Tabla de exponentes adiabáticos. Ejemplos de resolución de problemas

Al ejecutar de este trabajo no hay factores peligrosos y dañinos y no pueden surgir. Sin embargo, la presión en el recipiente con un compresor accionado manualmente debe aumentarse gradualmente girando el volante del compresor. Esto evitará que salga agua del manómetro.

PROCEDIMIENTO PARA LA REALIZACIÓN DEL TRABAJO

Familiarícese con el diagrama de instalación e inspecciónelo para determinar si está listo para funcionar.

Determine a partir del barómetro y registre en el informe de medición la presión atmosférica pbar, la temperatura t y humedad relativa en el laboratorio. Abra el grifo 2 (Fig. 2) y con el grifo 3 cerrado, girando el volante del compresor 4, bombee aire al recipiente 1. Como se señaló anteriormente, p tu 1 debe ser lo más pequeño posible. Por lo tanto, habiendo creado un ligero exceso de presión en el recipiente, detenga el suministro de aire y cierre la válvula 2.

La presión se mantiene durante el tiempo necesario para establecer el equilibrio térmico con el medio ambiente, como lo demuestran las lecturas constantes del manómetro 5. Anote el valor de p tu 1. Luego abra y cierre inmediatamente la válvula 3 cuando se alcance la presión atmosférica. El aire que queda en el recipiente como resultado de la expansión adiabática y el enfriamiento al expirar comenzará a calentarse debido al suministro isocórico de calor del ambiente. Este proceso se observa por un notable aumento de presión en el recipiente para p tú 3. Repita el experimento 5 veces.

Los resultados obtenidos se ingresan en el protocolo de medición en forma de Tabla 1.

Tabla 1

PROCESAMIENTO DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

Ejercicio:

1. Determinar los valores del índice adiabático en cada experimento según (8) y el valor probable (promedio) del índice adiabático del aire:

tamaño de fuente: 14.0pt">donde n – número de experimentos,

y compare el valor obtenido con la tabla (Tabla 2):

Tamaño de fuente:14.0pt">2. Realizar un estudio de los procesos de expansión adiabática, posterior calentamiento isocórico del aire y proceso isotérmico efectivo, que es el resultado de los dos primeros procesos reales.

Tabla 2

Propiedades físicas del aire seco en condiciones normales.

Para hacer esto, es necesario promediar los parámetros termodinámicos p, T en el número de experimentos. puntos caracteristicos 1, 2, 3 (Fig. 3) y a partir de ellos calcular las características calóricas: calor, trabajo, cambio de energía interna, cambio de entalpía y entropía en cada uno de los procesos termodinámicos indicados. Compare las características calóricas de un proceso isotérmico real (características calculadas a partir de relaciones calculadas) y un proceso isotérmico efectivo (características que son la suma de las características correspondientes de los procesos adiabáticos e isocóricos).

Extraer conclusiones.

Instrucciones:

La ecuación del proceso isocórico tiene la forma:

font-size:14.0pt">CÁLCULO DEL ERROR DE DETERMINACIÓN

VALORES DEL INDICADOR ADIABÁTICO

1. Errores absolutos y relativos determinación experimentalíndice adiabático k según (9), (10) y los datos tabulares están determinados por las fórmulas:

tamaño de fuente:14.0pt">donde k tabla – valor tabular del exponente adiabático.

2. Error absoluto al determinar el índice adiabático con base en los resultados de medir el exceso de presión p u 1 y p u 3 (9) se calcula mediante la fórmula:

tamaño de fuente: 14.0pt">donde D r u = D r u 1 = D r u 3 - error absoluto mediciones de sobrepresión por Ud. -Manómetro en forma, que se puede tomar igual a 1 mm de agua. Arte.

Error relativo, %, de determinación del índice adiabático según los resultados de la medición:

font-size:14.0pt">PREGUNTAS DE AUTOEXAMEN

1. Indique la diferencia en los conceptos de procesos adiabáticos e isentrópicos.

2. ¿Qué cantidad termodinámica se llama exponente adiabático? Explicar significado fisicoíndice adiabático.

3. Cuéntanos sobre el diseño del montaje experimental y la metodología experimental.

4. ¿Por qué un proceso adiabático, además de la condición? q =0, se impone una condición adicional dq=0?

5. Escribe las ecuaciones adiabáticas.

6. Deduzca una expresión para el funcionamiento de un proceso adiabático.

7. Escribe y explica la expresión del cambio de energía interna en todos los procesos termodinámicos.

8. Escribe y explica la expresión para el cambio de entalpía en vista general.

9. Escribe una expresión para el cambio de entropía en forma general. Obtener expresiones simplificadas para procesos termodinámicos particulares.

10. ¿Cómo se caracteriza el proceso isocórico y cuáles son sus ecuaciones, trabajo y calor?

11. ¿Por qué se caracteriza? proceso isotérmico, y ¿cuáles son su ecuación, trabajo, calor?

12. ¿Cómo se llama un proceso termodinámico particular de cambio de estado de un gas? Enumérelos.

13. ¿Cuál es la esencia de la teoría de las ecuaciones diferenciales de la termodinámica? Escribe la ecuación combinada de la primera y segunda leyes de la termodinámica.

14. Dibuje la curva adiabática en p - v - y T - s -coordenadas. ¿Por qué en p-v - ¿En coordenadas la adiabat siempre es más pronunciada que la isoterma?

15. ¿Qué muestran las áreas bajo las curvas de los procesos termodinámicos en¿Coordenadas p - v - y T - s?

16. Dibuje la curva isocora en

17. Dibuje la curva isotérmica en Coordenadas p - v - y T - s.

LITERATURA

1. Termodinámica de Kirillin. , . 3ª ed., revisada. y adicional M. Nauka, 19с.

2. Termodinámica de Nashchokin y transferencia de calor: un libro de texto para universidades. . 3ª ed., corregida. y adicional METRO. Escuela de posgrado, 19 chelines.

3. Gortyshov y la técnica del experimento termofísico. , ; editado por . M: Energoatomizdat, 1985. P.35-51.

4. Ingeniería térmica: un libro de texto para universidades. editado por . 2ª ed., revisada. M. Energoatomizdat, 19с.

DETERMINACIÓN DEL INDICADOR ADIABATH PARA EL AIRE

Pautas para realizar trabajos de laboratorio.

por cursos "Ingeniería térmica", " termodinamica tecnica

Y la ingeniería de calefacción. ", "Hidráulica y técnica térmica"

Compilado por: SEDELKIN Valentin Mikhailovich

KULESHOV Oleg Yurievich

KAZANTSEVA Irina Leonidovna

Crítico

ID de licencia No. 000 del 14/11/01

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Sarátov, calle Politekhnicheskaya, 77

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Exponente adiabático(a veces llamado relación de Poisson) - la relación entre la capacidad calorífica a presión constante () y la capacidad calorífica a volumen constante (). A veces también se le llama factor de expansión isentrópica. Designado letra griega(gamma) o (kappa). El símbolo de la letra se utiliza principalmente en disciplinas de ingeniería química. En ingeniería térmica se utiliza la letra latina.

Ecuación:

Para comprender esta relación, considere el siguiente experimento:

Un cilindro cerrado con pistón fijo contiene aire. La presión interior es igual a la presión exterior. Este cilindro se calienta a una determinada temperatura requerida. Mientras el pistón no puede moverse, el volumen de aire en el cilindro permanece sin cambios, mientras que la temperatura y la presión aumentan. Cuando se alcanza la temperatura requerida, el calentamiento se detiene. En este momento, el pistón se “libera” y, gracias a ello, comienza a moverse hacia afuera sin intercambio de calor con el ambiente (el aire se expande adiabáticamente). Durante el trabajo, el aire dentro del cilindro se enfría por debajo de la temperatura alcanzada anteriormente. Para devolver el aire a un estado en el que su temperatura alcance nuevamente el valor requerido mencionado anteriormente (con el pistón todavía “liberado”), se debe calentar el aire. Para este calentamiento desde el exterior es necesario suministrar aproximadamente un 40% (para gas diatómico - aire) más calor que el suministrado durante el calentamiento anterior (con el pistón fijo). En este ejemplo, la cantidad de calor suministrada a un cilindro con pistón fijo es proporcional a , mientras que cantidad total el aporte de calor es proporcional a . Por tanto, el exponente adiabático en este ejemplo es 1,4.

Otra forma de entender la diferencia entre y es que se aplica cuando se realiza trabajo sobre un sistema que se ve obligado a cambiar su volumen (es decir, por el movimiento de un pistón que comprime el contenido del cilindro), o si se realiza trabajo en un sistema cambiando su temperatura (es decir, calentando el gas en el cilindro, lo que obliga al pistón a moverse). se aplica sólo si (y esta expresión denota el trabajo realizado por el gas) es igual a cero. Consideremos la diferencia entre el aporte de calor con un pistón fijo y el aporte de calor con un pistón libre. En el segundo caso, la presión del gas en el cilindro permanece constante y el gas se expandirá, realizando trabajo sobre la atmósfera, y aumentará su energía interna (al aumentar la temperatura); el calor que se suministra desde el exterior se destina sólo parcialmente a cambiar la energía interna del gas, mientras que el resto del calor se destina a realizar trabajo por parte del gas.

Relaciones para un gas ideal

Para un gas ideal, la capacidad calorífica no depende de la temperatura. En consecuencia, la entalpía se puede expresar como y la energía interna se puede representar como. Así, también podemos decir que el exponente adiabático es la relación entre la entalpía y la energía interna:

Por otro lado, las capacidades caloríficas también se pueden expresar mediante el exponente adiabático () y la constante universal de los gases ():

Puede resultar bastante difícil encontrar información sobre los valores de la tabla, mientras que valores de la tabla se dan con mayor frecuencia. En este caso puedes usar la siguiente fórmula definir:

¿Dónde está la cantidad de sustancia en moles?

Relaciones que utilizan grados de libertad

El exponente adiabático () de un gas ideal se puede expresar en términos del número de grados de libertad () de las moléculas de gas:

Expresiones termodinámicas

Los valores obtenidos utilizando relaciones aproximadas (en particular), en muchos casos, no son lo suficientemente precisos para cálculos prácticos de ingeniería, como los cálculos de caudales a través de tuberías y válvulas. Es preferible utilizar valores experimentales que los obtenidos mediante fórmulas aproximadas. Los valores de relación estricta se pueden calcular determinando a partir de propiedades expresadas como:

Los valores son fáciles de medir, mientras que los valores de deben determinarse a partir de fórmulas como esta. Ver aquí ( Inglés) para obtener más información detallada sobre las relaciones entre capacidades caloríficas.

proceso adiabático

donde es la presión y es el volumen del gas.

Determinación experimental del valor del índice adiabático.

Dado que los procesos que ocurren en pequeños volúmenes de gas durante el paso onda de sonido, son cercanos a adiabáticos, el índice adiabático se puede determinar midiendo la velocidad del sonido en el gas. En este caso, el índice adiabático y la velocidad del sonido en el gas estarán relacionados mediante la siguiente expresión:

¿Dónde está el exponente adiabático? - constante de Boltzmann; - constante universal de los gases; - temperatura absoluta en kelvins; - peso molecular; - masa molar.

Otra forma de determinar experimentalmente el valor del exponente adiabático es el método de Clément-Desormes, que se utiliza a menudo en fines educativos al ejecutar trabajo de laboratorio. El método se basa en estudiar los parámetros de una determinada masa de gas que pasa de un estado a otro mediante dos procesos sucesivos: adiabático e isocórico.

La configuración del laboratorio incluye una botella de vidrio conectada a un manómetro, un grifo y una pera de goma. La pera se utiliza para bombear aire al interior del globo. Una abrazadera especial evita fugas de aire del cilindro. El manómetro mide la diferencia de presión dentro y fuera del cilindro. La válvula puede liberar aire del cilindro a la atmósfera.

Deje que el cilindro esté inicialmente a presión atmosférica y temperatura ambiente. El proceso de realización del trabajo se puede dividir en dos etapas, cada una de las cuales incluye un proceso adiabático e isocórico.

1ra etapa:
Con el grifo cerrado, bombear al cilindro. pequeña cantidad aire y sujete la manguera con una abrazadera. Al mismo tiempo, aumentarán la presión y la temperatura en el cilindro. Este es un proceso adiabático. Con el tiempo, la presión en el cilindro comenzará a disminuir debido a que el gas en el cilindro comenzará a enfriarse debido al intercambio de calor a través de las paredes del cilindro. En este caso, la presión disminuirá a medida que se aumente el volumen. Este es un proceso isocórico. Después de esperar hasta que la temperatura del aire dentro del cilindro sea igual a la temperatura del aire ambiente, registraremos las lecturas del manómetro.

2da etapa:
Ahora abra el grifo 3 durante 1-2 segundos. El aire en el globo se expandirá adiabáticamente hasta la presión atmosférica. Al mismo tiempo, la temperatura en el cilindro disminuirá. Luego cerramos el grifo. Con el tiempo, la presión en el cilindro comenzará a aumentar debido al hecho de que el gas en el cilindro comenzará a calentarse debido al intercambio de calor a través de las paredes del cilindro. En este caso, la presión volverá a aumentar a un volumen constante. Este es un proceso isocórico. Después de esperar hasta que la temperatura del aire dentro del cilindro se compare con la temperatura del aire ambiente, registramos la lectura del manómetro. Para cada rama de 2 etapas, puedes escribir las ecuaciones adiabáticas e isocoras correspondientes. El resultado es un sistema de ecuaciones que incluye el exponente adiabático. Su solución aproximada conduce a la siguiente fórmula de cálculo para el valor deseado.

Propósito del trabajo: familiarizarse con el proceso adiabático, determinar el índice adiabático del aire.

Equipo: cilindro con válvula, compresor, manómetro.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

proceso adiabático es un proceso que tiene lugar en sistema termodinámico sin intercambio de calor con el medio ambiente. sistema termodinámico es un sistema que contiene gran cantidad partículas. Por ejemplo, un gas cuyo número de moléculas es comparable al número de Avagadro 6,02∙10 23 1/mol. Aunque el movimiento de cada partícula obedece a las leyes de Newton, son tantas que es imposible resolver un sistema de ecuaciones dinámicas para determinar los parámetros del sistema. Por lo tanto, el estado del sistema se caracteriza por parámetros termodinámicos, como la presión. PAG, volumen V, temperatura t.

De acuerdo a primera ley de la termodinámica, que es la ley de conservación de la energía en los procesos termodinámicos, el calor q, suministrado al sistema, se gasta en realizar trabajo A y el cambio de energía interna Δ Ud.

Pregunta=Res+ D Ud. (1)

Calor es la cantidad de energía del movimiento caótico transferida al sistema termodinámico. El suministro de calor conduce a un aumento de temperatura: , donde norte– cantidad de gas, CON− capacidad calorífica molar, según el tipo de proceso. Energía interna el gas ideal es energía cinética moléculas. Es proporcional a la temperatura: , donde cv– capacidad calorífica molar durante el calentamiento isocórico. Trabajo El cambio elemental de volumen por fuerzas de presión es igual al producto de la presión y el cambio de volumen: da= Pdv.

Para un proceso adiabático que ocurre sin intercambio de calor ( q= 0), el trabajo se realiza debido a cambios en la energía interna, Un = - D Ud.. Durante la expansión adiabática, el trabajo realizado por el gas es positivo, por lo que la energía interna y la temperatura disminuyen. Cuando se comprime, ocurre lo contrario. Todos los procesos que ocurren rápidamente pueden considerarse adiabáticos con bastante precisión.

Derivemos la ecuación del proceso adiabático de un gas ideal. Para ello, aplicamos la ecuación de la primera ley de la termodinámica para un proceso adiabático elemental. dA= − dU, que toma la forma РdV = −n С v dT. agreguemos a esto ecuación diferencial otro, obtenido derivando la ecuación de Mendeleev-Clapeyron ( PV=νRT): PdV +VdP =nR dT. Al excluir uno de los parámetros en dos ecuaciones, por ejemplo, la temperatura, obtenemos una relación para los otros dos parámetros. . Integrando y potenciando obtenemos la ecuación adiabática en términos de presión y volumen:

P V g = constante.

Asimismo:

T V g -1 = constante, P g -1 T -- g = constante. (2)

Aquí – exponente adiabático, igual a la proporción Capacidades caloríficas del gas durante el calentamiento isobárico e isocórico.

Obtengamos una fórmula para el exponente adiabático en la teoría cinética molecular. La capacidad calorífica molar, por definición, es la cantidad de calor necesaria para calentar un mol de una sustancia en un Kelvin. Durante el calentamiento isocórico, el calor se gasta sólo para aumentar la energía interna. . Sustituyendo calor obtenemos .

Calentamiento isobárico de gas en condiciones. presión constante Además, parte del calor se gasta en el trabajo de cambio de volumen. . Por lo tanto, la cantidad de calor ( dQ = dU + dA) obtenido por calentamiento isobárico en un Kelvin será igual a . Sustituyendo en la fórmula de la capacidad calorífica, obtenemos .

Entonces exponente adiabático puede determinarse teóricamente mediante la fórmula

Aquí i – numero de grados de libertad moléculas de gas. Este es el número de coordenadas suficientes para determinar la posición de la molécula en el espacio o el número de componentes energéticos constituyentes de la molécula. Por ejemplo, para molécula monoatómica la energía cinética se puede representar como la suma de tres componentes de energía correspondientes al movimiento a lo largo de tres ejes de coordenadas, i= 3. Para duro molécula diatómica Se deben agregar dos componentes más de la energía del movimiento de rotación, ya que no hay energía de rotación alrededor del tercer eje que pasa por los átomos. Entonces, para moléculas diatómicas i= 5. Para el aire como gas diatómico, el valor teórico del índice adiabático será igual a g = 1,4.

El exponente adiabático se puede determinar experimentalmente mediante el método de Clément-Desormes. Se bombea aire al interior del globo, comprimiéndolo hasta una determinada presión. R 1, un poco más atmosférico. Cuando se comprime, el aire se calienta ligeramente. Después de establecer equilibrio térmico globo encendido poco tiempo abierto. En este proceso de expansión 1-2 la presión cae a la atmosférica. R 2 =P cajero automático, y la masa de gas en estudio, que anteriormente ocupaba parte del volumen del cilindro V 1, se expande ocupando todo el cilindro V 2 (Figura 1). El proceso de expansión del aire (1−2) ocurre rápidamente, puede considerarse adiabático y ocurre según la ecuación (2)

. (4)

En el proceso de expansión adiabática el aire se enfría. Después de cerrar la válvula, el aire enfriado en el cilindro a través de las paredes del cilindro se calienta a temperatura de laboratorio. t 3 =T 1. Este es un proceso isocórico 2–3

. (5)

Resolviendo las ecuaciones (4) y (5) juntas, excluyendo las temperaturas, obtenemos la ecuación , a partir del cual se debe determinar el índice adiabático γ . El sensor de presión no mide la presión absoluta, que está escrita en las ecuaciones del proceso, sino el exceso de presión por encima de la presión atmosférica. Eso es R 1 = Δ R 1 +R 2, y R 3 =Δ R 3 +R 2. Pasando al exceso de presiones, obtenemos . Las presiones excesivas son pequeñas en comparación con la presión atmosférica. R 2. Expandamos los términos de la ecuación en una serie de acuerdo con la relación . Después de la reducción por R 2 obtenemos para el exponente adiabático fórmula de cálculo

. (6)

La instalación del laboratorio (Fig. 2) consta de un cilindro de vidrio, que se comunica con la atmósfera a través de una válvula. Atmósfera. Un compresor bombea aire al cilindro con el grifo abierto. A. Después del bombeo, para evitar fugas de aire, cierre el grifo.

HACER EL TRABAJO

1. Conectar la instalación a una red de 220 V.

Abra el grifo del cilindro. Encienda el compresor, bombee aire hasta alcanzar un exceso de presión en el rango de 4 a 11 kPa. Cerrar el grifo del cilindro. Espere de 1,5 a 2 minutos, registre el valor de presión Δ R 1 a la mesa.

2. Gire la válvula Atmósfera Hasta que hace clic, la válvula se abre y se cierra. Habrá una liberación adiabática de aire con una disminución de la temperatura. Controle el aumento de presión en el cilindro a medida que se calienta. Medida presión más alta Δ R 3 después de que se haya establecido el equilibrio térmico. Escribe el resultado en la tabla.

Repita el experimento al menos cinco veces, cambiando la presión inicial en el rango de 4 a 11 kPa.

Apague la instalación.

3. Haz cálculos. Determine el índice adiabático en cada experimento usando la fórmula (6). Anótalo en la tabla. Determinar el valor promedio del índice adiabático.<γ >

4. Calcule el error de medición aleatorio usando la fórmula para mediciones directas.

. (7)

5. Escribe el resultado en el formulario. gramo = <gramo> ± dg. R= 0,9. Compare el resultado con el valor teórico del índice adiabático de un gas diatómico. teoria g = 1,4.

Extraer conclusiones.

PREGUNTAS DE EXAMEN

1. Dé la definición de proceso adiabático. Escriba la primera ley de la termodinámica para un proceso adiabático. Explique el cambio en la temperatura del gas durante los procesos adiabáticos de compresión y expansión.

2. Deducir la ecuación del proceso adiabático para los parámetros presión – volumen.

3. Deducir la ecuación del proceso adiabático para los parámetros presión – temperatura.

4. Definir el número de grados de libertad de las moléculas. ¿Cómo depende la energía interna de un gas ideal del tipo de moléculas?

5. ¿Cómo se realizan los procesos con aire en el ciclo Clément – ​​Desormes, cómo cambian las presiones y temperaturas en los procesos?

6. Deducir una fórmula de cálculo para la determinación experimental del índice adiabático.

Información relacionada.

DEFINICIÓN

Describe el proceso adiabático que ocurre en. Adiabático es un proceso en el que no hay intercambio de calor entre el sistema considerado y el medio ambiente: .

La ecuación de Poisson queda así:

Aquí, el volumen ocupado por el gas es su, y el valor se llama exponente adiabático.

Exponente adiabático en la ecuación de Poisson

En los cálculos prácticos conviene recordar que para un gas ideal el exponente adiabático es igual a , para un gas diatómico - y para un gas triatómico - .

que hacer con gases reales, Cuando papel importante¿Comienzan a actuar las fuerzas de interacción entre moléculas? En este caso, el índice adiabático para cada gas en estudio se puede obtener experimentalmente. Uno de esos métodos fue propuesto en 1819 por Clément y Desormes. Llenamos el cilindro con gas frío hasta que alcance la presión. Luego abrimos el grifo, el gas comienza a expandirse adiabáticamente y la presión en el cilindro cae a la presión atmosférica. Después de calentar isocóricamente el gas a temperatura ambiente, la presión en el cilindro aumentará a . Entonces el exponente adiabático se puede calcular mediante la fórmula:

El índice adiabático es siempre mayor que 1, por lo tanto, durante la compresión adiabática de un gas, tanto ideal como real, a un volumen menor, la temperatura del gas siempre aumenta y durante la expansión el gas se enfría. Esta propiedad del proceso adiabático, llamada pedernal neumático, se utiliza en motores diesel, donde la mezcla combustible se comprime en el cilindro y se enciende mediante temperatura alta. Recordemos la primera ley de la termodinámica: , donde - , y A es el trabajo realizado sobre él. Dado que el trabajo realizado por el gas sólo sirve para cambiar su energía interna y, por tanto, su temperatura. De la ecuación de Poisson podemos obtener una fórmula para calcular el trabajo de un gas en un proceso adiabático:

Aquí n es la cantidad de gas en moles, R es la constante universal de los gases, T es temperatura absoluta gas.

La ecuación de Poisson para un proceso adiabático se utiliza no sólo en los cálculos de motores combustión interna, sino también en el diseño de máquinas frigoríficas.

Vale la pena recordar que la ecuación de Poisson describe con precisión sólo un proceso adiabático de equilibrio que consiste en estados de equilibrio que se alternan continuamente. Si en realidad abrimos la válvula del cilindro para que el gas se expanda adiabáticamente, se producirá un proceso transitorio inestable con vórtices de gas, que se extinguirán debido a la fricción macroscópica.

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2