitudinales se toman en valor absoluto.

La resistencia de la viga está garantizada, sin embargo, existe una subcarga significativa (más del 25%), lo cual es inaceptable debido al consumo excesivo de material.

A partir de la condición de resistencia, determinamos las nuevas dimensiones de la viga en I para cada sección de la viga:
De ahí el área requerida

Según la tabla GOST, seleccionamos la viga en I número 16, para la cual;

De ahí el área requerida

Según la tabla GOST, seleccionamos la viga I No. 24, para la cual ;

Con los tamaños de vigas en I seleccionados también se produce una subcarga, pero es insignificante (menos del 5%)

Tarea número 2.

Para una viga con dimensiones de sección transversal dadas, determine los valores de carga permitidos y. Para material de madera (acero St3), acepte las tensiones de tracción admisibles. y durante la compresión .

Solución.

La viga dada tiene dos secciones 1, 2. Hay tensión (compresión) de la viga.

Utilizando el método de secciones determinamos la fuerza longitudinal, expresándola a través de las fuerzas requeridas y. Realizando un tramo dentro de cada tramo, descartaremos la parte izquierda de la viga y la dejaremos a consideración lado derecho. En la sección 1, la fuerza longitudinal es constante e igual a

En la sección 2, la fuerza longitudinal también es constante e igual a

El signo más indica que la viga está estirada en ambas secciones.

Construimos un diagrama de fuerzas longitudinales. El diagrama está delimitado por líneas rectas paralelas a la base.

A partir de la condición de resistencia a la tracción, determinamos los valores de carga permitidos y, habiendo calculado previamente las áreas de este secciones cruzadas:

Preguntas de control.

1. ¿Qué factores de fuerza interna surgen en la sección de una viga durante la tensión y la compresión?

2. Escriba las condiciones de resistencia a la tracción y a la compresión.

3. ¿Cómo se asignan los signos de fuerza longitudinal y tensión normal?

4. ¿Cómo cambiará el voltaje si el área de la sección transversal aumenta 4 veces?

5. ¿Son diferentes las condiciones de resistencia para los cálculos de tracción y de compresión?

6. ¿En qué unidades se mide el voltaje?

7. ¿Cuál? características mecánicas seleccionado como el esfuerzo último para materiales dúctiles y frágiles?

8. ¿Cuál es la diferencia entre tensión límite y permisible?

Trabajo práctico nº 8.

“Resolución de problemas para determinar los principales momentos centrales de inercia de planos. formas geométricas»

Objetivo del trabajo: determinar analíticamente los momentos de inercia cuerpos planos Forma compleja

Antecedentes teóricos. Las coordenadas del centro de gravedad de la sección se pueden expresar en términos del momento estático:

donde en relación con el eje Ox

relativo al eje Oy

El momento estático del área de una figura con respecto a un eje que se encuentra en el mismo plano, igual al producto el área de la figura por la distancia de su centro de gravedad a este eje. El momento estático tiene una dimensión. El momento estático puede ser positivo, negativo o igual a cero(en relación con cualquier eje central).

El momento de inercia axial de una sección es la suma de los productos o integral de áreas elementales tomados en toda la sección por los cuadrados de sus distancias a un determinado eje que se encuentra en el plano de la sección considerada.

El momento de inercia axial se expresa en unidades - . El momento de inercia axial es una cantidad siempre positiva y distinta de cero.

Los ejes que pasan por el centro de gravedad de la figura se denominan centrales. El momento de inercia respecto del eje central se llama punto central inercia.

El momento de inercia respecto de cualquier eje es igual al centro.

6.1. información general

Centro de fuerzas paralelas
Consideremos dos fuerzas paralelas dirigidas en una dirección y aplicadas al cuerpo en los puntos A 1 y A 2 (Figura 6.1). Este sistema de fuerzas tiene una resultante, cuya línea de acción pasa por un determinado punto. CON. Posición del punto CON se puede encontrar usando el teorema de Varignon:

Si giras las fuerzas y cerca de los puntos. A 1 y A 2 en una dirección y en el mismo ángulo, obtenemos nuevo sistema Salas paralelas que tienen los mismos módulos. En este caso, su resultante también pasará por el punto. CON. Este punto se llama centro de fuerzas paralelas.
Consideremos un sistema de fuerzas paralelas e idénticamente dirigidas aplicadas a un cuerpo sólido en puntos. Este sistema tiene una resultante.
Si cada fuerza del sistema se gira cerca de los puntos de su aplicación en la misma dirección y en el mismo ángulo, entonces se obtendrán nuevos sistemas de fuerzas paralelas idénticamente dirigidas con los mismos módulos y puntos de aplicación. La resultante de tales sistemas tendrá el mismo módulo. R, pero cada vez en una dirección diferente. Habiendo doblado mis fuerzas F 1 y F 2 encontramos que su resultante R 1, que siempre pasará por el punto CON 1, cuya posición está determinada por la igualdad. Plegar más R 1 y F 3, encontramos su resultante, que siempre pasará por el punto CON 2 acostados en línea recta A 3 CON 2. Habiendo completado el proceso de sumar fuerzas hasta el final, llegaremos a la conclusión de que la resultante de todas las fuerzas siempre pasará por el mismo punto. CON, cuya posición relativa a los puntos se mantendrá sin cambios.
Punto CON, a través del cual pasa la línea de acción del sistema resultante de fuerzas paralelas para cualquier rotación de estas fuerzas cerca de los puntos de su aplicación en la misma dirección en el mismo ángulo se llama centro de fuerzas paralelas (figura 6.2).

Fig.6.2

Determinemos las coordenadas del centro de fuerzas paralelas. Desde la posición del punto CON con respecto al cuerpo no cambia, entonces sus coordenadas no dependen de la elección del sistema de coordenadas. Giremos todas las fuerzas alrededor de su aplicación para que queden paralelas al eje. UNED y aplicar el teorema de Varignon a las fuerzas de rotación. Porque R" es la resultante de estas fuerzas, entonces, según el teorema de Varignon, tenemos , porque , , obtenemos

Desde aquí encontramos la coordenada del centro de fuerzas paralelas. zc:

Para determinar las coordenadas. xc Creemos una expresión para el momento de las fuerzas con respecto al eje. Onz.

Para determinar las coordenadas. yc giremos todas las fuerzas para que queden paralelas al eje Onz.

La posición del centro de fuerzas paralelas con respecto al origen (figura 6.2) se puede determinar mediante su vector de radio:

6.2. Centro de gravedad de un cuerpo rígido.

Centro de gravedad de un cuerpo rígido es un punto invariablemente asociado con este cuerpo CON, por donde pasa la línea de acción de las fuerzas de gravedad resultantes de un cuerpo determinado, para cualquier posición del cuerpo en el espacio.
El centro de gravedad se utiliza para estudiar la estabilidad de las posiciones de equilibrio de los cuerpos y continuo, bajo la influencia de la gravedad y en algunos otros casos, a saber: en la resistencia de los materiales y en mecánica estructural- cuando se utiliza la regla de Vereshchagin.
Hay dos formas de determinar el centro de gravedad de un cuerpo: analítica y experimental. El método analítico para determinar el centro de gravedad se deriva directamente del concepto de centro de fuerzas paralelas.
Las coordenadas del centro de gravedad, como centro de fuerzas paralelas, están determinadas por las fórmulas:

Dónde R- peso corporal total; paquete- peso de las partículas corporales; xk, yk, zk- coordenadas de partículas corporales.
Para un cuerpo homogéneo, el peso de todo el cuerpo y de cualquier parte de él es proporcional al volumen. P=Vγ, pk = vk γ, Dónde γ - peso por unidad de volumen, V- volumen corporal. Sustituyendo expresiones PAG, paquete en la fórmula para determinar las coordenadas del centro de gravedad y, reduciendo por multiplicador común γ , obtenemos:

Punto CON, cuyas coordenadas están determinadas por las fórmulas resultantes, se llama centro de gravedad del volumen.
Si el cuerpo es una placa delgada y homogénea, entonces el centro de gravedad está determinado por las fórmulas:

Dónde S- área de toda la placa; sk- área de su parte; xk, yk- coordenadas del centro de gravedad de las piezas de la placa.
Punto CON V en este caso se llama centro de gravedad del área.
Numeradores de expresiones que definen las coordenadas del centro de gravedad. figuras planas, se llaman con momentos estáticos del área relativo a los ejes en Y X:

Entonces el centro de gravedad del área se puede determinar mediante las fórmulas:

Para cuerpos cuya longitud es muchas veces mayor que las dimensiones de la sección transversal, determine el centro de gravedad de la línea. Las coordenadas del centro de gravedad de la línea están determinadas por las fórmulas:

Dónde l- Longitud de la línea; lk- la longitud de sus partes; xk, yk, zk- coordenada del centro de gravedad de partes de la línea.

6.3. Métodos para determinar las coordenadas de los centros de gravedad de cuerpos.

A partir de las fórmulas obtenidas podemos proponer formas practicas determinar los centros de gravedad de los cuerpos.
1. Simetría. Si un cuerpo tiene centro de simetría, entonces el centro de gravedad está en el centro de simetría.
Si el cuerpo tiene un plano de simetría. Por ejemplo, el plano XOU, entonces el centro de gravedad se encuentra en este plano.
2. Terrible. Para cuerpos formados por cuerpos de forma simple, se utiliza el método de división. El cuerpo se divide en partes, cuyo centro de gravedad está determinado por el método de simetría. El centro de gravedad de todo el cuerpo está determinado por las fórmulas para el centro de gravedad del volumen (área).

Ejemplo. Determine el centro de gravedad de la placa que se muestra en la siguiente figura (Fig. 6.3). El plato se puede dividir en rectángulos. En maneras diferentes y determinar las coordenadas del centro de gravedad de cada rectángulo y su área.

Fig.6.3

Respuesta: XC=17,0 cm; yC= 18,0 cm.

3. Suma. Este método es un caso especial del método de partición. Se utiliza cuando el cuerpo tiene cortes, cortes, etc., si se conocen las coordenadas del centro de gravedad del cuerpo sin el corte.

Ejemplo. Determine el centro de gravedad de una placa circular que tiene un radio de corte. r = 0,6 R(Figura 6.4).

Fig.6.4

Una placa redonda tiene un centro de simetría. Situemos el origen de coordenadas en el centro de la placa. Zona de placa sin recorte, zona de recorte. Plato cuadrado con recorte; .
La placa con un recorte tiene un eje de simetría. О1 x, por eso, yc=0.

4. Integración. Si el cuerpo no se puede dividir en numero final partes, cuya posición de los centros de gravedad se conoce, el cuerpo se divide en pequeños volúmenes arbitrarios, para lo cual la fórmula que utiliza el método de partición toma la forma: .
Luego van al límite, dirigiendo los volúmenes elementales a cero, es decir contrayendo volúmenes en puntos. Las sumas se reemplazan por integrales extendidas a todo el volumen del cuerpo, luego las fórmulas para determinar las coordenadas del centro de gravedad del volumen toman la forma:

Fórmulas para determinar las coordenadas del centro de gravedad de un área:

Las coordenadas del centro de gravedad del área deben determinarse al estudiar el equilibrio de placas, al calcular la integral de Mohr en mecánica estructural.

Ejemplo. Determinar el centro de gravedad de un arco circular de radio. R Con ángulo central CUALQUIER OTRO NEGOCIO= 2α (figura 6.5).

Arroz. 6.5

El arco de un círculo es simétrico al eje. Oh, por lo tanto, el centro de gravedad del arco se encuentra en el eje Oh, yс = 0.
Según la fórmula para el centro de gravedad de una línea:

6.Método experimental. Los centros de gravedad de cuerpos no homogéneos de configuración compleja se pueden determinar experimentalmente: mediante el método de colgar y pesar. El primer método consiste en suspender el cuerpo de un cable en varios puntos. La dirección del cable del que está suspendido el cuerpo dará la dirección de la gravedad. El punto de intersección de estas direcciones determina el centro de gravedad del cuerpo.
El método de pesaje implica determinar primero el peso de una carrocería, como por ejemplo un automóvil. Luego, en la báscula se determina la presión del eje trasero del vehículo sobre el soporte. Al elaborar una ecuación de equilibrio con respecto a un punto, por ejemplo, el eje de las ruedas delanteras, se puede calcular la distancia desde este eje al centro de gravedad del automóvil (figura 6.6).

Fig.6.6

A veces, al resolver problemas, debes usar simultáneamente. diferentes metodos determinar las coordenadas del centro de gravedad.

6.4. Centros de gravedad de algunas figuras geométricas simples.

Para determinar los centros de gravedad de cuerpos de formas frecuentes (triángulo, arco circular, sector, segmento), es conveniente utilizar datos de referencia (Tabla 6.1).

Tabla 6.1

Coordenadas del centro de gravedad de algunos cuerpos homogéneos.

EN práctica de ingeniería Sucede que se hace necesario calcular las coordenadas del centro de gravedad de una figura plana compleja formada por elementos simples cuyo centro de gravedad se conoce. Esta tarea es parte de la tarea de determinar...

Características geométricas de secciones compuestas de vigas y varillas. A menudo con preguntas similares Los ingenieros de diseño de matrices de corte tienen que lidiar al determinar las coordenadas del centro de presión y los desarrolladores de esquemas de carga. transporte varios a la hora de colocar cargas, para los diseñadores de estructuras metálicas de construcción a la hora de seleccionar secciones de elementos y, por supuesto, a los estudiantes a la hora de estudiar disciplinas” Mecánica teórica" y "Resistencia de los materiales".

Biblioteca de figuras elementales.

Para figuras planas simétricas, el centro de gravedad coincide con el centro de simetría. El grupo simétrico de objetos elementales incluye: círculo, rectángulo (incluido el cuadrado), paralelogramo (incluido el rombo), polígono regular.

De las diez figuras presentadas en la figura anterior, sólo dos son básicas. Es decir, utilizando triángulos y sectores de círculos, puedes combinar casi cualquier figura de interés práctico. Cualquier curva arbitraria se puede dividir en secciones y reemplazar con arcos circulares.

Las ocho figuras restantes son las más comunes, por lo que se incluyeron en esta biblioteca única. En nuestra clasificación, estos elementos no son básicos. A partir de dos triángulos se puede formar un rectángulo, un paralelogramo y un trapezoide. Un hexágono es la suma de cuatro triángulos. Un segmento de círculo es la diferencia entre un sector de un círculo y un triángulo. El sector anular de un círculo es la diferencia entre dos sectores. Un círculo es un sector de un círculo con un ángulo α=2*π=360˚. Un semicírculo es, por tanto, un sector de un círculo con un ángulo α=π=180˚.

Cálculo en Excel de las coordenadas del centro de gravedad de una figura compuesta.

Siempre es más fácil transmitir y percibir información considerando un ejemplo que estudiar el tema mediante cálculos puramente teóricos. Consideremos la solución al problema "¿Cómo encontrar el centro de gravedad?" usando el ejemplo de la figura compuesta que se muestra en la figura debajo de este texto.

La sección compuesta es un rectángulo (con dimensiones a1 =80 milímetros, b1 =40 mm), al que se añadió en la parte superior izquierda triángulo isósceles(con tamaño de base a2 =24 mm y altura h2 =42 mm) y del cual se recortó un semicírculo arriba a la derecha (con el centro en el punto con coordenadas X03 =50 mm y y03 =40 mm, radio r3 = 26 mm).

Usaremos un programa para ayudarle a realizar los cálculos. Excel o programa OOo cálculo . ¡Cualquiera de ellos hará frente fácilmente a nuestra tarea!

En celdas con amarillo lo llenaremos preliminar auxiliar cálculos .

Calculamos los resultados en celdas con un relleno de color amarillo claro.

Azul la fuente es datos iniciales .

Negro la fuente es intermedio resultados del cálculo .

Rojo la fuente es final resultados del cálculo .

Comenzamos a resolver el problema: comenzamos a buscar las coordenadas del centro de gravedad de la sección.

Datos iniciales:

1. Escribiremos en consecuencia los nombres de las figuras elementales que forman una sección compuesta.

a la celda D3: Rectángulo

a la celda E3: Triángulo

a la celda F3: Semicírculo

2. Utilizando la "Biblioteca de figuras elementales" presentada en este artículo, determinaremos las coordenadas de los centros de gravedad de los elementos de la sección compuesta. xci Y yci en mm en relación con los ejes 0x y 0y seleccionados arbitrariamente y escriba

a la celda D4: =80/2 = 40,000

xc 1 = a 1 /2

a la celda D5: =40/2 =20,000

yc 1 = b 1 /2

a la celda E4: =24/2 =12,000

xc 2 = a 2 /2

a la celda E5: =40+42/3 =54,000

yc 2 = b 1 + h 2 /3

a la celda F4: =50 =50,000

xc 3 = X03

a la celda F5: =40-4*26/3/PI() =28,965

yc 3 = y 03 -4* r3 /3/ π

3. Calculemos las áreas de los elementos. F 1 , F 2 , F3 en mm2, nuevamente usando las fórmulas de la sección “Biblioteca de figuras elementales”

en la celda D6: =40*80 =3200

F1 = a 1 * b1

en la celda E6: =24*42/2 =504

F2 = a2 *h2 /2

en la celda F6: =-PI()/2*26^2 =-1062

F3 =-π/2*r3 ^2

El área del tercer elemento, el semicírculo, es negativa porque es un recorte, ¡un espacio vacío!

Cálculo de las coordenadas del centro de gravedad:

4. definamos área total figura final F0 en mm2

en la celda combinada D8E8F8: =D6+E6+F6 =2642

F0 = F 1 + F 2 + F3

5. Calculemos los momentos estáticos de una figura compuesta. Sx Y si en mm3 respecto a los ejes seleccionados 0x y 0y

en la celda combinada D9E9F9: =D5*D6+E5*E6+F5*F6 =60459

Sx = yc1 * F1 + yc2 *F2 + yc3 *F3

en la celda combinada D10E10F10: =D4*D6+E4*E6+F4*F6 =80955

si = xc1 * F1 + xc2 *F2 + xc3 *F3

6. Y finalmente, calculemos las coordenadas del centro de gravedad de la sección compuesta. xc Y yc en mm en el sistema de coordenadas seleccionado 0x - 0y

en la celda combinada D11E11F11: =D10/D8 =30,640

xc = si / F0

en la celda combinada D12E12F12: =D9/D8 =22,883

Yc=Sx/F0

El problema se resolvió, se completó el cálculo en Excel: ¡se encontraron las coordenadas del centro de gravedad de la sección, compiladas utilizando tres elementos simples!

Conclusión.

Se eligió el ejemplo del artículo por ser muy simple para facilitar la comprensión de la metodología para calcular el centro de gravedad de una sección compleja. El método consiste en que cualquier figura compleja debe dividirse en elementos simples Con lugares famosos ubicación de los centros de gravedad y realizar cálculos finales para todo el tramo.

Si la sección se compone de perfiles laminados, esquinas y canales, entonces no es necesario dividirlos en rectángulos y cuadrados con sectores circulares recortados “π/2”. Las coordenadas de los centros de gravedad de estos perfiles se dan en las tablas GOST, es decir, tanto el ángulo como el canal serán básicos en tus cálculos de secciones compuestas. elementos elementales(No tiene sentido hablar de vigas en I, tubos, varillas y hexágonos; estas son secciones con simetría central).

¡La ubicación de los ejes de coordenadas, por supuesto, no afecta la posición del centro de gravedad de la figura! Por lo tanto, elija un sistema de coordenadas que simplifique sus cálculos. Si, por ejemplo, en nuestro ejemplo tuviera que girar el sistema de coordenadas 45˚ en el sentido de las agujas del reloj, calcular las coordenadas de los centros de gravedad de un rectángulo, triángulo y semicírculo se convertiría en otra etapa de cálculo separada y engorrosa que no se puede realizar " en la cabeza".

El cálculo que se muestra a continuación archivo Excel en este caso no es un programa. Más bien, es un boceto de una calculadora, un algoritmo, una plantilla que se sigue en cada caso concreto. cree su propia secuencia de fórmulas para celdas con un relleno amarillo brillante.

¡Ahora ya sabes cómo encontrar el centro de gravedad de cualquier sección! El cálculo completo de todas las características geométricas de secciones compuestas complejas arbitrarias se considerará en uno de los próximos artículos de la sección "". Sigue las novedades en el blog.

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Unas pocas palabras sobre el vaso, la moneda y los dos tenedores, que se muestran en el "icono de ilustración" al principio del artículo. Seguramente muchos de vosotros conocéis este “truco” que provoca miradas de admiración en niños y adultos no iniciados. El tema de este artículo es el centro de gravedad. ¡Son él y el punto de apoyo, jugando con nuestra conciencia y experiencia, quienes simplemente están engañando a nuestra mente!

El centro de gravedad del sistema “tenedor+moneda” siempre está situado en fijado distancia verticalmente hacia abajo desde el borde de la moneda, que a su vez es el punto de apoyo. Esta posición equilibrio estable! Si sacude las horquillas, inmediatamente se hace evidente que el sistema se esfuerza por recuperar su posición estable anterior. Imaginemos un péndulo - un punto de fijación (= el punto de apoyo de una moneda en el borde de un vaso), una varilla - el eje del péndulo (= en nuestro caso, el eje es virtual, ya que la masa de las dos horquillas esta separado por lados diferentes espacio) y la carga en la parte inferior del eje (= el centro de gravedad de todo el sistema “horquilla + moneda”). Si comienza a desviar el péndulo de la vertical en cualquier dirección (hacia adelante, atrás, izquierda, derecha), inevitablemente volverá a su posición original bajo la influencia de la gravedad. estado estacionario de equilibrio(con nuestros tenedores y monedas pasa lo mismo)!

Si no entiende, pero quiere entender, descúbralo usted mismo. ¡Es muy interesante “llegar allí” usted mismo! Agregaré que el mismo principio de utilizar el equilibrio estable también se implementa en el juguete Vanka-stand-up. Sólo el centro de gravedad de este juguete se encuentra por encima del punto de apoyo, pero por debajo del centro del hemisferio de la superficie de soporte.

¡¡¡Siempre me alegra ver sus comentarios, queridos lectores!!!

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Basado en lo anterior fórmulas generales, puede especificar métodos específicos para determinar las coordenadas de los centros de gravedad de los cuerpos.

1. Simetría. Si un cuerpo homogéneo tiene un plano, eje o centro de simetría (Fig. 7), entonces su centro de gravedad se encuentra, respectivamente, en el plano de simetría, eje de simetría o en el centro de simetría.

Fig.7

2. Terrible. El cuerpo se divide en un número finito de partes (Fig. 8), de cada una de las cuales se conocen la posición del centro de gravedad y el área.

Fig.8

3.Método del área negativa. Un caso especial del método de partición (Fig. 9). Se aplica a cuerpos que tienen recortes si se conocen los centros de gravedad del cuerpo sin el recorte y la parte recortada. Un cuerpo en forma de placa con un recorte está representado por una combinación de una placa sólida (sin un recorte) con un área S 1 y un área de la parte recortada S 2 .

Fig.9

4.Método de agrupación. Es buena adición los dos últimos métodos. Después de dividir una figura en sus elementos componentes, conviene volver a combinar algunos de ellos para luego simplificar la solución teniendo en cuenta la simetría de este grupo.

Centros de gravedad de algunos cuerpos homogéneos.

1) Centro de gravedad de un arco circular. Considere el arco AB radio R con un ángulo central. Debido a la simetría, el centro de gravedad de este arco se encuentra en el eje Buey(Figura 10).

Fig.10

Encontremos la coordenada usando la fórmula. Para hacer esto, seleccione en el arco. AB elemento mm' longitud, cuya posición está determinada por el ángulo. Coordinar X elemento mm' voluntad . Sustituyendo estos valores X y d yo y teniendo en cuenta que la integral debe extenderse a toda la longitud del arco, obtenemos:

Dónde l- longitud de arco AB, igual a .

De aquí finalmente encontramos que el centro de gravedad de un arco circular se encuentra sobre su eje de simetría a una distancia del centro. ACERCA DE, igual

donde el ángulo se mide en radianes.

2) Centro de gravedad del área del triángulo. Considere un triángulo que se encuentra en el plano. oxi, cuyas coordenadas de vértices se conocen: yo(xyo,y yo), (i= 1,2,3). Rompiendo el triángulo en tiras estrechas, paralelo al lado A 1 A 2, llegamos a la conclusión de que el centro de gravedad del triángulo debe pertenecer a la mediana A 3 METRO 3 (figura 11).

Fig.11

Romper un triángulo en tiras paralelas al lado A 2 A 3, podemos verificar que debe estar en la mediana. A 1 METRO 1 . De este modo, el centro de gravedad de un triángulo se encuentra en el punto de intersección de sus medianas, que como se sabe separa una tercera parte de cada mediana, contando desde el lado correspondiente.

En particular, para la mediana A 1 METRO 1 obtenemos, teniendo en cuenta que las coordenadas del punto METRO 1 es la media aritmética de las coordenadas de los vértices A 2 y A 3:

xc = X 1 + (2/3)∙(xm 1 - X 1) = X 1 + (2/3)∙[(X 2 + X 3)/2-X 1 ] = (X 1 +X 2 +X 3)/3.

Así, las coordenadas del centro de gravedad del triángulo son la media aritmética de las coordenadas de sus vértices:

X C =(1/3)Σ xyo ; y C =(1/3)Σ y yo.

3) Centro de gravedad del área. sector circular. Considere un sector de un círculo con radio. R con un ángulo central de 2α, ubicado simétricamente con respecto al eje Buey(Figura 12).

Es obvio que y C = 0, y la distancia desde el centro del círculo desde el cual se corta este sector hasta su centro de gravedad se puede determinar mediante la fórmula:

Fig.12

La forma más sencilla de calcular esta integral es dividiendo el dominio de integración en sectores elementales con un ángulo dφ. Preciso para infinitesimales de primer orden, dicho sector puede ser reemplazado por un triángulo con una base igual a R× dφ y altura R. El área de tal triángulo. dF=(1/2)R 2 ∙dφ, y su centro de gravedad está a una distancia de 2/3 R desde el vértice, por lo tanto en (5) ponemos X = (2/3)R∙cosφ. Sustituyendo en (5) F= α R 2, obtenemos:

Utilizando la última fórmula, calculamos, en particular, la distancia al centro de gravedad. semicírculo.

Sustituyendo α = π/2 en (2), obtenemos: X C = (4R)/(3π) ≅ 0,4 R .

Ejemplo 1. Determinemos el centro de gravedad del cuerpo homogéneo que se muestra en la figura. 13.

Fig.13

El cuerpo es homogéneo y consta de dos partes con forma simétrica. Coordenadas de sus centros de gravedad:

Sus volúmenes:

Por tanto, las coordenadas del centro de gravedad del cuerpo.

Ejemplo 2. Encontremos el centro de gravedad de una placa doblada en ángulo recto. Las dimensiones están en el dibujo (Fig. 14).

Fig.14

Coordenadas de los centros de gravedad:

Áreas:

Fig.15

En este problema, es más conveniente dividir el cuerpo en dos partes: un cuadrado grande y un agujero cuadrado. Sólo el área del agujero debe considerarse negativa. Luego las coordenadas del centro de gravedad de la lámina con el agujero:

coordinar ya que el cuerpo tiene un eje de simetría (diagonal).

Ejemplo 4. El soporte de alambre (Fig. 16) consta de tres secciones de igual longitud. yo.

Fig.16

Coordenadas de los centros de gravedad de los tramos:

Por tanto, las coordenadas del centro de gravedad de todo el soporte son:

Ejemplo 5. Determine la posición del centro de gravedad de la armadura, cuyas varillas tienen la misma densidad lineal (Fig. 17).

Recordemos que en física la densidad de un cuerpo ρ y su Gravedad específica g están relacionados por la relación: γ= ρ gramo, Dónde gramo- aceleración caida libre. Para encontrar la masa de un cuerpo tan homogéneo, debes multiplicar la densidad por su volumen.

Fig.17

El término densidad “lineal” o “lineal” significa que para determinar la masa de un alma, la densidad lineal debe multiplicarse por la longitud de esta varilla.

Para resolver el problema, puede utilizar el método de partición. Representando una armadura dada como la suma de 6 varillas individuales, obtenemos:

Dónde yo longitud i el alma, y xyo, y yo- coordenadas de su centro de gravedad.

La solución a este problema se puede simplificar agrupando las últimas 5 barras de la armadura. Es fácil ver que forman una figura con un centro de simetría ubicado en el medio de la cuarta varilla, donde se ubica el centro de gravedad de este grupo de varillas.

Por tanto, una armadura determinada puede representarse mediante una combinación de sólo dos grupos de varillas.

El primer grupo está formado por la primera varilla, para ello l 1 = 4 metros, X 1 = 0 metros, y 1 = 2 m El segundo grupo de varillas consta de cinco varillas, para ello l 2 = 20 metros, X 2 = 3 metros, y 2 = 2 metros.

Las coordenadas del centro de gravedad de la armadura se encuentran mediante la fórmula:

X C = (l 1 ∙X 1 +l 2 ∙X 2)/(l 1 + l 2) = (4∙0 + 20∙3)/24 = 5/2 m;

y C = (l 1 ∙y 1 +l 2 ∙y 2)/(l 1 + l 2) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2m.

Tenga en cuenta que el centro CON se encuentra en la línea recta que une CON 1 y CON 2 y divide el segmento CON 1 CON 2 respecto a: CON 1 CON/SS 2 = (X C - X 1)/(X 2 - X C ) = l 2 /l 1 = 2,5/0,5.

Preguntas de autoevaluación

¿Cómo se llama el centro de fuerzas paralelas?

¿Cómo se determinan las coordenadas del centro de fuerzas paralelas?

¿Cómo determinar el centro de fuerzas paralelas cuya resultante es cero?

¿Qué propiedades tiene el centro de fuerzas paralelas?

¿Qué fórmulas se utilizan para calcular las coordenadas del centro de fuerzas paralelas?

¿Cuál es el centro de gravedad de un cuerpo?

¿Por qué las fuerzas gravitacionales de la Tierra que actúan sobre un punto de un cuerpo pueden considerarse como un sistema de fuerzas paralelas?

Escriba la fórmula para determinar la posición del centro de gravedad de cuerpos heterogéneos y homogéneos, la fórmula para determinar la posición del centro de gravedad. secciones planas?

Escriba la fórmula para determinar la posición del centro de gravedad de formas geométricas simples: ¿rectángulo, triángulo, trapezoide y semicírculo?

¿Cuál es el momento estático del área?

Dé un ejemplo de un cuerpo cuyo centro de gravedad se encuentre fuera del cuerpo.

¿Cómo se utilizan las propiedades de simetría para determinar los centros de gravedad de los cuerpos?

¿Cuál es la esencia del método de pesos negativos?

¿Dónde está el centro de gravedad de un arco circular?

Qué construcción gráfica¿Puedes encontrar el centro de gravedad de un triángulo?

Escribe la fórmula que determina el centro de gravedad de un sector circular.

Usando fórmulas que determinan los centros de gravedad de un triángulo y un sector circular, deriva una fórmula similar para un segmento circular.

¿Qué fórmulas se utilizan para calcular las coordenadas de los centros de gravedad de cuerpos homogéneos, figuras planas y líneas?

¿Cómo se llama el momento estático del área de una figura plana con respecto al eje, cómo se calcula y qué dimensión tiene?

¿Cómo determinar la posición del centro de gravedad de un área si se conoce la posición de los centros de gravedad de sus partes individuales?

¿Qué teoremas auxiliares se utilizan para determinar la posición del centro de gravedad?